CET – Curso de Especialização Tecnológica

Ano Lectivo 2009/2010

Métodos Computacionais e EstatísticosMétodos Computacionais e Estatísticos

Professor: João Leal

2. Probabilidades

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2. Probabilidades

Experiências aleatórias e experiências

deterministas

Experiência Aleatória- Quando é impossível prever o resultado

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que se obtém (antes de efectuada a experiência ).

Exemplo: Lançamento de um dado.

Experiência Determinista - Quando é possível prever o resultado

que se obtém (antes de efectuada a experiência ).

Exemplo: Deixar cair uma caneta no chão.

ConjuntoConjunto dede resultadosresultados.. AcontecimentosAcontecimentos..

Conjunto de resultados - Conjunto formado por todos os resultados

possíveis de uma experiência aleatória (representa-se por S).

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Exemplo: No lançamento de um dado numerado, tem-se: S ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.

Acontecimento de uma experiência aleatória- É qualquer

subconjunto de S (conjunto de resultados).

Existem vários tipos de acontecimentos, que se classificam da

seguinte forma:

•Acontecimento elementar – Subconjunto de S constituído por um

só elemento.

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só elemento.

Exemplo: No lançamento de um dado.

A: “Sair um número superior a 5”

A = {6}

•Acontecimento composto – Todos os subconjuntos de S com dois

ou mais elementos.

Exemplo: No lançamento de um dado.

B: “Sair um número par”

B = {2, 4, 6}

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•Acontecimento certo – Acontecimento que coincide com o

conjunto de resultados.

Exemplo: No lançamento de um dado.

D: “Sair um número inferior ou igual a 6”

D = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

•Acontecimento Impossível – Acontecimento que não tem nenhum

elemento do conjunto de resultados.

Exemplo: No lançamento de um dado.

E: “Sair um número superior a 6”

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E: “Sair um número superior a 6”

E = ø

Exercícios:

1. Tem-se uma caixa com 10 bolas numeradas de zero a nove.

Realiza-se uma experiência que consiste na extracção de uma

bola da caixa, anota-se o número e volta-se a colocar a bola na

caixa.

1.1 Qual é o conjunto de resultados?

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1.1 Qual é o conjunto de resultados?

1.2 Defina e classifique cada um dos acontecimentos seguintes:

•A: obter um número par.

•B: obter um número maior do que 8.

•C: obter um número negativo.

•D: não obter o número 12.

2. Um saco contém 7 bolas numeradas de 1 a 7.

2.1 Defina o conjunto de resultados.

2.2 Defina e classifique os seguintes acontecimentos:

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2.2 Defina e classifique os seguintes acontecimentos:

a) A: “Sair múltiplo de 6”

b) B: “Sair um número inferior a 8”

c) C: “Sair um número 9”

d) D: “sair um número par “

LeiLei dede LLaplaceaplace

A probabilidade de um acontecimento A, P(A), é

(n.c.f.)

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Número de casos favoráveis – número de casos que ocorrem num

acontecimento.

Número de casos possíveis – número total de casos de uma

experiência.

(n.c.f.)

(n.c.p.)

Exemplo:

Lançamento de um dado.

A: “Sair um número par.”

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A: “Sair um número par.”

3 1( )

6 2P A n.c.f.: 3

n.c.p.: 6

A probabilidade de um acontecimento impossível é

zero, ou seja, P(A)=0. (O NÚMERO DE CASOS FAVORÁVEIS É ZERO)

A probabilidade de um acontecimento certo é um , ou

Consequências de definição:Consequências de definição:

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Se A é um acontecimento

seja, P(A)=1. (O NÚMERO DE CASOS FAVORÁVEIS É IGUAL AO NÚMERO

DE CASOS POSSÍVEIS)

A probabilidade de um acontecimento A que não seja

impossível ou certo é sempre um número entre zero e

um . (O NÚMERO DE CASOS FAVORÁVEIS É SEMPRE INFERIOR AO

NÚMERO DE CASOS POSSÍVEIS) 0 1P A

Isto é,

Em qualquer experiência, a Probabilidade de um

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acontecimento está sempre compreendida entre 0 e 1,

inclusive, isto é, 0 P(A) 1.

Exercícios:

1. Numa caixa há: 3 bolas verdes, 2 bolas vermelhas e 5 azuis.

Tira-se, ao acaso, uma bola da caixa. Calcule a probabilidade da

bola ser:

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1.1 verde;

1.2 azul;

1.3 vermelha;

1.4 verde ou azul;

1.5 não verde.

2. Num cesto de fruta há 4 maçãs, 3 peras e 1 laranja.

Tira-se do cesto uma peça de fruta ao acaso.

Calcule a probabilidade de ser:

•uma maçã;

•uma pêra;

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•uma pêra;

•uma laranja;

•uma lima.