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1- FICHA DE IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA – 2016.
Título: Resolução de Problemas - Uma Proposta Metodológica Para o Ensino e Aprendizagem de Matemática no 6º Ano do Ensino Fundamental.
Autor Maria Aparecida Felipe da Silva
Disciplina/Área Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização
Colégio Estadual Afonso Pena – Ensino Fundamental e Médio no município de São José dos Pinhais – PR
Município da escola São José dos Pinhais – PR
Núcleo Regional de Educação
Área Metropolitana Sul
Professor Orientador Edna Sakon Banin
Instituição de Ensino Superior
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Resumo
Este trabalho propõe a Metodologia da Resolução de Problemas como um instrumento para despertar a criatividade, a curiosidade e o espírito investigativo no educando. A pesquisa desencadeou-se devido à grande dificuldade de leitura, interpretação e resolução de situações problemas que detectamos ao longo de nossa experiência com alunos dos sextos anos do Ensino Fundamental no município de São José dos Pinhais - PR. Acreditamos que a proposta possa contribuir de forma positiva em diferentes aspectos para o ensino e aprendizagem de matemática, propiciando um ambiente onde o educando possa se expressar oralmente e por meio da escrita, através de leituras de textos matemáticos e resolução de situações problemas diversificadas relacionadas a sua realidade. A partir da aplicação de um exercício de reconhecimento, este projeto propõe situações problemas de livros paradidáticos para que os alunos possam trabalhar em pequenos grupos e criar estratégias próprias para encontrarem as possíveis soluções, num trabalho colaborativo em que o professor será o mediador do processo de ensino e aprendizagem. Posteriormente, esses mesmos problemas serão utilizados na composição e complementação de uma problemática, além de possibilitar aos alunos que formulem e resolvam seus próprios problemas. A avaliação assistida se dará no desenvolvimento das atividades, através da participação, observação e registro do desenvolvimento das mesmas, propostas ao educandos.
Palavras-chave Resolução de Problemas; Leitura; Interpretação; Ensino e Aprendizagem de Matemática;
Formato do Material Didático
Unidade Didática
Público Alvo Alunos do 6º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Afonso Pena - São José dos Pinhais – PR
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ - SEED PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ - UTFPR
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - UMA PROPOSTA METODOLÓGICA PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA NO 6º ANO DO ENSINO
FUNDAMENTAL.
MARIA APARECIDA FELIPE DA SILVA
SÃO JOSÉ DOS PINHAIS 2016
MARIA APARECIDA FELIPE DA SILVA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - UMA PROPOSTA METODOLÓGICA PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA NO 6º ANO DO ENSINO
FUNDAMENTAL.
Produção didático-pedagógica apresentado à Secretaria de Estado da Educação – SEED, Departamento de Políticas e Programas Educacionais, para cumprir as exigências do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, primeiro período do Plano Integrado de Formação Continuada, em parceria com a Universidade Tecnológica Federal do Paraná, sob a orientação da Professora Dra. Edna Sakon Banin.
SÃO JOSÉ DOS PINHAIS 2016
APRESENTAÇÃO
Esta Produção Didática pedagógica integra uma das atividades
desenvolvidas no PDE - Programa de Desenvolvimento Educacional - turma 2016 -
ofertada pela SEED - Secretaria de Estado da Educação do Paraná, em parceria
com a UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, que tem a finalidade
de ofertar aos professores PDE da rede pública do Estado do Paraná a elaboração
de atividades educacionais estruturadas, para que ocorram mudanças em sua práxis
pedagógica.
Pretende-se com essa Unidade Didática contribuir para que o aluno do sexto
ano do Ensino Fundamental se aproprie do conteúdo matemático de forma
significativa, sentindo-se participante no processo ensino e aprendizagem de
matemática, por meio da Proposta Metodológica da Resolução de Problemas.
Durante anos de prática docente assistimos muitos alunos que chegam aos
sextos anos com grandes dificuldades em ler, interpretar e resolver problemas
matemáticos. Muitos se apresentam bastante desinteressados e, até com certa
aversão ao estudo da matemática. Tais dificuldades são evidenciadas, na maioria
das vezes, quando não conseguem identificar os dados e as operações necessárias
para sua resolução. Nesse sentido, Smole e Diniz (2001) relata:
A dificuldade que os alunos encontram em ler e compreender textos de problemas está, entre outros fatores, ligada à ausência de um trabalho específico com o texto do problema. O estilo no qual os problemas de matemática geralmente são escritos, a falta de compreensão de um conceito envolvido no problema, o uso de termos específicos da matemática que, portanto, não fazem parte do cotidiano do aluno e até mesmo palavras que têm significados diferentes na matemática e fora dela [...] (SMOLE e DINIZ, 2001, p. 72)
A Unidade Didática em questão, faz parte da estratégia de ação como
intervenção pedagógica, que será desenvolvida no primeiro semestre de 2017, com
alunos do sexto ano do Ensino Fundamental, no Colégio Estadual Afonso Pena –
Ensino Fundamental e Médio (EFM), no município de São José dos Pinhais – PR.
A Resolução de Problemas é um grande desafio que o professor de
matemática precisa superar, pois os problemas convencionais utilizados como
exemplos, exercícios e como aplicação direta de algoritmos, pouco têm contribuído
para a construção do conhecimento matemático, como os Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN) destacam:
Todavia, tradicionalmente, os problemas não têm desempenhado seu verdadeiro papel no ensino, pois, na melhor das hipóteses, são utilizados apenas como forma de aplicação de conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos. (BRASIL, 2001, p.40)
Nesse sentido, propomos aqui um trabalho com atividades de intervenção
pedagógica envolvendo situações problemas desafiadoras e mais próximas do
cotidiano de nossos alunos que foram selecionadas e preparadas para contribuir de
forma positiva, em diferentes aspectos, propiciando um ambiente, onde os
educandos possam se expressar oralmente e por meio da escrita, através da leitura
de textos matemáticos, oportunizando o desenvolvimento do raciocínio lógico, do
pensamento intelectual, da criatividade, do senso crítico e da habilidade em
estabelecer relações entre a matemática da sala de aula e a matemática do seu dia
a dia, tendo o professor como o mediador e incentivador no processo de ensino e
aprendizagem.
A Metodologia da Resolução de Problemas envolvendo as operações
fundamentais que serão trabalhadas e embasadas nas etapas propostas por
Allevato e Onuchic (2014), apresentam sugestões para a realização do trabalho em
sala de aula, organizando essas atividades nas seguintes etapas:
1) Preparação do problema: Escolher um problema gerador tendo em vista a
elaboração de um novo conceito, regra, estratégia. É aconselhável que os
conteúdos para resolução do problema sugerido não tenham sido
trabalhados com a turma.
2) Leitura individual: disponibilizar uma cópia para que cada educando faça a
leitura silenciosa.
3) Leitura em grupo: organizar pequenos grupos e propor que a leitura seja
feita novamente nas equipes.
Se ainda encontrarem dificuldades em interpretar o problema, o
professor poderá ajudá-los, conduzindo a leitura.
Caso haja no texto palavras desconhecidas, procura-se uma maneira
de elucidar as dúvidas, por exemplo, permitindo consultas ao dicionário.
4) Resolução do problema: Assim que todas as dúvidas forem sanadas em
relação ao enunciado, os educandos, em suas equipes, trabalharão
colaborativamente em busca da solução. Espera-se que o problema
gerador os conduza a elaborar estratégias e caminhos ainda não
experimentados por eles, justamente por se tratar de um problema distinto
dos que já conheciam.
5) Observar e incentivar: Nessa fase, os educandos são observados pelo
professor que incentiva ações colaborativas entre os componentes do
grupo e como mediador, oferece assistência, levando-os a raciocinar,
questionando e concedendo tempo para a troca de ideias. O professor
deve, ainda, encorajar os alunos a usarem seus conhecimentos e técnicas
operatórias que já dominam, incentivando-os a escolher outras vias e
auxiliá-los em suas dificuldades.
6) Registro da resolução na lousa: Nesse momento, um integrante de cada
grupo registrará na lousa a resolução encontrada pela equipe. Respostas
certas, erradas e diferentes estratégias serão apresentadas, para que
todos possam questionar e discutir os resultados das mesmas.
7) Plenária: Nessa etapa, todos os discentes são convocados a explanar e
discutir as várias resoluções registradas no quadro, seja para tirar dúvidas
ou para argumentar pontos de vista. O professor mediará o debate,
instigando a participação ativa de todos.
8) Busca de consenso: Depois de tirar todas as dúvidas, por meio de debate
e reflexão, o professor conduz a turma a um consenso a respeito da
resposta correta.
9) Formalização do conteúdo: Finalmente, denominamos “formalização” o
registro no quadro, realizado pelo professor, que faz uma demonstração
“formal” sistematizada e organizada, em linguagem matemática, dos
conceitos e os métodos desenvolvidos para resolução do problema, de
modo a ressaltar as técnicas operatórias e as propriedades conceituadas
sobre o assunto.
10) Propor e resolver novos problemas.
As etapas propostas serão adaptadas nessa unidade didática, de acordo
com a necessidade, realidade e a circunstância do momento. Segundo Allevato e
Onuchic (2011):
[...] os problemas são propostos aos alunos antes de lhes ter sido apresentado, formalmente, o conteúdo matemático necessário ou mais apropriado à sua resolução que, de acordo com o programa da disciplina para a série atendida, é pretendido pelo professor. Dessa forma, o ensino-aprendizagem de um tópico matemático começa com um problema que expressa aspectos-chave desse tópico, e técnicas matemáticas devem ser desenvolvidas na busca de respostas razoáveis ao problema dado. A avaliação do crescimento dos alunos é feita continuamente, durante a resolução do problema. (ALLEVATO, ONUCHIC, 2011, p. 85).
A avaliação será assistida, observando a participação geral e o
desenvolvimento da autonomia na tomada de decisões dos alunos, ao resolver os
problemas propostos, analisando, incentivando e anotando os avanços obtidos por
cada um deles.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A matemática, e com ela a resolução de problemas, está presente em todos
os momentos em nossa sociedade, desde o início do desenvolvimento da história da
humanidade, o homem evoluiu na medida em que conseguiu vencer obstáculos,
resolvendo os problemas que surgiam. Segundo os PCNs:
A própria História da Matemática mostra que ela foi construída como resposta a perguntas provenientes de diferentes origens e contextos, motivadas por problemas de ordem prática (divisão de terras, cálculos de créditos), por problemas vinculados a outras ciências (Física, Astronomia), bem como por problemas relacionados à investigação internas à própria Matemática. (BRASIL, 2001, p. 40).
Mesmo estando presente nos currículos desde a antiguidade, ainda hoje, a
Resolução de Problemas, é motivo de discussão, e pouco tem sido feito a respeito,
fato que pode ser observado nos resultados das avaliações externas realizadas pelo
Ministério da Educação (MEC), tais como: PROVA BRASIL, Exame Nacional do
Ensino Médio (ENEM), OLIMPÍADAS DE MATEMÁTICA, Sistema de Avaliação da
Educação Básica (SAEB). Estas provas que visam avaliar o conhecimento dos
alunos, tendo como objetivo principal a leitura, interpretação e resolução de
problemas.
Ao trabalhar com Resolução de Problemas, não podemos deixar de
mencionar a importância da leitura, escrita e interpretação do texto matemático, pois
é comum encontrar alunos que não conseguem resolver as operações propostas,
pelo simples fato de não compreenderem aquilo que lhes é pedido. De acordo com
as Diretrizes Curriculares Estaduais (DCE).
Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual os alunos pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem suas hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou de recursos que utilizaram para chegarem ao resultado. (PARANÁ, 2008, p. 63).
Nesse sentido, a matemática deixa de ser apenas uma matéria com simples
aplicação de regras e procedimentos, para ser mais interativa e dinâmica. Torna-se
importante que o professor possibilite, nas aulas de matemática, a leitura de textos e
de enunciados diversos, pois essa disciplina tem linguagem simbólica específica, na
maioria das vezes desvinculada do cotidiano do aluno, dificultando o entendimento
das situações propostas. Segundo Smole e Diniz (2001):
Essas características levam-nos a considerar que os alunos devem aprender a ler matemática e ler para aprender matemática durante as aulas dessa disciplina, pois para interpretar um texto matemático, o leitor precisa familiarizar-se com a linguagem e os símbolos próprios desse componente curricular, encontrando sentido no que lê, compreendendo o significado das formas escritas que são inerentes ao texto matemático, percebendo como ele se articula e expressa conhecimentos. (SMOLE & DINIZ, 2001, p. 71).
Assim, como é importante ler em matemática, também é relevante escrever.
O aluno pode escrever sobre um determinado conceito ou criar seus próprios
problemas. Ainda segundo Carvalho (2005, p.14), “como é que o aluno vai
interpretar os enunciados dos problemas se ele não constrói enunciado?” Ao fazer
esse exercício, o aluno estará refletindo a respeito de conceitos adquiridos,
organizando seu pensamento matemático, elaborando estratégias, familiarizando-se
com a linguagem matemática, e estará também desenvolvendo seu raciocínio lógico.
Na visão de Smole (2001):
[...] ao produzir textos em matemática, tal como ocorre em outras áreas do conhecimento, o aluno tem oportunidades de usar habilidades de ler, ouvir, observar, questionar, interpretar e avaliar seus próprios caminhos, as ações que realizou no que poderia ser melhor. É como se pudesse refletir sobre o próprio pensamento e ter, nesse momento, uma consciência maior sobre aquilo que realizou e aprendeu. (SMOLE, 2001, p. 31).
Em relação a problemas matemáticos, é bom ressaltar que existem vários
entendimentos a respeito do tema proposto, segundo os PCN (2001, p.41), “Um
problema matemático é uma situação que demanda a realização de uma sequência
de ações ou operações para obter um resultado”. Nesse sentido, o resultado não é o
mais importante e sim as estratégias, procedimentos e conceitos envolvidos para se
chegar a esse resultado. Para Dante (2000, p.10), problema matemático “É qualquer
situação que exija a maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos
para solucioná-la”. O problema matemático tem que provocar a curiosidade,
investigação, iniciativa, criatividade e organizar as ideias matemáticas utilizando-se
de vários conceitos e procedimentos para alcançar a resposta desejada.
Na visão de Onuchic e Allevato (2011, p.81), problema “é tudo aquilo que
não se sabe fazer, mas que se está interessado em fazer”. Despertar o interesse do
aluno é uma preocupação de todos os professores de matemática, e para que
nossos alunos tenham interesse em resolver problemas, temos que saber escolher
quais problemas devemos trabalhar em sala com nossos alunos.
Segundo Polya (2006, p.5), “O problema deve ser bem escolhido, nem
muito difícil nem muito fácil, natural e interessante [...]”. Os problemas se forem
muito difíceis, irão desestimular, fazer com que o aluno não tenha interesse em
resolvê-los, sentindo-se incapaz e perdendo sua autoconfiança. Por outro lado, se
for muito fácil, o aluno não vai se sentir desafiado e instigado a resolvê-lo. Nesse
sentido, Onuchic e Allevato (2011, p. 82) relata que “O professor precisa preparar,
ou escolher, problemas apropriados ao conteúdo ou ao conceito que pretende
construir”. Para Dante (2000), um bom problema deve possuir algumas
características tais como: ser desafiador, real, interessante para o aluno e possuir o
elemento desconhecido de um problema realmente desconhecido.
Além dessas características, o problema não deve consistir na aplicação
evidente e direta de uma ou mais operações aritméticas e ter nível adequado de
dificuldade. Ainda segundo Dante (2000), o professor deve propor aos alunos
problemas que agucem a curiosidade e organizem seu pensamento a fim de
resolvê-los. Nesse mesmo contexto, Polya (2006), afirma “O problema pode ser
modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades
inventivas, quem o resolver por seus próprios meios experimentará a tensão e
gozará o triunfo da descoberta.”
Portanto, ensinar matemática, através da Metodologia da Resolução de
Problemas, não é uma tarefa fácil, nem para professores nem para alunos, pois
ambos têm que estar dispostos a mudar seu modo de agir durante as aulas de
matemática. Os alunos devem estar motivados e interessados. O professor tem
que planejar, selecionar, preparar e rever as atividades que irá propor, com
antecedência, assumindo também o papel de mediador, já que é quem orienta o
processo. Do aluno é esperado o compromisso para desenvolver o trabalho
proposto com autonomia.
Ao trabalhar com Resolução de Problemas, Polya (2006) propõe quatro
fases, sendo a primeira: Compreender o Problema - O aluno precisa entender o
problema e desejar resolvê-lo; a segunda: Estabelecimento de um Plano - Elaborar
um plano traçando várias estratégias fazendo relações, até encontrar uma solução;
a terceira: Execução do plano - O aluno deverá executar o plano seguindo passo a
passo as estratégias que foram elaboradas por ele; a quarta: Retrospecto - Faz-se
uma retomada de como pensou o problema, como conduziu as estratégias e como
fez os cálculos, revisando os passos para se chegar a uma solução e também para
corrigir erros cometidos durante o processo.
Em relação às etapas citadas, Dante (2000), em seu livro, Didática da
Resolução de Problemas de Matemática, relata:
É claro que essas etapas não são rígidas, fixas e infalíveis. O processo de resolução de um problema é algo mais complexo e rico, que não se limita a seguir instruções passo a passo que levarão à solução, como se fosse um algoritmo. Entretanto, de um modo geral elas ajudam o solucionador a se orientar durante o processo. (DANTE, 2000, p. 22-23).
Esta Unidade Didática se fundamenta nas etapas propostas por Polya
(2006) e Dante (2000), com ênfase no roteiro de atividades de resolução de
problemas sugerido por Allevato e Onuchic (2014) organizado em dez etapas:
(1) proposição do problema, (2) leitura individual, (3) leitura em conjunto, (4) resolução do problema, (5) observar e incentivar, (6) registro das resoluções na lousa, (7)1 plenária, (8) busca do consenso, (9) formalização do conteúdo, (10) proposição e resolução de novos problemas. (ALLEVATO & ONUCHIC, 2014, p. 45).
Segundo Onuchic e Allevato (2011), existem boas razões para se trabalhar
com Resolução de Problemas e apresentam um resumo das ideias próprias e de
autores que dialogam com elas, salientando como é possível realizar um bom
trabalho por meio desta metodologia, trazendo vantagens para professores e alunos:
Resolução de problemas coloca o foco da atenção dos alunos sobre as ideias matemáticas e sobre o dar sentido. Resolução de problemas desenvolve poder matemático nos alunos, ou seja, capacidade de pensar matematicamente, utilizar diferentes e convenientes estratégias em diferentes problemas, permitindo aumentar a compreensão dos conteúdos e conceitos matemáticos. Resolução de problemas desenvolve a crença de que os alunos são capazes de fazer matemática e de que a matemática faz sentido; a confiança e a autoestima dos estudantes aumentam. Resolução de problemas fornece dados de avaliação contínua, que podem ser usados para a tomada de decisões instrucionais e para ajudar os alunos a obter sucesso com matemática. Professores que ensinam dessa maneira se empolgam e não querem voltar a ensinar na forma dita tradicional. (ONUCHIC & ALLEVATO 2011, p.82).
1 Plenária: É o espaço de discussão, onde professor e alunos em um esforço em conjunto, tentam chegar a um
consenso sobre o resultado correto.
ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO
A resolução de cada atividade proposta nessa Unidade Didática, retoma as
sugestões propostas por Allevato e Onuchic (2014) e que estão elencadas na
apresentação dessa Unidade Didática.
Aplicação de Exercícios de reconhecimento envolvendo situações problema com operações fundamentais.
Conteúdo:
● Quatro operações fundamentais.
Objetivos:
● Diagnosticar os conhecimentos prévios da turma referente ao nível de
compreensão e de conteúdos, para melhor conduzir as atividades por meio da
Resolução de Problemas e adequá-las, caso necessário.
Material:
● Cópias digitalizadas das atividades. (Anexo1)
Tempo previsto para realização da atividade: duas aulas
Encaminhamento das atividades
Essa atividade será individual e cada educando receberá uma folha com as
situações problema contendo as 4 operações fundamentais e com diferentes graus
de dificuldades. Os alunos deverão ler e compreender as informações que estão
contidas nas situações problema e resolvê-las deixando na folha todos os cálculos,
as tentativas e as hipóteses que levantaram. Essa atividade de caráter diagnóstico
tem o intuito de averiguar o nível de compreensão e conhecimento de cada
estudante. (Anexo 1)
A atividade de exercícios de reconhecimento é um importante instrumento
para que o professor conheça as dificuldades encontradas por seus alunos, para
que possa direcionar seus encaminhamentos e melhor adequá-los para a superação
das defasagens encontradas. Segundo Luckesi (2002)
“[...] a avaliação deverá ser assumida como um instrumento de compreensão do estágio de aprendizagem em que se encontra o aluno, tendo em vista tomar decisões suficientes e satisfatórias para que possa avançar no seu processo de aprendizagem”. (LUCKESI, 2002, p.81).
Professor: essa atividade será relevante, pois ao conhecermos as dificuldades dos educandos, poderemos agrupá-los, para um trabalho colaborativo, durante o qual poderão trocar experiências, uns com os outros, potencializando a aprendizagem em matemática. Solicitar aos alunos que escrevam as soluções encontradas em cada situação problema de acordo com as perguntas elaboradas.
Problema: As férias de João e sua família.
Conteúdo:
● Sistema de numeração decimal e as quatro operações.
Objetivos:
● Compreender o Sistema de Numeração Decimal, reconhecendo o conjunto de
regras e símbolos que o caracterizam.
● Realizar cálculos relativos às operações com números naturais, por meio de
estratégias diversificadas, compreendendo os processos nelas envolvidos.
Material:
● Situação problema em folha de sulfite plastificada, material dourado.
Tempo previsto para realização da atividade: quatro aulas
Encaminhamento da atividade
Os educandos desenvolverão essa atividade com o
auxílio do material dourado.
O professor deve apresentar a folha plastificada (Anexo
2) com a situação problema, juntamente com o material dourado
aos alunos, com o objetivo de revisar o sistema de numeração
decimal e explicar que nessa atividade o material dourado será
utilizado para representar o sistema monetário: onde o cubo representa mil reais,
cada placa vale cem reais, cada barra vale dez reais e o cubinho vale 1 real,
deixando essas informações afixadas em um cartaz , que os alunos poderão
visualizar no decorrer da atividade.
Os educandos serão divididos em pequenos grupos, onde receberão a
situação problema e o material dourado. Juntos farão a leitura e a compreensão do
problema proposto, em seguida, farão os cálculos em uma folha separada, contendo
a representação de seu raciocínio com as estratégias de resolução. As operações
de subtração com reserva, as trocas no sistema de numeração decimal pelo sistema
monetário, serão atentamente acompanhadas pelo professor, que fará intervenções
quando necessário. Finalizando a atividade, os alunos apresentarão suas ideias,
demonstrando com o material dourado, aos colegas da sala, como chegaram ao
resultado. De acordo com Dante (2000):
“Devemos criar oportunidades para as crianças usarem materiais manipulativos (blocos, palitos, tampinhas etc.), cartazes, diagramas, tabelas e gráficos na resolução de problemas. A abstração de ideias tem sua origem na manipulação e atividades mentais a ela associadas”. (DANTE, 2000, p.60)
Sendo assim, pretende-se que o educando estabeleça relações com o uso
do material manipulável, favorecendo a abstração em situações problema futuras,
facilitando a aprendizagem dos conteúdos matemáticos.
Professor: auxiliar os educandos a construírem seu conhecimento por meio das trocas e das operações, escutando as discussões e proposições, fornecendo apenas sugestões, aceitando as soluções sem julgá-las nesse momento. Propor aos alunos que escrevam suas soluções, para que o professor tenha mais possibilidade de analisar e intervir se necessário.
Fonte: A autora (2016)
Atividade de apoio: Problemateca
Os professores encontram muitas dificuldades para localizar problemas não-
convencionais. Sendo assim, para trabalhar com diversos tipos de problemas, eles
podem usar os recursos da problemateca. De acordo com Bonilha e Vidigal, (2016,
p.17), “Uma coletânea de problemas não convencionais é o que denominamos
problemateca”. Para as autoras, a problemateca tem o objetivo de propiciar aos
alunos a oportunidade de resolverem problemas que necessitem da construção de
estratégias não convencionais para sua solução.
Conteúdo:
As quatro operações fundamentais
Objetivos:
Propiciar a autoconfiança e autonomia dos educandos, desenvolvendo a atitude
de solucionar sozinhos ou com a ajuda dos colegas as dificuldades encontradas
nos problemas propostos.
Desenvolver o senso crítico, o espírito de investigação na resolução de
problemas tornando-se perseverante na maneira de obter as possíveis
soluções.
Material:
Caixas, fichas, folhas digitalizadas com problemas.
Tempo previsto para realização da atividade: seis aulas
Encaminhamento da atividade:
Fonte: A autora (2016)
Nessa atividade iremos montar uma problemateca em sala de aula, com
problemas variados. Esses problemas serão colocados, em uma caixa, com fichas
numeradas. Outra caixa conterá as respectivas respostas, para permitir a
comparação e a correção dos problemas pelos alunos, propiciando o
desenvolvimento da autonomia e autoconfiança dos mesmos. A problemateca ficará
em um canto da sala à disposição da turma, assim que terminarem as atividades, os
alunos anotarão em uma tabela de controle (Anexo 3) o número do problema
escolhido e registrarão no caderno os dados do enunciado, as estratégias utilizadas
e as soluções dos mesmos de acordo com as perguntas propostas em cada
problema. Esse pequeno acervo poderá ser consultado e explorado pelos
educandos, individualmente ou em duplas, assim que forem terminando suas
atividades, respeitando o ritmo de cada um. A coletânea de problemas deve ser
reavaliada constantemente, trocando os problemas que os alunos considerem muito
fáceis ou muito difíceis, ou aqueles que não os motivam, incluindo novos problemas.
Segundo Stancanelli (2001):
A cada proposta de resolução, os alunos devem ser encorajados a refletir e analisar detalhadamente o texto, estabelecendo relações entre os dados numéricos e os outros elementos que o constituem e também com a resposta obtida, percebendo se essa é ou não coerente com a pergunta e com o próprio texto. (STANCANELLI, 2001, p.120)
Nessa atividade o acervo de problemas será fornecido pela professora, que
utilizará os problemas sugeridos no livro “Resolução de Problemas nas aulas de
matemática: O Recurso Problemateca”, das autoras: Maria Adelaide de Castro
Bonilha e Sonia Maria Pereira organizado por Kátia Stocco Smole e Maria Ignez
Diniz (2001) e o livro Didática da Resolução de Problemas de Matemática do autor
Luiz Roberto Dante (2000).
A problemateca é um bom recurso para trabalhar com a Metodologia de
Resolução de Problemas, pois possibilita ao aluno: pensar, discutir e formular
hipóteses, calmamente, levando em consideração o ritmo de cada educando,
ocupando-os para que não fiquem ociosos e desestimulados, à medida que os
colegas vão terminando as atividades. Enquanto isso, o professor pode fazer o
trabalho de mediador do processo, orientando essa e outras atividades.
Professor: é importante conversar com a turma, explicar o desenvolvimento desse recurso, deixando bem claro o objetivo dessa atividade, no decorrer do andamento do projeto. Conforme a turma for resolvendo os problemas da problemateca, o professor deve pedir para os alunos explicarem como pensaram as estratégias utilizadas, registrando as soluções encontradas em cada problema. Uma sugestão para motivar os alunos a resolverem problemas da problemateca é criar uma tabela, colocando carimbo ou adesivos de incentivo para cada problema resolvido.
Trabalhando diferentes tipos de problemas, para melhor explorá-los.
Em relação a diferentes tipos de problemas, temos algumas sugestões
relatadas por alguns autores que podem contribuir para auxiliar o aluno e professor
na resolução de problemas. De acordo com Dante (2000), os problemas devem ter
algumas características tais como:
Exercícios de reconhecimento: seu objetivo é fazer com que o aluno reconheça, identifique ou lembre um conceito, um fato específico, uma definição, uma propriedade etc. Exercícios de algoritmos: são aqueles que podem ser resolvidos passo a passo. Problema-padrão: sua resolução envolve a aplicação direta de um ou mais algoritmos anteriormente aprendidos e não exige qualquer estratégia. Problemas-processo ou heurísticos: São problemas cuja solução envolve operações que não estão contidas no enunciado. Problemas de aplicação: são aqueles que retratam situações reais do dia a dia e que exigem o uso da Matemática para serem resolvidos. Problemas de quebra-cabeça: são problemas que envolvem e desafiam grande parte dos alunos. (DANTE, 2000, p. 16-21).
Conteúdo:
As quatro operações fundamentais, área e perímetro.
Objetivos:
Utilizar estratégias diferentes para resolver problemas que envolvem as quatro
operações fundamentais e conceito de área e perímetro.
Formular conceitos matemáticos por meio da leitura, da oralidade e da escrita de
situações problema.
Promover um ambiente de discussão, motivação e confiança.
Material:
Cópias digitalizadas para os educandos, dicionários, livros, jarra de medida,
embalagens, régua, papel quadriculado, jornal e régua de metro.
Tempo previsto para realização das atividades: 10 aulas
Encaminhamento das atividades
Nessa atividade os alunos receberão uma folha contendo situações
problema variadas, que deverão ser resolvidas em pequenos grupos. Os educandos
farão a leitura, compreensão e resolução do problema por meio da linguagem,
desenhos, tabela ou esquemas para chegar a uma solução.
Na sequência um integrante de cada grupo irá ao quadro e registrará a
solução encontrada, explanando, argumentando e defendendo como chegaram ao
resultado, logo após, juntos professor e alunos buscarão um consenso para solução
dos problemas propostos formalizando o conceito do conteúdo abordado.
A atividade propõe diferentes problemas, para que o aluno utilize estratégias
variadas para resolver um mesmo problema ou usar a mesma tática para resolver
vários problemas (DANTE, 2000).
1) No Colégio Estadual Afonso Pena há um terreno destinado ao plantio
de árvores para fazer o reflorestamento, o colégio ganhou uma tela de proteção de
30m de comprimento. A professora de ciências juntamente com seus alunos
resolveram cercar esse terreno, no formato retangular, de modo que tenha a maior
área possível, considerando que vocês são alunos da professora de ciências, vamos
ajudá-la a encontrar quais devem ser as dimensões do espaço destinado ao plantio
dessas árvores? (Adaptado: DANTE, 2000, p.38)
Nesse problema o professor pode fazer alguns questionamentos, com o
intuito de auxiliar e incentivar o aluno a compreender melhor o que está sendo
solicitado no problema, tais como:
a) Leia atentamente o problema, verifique o que está sendo solicitado e
quais são os dados importantes.
b) O que são dimensões para vocês?
c) Façam desenhos para representar o terreno destinado ao plantio das
árvores.
d) O que é área no entendimento de vocês?
e) Propor que os alunos preencham a tabela (anexo 4).
f) Vocês têm noção do que é um metro quadrado?
Fonte: A autora (2016).
Professor: além de solicitar aos alunos uma leitura atenta e pesquisa (dicionários, livros...) discutir o significado de dimensões. Sugerir que os estudantes façam todos os desenhos possíveis em papel milimetrado ou malha quadriculada e se preferir pode usar geoplano retangular, para que possam preencher a tabela (Anexo 4) com as possíveis medidas do terreno para facilitar o entendimento do problema, para formalização do conceito de área construir com os alunos um metro quadrado, (jornal, barbante, etc...) para melhor compreensão do que é um metro quadrado, em seguida solicitar aos educandos que escrevam a solução encontrada
2) Fernando e Joaquim são amigos e estão no momento colecionando
figurinhas de Pokémon. Fernando já tem 192 figurinhas coladas no álbum
e Joaquim tem 180. Se Fernando conseguir 26 figurinhas fazendo trocas
com seus colegas e Joaquim conseguir 39: (Adaptado: DANTE, 2000,
p.46).
a) Qual dos dois ficará com mais figurinhas no álbum?
b) Qual a diferença da quantidade de figurinhas entre eles ?
c) Quantas ainda faltarão para Fernando e para Joaquim, se o total de
figurinhas do álbum é 302?
d) Quantos pacotes Fernando ainda precisará comprar, se em cada um vem
2 figurinhas, mas uma é sempre repetida?
e) Quanto Fernando gastará se cada pacote custa R$1,50.
http://3.bp.blogspot.com/_nkHQ3KBZ1CU/S9PYOZKIcRI/AAAAAAAAFOY/P59GOJ0kyD0/s1600/figuras.gif
Professor: este problema é interessante, pois faz parte das brincadeiras do dia a dia dos educandos, sendo assim, sentem-se mais motivados e envolvidos em sua resolução, mas precisam ler atentamente e compreender o que está sendo solicitado em cada questão, para estabelecerem estratégias de resolução, escreverem as respostas encontra de acordo com as perguntas do problema.
3) Os alunos do 9º ano precisam arrecadar dinheiro para um passeio no final
do ano, para isso começaram vender suco na hora do recreio, sendo que
224 estudantes compram suco diariamente. Sabendo que 1 litro de suco
dá para 4 copos e que cada aluno compra 1 copo de suco por dia.
Responda: (Adaptado: DANTE, 2000, p.30)
a) Quantos litros de suco são necessários por dia?
b) Quanto os alunos do 9º ano irão arrecadar na venda de suco
diariamente, se cada copo de suco custa R$ 2,00? E mensalmente?
Fonte: A autora (2016).
Professor: além de fazer perguntas, encorajar seus alunos a questionarem e a destacarem informações importantes do problema, elaborando estratégias para solucionar o problema proposto, é importante trazer algumas embalagens que representem 1 litro ou 500 ml etc... (copos de medida e embalagens etc...) para o aluno compreender na prática que 1 litro representa quantos ml, e registrar as ideias.
4) Viviane aprendeu fazer pulseiras e ela tem 338 elásticos coloridos para
fazê-las. Ela quer distribuir esses elásticos entre ela e suas amigas Carolina, Daniela
e Janaina. Responda: (Adaptação: BRUM e SANTOS, 2015, p. 124).
a) Quantos elásticos coloridos caberão a cada uma? Sobrarão elásticos?
b) Se forem necessários 12 elásticos para fazer uma pulseira, quantas
pulseiras poderão fazer com a quantidade que cada uma receber?
http://g1.globo.com/rio-de-janeiro/noticia/2014/09/pulseira-de-elastico-vira-moda-entre-jovens-cariocas-aprenda-
fazer.html
Professor: o problema proposto, apresenta o conceito de medida e de divisão como partição, essa ideia deve ser trabalhada, para que o educando possa compreender o conceito de divisão de forma mais abrangente, juntamente com a ideia de multiplicação, levando-o a reflexão, por meio da investigação e questionamentos. Importante lembrá-los sempre do registro da sequência do pensamento.
5) No dia do estudante, o Colégio Estadual Afonso Pena promoveu uma
confraternização entre os alunos. Em um determinado momento 6 amigos se
encontraram. Se cada um trocar um aperto de mão com todos os outros, quantos
apertos de mão terão dado ao todo? E se forem 7 amigos quantos apertos de mãos
teremos? (Adaptado; DANTE, 2000, p.18).
Fonte: A autora (2016).
Professor: Este problema propicia diferentes enfoques e vários modos para se chegar à solução É um problema em que a solução não aparece no enunciado, mas que desenvolve a criatividade, a iniciativa e o espírito investigativo.
Nessa atividade o problema proposto trabalha com o conceito de área e
perímetro, segundo Van de Walle (2005, p.66) “Muitos problemas bons são
superficialmente simples. As extensões que são desafiadoras”. Nesse sentido se faz
necessário conhecer os nossos alunos e investigar o que eles realmente sabem.
Dessa forma pode-se propor problemas que realmente vão instigar e
desafiar nossos educandos. Lembrando que o problema abaixo será resolvido pelas
etapas de resolução de problemas para sala de aula sugeridas por Allevato e
Onuchic (2014) como consta na apresentação dessa unidade
Problema dos quadradinhos
A professora de matemática do sexto ano propôs um
desafio aos seus estudantes, construir uma figura irregular
composta por quadradinhos, sabendo que o lado de cada
quadradinho da figura abaixo mede 5 mm. Qual é o perímetro
da figura? E sua área, quanto mede? E se a medida de todos
os lados fosse dobrada? Qual seria a medida da área? E do
perímetro? (Adaptado: JUSTULIN, AZEVEDO et al. 2014, p.130). Fonte: A autora
(2016)
Conteúdos abordados:
Área; Perímetro; Medida de comprimento; Medida de área.
Objetivo:
Explorar o que ocorre com a área e o perímetro de um quadro quando as
medidas iniciais de seus lados têm seus valores dobrados.
Material utilizado:
Papel milimetrado, régua, cópia digitalizada da atividade.
Tempo previsto para realização da atividade: quatro aulas
Encaminhamento da atividade
Cada aluno receberá seu problema digitalizado, fará a leitura e compreensão
individual do problema, em seguida a turma será dividida em grupos para fazer a
leitura e reflexão do problema coletivamente, com a utilização de régua e papel
milimetrado, os alunos irão reproduzir a figura inicial. Após a construção, os alunos
encontrarão a área e o perímetro da figura, utilizando a linguagem matemática,
desenhos e cálculos.
Em seguida, permanecendo em grupos, os alunos ampliarão a figura na
mesma folha de papel milimetrado, dobrando a medida dos lados da mesma. A
seguir verificarão através da observação e da comparação do desenho, as
alterações, da área e do perímetro, analisando-o que ocorre nos dois casos.
Nessa atividade, se houver muitas dúvidas, é importante, que o professor
retome o conceito de área e perímetro, já trabalhados em séries anteriores,
permitindo que os alunos pesquisem o significado das palavras em dicionários. Na
plenária, um representante de cada grupo registra na lousa como seu grupo
resolveu a atividade. Lembrando que essa situação problema tem duas etapas:
calcular a área e o perímetro das figuras irregulares e em seguida fazer o mesmo
dobrando a medida do lado. O professor deve conduzir essas duas etapas e fazer
comparações entre os resultados.
Na formalização dessa atividade os educandos deverão compreender que
existem diferentes maneiras de raciocinar um mesmo conceito. Ao trabalhar com os
conceitos de área e perímetro, os educandos não devem apenas aplicar fórmulas de
maneira mecânica, é importante estabelecer diferentes relações, propiciando aos
mesmos meios de construir, observar e comparar, possibilitando melhor
compreensão entre os conceitos. Segundo os PCNs.
[...] “o trabalho com áreas deve apoiar-se em procedimentos que favoreçam a compreensão das noções envolvidas, como obter a área pela composição e decomposição de figuras cujas áreas, eles já sabem calcular (recorte e sobreposição de figuras) por procedimentos de contagem (papel quadriculado, ladrilhamento), por estimativas e aproximações.” (BRASIL, 2001, p.131)
Professor: essa atividade é propícia para trabalhar como utilizar a régua, que é uma dificuldade recorrente dos educandos do sextos anos. Outra forma de encaminhar essa atividade e fazer a construção das figuras no geoplano retangular, para que os alunos possam observar e comparar melhor a área e o perímetro das mesmas. É importante propor aos alunos que escrevam as soluções encontradas, para que o professor possa analisar, posteriormente, os efeitos dessa atividade.
Matemática aplicada no dia a dia: vivenciando mercado em sala de aula.
Conteúdo:
Operações Fundamentais envolvendo Sistema Monetário Brasileiro.
Objetivos:
Oportunizar ao educando aprender comprar, vender, economizar, dar e conferir o
troco, compreendendo o valor e o que pode comprar com o dinheiro que possui.
Utilizar a calculadora para a verificação dos resultados e correção dos erros,
auxiliando e agilizando as estratégias de resolução.
Material utilizado:
Embalagens, cópias de cédulas de notas de reais (R$) miniatura, folha de sulfite,
cartolina, calculadora:
Tempo previsto para realização da atividade: seis aulas
Encaminhamento da atividade
Nessa atividade iremos trabalhar com as operações fundamentais,
envolvendo o sistema monetário brasileiro. Sabemos que muitos alunos têm
dificuldade em aprender matemática, mas conseguem realizar compras simples, por
isso é muito importante propor situações simuladas, para que eles vençam essas
dificuldades, sentindo-se inseridos no processo ensino aprendizagem.
Com a evolução e o desenvolvimento do comércio, a base de trocas de
mercadorias não supria mais as necessidades da sociedade vigente, sendo
necessária uma representação mais eficiente, como moeda de troca no comércio.
Nesse sentido propomos uma atividade prática, em que os alunos deverão
pesquisar o preço de produtos que são consumidos em sua casa e trazer para
escola embalagens desses produtos com o intuito de montar um mercado. Antes de
propor essa atividade faz-se necessário o professor sugerir alguns
encaminhamentos:
No primeiro momento, pesquisar com os alunos, como surgiu o sistema
monetário (o surgimento do dinheiro no mundo disponível em:
http://portaleconomia.com.br/moedas/dinheironomundo.shtml.
No segundo momento, realizar questionamentos e orientar os alunos a
refletirem sobre o assunto:
a) Você vai ao mercado fazer compra com seus familiares?
b) Gosta de ir ao mercado com a família? Por quê?
c) O que você mais gosta de comprar?
d) Você e sua família procuram comprar produtos em promoção?
Pesquisam os preços?
e) Ao comprar um produto no mercado, vocês verificam a data de validade?
f) Seus pais fazem compra no mercado por mês? A cada quinze dias? Ou
por semana?
g) Seus familiares pagam a conta do supermercado com cartão, ou com
dinheiro?
h) Ao pagar uma compra em dinheiro no mercado, você confere o troco?
i) Ao fazer compras de certos produtos, você e sua família analisam os
rótulos desses produtos?
Para reforçar as reflexões acima assistiremos ao vídeo: Como Se Fosse
Dinheiro, da autora Ruth Rocha, disponível em:
https://www.youtube.com/watch?v=R5dUFDsJolo, objetivando melhorar, o
entendimento sobre: A necessidade da criação do sistema monetário, não ser
enganado na hora de receber o troco, conferir a lista de compras, não aceitar balas,
chicletes etc...,como troco.
Solicitar aos alunos, antecipadamente, que acompanhem seus familiares
nas compras de mercado e façam uma tabela com os produtos que habitualmente
costumam comprar, juntamente com os respectivos preços. Pedir aos alunos que
observem e registrem (fotos, desenhos) como os produtos estão dispostos nas
prateleiras dos mercados.
O professor poderá trazer para discussão essa experiência vivenciada no
mercado e solicitar que os estudantes tragam para a escola embalagens vazias de
produtos, com a finalidade de comporem um mercadinho em sala de aula. Caso
faltem embalagens de alguns produtos, os alunos poderão confeccionar cartazes
com desenhos que representem esses produtos.
Os alunos organizarão a sala de aula como se fosse um mercado, deixando
os corredores livres e disponibilizando as carteiras para organizar as embalagens
sobre elas, dividindo em setores: os produtos de alimentação, de higiene, de limpeza
e assim por diante. Após a organização do mercado é preciso montar uma tabela
(Anexo 5) para facilitar a compra, combinar com a turma os preços, como serão
realizadas as compras e a forma de pagamento.
Sugerimos que as turmas sejam dividas em grupos e sigam algumas
orientações, tais como:
2 grupos recebem 250 reais para fazer a compra para uma família de 5
pessoas.
2 grupos recebem 200 reais para fazer a compra para uma família de 5
pessoas.
2 grupos recebem 150 reais para realizar a compra para uma família de 4
pessoas.
2 grupos recebem 100 reais para realizar a compra para uma família de 3
pessoas.
De acordo com as situações problema que realizaram, os educandos devem
se organizar fazendo algumas reflexões, como: o dinheiro destinado para essa
compra vai ser suficiente? Ficarão devendo ou sobrará troco? Eles devem organizar
os componentes dos grupos, distribuindo as funções entre seus integrantes: os que
farão as compras e os que ficarão no caixa, podendo trocar de funções no decorrer
da atividade. Cada grupo receberá calculadoras para agilizar e verificar o resultado.
A calculadora é um recurso tecnológico presente no dia a dia dos educandos
e de seus familiares, fazendo uso no cálculo das despesas das famílias, quando
envolve números grandes, operações mais complicadas, entre outras situações,
sendo assim a escola não pode ignorar esse recurso, proporcionando ao educando
familiarização e uso adequado desse recurso tecnológico. Segundo os PCNs”
Quanto ao uso da calculadora, constata-se que ela é um recurso útil para verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de auto-avaliação. A calculadora favorece a busca e percepção de regularidades matemáticas e o desenvolvimento de estratégias de resolução de situações-problema pois ela estimula a descoberta de estratégias e a investigação de hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na execução dos cálculos. (BRASIL, 2001, p.45).
Após a realização das compras sugerir aos alunos que preencha uma tabela
(Anexo 6 ) com um relatório das compras realizadas por cada equipe com o intuito
de organizar e fazer comparações e questionamentos entre as equipes que
receberam o mesmo valor. Levando em consideração as equipes que receberam o
mesmo valor em dinheiro, responda:
a) Qual a equipe que gastou mais dinheiro? Ou gastaram a mesma
quantidade?
b) Qual grupo gastou mais com produtos alimentícios? Por quê?
c) Qual grupo gastou mais com produtos de higiene e limpeza? Por quê?
d) Qual foi o valor em dinheiro que uma equipe gastou a mais que a outra
em produtos alimentícios? Considere as equipes que receberam valores
iguais.
e) Qual foi o valor em dinheiro que uma equipe gastou a mais que a outra
em produtos de higiene e limpeza? Considere as equipes que receberam
valores iguais.
Professor: levando em consideração esse contexto a calculadora será um recurso adicional na organização dos dados, na verificação dos erros, no levantamento de hipóteses, e no desenvolvimento do raciocínio lógico. Algumas orientações devem ser antecipadas sobre o uso adequado e manuseio consciente e sistematizado desse recurso. Propor aos alunos que ao finalizar essa atividade escreva as soluções do problema em questão, permitindo ao professor verificar se a resposta dada é condizente com a questão elaborada.
Elaborando enunciado de problemas
Conteúdo:
As operações fundamentais
Objetivos:
Elaborar problemas utilizando a linguagem matemática relacionada à linguagem
materna.
Produzir pequenos textos matemáticos envolvendo as 4 operações e trabalhar o
conceito de área e perímetro.
Material utilizado:
Encarte de jornal, lojas.
Tempo previsto para realização da atividade: quatro aulas
Encaminhamento da atividade
Incentivar os educandos a escrever, pois isso é uma responsabilidade que
não deve ficar ao encargo apenas da disciplina de português, mas de todas as áreas
do conhecimento. Nesse sentido, em matemática uma das formas de incentivar essa
habilidade, é proporcionar aos alunos, produzir seus próprios enunciados, por meio
de diferentes encaminhamentos, segundo Chica (2001) “Deve ser um trabalho
diversificado, pertinente e valorizado”, nesse sentindo ainda considerando a ideia da
autora:
Formular problemas é uma ação mais complexa do que simplesmente resolver problemas. Aliás, ela traz consigo a resolução, na medida em que é preciso lidar com as dificuldades da linguagem matemática, da língua materna e da combinação de ambas segundo a finalidade do que foi proposto. (CHICA, 2001, p.172)
Portanto, quando o aluno escreve utilizando a linguagem matemática,
familiariza-se com ela, reflete sobre os conceitos adquiridos, organiza seu
pensamento matemático, elabora estratégias, desenvolve a criatividade e seu
raciocínio lógico. Segundo Smole (2001):
[...] ao produzir textos em matemática, tal como ocorre em outras áreas do conhecimento, o aluno tem oportunidade de usar habilidades de ler, ouvir, observar, questionar, interpretar e avaliar seus próprios caminhos, as ações que realizou, no que podia ser melhor. É como se pudesse refletir sobre o próprio pensamento e ter, nesse momento, uma consciência maior sobre aquilo que realizou e aprendeu”. (Smole, 2001, p. 31)
Diante de tantas vantagens, propomos mais essa atividade, em que os
alunos devem elaborar seus próprios problemas, produzir os mesmos baseados em
conteúdos já trabalhados, como o sistema monetário brasileiro.
Como nossos alunos não estão habituados a elaborar enunciados de
problemas, mas simplesmente a resolver os problemas propostos, o professor deve
começar propondo questões simples e deixar claro o que o educando deve elaborar
nessa atividade, isto é, criar problemas a partir do material disponibilizado: o encarte
de jornais e revistas e panfletos promocionais. O intuito dessa atividade é observar
se o aluno consegue fazer uma relação entre a linguagem matemática e a língua
materna.
Professor: o papel do professor no desenvolvimento dessa atividade será o de observar, ouvir e intervir quando houver necessidade. Na sequência, deverá recolher a situação problema e as estratégias que utilizaram para encontrar a solução do mesmo, além de analisar fazer algumas anotações e devolver às equipes para que possam fazer as alterações que forem necessárias.
A avaliação assistida se dará no desenvolvimento das atividades,
observando a participação dos estudantes, quanto ao relacionamento entre os
componentes das equipes, nas deduções e discussões sobre o melhor caminho a
seguir para resolver os problemas; quanto à organização e síntese do pensamento;
quanto às anotações; à criatividade e, quanto à comunicação oral argumentativa no
momento da apresentação e defesa dos procedimentos adotados pelos grupos.
Professor: para uma melhor efetivação dessa avaliação, sugere-se que elabore uma tabela com o nome dos alunos e com alguns critérios a serem observados, analisados e orientados durante todo o processo de encaminhamento das atividades.
REFERÊNCIAS
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Aprendizagem-Avaliação: por que Através da Resolução de Problemas. In:
ONUCHIC, Lourdes de La Rosa et al (Org.). Resolução de Problemas: Teoria e
Prática. Jundiaí: Paco, 2014. Cap. 2, p. 45.
BONILHA, Maria Adelaide de Castro; VIDIGAL, Sonia Maria Pereira. O recurso
problemateca. In: SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez (Org.). Resolução de
Problemas nas aulas de matemática: O Recurso Problemateca. Porto Alegre:
Penso, 2016. Cap. 2, p. 17.
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DF: MEC, 2001.
BRUM, Jaqueline Magalhes; SANTOS, Vânia Maria Pereira. Estratégias de
Resolução de Problemas de Divisão não Rotineiros. Teoria e Prática da Educação.
V.18, n.2, p.121-132 Maio/Agosto 2015. Disponível em:
<http://periodicos.uem.br/ojs/index.php/TeorPratEduc/article/view/31450> Acesso
em: 12 de novembro 2016.
CARVALHO, Mercedes. Problemas? Mas que problemas?!: estratégias resolução
de problemas matemáticos em sala de aula. 2. ed. Petrópolis: Vozes, 2005.
CHICA, H. Cristiane. Por que formular problemas? In: SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ,
Maria Ignez (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para
aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. Cap. 8. p. 151-153.
DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de problemas de matemática. 12.
ed. São Paulo: Àtica, 2000.
JUSTULIN, Andresa, Maria; AZEVEDO, Elizabeth, Quirino et al. In: ONUCHIC,
Lourdes de La Rosa et al (Org.). Resolução de Problemas: Teoria e Prática.
Jundiaí: Paco, 2014. Cap. 2, p. 130.
LUCKESI C. Cipriano, Mercedes. Avaliação da Aprendizagem Escolar. 14ª ed.
Cortez Editora, 2002.
MACCARINI, Justina Motter, É hora de fazer matemática: 2ª série, ensino
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ONUCHIC, Lourdes de La Rosa; ALLEVATO, Norma Suely Gomes. Pesquisa em
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Claro (SP), v. 25, nº 41 p.73-98, dez. 2011. Disponível em:
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PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Educação Básica.
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POLYA, George. A arte de resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.
SMOLE, Kátia C. S. Textos em Matemática. In: SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria
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aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. Cap. 2. p. 29-68.
SMOLE, Kátia C. S.; DINIZ, Maria Ignez. Ler e Aprender Matemática. In: SMOLE,
Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez (Org.). Ler, escrever e resolver
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STANCANELLI, Renata. Conhecendo diferentes tipos de problemas. In: SMOLE,
Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez (Org.). Ler, escrever e resolver
problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed,
2001. Cap. 6. p. 103-120.
VAN DE WALLE, John A. Matemática no Ensino Fundamental: formação de
professores e aplicação em sala de aula. Porto Alegre: Artmed, 2009.
FIGURAS
Imagem: Disponível em:
<http://3.bp.blogspot.com/_nkHQ3KBZ1CU/S9PYOZKIcRI/AAAAAAAAFOY/P59GOJ
0kyD0/s1600/figuras.gif> Acesso em: 12 dez 2016.
Imagem: Disponível em: <http://g1.globo.com/rio-de-janeiro/noticia/2014/09/pulseira-
de-elastico-vira-moda-entre-jovens-cariocas-aprenda-fazer.html> Acesso em: 12 dez
2016.
ANEXOS
(Anexo 1)
COLÉGIO ESTADUAL AFONSO PENA-EFM
NOME: Nº: 6º ANO:
PROFª: DATA:
NOTA:
Atividade: Exercícios de reconhecimento
1) Maria tem uma coleção de figurinhas de Pokémon com 86 figurinhas e Elaine tem
o dobro de figurinhas de Pokémon. (adaptado: DANTE, 2000, p. 46)
a) Qual das duas ficará com mais figurinhas no álbum?
b) Quantas figurinhas têm as duas juntas?
c) Quantas figurinhas Elaine têm a mais que Maria?
d) Se Maria ganhar 30 figurinhas, quantas figurinhas terá a mais que Elaine?
Justifique sua resposta.
e) Quantas faltarão ainda para Maria e para Elaine, se o total de figurinhas do
álbum é 200?
2) Senhor Joaquim tem uma banca de revistas que vende 120 jornais por dia. No
domingo, ele vende 60 jornais a mais do que nos outros dias. Determine quantos
jornais, essa banca de revista, vende por semana? Quantos jornais serão
vendidos em 4 semanas? (DANTE, 2000, p.72)
3) Carolina, Eduardo, Luciana e Maria são irmãos.
Eduardo é o caçula.
Carolina é dois anos mais velha que Maria.
Luciana é cinco anos mais nova que Carolina.
Qual a idade de cada um deles?
(BONILHA e VIDIGAL, 2016, p. 34)
Nome Idade
11 anos
9 anos
6 anos
4 anos
4) João treina para as Olimpíadas em uma pista de corrida circular que tem 410
metros de extensão. Ele já percorreu 1350 metros. (BRUM e SANTOS, 2015, p.
124).
a) Quantas voltas completas ele já deu?
b) A quantos metros do inicio da pista ele se encontra?
c) Quantos metros faltam para completar mais uma volta?
(Anexo 2)
Problema: as férias de João e sua família. a) João está de férias e resolveu viajar com a
sua esposa Maria e seus dois filhos, Mariana
e Pedro, eles vão ficar 5 dias na praia. João
vai levar R$ 1.050,00 para gastar com a
família nessa viagem.
b) Mariana e Pedro adoram praia, antes de
saírem de viagem seu pai abasteceu o carro e
gastou R$ 120,00 em combustível.
c) Durante a viagem resolveram parar e fazer
um lanche. Maria tomou um refrigerante que
custou R$ 4,00 e João comeu uma fatia de
pizza que custou R$ 8,00
d) Mariana e Pedro pediram um sorvete, pois
não estavam com fome. Tomaram 4 sorvetes,
cada um custou R$ 4,50.
e) Mas durante a viagem, aconteceu um
imprevisto, furou o pneu do carro. E assim
tiveram que gastar R$ 20,00 para o conserto
do pneu.
f) Ufa! Até que enfim, chegaram à casa da praia.
Ao retirarem a bagagem do carro Pedro sentiu
falta de sua bola e sua prancha. Sua mãe
falou que iriam ao supermercado e
comprariam uma bola e uma prancha. No
supermercado gastaram R$ 285,00.
g) Oba! Até que enfim eles chegaram ao mar.
h) Mariana tem muita sorte. Andando na areia,
encontrou uma nota de R$ 50,00. Foi ao
encontro de sua mãe e lhe deu o dinheiro. Foi
uma grande alegria!
i) Encontraram o sorveteiro à beira mar. E
compraram 5 sorvetes no total. Cada um
custou R$ 4,00 reais.
j) À noite a família saiu para jantar, gastaram R$
120,00.
k) No outro dia à tarde a família, saiu para
fazer um lanche e gastaram R$ 45,00 reais.
l) Ao encontrar um amigo, Pedro convidou-o
para jogar bola. Ele pagou R$ 15,00 no
aluguel da rede do gol.
m) Na volta para casa, passaram no posto para
abastecer e gastaram R$ 85,00 reais com
gasolina e guloseimas.
n) Assim curtiram as férias! Agora vamos
descobrir com quantos reais, João voltou para
casa ?
(adaptado: MACCARINI, 2005, p. 129-132 / Ilustração: CAETANO, 2016)
(Anexo 3)
Tabela de controle dos problemas da Problemateca
Aluno: ______________________________________________ Serie: ______ Nº: ____
Nº do
problema ___
Resposta:
CARIMBO
Nº do
problema ___
Resposta:
Nº do
problema ___
Resposta:
Nº do
problema ___
Resposta:
Nº do
problema ___
Resposta:
Nº do
problema ___
Resposta:
Nº do
problema ___
Resposta:
Nº do
problema ___
Resposta:
Nº do
problema ___
Resposta:
Nº do
problema ___
Resposta:
Nº do
problema ___
Resposta:
Nº do
problema ___
Resposta:
Nº do
problema ___
Resposta:
Nº do
problema ___
Resposta:
Nº do
problema ___
Resposta:
(Anexo 4)
Tabela das dimensões, área e perímetro do retângulo
Comprimento Largura Perímetro Área
(Anexo 5)
Tabela de organização das compras:
Produtos Quantidade (kg.ou unid.)
Quanto comprou do produto.
Quanto pagou no total.
(Anexo 6 )
Tabelas das compras realizadas, por cada equipe:
Equipe Valor gasto com
alimentação Valor gasto com higiene e limpeza
Gasto total
1
2
3
4
5
6
7
8
