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1. Uma empresa nacional foi contratada para projetar um novo veleiro que realizará uma expedição
científica por locais ermos. Como existe muito risco envolvido nessa viagem os engenheiros
resolveram contratar uma pessoa com grande experiência em engenharia mecânica: você. Assim que
recebeu o convite propôs que um modelo do veleiro fosse construído em escala reduzida para avaliar-
se a resistência estrutural do casco e dos cabos de aço responsáveis por mantê-lo atracado enquanto os
cientistas colhem amostras em solo cuja temperatura é próxima de 5°C. Ao estudar a especificação
dos equipamentos você percebeu que o cabo AC estava projetado incorretamente. Por isso colocou o
modelo do casco num canal de testes sendo mantido alinhado com o eixo do canal por meio de três
cabos não-rotativos (AB, AE e AC). Leituras no dinamômetro indicaram que para uma dada
velocidade da água as trações nos dois primeiros cabos eram 20000 daN e 30000 daN. Sabe-se que o
grupo do mecanismo de fixação do veleiro será submetido na maioria das vezes a solicitações
próximas a máxima e terá movimentos de utilização casual. Determine a tensão no cabo AC. Para a
verificação em relação à ruptura é necessário calcular a força de arrasto no casco. Para o exemplo
acima quanto vale a fora de arrasto? Dimensões horizontais: de B até E: 2,10 m; de E até C: 0,45 m.
Dimensões verticais: da margem até centro do veleiro: 1,20 m.
Informações sobre o fluxo: como se trata de um canal de testes o mesmo possui sensores e atuadores
que permitem o controle do fluxo. Pode-se utilizar diferentes tipos de fluidos (variando sua composição,
propriedades viscosas) e diferentes escoamentos. O canal possui profundidade de 5 m.
Resposta: TAC= 21450 daN e força de arrasto=9837 daN.
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2. Você foi participar de uma entrevista de seleção para uma vaga de diretor técnico de uma grande
empresa. O salário é muito alto assim como as responsabilidades. Por isso a dona da empresa, uma
senhora formada em Engenharia Mecânica, exige uma pessoa muito bem qualificada. Ao chegar para
a entrevista a inteligente senhora lhe convida para entrar no seu bem ornado escritório. Como és uma
pessoa observadora você nota um estranho objeto, parecido com um sistema de elevação miniatura,
sobre a mesa da proprietária. E por ser um indivíduo interessado comenta com a dona que o artefato é
bastante interessante. Ela fica bastante contente com sua pergunta e põe-se a explicar-lhe que
mecanismo é constituído por uma manga A de 7,5 kg que desliza sem atrito em um eixo vertical. A
manga é presa por um fio, através de uma polia sem atrito, a uma massa de 8,5 kg. Você fica bastante
contente pois percebe que está agradando até que a senhora lhe faz a seguinte proposta: a vaga será
sua se você conseguir dizer qual é a altura h que mantém o sistema em equilíbrio (considere g=10
m/s2). Com a resposta dada você ocuparia a vaga?
Resposta: você ocuparia o cargo na diretoria da empresa caso respondesse h=0,75m
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3. A empresa que você possui presta consultoria para trabalhos relacionados à projetos de alto
desempenho. Seu mais novo trabalho é altamente desafiador baseado nas exigências feitas pelo seu
contratante. O mesmo deseja que no mecanismo de levantamento auxiliar (parcialmente ilustrado na
figura abaixo) de um pórtico para serviços de montagem seja utilizado um cabo de aço ao invés de
uma corrente. Ineditamente o contratante exige que o coeficiente de segurança do cabo de aço seja
igual a 2. Ineditamente o projeto não se refere ao dimensionamento do diâmetro do cabo e sim do
comprimento mínimo do mesmo. O contratante quer que seja utilizado um certo cabo de aço. Assim
você entra em contato com o fabricante do cabo de aço, informa o diâmetro especificado pelo
contratante e descobre que a tensão de ruptura dele é 7300 N. A carga que será transportada tem
massa 80 kg. Por sua vez a caçamba (altura: 375 mm e comprimento 690 mm) na qual a massa será
carregada tem massa 400 kg. Desconsidere a massa do cabo e utilize g=10 m/s2. Pergunta-se: Qual o
menor comprimento do cabo ACB para que as hipóteses acima sejam respeitadas?
Resposta: O menor comprimento do cabo ACB é 916 mm.
Respostas parciais: Tração atuante no cabo AC e no cabo BC = 7300/2=3650 N; ângulo descrito entre a
reta AB e AC tem 41,11o ; ângulo descrito entre a reta BA e BC tem 41,11o (690
2tan
⋅= hα ;
3650104805,0
sin⋅⋅=α ) altura h do triângulo isósceles ACB=301,1mm e comprimento do cabo é
mm 916mm 83,9152
6901,3012
22 ≈=+⋅=l .
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4. Você está estudando cinco variantes de projetos para um dispositivo de elevação de cargas. O mesmo
será utilizado na reabilitação de pessoas em tratamento fisioterápico. O objetivo é que os pacientes
façam a menor força T para uma carga de 300 kg. Eles estarão em recuperação ortopédica de
acidentes sofridos no braço. Em termos de vantagem mecânica qual das variantes abaixo você
escolheria para satisfazer as condições impostas? Sua resposta depende do valor da carga? Calcule
com g=9,81 m/s2. Mesmo sem ter estudado medicina ou mesmo conhecer as técnicas de fisioterapia
você teria algum comentário crítico?
Resposta: Sob a ótica do conceito de vantagem mecânica as variantes apresentam respectivamente:
a) 2; b) 2; c) 3; d) 3; e) 4.
Projeto escolhido: variante e. Peso da carga: 2943 N. Notar que o exercício foi feito para que o estudante
note a ordem de grandeza da força que uma pessoa debilitada teria que aplicar no tal dispositivo. Para os
padrões humanos médios uma força de 735,75 N aplicada pelo braço de uma pessoa em recuperação é
considerada alta. Não é objetivo desse enunciado militar em outros campos do conhecimento científico e
sim exercitar o senso crítico do aluno. Além disso o conceito de vantagem mecânica não depende do peso
da carga e sim da relação entre a fora exercida pela máquina e a força exercida pelo operador. Porém o
valor da força de tração exercida no cabo dependerá do valor da carga.
máquina na aplicaoperador o que Força
carga na aplica máquina a que Forçamecânica Vantagem =
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5. Você estava andando por uma obra de construção civil na qual é o responsável por todo manuseio de
cargas. No canteiro avistou uma fixação que lhe deixou desconfiado. Trata-se de placa de concreto
pré-moldado que será temporariamente sustentada pelos cabos da figura. Ela será utilizada para
proteger o reator nuclear de uma usina. Como você é um exímio engenheiro mecânico, baseado no
valor da massa da placa calculou em um rascunho de papel que no cabo AB atua tração de 4200 N e
no cabo AC 6000 N. Analisando-se as especificações dos cabos de aço você constatou que as forças
de ruptura são respectivamente 21000 N e 36000 N. O ponto crítico dessa fixação é justamente a
estaca colocada em no ponto A. Qual o módulo e direção da resultante das forças aplicadas pelos
cabos na estaca?
Respostas: RA=8250N; θθθθx =150,8o ; θθθθy =64,1o e θθθθx =102,6o .
Respostas parciais: comprimento do cabo AB=6,3 m; comprimento do cabo AC=7,2 m; sendo λ um vetor
unitário sabe-se que a relação TAB = TAB λAB é válida (assim como TAC = TAC λAC).
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
NN
RR
NN
R
R
NN
RR
NRRRkNjNiNTTR
kNjNiNACmAC
ACTT
kNjNiNkmjmimmAB
ABTT
zz
yy
xx
zyxACAB
ACAC
ABAB
82501800
cos;82503600
cos;82507200
cos
8250180036007200
4000200040002,7
6000
2200160032003,34,28,43,6
4200
222
−====−==
=++=−+−=+=
−+−=⋅=⋅=
++−=++−=⋅=
→→
→
θθθ
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6. Para o esquema de fixação do componente abaixo foi utilizado um projeto calcado na NBR8400.
Sabe-se que os cabos são normais e o mecanismo possui grupo 5m. As componentes cartesianas da
força aplicada pelo cabo em B valem em N (-9305)i+(16800)j+(3385)k. Os ângulos que definem a
direção da força aplicada em B são θx =118,5o ; θy =30,5o e θx =80,0o . O cabo AB tem 19,5 m, alma
de aço e a tensão de ruptura dos arames gira entre 185 kgf/mm2. Pede-se determinar a tração no cabo
de aço AB.
Resposta: T=19500 N
É a resultante no cabo de aço – calculada como a soma dos quadrados das componentes cartesianas.
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7. Para o esquema apresentado abaixo se pede determinar valor da tração no cabo de aço. Trata-se de um
modelo do mecanismo de levantamento principal de uma ponte rolante para casa de força que fará
transporte de cargas consideradas perigosas (equipamento eletrificado). O cabo está conectado a carga
que exerce força P`. Sabe-se que P=1500N, d=4m e h=607mm. .
Resposta: P`=T=5000N
Respostas parciais: Utilizando-se a estática dos pontos materiais pode-se facilmente determinar a
expressão literal para esse problema: 2
12
´ ��
���
�+=hdP
P
8. A plataforma de transporte da figura foi projetada para que sua parte traseira possa ser abaixada até o
nível do chão a fim de facilitar seu carregamento. Um veículo de massa 1250 kg (empregue g=9,81
m/s2) foi puxado até a posição ilustrada. A plataforma de transporte é então colocada em posição de
viagem com α=0o sendo AB e e BE horizontais. Considere apenas o peso do veículo. Para o cilindro
hidráulico para manter α=0o deseja-se saber se haverá falha por ruptura (máxima força que pode atuar
no cilindro=7 kN).
Resposta: Não haverá falha em relação à ruptura pois para a posição mostrada a força naquele
instante é 6,57kN. Respostas parciais: peso=12,262 kN. No diagrama de corpo livre (plataforma+carro)
calcula-se a somatória de momentos em relação ao ponto A e iguala-se a zero. Calcula-se a força atuante
em E=7,153kN. ( ) ( ) ( ) ↑=∴=⋅−=� kNEEM A 153,702,4262,122,7:0 (continua na próxima página)
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No diagrama de corpo livre (DBE+carro) com o valor de E calcula-se a somatória de momentos em
relação ao ponto B e iguala-se a zero. Calcula-se a força atuante no cilindro=6,57kN.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) kNFFM CDCDB 57,608,1153,72,1262,122,4:0 =∴=⋅+⋅+−=� .
9. Para o levantamento de materiais além dos mecanismos tradicionais (como uma talha standard) é
extremamente comum o emprego de acessórios de içamento. Ganchos (simples, duplos), olhais, laços
de aço, tenazes são itens comumente utilizados para conectar a carga ao equipamento de manuseio.
Além de auxiliar no transporte em si esses acessórios influenciam diretamente nos cálculos, pois sua
massa afeta a carga de serviço. As grandes tenazes mecânicas da figura abaixo são usadas para agarrar
e erguer uma chapa grossa de aço (HJ de massa 7500 kg). Não existe deslizamento entre a chapa e as
tenazes nos pontos de contato H e J. No projeto desse acessório existe um especial interesse no
componente EFH pois em projetos passados a maioria das falhas era detectada nessa barra. Então sua
função é determinar as componentes de todas as forças que agem na barra EFH. Sugestão: considere a
simetria das tenazes para estabelecer relações entre as componentes da força que age no ponto E da
peça EFH e as componentes da força que age no ponto D da peça CDF. Use g=9,81 m/s2.
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Resposta:
↓=←=↓=→=↑=→= kNeHkNHkNFkNFkNEkNE yxyxyx 8,365,126;1,118;5,26;9,154;100 W=7
3,575 kN.
Respostas parciais: Exercício é complexo em função da quantidade de barras e o número de interações
entre ela. Serve apenas para treinamento de diagramas de corpo livre. Sugiro que o aluno faça o diagrama
de corpo livre dos seguintes elementos, nessa seqüência, gerando as equações: junta A
WFeFFFyyxx ACABAcAB 5,0=== , membro CDF: WFF yx 45,15,08,1 =+ (1), WFE xx =− (2) e
WFE yy 5,0=− (3), membro EFH: WHFF xyx 9,03,25,18,1 −=+ (4) e xxx HFE =+ (5). Agora
substitua (2) em (5): WHF xx −=2 (6); substitua (4) em 3 vezes (1): xx HWF 3,225,56,3 −= (7). Some
(7) com 2,3 vezes (6): WFWF xx 35976,095,22,8 =∴= (8). Agora substitua (8) em (1) e (8) em (2).
Substitua Fy em (3).