Probabilidades

ProbabilidadesTiago FaíscaMatemática

Professora: Márcia Mendes

3ºAno do Curso Técnico de Processamento e Controlo da Qualidade Alimentar

Uma probabilidade é uma forma de medir as hipóteses que um dado acontecimento tem de ocorrer. Existem dois tipos de experiências:

As probabilidades interessam-se pelas experiências aleatórias!

O que são probabilidades?

Espaço de resultados ou espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possiveis de uma experiência aleatória.• Representa-se por E, S ou

Exemplo: Lançamento de um dado• Espaço amostral = E = (1,2,3,4,5,6)

Espaço de resultados

Um acontecimento é um subconjunto do espaço amostral e um acontecimento identifica-se como o conjunto dos seus casos favoráveis.

Acontecimentos

Tipos de acontecimentos

A probabilidade de realização de um acontecimento A é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis à sua realização e o número total de casos possíveis. P (A) = -------------------------------

Lei de Laplace

nº de casos favoráveisnº de casos possíveis

Simon Laplace nasceu em Beaumont-en-Auge, a 23 de Março de 1749 e morreu em Paris a 5 de Março de 1827.Foi um matemático astrónomo e fisico frânces que entre outras criações fundou a Lei de Laplace

Simon Laplace

Imagem 1 -Simon Laplace

• Propriedade 1: A probabilidade de um acontecimento impossível é 0 ou 0%.

• Propriedade 2: A probabilidade de um acontecimento certo é 1 ou 100%.

• Propriedade 3: Em qualquer experiência, a probabilidade de um acontecimento A é um número maior ou igual a 0 mas menor ou igual a 1, ou seja se A é um acontecimento impossivel, mas não certo: 0<P(A)<1 .

• Propriedade 4: Quando dois acontecimentos A e B não podem ocorrer ao mesmo tempo: P(A ou B) = P(A) + P(B).

Algumas propriedades das probabilidades

Para um grande número de experiências, a frequência relativa de um acontecimento A é um valor aproximado da sua probabilidade.• Assim: P(A) = Frequência relativa de A

Sendo assim, podemos supor que por exemplo:- Se lançarmos uma moeda ao ar 500 vezes e em 400 dessas vezes obtermos face nacional, podemos considerar que a moeda esteja viciada.

Lei dos grandes números

Tabela de dupla entrada• Só serve no caso de haver apenas dois

objetos (moedas, dados, bolas, piões...).Exemplo: lançamento consecutivo de dois dados

Esquemas auxiliares de contagem

Diagrama de árvore• Servem para qualquer número de bolas,

dados, moedas ou outros objetos, embora por vezes se torne difícil de desenhar.

Exemplo: lançamento consecutivo de duas moedas ao ar.

Esquemas auxiliares de contagem

Diagrama de Venn• Por exemplo, temos uma escola com 120

estudantes, em que:50 praticam andebol ( A );60 praticam natação ( B );40 praticam andebol e natação;Os restantes não praticam desporto nenhum.

Esquemas auxiliares de contagem

Diagrama de Venn

Corresponde aos alunos que praticam os dois desportos.

60-40=20Corresponde aos alunos que só praticam natação.

120-(10+40+20)=50Corresponde aos alunos que não praticam desporto nenhum

120-(10+40+20)=50Corresponde aos alunos que não praticam desporto nenhum