Matematica 3 exercicios gabarito 12

DETERMINE todos os valores de x pertencentes aointervalo (0, ð) que satisfazem a equação:

3 tg x + 2 cos x = 3 sec x.

Determine todos os pares (x,y) de números reais quesatisfazem o sistema a seguir:

sendo 0 x ð e 0 y ð

Determine a soma das raízes de log2(senx)-log2(cosx+senx)=0, contidas no intervalo [-2ð, 2ð].

A área da região do primeiro quadrante delimitadapelas retas, que são soluções da equação cos(x + y) =

0, com 0 x + y 2ð, é igual a: a) ð2 unidades de área. b) 4ð2 unidades de área. c) 3ð2 unidades de área. d) 8ð2 unidades de área. e) 2ð2 unidades de área.

Uma pequena massa, presa à extremidade de umamola, oscila segundo a equação:

f(t) = 8sen (3ðt),

que representa a posição da massa no instante tsegundos, medida em centímetros a partir da posição deequilíbrio. Contando a partir de t = 0, em que instante amassa passará pela sétima vez a uma distância ?f(t)? de4 cm da posição de equilíbrio? a) 11/18 b) 13/18 c) 17/18 d) 19/18 e) 23/18

Quantas soluções a equação:sen2x + [(sen4x)/2] + [(sen6x)/4] + ... = 2,

cujo lado esquerdo consiste da soma infinita dostermos de uma progressão geométrica, de primeirotermo sen2x e razão (sen2x)/2, admite, no intervalo [0,20ð]?

Se os números reais x1 e x2, tais que 0 x1 < x2

ð/2, são soluções da equação [1/(sen x)2] + [1/(cos x)2]= 16, então x2 - x1 é igual a: a) ð/4 b) ð/3

c) ð/6 d) ð/12

Considere a função f : [0, 2ð] ë IR definida porf(x) = 2 + cos x.

a) Determine todos os valores do domínio da função fpara os quais f(x) 3/2.b) Seja g : [0, ð] ë IR a função definida por g(x) = 2x.Determine a função composta h = fog, explicitando sualei de formação, seu domínio e contradomínio.c) Verifique que a lei da função composta h pode serescrita na forma h(x) = 3 - 2sen2x.

A planta de uma residência, apresentada no desenho,a seguir, tem escala 1:80, ou seja, cada medida de 1 cmcorresponde a uma medida de 80 cm na dimensão real.

Considerando informações e ilustração, acima, só éCORRETO afirmar que a área real da parte ocupada pelacopa é igual a: a) 75,01 m2. b) 79,36 m2. c) 86,12 m2. d) 90,4 m2.

Dadas as funções reais:

determine x, pertencente ao intervalo tal que

: ( ) ( )2 7f x g x 0.

4⎡ ⎤ + − =⎣ ⎦

0,2

π⎡ ⎡⎢ ⎢⎣ ⎣

( ) ( )f x , x 0senx,0 x

2 22f x e g x ,

1 cos x, x 1 f x ,0 x2 2 2

π ππ

π π ππ

⎧ ⎛ ⎞⎧ + − ≤ <≤ < ⎜ ⎟⎪⎪⎪ ⎪ ⎝ ⎠= =⎨ ⎨⎛ ⎞⎪ ⎪+ ≤ ≤ + + ≤ ≤⎜ ⎟⎪ ⎪⎩ ⎝ ⎠⎩

Questão 10

Questão 09

≥

Questão 08

≤≤

Questão 07

Questão 06

Questão 05

≤≤

Questão 04

Questão 03

≤≤≤≤

2 2

2 2

sen x sen 2y

cos x sen y

⎧ =⎪⎨

=⎪⎩

Questão 02

Questão 01

1

Exe

rcíc

ioV

irtu

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Mat_

Blo

co03

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GGaabbaarr ii ttoo

V = {ð/6, 5ð/6}

V={(ð/3, ð/6); (2ð/3, ð/6); (0, ð/2); (ð, ð/2); (ð/3,5ð/6);(2ð/3, 5ð/6)}

Soma = 0

Letra A.

Letra D.

20

Letra B.

a) {x IR I 0 x 2ð/3 ou 4ð/3 x 2ð} b) h : [0, ð] ë IR onde h(x) = 2 + cos (2x) c) h(x) = 2 + cos 2x = 2 + (cos2 x - sen2 x) = 2 + (1 -

2sen2 x) = 3 - 2sen2 x

Letra B.

Área da Planta = A1 + A2 = 7.4 + 12.8 124cm2

Área real = 124.80.80 cm2 = 793 600 cm2 = 79,36 m2

Cálculo de g(x).

Escrevendo a equação temos:

4sen2x – 4senx + 1 = 0

Resolvendo, temos senx = . 1

x2 6

π⇔ =

( )

2

2

7sen x 1 1 cos x 0

2 4

7sen x 2 senx 0 multiplicando por 4

4

π⎛ ⎞+ + + + − =⎜ ⎟⎝ ⎠

+ − − =

Questão 10

Questão 09

≤≤≤≤∈

Questão 08

Questão 07

Questão 06

Questão 05

Questão 04

Questão 03

Questão 02

Questão 01

2

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