Álgebra Linear – Lista de Exercícios 1 – Unidade I – 2015.2 1) Se A = ( 1 −3 −3 5 ) e AB = ( −3 −11 1 17 ) , determine a matriz B. 2) Dadas as matrizes A = ( 1 −3 2 5 ) e B = ( 1 4 0 2 ) , calcule: a) A 2 b) A 2 B 3 3) Mostre, com exemplos, que a soma de duas matrizes simétricas é uma matriz simétrica. 4) As matrizes A = ( 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ) e B = ( 3 −9 1 −3 ) são Nihilpotentes. Determine o índice de cada uma. 5) Sejam u = [ −3 −2 −5 ] e v = [ a b c ] . Calcule u T v, v T u, uv T e vu T . 6) Seja A = ( 0 0 0 1 0 0 0 1 0 ) . Mostre que A 3 = 0. Use a álgebra matricial para calcular o produto (I - A)(I + A + A 2 ). 7) Sejam A = ( 1 0 0 −1 ) , e B = ( 0 1 1 0 ) . Essas são as matrizes de spin de Pauli, usadas no estudo do spin do elétron na mecânica quântica. Mostre que A 2 = I, B 2 = I e AB = -BA. Matrizes que satisfazem AB = -BA são chamadas anticomutativas. 8) Aplicando o método de Gauss-Jordan, obtenha a forma escalonada reduzida das
lgebra Linear Lista de Exerccios 1 Unidade I 2015.21) Se A =( 1
33 5 )e AB =(3 111 17 ) , deterine a atri! B.2) "adas as atri!es A
=(1 32 5 )e B =(1 40 2) , calc#le$a) A2b) A2B3%) &ostre, co
exe'los, (#e a soa de d#as atri!es si)tricas ) #a atri! si)trica.*)
+satri!esA= (0 1 00 0 10 0 0)eB=(3 91 3) s,o-i.il'otentes.
"eterineondice de cada #a.5) Se/a u = [325] e v = [abc]. 0alc#le
u1v, v1u, uv1 e vu1.2) Se/a A= (0 0 01 0 00 1 0). &ostre (#e
A3= 0. Use a 3lgebra atricial 'ara calc#lar o'rod#to (I - A)(I + A
+ A2).4) Se/a A=(1 00 1) , eB=(0 11 0) .
Essass,oasmatrizesdespindePauli,#sadas no est#do do s'in do el)tron
na ec5nica (#5ntica. &ostre (#e A2 = I, B2 = I eAB = -BA.
&atri!es (#e satis6a!e AB = -BA s,o c.aadas anticomutatias.7)
+'licando o )todo de 8a#ss9:ordan, obten.a a 6ora escalonada
red#!ida das seg#intes atri!es$ + = [2 32 31 70 41 52 44 35 0];; =
(1 12 01 01 13 10 20 13 1).lgebra Linear Lista de Exerccios 1
Unidade I 2015.2
