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Introdução aos sistemas de numeração. Numeração decimal, binária e hexadecimal. Conversões.
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Sistemas de Numeracao
Alberto Manuel Brandao Simoesalberto.simoes@eu.ipp.pt
6 de Outubro de 2009
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Decimal
Porque usamos dez algarismos?
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Decimal
Porque usamos dez algarismos?
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Decimal
Como conseguimos contar mais de 10 objectos?
So temos 10 digitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Solucao: realizamos combinacoes...
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Decimal
Como conseguimos contar mais de 10 objectos?
So temos 10 digitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Solucao: realizamos combinacoes...
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Decimal
Como conseguimos contar mais de 10 objectos?
So temos 10 digitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Solucao: realizamos combinacoes...
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Decimal
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10111213141516171819
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30313233343536373839
40414243444546474849
50515253545556575859
60616263646566676869
70717273747576777879
80818283848586878889
90919293949596979899
100101102103104105106107108109
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Decimal
0123456789
10111213141516171819
20212223242526272829
30313233343536373839
40414243444546474849
50515253545556575859
60616263646566676869
70717273747576777879
80818283848586878889
90919293949596979899
100101102103104105106107108109
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Decimal
0123456789
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20212223242526272829
30313233343536373839
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Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Decimal
0123456789
10111213141516171819
20212223242526272829
30313233343536373839
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50515253545556575859
60616263646566676869
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Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Binaria
Problema
transistor
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Binaria
Problema
so tem dois estados: ligado ou desligado
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Binaria
Como representar o estado de um transistor?
ligado / desligadoon / offbatata / cebolaverdadeiro / falso1 / 0
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Binaria
Como representar o estado de um transistor?
ligado / desligado
on / offbatata / cebolaverdadeiro / falso1 / 0
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Sistema de Numeracao Binaria
Como representar o estado de um transistor?
ligado / desligadoon / off
batata / cebolaverdadeiro / falso1 / 0
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Sistema de Numeracao Binaria
Como representar o estado de um transistor?
ligado / desligadoon / offbatata / cebola
verdadeiro / falso1 / 0
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Binaria
Como representar o estado de um transistor?
ligado / desligadoon / offbatata / cebolaverdadeiro / falso
1 / 0
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Sistema de Numeracao Binaria
Como representar o estado de um transistor?
ligado / desligadoon / offbatata / cebolaverdadeiro / falso1 / 0
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Binaria
Como contar mais de dois objectos com dois dıgitos?
Realizar combinacoes...
01
1011
100101110111
10001001101010111100110111101111
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Binaria
Como contar mais de dois objectos com dois dıgitos?
Realizar combinacoes...
01
1011
100101110111
10001001101010111100110111101111
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Binaria
Como contar mais de dois objectos com dois dıgitos?
Realizar combinacoes...
01
1011
100101110111
10001001101010111100110111101111
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Binaria
Como contar mais de dois objectos com dois dıgitos?
Realizar combinacoes...
01
1011
100101110111
10001001101010111100110111101111
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Binaria
Como contar mais de dois objectos com dois dıgitos?
Realizar combinacoes...
01
1011
100101110111
10001001101010111100110111101111
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Binaria
Como contar mais de dois objectos com dois dıgitos?
Realizar combinacoes...
0 = 010
1 = 110
10 = 210
11 = 310
100 = 410
101 = 510
110 = 610
111 = 710
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1001 = 910
1010 = 1010
1011 = 1110
1100 = 1210
1101 = 1310
1110 = 1410
1111 = 1510
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaDescodificacao
Como converter rapidamente binario em decimal?
Aprender com o formato decimal...
935610 = 9× 103 + 3× 102 + 5× 101 + 6× 100
9000 + 300 + 50 + 6 = 935610
E aplicar no novo sistema de numeracao...
11012 = 1× 23 + 1× 22 + 0× 21 + 1× 20
1× 8 + 1× 4 + 0× 2 + 1× 1 = 8 + 4 + 1 = 1310
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaDescodificacao
Como converter rapidamente binario em decimal?
Aprender com o formato decimal...
935610 = 9× 103 + 3× 102 + 5× 101 + 6× 100
9000 + 300 + 50 + 6 = 935610
E aplicar no novo sistema de numeracao...
11012 = 1× 23 + 1× 22 + 0× 21 + 1× 20
1× 8 + 1× 4 + 0× 2 + 1× 1 = 8 + 4 + 1 = 1310
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaDescodificacao
Como converter rapidamente binario em decimal?
Aprender com o formato decimal...
935610 = 9× 103 + 3× 102 + 5× 101 + 6× 100
9000 + 300 + 50 + 6 = 935610
E aplicar no novo sistema de numeracao...
11012 = 1× 23 + 1× 22 + 0× 21 + 1× 20
1× 8 + 1× 4 + 0× 2 + 1× 1 = 8 + 4 + 1 = 1310
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaCodificacao
Como converter decimal em binario?
431 231 21511
1
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaCodificacao
Como converter decimal em binario?
431 231 215 211 15 107
1 1
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaCodificacao
Como converter decimal em binario?
431 231 215 211 15 107 2
1 1 7 53 21 13 26 2
1 6 13 20 1 6 2
0 3 21 1
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaCodificacao
Como converter decimal em binario?
431 231 215 211 15 107 21 1 7 53 2
1 13 26 21 6 13 2
0 1 6 20 3 2
1 1
110101111
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaCodificacao
Como converter decimal em binario?
431 231 215 211 15 107 21 1 7 53 2
1 13 26 21 6 13 2
0 1 6 20 3 2
1 1
110101111
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaAdicao
1 1 1 0+ 1 0 1 1
? ? ? ?
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaAdicao
1 1 1 0+ 1 0 1 1
1
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaAdicao
11 1 1 0
+ 1 0 1 1
0 1
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaAdicao
1 11 1 1 0
+ 1 0 1 1
0 0 1
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaAdicao
1 1 11 1 1 0
+ 1 0 1 1
1 0 0 1
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaAdicao
1 1 11 1 1 0
+ 1 0 1 1
1 1 0 0 1
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaSubtraccao
1 1 1 0– 1 0 1 1
? ? ? ?
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaSubtraccao
*1 1 1 0
– 1 0 1 1
? ? ? 1
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaSubtraccao
* *1 1 1 0
– 1 0 1 1
? ? 1 1
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaSubtraccao
* *1 1 1 0
– 1 0 1 1
? 0 1 1
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaSubtraccao
* *1 1 1 0
– 1 0 1 1
0 0 1 1
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Bits e Bytes
A unidade mınima de informacao e o bit:
armazena um 0 ou 1
Um byte corresponde a:
numero mınimo de bits necessarios para armazenar o conjuntode instrucoes de um processador;espaco mınimo enderecavel num computador;
embora tenha tomado muitos tamanhos, actualmente eindiscutıvel a sua associacao a uma sequencia de 8 bits.um byte consegue armazenar 256 valores diferentes (28).
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Bits e Bytes
A unidade mınima de informacao e o bit:
armazena um 0 ou 1
Um byte corresponde a:
numero mınimo de bits necessarios para armazenar o conjuntode instrucoes de um processador;espaco mınimo enderecavel num computador;
embora tenha tomado muitos tamanhos, actualmente eindiscutıvel a sua associacao a uma sequencia de 8 bits.um byte consegue armazenar 256 valores diferentes (28).
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Bits e Bytes
A unidade mınima de informacao e o bit:
armazena um 0 ou 1
Um byte corresponde a:
numero mınimo de bits necessarios para armazenar o conjuntode instrucoes de um processador;espaco mınimo enderecavel num computador;embora tenha tomado muitos tamanhos, actualmente eindiscutıvel a sua associacao a uma sequencia de 8 bits.
um byte consegue armazenar 256 valores diferentes (28).
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Bits e Bytes
A unidade mınima de informacao e o bit:
armazena um 0 ou 1
Um byte corresponde a:
numero mınimo de bits necessarios para armazenar o conjuntode instrucoes de um processador;espaco mınimo enderecavel num computador;embora tenha tomado muitos tamanhos, actualmente eindiscutıvel a sua associacao a uma sequencia de 8 bits.um byte consegue armazenar 256 valores diferentes (28).
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
Embora os computadores usem o sistema binario internamente,
raramente queremos representar o conteudo de um unico bit;
habitualmente queremos representar o conteudo de um byte;
ou mesmo de varios...
andar com 8 ou mais dıgitos e cansativo e sujeito a erros;
usar o sistema decimal nao ajuda:
conversao binaria para decimal nao e imediata;a conversao tem de ser feita como um todo;
solucao: usar um sistema de numeracao com uma basemultipla de 2:
numeracao octal (base 8);numeracao hexadecimal (base 16);numeracao com base 64;
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
Embora os computadores usem o sistema binario internamente,
raramente queremos representar o conteudo de um unico bit;
habitualmente queremos representar o conteudo de um byte;
ou mesmo de varios...
andar com 8 ou mais dıgitos e cansativo e sujeito a erros;
usar o sistema decimal nao ajuda:
conversao binaria para decimal nao e imediata;a conversao tem de ser feita como um todo;
solucao: usar um sistema de numeracao com uma basemultipla de 2:
numeracao octal (base 8);numeracao hexadecimal (base 16);numeracao com base 64;
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
Embora os computadores usem o sistema binario internamente,
raramente queremos representar o conteudo de um unico bit;
habitualmente queremos representar o conteudo de um byte;
ou mesmo de varios...
andar com 8 ou mais dıgitos e cansativo e sujeito a erros;
usar o sistema decimal nao ajuda:
conversao binaria para decimal nao e imediata;a conversao tem de ser feita como um todo;
solucao: usar um sistema de numeracao com uma basemultipla de 2:
numeracao octal (base 8);numeracao hexadecimal (base 16);numeracao com base 64;
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
Embora os computadores usem o sistema binario internamente,
raramente queremos representar o conteudo de um unico bit;
habitualmente queremos representar o conteudo de um byte;
ou mesmo de varios...
andar com 8 ou mais dıgitos e cansativo e sujeito a erros;
usar o sistema decimal nao ajuda:
conversao binaria para decimal nao e imediata;a conversao tem de ser feita como um todo;
solucao: usar um sistema de numeracao com uma basemultipla de 2:
numeracao octal (base 8);numeracao hexadecimal (base 16);numeracao com base 64;
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
Embora os computadores usem o sistema binario internamente,
raramente queremos representar o conteudo de um unico bit;
habitualmente queremos representar o conteudo de um byte;
ou mesmo de varios...
andar com 8 ou mais dıgitos e cansativo e sujeito a erros;
usar o sistema decimal nao ajuda:
conversao binaria para decimal nao e imediata;a conversao tem de ser feita como um todo;
solucao: usar um sistema de numeracao com uma basemultipla de 2:
numeracao octal (base 8);
numeracao hexadecimal (base 16);numeracao com base 64;
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
Embora os computadores usem o sistema binario internamente,
raramente queremos representar o conteudo de um unico bit;
habitualmente queremos representar o conteudo de um byte;
ou mesmo de varios...
andar com 8 ou mais dıgitos e cansativo e sujeito a erros;
usar o sistema decimal nao ajuda:
conversao binaria para decimal nao e imediata;a conversao tem de ser feita como um todo;
solucao: usar um sistema de numeracao com uma basemultipla de 2:
numeracao octal (base 8);numeracao hexadecimal (base 16);
numeracao com base 64;
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
Embora os computadores usem o sistema binario internamente,
raramente queremos representar o conteudo de um unico bit;
habitualmente queremos representar o conteudo de um byte;
ou mesmo de varios...
andar com 8 ou mais dıgitos e cansativo e sujeito a erros;
usar o sistema decimal nao ajuda:
conversao binaria para decimal nao e imediata;a conversao tem de ser feita como um todo;
solucao: usar um sistema de numeracao com uma basemultipla de 2:
numeracao octal (base 8);numeracao hexadecimal (base 16);numeracao com base 64;
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
0123456789
ABCDEF
101112131415161718191A1B1C1D1E1F
202122232425262728292A2B2C2D2E2F
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
0123456789ABCDEF
101112131415161718191A1B1C1D1E1F
202122232425262728292A2B2C2D2E2F
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
0123456789ABCDEF
101112131415161718191A1B1C1D1E1F
202122232425262728292A2B2C2D2E2F
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
0123456789ABCDEF
101112131415161718191A1B1C1D1E1F
202122232425262728292A2B2C2D2E2F
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
016 = 010
116 = 110
216 = 210
316 = 310
416 = 410
516 = 510
616 = 610
716 = 710
816 = 810
916 = 910
A16 = 1010
B16 = 1110
C16 = 1210
D16 = 1310
E16 = 1410
F16 = 1510
1016 = 1610
1116 = 1710
1216 = 1810
1316 = 1910
1416 = 2010
1516 = 2110
1616 = 2210
1716 = 2310
1816 = 2410
1916 = 2510
1A16 = 2610
1B16 = 2710
1C16 = 2810
1D16 = 2910
1E16 = 3010
1F16 = 3110
2016 = 3210
2116 = 3310
2216 = 3410
2316 = 3510
2416 = 3610
2516 = 3710
2616 = 3810
2716 = 3910
2816 = 4010
2916 = 4110
2A16 = 4210
2B16 = 4310
2C16 = 4410
2D16 = 4510
2E16 = 4610
2F16 = 4710
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaCodificacao / Descodificacao
Como converter hexadecimal em decimal?
fazer o que ja fazıamos com o binario:
DEAD16 = D × 163 + E × 162 + A× 161 + D × 160
= 13× 163 + 14× 162 + 10× 16 + 13× 1
= 13× 4096 + 14× 256 + 10× 16 + 13
= 53248 + 3584 + 160 + 13 = 57005
Como converter decimal em hexadecimal?
realizar divisoes sucessivas por 16...
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao BinariaCodificacao / Descodificacao
Como converter hexadecimal em decimal?
fazer o que ja fazıamos com o binario:
DEAD16 = D × 163 + E × 162 + A× 161 + D × 160
= 13× 163 + 14× 162 + 10× 16 + 13× 1
= 13× 4096 + 14× 256 + 10× 16 + 13
= 53248 + 3584 + 160 + 13 = 57005
Como converter decimal em hexadecimal?
realizar divisoes sucessivas por 16...
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
O sistema hexadecimal pode ser convertido do e para o binario deforma muito simples:
1101011000011100
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
O sistema hexadecimal pode ser convertido do e para o binario deforma muito simples:
1101 0110 0001 1100
⇓
D 6 1 C
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
O sistema hexadecimal pode ser convertido do e para o binario deforma muito simples:
1101 0110 0001 1100
⇓
D 6 1 C
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
Usos tıpicos:
cores RGB em HTML: #4F980A
4F = 79 em 256 de RED (30%)98 = 152 em 256 de GREEN (59%)0A = 10 em 256 de BLUE (4%)
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
Usos tıpicos:
cores RGB em HTML: #4F980A4F = 79 em 256 de RED (30%)
98 = 152 em 256 de GREEN (59%)0A = 10 em 256 de BLUE (4%)
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao Hexadecimal
Usos tıpicos:
cores RGB em HTML: #4F980A4F = 79 em 256 de RED (30%)98 = 152 em 256 de GREEN (59%)
0A = 10 em 256 de BLUE (4%)
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
Usos tıpicos:
cores RGB em HTML: #4F980A4F = 79 em 256 de RED (30%)98 = 152 em 256 de GREEN (59%)0A = 10 em 256 de BLUE (4%)
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
Sistema de Numeracao com Base 64
A64 = 010
B64 = 110
C64 = 210
D64 = 310
E64 = 410
F64 = 510
G64 = 610
H64 = 710
I64 = 810
J64 = 910
K64 = 1010
L64 = 1110
M64 = 1210
N64 = 1310
O64 = 1410
P64 = 1510
Q64 = 1610
R64 = 1710
S64 = 1810
T64 = 1910
U64 = 2010
V64 = 2110
W64 = 2210
X64 = 2310
Y64 = 2410
Z64 = 2510
a64 = 2610
b64 = 2710
c64 = 2810
d64 = 2910
e64 = 3010
f64 = 3110
g64 = 3210
h64 = 3310
i64 = 3410
j64 = 3510
k64 = 3610
l64 = 3710
m64 = 3810
n64 = 3910
o64 = 4010
p64 = 4110
q64 = 4210
r64 = 4310
s64 = 4410
t64 = 4510
u64 = 4610
v64 = 4710
w64 = 4810
x64 = 4910
y64 = 5010
z64 = 5110
064 = 5210
164 = 5310
264 = 5410
364 = 5510
464 = 5610
564 = 5710
664 = 5810
764 = 5910
864 = 6010
964 = 6110
+64 = 6210
/64 = 6310
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
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