10_1 - Lab 5 - Sistemas de 1 e 2 Ordem

ObjetivosSistema de Primeira Ordem

Sistema de Segunda Ordem

Laboratório 5

Carlos Amaral

UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do ParanáDAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica

Curitiba, Abril de 2012.

Cristiano, Curitiba Sistema de Controle



Resumo

1 Objetivos

2 Sistema de Primeira Ordem

3 Sistema de Segunda Ordem




Atividade 1 - Resposta de Sistema de Primeira Ordem

FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA

C(s)

sendo, K e τ o ganho e a constante de tempo da planta respectivamente.

(1)

RESPOSTA DO SISTEMA DE PRIMEIRA ORDEM PARA UMA ENTRADA DO TIPO

DEGRAU UNITÁRIO.





Exercício 1

C(s)

Dado a resposta abaixo, determinar a função de transferência G(s):

(1)


DEGRAU UNITÁRIO.


0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

T=1/a

Objetivos

Sistema de Primeira OrdemSistema de Segunda Ordem


Exercício 1

C(s)

No MatLab, escreva a função de transferência encontrada e plote o gráfico usando

a função step():

(1)


0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

>> s = tf('s');>> gs = …;>> step(gs);

Objetivos

Sistema de Primeira OrdemSistema de Segunda Ordem


Exercício 1

C(s)

Pressionando o botão direito do mouse sobre a figura, determine o tempo de

subida e estabelecimento:

(1)





Exercício 2

C(s)

Repita o exercício 1 para a curva abaixo:

(1)


DEGRAU UNITÁRIO.


0 20 40 60 80 100 1200

100

200

300

400

500

600Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude



Atividade 2 - Resposta de Sistema de Segunda Ordem

FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA PARA UM SISTEMA DE SEGUNDA

ORDEM

sendo, 1 ωn: frequência natural de oscilação

2 ζ:coeficientedeamortecimento √

3 Pólos: s12 = −ζωn ± jωn 1−ζ2

(2)




CURVAS DE RESPOSTA DE UM SISTEMA DE SEGUNDA ORDEM

A UM DEGRAU UNITÁRIO


K



Características da Resposta de Segunda Ordem Tempo de Pico (Tp): é o tempo onde a resposta atinge o máximo valor. O tempo de pico, Tp pode ser obtido por:

Tp = ωn

π√ , (3)

1−ζ2

Porcentagem de Overshoot (P.O.): a ultrapassagempercentual, P.0., é dada pela seguinte expressão,

ou,

P.O. = 100e−√ 1−ζ2 %, (4)

( )

P.O. = 100 ×

sendo

Mp − Fv Fv %, (5)

MP = valor máximo da resposta,

Fv = valor de regime permanente.


)100/..(ln

)10 0/..ln (22 OP

OP

+

−=

πζ



Tempo de Estabelecimento (Te): neste experimento, é o tempo que a resposta leva para atingir ±2% do valor de regime.

Te = 4

ζωn . (6)





4 (6)


Exercício 3

Encontre a função de transferência G(s) e confirme a resposta com o MatLab:

0 2 4 6 8 10 120

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

K




4 (6)


Exercício 3

Cálculo do Coeficiente de Amortecimento:

syms coef_amort %Define coef_amort como um símbolo

resp_coef_amort = solve('20=exp(-coef_amort*pi/sqrt(1-coef_amort^2))*100');

double(resp_coef_amort)

P.O.

)100/..(ln

)10 0/..ln (22 OP

OP

+

−=

πζ

ans =

-0.45590.4559




4 (6)


Exercício 3

Cálculo do da frequência natural de oscilação:

syms wn %Define wn como um símbolo

resp_wn = solve('3.2=pi/(wn*sqrt(1-0.46^2))')

double(resp_wn)

Tp

ans =

1.1057




4 (6)


Exercício 3

Cálculo de K:

0 2 4 6 8 10 120

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

1 = K




4 (6)


Exercício 3

Verificar a resposta através da função rlocus():




4 (6)


Exercício 4

Encontre a função de transferência G(s) e confirme a resposta com o MatLab:

0 1 2 3 4 5 6 70

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

K




4 (6)


Exercício 4

Cálculo de K:

3.2 = K

0 1 2 3 4 5 6 70

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

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