Halliday

www.grupogen.com.br

http://gen-io.grupogen.com.br

Fundamentos de Física

Volume 3

O GEN | Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC Farmacêutica,

LTC, Forense, Método, E.P.U. e Forense Universitária

O GEN-IO | GEN – Informação Online é o repositório de material suplementar dos livros dessas editoras

www.grupogen.com.br

http://gen-io.grupogen.com.br

Capítulo 26

Corrente e Resistência

Corrente Elétrica

Embora uma corrente elétrica seja um movimento de partículas

carregadas, nem todas as partículas carregadas que se movem

produzem uma corrente elétrica. Para que exista uma corrente elétrica

através de uma dada superfície, é preciso que haja um fluxo líquido de

cargas através da superfície (Figura abaixo).

FONTE: http://fisicaevestibular.com.br/novo/eletricidade/eletrodinamica/corrente-eletrica-eletrodinamica/

Corrente Elétrica

1.Os elétrons livres (elétrons de condução) que existem no interior de

um fio de cobre se movem em direções aleatórias com uma velocidade

média da ordem de 106 m/s. Se fizermos passar um plano imaginário

perpendicularmente a um fio de cobre, elétrons de condução passarão

pelo plano nos dois sentidos bilhões de vezes por segundo, mas não

haverá um fluxo líquido de cargas e, portanto, não haverá uma corrente

elétrica no fio. Se ligarmos as extremidades do fio a uma bateria,

porém, o número de elétrons que atravessam o plano em um sentido se

tornará ligeiramente maior que o número de elétrons que atravessam o

plano no sentido oposto; em consequência, haverá um fluxo líquido de

cargas e, portanto, uma corrente elétrica no fio.

FONTE:

http://fisicaprofronaldoramos.blogspot.com.br/2

012/08/corrente-eletrica.html

Corrente Elétrica

1.O fluxo de água em uma mangueira representa um movimento de

cargas positivas (os prótons das moléculas de água) da ordem de

milhões de coulombs por segundo. Entretanto, não existe um fluxo

líquido de cargas, já que existe também um movimento de cargas

negativas (os elétrons das moléculas de água) que compensa exatamente

o movimento das cargas positivas. Em consequência, a corrente elétrica

associada ao movimento da água no interior de uma mangueira é zero.

Corrente Elétrica

Fluxo de elétrons

O ampère é uma das sete unidades fundamentais do SI.

A Fig. 26-2 mostra uma seção reta de um condutor, parte de um circuito no qual existe

uma corrente. Se uma carga dq passa por um plano hipotético (como aa') em um

intervalo de tempo dt, a corrente i nesse plano é definida como

A carga que passa pelo plano no intervalo de tempo de 0 a t é

No regime estacionário, a corrente é a mesma nos planos aa', bb' e cc' e em qualquer

outro plano que intercepte totalmente o condutor, seja qual for a localização ou

orientação desse plano.

Corrente Elétrica

Corrente Elétrica, Conservação de Carga e o Sentido da Corrente

A corrente flui através dos condutores independente da forma dos

mesmos. Uma vez que a carga se conserva, então temos

Exemplo: A Corrente Elétrica como Derivada do Fluxo deCarga

Densidade de Corrente

A Fig. 26-4 mostra que a densidade

de corrente pode ser representada

por um conjunto de linhas,

conhecidas como linhas de corrente.

A corrente, que é da esquerda para a

direita, passa de um condutor mais

largo para um condutor mais estreito.

Como a carga é conservada, a

quantidade de carga e a quantidade

de corrente não podem mudar; o que

muda é a densidade de corrente, que

é maior no condutor mais estreito.

Densidade de Corrente

O módulo da densidade de corrente, J, é igual à corrente por unidade de área em um

elemento da seção reta. O sentido é o mesmo da velocidade das cargas, se as cargas forem

positivas, e o sentido oposto se as cargas forem negativas.

onde A é a área da superfície.

A unidade de densidade de corrente do SI é o ampère por metro quadrado (A/m2).

Se a corrente é a mesma em toda a superfície e paralela a dA, J também é a mesma em

toda a superfície e paralela a dA .

Quando um condutor não está sendo percorrido por

corrente, os elétrons de condução se movem

aleatoriamente, sem que haja uma direção

preferencial. Quando existe uma corrente, os elétrons

continuam a se mover aleatoriamente, mas tendem a

derivar com uma velocidade de deriva vd no sentido

oposto ao do campo elétrico que produziu a corrente.

A velocidade de deriva é muito pequena em relação à

velocidade com a qual os elétrons se movem

aleatoriamente.

O número de portadores em um pedaço do fio de

comprimento L é nAL, onde n é o número de

portadores por unidade de volume.

A carga total dos portadores de carga e nesse pedaço

de fio é

Essa carga total atravessa uma seção reta do fio em

um intervalo de tempo dado por

Velocidade de Deriva

Exemplo: Densidade de Corrente Uniforme e Não Uniforme

Exemplo: Densidade de Corrente Uniforme e Não Uniforme (continuação)

Exemplo: A Velocidade de Deriva dos Elétrons é MuitoPequena

Resistência e Resistividade

Medimos a resistência entre dois pontos aplicando uma diferença de potencial V

entre esses pontos e medindo a corrente i resultante. A resistência R é dadapor

A unidade de resistência do SI é o ohm (), que equivale a 1 volt por ampère:

Nos diagramas dos circuitos elétricos, um resistor é representado pelo símbolo

Resistência e Resistividade

A resistividade, , de um resistor édefinida através da equação

A unidade de resistividade do SI é o

m.

A condutividade é o inverso da resistividade :

A unidade de é dada através do inverso da unidade da resistividade :

Uma outra unidade equivalente é o siemens (S), onde

mho por metro (mho/m) é uma unidade antiga de condutividade elétrica (também conhecida como condutância específica). Embora a siemens tenha surgido no final da década de 1970, esta unidade pode ainda ser encontrada em muitos instrumentos de medição antigos. 1 mho/m = 1 S/m.

Cálculo da Resistência a Partir da Resistividade

Se as linhas de corrente que representam a densidade de corrente são

uniformes ao longo de toda a seção reta do fio, o campo elétrico e a

densidade de corrente são iguais em todos os pontos do fio.

Resistência e Resistividade: Variação com a Temperatura

A relação entre temperatura e resistividade para o cobre (e para os

metais em geral) é quase linear em uma larga faixa de temperaturas.

Isso nos possibilita escrever uma fórmula empírica que é adequada

para a maioria das aplicações práticas:

Exemplo: Um Material Possui Resistividade, uma Amostra

do Material Possui Resistência

A Lei de Ohm

(a) Uma diferença de potencial é aplicada aos terminais de um dispositivo, estabelecendo uma corrente. (b)

Gráfico da corrente em função da diferença de potencial aplicada para um resistor de 1000 . (c) O mesmo

tipo de gráfico para um diodo semicondutor.

A Lei de Ohm

A expressão

ao contrário do que se costuma afirmar, não é a lei de Ohm. Visto

que esta expressão vale para todos os tipos de resistores, sejam eles

ôhmicos ou não-ôhmicos.

Isso também pode ser verificado pela relação

onde se r for constante para qualquer voltagem aplicada aos terminais

do resistor, o mesmo será constante.

Uma Visão Macroscópica da Lei de Ohm

Uma hipótese que está muito próxima da realidade é a de que os

elétrons de condução em um metal se movem com uma única

velocidade efetiva vef e que essa velocidade não depende da

temperatura. No caso do cobre, vef 1,6 106 m/s.

Quando aplicamos um campo elétrico a uma amostra metálica, os

elétrons modificam ligeiramente seus movimentos aleatórios e

passam a derivar lentamente, no sentido oposto ao do campo, com

uma velocidade de deriva vd. A velocidade de deriva em um

condutor metálico típico é da ordem de 5 10−7 m/s, muito menor,

portanto, que a velocidade efetiva (1,6 106 m/s).

O movimento dos elétrons de condução na presença de um

campo elétrico é uma combinação do movimento devido a

colisões aleatórias e o movimento devido ao campo elétrico.

Uma Visão Macroscópica da Lei de Ohm

Se um elétron de massa m é submetido a um campo elétrico de módulo E, o elétron

sofre uma aceleração dada pela segunda lei de Newton:

No intervalo de tempo médio entre colisões,

um elétron adquire uma velocidade de deriva

vd = a.

Como

Temos

Sendo

Exemplo: Tempo Livre Médio e Livre Caminho Médio

Potência em Circuitos Elétricos

Na figura, existe um circuito fechado ligando os

terminais da bateria. Uma corrente constante atravessa

o circuito do terminal a para o terminal b. A

quantidade de carga dq que atravessa o circuito em um

intervalo de tempo dt é igual a i dt.

Ao completar o circuito, a carga dq tem seu potencial

reduzido de V e, portanto, sua energia potencial é

reduzida de um valor dado por

A potência P associada a essa redução é a taxa de

transferência de energia dU/dt, dada por

A unidade de potência é o watt (W), que equivale a

1 volt-ampère.

Fazendo uso da expressão V = R i, obtemos

Exemplo: Taxa de Dissipação de Energia em um Fio Percorrido por Corrente

Semicondutores

O silício puro possui uma resistividade tão alta que se comporta quase como um isolante. Entretanto, essa

resistividade pode ser reduzida de forma controlada pela adição de certas “impurezas”, um processo

conhecido como dopagem.

Um semicondutor tem as mesmas propriedades que um isolante, exceto pelo fato de que a energia necessária

para liberar alguns elétrons é um pouco menor. A dopagem pode fornecer elétrons que estão fracamente presos

aos átomos e, por isso, conduzem corrente com facilidade. Além disso, através da dopagem, é possível

controlar a concentração dos portadores de carga e assim modificar as propriedades elétricas dos

semicondutores.

A resistividade de um condutor é dada por .

Nos semicondutores, n é pequeno, mas aumenta rapidamente com a temperatura, já que a agitação térmica faz

com que haja maior número de portadores disponíveis. Isso resulta em uma redução da resistividade com o

aumento da temperatura. O mesmo aumento do número de colisões que é observado no caso dos metais

também acontece nos semicondutores, mas é mais que compensado pelo rápido aumento do número de

portadores de carga com a temperatura.

SupercondutoresEm 1911, o físico holandês Kamerlingh Onnes descobriu

que a resistividade do mercúrio desaparece totalmente

quando o metal é resfriado abaixo de 4 K (Fig. 26-14).

Este fenômeno, conhecido como supercondutividade, é

de grande interesse tecnológico porque significa que as

cargas podem circular em supercondutor sem perder

energia na forma de calor. Correntes criadas em anéis

supercondutores, por exemplo, persistiram durante vários

anos sem perdas; é preciso uma fonte de energia para

produzir a corrente inicial, mas depois disso, mesmo que

a fonte seja removida, a corrente continua a circular

indefinidamente.

Uma explicação para a supercondutividade se baseia na

hipótese de que, em um supercondutor, os elétrons

responsáveis pela corrente se movem em pares. Um dos

elétrons do par distorce a estrutura cristalina do material,

criando nas proximidades uma concentração temporária

de cargas positivas; o outro elétron do par é atraído por

essas cargas. Segundo a teoria, essa coordenação dos

movimentos dos elétrons impede que colidam com os

átomos da rede cristalina, eliminando a resistência

elétrica. A teoria explicou com sucesso o comportamento

dos supercondutores de baixa temperatura, descobertos

antes de 1986, mas parece que será necessária uma nova

teoria para os novos supercondutores cerâmicos.