II - ESFORÇOS EXTERNOS ATIVOS

2.1. Classificação das Ações.

2.1.1. Classificação conforme a maneira que as ações atuam, em função do tempo e relativamente ao tempo e espaço:

a) Relativamente ao tempo Permanente: que age permanentemente sobre a estrutura. Exemplo:

paredes, telhados, empuxos de terra, peso próprio(a título de exemplo em estruturas de concreto para início de carregamento, considera-se 1/10 (10%) do comprimento, para a altura da viga).

Acidental: não agem constantemente sobre a estrutura. Exemplo: cargas móveis (veículos), ventos, móveis, pessoas, etc.

b) Relativamente ao tempo e ao espaço Fixas: não se deslocam sobre a estrutura e agem progressivamente de

zero até o valor final. Exemplo: paredes, peso próprio, telhados, etc.

Móveis: são cargas que se locomovem sobre uma estrutura e agem quase que imediatamente com o valor total. Exemplo: veículos, etc.

2.1.2. Classificação das ações de acordo com sua origem.

Estáticas: quando produzidas por solicitações de corpos em equilíbrio e sem movimento. Exemplo: peso próprio, cobertura, empuxo de terra.

Dinâmicas: quando produzida por solicitações de corpos em movimento em condições determinadas. Exemplo: frenagem, força centrífuga, choques, vento.

Ações de sujeição: quando produzidas por propriedades inerentes aos materiais ou pelo empreendimento de um deslocamento. Exemplo: dilatação térmica.

2.1.3. Ações conforme os tipos de cargas:

a) cargas concentradas - aquelas que agem num só ponto da estrutura ( não existem na realidade), podem ser forças de binários.

b) cargas distribuídas - aquelas que agem num trecho da estrutura. Pode ser uniformemente distribuída ou não.

2.1.4. Outros tipos de esforços: a) cargas diretas: que agem diretamente sobre a estrutura. b) cargas indiretas: não agem diretamente sobre a estrutura, mas através

de outros elementos estruturais. c) verticais. d) cargas horizontais. e) cargas inclinadas. f ) cargas binárias (Teorema de Vargnon, conjugados). ex.: momento em

ação numa estrutura.

2.2. Algumas normas brasileiras da A.B.N.T. que especificam cargas:

- NBR 6118 (1982) - Cálculo e execução de obras de concreto armado. - NBR 6119 (1980) - Cálculo e execução de lajes mistas. - NBR 6120 (1980) - Cargas para cálculo de estruturas de edifícios. - NBR 6123 (1980) - Forças devidas ao vento em edificações. - NBR 7187 - Cálculo e execução de pontes me concreto. - NBR 7188 - Cargas móveis para cálculo de pontes rodoviárias. - NBR 7189 - Fixa cargas móveis para cálculo de pontes ferroviárias. - NBR 7190 - Normas para cálculo e execução de estruturas de madeira. - etc.

2.3 Exemplos:

1) Determinar a carga ativa por metro quadrado de uma laje de concreto armado de 8 cm de espessura com as dimensões de 3 x 3 m, destinada a um escritório de uso geral.

Resolução:

gc (Peso próprio)...........................................= 0,08m x 25KN/m³ = 2 KN/m²Revestimento (nivelamento + piso) ...............= 0,8KN/m².q (carga acidental) (NBR 6120)......................= 2KN/m²TOTAL............................................................= 4,8KN/m².

2) Determinar a carga ativa a que é submetida a viga de 20 x 30, V1, que sustenta a laje do problema anterior, considerando a laje como simplesmente apoiada nos quatro lados, e que a viga sustenta uma parede de 20 cm e altura = 2,80m Suportando ainda uma carga de 1,80 KN/m proveniente do telhado.

Dimensões da viga V1 ( 20 x 30)

Resolução:

gc (Peso próprio para 1m)............ = 0,2m x 0,3m x 25KN/m³ x 1,0m = 1,5KN/m.Reação da laje.......................................= 4,8KN/m² x 3m x 0.5 x 1/2 = 3,6KN/m.Parede (tijolo furado), para 1,0m..= 0,2m x 2,8m x 1,0m x13KN/m³ = 7,28KN/m.Telhado............................................................................................= 1,80 KN/m.Soma = 1,8 + 3,6 + 7,28 + 1,8 = 14,18KN/m, aproximadamente 14,18kgf/m, representa a carga total uniformemente distribuída sobre a viga.

3) Determinar a carga por metro que é submetida à viga V1, inclusive com seu peso próprio. Veja dados e desenho. A laje é em balanço e bi-apoiada, possuindo um guarda corpo de alvenaria.

Dados: r concreto = 2,5 tf/m³; ralvenaria de tijolos = 1800kgf/m³Pela NBR 6120: sobrecarga = 200 kgf/m², revestimento = 80 kgf/m²,

carga acidental s/ parapeito = 200 kgf/m²; espessura da parede = 18 cm.

Resolução:

p = (0,18m.1,00m.1800kgf/m³) + 200kgf/m²...................= 524kgf/mq = (1m.0,1m.2500kgf/m³) + 200kgf/m + 80kgf/m..........= 530kgf/mg(viga) =[(0,5m-0,1m) 0,15m. 2500kgf/m³] ...................= 150kgf/m

SMB = 0 ® [(524.4) – 3.RA` + (530.4.4/2)]RA`= 2112 kgf/m

RA` + RB = 2644 ® RA` = 2112 kgf/mRA = RA` + g(viga) = 2112 + 150 = 2262 kgf/m

4) Determinar a carga que é submetida a viga V1, inclusive com seu peso próprio. Veja dados e desenho . A laje é bi-apoiada e tem uma parede de tijolos descarregando sobre ela.

Dados:rconcreto = 2,5 tf/m³ralvenaria de tijolos = 1800kgf/m³Pela NBR 6120sobrecarga = 200 kgf/m²revestimento = 80 kgf/m²

Resolução: parede = 1,8tf/m³ . 0,13m . 2,8m . 1,0m....... = 0,6552tfp(viga) = 2,5f/m³ . 0,15m . (0,5-0,1)m . 1,0m = 0,15tfg(laje) = 2,5tf/m . 0,1m . 1,0m........................= 0,25tf/mq = 0,20tf/m + 0,08tf/m + 0,25tf/m ..........…....= 0,53tf/m

SMB = 0 ® -3.VA + 0,6552.2 - (0,53.3.3/2) = 0VA = 1,2318tf/m

V1 = VA + p = 1,2318 + 0,15 = 1,3818tf/m

5) Suponha que você está projetando uma edificação industrial, e irá calcular a reação de uma viga no pilar, de um depósito que estocará cevada até a altura de 1,5m. Este depósito possui parede de alvenaria para fechamento de 15cm. Usar o croqui e a NBR 6120.

Dados: alvenaria de tijolos furados (blocos artificiais) cevada (sacos) com altura de estocagem 1,5m vigas e pilares em concreto armado.

Resolução:cevada = (1,5m . 7KN/m³).3/2....................................... = 15,75 KN/mconcreto da laje = (0,1m . 25KN/m³).3/2.........................= 3,75KN/mtijolo = (0,15m . 13KN/m³). 2,5....................................... = 4,88KN/mpeso próprio da viga = (0,15m . 25KN/m³). 0,4m........... = 1,5KN/mCarga total .....................................................................= 25,88KN/mRP3 =RP1= (25,88KN/m x 3,5)/2 = 45,29KN

6) Calcule as reações da viga V1 nos pilares P1 e P3 com o auxílio da NBR 6120 levando em consideração o seguinte:

a) depósito de café em grão com altura de 1,50m;b) parede de alvenaria tijolos maciços, altura 2,80m e espessura de 18cm sobre viga;c) laje concreto, espessura 10cm;d) viga de concreto 10 x 50 cm.

Resolução:café = (1,5m . 700 kgf/m³) .3/2 ...............................................= 1575kgf/mconcreto da laje = (0,10m . 2500kgf/m³) .3/2 ..........................= 375 kgf/malvenaria = 0,18m . 2,80m . 1800kgf/m³ .................................= 907,2kgf/mgc (peso próprio da viga V1) = (0,10m . 0,50m . 2500kgf/m³) .= 125kgf/mCarga total ..............................................................................= 2982,20 kgf/mRP3 = RP1 = (2982,20kgf/m x 5,0)/2 = 7455,5kgf

7) Calcular a carga a qual está submetida a viga V2, inclusive o seu peso próprio, isto é, carga (kgf) por metro linear. Utilize a NBR 6120. Dados:

a) parede de tijolos maciços;b) a direita da parede situa-se uma área de uso para escritório e a esquerda um depósito de vidro plano;c) piso de mármore com espessura de 3cm;d) laje de concreto armado, espessura de 15cm;e) viga de concreto armado com seção 12,5 x 80

Resolução:depósito de vidro plano= 0,865m . 2600kgf/m³ .......................= 2249kgf/m²piso de mármore = 0,03 . 2800kgf/m³ .....................................= 84kgf/m²laje de concreto armado = 0,15m . 2500kgf/m³ .......................= 375kgf/m²área de uso escritório .............................................................= 200kgf/m²parede de tijolos maciços = 0,25m . 3,00m . 1800kgf/m³ ........= 1350kgf/m²

SFy=0®VA+Vb=(2249+84+375)kgf/m²+1350kgf/m²+ (200+84+375)kgf/m²VA + VB = 5046,5kgf/m²

SMB=0®VA=[(2249+84+375)x1x(2,5-0,5)+1350.1,5+(200+84+375)x1,5/2]/2,50VA = 3272,8kgf/m²Vb = 1773,7kgf/m²peso próprio da viga V2 = 0,125m . 0,80m . 2500kgf/m³ = 250kgf/m²Carga total sobre a viga V2= 3272,8kgf/m²+250kgf/m² = 3522,80250kgf/m²

8) Com base no desenho e utilizando a NBR 6120 calcular a carga por metro sobre a viga V2 e qual a carga que o pilar P5 recebe da V2. Dados:

a) parede de tijolos furados a chato;b) revestimento da parede com argamassa de cimento/cal/areia;c) lado esquerdo da parede é uma sala para depósito de livros de uma

biblioteca;d) lado direito da parede é um escritório de uso geral;e) piso de granito polido;f) nivelamento de concreto simples;g) laje maciça;h) viga em concreto armado com 20x50cm.

Resolução:

Lado esquerdo:carga acidental depósito de livros ...............................................= 40KN/m²piso de granito polido = 0,02m.28KN/m³ ......................................= 0,56KN/m²nivelamento de concreto simples = 0,04m.24KN/m³ ....................= 0,96KN/m²

laje maciça = 0,15m.25KN/m³ ......................................................= 3,75KN/m²Carga total .....................................................................................= 9,27KN/m²

Carga para a V2 =(9,27KN/m² .3,20m)/2 = 14,832KN/mLado direitoescritório uso geral ............................................................................= 2,0KN/m²piso de granito polido = 0,02m.28KN/m³ ..........................................= 0,56KN/m²nivelamento de concreto simples = 0,04m.24KN/m³ ........................= 0,96KN/m²laje maciça = 0,15m.25KN/m³ .........................................................= 3,75KN/m²Carga total .......................................................................................= 7,27KN/m²

Carga para a V2 =(7,27KN/m² .4,20m)/2 = 15,267KN/mParedetijolos furados = 0,15m.2,80m.13KN/m³ ...........................................= 5,46KN/mreboco = (0,015+0,015)m.2,80m.19KN/m³ ......................................= 1,596KN/m

Total da parede = 5,46KN/m + 1,596KN/m ....................= 7,056KN/m

CARGA TOTAL NA VIGA V2=14,832+15,267+ 7,056 = 37,155KN/mpeso próprio de V2 = 0,20m.0,50m.25KN/m³ ...............................= 2,5KN/mcarga total = 37,155KN/m + 2,5KN/m ..........................................= 39,655KN/m

REAÇÃO DO P5 = (39,655KN/m x 4,50m)/2 ...............= 89,224KN

9) Calcular a reação da viga V1 sobre o pilar P2 utilizando a NBR 6120.Dados:a) laje maior utilizada para depósito de açúcar com piso de granito 2cm;b) laje menor utilizada para escritório com piso de mármore 3cm;c) laje em concreto armado com espessura de 15cm;d) parede de tijolos furados, altura de 3,0m e espessura de 18cme) dimensões das vigas: V1(20x80), V2(20x100), V3(15x50), V4(20x40).

a)Carga sobre P1

laje em concreto armado = 2500kgf/m³.0,15m ........................= 375kgf/m²piso de granito = 2800kgf/m³.0,02m ........................................= 56kgf/m²depósito de açúcar = 750kgf/m³.1,50m ....................................= 1125kgf/m²Total = (1556kgf/m².3,70m)/2 ...................................................= 2878,60kgf/m

b)Carga sobre P2laje em concreto armado = 2500kgf/m³.0,15m ............................= 375kgf/m²piso de mármore = 2800kgf/m³.0,03m .........................................= 84kgf/m²sobre carga escritório...................................................................= 300kgf/m²Total = (659kgf/m².3,70m)/2........................................................= 1219,15kgf/m

c) Parede sobre viga = 1300kgf/m³.0,18m.3,0m = 702kgf/m

d) Parede sobre viga V1 concentrada transversal (702kgf/m.3,70m)/2= 1298,70kgf/m

e) Peso próprio da viga = 2500kgf/m³.0,20m.0,80m = 400 kgf/m

f) Reação da viga V1 sobre P2SMP1=0®(2878,60+400).4,6.(4,6/2)+(702+1219,15).2,6.(4,6+2,6/2)+1298,70.4,6-RP2.7,2 = 0RP2 = 10592,78kgf.

10) Utilizando a NBR 6120 calcular a carga que o pilar P1 deve suportar. Dados:a) piso de granito com espessura de 2cm;b) nivelamento com concreto simples de 4cm;c) vigas em concreto armado com 15x40cm;d) marquise com apenas o nivelamento e sem acesso;e) a estrutura e pré-moldada e isostática.

Resolução:Na viga V1

piso de granito = (0,02m.2800kgf/m³ .3,0m)/2 = 84kgf/mnivelamento = (0,04m.2400kgf/m³ .3,0m)/2 = 144kgf/mlaje em concreto armado = (0,15m.2500kgf/m³ .3,0m)/2 = 375kgf/mpeso próprio = (0,15m.2500kgf/m³ .0.4m) = 150kgf/mcarga da parede = (0,15m.1300kgf/m³ .3,0m) = 585kgf/mcarga acidental dormitório = (150kgf/m.3m)/2 = 225kgf/mmarquise = (100kgf/m.3m)/2 = 150kgf/mSMP1=0®[(150+150+375+144).(1,5.1,5/2)-(225+585+150+375+144+84) .(3.3/2)+P11.3 = 0P11 = 2037,375kgf

Na viga V4carga da parede = (0,15m.1300kgf/m³ .3,0m) = 585kgf/mpeso próprio = (0,15m.2500kgf/m³ .0.4m) = 150kgf/mSMP4 = 0 ® [(585+150).(3.3/2) - P12.3 = 0P12 = 1102,5kgfP1 = P11 + P12 = 2037,375kgf + 1102,5kgf = 3139,875 kgf = 31,40KN

11) Calcular a carga a que está submetido o pilar P2 da estrutura abaixo. Usar a NBR 6120. Considere:

a) parede sobre todas as vigas com 2,80m de altura e tijolos furados;b) nivelamento em concreto simples com 3,50cm;

c) laje maciça armada numa direção conforme indicação e espessura 8cm;

d) piso de granito com espessura de 2,0cm;e) uso residencial conforme indicado;

Resolução:

Na viga V3parede =

0,20m.2,80m.13KN/m³ = 7,28KN/mpeso próprio = 0,20m.0,40m.25KN/m³ = 2,00KN/mCarga total = (7,28 + 2,00) = (9,28KN/m.4,0m)/2 = 18,56KN/m

Na laje 1nivelamento = 0,035m.24KN/m³ = 0,84KN/m²laje = 0,08m.25KN/m³ = 2,00KN/m²piso de granito = 0,02m.28KN/m³ = 0,56KN/m²carga acidental dormitório = 1,50KN/m²Carga total = (0,84 + 2 + 0,56 + 1,50) = (4,90KN/m².4,00m)/2 = 9,80KN/m

Na laje 2nivelamento = 0,035m.24KN/m³ = 0,84KN/m²laje = 0,08m.25KN/m³ = 2,00KN/m²piso de granito = 0,02m.28KN/m³ = 0,56KN/m²carga acidental despensa = 2,00KN/m²Carga total = (0,84 + 2 + 0,56 + 2) = (5,40KN/m².2,6000m)/2 = 7,02KN/m

Na viga V4peso da laje 2 = 7,02KN/m

parede = 0,20m.2,80m.13KN/m³ = 7,28KN/mpeso próprio = 0,20m.0,40m.25KN/m³ = 2,00KN/mCarga total = (7,02 + 7,28 + 2) = (16,30KN/m.4,0m)/2 = 32,60KN

Na viga V5peso da laje 2 = 7,02KN/mparede = 0,15m.2,80m.13KN/m³ = 5,46KN/mpeso próprio = 0,15m.0,40m.25KN/m³ = 1,50KN/mCarga total = (7,02 + 5,46 + 1,5) = (13,98KN/m.4,0m)/2 = 27,96KN

Na viga V1peso da laje 1 = 9,80KN/mparede = 0,20m.2,80m.13KN/m³ = 7,28KN/mpeso próprio = 0,20m.0,40m.25KN/m³ = 2,00KN/m

Carga no pilar P2SMP1 = 0 ®18,56.1,50 - 32,60.2,50 - 27,96(2,5+1+1,6) - (7,28+2).2,6.(2,5+2,6/2) - (7,28+2+9,80).2,5.(2,5/2) + (7,28+2+9,80).1,5.(1,5/2) + P2.3,5 = 0P2 = 93,1721KN.

2.4 Variação de Temperatura

Existem dois casos a serem considerados: - A variação de temperatura uniforme ao longo da estrutura cujo cálculo

depende das variações climáticas locais, sendo os devidos valores fixados pela NBR.

- Variação de temperatura não uniforme que tem importância para casos especiais, tais como fornos, chaminés, reservatórios para líquidos com temperatura diferente da do meio ambiente, etc..

Concreto at concreto = 0,00001/°C, salvo determinado especificamente.

No concreto deve-se levar em consideração a variação de temperatura quando a peça tiver mais de 30 m de comprimento.

Lei de Hookee1/e2 = s1/ s2

e = s/Ee = Dl/ l

E = 1/a

s/E = Dl/ l Û s = ( Dl/ l ) x E

Dl = at x Dt x l

Onde: s = tensãoe = alongamento unitárioDl = alongamento total da peçaDt = acréscimo de temperatural = comprimento da peçaE = módulo de elasticidade do material 2.4.1 Exemplo:Calcular a força axial de dilatação térmica de uma viga de concreto armado de 40

m de comprimento e seção de (20x40) cm para uma variação uniforme de Dt = 30 ° C. Econcreto = 210.000 kgf/cm².

Dl = P x l / E x S = P x 4000cm/210000kgf/cm² x 20 x 40 cm²

Dl = 238100 cm/kgf x P equação I

Dl = at x Dt x l = 0,0001/°C x 30°C x 4000cm = 1,20cm equação II

Substituindo I na equação II temos:

P= 1,20cm / 238100 cm/kgfP = 50.400kgf = 50,40 tf = 504 KN.