Upload
keira
View
51
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
ANÁLISE DOS DADOS DE EXPERIMENTO. Lima, PC. Lima, RR. Análise da Variabilidade. Observação representa o efeito do tratamento i em um experimento com I tratamentos. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
ANÁLISE DOS DADOS DE
EXPERIMENTOLima, PCLima, RR
Observação
representa o efeito do tratamento i em um experimento com I tratamentos.
Análise da Variabilidade
A análise da variabilidade dos dados observados em um experimento,
denominada Análise de Variância, é uma metodologia para testar as seguintes
hipóteses:
Essas hipóteses correspondem a:
H0: Não existem diferenças entre os efeitos dos tratamentos;
Ha: Existem pelo menos dois tratamentos com efeitos diferentes.
Experimento simples Sorteio:
inteiramente ao acaso
Análise da Variabilidade
Para testarmos as hipóteses sobre os efeitos dos tratamentos em um experimento o teste apropriado é o teste F de Snedecor.
Para um experimento simples, com sorteio das parcelas realizado inteiramente ao acaso, o teste F é aplicado utilizando a seguinte tabela:
FV GL SQ QM Fc Fα%
Tratamentos
Resíduo
Total
Experimento simples Sorteio:
inteiramente ao acaso
FV (FONTES DE VARIAÇÃO) e GL (GRAUS DE LIBERDADE)
FV GL SQ QM Fc Fα%
Tratamentos
Resíduo
Total
Tratamentos – variação observada entre as médias dos tratamentos;Resíduo – efeitos de todas as outras fontes (variáveis no experimento) exceto os efeitos dos tratamentos;Total – variação observada entre os dados coletados, que inclui os efeitos dos tratamento e de todas as outras fontes de variação.GL Tratamentos = número de tratamentos – 1
GL Total = número de observações -1GL Resíduo = GLTotal - GLTratamentos
Experimento simples Sorteio:
inteiramente ao acaso
SOMAS DE QUADRADOSTabela auxiliar com os dados observadosTratamentosRepetições 1 2 ... I
I y11 y21 ... yI1 II y12 y22 ... yI2 ... ... ... ...J y1J y2J ... yIJ
Totais y1. y2. ... yI. y..
As fórmulas para as somas de quadrados de desvios são:
ri = número de repetições para o tratamento i
N = número de parcelas
é a observação na parcela com o tratamento i na repetição j .
Experimento simples Sorteio:
inteiramente ao acaso
SOMAS DE QUADRADOS
As fórmulas práticas são:
Caso de mesmo número de repetições (J):
Caso geral:
EXEMPLO 1
Abaixo estão os dados de Peso Médio Final (kg) obtidos em um experimento com diferentes aditivos (A, B, C e D) utilizados na ração para peixes. Foram utilizados 12 tanques de 500 litros com 20 peixes em cada um.
CROQUI com os dados observados
EXPERIMENTO
Ficha do Experimento
Fator: ADITIVOS NA RAÇÃO
Categorias: A, B, C e DTratamentos: A, B, C e DNo de Repetições: 3Tamanho da Parcela:
1Tanque de 500 litros com 20 peixes
Bordadura: não utilizadaAleatorização:
Inteiramente ao AcasoVariáveis Resposta:
Peso Médio Final (kg).
D0,93
C1,40
B1,12
D1,21
A1,04
B0,98
B1,14
A1,14
C1,22
A1,33
D1,16
C1,24
Vamos apresentar a análise de variância para um experimento simples utilizando o exemplo seguinte:
Análise de Variância
Experimento simples – sorteio:
inteiramente ao acaso
Tabela da Análise de Variância
FONTES DE VARIAÇÃO:Tratamentos – São os quatro aditivos
FV GL SQ QM FC Fα%
Tratamentos
Resíduo
Total
Graus de Liberdade:
Tratamentos: 4 - 1 = 3Total = 12 – 1 = 11Resíduo: 11 – 3 = 8
FV GL SQ QM FC Fα%
Aditivos 3
Resíduo 8
Total 11
FV GL SQ QM Fc Fα%
Aditivos
Resíduo
Total
EXEMPLO 1CROQUI com os dados observadosD
0,93C
1,40B
1,12D
1,21A
1,04B
0,98B
1,14A
1,14C
1,22A
1,33D
1,16C
1,24
O próximo passo é organizar os dados em uma tabela com os tratamentos e as repetições.
Tabela auxiliar com os dados observados
Nesta tabela auxiliar, calcular as somas para cada um dos tratamentos (Ti ) e a soma de todas as parcelas (total geral - G).
TratamentosRepetições A B C D
I 1,04 1,12 1,40 0,93II 1,14 0,98 1,22 1,21III 1,33 1,14 1,24 1,16
TratamentosRepetições A B C D
I 1,04 1,12 1,40 0,93
II 1,14 0,98 1,22 1,21
III 1,33 1,14 1,24 1,16
Totais T13,51
T23,24
T33,86
T43,30
G13,91
CÁLCULOS DAS SOMAS DE QUADRADOS
Tabela auxiliar
TratamentosRepetições A B C D
I 1,04 1,12 1,40 0,93
II 1,14 0,98 1,22 1,21
III 1,33 1,14 1,24 1,16
Totais T13,51
T23,24
T33,86
T43,30
G13,91
SQTotal = 0,2011SQTratamentos=0,0784SQResíduo=0,1227
TratamentosRepetições A B C D
I 1,04 1,12 1,40 0,93
II 1,14 0,98 1,22 1,21
III 1,33 1,14 1,24 1,16
Totais T13,51
T23,24
T33,86
T43,30
G13,91
TratamentosRepetições A B C D
I 1,04 1,12 1,40 0,93
II 1,14 0,98 1,22 1,21
III 1,33 1,14 1,24 1,16
Totais T13,51
T23,24
T33,86
T43,30
G13,91
EXEMPLO 1
Tabela da Análise de VariânciaFV GL SQ QM FC Fα%
Aditivos 3 0,0784
Resíduo 8 0,1227
Total 11 0,2011
Quadrados Médios (QM) e valor de Fc
Quadrado Médio = Soma de Quadrados/Graus de liberdade
Fc = QMTratamentos/QMResíduo
FV GL SQ QM FC Fα%
Aditivos 3 0,0784 0,0261
Resíduo 8 0,1227 0,0153
Total 11 0,2011
FV GL SQ QM Fc Fα%
Aditivos 3 0,0784 0,0261 0,24
Resíduo 8 0,1227 0,0153
Total 11 0,2011
SQTotal = 0,2011SQTratamentos=0,0784SQResíduo=0,1227
EXEMPLO 1
Tabela da Análise de VariânciaFV GL SQ QM Fc Fα%
Aditivos 3 0,0784 0,0261 0,24
Resíduo 8 0,1227 0,0153
Total 11 0,2011
F5% = é o valor da Tabela F para o nível de α% de probabilidade.
Neste exemplo, consultando a tabela F para α = 5%, com 3 GL para tratamentos e 8 GL para o resíduo obtemos 4,07.
FV GL SQ QM Fc F5%
Aditivos 3 0,0784 0,0261 0,24
4,07
Resíduo 8 0,1227 0,0153
Total 11 0,2011
EXEMPLO 1
n1
n21 2 3 4 5 ...
...5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 ...6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 ...7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 ...8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 ...9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 ...10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 ...11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 ...12 ... ... ... ... ... ...
Tabela 1 – Limites Unilaterais de F ao nível de 5% de probabilidaden1 – número de graus de liberdade do numeradorn2 – número de graus de liberdade do denominador
Para o exemplo 1 temos:
3 GL de tratamentos e
8 GL do resíduo
n1
n21 2 3 4 5 ...
...5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 ...6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 ...7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 ...8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 ...9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 ...10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 ...11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 ...12 ... ... ... ... ... ...
n1
n21 2 3 4 5 ...
...5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 ...6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 ...7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 ...8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 ...9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 ...10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 ...11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 ...12 ... ... ... ... ... ...
n1
n21 2 3 4 5 ...
...5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 ...6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 ...7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 ...8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 ...9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 ...10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 ...11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 ...12 ... ... ... ... ... ...
Logo F5% = 4,07
Obs.: parte da tabela.
Tabela da Análise de VariânciaFV GL SQ QM Fc F5%
Aditivos 3 0,0784 0,0261 0,24
4,07
Resíduo 8 0,1227 0,0153
Total 11 0,2011Como o valor de Fc foi menor que o valor de F5%, o teste é não significativo.Ao nível de 5% de probabilidade não devemos rejeitar H0.Portanto, não existem diferenças entre os efeitos dos aditivos no peso médio final dos peixes.
Peso Médios Finais (kg) de Peixes Aditivos Médias (kg)
A 1,17 aB 1,08 aC 1,29 aD 1,10 a
As médias seguidas da mesma letra não diferem estatisticamente entre si, ao nível de 5% de probabilidade.
EXEMPLO 1
O experimento apresentou uma boa precisão (CV = 10,7%).
A fórmula para o cálculo do Coeficiente de Variação é:
As médias observadas para os tratamentos foram:
ATÉ A PRÓXIMA!