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Ecologia Numérica

Aula 4: Modelagem da dinâmica bacteriana

Carlos Ruberto Fragoso Júnior

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Sumário

Importância do conhecimento da dinâmica de microorganismos

O crescimento bacteriano Limitação do crescimento devido ao substrato Modelagem da cinética microbial em um reator

fechado Modelagem da cinética microbial em um reator

aberto

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Importância do conhecimento da dinâmica bacteriana Microorganismos bacterianos degradam

matéria orgânica; Processos bacterianos governam os

processos em reatores para tratamento de águas residuais;

Grande relevância também para ecossistemas naturais;

Cinética microbrial tem muita influência na qualidade da água

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Importância do conhecimento da dinâmica bacteriana Relacionado a produção de gases de efeito

estufa; Base para o entendimento da dinâmica de

agentes patogênicos (bactérias, vírus, protozoários, vermes).

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O número de bactérias tipicamente se manifestam em quarto fases no tempo:

O crescimento bacteriano

retardocresc.exp.

estacionariedade morte

tempo

Lo

g(n

úm

ero d

e células

vivas)

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Fase de retardo: tempo requerido para as bactérias se aclimatizarem no novo ambiente

Fase de crescimento exp.: devido a abundância de substrato (alimento), elas crescem a uma taxa máxima limitada apenas a habilidade de processar o substrato;

Fase estacionária: níveis de crescimento reduzem em função da baixa quantidade de substrato. A taxa de crescimento de novas células ficam em balanço com a taxa de mortalidade de células velhas.

Fase de mortalidade: Se a incubação continuar, mortalidade superará o crescimento

O crescimento bacteriano

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Este simples balanço de massa representa um ponto inicial para a modelagem:

onde X é a concentração de bactérias (mg/L), kg é a taxa de crescimento bacteriano (h-1) e kd é a taxa de mortalidade (h-1).

O crescimento bacteriano

Xkkdt

dXdg

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É importante destacar que as taxas de crescimento e de mortalidade podem não ser necessariamente constantes;

Se a taxa de crescimento for constante e a mortalidade for desprezada, o modelo representará apenas a fase de crescimento exponencial;

Se a taxa de mortalidade for muito maior do que a taxa de crescimento o modelo apenas representará a fase de mortalidade;

Teremos uma aproximação mais fiel se fizermos o crescimento dependente da quantidade de substrato.

O crescimento bacteriano

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A relação entre taxa de crescimento e concentração do substrato pode ser descrita através da equação de Michaelis-Menten (equação de Monod):

onde kg,max é a taxa de crescimento máximo (abundância de alimento), S é a concentração do substrato (mg/L) e ks é a constante de meia saturação (mg/L)

Limitação do crescimento devido ao substrato

Sk

Skk

sgg

max,

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Coeficiente de meia saturação

S

1

0,5

ks

Sk

S

s

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Se S << ks

Se S >> ks

Limitação do crescimento devido ao substrato

sgg k

Skk max,

max,gg kk

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S (mg/L)

2

1

ks

Limitação do crescimento devido ao substratokg(hr-1)

Kg,max

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Determinação da taxa de crescimento Experimento

kg

S

• Temperatura ótima

• Variação da conc. de substrato

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Modelagem da cinética microbial em um reator fechado

BactériaX

SubstratoSY

XkY g

1Xkg

XkY

Yg

1

Xkr

Xkd

Considere a dinâmica de bactéria e de substrato no reator fechado abaixo:

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Modelagem da cinética microbial em um reator fechado As bactérias crescem pela utilização do substrato; Mas nem todo carbono do substrato é utilizado para

se tornar novas células; Uma significante parte é convertida em dióxido de

carbono (CO2) e água. A eficiência de conversão de carbono orgânico para

carbono da célula pode ser escrita como:

substratogC

célulasgCY

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Modelagem da cinética microbial em um reator fechado Células são degradadas em dois processos:

mortalidade e decaimento; Mortalidade representa perda onde o carbono é

liberado de volta ao compartimento de substrato; Decaimento representa perda da biomassa de

bactérias pela sintetização de novas células ou pela respiração (liberação de carbono orgânico)

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Modelagem da cinética microbial em um reator fechado

XkSk

Sk

Ydt

dS

XkkSk

Sk

dt

dX

ds

g

rds

g

max,

max,

1

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Exercício usando o GRIND

Um reator fechado tem as seguintes características: X0 = 2mgC/L S0 = 998 mgC/L kg,max = 0,2 hr-1 kd = kr = 0,1 hr-1 ks = 150 mgC/L Y = 0,5 gC células/ gC substrato

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Modelagem da cinética microbial em um reator aberto

BactériaX

SubstratoSY

XkY g

1Xkg

XkY

Yg

1

Xkr

Xkd

Considere a dinâmica de bactéria e de substrato no reator aberto abaixo:

Sin

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Modelagem da cinética microbial em um reator aberto

SSV

QXkX

Sk

Sk

Ydt

dS

XV

Qkk

Sk

Sk

dt

dX

inds

g

rds

g

max,

max,

1

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V/Q é o tempo de residência.

Tempo de residência é quantidade média de tempo que uma partícula reside (passa) em um sistema em particular. Esta medida varia diretamente com a quantidade de substância que está presente no sistema.

É um termo largamente usado em disciplinas científicas, tecnológicas e médicas.

Modelagem da cinética microbial em um reator aberto

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Exercício usando o GRIND

Um reator aberto tem as seguintes características: X0 = 2mgC/L S0 = 0 mgC/L kg,max = 0,2 hr-1 kd = kr = 0,1 hr-1 ks = 150 mgC/L Y = 0,5 gC células/ gC substrato Sin = 1000 mgC/L

Simule como o substrato e as bactérias variam no time considerando 3 tempos de residência: (a) 20 h; (b) 10 h; e (c) 5 h.