05 Metodo de Monte Carlo

8/8/2019 05 Metodo de Monte Carlo

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1~PHURV $OHDWyULRV0pWRGR GH0RQWH&DUOR

6LPXODomR H0RGHODJHP &RPSXWDFLRQDO

3DUDTXH 6HUYHP "

So responsveis pela aleatoriedade nosmodelos de simulao.

Permitem simular o modelo por horizontesde tempo bem maiores do que o perodousado na coleta de dados.

Acompanhados da curva de comportamentodo sistema, so capazes de gerar novosdados que se assemelham aos que foramcoletados no sistema real.


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$SOLFDomR GR0pWRGR

3DVVRV SDUD DSOLFDomR GR0pWRGR GH0RQWH&DUOR

1) Coletar os dados brutos (cronometrar do prprio sistema);2) Tabular os dados (semelhante ao processo usado na Teoria das

Filas): montar tabela com os intervalos de valores (ou osprprios valores) e suas frequncias;

3) Calcular o ponto mdio dos intervalos (caso sejam usados);

4) Calcular a frequncia acumulada de cada ponto mdio ou valor;

5) Identificar os intervalos de frequncia para cada mdia ou valor;

6) Atravs de uma TABELA DE NMEROS ALEATRIOS ou deum programa GERADOR DE NMEROS ALEATRIOS (GNA),escolher um nmero;

7) Procurar, na tabela de intervalos de frequncia, em qualintervalo se encontra o nmero escolhido;

8) O valor a ser usado na simulao o ponto mdio desteintervalo.

35(3$5$d-2

$3/,&$d-2

0pWRGR GH0RQWH&DUOR

1) Coletar (cronometrar) os dados brutos

13.6 27.9 1.1 12.3 9.7 12.7 15.3 4.1 13.5 0.7

10.8 29.5 5.8 9.9 6.1 5.5 7.7 17.4 7.7 26.4

15.9 5.9 11.6 2.7 2.9 1.7 4.6 35.5 15.8 17.5

0.6 4.0 18.1 21.8 3.8 14.6 12.9 8.5 0.4 2.5

33.1 39.8 6.4 1.8 8.3 11.9 4.4 16.2 6.8 0.3

18.0 12.1 16.5 8.5 12.5 1.4 5.6 8.2 0.9 17.9

10.9 24.4 1.0 28.1 2.0 42.7 29.9 4.9 3.1 8.1

0.4 10.4 8.1 2.7 13.0 0.7 4.8 2.8 4.3 3.428.5 28.4 3.0 15.5 17.3 1.6 17.7 1.2 13.4 14.1

14.9 4.3 1.6 0.6 6.9 22.6 10.2 7.3 3.8 10.4

7RPDQGR FRPR H[HPSOR RFDVR DQWHULRUGRODYDUiSLGR)RL HVFROKLGR

RWHPSRHQWUH FKHJDGDV GHFDUURV SDUD DDQiOLVH FRPR H[HPSOR


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Processo de elaborao do histograma:

7UDWDPHQWR GRV'DGRV

10

15

20

25

'HWHUPLQDU RQ~PHUR GHLQWHUYDORV:Aproximao sugerida: raiz quadrada do

nmero de observaes realizadas (mtodo

emprico). Ex: para as 100 tomadas de tempoao lado, um nmero perto de 10 intervalos

adequado:

100 = 10

Neste exemplo, foi decidido o uso de 9 intervalos

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

1 3. 6 2 7. 9 1 .1 12 .3 9 .7 1 2. 7 1 5. 3 4 .1 1 3 .5 0 .7

1 0. 8 29. 5 5 .8 9 .9 6.1 5. 5 7. 7 17 .4 7 .7 2 6. 4

1 5. 9 5. 9 1 1. 6 2 .7 2.9 1. 7 4. 6 3 5. 5 15. 8 1 7. 5

0. 6 4. 0 1 8. 1 21 .8 3.8 1 4. 6 1 2. 9 8 .5 0 .4 2. 5

3 3. 1 39. 8 6 .4 1 .8 8.3 1 1. 9 4. 4 16 .2 6 .8 0. 3

1 8. 0 1 2. 1 1 6. 5 8 .5 1 2.5 1. 4 5. 6 8 .2 0 .9 1 7.9

1 0. 9 2 4. 4 1 .0 28 .1 2.0 4 2. 7 2 9. 9 4 .9 3 .1 8.1

0.4 1 0.4 8.1 2.7 1 3.0 0.7 4.8 2.8 4.3 3.4

2 8. 5 2 8. 4 3 .0 15 .5 1 7. 3 1 .6 1 7. 7 1 .2 1 3. 4 1 4 .1

1 4. 9 4. 3 1 .6 0 .6 6.9 2 2. 6 10. 2 7 .3 3 .8 1 0.4

2) Tabular os valores: Identificar os intervalos e descobrir suasfrequencias.

0pWRGR GH0RQWH&DUOR

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

35

5

10

15

20

25

30

Intervalo Observaes

0 5 35

5 10 19

10 15 19

15 20 13

20 25 3

25 30 7

30 35 1

35 40 2

40 45 1


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Clculo das frequncias:

([HPSOR0pWRGR GH0RQWH&DUOR

Intervalo Observaes

0 5 35

5 10 19

10 15 19

15 20 13

20 25 3

25 30 7

30 35 1

35 40 2

40 45 1

Total: 100 observaes

Frequncia

0.35

0.19

0.19

0.13

0.03

0.07

0.01

0.02

0.01

35/100

3) Clculo do ponto mdio dos intervalos:


Intervalo Observaes Frequncia0 5 35 0.35

5 10 19 0.1910 15 19 0.19

15 20 13 0.13

20 25 3 0.03

25 30 7 0.07

30 35 1 0.0135 40 2 0.02

40 45 1 0.01

Pto.Mdio

2.5

7.5

12.5

17.5

22.5

27.5

32.537.5

42.5


5/14

Frequncia

Acumulada

0.35

0.03

0.1

0.11

0.13

0.14

4) Calcular a frequncia ACUMULADA:


Intervalo Observaes Pto.Mdio Frequncia

0

5 35 2.5 0.35

5

10 19 7.5 0.1910

15 19 12.5 0.19

15

20 13 17.5 0.13

20

25 3 22.5 0.03

25

30 7 27.5 0.07

30

35 1 32.5 0.01

35

40 2 37.5 0.02

40

45 1 42.5 0.01

0.350.35 + 0.19 = 0.540.54 + 0.19 = 0.73

0.73 + 0.13 = 0.86

0pWRGR GH0RQWH&DUOR

Intervalo Observaes Pto.Mdio Frequncia Frequncia

Acumulada0 5 35 2.5 0.35 0.355 10 19 7.5 0.19 0.5410 15 19 12.5 0.19 0.73

15 20 13 17.5 0.13 0.8620 25 3 22.5 0.03 0.8925 30 7 27.5 0.07 0.96

30 35 1 32.5 0.01 0.9735 40 2 37.5 0.02 0.99

40 45 1 42.5 0.01 1

Intervalos

0.01 0.35

0.36 0.54

0.55 0.73

0.74 0.86

0.87

0.89

0.90

0.96

0.970.98

0.99

1.00

5) Identificar os intervalos de frequncia:


6/14

6) Escolher valor na tabela de nmeros aleatrios:


2TXH p "Lista de valores gerada atravs de algoritmo computacional(programa gerador de nmeros aleatrios, ou GNA).

Os valores sorteados so uniformemente distribuidos entre 0 e 1 emultiplicados por 10.000. Abaixo, tabela parcial obtida do livro,QWURGXomRD0RGHODJHPH6LPXODomRGH6LVWHPDV 3DXOR)UHLWDV

98543 59525 21114 73109 690095 ...

87060 95250 50277 17486 7962 ...

82170 68014 7937 98003 40146 ...

... ... ... ... ... ...

&RPRXVDU "Escolher os dois ltimos algarismos de cada nmero, percorrendo a

tabela da esquerda para a direita e de cima para baixo. Exemplo: oprimeiro nmero a ser escolhido .

0pWRGR GH0RQWH&DUOR

Intervalo Pto.Mdio Intervalos

0 5 2.5 0.01 0.35

5 10 7.5 0.36 0.54

10 15 12.5 0.55 0.73

15 20 17.5 0.74 0.86

20 25 22.5 0.87 0.89

25 30 27.5 0.90 0.96

30 35 32.5 0.97

35 40 37.5 0.98 0.99

40 45 42.5 1.00

0.43

Tabela reduzida, usada para obter os valores


7/14

2V,QWHUYDORV

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00Intervalo Pto.Mdio Intervalos

0 5 2.5 0.01 0.35

5

10 7.5 0.36

0.54

10

15 12.5 0.55

0.73

15

20 17.5 0.74

0.86

20

25 22.5 0.87

0.89

25

30 27.5 0.90

0.96

30 35 32.5 0.97

35 40 37.5 0.98 0.99

40

45 42.5 1.00

O efeito dos intervalos:

2V,QWHUYDORV

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00


8/14

2V,QWHUYDORV

Atuao do Mtodo de Monte Carlo:

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0RQWH&DUOR([HUFtFLR

Recepo do Pronto-Socorro

18.9 20.1 16.1 19.8 15.1

15.3 19.4 16.1 17.3 15

15.1 17.5 21.1 14.7 21.8

10.7 20.6 15 16.9 19.7

18.1 18.5 16.7 14.2 12.9

16 12.4 16.2 14.9 14.811.8 16.8 17.2 15.5 17.6

14.2 21.2 11.6 16 20.7

15.4 14 16 17.6 16.8

15.9 15.6 16.8 18.9 15.2

Em um Pronto-Socorro, deseja-se dimensionar atravs de simulao aquantidade de recepcionistas. Para isso ser necessrio simular o

sistema durante vrios meses. Devido a inviabilidade de se simulartanto tempo com dados reais, ser necessrio gerar os valores por meiode Mtodo de Monte Carlo.

A partir dos dados ao lado,obtidos atravs de 50

cronometragens dos intervalosentre chegadas dos pacientes(tempos em minutos), monte a

tabela de intervalos defrequncias e, atravs da tabela

de nmeros aleatrios fornecida,encontre 10 nmeros, que sero

usados para iniciar a simulao.


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1) Coletar (cronometrar) os dados brutos

18.9 20.1 16.1 19.8 15.1

15.3 19.4 16.1 17.3 15

15.1 17.5 21.1 14.7 21.8

10.7 20.6 15 16.9 19.7

18.1 18.5 16.7 14.2 12.9

16 12.4 16.2 14.9 14.8

11.8 16.8 17.2 15.5 17.6

14.2 21.2 11.6 16 20.7

15.4 14 16 17.6 16.8

15.9 15.6 16.8 18.9 15.2

0RQWH&DUOR([HUFtFLR

2) Tabular os valores: Identificar os intervalos e descobrir suasfrequncias.

10 11.5 13 14.5 16 17.5 19 20.5 22

15

0

5

10

0RQWH&DUOR([HUFtFLR

Intervalo Observaes

10 11.5 1

11.5

13 4

13

14.5 3

14.5

16 16

16

17.5 10

17.5 19 7

19 20.5 4

20.5 22 5


10/14

Clculo das frequncias:

Total: 50 observaes

1/50

0RQWH&DUOR([HUFtFLR

Intervalo Observaes

10 11.5 1

11.5 13 4

13 14.5 3

14.5 16 16

16 17.5 10

17.5 19 7

19 20.5 4

20.5 22 5

Frequncia

0.02

0.08

0.06

0.32

0.20

0.14

0.08

0.10

3) Clculo do ponto mdio dos intervalos:

0RQWH&DUOR([HUFtFLR

Pto.Mdio

10.75

12.25

13.75

15.25

16.75

18.25

19.75

21.25

Intervalo Observaes

10 11.5 1

11.5 13 4

13 14.5 3

14.5 16 16

16 17.5 10

17.5 19 7

19 20.5 4

20.5 22 5

Frequncia

0.02

0.08

0.06

0.32

0.200.14

0.08

0.10


11/14

4) Calcular a frequncia ACUMULADA:

0.02

0.02 + 0.08 = 0.10

0.10 + 0.06 = 0.16

0.16 + 0. 32 = 0.48

0RQWH&DUOR([HUFtFLR

Intervalo Observaes Pto.Mdio Frequncia

10 11.5 1 10.75 0.02

11.5 13 4 12.25 0.08

13 14.5 3 13.75 0.06

14.5 16 16 15.25 0.32

16 17.5 10 16.75 0.20

17.5 19 7 18.25 0.14

19 20.5 4 19.75 0.08

20.5 22 5 21.25 0.10

Frequncia

Acumulada

0.02

0.68

0.82

0.90

1.00

6) Escolher os valores na tabela de nmeros aleatrios:

98543 59525 21114 73109 690095 ...

87060 95250 50277 17486 7962 ...

82170 68014 7937 98003 40146 ...

... ... ... ... ... ...

Escolher os dois ltimos algarismos de cada nmero, percorrendo a

tabela da esquerda para a direita e de cima para baixo. Exemplo: o

primeiro nmero a ser escolhido .

0RQWH&DUOR([HUFtFLR


12/14

Intervalo Observaes Pto.Mdio Intervalos

10 11.5 1 10.75 0.01 0.02

11.5 13 4 12.25 0.03 0.10

13 14.5 3 13.75 0.11 0.16

14.5 16 16 15.25 0.17 0.48

16 17.5 10 16.75 0.49 0.68

17.5 19 7 18.25 0.69 0.82

19 20.5 4 19.75 0.83 0.90

20.5 22 5 21.25 0.91 1.00

7) Procurar, na tabela de intervalos de frequncia, em qual

intervalo se encontra o nmero escolhido

0.43

0RQWH&DUOR([HUFtFLR

Sorteando o segundo valor

98543 59525 21114 73109 690095 ...

87060 95250 50277 17486 7962 ...

82170 68014 7937 98003 40146 ...

... ... ... ... ... ...

No nmero seguinte, extrair os dois ltimos algarismos, resultando no

valor .

0RQWH&DUOR([HUFtFLR


13/14

Intervalo Observaes Pto.Mdio Intervalos

10 11.5 1 10.75 0.01 0.02

11.5 13 4 12.25 0.03 0.10

13 14.5 3 13.75 0.11 0.16

14.5 16 16 15.25 0.17 0.48

16 17.5 10 16.75 0.49 0.68

17.5 19 7 18.25 0.69 0.82

19 20.5 4 19.75 0.83 0.90

20.5 22 5 21.25 0.91 1.00

7) Procurar, na tabela de intervalos de frequncia, em qual

intervalo se encontra o nmero escolhido

0.25

0RQWH&DUOR([HUFtFLR

Valores obtidos:

Valores sorteados

0RQWH&DUOR([HUFtFLR

Paciente Tempo de

chegada

1 15.25

2 15.25

3 13.75

4 12.25

5 21.25

6 16.75

7 16.75

8 18.259 19.75

10 16.75


14/14

2V,QWHUYDORV

Comparao entre os dois intervalos gerados at agora

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

Primeiro (exemplo)

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

Segundo (exerccio)

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