MATEMÁTICA IIIAULA 09: PERMUTAÇÃO SIMPLES E

PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃOEXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

ANUALVOLUME 2

OSG.: 094045/15

01. As 10 pessoas podem se sentar P10

= 10! maneiras. Por outro lado, o casal que está brigado pode se sentar lado a lado de P9 · P

2 = 2 · 9!

modos. Em consequência, resultado é 10! – 2 · 9! = 10 · 9! – 2 · 9! = 8 · 9!.

Resposta: B

02. A situação do problema em questão está ilustrada na fi gura a seguir.

homens mulheres

(Caio Beto) ___ (Ana Beatriz) ___ ___ ___ ___/

ou

homensmulheres

(Caio Beto) ___(Ana Beatriz) ___ ___ ___ ___ /

Note que, no lado dos homens, como Caio e Beto devem fi car juntos, estamos considerando-os como uma pessoa só. Analogamente, no lado das mulheres, como Ana e Beatriz devem estar juntas, estamos considerando-as como uma pessoa só. Neste caso, levando em conta que, no lado dos homens, o número de maneiras de organizá-los é dado por 2! · 2! e, no lado das mulheres, o número de maneiras de organizá-las é 5! · 2!, concluímos que o número de maneiras de organização das nove pessoas nos nove bancos, segundo as condições impostas pelo problema, é dado por:

2! · 2! · 5! · 2! + 5! · 2! · 2! · 2! = 960 + 960 = 1920.

Resposta: A

03. Usando os algarismos ímpares {1, 3, 5, 7, 9} e colocando em ordem crescente os números de 5 algarismos assim formados, temos:

1I.

P4 = 4! = 24

3II.

P4 = 4! = 24

7 5 1VI.

P2 = 2! = 2

7 5 3

P2 = 2! = 2

VII.5III.

P4 = 4! = 24

7 1IV.

P3 = 3! = 6

7 3V.

P3 = 3! = 6

7 5 9 1 3VIII. = 1

Logo o candidato que tiver recebido o número 75913 é o 89º a ser chamado. Note: 3 · 24 + 2 · 6 + 2 · 2 + 1 = 89

Resposta: E

04. Supondo que ao modifi car a ordem das fotos obtemos composições distintas, tem-se que o número de maneiras possíveis de fazer uma composição é dada por:

P4 · (5 · 6 · 4)4 = 24 · 1204

Resposta: A

05. O número de caminhos distintos, com a mesma distância, que o professor pode escolher para ir de sua casa ao shopping é dado por:

P74 3 7

4 3

7 6 5

3 2 135, !

! !=

⋅=

⋅ ⋅⋅ ⋅

=

Resposta: B

SM – 23/11/15 Rev.: KP09409415_fi x_Aula09 – Permutação Simples e Permutação com Repetição