06 Forca e Movimento II

8/2/2019 06 Forca e Movimento II

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Como os antigosegípcioslevantaram os

gigantescos blocosde pedra paraconstruir a grandePirâmide?



Força de Atrito

• A importância do atrito na vida diária:

• Cerca de 20 % da gasolina usada em umautomóvel são consumidos para vencer o atritono motor e da caixa de transmissão



Atrito

Blocos em repouso (a, b e c)

a) A força normal F N ( N ) se equilibra coma força gravitacional F g ( P).

b) Em resposta à força F exercida sobreo bloco uma força de atrito f dirigida parao sentido oposto equilibra F.

f e é chamada de força de atrito estático.

c) A medida que aumenta a intensidadede F, a intensidade da força de atrito f eestático também aumenta e o bloco

permanece em repouso.



Força de AtritoBlocos em movimentod) Acelerado

e) Com velocidade constanted) Quando a força aplicada F atinge umacerta intensidade o bloco começa a deslizar.A força de atrito que passa a se opor aomovimento é a força de atrito cinético f

c.

e) Como f e > f c, para manter o bloco emmovimento com velocidade constantedeve-se diminuir F até que F = f c.

Resultado experimental no qual a forçasobre o bloco foi aumentada até ocorrero deslizamento



Força de Atrito



Propriedades do Atrito• Propriedade 1. Se o corpo não se move, então a força de

atrito estático é a componente de que é paralela àsuperfície se equilibram. Elas possuem o mesmo módulo eestá na mesma direção mas com sentido contrário ao dacomponente de .

• Propriedade 2. O módulo de possui um valor máximoque é dado por

Onde μs é o coeficiente de atrito estático.

• Propriedade 3. Se o corpo começar a deslizar ao longo dasuperfície, o modulo da força de atrito diminui rapidamentepara um valor dado por

s f

F

s f

N f smáxs ,

N f k k

F

Onde μk é o coeficiente de atrito cinético.



Exemplo 11. Uma força horizontal F = 12N comprime um bloco pesando P = 5N

contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre a parede eo bloco é μe = 0,60 e o coeficiente de atrito cinético é μc = 0,40 . Suponha que inicialmente o bloco esteja em repouso.

a) O bloco se moverá?

b) Qual a força exercida pela parede sobre o bloco, em notação de vetores

unitários?



Exemplo 2Um menino puxa um caixa de brinquedo com massa m = 75 kg ao

longo de uma superfície horizontal com velocidade constante. Ocoeficiente de atrito cinético μc entre a caixa e o piso é igual a 0,10, eo ângulo θ vale 42º.

Qual a intensidade da força T que a corda exerce sobre a caixa de brinquedos?

(Resp.: a) 91N)



Exemplo 3Na figura a seguir, A e B são blocos com pesos de 44N e 22N , respectivamente.a) Determine o menor peso (bloco C) que deve ser colocado sobre o bloco A

para impedi-lo de deslizar, sabendo-se que μE entre o bloco A e a mesa é 0,20.

b) Se o bloco C for repentinamente retirado, qual será a aceleração do

bloco A, sabendo-se que μC entre A e a mesa é 0,15 ?



Exemplo 4Embora muitas estratégias engenhosas atribuídas aos construtores daspirâmides, os blocos de pedra foram provavelmente içados com auxílio decordas. A fig. Mostra um bloco de 2000kg no processo de ser puxado ao longode um lado acabado(liso) da grande Pirâmide, que constitui um plano inclinadocomum ângulo de 520. O bloco é sustentado por um trenó de madeira epuxado por várias cordas. O caminho do trenó é lubrificado com água parareduzir o coeficiente de atrito estático para 0,4.Suponha que o atrito no ponto noqual a corda passa pelo alto da

pirâmide seja desprezível. Se cadaoperário puxa com uma força de686N, quantos operários sãonecessários para que o blocoesteja preste a se mover?



Para saber um pouco mais!A Força de Arrasto e a Velocidade Terminal



Força de Arrasto e Velocidade TerminalQuando há uma velocidade relativa entre um fluido e

um corpo, o corpo experimenta uma Força de Arrasto .

Quando o fluido é o ar, temos: D

2

2

1

AvC D

densidade

volumeV

massam

ρ = densidade do ar;A = área da seção transversal efetiva do corpo (área da seçãotransversal tomada perpendicularmente à velocidade);

C = coeficiente de arrasto.

2bv D b = constante

AC b 2

1



A Força de Arrasto e a Velocidade

Terminal



A Força de Arrasto e a VelocidadeTerminal

y yres maF , 0 maF D g

021 2

gt F AvC

O corpo então passa a cair com uma velocidade constante,chamada de velocidade terminal .

t v

.2 AC F v g

t



A Força de Arrasto e a Velocidade Terminal



Movimento Circular Uniforme

v = velocidade

r = raio da trajetória circular

centrípeta aceleração r

vac

2

A partícula está em movimento

circular com o módulo da velocidadeconstante. Porém possui umaaceleração dada por:

A aceleração centrípeta tem o papel de mudar

constantemente a direção da velocidade, mas não o módulo.

Em um movimento circular uniforme a aceleração centrípeta temmódulo constante e aponta sempre para o centro do círculo



Força Centrípeta• Força que causa a aceleração centrípeta

2.

.r c

mvF ma

r

Uma força centrípeta acelera um corpo modificando a direção de sua velocidade, sem no entanto alterar o módulo da velocidade do corpo.



Movimento Circular Uniforme

Sem a força centrípeta o corpo passa a

se mover em linha reta ao invés de semover em um círculo.

O tempo necessário para a partícula dar uma volta completa (2πr) édenominado período de evolução T, dado por:

v

r

T

2



É a força de atrito exercida pelo chãosobre os pneus que faz com que atrajetória curvilínea seja possível!

Movimento Circular Uniforme• Exemplo: Carro fazendo curva plana.

R

vmmaF cc

2

F c = f e

Na horizontal temos apenas a força centrípeta, que é devido à força de atrito.

eee mg N f

Na vertical a força normal e o peso se anulam.

mg N P N

F c = f e

emg R

vm

2

e Rgv planacurvaumaemvelocidade

Quanto mais “aberta” a curva maior a velocidade atingida pelocarro sem que derrape na pista.



Movimento Circular Uniforme• Exemplo: Globo da morte

cres maP N F

No ponto mais alto:

R

v

mmg N

2

A velocidade mínima que o motociclista deve ter na partemais alta do globo poder ser obtida por:

R

v

mmg N mín

mín

2

contato)de perdada(eminência N v mínmín 0

R

vmmg mín

2

gRvmín



Exemplo 6:6. Em 1911, em um espetáculo decirco, Allo Diavolo apresentou pelaprimeira vez um númeroacrobático que constituía emdescrever um loop verticalpedalando uma bicicleta. Suponhaque o loop seja um circulo de raio

R=2,7m, qual é a menorvelocidade v que Diavolo podia terno alto do loop para permanecerem contato com a pista?



Exemplo 7:• 7. Um dublê dirige um carro sobre o alto de uma montanha

cuja seção reta é aproximadamente um círculo de 250m deraio, conforme a figura a seguir. Qual a maior velocidade quepode dirigir o carro sem sair da estrada, no alto damontanha? 178,19km/h



8. Se o coeficiente de atrito estático dos pneus numa rodovia é

0,25 , com que velocidade máxima um carro pode fazer umacurva plana de 47,5m de raio, sem derrapar?

Exemplo 8:



Exemplo x+1:

Uma curva de 30m de

raio é inclinada de umângulo θ. Isto é, anormal da superfícieda estrada forma umângulo de θ com avertical. Encontre θpara que o carropercorra a curva a40km/h, mesmo se a

estrada está cobertade gelo, o que tornapraticamente sematrito.



Exemplo 99. Um pêndulo cônico é formado por uma massa de 50g presa a uma cordão

de 1,2m. A massa gira formando um círculo horizontal de 25cm de raio.

a) Qual a sua aceleração? b) Qual a sua velocidade?

c) Qual a tensão no cordão?



10 - Na figura a seguir um trabalhador cuidadoso aplica uma força F ao longo

do cabo de um esfregão. O cabo faz um ângulo com a vertical, θ sendo μE eμC os respectivos coeficientes de atrito estático e cinético entre o esfregão eo chão. Despreze a massa do cabo e suponha que toda a massa m esteja noesfregão.

Exemplo 10:

a) Qual o valor de F, se o

esfregão se move pelochão com velocidadeconstante?

b) Mostre que se θ é menorque um determinado valor θ0

então F (ainda aplicada aolongo do cabo) é incapaz demover o esfregão. Determineθ0 .



Força de AtritoExercício 11

11. Um bloco de 3,5 kg é empurrado ao longo de um piso horizontal por

uma força F de intensidade 15N em um ângulo de θ = 40º com ahorizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso éigual a 0,25. Calcule os módulos (a) da força de atrito que o pisoexerce sobre o bloco e (b) da aceleração do bloco.

(Resp.: a) 11N, b) 0,14 m/s2)



Movimento Circular Uniforme• Exercícios

1. Igor é um astronauta da Estação Espacial Internacional, em órbitacircular em torno da Terra, a uma altitude h de 520 km e com uma

velocidade escalar constante v de 7,6 x103m/s. A massa de Igor é 79kg. (Raio da Terra (R T=6,37x106 m)

a) Qual é sua aceleração em m/s2?

b) Qual é a força que a Terra exerce sobre Igor?(Resp.: a) 8,4m/s2, b) 664N)

2. Um gato cochila sobre um carrossel em repouso, em um raio de 5,4 ma partir do seu centro. O operador então inicia o passeio o carrossel àsua taxa de rotação própria de uma volta completa a cada 6,0s. Qualserá o menor coeficiente de atrito estático entre o gato e o carrosselque permitirá ao gato permanecer no seu lugar sem deslizar? (Resp.:

0,61)

3. Qual deve ser o menor raio de uma pista sem elevação (plana) quepermitirá a um ciclista se deslocar com velocidade de 8,1 m/s, se μe

entre os pneus e a pista vale 0,32. (Resp.: 21m)

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