Análise dados lição7_8

Análise de Dados

16-11-2014

Mestrados de MD,

EE + EGI e GRH + SIG

Manuel do Carmo

Inferência Estatística: Teoria da Decisão

16-11-2014 2 Universidade Europeia

3.3. Teoria da Decisão

Hipóteses Estatísticas

Estatística de teste

p-value e erros estatísticos

Intervalos de Confiança vs Testes

de Hipóteses

Como “Escolher” um teste de

Hipótese

Decisão Estatística

IE: Avaliação da distribuição Amostragem


Considere-se a BD ExemplosSlides.sav.

1. Poderá considerar-se que o Peso de um

respondente, escolhido ao acaso, tem

distribuição normal?

Para avaliar se a distribuição dos Pesos é Normal

constrói-se um QQ-plot (com o SPSS).

Analyze->Descriptive Statistics->QQ-Plots









Pode considerar-se que o Peso de um respondente escolhido ao acaso tem distribuição Normal, uma vez que os quantis de uma distribuição normal se sobrepõem, na sua maioria, aos quantis da amostra (em torno de uma reta). Ainda assim, caso se afastassem acentuadamente, pelo TLC poderíamos considerar a normalidade, pois n > 30.

IE: Teste de Hipóteses para uma média



2. Teste ao nível de significância de 5% se o Peso

médio é inferior a 62 Kg.

H0: = 62 vs H1: > 62

Vamos seguir o procedimento do p-value usando o

SPSS:

Analyze->Compare Means->One-Sample T-Test



BD ExemplosSlides.sav.




BD ExemplosSlides.sav.


Como p-value = 0,969 > 0,05, não se rejeita H0, a suposição de que o Peso médio é inferior a 62 Kg é válida.

IE: Teste Binomial para uma Proporção


Considere-se, ainda, a BD ExemplosSlides.sav.

Será que a proporção de respondentes é igual

para o Género? H0: p = 0,5 vs H1: p 0,5

Será que a proporção de respondentes com Altura

superior a 1,6 é superior a 0,3?

H0: p = 0,3 vs H1: p > 0,3 (teste unilateral superior)

Para responder a estas questões utilizamos um

teste não paramétrico, com recurso ao SPSS,

através de:

Analyze->Nonparametric Test->Legacy Dialogs->Binomial







Como p-value = 0,636 > 0,05, não se rejeita H0, a suposição de que a proporção de respondentes por Género é de 50 % é válida.

H0: p = 0,5 vs H1: p 0,5




H0: p = 0,7 vs H1: p < 0,7

Quando a dicotomia é definida através de Cut point o SPSS define como 1º grupo aquele que é formado pelas observações inferiores ou iguais a esse valor (respondentes com menos de 1,60 m) ATENÇÃO: neste caso devemos testar o contrário: se a proporção de respondentes com Altura <= 1,60 é inferior a 0.7




O valor do p-value (unilateral) é de 0,496. Como p-value = 0,496 > 0,05, não se rejeita H0. Podemos concluir que, ao nível de significância de 5%, a proporção de respondentes com mais de 1,6 m de Altura não é superior a 30%.

H0: p = 0,7 vs H1: p < 0,7

IE: Comparação de médias de 2 Normais


Amostras Independentes (Variâncias Conhecidas)

Procedimento tradicional, raramente aparece para ser tratado com SPSS.

Amostras Independentes (Variâncias desconhecidas, mas iguais)

Será que existe diferença entre as Remunerações

médias mensais dos Homens e das Mulheres? (H -

M = 0 vs H - M 0)

H0: H - M = 0 vs H1: H - M 0

H0: 2H = 2

M vs H1: 2H 2

M Existe Homogeneidade entre variâncias?




Analyze->Compare Means->Independent-Samples T-Test








Como p-value = 0,682 > 0,05, não se rejeita H0. Podemos concluir que, ao nível de significância de 5%, não há diferenças significativas entre as Remunerações mensais dos Homens e das Mulheres. Os intervalos de confiança confirmam a conclusão, pois contêm o valor 0. Por outro lado, o teste de Levene confirma a suposição da Homogeneidade das variâncias (p-value = 0,882 > 0,05)

H0: H - M = 0 vs H1: H - M 0

H0: 2H = 2

M vs H1: 2H 2

M

IE: Comp. Amostras Emparelhadas


O teste t para duas amostras emparelhadas aplica-se quando se têm

duas variáveis quantitativas correlacionadas e se pretende comparar

as suas médias para os mesmos indivíduos. (pares (xi, yi) são

dependentes e os restantes – (xi, yj), ij, independentes).

Considere-se, ainda, a BD ExemplosSlides.sav.

Será que um tratamento de dieta teve influência nos

respondentes?

Considerando a amostra das diferenças, Di = Xi – Yi, i=1,…,n considera-se

H0: D = 0 vs H1: D 0

ou

H0: D = 0 vs H1: D < 0

ou

H0: D = 0 vs H1: D > 0



Analyze->Compare Means->Paired-Samples T-Test







Como p-value = 0,000 < 0,05, rejeita H0. Podemos concluir que, ao nível de significância de 5%, há diferenças significativas entre os Pesos antes e depois da dieta. Os intervalos de confiança confirmam a conclusão, pois não contêm o valor 0. Por outro lado, verifica-se uma relação, elevadíssima, de dependência do Peso em relação à dieta ( = 0,995)

Anexo/Resumo: Regras Gerais de Decisão em TH

• Condição fundamental para aplicação dos testes é a da

Normalidade das distribuições; como, em geral,

trabalhamos com n 30, pelo TLC essa premissa estará

assegurada.

• Regras Decisão:

1. Sendo um teste Unilateral à Direita:

oNão Rejeitar H0, se Sig./2 > ;

oNão Rejeitar H0, se Sig./2 e sinal de t < 0;

oRejeitar H0 (aceitar Ha) , se Sig./2 e sinal de t > 0;



• Regras Decisão (cont.):

2. Sendo um teste Unilateral à Esquerda:


oNão Rejeitar H0, se Sig./2 e sinal de t > 0;

oRejeitar H0 (aceitar Ha) , se Sig./2 e sinal de t < 0;

3. Sendo um teste Bilateral:


oRejeitar H0 (aceitar Ha) , se Sig./2 .



• Regras Decisão (cont.):

4. Uma distribuição é considerada MODERAMENTE

ASSIMÉTRICA se:

o -2 < Skewness/Erro padrão Skewness < 2; (através de

Analyze->Descriptive Statistics->Explore)

o em alternativa pode-se realizar um teste de aderência

à normalidade:

- Kolmogorov-Smirnov quando n > 50, com

correção de Lillefors (quando não se conhecem os

parâmetros da distribuição)

- Shapiro-Wilk quando n 50.



• Analyze->Descriptive Statistics->Explore


𝑆𝑘𝑒𝑤𝑛𝑒𝑠𝑠

𝑆𝑡𝑑. 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟=0,745

0,365= 2,041

O que indica que a distribuição se afasta, significativamente, da distribuição Normal.







Anexo/Resumo: Construção Automática Classes

• Transform->Visual Binning



• Transform->Visual Binning---Variável->Continue

• Binned Variable->Make Cutpoints->Excluded->

• Make Labels



• Make Cutpoints



• Make Cutpoints-> Apply->Make Labels



• Analyze->Descriptive Statistics->Frequencies


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