· Web viewProgressões aritméticas e geométricas • Progressões aritméticas e geométricas; termos gerais e somas de N termos consecutivos. • Resolução de problemas envolvendo

PLANIFICAO ANUAL

1 PERODO

DOMNIOS

CONTEDOS

N AULAS

( 45 MIN)

INDICAES METODOLGICAS

PR-REQUISITOS

TRI11

Extenso da trigonometria a ngulos retos e obtusos e resoluo de tringulos

Extenso da definio das razes trigonomtricas aos casos de ngulos retos e obtusos.

Lei dos senos e lei dos cossenos.

Resoluo de tringulos.

1

3

2

Razes trigonomtricas de ngulos agudos (anlise do Exerccio resolvido 1; Exerccios 1 a 6 e Tarefas 1 a 3 do Manual).

Extenso da trigonometria a ngulos retos e obtusos. Lei dos senos e lei dos cossenos (anlise dos Exerccios resolvidos 2 e 3; Exerccios 7 a 16 e Tarefa 4 do Manual).

Resoluo de tringulos (anlise do Exerccio resolvido 4; Exerccios 17 a 20 do Manual).

Avaliar conhecimentos das pginas 21 a 23 do Manual.

Ficha de trabalho n. 1 da Educateca.

Ficha de trabalho n. 1 do Caderno de atividades e avaliao contnua.

GM9-11 Definir e utilizar razes

trigonomtricas de ngulos agudos.

GM10-1 Definir analiticamente conjuntos elementares de pontos no plano.

ngulos orientados, ngulos generalizados e rotaes

ngulos orientados; amplitudes de ngulos orientados e respetivas medidas.

Rotaes.

ngulos generalizados; medidas de amplitude de ngulos generalizados.

ngulos generalizados e rotaes.

1

1

1

1

ngulos orientados; amplitudes de ngulos orientados e respetivas medidas (Exerccio 1 e Tarefa 1 do Manual).

Rotaes segundo ngulos orientados (anlise do Exerccio resolvido 1; Exerccio 2 do Manual).

ngulos generalizados; medidas de amplitude de ngulos generalizados (Exerccios 3 a 5 do Manual).

ngulos generalizados e rotaes (Exerccio 6 e Tarefas 2 e 3 do Manual).

GM6-9 Construir e reconhecer propriedades de isometrias no plano.

Razes trigonomtricas de ngulos generalizados

Circunferncia trigonomtrica (crculo trigonomtrico).

Generalizao das definies das razes trigonomtricas aos ngulos orientados e generalizados e s respetivas medidas de amplitude.

Medidas de amplitude em radianos.

2

1

2

Total: 15

Razes trigonomtricas de um ngulo orientado. Circunferncia trigonomtrica (anlise dos Exerccios resolvidos 1 e 2; Exerccios 1 a 9 e Tarefas 1 e 2 do Manual).

Generalizao das definies das razes trigonomtricas aos ngulos orientados e generalizados e s respetivas medidas de amplitude (anlise do Exerccio resolvido 3; Exerccios 10 a 13).

Medidas de amplitude de ngulos e arcos em radianos. Converso entre sistemas de medidas (anlise do Exerccio resolvido 4; Exerccios 14 a 21 e Tarefas 4 e 5 do Manual).




Preparao para o teste 1 do Manual.

Avalio o meu sucesso 1 do Caderno de atividades e avaliao contnua.


GM10-2 Resolver problemas.

1. PERODO

DOMNIOS

CONTEDOS

N AULAS

( 45 MIN)


PR-REQUISITOS

TRI11

Funes trigonomtricas

As funes reais de varivel real seno,

cosseno e tangente: domnios, contradomnios,

periodicidade, paridade, zeros e extremos

locais.

Generalizao da frmula fundamental da

trigonometria.

Frmulas trigonomtricas de reduo ao 1.

quadrante: seno e cosseno de e de ,

.

Funes trigonomtricas inversas.

Equaes do tipo sin x = k, cos x = k

e tan x = k.

Inequaes trigonomtricas com domnio num

intervalo limitado.

Resoluo de problemas envolvendo razes

trigonomtricas e a determinao de distncias.

Resoluo de problemas envolvendo funes

trigonomtricas.

4

1

2

3

3

2

4

2

2

O seno e o cosseno como funes reais de varivel real: domnios,

contradomnios, periodicidade, paridade, zeros e extremos locais

(anlise do Exerccio resolvido 1; Exerccios 1 a 8 e tarefa 1 do

Manual).

Generalizao da frmula fundamental da trigonometria.

(Exerccios 9 a 11 do Manual).

Frmulas trigonomtricas de reduo ao 1. quadrante: seno

e cosseno de e de , (anlise do Exerccio

resolvido 2, exerccios 12 a 18 e tarefas 2 e 3 do Manual).

A tangente como funo real de varivel real: domnio,

contradomnio, periodicidade, paridade e zeros (anlise do

Exerccio resolvido 3; Exerccios 19 a 24 e Tarefa 4 do Manual).

Funes trigonomtricas inversas (anlise dos Exerccios

resolvidos 4 a 6; Exerccios 25 a 29 e Tarefa 5 do Manual).

Equaes do tipo sin x = k, cos x = k e tan x = k (anlise dos

Exerccios resolvidos 7 a 9; Exerccios 30 a 41 e Tarefa 5 do

Manual).

Inequaes trigonomtricas com domnio num intervalo limitado e

resoluo de problemas (anlise do Exerccio resolvido 10;

Exerccios 42 a 44 e Tarefa 6 do Manual).


Avaliao global de conhecimentos das pginas 94 a 99 do

Manual.


Ficha de trabalho n. 3 do Caderno de atividades e avaliao

contnua.


Ficha de avaliao 1 da Educateca.

ALG9-1 Resolver inequaes do 1. grau.

ALG10-5 Resolver

problemas.

FRVR10-1 Definir a

composio de funes

e a funo inversa de uma funo bijetiva.

FRVR10-2 Relacionar

propriedades geomtricas

dos grficos com propriedades das respetivas funes.

FRVR10-3 Identificar

intervalos de monotonia de funes reais de varivel real.


extremos de funes reais de varivel real.

FRVR10-6 Resolver

problemas.

GA11

Declive e inclinao de uma reta do plano

Inclinao de uma reta do plano e relao com

o respetivo declive.

4

Total: 27

Declive e inclinao de uma reta do plano (anlise dos Exerccios resolvidos 1 e 2; Exerccios 1 a 7 e Tarefas 1 e 2 do Manual).

FSS8-1 Identificar equaes

de retas no plano.

1. PERODO

DOMNIOS

CONTEDOS

N AULAS

( 45 MIN)


PR-REQUISITOS

GA11

Produto escalar de vetores

Produto escalar de um par de vetores.

ngulo formado por um par de vetores no nulos; relao com o produto escalar.

Perpendicularidade entre vetores e relao com o produto escalar.

Simetria e bilinearidade do produto escalar.

Clculo do produto escalar de um par de vetores a partir das respetivas coordenadas.

Relao entre o declive de retas do plano perpendiculares.

Resoluo de problemas envolvendo a noo de produto escalar.

2

3

3

1

1

1

3

Produto escalar de um par de vetores (anlise do Exerccio resolvido 1; Exerccios 1 a 5 do Manual).

ngulo formado por um par de vetores no nulos; relao com o produto escalar e aplicaes Fsica (anlise do Exerccio resolvido 2; Exerccios 6 a 11 do Manual).

Condio de perpendicularidade de vetores e relao com o produto escalar (Exerccios 12 e 13 do Manual).

Clculo do produto escalar de um par de vetores a partir das respetivas coordenadas (anlise do Exerccio resolvido 3; Exerccios 14 a 18 e tarefa 2 do Manual).

Propriedades do produto escalar (Exerccios 19 e 20 e Tarefas 3 e 4 do Manual).

Relao entre o declive de retas perpendiculares no plano (Exerccios 21 a 23 e Tarefas 3 e 4 do Manual).

Resoluo de problemas envolvendo a noo de produto escalar (anlise dos Exerccios resolvidos 3 e 4; Exerccios 24 a 29 e Tarefas 5 e 6 do Manual).






GA10-3 Operar com vetores do plano.

GA10-4 Operar com coordenadas de vetores do plano.

GA10-5 Conhecer propriedades de vetores diretores de retas do plano.

GA10-8 Definir analiticamente conjuntos elementares de pontos do espao.

GA10-10 Operar com coordenadas de vetores do espao.

Equaes de planos no espao

Vetores normais a um plano.

Relao entre a posio relativa de dois planos e os respetivos vetores normais.

Paralelismo entre vetores e planos.

Equaes cartesianas, vetoriais e sistemas de equaes paramtricas de planos.

Resoluo de problemas envolvendo a noo de produto escalar de vetores.

Resoluo de problemas relativos determinao de equaes de retas do plano em situaes envolvendo a noo de perpendicularidade.

Resoluo de problemas envolvendo a determinao de equaes de planos, em situaes envolvendo a perpendicularidade.

Resoluo de problemas envolvendo equaes de planos e de retas no espao.

1

1

1

3

1

3

3

1

2

Total: 30

Vetores normais a um plano. Equao cartesiana de um plano (Exerccios 1 e 2 e Tarefa 1 do Manual).

Equaes cartesianas de planos (anlise dos Exerccios resolvidos 1 e 2; Exerccios 3 a 9 e Tarefa 2 do Manual).

Posio relativa de planos. Paralelismo e perpendicularidade (anlise dos Exerccios resolvidos 4 e 5; Exerccios 10 a 14 do Manual).

Equaes vetoriais e sistema de equaes paramtricas de um plano (anlise do Exerccio resolvido 6; Exerccios 15 a 18 e Tarefas 3 e 4 do Manual).

Resoluo de problemas diversificados relativos ao contedo do domnio Geometria analtica (anlise do Exerccio resolvido 7; Exerccio 19 do Manual).


Avaliao global de conhecimentos das pginas 154 a 163 do Manual.

Preparao para o teste 4 e 5 do Manual.





GM9-5 Identificar planos paralelos, retas paralelas e retas paralelas a planos no espao euclidiano.

GM9-6 Identificar planos perpendiculares e retas perpendiculares a planos no espao euclidiano.

GM9-8 Definir distncias entre pontos e planos, retas e planos e entre planos paralelos.

GM9-9 Comparar e calcular reas e volumes.

GA10-10 Operar com coordenadas de vetores do espao.

2. PERODO

DOMNIOS

CONTEDOS

N AULAS

( 45 MIN)


PR-REQUISITOS

SUC11

Generalidades acerca de sucesses

Sucesses numricas; sucesses montonas,

majoradas, minoradas e limitadas.

Resoluo de problemas envolvendo o estudo

da monotonia e a determinao de majorantes e

minorantes de sucesses.

3

2

Sucesses numricas. Termo geral de uma sucesso. Sucesses montonas (anlise dos Exerccios resolvidos 1 e 2; Exerccios 1 a 7 e tarefas 1 e 2 do Manual).

Resoluo de problemas envolvendo o estudo da monotonia (anlise do Exerccio resolvido 3; Exerccios 8 a 10 do Manual).

FSS7-5 Definir sequncias

e sucesses.


intervalos de monotonia de

funes reais de varivel real.

Conjunto dos majorantes e conjunto dos

minorantes de uma parte no vazia de IR

Conjuntos minorados, majorados e limitados.

Mximo e mnimo de um conjunto.

1

Sucesses limitadas. Conjuntos minorados, majorados e limitados. Mximo e mnimo de um conjunto. Resoluo de problemas (anlise do Exerccio resolvido 4; Exerccios 11 a 16 do Manual).


NO9-2 Definir intervalos de

nmeros reais.

Princpio de induo matemtica

Princpio de induo matemtica.

Definio de uma sucesso por recorrncia.

Demonstrao de propriedades utilizando o

princpio de induo matemtica.

1

2

3

Princpio de induo matemtica (anlise do Exerccio resolvido 1; Exerccio 1 do Manual).

Demonstraes utilizando o princpio de induo matemtica (anlise do Exerccio resolvido 2; Exerccios 2 a 4 e Tarefa 1 do Manual).

Sucesses definidas por recorrncia (anlise do Exerccio resolvido 3; Exerccios 5 a 9 do Manual).

Resoluo de problemas diversificados.

Avaliar conhecimentos das pginas 25 a 27 do Manual;




EST10-1 Manipular o sinal

de somatrio.

Progresses aritmticas e geomtricas

Progresses aritmticas e geomtricas; termos

gerais e somas de N termos consecutivos.

Resoluo de problemas envolvendo

progresses aritmticas e geomtricas.

7

3

2

Total: 24

Progresses aritmticas: termo geral e soma de N termos consecutivos (anlise dos Exerccios resolvidos 1 a 4; Exerccios 1 a 19 e Tarefas 1 a 4 do Manual).

Progresses geomtricas: termo geral, monotonia e soma de N termos consecutivos (anlise dos Exerccios resolvidos 5 a 7; exerccios 20 a 37 e tarefas 5 a 7 do Manual).

Resoluo de problemas diversificados.

Avaliar conhecimentos das pginas 40 e 41 do Manual.





FSS7-5 Definir sequncias

e sucesses.


de somatrio.

2. PERODO

DOMNIOS

CONTEDOS

N AULAS

( 45 MIN)


PR-REQUISITOS

SUC11

Limites de sucesses

Limite de uma sucesso (casos de convergncia e de limites infinitos); unicidade do limite; caso de sucesses que diferem num nmero finito de termos.

Convergncia e limitao.

Operaes com limites e situaes indeterminadas.

Levantamento algbrico de indeterminaes.

Limites de polinmios e de fraes racionais.

Limites , () e

().

5

1

7

2

2

2

Definio de limite de uma sucesso. Sucesses convergentes e divergentes. Teorema da unicidade do limite (anlise do Exerccio resolvido 1; Exerccios 1 a 4 do Manual).

Convergncia e limitao (Exerccios 5 a 9 e Tarefa 1 do Manual).

Limites infinitos (anlise do Exerccio resolvido 2, Exerccio 10 a 12 e tarefa 2 do Manual).

Limites de sucesses que diferem um nmero finito de termos (anlise do Exerccio resolvido 3; Exerccio 13 e Tarefa 3 do Manual).

Operaes com limites a casos particulares e () (anlise do Exerccio resolvido 4; Exerccios 14 a 17 e Tarefa 4 do Manual).

lgebra de limites de sucesses convergentes (anlise dos Exerccios resolvidos 5 e 6; Exerccios 18 e 19 do Manual).

lgebra de limites infinitos (anlise do Exerccio resolvido 7; Exerccios 20 a 24 do Manual).

Indeterminaes e , (Exerccios 25 a 29 e Tarefa 5 do Manual).

Levantamento algbrico de indeterminaes. Limites de polinmios e de fraes racionais (anlise do Exerccio resolvido 8; Exerccios 30 a 33 do Manual).

() (Exerccios 34 a 36 do Manual).

ALG10-1 Definir e efetuar operaes com radicais.

ALG10-4 Efetuar operaes com polinmios.

FRVR10-5 Estudar funes elementares e operaes algbricas sobre funes.

Resoluo de problemas envolvendo limites de sucesses.

1

Total: 20

Resoluo de problemas envolvendo limites de sucesses (anlise do Exerccio resolvido 9; Exerccio 37 e Tarefa 6 do Manual).







DOMNIOS

CONTEDOS

N AULAS

( 45 MIN)


PR-REQUISITOS

2. PERODO

FRVR11

Limites segundo Heine de funes reais de varivel real

Pontos aderentes a um conjunto de nmeros reais.

Limite de uma funo num ponto aderente ao respetivo domnio.

Limites laterais; limites no infinito.

Operaes com limites e casos indeterminados; produto de uma funo limitada por uma funo de limite nulo.

Limite de uma funo composta.

Levantamento algbrico de indeterminaes.

Resoluo de problemas envolvendo a noo de limite de uma funo.

1

3

1

1

5

1

Ponto aderente a um conjunto e limite de uma funo segundo Heine (anlise do Exerccio resolvido 1; Exerccios 1 e 2 do Manual).

Limites laterais e limites no infinito (anlise dos Exerccios resolvidos 2 e 3; Exerccios 3 a 9 do Manual).

lgebra de limites de uma funo. Limite de uma funo composta (anlise dos Exerccios resolvidos 4 e 5; Exerccios 10 a 16 e tarefa 2 do Manual).

Levantamento algbrico de indeterminaes. Resoluo de problemas envolvendo a noo de limite de uma funo (anlise dos Exerccios resolvidos 6 e 7; Exerccios 17 a 28 do Manual).







SUC11-7 Resolver problemas.

Continuidade de funes

Funo contnua num ponto e num subconjunto do respetivo domnio.

Continuidade da soma, diferena, produto, quociente e composio de funes contnuas.

Continuidade das funes polinomiais, racionais, trigonomtricas, razes e potncias de expoente racional.

3

1

2

Total: 18

Funo contnua num ponto e num intervalo do seu domnio (anlise do Exerccio resolvido 1; Exerccios 1 a 4 e Tarefa 1 do Manual).

Continuidade das funes polinomiais, racionais, trigonomtricas, razes e potncias de expoente racional (Exerccios 5 a 10 e Tarefa 2 do Manual).

Continuidade da soma, diferena, produto, quociente e composio de funes contnuas (anlise do Exerccio resolvido 2, exerccio 11 e tarefa 3 do Manual).




2. PERODO

DOMNIOS

CONTEDOS

N AULAS

( 45 MIN)


PR-REQUISITOS

FRVR11

Assntotas ao grfico de uma funo

Assntotas verticais e assntotas oblquas ao grfico de uma funo.

Resoluo de problemas envolvendo a determinao das assntotas e da representao grfica de funes racionais definidas analiticamente por ).

Resoluo de problemas envolvendo a determinao de assntotas ao grfico de funes racionais e de funes definidas pelo radical de uma funo racional.

Resoluo de problemas envolvendo o estudo dos zeros e do sinal de funes racionais dadas por expresses da forma , em que P(x) e Q(x) so polinmios.

4

3

3

2

2

Assntotas ao grfico de uma funo (anlise do Exerccio resolvido 1; Exerccios 1 a 9 e Tarefas 1 e 2 do Manual).

Resoluo de problemas envolvendo a determinao de assntotas ao grfico de uma funo (anlise dos Exerccios resolvidos 2 a 4; Exerccios 10 a 17 e Tarefas 3 e 4 do Manual).

Estudo de funes racionais (anlise dos Exerccios resolvidos 1 e 2; Exerccios 1 a 12 e Tarefas 1 e 2 do Manual).







FSS8-1 Identificar equaes de retas no plano.

FRVR10-5 Estudar

funes elementares e operaes algbricas sobre funes.

3. PERODO

FRVR11

Derivadas de funes reais de varivel real e aplicaes

Taxa mdia de variao de uma funo; interpretao geomtrica.

Derivada de uma funo num ponto; interpretao geomtrica.

Aplicao da noo de derivada cinemtica do ponto: funes posio, velocidade mdia e velocidade instantnea de um ponto material que se desloca numa reta; unidades de medida de velocidade.

Derivada da soma, da diferena, do produto e do quociente de funes diferenciveis.

Derivada da funo composta.

Derivada da funo definida por , p inteiro.

1

2

1

2

1

1

Total: 22

Taxa mdia de variao e interpretao geomtrica (anlise do Exerccio resolvido 1; Exerccios 1 a 4 e Tarefa 1 do Manual).

Derivada de uma funo num ponto. Reta tangente ao grfico (Exerccios 5 a 12 do Manual).

Aplicao da noo de derivada cinemtica do ponto e resoluo de problemas (anlise do Exerccio resolvido 2; exerccios 13 e 14 do Manual).

Funo derivada e funo diferencivel num conjunto. Monotonia, sinal e continuidade (anlise dos Exerccios resolvidos 3 e 4; Exerccios 15 a 22 e Tarefa 2 do Manual).

Derivada da soma, diferena, produto, quociente, composta, potncia e irracional de funes diferenciveis (anlise dos Exerccios resolvidos 5 a 7; Exerccios 23 a 44 e Tarefas 3 e 4 do Manual).

Determinar derivadas usando as regras de derivao (anlise dos Exerccios resolvidos 8 e 9; Exerccios 45 a 48 do Manual).


FSS8-1 Identificar equaes de retas no plano.

FRVR10-3 Identificar intervalos de monotonia de funes reais de varivel real.

FRVR10-4 Identificar extremos de funes reais de varivel real.

FRVR10-5 Estudar funes alementares e operaes algbricas sobre funes.

FRVR10-6 Resolver problemas.

3. PERODO

DOMNIOS

CONTEDOS

N AULAS

( 45 MIN)


PR-REQUISITOS

FRVR11

Sinal da derivada de funes montonas; nulidade da derivada num extremo local de uma funo.

Teorema de Lagrange; interpretao geomtrica.

Monotonia das funes com derivada de sinal determinado num intervalo.

Clculo e memorizao da derivada das funes dadas pelas expresses x, x2, x3, , .

Clculo da derivada de funes dadas por (x no nulo se mpar, se n par).

Clculo e memorizao das derivadas de funes dadas por (a racional).

Clculo de derivadas de funes utilizando as regras de derivao e as derivadas de funes de referncia.

Equaes de retas tangentes ao grfico de uma dada funo.

Resoluo de problemas envolvendo a determinao de equaes de retas tangentes ao grfico de funes reais de varivel real.

Resoluo de problemas envolvendo funes posio, velocidades mdias e velocidades instantneas e mudanas de unidades de velocidade.

Resoluo de problemas envolvendo a aplicao do clculo diferencial ao estudo de funes reais de varivel real, a determinao dos respetivos intervalos de monotonia, extremos relativos e absolutos.

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

2

Total: 14

Teorema de Lagrange e interpretao geomtrica. Derivada, monotonia e extremos de funes (anlise do Exerccio resolvido 1; Exerccios 1 a 6 do Manual).

Resoluo de problemas envolvendo a aplicao do clculo diferencial ao estudo de funes reais de varivel real, a determinao dos respetivos intervalos de monotonia, extremos relativos e absolutos (anlise dos Exerccios resolvidos 2 a 7; Exerccios 7 a 15 e Tarefa 1 do Manual).








3. PERODO

DOMNIOS

CONTEDOS

N AULAS

( 45 MIN)


PR-REQUISITOS

EST11

Reta de mnimos quadrados, amostras

bivariadas e coeficiente de correlao

Amostra de dados bivariados de dimenso n.

Nuvem de pontos de uma amostra.

Varivel dependente e varivel independente.

Varivel resposta e varivel explicativa.

Desvio vertical de um ponto P em relao a

uma reta t de equao y = ax + b. Soma dos

desvios. reta de mnimos quadrados.

Coeficiente de correlao linear. Associao

linear positiva e negativa entre variveis.

Resoluo de problemas envolvendo

amostras de dados bivariados quantitativos e o

clculo e interpretao dos coeficientes da reta

de mnimos quadrados e do coeficiente de

correlao.

1

3

2

2

Total: 8

Amostra de dados bivariados de dimenso n. Varivel dependente

e varivel independente. Varivel resposta e varivel explicativa

(Exerccios 1 a 3 do Manual).

Desvio vertical de um ponto relativamente a uma reta. Soma dos

desvios verticais (Exerccios 4 e 5 do Manual).

Reta de mnimos quadrados (anlise do Exerccio resolvido 1;

Exerccios 6 a 8 e tarefa 1 do Manual).

Coeficiente de correlao linear. Propriedades. Associao linear

entre variveis (Exerccios 9 a 12 do Manual).

Avaliao global de conhecimentos das pginas 213 a 217 do

Manual.


Ficha de trabalho n. 13 do Caderno de atividades e avaliao

contnua.



Avalio o meu sucesso 6 do Caderno de atividades e avaliao

contnua.


Provas Finais 1 e 2 da Educateca.


de somatrio.

EST10-2 Utilizar as

propriedades da mdia de uma

amostra.

EST10-3 Definir e conhecer

Propriedades da varincia e do

desvio-padro de uma

amostra.

DIMENSES Matemtica A 11. ano Santillana9

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