Operações com frações

Operações com frações;Produtos notáveis.

Matemática BásicaMatemática Básica

Prof. Benício FrançaProf. Benício França

josebeniciofranca@yahoo.com.brjosebeniciofranca@yahoo.com.br

Abril de 2012

Frações equivalentes São frações que representam a mesma

quantidade.Para obter uma fração equivalente basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número, desde que este seja diferente de zero.

Operações com frações

A soma de duas frações com mesmo denominador é igual a uma nova fração cujo denominador é o mesmo das frações dadas e o numerador é a soma dos numeradores das referidas frações. Para a subtração aplica-se a mesma regra.

Adição e Subtração de frações com mesmo denominador

Operações com frações

A soma ou a diferença de duas frações com denominadores diferentes só é possível quando ambas possuírem o mesmo denominador, para isso, basta juntar as frações equivalentes às frações dadas no mesmo denominador comum.

Adição e Subtração de frações com denominadores diferentes

Utilizamos o m.m.c. para obter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as frações, que já terão o mesmo denominador.Questão 1) da lista 1

Operações com fraçõesAdição e Subtração de frações com denominadores diferentes

Nas multiplicações de frações multiplica-se o numerador com numerador e denominador com denominador. Se necessário, simplifique o produto. A simplificação pode ser antes ou após a multiplicação.Veja os exemplos: Multiplica e depois simplifica

Operações com fraçõesMultiplicação

OU, simplifica e depois multiplica

Operações com fraçõesMultiplicação

Questão 1) da lista 1

Operações com fraçõesInverso de uma fração

O inverso de uma fração é uma fração cujo numerador é o denominador da fração dada e o denominador é o numerador dela, ou seja, é só inverter a posição do numerador e do denominador. Exemplo:

Operações com fraçõesDivisão

Operações com fraçõesDivisãoVeja o esquema geométrico

Operações com fraçõesDivisãoNa divisão de duas frações, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda. Se necessário simplificamos.

Questão 1) da lista.

Questão 2 da lista

Produtos NotáveisEfetuar uma multiplicação é obter o produto. Existem alguns produtos muito usuais. São eles:Quadrado da soma de dois termos: (a + b)²Quadrado da diferença de dois termos: (a - b)²Produto da soma pela diferença de dois termos: (a + b)(a – b)Cubo da soma de dois termos: (a + b)³Cubo da diferença de dois termos: (a – b)³Diferença de dois cubos: a³ – b³Soma de dois cubos: a³ + b³

Produtos NotáveisQuadrado da soma de dois termos:

a² ab

ab b²

(a + b)² = a² + 2. ab + b²ab

ab

(a + b)(a + b) = (a + b)²

Produtos NotáveisQuadrado da diferença de dois termos:

a

ab

b

(a – b)

(a – b) (a – b)²

b(a – b)

b(a – b)

b²

a² – b . (a – b) – b . (a – b) – b² = (a – b)²

Produtos NotáveisProduto da soma pela diferença de dois termos:

ab

a b (a - b)

(a + b) ab

b

a

Produtos NotáveisCubo da soma de dois termos:

3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b+ = + + +

a

b

Produtos NotáveisCubo da diferença de dois termos:

a

a

bb a - b

a - bb

ba - b

a

3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b− = − + −

ab(a – b) a2b

b(a –b)2

b(a2 -2ab + b2)a2 b – 2ab2 + b3

a2b – ab2

Produtos NotáveisDiferença de dois cubos:

a

a

a

a3

a - b b

a - b

a

a

a

b

a - b

b

Produtos NotáveisDiferença de dois cubos:

(a – b ) a2

a3

b3

(a – b ) ab

(a – b ) b2

(a – b) (a2 + ab + b 2)a3 – b3 =

Produtos NotáveisCubo da Soma de dois termos:

Lista de exercício questões 3, 4 e 5.