SAETHE2015 · Em 2015, o SAEtHE avaliou, nas escolas da Prefeitura, todas as turmas de 2º e 3º e 7º anos do Ensino Fundamental, em língua Portuguesa e Matemática. também foram

ISSN 2359-5426

SAETHE2015

REVISTA PEDAGÓGICAMATEMÁTICA

7º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL DE TERESINA

PREFEITO DE TERESINAFirmino da Silveira Soares Filho

VICE-PREFEITO DE TERESINARonney Wellington Marques Lustosa

SECRETÁRIO MUNICIPAL DE EDUCAÇÃOKleber Montezuma Fagundes dos Santos

SECRETÁRIA EXECUTIVA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃOIrene Nunes Lustosa

DIVISÃO DE AVALIAÇÃO

Giovanna Saraiva Bezerra BarbosaMaria Salete Linhares BoakariEstegite Carvalho Leite MouraDaniela Bandeira de CarvalhoFrancisca Eudeilane da Silva Pereira

Prezados Educadores,

A Prefeitura de teresina, através da Secretaria Municipal de Educação (SEMEC),

trabalha para assegurar a aprendizagem de todos os alunos da Rede Pública Municipal

de Ensino.

O Sistema de Avaliação Educacional de teresina (SAEtHE) fornece às escolas da-

dos e informações valiosas que permitem identifi car o desempenho acadêmico e os

níveis de profi ciência dos alunos, bem como redirecionar o planejamento e a prática

pedagógica da escola, quando necessário.

Em 2015, o SAEtHE avaliou, nas escolas da Prefeitura, todas as turmas de 2º e 3º

e 7º anos do Ensino Fundamental, em língua Portuguesa e Matemática. também foram

avaliados todos os alunos do 2º período da Educação infantil, em leitura e escrita.

A tarefa agora é fazer uso das informações obtidas por meio do SAEtHE, possibili-

tando assim, a busca permanente da qualidade do ensino e a garantia da aprendizagem

dos nossos alunos.

Desejamos a todos que façam bom uso dos dados e informações contidas neste

material.

Kleber Montezuma Fagundes dos Santos

Secretário Municipal de Educação de teresina

Apresentação

Como a escola pode se

apropriar dos resultados da

avaliação? 51

Como são apresentados

os resultados do SAETHE?

49

Como é a avaliação no

SAETHE? 16

O que é avaliado no SAETHE?

13

Por que avaliar a educação em

Teresina? 10

Que estratégias pedagógicas podem ser

utilizadas para desenvolver

determinadas habilidades?

56

Sumário

01

02

04

05

06

03

Prezado(a) educador(a),

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO EM TERESINA?

O QUE É AVALIADO NO SAETHE?

COMO É A AVALIAÇÃO NO SAETHE?

COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SAETHE?

Apresentamos a Revista Pedagógica da coleção de divulga-

ção dos resultados do SAETHE 2015.

As perguntas a seguir serão nosso roteiro para compreender

os resultados da avaliação.

1

2

3

4

POR QUE AVALIAR A

EDUCAÇÃO EM TERESINA?

Nos últimos anos, seja no âmbito dos sistemas ou das escolas, muito se tem falado

sobre a importância da avaliação externa. Mas, apesar de possuir sua legitimidade

ancorada nos princípios jurídicos e pedagógicos disseminados pelos documentos

normativos e orientadores da educação nacional, essa temática ainda tem provo-

cado alguma incompreensão entre os principais atores inseridos no meio escolar.

É muito comum, no cotidiano da

escola, depararmo-nos com as seguin-

tes questões: como, de fato, a ava-

liação externa em larga escala pode

contribuir para melhorar e aperfeiçoar

os processos educativos e os sistemas

de ensino? A avaliação externa pode

mesmo fornecer elementos que sinali-

zem caminhos para modificar o cenário

educacional? A avaliação externa está

a serviço de que e de quem? Ela pode,

mesmo, se configurar como um ele-

mento que está serviço do estudante e

do professor?

Esses são alguns dos questiona-

mentos que ainda permeiam os de-

bates nas reuniões pedagógicas das

escolas, as conversas informais que

ocorrem entre os professores na sala

do café, ou até mesmo estão presen-

tes nas reflexões, muitas vezes solitá-

rias, que fazemos sobre nossa prática

pedagógica.

Sem dúvida, a avaliação externa

está a serviço da educação e fornece

informações preciosas sobre o proces-

so de ensino-aprendizagem. Nessa

perspectiva, as informações coletadas

e analisadas, através dos processos

avaliativos (sejam externos ou internos),

constituem um retrato do que ensina-

mos, como ensinamos e, principalmen-

te, como os nossos estudantes estão

aprendendo.

Nesse sentido, fica difícil não reco-

nhecer a funcionalidade da avaliação

e a sua inerência ao ato educativo. Em

outras palavras, ao concebermos o pro-

cesso avaliativo como parte do proces-

so educacional, se torna inviável com-

preender a avaliação externa como um

fato isolado daqueles que ocorrem no

âmbito escolar. Assim como a avaliação

interna, a avaliação externa está dire-

tamente relacionada ao currículo e aos

fins pedagógicos da escola, e guarda,

na sua natureza, a função de auxiliar a

ação educativa, fornecendo informa-

ções sobre o ensino desenvolvido na

sala de aula, na escola e no sistema

educacional.

Diante do exposto, é possível in-

ferir que a avaliação externa não é um

fim em si mesmo, mas um meio, que

tem como referência uma matriz com-

posta por competências e habilidades

básicas que fazem parte do currículo,

constituindo, dessa forma, uma impor-

tante ferramenta de planejamento,

monitoramento e replanejamento das

ações educacionais em âmbitos micro

(escola) ou macro (sistemas de ensino).

Mas a questão é: como nós, educado-

res, podemos utilizá-la como tal?

Muitas vezes, alguns educadores

olham para um cartaz no corredor da

escola, ou mesmo uma revista do pro-

grama de avaliação exposta em uma

mesa na sala de professores, analisam

a distribuição dos estudantes por Pa-

drão de Desempenho e se perguntam:

como esses resultados contribuem

para modificar a realidade da escola?

Os resultados, por si só, não alte-

ram a realidade educacional, mas cum-

prem uma função fundamental: eles

apresentam um diagnóstico amplo so-

bre quais competências foram desen-

volvidas pelos estudantes e quais são

as que ainda precisam ser desenvolvi-

das. Essas informações são essenciais

para auxiliar quem, de fato, pode alterar

a realidade da educação, por meio do

planejamento e da execução de ações

pedagógicas.

Com base nessas demandas, esta

revista foi elaborada com o propósito

de apresentar os resultados da escola

e do sistema de ensino em que está

inserida, bem como oferecer elemen-

tos que auxiliem na apropriação dos

resultados e na utilização destes para

a elaboração de ações interventivas,

com vistas à melhoria do desempenho

educacional.

“Sem dúvida, a avaliação externa está a serviço da educação e fornece informações

preciosas sobre o processo de ensino-aprendizagem.

MAtEMátiCA - 7º ANO DO ENSiNO FuNDAMENtAl SAEtHE 2015

11

Seção 01

Comecemos, então, pela revisão de alguns conceitos básicos sobre avaliação.

Nosso ponto de partida é a diferenciação entre avaliação externa e interna.

O QUE É AVALIADO NO

SAETHE?

O primeiro passo para avaliar uma rede de ensino é estabelecer precisamente o

que será avaliado.

Essa é uma condição essencial para que o processo avaliativo atinja seu objetivo

– oferecer dados confiáveis sobre o desempenho dos estudantes da rede.

Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de desempenho dos estudantes submetidos a esse

tipo de avaliação: (a) a teoria Clássica dos testes (tCt) e (b) a teoria de Resposta ao item (tRi).

Os resultados analisados a partir da teoria Clássica dos testes (tCt) são calculados de uma forma muito próxima

das notas dadas pelas avaliações realizadas pelo professor. Consistem, basicamente, no percentual de acertos em

relação ao total de itens do teste, apresentando, também, o percentual de acerto para cada descritor avaliado.

A teoria de Resposta ao item (tRi), por sua vez, permite a produção de uma medida mais robusta do desempe-

nho dos estudantes, porque leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capazes de determinar um

valor/peso diferenciado para cada item que o estudante respondeu no teste de proficiência.

A compreensão e análise dos resultados do desempenho dos estudantes podem se constituir em um primeiro passo

para que a equipe pedagógica caminhe em busca do alcance das metas educacionais.

Nas seções a seguir apresentaremos as ferramentas necessárias para a interpretação dos resultados da avaliação

externa em larga escala.

Avaliação interna

é aquela que ocorre no âmbito da escola. Nor-

malmente, o agente que elabora, aplica, analisa,

corrige e comanda todo o processo avaliativo per-

tence à mesma realidade na qual o processo de

ensino e aprendizagem ocorre.

Já a avaliação externa

consiste em um modelo avaliativo pautado na

aplicação de testes e questionários padronizados,

para um maior número de pessoas, com tecnolo-

gias e metodologias bem definidas e específicas

para cada situação. Permite, sobretudo, retratar

como uma população está no que se refere à qua-

lidade do ensino e à efetividade de seu modelo

educacional.

EXTERNAINTERNA

SAEtHE 2015 REviStA PEDAgógiCA

12

Seção 02

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SAETHE7º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

I - ESPAÇO E FORMA

D01 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D04 Relacionar sólidos geométricos às suas planificações e vice-versa (cubo, paralelepípedo, cilindro, cone, pirâmide).

D05 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados e tipos de ângulos.

D06 Classificar quadriláteros por meio de suas propriedades.

D07 Identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas por desenhos.

D09 Reconhecer ângulo como mudança de direção ou giro, identificando ângulos retos e não-retos.

D10 Identificar simetrias em figuras geométricas planas.

D11 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

II - GRANDEZAS E MEDIDAS

D17 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida: km/m/cm/mm, t/kg/g/mg, L/mL.

D19 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas.

D20 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.

III - NÚMEROS, OPERAÇÕES E ÁLGEBRA

D23 Identificar a localização de números naturais/inteiros/racionais/reais na reta numérica.

D27 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

D31 Efetuar cálculos com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D34 Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D35 Resolver problema com números inteiros envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D36 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D38 Resolver problemas com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D40 Resolver problema que envolva porcentagem.

D41 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

IV - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D49 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

D50 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

D51 Resolver problema envolvendo média aritmética.

Matriz de Referência

O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?

As Matrizes de Referência indicam as habilidades que se

pretende avaliar nos testes do SAEtHE. É sempre importante

lembrar que as Matrizes de Referência constituem uma parte

do Currículo, ou Matriz Curricular: as avaliações em larga es-

cala não tencionam avaliar o desempenho dos estudantes em

todos os conteúdos existentes no Currículo, mas, sim, naquelas

habilidades consideradas essenciais para que os estudantes

progridam em sua trajetória escolar.

No que se refere ao SAEtHE, o que se pretende avaliar

está descrito nas Matrizes de Referência desse programa.

Como o próprio nome diz, as Matrizes de Referência apresen-

tam os conhecimentos e as habilidades para cada etapa de

escolaridade avaliada. Ou seja, elas especificam o que será

avaliado, tendo em vista as operações mentais desenvolvidas

pelos estudantes em relação aos conteúdos escolares, passí-

veis de serem aferidos pelos testes de proficiência.

QUAIS SÃO OS ELEMENTOS DE UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?

O TEMA agrupa um conjunto de habilidades, indica-

das pelos descritores, que possuem afinidade entre si.

Os DESCRITORES descrevem as habilidades que se-

rão avaliadas por meio dos itens que compõem os tes-

tes de uma avaliação em larga escala.

SAEtHE 2015 REviStA PEDAgógiCA MAtEMátiCA - 7º ANO DO ENSiNO FuNDAMENtAl SAEtHE 2015

14 15

Leia o texto abaixo.

5

10

15

Curaçao, um simpático e colorido paraíso

Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.

E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.

Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.

A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]

Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP)

(P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?A) A foca.B) A iguana.C) O golfinho.D) O lagarto.

COMO É A AVALIAÇÃO NO

SAETHE?

O segundo passo consiste em definir como serão elaborados os testes do SAETHE,

após a definição das habilidades a serem avaliadas, e como serão processados

seus resultados.

Item

O que é um item?

O item é uma questão utilizada nos

testes das avaliações em larga escala

Como é elaborado um item?

O item se caracteriza por avaliar uma

única habilidade, indicada por um descri-

tor da Matriz de Referência do teste. O item,

portanto, é unidimensional.

UM ITEM É COMPOSTO PELAS SEGUINTES PARTES:

1. Enunciado – estímulo para que o estudante mobilize recur-

sos cognitivos, visando solucionar o problema apresentado.

2. Suporte – texto, imagem e/ou outros recursos que ser-

vem de base para a resolução do item. Os itens de Mate-

mática e de Alfabetização podem não apresentar suporte.

3. Comando – texto necessariamente relacionado à ha-

bilidade que se deseja avaliar, delimitando com clareza a

tarefa a ser realizada.

4. Distratores – alternativas incorretas, mas plausíveis – os

distratores devem referir-se a raciocínios possíveis.

5. Gabarito – alternativa correta.

1ª ETAPA – ELABORAÇÃO DOS ITENS QUE COMPORÃO OS TESTES.


17

Seção 03

2ª ETAPA – ORGANIZAÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE.

Itens são organizados em blocos

que são distribuídos em cadernos

Matemática

91 itens divididos em: 7 blocos de Matemática com 13 itens cada

3 blocos (39 itens) de Matemática

formam um caderno de teste.

Ao todo, são 7 modelos diferentes de cadernos.

VERIFIQUE A COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE DO 7º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL:

7x

CADERNO DE TESTE

CADERNO DE TESTE

CADERNO DE TESTE

91 x

Cadernos de TesteComo é organizado um caderno de teste?

A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos

cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um

dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as

habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma a

garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência adotada. Por outro lado, o

teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo estudante.

Para solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento de tes-

tes denominado Blocos incompletos Balanceados – BiB.

O que é um BIB – Bloco Incompleto Balanceado?

No BiB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos for-

mam um caderno de teste. Com o uso do BiB, é possível elaborar muitos

cadernos de teste diferentes para serem aplicados a estudantes de uma

mesma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse modelo

de montagem de teste: a disponibilização de um maior número de itens em

circulação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de habilidades; e

o equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste, uma vez que os

blocos são inseridos em diferentes posições nos cadernos, evitando, dessa

forma, que um caderno seja mais difícil que outro.


18 19

3ª ETAPA – PROCESSAMENTO DOS RESULTADOS.

Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de

desempenho dos estudantes submetidos a uma avaliação exter-

na em larga escala: (a) a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e (b) a

Teoria de Resposta ao Item (TRI).

Os resultados analisados a partir da Teoria Clássica dos Testes

(TCT) são calculados de uma forma muito próxima às avaliações

realizadas pelo professor em sala de aula. Consistem, basica-

mente, no percentual de acertos em relação ao total de itens do

teste, apresentando, também, o percentual de acerto para cada

descritor avaliado.

Teoria de Resposta ao Item (TRI) e Teoria Clássica dos Testes (TCT)

A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos estu-

dantes, de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâme-

tros dos itens.

Parâmetro A

Discriminação

Capacidade de um item de discri-

minar os estudantes que desen-

volveram as habilidades avaliadas

e aqueles que não as desenvol-

veram.

Parâmetro B

Dificuldade

Mensura o grau de dificuldade dos

itens: fáceis, médios ou difíceis.

Os itens são distribuídos de forma

equânime entre os diferentes ca-

dernos de testes, o que possibilita a

criação de diversos cadernos com

o mesmo grau de dificuldade.

Parâmetro C

Acerto ao acaso

Análise das respostas do estudante

para verificar o acerto ao acaso nas

respostas.

Ex.: O estudante errou muitos itens

de baixo grau de dificuldade e acer-

tou outros de grau elevado (situa-

ção estatisticamente improvável).

O modelo deduz que ele respon-

deu aleatoriamente às questões e

reestima a proficiência para um ní-

vel mais baixo.

Teoria de Resposta ao Item (TRI)

A Teoria de Resposta ao Item (TRI), por sua vez, permite a produção

de uma medida mais robusta do desempenho dos estudantes, porque

leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capazes de

determinar um valor/peso diferenciado para cada item que o estudante

respondeu no teste de proficiência e, com isso, estimar o que o estudan-

te é capaz de fazer, tendo em vista os itens respondidos corretamente.

Que parâmetros são esses?

Comparar resultados de di-

ferentes avaliações, como o

Saeb.

Avaliar com alto grau de pre-

cisão a proficiência de estu-

dantes em amplas áreas de

conhecimento sem subme-

tê-los a longos testes.

Ao desempenho do estudante nos testes

padronizados é atribuída uma proficiên-

cia, não uma nota.

Não podemos medir diretamente o conhecimento ou

a aptidão de um estudante. Os modelos matemáticos

usados pela TRI permitem estimar esses traços não

observáveis.

A proficiência relaciona o conhecimento do es-

tudante com a probabilidade de acerto nos itens

dos testes.

Cada item possui um grau de difi-

culdade próprio e parâmetros di-

ferenciados, atribuídos através do

processo de calibração dos itens.

A TRI nos permite:

Comparar os resultados en-

tre diferentes séries, como

o início e fim do Ensino Mé-

dio.


20 21

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Localizar objetos em representações do espaço. D01 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D04, D05, D06 e D07 Reconhecer transformações no plano. D10 e D11 Aplicar relações e propriedades. D09 Utilizar sistemas de medidas. D17 Medir grandezas. D19 e D20 Estimar e comparar grandezas. * Conhecer e utilizar números. D23 e D27 Realizar e aplicar operações. D31, D34, D35, D36, D38, D40 e D51 Utilizar procedimentos algébricos. D41 Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

D49 e D50 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *

PADRÕES DE DESEMPENHO - 7º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

Escala de Proficiência - MatemáticaO QUE É UMA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?

A Escala de Proficiência tem o objetivo de traduzir me-

didas de proficiência em diagnósticos qualitativos do de-

sempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do

professor com relação às competências que seus estudan-

tes desenvolveram, apresentando os resultados em uma es-

pécie de régua em que os valores de proficiência obtidos

são ordenados e categorizados em intervalos, que indicam

o grau de desenvolvimento das habilidades para os estu-

dantes que alcançaram determinado nível de desempenho.

Os resultados dos estudantes nas avaliações em larga

escala da Educação Básica realizadas no Brasil usualmente

são inseridos em uma mesma Escala de Proficiência, esta-

belecida pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação

Básica (Saeb). Como permitem ordenar os resultados de

desempenho, as Escalas são ferramentas muito importantes

para a interpretação desses resultados.

Os professores e toda a equipe pedagógica da escola

podem verificar as habilidades já desenvolvidas pelos estu-

dantes, bem como aquelas que ainda precisam ser traba-

lhadas, em cada etapa de escolaridade avaliada, por meio

da interpretação dos intervalos da Escala. Desse modo, os

educadores podem focalizar as dificuldades dos estudan-

tes, planejando e executando novas estratégias para apri-

morar o processo de ensino e aprendizagem.

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

Abaixo do Básico

Básico

Adequado

Avançado

* As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nessa etapa de escolaridade.


22 23

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Localizar objetos em representações do espaço. D01 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D04, D05, D06 e D07 Reconhecer transformações no plano. D10 e D11 Aplicar relações e propriedades. D09

ESPAÇO E FORMA

Na primeira coluna da Escala, são apresentados

os grandes Domínios do conhecimento em Matemá-

tica, para toda a Educação Básica. Esses Domínios

são agrupamentos de competências que, por sua vez,

agregam as habilidades presentes na Matriz de Refe-

rência. Nas colunas seguintes são apresentadas, res-

pectivamente, as competências presentes na Escala

de Proficiência e os descritores da Matriz de Referên-

cia a elas relacionados.

Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade das

competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Esca-

la. Desse modo, é possível analisar como os estudantes desenvolvem as habilida-

des relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que oriente o

planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em sala de aula.

ler a Escala por meio dos Padrões

e Níveis de Desempenho, que apresen-

tam um panorama do desenvolvimento

dos estudantes em determinados inter-

valos. Assim, é possível relacionar as

habilidades desenvolvidas com o per-

centual de estudantes situado em cada

Padrão.

interpretar a Escala de Proficiência a

partir do desempenho de cada instância

avaliada: Município, Zona e escola. Des-

se modo, é possível relacionar o interva-

lo em que a escola se encontra ao das

demais instâncias.

Primeira Segunda Terceira

Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa

escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. Cada

intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de

Desempenho. Esses Padrões são definidos pela Secretaria Municipal de Educa-

ção (SEMEC) e representados em cores diversas. Eles trazem, de forma sucinta,

um quadro geral das tarefas que os estudantes são capazes de fazer, a partir do

conjunto de habilidades que desenvolveram.

COMO É A ESTRUTURA DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?

As competências estão dispostas nas várias linhas

da Escala. Para cada competência, há diferentes graus

de complexidade, representados por uma gradação de

cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a

cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da

competência, passando pelas cores/níveis intermediá-

rios e chegando ao nível mais complexo, representado

pela cor mais escura.

As informações presentes na Escala de Proficiência podem ser interpretadas de três formas:


24 25

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 25 50 75 100 125 150 175 200

Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



Padrões de Desempenho EstudantilO QUE SÃO PADRÕES DE DESEMPENHO?

Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências

e habilidades desenvolvidas pelos estudantes de determinada etapa de escolarida-

de, em uma disciplina / área de conhecimento específica.

Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Es-

cala de Proficiência (vide p. 22). Esses intervalos são denominados Níveis de De-

sempenho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho.

Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos Níveis de

Desempenho do 7º ano do Ensino Fundamental, em Matemática, de acordo com a

descrição pedagógica apresentada pelo inep, nas Devolutivas Pedagógicas da Prova

Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados do SAEtHE 2015.

Esses Níveis estão agrupados por Padrão de Desempenho e vêm acompanha-

dos por exemplos de itens. Assim, é possível observar em que Padrão a escola, a

turma e o estudante estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são

as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção.Até 200 pontos

ABAiXO DO BáSiCO

Padrão de Desempenho muito abaixo do mínimo esperado para

a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os

estudantes que se encontram nesse padrão de desempenho, deve ser

dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por

parte da instituição escolar.

Até 200 pontosABAiXO DO BáSiCO

Padrão de Desempenho básico, caracterizado por um processo

inicial de desenvolvimento das competências e habilidades correspon-

dentes à etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadasDe 200 a 250 pontosBáSiCO

Padrão de Desempenho adequado para a etapa e área do co-

nhecimento avaliadas. Os estudantes que se encontram nesse padrão,

demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à

etapa de escolaridade em que se encontramDe 250 a 300 pontosADEQuADO

Padrão de Desempenho desejável para a etapa e área de conhe-

cimento avaliadas. Os estudantes que se encontram nesse padrão de-

monstram desempenho além do esperado para a etapa de escolarida-

de em que se encontram.Acima de 300 pontosAvANÇADO


26 27

Nível 1 - Até 200 pontos

NÍVEIS DE DESEMPENHO

» localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir

de duas coordenadas ou referências, ou vice-versa.

» Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a

seus respectivos nomes.

» Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior nú-

mero de ângulos.

» Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equi-

valente em moedas.

» Determinar o horário final de um evento, a partir de seu horário de início, e de

um intervalo de tempo dado, todos no formato de horas inteiras.

» Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio

de contagem.

» Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias

de dinheiro.

» Associar a fração ¼ a uma de suas representações gráficas.

» Determinar o resultado da subtração de números racionais representados na

forma decimal, tendo como contexto o Sistema Monetário Brasileiro.

» Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 5 em 5 uni-

dades, ao número natural composto por até 3 algarismos que ele representa.

» utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador formado por

1 algarismo e multiplicando formado por até 3 algarismos, com até 2 reagru-

pamentos, na resolução de problemas do campo multiplicativo envolvendo a

ideia de soma de parcelas iguais.

» localizar informações, relativas ao maior ou menor elemento, em tabelas ou

gráficos.

» Reconhecer o maior valor em uma tabela de dupla entrada cujos dados pos-

suem até duas ordens.

» Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.

(M040012E4) Observe abaixo a reta numérica que Bruna desenhou. Essa reta está dividida em partes iguais.

Qual é o número que o ponto P representa nessa reta?A) 431B) 435C) 436D) 440

Esse item avalia a habilidade de os estudantes corresponderem um ponto a

um número natural formado por três algarismos na reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem primeiramente perceber que o comprimento de

cada um dos intervalos dessa reta é igual a 5 unidades. Assim, o número repre-

sentado pelo ponto P corresponde ao número 435, pois 430 + 5 = 435. logo,

os estudantes que optaram pela alternativa B provavelmente desenvolveram a

habilidade avaliada pelo item.


28 29

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 200 225 250


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



De 200 a 250 pontos

BáSiCO

Nível 2 - De 200 a 225 pontos

» Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.

» Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planifica-

ções.

» Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/

ou 50 centavos que a compõe, ou vice-versa.

» Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em

minutos diferentes de uma mesma hora dada.

» Converter uma hora em minutos.

» Converter mais de uma semana inteira em dias.

» interpretar horas em relógios de ponteiros.

» localizar um número em uma reta numérica graduada onde estão expressos

números naturais consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do in-

tervalo entre eles.

» Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múlti-

plos de cinco.

» Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração Decimal.

» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com o

apoio de um conjunto de até cinco figuras.

» Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.

» Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racio-

nais, representados na forma decimal.

» Determinar a adição, com reserva, de até três números naturais com até quatro

ordens.

» Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racionais em

sua representação decimal, formados por 1 algarismo na parte inteira e 1 alga-

rismo na parte decimal.

» Determinar a subtração de números naturais usando a noção de completar.

» Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do

sistema monetário nacional, expressos em números de até duas ordens, e

posterior adição.

» Determinar a divisão exata de números formados por 2 algarismos por núme-

ros de um algarismo.

» Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.

» interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

» localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.

» Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.


30 31

(M051542E4) Paulo comprou 3,5 m de fi o para fazer uma instalação elétrica na parte externa de sua casa e 1,7 m de fi o para fazer uma instalação elétrica na parte interna de sua casa.Quantos metros de fio Paulo comprou ao todo para realizar essas instalações?A) 5,2B) 4,2C) 3,5D) 1,8

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas com

números racionais expressos na forma decimal, envolvendo adição.

Para acertá-lo, os estudantes devem perceber que precisam somar 3,5 m

e 1,7 m para obter a quantidade total de fio comprado por Paulo. um possível

caminho para obtenção da resposta correta seria utilizar o algoritmo da adição

ou, ainda, por meio de estratégias relativas ao cálculo mental. Os estudantes que

assinalaram a alternativa A provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.


» localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários outros pontos.

» Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.

» Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.

» Determinar o horário final de um evento, a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de um intervalo dado

em quantidade de minutos superior a uma hora.

» Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

» Converter mais de uma hora inteira em minutos.

» Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.

» Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua graduada em centíme-

tros.

» localizar um número em uma reta numérica graduada onde estão expressos o primeiro e o último número representan-

do um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.

» localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada onde estão expressos diver-

sos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.

» Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na 4ª ordem de um número natural.

» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono dividido em oito partes

ou mais.

» Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.

» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.

» Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas.

» Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua representação decimal.

» Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais.

» Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até cinco ordens, utili-

zando as ideias de retirar e comparar.

» Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na forma decimal, em con-

texto envolvendo o sistema monetário.

» Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.

» Determinar o resultado da multiplicação de um número natural de um algarismo por outro de dois algarismos, em con-

texto de soma de parcelas iguais.

» Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3 algarismos, por um número de uma ordem, usan-

do noção de agrupamento.

» Resolver problemas, no Sistema Monetário Nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e moedas.

» Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e 2 algarismos na parte

decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais não exatas, na resolução de problemas

com a ideia de partilha.

» interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

» Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.


32 33

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 250 275 300


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas

envolvendo conversão entre as unidades de medida de capacidade litro

e mililitro.

Para resolver esse item, os estudantes devem perceber que foi infor-

mada uma quantidade de água em litros para que seja convertida para mi-

lilitros. Para executar a transformação, os respondentes devem saber que

1 litro equivale a 1 000 mililitros, fazendo assim a multiplicação 2 x 1 000 e

obtendo 2 000 mililitros como resposta. Assim, a escolha da alternativa D

indica que esses estudantes provavelmente desenvolveram a habilidade

em questão.

(M040023B1) Joana bebeu 2 litros de água em um dia. Quantos mililitros de água Joana bebeu nesse dia?A) 2B) 20C) 200 D) 2 000

De 250 a 300 pontos

ADEQuADO


34 35


» Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.

» Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/objetos.

» Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

» localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais longe de um refe-

rencial e mais perto de outro.

» Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos, e de término, também

informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos dos dois horários informados.

» Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos e dado em anos e meses para

meses.

» Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano (outubro a janeiro).

» Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade necessária para cobrir

uma dada região.

» Reconhecer o m² como unidade de medida de área.

» Determinar porcentagens simples (25%, 50%).

» Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais de até cinco ordens.

» Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.

» Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.

» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.

» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.

» localizar números em uma reta numérica graduada onde estão expressos diversos números naturais não consecutivos

e crescentes, com uma subdivisão entre eles.

» identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou negativos, que correspon-

dem a pontos destacados na reta.

» Determinar o resultado da soma ou da diferença entre dois números racionais representados na forma decimal.

» Determinar a soma, a diferença, o produto ou o quociente de números inteiros em situações-problema.

» Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.

» Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das prestações de uma

compra a prazo (sem incidência de juros).

» Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números inteiros.

» Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e dividendo com até quatro

ordens.

» Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.

» Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.

» Analisar e interpretar dados dispostos em uma tabela simples.

» Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

» Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.

» Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas que

envolvem grandezas diretamente proporcionais, representadas por números na-

turais.

Para resolver esse item, inicialmente os estudantes devem perceber a pro-

porção apresentada, ou seja, devem notar que o tempo que o funcionário leva

para lavar os carros é proporcional ao número de carros a serem lavados. Em um

possível caminho para resolução desse item, os estudantes devem determinar

o tempo necessário para esse funcionário lavar um carro dividindo 180 minutos

por 6 carros, obtendo 30 minutos. A partir daí, devem multiplicar esse tempo por

15, que é a quantidade de carros informada no comando. Outra estratégia para

resolução seria o uso de uma regra de 3 simples, em que os estudantes devem

organizar os dados de forma correta e aplicar o procedimento algébrico para

determinar um tempo desconhecido em uma proporção, como exemplificado

abaixo.

Carros Tempo

Os estudantes que assinalaram a alternativa D provavelmente desenvolve-

ram a habilidade avaliada nesse item.

(M070263E4) Em um lava-jato, um funcionário lava 6 carros em 180 minutos.Mantendo essa média de tempo, em quantos minutos esse funcionário lavará 15 carros?A) 30B) 72C) 360D) 450


36 37


» interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do

seu.

» localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadricula-

da, a partir de suas coordenadas ou vice-versa.

» interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do

seu.

» Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em

uma malha quadriculada.

» Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

» Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros,

na resolução de situação-problema.

» Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada,

com as medidas de comprimento e largura explicitadas.

» Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha qua-

driculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são redu-

zidos à metade.

» Determinar o volume através da contagem de blocos.

» Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

» Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de

50 centavos.

» Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade

padrão de medida.

» Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração

e com intervalo de tempo passando pela meia-noite.

» Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais,

como 300 dezenas.

» Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro or-

dens.

» localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

» Determinar 25% de um número múltiplo de quatro inclusive em situação-pro-

blema.

» Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

» Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de nú-

meros naturais.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolven-

do números naturais, em situação-problema.

» interpretar dados em gráficos de setores.

» Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.

Esse item avalia a habilidade de associar um número racional negativo em

sua representação decimal a um ponto na reta numérica.

Para resolver esse item, os estudantes devem perceber que a graduação

da reta é unitária e que se trata de um número negativo, pois está localizado à

esquerda do zero. A partir daí, em um possível raciocínio para obter a resposta

correta, os estudantes devem compreender a orientação da reta no que diz res-

peito aos números negativos, e concluir que o número –1,8 está localizado entre

os números –1 e –2, mais próximo do –2, e por isso está mais bem representado

pelo ponto P. Os estudantes que assinalaram a alternativa A possivelmente de-

senvolveram a habilidade avaliada.

(M090346E4) Observe a reta numérica abaixo.

0– 1– 2– 3 1 2 3

P Q R S

Qual é o ponto que melhor representa a localização do número –1,8 nessa reta?A) P.B) Q.C) R.D) S.


38 39

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 300 325 350 375 400 425 450 475 500


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS




» Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.

» Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de seg-

mentos de retas.

» Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.

» Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.

» localizar dois ou mais pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

» Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma

malha quadriculada, na resolução de problemas.

» Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na

resolução de uma situação-problema.

» Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadriculada,

após a modificação de uma de suas dimensões.

» Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma

malha quadriculada.

» Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.

» Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).

» Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de

medida de massa.

» Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.

» Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racio-

nais, representados na forma decimal, com até 3 algarismos na parte decimal.

» Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais re-

querendo mais de uma operação.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, repre-

sentadas por números racionais na forma decimal.

» Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.

» Associar a fração ½ à sua representação na forma decimal.

» Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal.

» Associar 50% à sua representação na forma de fração.

» Determinar a porcentagem envolvendo números inteiros em problemas con-

textualizados ou não.

» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equa-

ções do 1º grau ou sistemas lineares.

» interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.

AvANÇADO

Acima de 300 pontos


40 41


» Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

» Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de orientações dadas por

pontos cardeais.

» Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesiano.

» Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de figura.

» Reconhecer a corda de uma circunferência, as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas planificações.

» Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos opostos.

» Resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas as medidas dos ca-

tetos.

» Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos.

» Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em horas, meses em anos).

» Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros em centímetros).

» Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-problema.

» Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha quadriculada.

» Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em sua representação

decimal.

» Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhecimento do subtraen-

do e da diferença.

» Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com reserva.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcionalidade não inteira.

» Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.

» Associar a fração 1/10 à sua representação percentual.

» Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

» Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.

» Reconhecer frações equivalentes.

» Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma aproximação racional

fornecida, ou não.

» Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo números naturais.

» Determina a solução de um sistema de duas equações lineares.

» Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos

e negativos).

» Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problema envol-

vendo o cálculo de perímetro de figuras planas desenhadas sobre uma malha

quadriculada.

Para resolvê-lo, eles devem compreender o significado da palavra perímetro

como a medida do contorno de uma figura plana e devem determinar essa medi-

da pela contagem dos segmentos em negrito dos “quadradinhos” que compõem

o contorno do desenho na malha quadriculada.

Os estudantes que assinalaram a alternativa A, provavelmente, desenvolve-

ram a habilidade avaliada pelo item.

(MEF0088PC) Observe o desenho colorido de cinza na malha quadriculada abaixo. O lado de cada quadradinho dessa malha equivale a 1 cm.

Qual é a medida do perímetro desse desenho?A) 18 cmB) 16 cmC) 9 cmD) 7 cm


42 43


» Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.

» Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a mesma medida.

» Reconhecer as coordenadas de pontos representados num plano cartesiano localizados em quadrantes diferentes do

primeiro.

» Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de diferentes ângulos,

em sentido horário e anti-horário.

» Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a lei Angular de tales sobre a soma dos ângulos internos

de um triângulo.

» Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos e quadriláteros, com ou

sem justaposição ou sobreposição de figuras.

» Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem o apoio de imagem.

» Resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras no cálculo da medida de um dos catetos, dadas as medidas da

hipotenusa e de um de seus catetos.

» Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.

» Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, descritos sem o apoio de

figuras.

» Determinar a área de um retângulo em situações-problema.

» Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

» Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa malha quadriculada.

» Determinar o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o apoio de figura.

» Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.

» Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

» Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferentes.

» Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em situações-problema.

» Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais, envolvendo números

inteiros.

» Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

» localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração imprópria.

» Associar uma fração à sua representação decimal.

» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

» Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano a um sistema de duas equações lineares, ou vice-

versa.

» Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

» Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

» Estimar quantidades em gráficos de setores.

» Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

» interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

» interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem a represen-

tação percentual de um número racional, dada a sua representação fracionária.

Para resolvê-lo, os respondentes devem reconhecer o significado de parte-

-todo atribuído à fração na situação-problema apresentada e reconhecer que o

valor total do salário de João foi dividido em dez partes iguais e que uma parte

é depositada mensalmente na poupança, o que equivale à representação per-

centual 10%.

Os estudantes que assinalaram a alternativa D, provavelmente, desenvolve-


(M050053E4) Todo mês, João deposita do seu salário em uma poupança. Esse depósito mensal corresponde aA) 0,1% do salário de João.B) 1% do salário de João.C) 1,10% do salário de João.D) 10% do salário de João.


44 45

Nível 9 - Acima de 375 pontos

» Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e

bissetriz) de um triângulo isósceles com o apoio de figura.

» Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados do-

bram.

» Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de

um polígono.

» Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclu-

sive utilizando composição/decomposição.

» Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração,

multiplicação e potenciação entre números racionais representados na forma

decimal.

» Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coe-

ficientes racionais, representados na forma decimal.

» Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente

em uma sequência de números ou de figuras geométricas.

» Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de

um polinômio de grau um, por um polinômio de grau dois incompleto.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem uma expressão

numérica envolvendo números racionais em sua representação fracionária.

Para respondê-lo, os estudantes devem compreender que, para resolver

uma expressão numérica, é necessário priorizar uma ordem entre as operações

a serem realizadas. Dessa forma, nessa expressão, devem efetuarinicialmente a

potenciação, em seguida, a multiplicação e finalmente a subtração dos resulta-

dos encontrados. Antes de realizar a subtração, no entanto, os estudantes de-

vem perceber que as frações possuem denominadores distintos e que o cálculo

do mínimo múltiplo comum será indispensável para encontrar o resultado da ex-

pressão numérica. Os estudantes que assinalaram a alternativa B provavelmente

desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M090406E4) Observe a expressão numérica a seguir.

23

43

232$-` j

Qual é o resultado dessa expressão?

A) 83

B) 89

C) 814

D) 827


46 47

COMO SÃO APRESENTADOS

OS RESULTADOS DO SAETHE?

O passo seguinte consiste na divulgação dos resultados obtidos

pelos estudantes, terminado o processamento dos testes.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes calcularem o resultado de

uma expressão numérica com números racionais positivos e negativos em sua

representação decimal.

Para resolver esse item, os estudantes devem reconhecer que é necessário

resolver primeiramente as operações que aparecem dentro dos parênteses, em

seguida a multiplicação presente na última parcela da expressão para, por fim,

efetuar as somas e subtrações resultantes desse processo. Assim, obtém-se:

Os estudantes que assinalaram a alternativa B possivelmente desenvolve-


(M070546E4) Observe a expressão numérica no quadro abaixo.

9,3 + 4,5 – (1,4 – 3,2) + 5,2 . 2 =

Qual é o resultado dessa expressão?A) 19,6B) 26,0C) 28,8D) 41,6


48

Seção 04

Encarte Escola à Vista!

O processo de avaliação em larga escala não termina

quando os resultados chegam à escola. Ao contrário, a partir

desse momento toda a escola precisa estudar as informações

obtidas, a fim de compreender o diagnóstico produzido sobre

a aprendizagem dos estudantes. Em seguida, é necessário ela-

borar estratégias que visem à garantia da melhoria da qualida-

de da educação ofertada pela escola, expressa na aprendiza-

gem de todos os estudantes.

Para tanto, todos os agentes envolvidos – gestores, profes-

sores, famílias – devem se apropriar dos resultados produzidos

pelas avaliações, incorporando-os ao debate sobre as práticas

estabelecidas pela escola.

O encarte de divulgação dos resultados da escola apre-

senta uma sugestão de roteiro para a leitura dos resultados ob-

tidos pelas avaliações do SAEtHE. Esse roteiro pode ser usado

para interpretar os resultados divulgados no Portal da Avaliação

- www.saethe.caedufjf.net - e no encarte impresso.

COMO A ESCOLA PODE SE APROPRIAR

DOS RESULTADOS DA AVALIAÇÃO?

Existem diversos casos de apropriação dos resultados das avaliações em larga escala,

no interior das escolas. Esta seção traz um Estudo de Caso, que ilustra uma das várias

estratégias desenvolvidas para que esse processo seja efetivo e válido.


50

Seção 05

Se for para acrescentar, vamos soletrarEra mais um dia de trabalho na

escola. As aulas haviam começado e

o cronograma com as atividades que

seriam desenvolvidas durante aquele

ano era aplicado há poucos meses

por toda a equipe. tudo estava de

acordo com o planejamento; entre-

tanto, alguns problemas já eram iden-

tificados pelos professores.

um desses problemas, vamos re-

latar um pouco mais neste momento.

Foi apontado pela professora Bárba-

ra, que lecionava geografia em algu-

mas turmas daquela escola. Para ela,

muitos estudantes não compreen-

diam o significado das palavras em

sua disciplina e, além disso, tinham di-

ficuldades na morfologia e na escrita

correta das mesmas.

Na primeira reunião após o início

das aulas, Bárbara, que era professora

da escola há 4 anos, decidiu expor o

problema com que lidava, diariamente,

desde o início do ano letivo, com seus

estudantes do 6°, 7° e 9° anos do Ensi-

no Fundamental.

Eu tenho percebido – disse

Bárbara para os colegas de trabalho

– que os estudantes não compreen-

dem o sentido de alguns termos

que venho trabalhando desde o

início desse ano, ou então não con-

seguem apresentar conhecimentos

sobre termos que foram aborda-

dos em etapas de escolaridade

anteriores. Eu tenho procurado for-

mas de retomar esses conceitos e

modificar o modo como apresento

o conteúdo em sala, mas ainda te-

nho encontrado muitas dificuldades

no desenvolvimento do conteúdo

previsto para cada etapa de esco-

laridade em que leciono. É certo –

prosseguiu Bárbara – que eu devo

apresentar e explicar cada desses

novos termos para os estudantes,

mas percebo que eles não relacio-

nam com palavras que já são ou de-

veriam ser conhecidas por eles, ou

melhor, por todos nós.

Para mim – prosseguiu a pro-

fessora em sua exposição –, termos

como indicadores demográficos,

assistência médica, condições sani-

tárias, discriminação, vulnerabilidade,

saneamento básico, ou então bacia

hidrográfica, sedimentação, erosão

fluvial, estiagem, afluente seriam de

fácil compreensão, se os estudantes

conhecessem o significado e a mor-

fologia de cada palavra apresentada,

o que não acontece. Por exemplo,

bacia hidrográfica está relacionado,

de algum modo, a água, pois contém

“hidro” na formação do termo. Mas os

estudantes não conseguem fazer nem

ao menos essa relação.

Para Bárbara, o desenvolvi-

mento do conteúdo em suas au-

las poderia ser orientado de outro

modo, mais significativo para cada

estudante, com menos dificuldades

para as turmas, se os estudantes

conseguissem fazer essa relação

inicial.

gente, vamos organizar nossas

discussões. isso deveria ser um as-

sunto para a nossa reunião? Deve

ser resolvido por todos os professo-

res da escola? Não deveria ser uma

ação da equipe de língua Portugue-

sa? Questionou um outro professor.

Bárbara não deixou que ninguém

pudesse se manifestar antes e logo

respondeu: Sim! E por que não seria

problema de toda a equipe?

um silêncio tomou conta da

sala de reuniões, mostrando que os

professores, mesmo apresentando

alguma opinião, não conseguiam

justificá-la

Então Bárbara continuou sua

fala: Apresentei um problema, mas

já venho pensando em uma propos-

ta. Posso apresentá-la?

A maioria balançou a cabeça po-

sitivamente, concordando que Bárba-

ra continuasse se expressando.

Bárbara, assim, prosseguiu. So-

mos uma escola da rede pública que,

hoje, atende estudantes do Ensino

Fundamental do 6° ao 9° ano e das

três etapas do Ensino Médio. temos

algumas turmas da Educação integral

também, que participam de um tra-

balho diferenciado dentro da escola,

pois os estudantes permanecem um

período maior aqui. Procuramos ofere-

cer atendimento educacional especia-

lizado para todos os estudantes com

deficiência. Além disso, conseguimos

montar e manter uma sala de recur-

sos audiovisuais, com computador e

“[...] Bárbara considerava que a equipe pedagógica deveria rever

algumas estratégias da prática docente.

acesso à internet, além de televisão,

aparelho de DvD, e uma lousa digital

que chegou recentemente. Procura-

mos trabalhar nossos conteúdos em

sala de aula de forma contextualizada,

fazendo uso de diferentes projetos

pedagógicos e de modo interdiscipli-

nar. Mesmo assim, não conseguimos

alcançar o resultado que desejamos

no desenvolvimento de nossos estu-

dantes.

Percebia-se ainda, nesta es-

cola, um grande envolvimento e

participação da comunidade nos

eventos promovidos pela instituição,

tais como plantões pedagógicos,

reuniões escolares, festas culturais

(Festa Junina, Dia das Crianças, Na-

tal, Dia do Índio, Páscoa e outras).

Sempre que necessário, a escola

podia contar com a presença de

pais e responsáveis na escola.

A professora Bárbara sabia que

os estudantes da escola já haviam

progredido, com as novas práticas

desenvolvidas. Entretanto, ela ainda

observava alguns problemas para

serem resolvidos. Problemas es-

tes que não estavam relacionados

apenas à compra de equipamentos

e utilização de recursos pedagógi-

cos, nem a aspectos relacionados

à gestão ou participação da família

na escola. Continuamente, Bárbara

considerava que a equipe pedagó-

gica deveria rever algumas estraté-

gias da prática docente.

A proposta inicial, pensada por

Bárbara, consistia na opinião de to-

dos os professores em relação ao

problema apresentado. Será que

todos já haviam observado esse

problema? Era um problema para to-

dos? Para isso, ela propôs que todos

fizessem uma espécie de estudo

dos resultados da avaliação realiza-

da por eles dentro da escola.

A coordenadora Miriam interfe-

riu, nesse momento.

Estou pensando, posso trazer

para a reunião, o resultados das

avaliações externas que acabaram

de chegar na escola, o que vocês

acham? Perguntou Miriam, que pros-

seguiu em sua fala. Não conheço

muito bem, mas podemos pensar de

modo paralelo aos resultados que

vocês trouxerem. Os dados acaba-

ram de chegar, e os testes foram

realizados pelos estudantes no final

do ano passado.

Por que utilizar esses resulta-

dos, se já sabemos o que nossos

estudantes já aprenderam com a

nossa avaliação? Foi o questiona-

mento do professor Marcelo, que

lecionava a disciplina de Matemática

para algumas turmas da escola.

Miriam, que havia participado

de algumas capacitações realizadas

pelo CAEd e tinha observado o ma-

terial com os resultados da avaliação

entregue na escola, explicou que

todos eles poderiam apresentar, na-

quela reunião, a aprendizagem dos

estudantes com base nas avaliações

aplicadas em suas aulas, o que seria

indispensável para a continuidade

do trabalho. Entretanto, a equipe

poderia ter outro olhar para os es-

tudantes da escola, com base em

habilidades e competências, como

exemplificou:

Fernando – direcionando sua per-

gunta para um dos professores de lín-

gua Portuguesa –, qual a avaliação que

você consegue tecer, agora, em rela-

ção aos estudantes que concluíram o

9°ano do ano passado?

Fernando, observando o pro-

grama organizado para os estudan-

tes do 9° ano, responde que, do que

havia sido planejado, poucos foram

os estudantes que tinham desenvol-

vido todo o conteúdo, pois tinham

ido para o Ensino Médio com algu-

mas dificuldades em interpretação

de texto em linguagem poética,

não sabiam construir e identificar

orações subordinadas, e faziam

uso inapropriado, por exemplo, das

preposições, pois não compreen-

diam as relações entre o verbo (ou

o nome) e seu complemento (regên-

cia verbal ou nominal).

tudo bem, Fernando, interrom-

peu a coordenadora. Por que eles

“[...] por que não procuramos saber sobre essas dificuldades consultando, também, os resultados das

avaliações externas?


52 53

tinham essas dificuldades e por que

você não conseguiu resolver?

Fernando ficou quieto um tem-

po, mas respondeu o questionamen-

to da coordenadora. talvez porque

eles não tenham desenvolvido con-

ceitos importantes nas etapas ante-

riores, disse ele.

Então, por que não procura-

mos saber sobre essas dificuldades

consultando, também, os resultados

das avaliações externas? Com os

resultados destes testes, podemos

verificar quais habilidades e compe-

tências já foram desenvolvidas pe-

los estudantes. E assim, em vez de

uma análise por conteúdos progra-

máticos, como regência verbal ou

interpretação de texto, como você

citou, buscaremos compreender o

que os estudantes desenvolveram

em relação a habilidades e com-

petências, em diferentes etapas e

disciplinas.

vamos retomar o exemplo dado

pela professore Bárbara, sugeriu a

coordenadora Miriam. Os estudan-

tes estão com dificuldades em com-

preender o significado e escrita cor-

reta das palavras e morfologia. você,

Fernando, disse que os estudantes

estão com dificuldades em interpreta-

ção de textos em linguagem poética.

Esse conteúdo está relacionado ao

contexto apresentado pela professo-

ra de geografia. vamos todos ver se

os resultados das avaliações externas

apontam o mesmo?

Miriam teve que se ausentar da

sala alguns instantes para buscar o

material. Ao consultar o resultado do

9° ano do Ensino Fundamental, em

língua Portuguesa, todos puderam

perceber que os estudantes que

alcançaram proficiência alocada no

padrão de desempenho mais bai-

xo, conseguiam realizar operações

relativas à realização de inferência

de sentido de palavra ou expres-

são. Mas, ao observar o percentual

de acerto por descritor, perceberam

que havia baixo percentual de acer-

to nos itens relativos a “inferir o sen-

tido de uma palavra ou expressão”,

ou “reconhecer o efeito de sentido

decorrente da escolha de uma de-

terminada palavra ou expressão”,

por exemplo.

Com isso, todos puderam per-

ceber o problema apresentado por

Bárbara.

Depois desse momento, a coor-

denadora e os professores se reuni-

ram outras vezes e perceberam que

apresentavam as mesmas dificuldades

encontradas por Bárbara, para cada

disciplina. todos, juntos, estudaram os

resultados da avaliação que realiza-

vam com seus estudantes e passaram

a consultar, também, os resultados da

avaliação externa.

Como se tratava de um problema

de todos, propuseram, desse modo,

desenvolver um projeto que pudesse

envolver todas as disciplinas, permitin-

do que os estudantes preenchessem

lacunas apresentadas na aprendiza-

gem não somente de língua Portu-

guesa, mas de História, geografia,

Artes, Biologia, entre outros. Foi assim

que “nasceu”, na escola, o projeto “So-

letrar”.

A primeira etapa de desenvol-

vimento do projeto foi dada pelas

reuniões com os professores e a

coordenação, em que foram estipu-

ladas as fases de desenvolvimento

do “Jogo vamos todos Soletrar” e as

atividades que deveriam ser cumpri-

das por cada um. Na segunda etapa,

foi dado início às atividades com os

estudantes.

Nessa segunda etapa, várias fa-

ses foram realizadas. todos tiveram

que, em um primeiro momento, cata-

logar palavras importantes em cada

disciplina, formando o banco de pa-

lavras. Sim, as palavras citadas por

Bárbara no início da reunião estavam

presentes no banco de palavras dos

estudantes. E todos os professores,

junto com seus estudantes, deve-

riam fazer o mesmo.

Em seguida, foi realizada uma visi-

ta à biblioteca, com o professor de lín-

gua Portuguesa de cada turma. Nesta

fase, os estudantes realizaram algumas

consultas na internet, revisando a escri-

ta das palavras selecionadas, o signifi-

cado delas e a origem de cada uma.

Para isso, consultaram o dicionário e

textos diversificados.

Ainda nessa etapa, os estudantes

retornaram à sala de aula e revisaram

as palavras com os professores de

cada disciplina, discutindo aspectos

referentes ao significado delas. Eles

ainda tiveram que selecionar as frases

“Como se tratava de um problema de todos, propuseram,

desse modo, desenvolver um

projeto que pudesse envolver todas as

disciplinas [...].

que seriam inseridas no jogo, consi-

derando o melhor contexto para cada

uma. Nessa ocasião, foi importante,

também, separar as palavras mais sim-

ples e as mais complexas, montando

diferentes bancos de palavras para o

jogo.

Pronto, estava montado o jogo!

um mês antes do início de aplica-

ção do jogo, a escola divulgou a “gin-

cana de Soletração” que seria reali-

zada na escola e convidou todos os

estudantes a participarem do evento.

A partir desse período, os estudantes

começaram a praticar brincadeiras

com o dicionário construído por eles,

pois queriam estar preparados para o

jogo de soletração. logo, teve início a

terceira etapa do projeto, com o mo-

mento de aplicação do jogo.

A gincana foi conduzida da se-

guinte forma: os estudantes decla-

raram estar dispostos a participar do

jogo e foi realizada uma fase de so-

letração com cada turma; a realização

deu-se por rodadas, quando, em cada

uma, era feito o sorteio de uma pala-

vra diferente para cada estudante; os

estudantes, na sua vez de soletrar,

poderiam recorrer à aplicação dessa

palavra em uma frase ou conhecer o

seu significado e, quem acertasse a

soletração, ia para a rodada seguinte;

as rodadas terminavam quando res-

tasse apenas um estudante. Dessa

fase, um estudante de cada turma foi

classificado para a fase seguinte.

Na segunda fase, os estudan-

tes participantes puderam conhecer

palavras mais difíceis e concorrer

com estudantes de outras turmas e

etapas de escolaridade: haveria o

campeão do Ensino Fundamental e o

campeão do Ensino Médio. Apesar

do número reduzido de estudantes

participantes, os demais continuaram

acompanhando a gincana e ajudaram

no treinamento dos colegas de clas-

se, torcendo para que eles fossem

os campeões do evento. Mais uma

vez, a realização foi conduzida por ro-

dadas, quando era feito o sorteio de

uma palavra diferente para cada estu-

dante. Do mesmo modo que na fase

anterior, os estudantes, na sua vez de

soletrar, poderiam recorrer à aplica-

ção dessa palavra em uma frase ou

conhecer o seu significado. Ao final

da gincana, foram classificados três

estudantes do Ensino Fundamental e

três estudantes do Ensino Médio, que

receberam medalhas de ouro, prata e

bronze.

Apesar de focar em um trabalho

de soletração de palavras, o jogo foi

montado com o intuito de desenvolver

conhecimentos sobre escrita e signi-

ficado das palavras que eram vistas

nas diferentes disciplinas de cada eta-

pa de escolaridade. A coordenadora

Miriam percebeu o envolvimento de

toda a escola, com estudantes e pro-

fessores empenhados nas atividades

propostas em cada momento. Que

professor não ficaria feliz em ver seus

estudantes compreendendo um pou-

co mais do conteúdo apresentado em

sua disciplina? Para os estudantes, era

um desafio a mais, todos queriam ser

campeões em soletração!

Mas, e a professora Bárbara?

Como estava? Ah, ela estava sa-

tisfeita com o resultado do projeto,

uma vez que pôde ver seus estu-

dantes compreendendo melhor al-

guns termos e citando-os em sala

de aula, muitas vezes com base no

dicionário construído no projeto.

Esse projeto virou uma atividade

regular na escola: o dicionário era

atualizado a cada gincana, que pas-

sou a ser realizada anualmente pe-

los professores e estudantes.

Foi fácil perceber que os estudan-

tes passaram a se interessar mais pe-

las palavras novas apresentadas por

cada professor e, por consequência,

compreenderam melhor o conteúdo

abordado na sala de aula. Professores

e responsáveis puderam perceber,

também, que o interesse por leitura

aumentou, pois os estudantes com-

preenderam que, como falado tan-

tas vezes pelo professor de língua

Portuguesa, realizar leituras de textos

ampliaria o vocabulário. Claro, com um

melhor vocabulário, maiores seriam

as chances de realizar uma excelente

gincana no próximo ano!

“A coordenadora Miriam percebeu o envolvimento de toda a escola, com alunos e professores empenhados nas atividades

propostas em cada momento.


54 55

QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM

SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER

DETERMINADAS HABILIDADES?

Com o intuito de subsidiar o trabalho docente, o texto seguinte traz sugestões

para que os professores de Matemática trabalhem algumas habilidades com

os estudantes, em sala de aula.

Problemas de aprendizagem em geometria nos anos finais do Ensino Fundamental

O diálogo necessário entre avaliação externa e escola

Desde que a avaliação educacional em larga escala se

tornou uma política pública no contexto brasileiro, os ques-

tionamentos em relação à sua aplicabilidade e à sua efe-

tividade se fazem presentes em qualquer crítica destinada

a esse formato de instrumento avaliativo. Eles se tornaram

ainda mais contundentes e generalizados à medida que os

sistemas de avaliação se expandiram por todo o país, já em

meados da década de 2000.

A dúvida, invariavelmente, gira em torno da aplicação que

poderia ser dada, no contexto escolar, e, mais especificamen-

te, no da sala de aula, aos resultados da avaliação, tendo em

vista o fato de estarmos diante de uma avaliação externa, que

se define a partir do escopo que oferece para a tomada de

decisões no nível da rede de ensino. De fato, a avaliação em

larga escala tem como objetivo a produção de informações

no âmbito de toda a rede de ensino, o que justifica seu apara-

to metodológico e a padronização de seus testes.

Assim, destinada a fornecer informações para as redes

de ensino, os resultados das avaliações externas seriam

úteis, quando muito, aos atores educacionais que ocupam,

na hierarquia do sistema educacional, posições de tomada

de decisão no nível das secretarias de educação e de suas

superintendências. Problemas identificados na rede, tomada

como um todo, poderiam até ser diagnosticados, e políticas

seriam desenhadas com base nesses diagnósticos, contu-

do, no que diz respeito à escola, as avaliações externas te-

riam, ao fim, muito pouco a oferecer.

Essa forma de compreender a aplicabilidade da avalia-

ção educacional se tornou um discurso amplamente difun-

dido entre professores e diretores de escola. tal discurso

encontra sustentação, principalmente, em dois fatores: o

desconhecimento em relação ao instrumento, a suas limita-

ções e a suas qualidades, fruto, em regra, de uma ausência

de abordagem detida sobre o tema nos cursos de formação;

além disso, há um conjunto de elementos ideológicos no

discurso de professores e diretores, que tratam a avaliação

como um instrumento dotado de uma lógica (meritocrática)

contrária àquela que deveria ser o pilar de sustentação da

escola. Esses dois fatores se influenciam mutuamente. O

desconhecimento, em parte, é alimentado por uma resistên-

cia ideológica, ao passo que a resistência ganha força dian-

te do desconhecimento em relação ao instrumento.

Na contramão desse discurso, que, é bem verdade, vem

sofrendo algumas alterações ao longo dos anos, a avaliação

educacional em larga escala pode ser pensada como um

instrumento capaz de produzir informações muito importan-

tes para o trabalho do diretor e dos professores. isso signi-

fica que ela pode, se bem utilizada, integrar o cotidiano do

planejamento escolar e não apenas fazer parte de decisões

no nível da secretaria e das superintendências.

A avaliação educacional, qualquer que seja seu formato,

deve sempre fornecer informações que, de uma maneira ou

de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do ensino

que ofertamos. Os diagnósticos que fornece servem a esse

“ A avaliação educacional, qualquer que seja seu formato, deve sempre fornecer informações que, de uma maneira ou de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do

ensino que ofertamos.


57

Seção 06

propósito: através de informações abalizadas, decisões são

tomadas e ações podem ser efetivadas. toda avaliação, por-

tanto, tem um compromisso com a ação, com a alteração da

realidade na qual se insere.

O instrumento em larga escala não foge a essa regra.

Seu compromisso é, em última instância, com a qualidade da

educação, e, especificamente, com a produção de informa-

ções capazes de prestar auxílio aos atores escolares, para

que tomem decisões capazes de alterar práticas. Nestes ter-

mos, professores e diretores devem, necessariamente, fazer

parte do processo de avaliação, assim como não devem se

sentir fora dele.

Diante disso, é necessário chamar a atenção para o pa-

pel que professores e diretores devem assumir no processo

de avaliação em larga escala. Nenhuma mudança na quali-

dade da educação pode ser experimentada sem que atores

tão fundamentais sejam considerados.

Ao afirmar que a avaliação em larga escala produz,

como aspecto central, informações para a rede de ensino

como um todo, não se quer dizer que a escola não possa se

valer dessa ferramenta para tomar decisões a respeito de

si própria. Mais do que isso, mesmo não tendo como foco a

avaliação dos estudantes, as avaliações externas produzem

informações sobre estes estudantes, algo que não pode ser

negligenciado pelo professor. O que isso implica não é um

uso obrigatório dos dados da avaliação, mas, sim, uma con-

sulta a esses resultados, que podem auxiliar o professor a

rever suas próprias práticas. A decisão pelo uso virá, pelo

professor, após a realização dessa análise.

É o que veremos, a seguir, com um exemplo de utilização

de dados da avaliação para discutir os problemas de aprendi-

zagem em geometria, nos anos finais do Ensino Fundamental.

Antes de passar ao exemplo, contudo, é importante apontar

um problema que afeta todo o ensino de Matemática.

A essencialização dos saberes matemáticos

Se muitos estudantes são reprovados em uma discipli-

na, uma série de interpretações pode ser levantada para

explicar o fenômeno: os estudantes se esforçaram pouco, o

professor é muito exigente, a disciplina é muito difícil. Quan-

do estamos lidando com Matemática, essa gama de fatores

parece sempre estar presente como fator explicativo, mas

parece existir uma prevalência do argumento que afirma,

categoricamente, que o problema está na dificuldade ofere-

cida pela própria disciplina.

É extremamente difundida a ideia de que Matemática é

difícil. Difícil em si mesma, sem levarmos em consideração

a interferência de qualquer outro fator além dos conteúdos

que compõem a própria disciplina. Essa percepção é a base

de uma visão essencializada da Matemática, o que gera

consequências bastante específicas para o ensino e para a

aprendizagem da disciplina.

O discurso da dificuldade inerente é largamente difun-

dido entre os estudantes. A dificuldade de aprendizado em

Matemática, conforme tem sido sistematicamente diagnos-

ticada pelos testes padronizados das avaliações em larga

escala, mas que já era reconhecida a partir dos resultados

das avaliações internas, é atribuída à dificuldade dos pró-

prios conteúdos. É fácil imaginar que a consequência de um

entendimento desse tipo é transferir à própria disciplina pro-

blemas que têm origem diversa. O estudante, ao lidar com

a dificuldade em Matemática de forma naturalizada, encara

seu desempenho ruim de forma também natural, ou, pelo

menos, condescendente. É como se não houvesse nada

que ele pudesse fazer para melhorar seu desempenho.

Nesse sentido, o bom desempenho em Matemática é

atribuído ao talento individual, a uma característica inata que

faz com que alguns indivíduos consigam um pleno desen-

volvimento na disciplina, ao passo que os demais enfrentam

enormes problemas de aprendizagem. Correlata a essa for-

ma de encarar a disciplina, está a ideia de que Matemática é

para poucos. Se é difícil, é para que uns poucos, iluminados,

sejam capazes de decifrar sua complexa linguagem.

todo esse raciocínio integra o imaginário do estudante

em relação à Matemática, mas, é importante que se ressalte,

tal discurso não pertence apenas aos discentes. Há uma im-

pressão geral, que se apresenta, muitas vezes, quase como

um conhecimento de causa, de que Matemática é um saber

“ É extremamente difundida a ideia de que Matemática é difícil. Difícil em si mesma, sem levarmos em consideração a interferência de qualquer outro fator além dos

conteúdos que compõem a própria disciplina.

difícil, e, portanto, para poucos. No próprio ambiente escolar,

isso é amplamente reforçado. Assim como os estudantes, os

professores e demais atores escolares (diretores e coorde-

nadores pedagógicos, por exemplo) também compartilham

a ideia da dificuldade inerente à Matemática, o que contribui

ainda mais para que esse imaginário se naturalize, dificultan-

do sua alteração. isso pode ser observado, inclusive, entre

muitos professores de Matemática, que acreditam que a dis-

ciplina não é apenas inerentemente difícil, mas, em termos

comparativos, mais difícil do que as demais disciplinas.

Essa perspectiva engessa o desenvolvimento de ações

que poderiam procurar lidar com os problemas de ensino e

de aprendizagem em Matemática. A naturalização da dificul-

dade vem acompanhada de poucos esforços para lidar com

os problemas de aprendizagem na disciplina. Afinal, como

alterar o que é inerente?

Além disso, essa maneira de encarar a Matemática obs-

curece o que parece ser um dos principais fatores que dá

ensejo às dificuldades de aprendizagem na disciplina, qual

seja, a formação de professores. É evidente que os proble-

mas de aprendizagem, em qualquer disciplina, não podem

ser imputados, exclusivamente, à formação de professores.

Essa seria uma visão unilateral e incompleta do problema.

No entanto, é igualmente evidente o fato de que as dificul-

dades com a disciplina não são inerentes. Não há como

realizar uma hierarquia intrínseca do saber com base nas

dificuldades que os estudantes e professores sentem em

relação a ele.

Se a dificuldade não é inerente, isso significa que ela

é produzida social e culturalmente. Sendo produzida, pode

ser alterada. E a formação de professores de Matemática

não pode ser olvidada para o entendimento do problema

narrado. A Matemática apresenta, historicamente, grandes

índices de reprovação e, sistematicamente, como vimos,

isso tem sido atribuído à dificuldade inerente à disciplina. No

entanto, cabe questionar como a disciplina tem sido minis-

trada e como os professores têm sido preparados para o

ensino da mesma.

Os cursos de licenciatura, e não é diferente com a Mate-

mática, são alvos das críticas de muitos estudiosos, principal-

mente, em virtude da ausência de conexão entre os conteú-

dos trabalhados ao longo da formação e sua aplicabilidade,

especialmente no que diz respeito à prática docente. São

reconhecidos o despreparo dos professores no começo de

suas carreiras e as grandes lacunas em sua formação ini-

cial. A formação continuada, quando existe, não é capaz de

suplantar tais problemas. Somam-se a isso o recrutamento

promovido pelos cursos de licenciatura e o enfoque, nos

cursos superiores, dado ao conteúdo. Mesmo quando es-

tamos diante de professores que dominam o conteúdo de

suas disciplinas, esbarramos no problema da capacidade de

planejar e executar boas aulas.

isso nos ajuda a rechaçar a ideia de que as dificuldades

com a Matemática são intrínsecas. Para compreendê-las, o

despreparo dos professores tem mais poder explicativo do

que a concepção da inerência. Os problemas começam já

na alfabetização matemática e se acumulam ao longo das

etapas de escolaridade. estudantes do 9º ano do Ensino

Fundamental, na escola pública brasileira, de maneira geral,

não são capazes, por exemplo, de resolver problemas en-

volvendo equações de primeiro grau, não pelos problemas

em si, mas por déficits de aprendizagem em operações sim-

ples. Não parece convincente, diante dos problemas que

os próprios professores apresentam, imputar a dificuldade à

própria disciplina.

O problema da geometria

No quadro que acaba de ser descrito, a geometria

ganha destaque, servindo como exemplo para ilustrar o ar-

gumento que aqui está sendo apresentado. Dentre os con-

teúdos trabalhados pela Matemática ao longo das etapas

de escolaridade, todos eles, em regra, rotulados como in-

trinsecamente difíceis, a geometria chama atenção quando

“ Dentre os conteúdos trabalhados

pela Matemática ao longo das etapas de escolaridade, todos eles, em regra, rotulados como

intrinsecamente difíceis, a Geometria chama atenção quando observamos

os resultados das avaliações em larga escala.


58 59

observamos os resultados das avaliações em larga escala.

Neste ponto, o que foi dito sobre o uso da avaliação pelas

escolas e o que foi narrado acerca dos problemas em se

considerar as dificuldades em Matemática uma característica

inerente à disciplina se encontram.

imaginemos um exemplo dos resultados de uma escola

no sistema de avaliação em larga escala. Para Matemática,

os professores observam que, em média, os estudantes do

9º ano do Ensino Fundamental acertam 45% dos itens do

teste padronizado. Contudo, trata-se de uma média, e é pre-

ciso observar os resultados mais de perto. Na avaliação em

larga escala, o percentual de acerto por item é um dos resul-

tados divulgados e pode auxiliar muito o trabalho do profes-

sor, visto que contribui para que hipóteses sejam levantadas.

Com tal percentual de acerto em Matemática, e obser-

vando os resultados de proficiência ( já que eles se com-

plementam, fornecendo uma análise mais completa), os

professores sabem se tratar de um resultado aquém do es-

perado. Entretanto, ainda é preciso aprofundar a análise. A

observação do percentual de acerto por item releva que, na

escola, há conteúdos matemáticos com os quais os estu-

dantes parecem apresentar maiores dificuldades. É o caso

da geometria.

Entre as inúmeras habilidades avaliadas pelos testes,

duas delas apresentaram os menores percentuais de acer-

to: com 18,3% e 22,1%, respectivamente, são habilidades re-

lacionadas ao uso das relações métricas no triângulo retân-

gulo e à identificação de propriedades dos triângulos a partir

da comparação de medidas dos ângulos e dos lados. Esses

percentuais estão bem abaixo do que aqueles observados

para outras habilidades na avaliação de Matemática. Para o

9º ano do Ensino Fundamental, era de se esperar que os

estudantes fossem capazes de solucionar problemas que

envolvessem essas habilidades.

Apesar de ser uma avaliação em larga escala, conforme

foi ressaltado anteriormente, informações sobre os estudan-

tes são produzidas. um professor atento não negligenciaria

informações relacionadas à sua turma. Os resultados mos-

tram um problema com o desenvolvimento de habilidades

em geometria, que dizem respeito não apenas aos estudan-

tes de uma turma, mas à escola como um todo. uma análise

ainda mais ampla, mostraria que os resultados de geome-

tria, nos testes padronizados, estão aquém do esperado em

toda a rede.

A partir da leitura desses dados, não seria exagero afir-

mar que a geometria merece atenção especial por parte

dos professores. A partir dos dados da avaliação educacio-

nal, cabe ao professor de Matemática levantar hipóteses

acerca de tais resultados: trata-se de um fenômeno pontual

ou diz respeito à escola toda? Quais são os conteúdos que,

em geometria, mais têm oferecido dificuldade aos estudan-

tes? Como trabalho tais conteúdos com minhas turmas? Em

minhas aulas, os estudantes apresentam tais dificuldades?

Que tipo de ação pedagógica estaria a meu alcance para

que tais dificuldades sejam enfrentadas?

todas essas perguntas possuem dois pontos em co-

mum. Primeiro, partem de dados existentes para que aná-

lises sejam realizadas (o uso da avaliação educacional por

parte do professor, conforme apresentada no primeiro tó-

pico deste texto). Em um contexto onde, cada vez mais,

informações são produzidas, é fundamental que os profes-

sores possam se valer desses dados para o levantamento

de hipóteses e para repensar suas próprias práticas. Além

disso, elas não presumem a existência de uma dificuldade

intrínseca à Matemática ou à geometria. A própria prática de

consultar dados e de levantar hipóteses a partir dos mesmos

faz com que sejam suspensas explicações naturalizadas so-

bre os problemas. isso abre espaço para que tudo possa ser

questionado, incluindo a prática do professor.

Nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir

de uma análise e reflexão sobre o que, de fato, produzem

de informação, coloca em xeque a tese de que Matemática

é intrinsecamente difícil. Afinal, assim como não é possível

estabelecer uma hierarquização do saber em termos de di-

ficuldade, também é impossível que isso seja feito dentre os

próprios conteúdos da Matemática. Em outras palavras, mes-

mo apresentando resultados ruins, o problema da geome-

tria não é ser mais difícil do que álgebra ou Probabilidade.

Ele pode ser encontrado em outros fatores.

Como exercício de reflexão, para você, quais seriam eles?

“ Nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir de uma análise e reflexão sobre o que, de fato,

produzem de informação, coloca em xeque a tese de que Matemática é

intrinsecamente difícil.


60

Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias

Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

Ficha catalográfica

tERESiNA. Secretaria Municipal de Educação.

SAEtHE – 2015/ universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 ( jan./dez. 2015), Juiz de Fora, 2015 – Anual.

Conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - 7º ano do Ensino Fundamental.

iSSN 2359-5426

CDu 373.3+373.5:371.26(05)

Documents

SAETHE2015 · Em 2015, o SAEtHE avaliou, nas escolas da Prefeitura, todas as turmas de 2º e 3º e 7º anos do Ensino Fundamental, em língua Portuguesa e Matemática. também foram