RelatrioAcelerao da GravidadeUniversidade Federal de Itajub Professor Wilton S. Dias Integrantes do Grupo: Nome: Andrei Fernandes Coelho Evandro M. Vaciloto Filho Felipe Cezar SalgadoJansen Paula Villibor

Matrcula: 18904 18918 1892018934

Turma: EEL

Data Prtica: 27 de Agosto de 2010 Data Entrega: 10 de Setembro de 2010

ResumoUtilizando os instrumentos de forma correta, foi possvel realizar medidas de espao e tempo que uma massa levava para cair em queda livre. Com os valores obtidos e atravs da interpretao da literatura, foi possivel determinar a acelerao da gravidade no local em que se realizou a experincia, assim como o erro relacionado a ela.

IntroduoQueda livre uma situao onde uma partcula sofre uma fora de atrao, do tipo campo, e esta fora a responsvel pela sua aproximao at outro corpo, no nosso caso, a Terra. Como ocorre a aproximao em relao Terra, o fenmeno nomeado como queda, e livre por a fora de seu peso ser a nica (teoricamente) atuante na situao. A fora citada conhecida como fora-peso. Aristteles acreditava que corpos mais leves chegavam ao cho mais rapidamente que corpos com menos massa. Galileu provou que a queda de um corpo qualquer do tipo uniformemente acelerado (isto desprezando as foras resistivas, como a da resistencia do ar), e esta acelerao constante conhecida como acelerao da gravidade, e muitas das vezes representada pela letra g. Esta fora sempre direcionada ao centro da Terra e seu mdulo depende da massa do corpo maior, no caso a Terra, ou seja, em outros locais, como a lua por exemplo, tem gravidade diferente. Newton desenvolveu suas famosas leis da mecnica. Entre elas esta a lei que diz que a fora igual massa multiplicado pela acelerao do corpo, analogamente, a fora peso dada pela massa do corpo multiplicada pela acelerao g da gravidade.

Materiais e mtodosMateriais Rgua graduada; Sensores fotoeltricos; Esfera metlica; Disparador mecnico; Cronmetro digital.

MtodosInicio-se a experincia ajustando os sensores fotoeltricos a distncias iguais a 15 cm, alinhados, produzindo quatro setores para anlise da queda livre. A esfera foi colocada junto ao im com o disparador mecnico ligado de modo que a esfera de metal se manteve presa sem tremer (em repouso), desligando o disparador mecnico a esfera cai em estado de queda livre, conforme passa diante dos sensores dispara o cronmetro digital e fecha o tempo de queda para cada setor e assim at sua passagem pelo ltimo sensor fotoeltrico. O procedimento descrito acima foi repetido 11 vezes anotando-se o tempo de queda, possibilitou anlise fsica e clculo do valor da acelerao da gravidade local.

Resultados e DiscussesPrimeiramente as caractersticas dos instrumentos utilizados so:

RguaFaixa Nominal 0 80 cm Marca/Modelo ---------Tipo Analgico Menor Diviso 0.01 m Divisor para interpolao 0.005 m

CronmetroFaixa Nominal 0 9999 s Marca/Modelo Tipo Menor Incremento digital 0.001 s

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Digital

Foi colocado um sensor a cada de 15 centmetros, contudo para se determinar com mais precio os sensores foram colocados e foram lidas as posioes dos mesmos por trs pessoas diferentes para ento se determinar uma mdia e um desvio padro, ou seja, uma medida mais exata juntamente com seu erro. Aps cada medio, foi calculado uma mdia e um desvio padro para cada grupo de medidas, com isso pode-se estimar um valor ideal e um erro aproximado quanto a medio: Espaos a serem poercorridos (centmetros) (inicial)S0(cm) S1 (cm) S2 (cm) S3 (cm) S4 (cm) 10.90 10.70 10.42 Mdias: Desvio Padro: 10.70 0.24 25.90 25.60 25.43 25.60 0.24 41.20 40.80 40.20 40.80 0.50 55.50 55.70 55.60 55.60 0.10 70.90 70.60 70.70 70.70 0.15

Tempos ao se passar a cada espao (s) T1 (s) 0.147 0.146 0.147 0.146 0.147 T2 (s) 0.221 0.220 0.221 0.220 0.220 T3 (s) 0.275 0.273 0.275 0.274 0.274 T4 (s) 0.323 0.321 0.323 0.322 0.322

0.147 0.146 0.146 0.147 0.146 0.147 Mdias 0.147 Desvio Padro 0.001

0.220 0.220 0.220 0.220 0.220 0.221 0.220 0.000

0.274 0.274 0.274 0.274 0.274 0.275 0.274 0.001

0.322 0.322 0.322 0.322 0.322 0.324 0.322 0.001

Com os dados dos espaos, possvel calcular a variao do espao que foi percorrido para cada tempo, tambm, com os desvios padres, foi possvel determinar os erros relacionados a cada variao de espao aplicando a propagao de erros. Relacionando cada variao de espao com o tempo percorrido pode-se obter a acelerao para aquele intervalo. Com isso, se baseando na literatura, pode-se deduzir que a acelerao, que nesse caso a gravidade, igual a: , onde n um ndice inteiro.

Assim como no clculo da variao dos espaos, utilizou-se a propagao de erros entre o e os tempos para se obter o erro em relao a acelerao da gravidade. Observe a tabela abraixo que relaciona Intervalos (m) , tempo e gravidade: (Acelerao erro) (m/s) (13.8 0.3) (12.4 0.2) (12.0 0.1) (11.6 0.1)

(Tempo erro) (s)

(0.1490 0.0034) (0.3010 0.0056) (0.4490 0.0026) (0.6000 0.0029)

(0.147 0.001) (0.220 0.000) (0.274 0.001) (0.322 0.001)

Desenhando o grfico acelerao por tempo e realizando uma regresso linear, possvel ver que pequena a inclinao da reta, logo pode-se ver que h influncia da resistncia do ar na medio, contudo essa resistncia pode ser considerada insignificante. Logo, para se obter um valor de acelerao da gravidade mais prximo do real, realizou-se a mdia dos valores de acelerao e dos erros. Com isso se obteve os seguintes valores: (gravidade erro) (m/s) (12.2 0.2)

A anlise do Grfico acima sugere que a relao entre tempo ao quadrado e o espao linear. Logo, com a regresso, possvel perceber a seguinte relao entre eles: Com isso percebe-se que a experincia foi realizada e os resultados obtidos esto de acordo com a literatura. Contudo houve influncia da impreciso dos instrumentos e do ambiente (resistencia do ar).

ConclusoConsidere um objeto em queda vertical, a partir do repouso, num local em que o efeito do ar pode ser desprezado e a acelerao da gravidade seja constante e igual a g. Orientando-se a trajetria para baixo, o objeto realizar um movimento uniformemente variado (MUV) com acelerao escalar igual a g.Por meio da equao horria do deslocamento de MUV, podemos relacionar a altura descida (h) com seu respectivo tempo de queda (t) da seguinte forma:

Desse modo, o experimento nos possibilitou calcular a gravidade na cidade de Itajub, local onde foi realizado a experincia, pois tnhamos os tempos e as distancias percorridas.Desta maneira utilizando as frmulas de queda livre descritas anteriormente calculamos a gravidade real no local: (12.2 0.2) m/s2

BibliografiaVuolo, Jos Henrique, FUNDAMENTOS DA TEORIA DE ERROS, Editora Edgard Blcher, 1996, 2 edio.

Fsica, Sala de. Gravidade. 7 de setembro de 2010. http://www.saladefisica.com.br.