11:43 Escoamento e Transporte de Massa Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior

11:43

Escoamento e Transporte de Massa

Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior

Tópicos

Introdução ao Escoamento e Transporte de Massa Equações do Escoamento Simplificações das Equações do Escoamento Equação do Transporte de Massa O Termo de Perdas e Ganhos

Tipos de Escoamento na bacia Precipitação que não infiltra pode se acumular sobre a

superfície e pode se movimentar sobre a superfície = escoamento superficial.

Outras formas de escoamento = subsuperficial; subterrâneo

Escoamento superficial é muito importante na hidrologia porque admite-se que é o responsável pelos picos dos hidrogramas (cheias)

Escoamento está relacionado à disponibilidade da água para usos múltiplos

Escoamento transporta sedimentos, matéria orgânica, nutrientes e organismos

Importância do Escoamento

Escoamento superficial

Escoamento sub-superficial

Escoamento subterrâneo

Tipos de Escoamento na baciaTipos de Escoamento

Percolação

Processos da parte terrestre

do ciclo hidrológico

Interceptação

Depressões

chuva

Escoamentosuperficial

InfiltraçãoArmazenamento

no solo

Armazenamentono subsolo

EscoamentoSub-superficial

Vazão no rio

evap

EscoamentoSubterrâneo

• Sub-superficial ??

• Superficial

• Subterrâneo

Tipos de escoamento baciaTipos de Escoamento

• Chuva, infiltração, escoamento superficial

Tipos de Escoamento

• Chuva, infiltração, escoamento superficial, escoamento subterrâneo

Camada saturada

Tipos de Escoamento

• Escoamento sub-superficial

Tipos de Escoamento

Camada saturada

• Depois da chuva: Escoamento sub-superficial e escoamento subterrâneo

Tipos de Escoamento

• Estiagem: apenas escoamento subterrâneo

Camada saturada

Tipos de Escoamento


Camada saturada

Tipos de Escoamento


Camada saturada

Tipos de Escoamento

• Estiagem muito longa = rio secoRios intermitentes

Camada saturada

Tipos de Escoamento

Geração de escoamento superficial

Escoamento até a rede de drenagem

Escoamento em rios e canais

Escoamento em reservatórios

Geração do Escoamento Superficial

Precipitação que atinge áreas impermeáveis

Precipitação intensa que atinge áreas de

capacidade de infiltração limitada

Precipitação que atinge áreas saturadas

Formação do Escoamento SuperficialGeração do Escoamento

Superficial

Fonte: Rampelloto et al. 2001

Difuso x concentrado

Escoamento difuso ocorre na bacia, sobre superfícies ou em pequenos canais efêmeros.

Escoamento concentrado ocorre em canais. Até onde o escoamento é considerado difuso

vai depender da escala em que o fenômeno vai ser representado.

Transporte de Massa?

Transporte de substâncias na água devido a turbulência de pequena escala e velocidades médias em grande escala

Diluição e transporte de poluentes no estuário devido a circulação das águas

•Pode estar influenciado por:

•Variações de maré – semidiurna/diurna

•Variações induzidas pelo vento– períodos diversos

•Frequência inercial– rotação da Terra

•Efeitos sazonais – meteorológicos, escoamentos de rios

Transporte de Massa

Tradicionalmente os estudos de hidrologia se ocupavam basicamente da quantidade da água e não da sua qualidade.

Esta ótica está bem presente em grande parte dos livros de hidrologia aplicada.

Entretanto, cada vez mais é importante incluir um conhecimento mínimo de qualidade de água nos estudos de hidrologia.

Transporte de Massa

Motivos para estudar qualidade de água

1. Há uma interligação entre qualidade e quantidade de água. Muitos problemas de qualidade estão associados à quantidade de água disponível para diluição de poluentes.

2. Muitas fontes de poluentes surgem junto com a própria formação do escoamento.

3. Na vida profissional é raro encontrar engenheiros que se dediquem apenas a questões de quantidade de água. Profissionais com uma visão mais abrangente são muito necessários.

Advecção / Difusão / Dispersão

Processos de Transporte de Massa

Advecção : Transporte com a velocidade média da água.

Difusão : Transporte que ocorreria mesmo que a água estivesse parada. Substância se espalha de regiões de mais alta concentração para regiões de mais baixa concentração.

Dispersão : Espécie de difusão que ocorre porque a velocidade da água não é sempre igual à média.


Advecção / Difusão / Dispersão


Advecção

Advecção

Advecção

Substância não se espalha, apenas percorre uma distânciana mesma velocidade (média) da água

Difusão

Difusão

Difusão

Substância se espalha pelo movimento aleatório das moléculasmesmo que a velocidade média seja zero.

1a Lei de Fick - Difusão

x

CDJ

• D é um coeficiente de difusão (unidades de m2/s)• J é o fluxo de massa de C • massa vai de regiões de mais alta para mais baixa concentração

Dispersão

Dispersão

Dispersão

Substância percorre uma distância com a velocidademédia da água e além disso se espalha, porque a velocidadeda água não é sempre igual à média

Dispersão

Velocidades diferentes e turbulência criam um efeito semelhante ao da difusão

Em rios o efeito da dispersão é mais importante do queo da difusão, embora os dois ocorram juntos e contribuam parao espalhamento.

1a Lei de Fick - Dispersão

x

CEJ

• E é um coeficiente de dispersão (unidades de m2/s)• J é o fluxo de massa de C • massa vai de regiões de mais alta para mais baixa concentração

Coeficiente de dispersão longitudinal

*

22

011.0Uh

BuE

ShgtocisalhamendevelocidadeU *

E: coeficiente de dispersão longitudinal (m2/s)B: largura do rio (m)h: profundidade (m)u: velocidade da água (m/s)S: declividade média (m/m)

Chapra (1997) cap. 14

Processos de Difusão & Dispersão?

•Difusão:

•Movimento aleatório das partículas

•Causa - turbulência

•Pequena escala espacial/temporal

•Dispersão:

•Diferentes velocidades de lâminas de água adjacente

•Ação de cisalhamento entre as lâminas de água

•Promove espalhamento longitudinal das substâncias


Processos de difusão & dispersão?

•Difusão & dispersão descritos empiricamente:

•Coeficiente de difusão turbulenta – units m2/s

•Coeficiente de dispersão longitudinal

•Difusão & dispersão quantificados a partir de:

•Valores da literatura para tipos de sistemas similares

•Uso de equação empírica - complexo

•Monitoramento da salinidade ou corantes


Exemplo - Transporte de Massa

Exemplo - Transporte de Massa

Classificação do Escoamento

Escoamento permanente

uniforme

não - uniforme gradualmente variado

variado

0t

h

t

Q

0x

h

0x

h

Ressalto

hidráulico

0x

h

As equações que regem o escoamento permanente são : equação da continuidade e equação de energia

Escoamento não-permanente

Gradualmente variado

escoamento em rios, reservatórios durante inundações e outros períodos

variado

transiente hidráulico

em canalizações, rompimento de barragem, etc

0t

h

t

Q

0t

h

t

Q

Equações do escoamento não - permanente

continuidadeq

x

Q

t

A

q

dx

Contribuição lateral em m3/m/s

Variação de vazão no trecho

Variação de volume no tempo

Quantidade de movimento

Conservação das forças no tempo

gravidade, fricção e pressão

Equação da quantidade de movimento

)SS(gAx

ygA

x

)A/Q(

t

Qfo

2

Termos de inércia do escoamento

Termode pressão

Termo de gravidade

Termo de atrito

Simplificações:

fluido incompreensível, função contínua, pressão hidrostática, declividade do fundo, escoamento unidimensional, equação de atrito.

Equações do Escoamento (equações de Saint-Venant)

02

fSAgx

hAg

A

Q

xt

Q

qx

Q

t

A

00

2

SAgSAgx

yAg

A

Q

xt

Q

qx

Q

t

A

f

ou

hy

datum

Simplificações das equações do escoamento

Onda Cinemática

Difusão

Hidrodinâmico – Permanente e não uniforme

Hidrodinâmico – Não permanente e não uniforme

ArmazenamentoUtiliza uma relação entre o armazenamento e vazão

Modelo de Armazenamento

dS/dt = I - Q equação da continuidade concentrada

e

S = f(Q, I, Q’, I’)

Por exemplo: Modelo Muskingum, Pulz, etc

considera os efeitos de armazenamento e despreza os efeitos dinâmicos. Utilizado para simular escoamento em rios e reservatórios, quando estes efeitos são pequenos.

Não pode ser utilizado quando existem efeitos de jusante sobre o escoamento de montante. Por exemplo, em rios próximo ao mar, quando tem refluxo.

Relação bi-unívoca entre vazão e nível (curva - chave)

Exemplo:

Modelo reservatório linear simples que ajusta adequadamente uma recessão de vazão.

Q = V / k Q(t+dt) = Q(t) . exp(-dt/k)

Q(t+dt) = Q(t) . exp(-dt/k)Para k = 20

Comportamento em rios e reservatórios

Modelo Onda Cinemática

Equação da continuidade

equação dinâmica So = Sf

o modelo despreza os termos de inércia e de pressão;

não considera os efeitos de jusante sobre o escoamento de montante e não pode ser utilizado para simular o escoamento próximo ao mar;

considera relação bi-unívoca entre vazão e nível, curva - chave

qx

Q

t

A

Modelo Onda Cinemática

Critérios de Aplicabilidade

Comparação das celeridades

Índice K

Período da onda

1710

00 y

vTS

gy

vFF 5,1

02

0

0020yF

LSKK

Modelo de Difusão

Equação da continuidade

equação dinâmica

despreza os termos de inércia do escoamento dinâmico

considera os efeitos de jusante no escoamento de montante, como o próximo ao mar e confluência dos rios;

relação entre nível, vazão e declividade da linha d’água para uma seção de rio.

qx

Q

t

A

fo SSdx

dy

Funções da seção de um rio

h

Q

Armazenamento ou Onda Cinemática h1

Q

Para valores de h2

h1

h2

dQ

Sem remanso

Com remanso

Modelo de Difusão

Zy

datum

fo SSdx

dy fS

dx

dZ

3/2fR.A

n.QQS

Qo = vazão de escoamento sem efeito de jusante

oo S/dx

dZQQ

Exemplo

A

B

AB

Afluente

Afluente ao mar ou lago

Exemplo

Reservatório 1Reservatório 2

Canal de ligação

Afluência da bacia 1Afluência da bacia 2

Modelo de Difusão

Critérios de Aplicabilidade

Período da onda

300

y

gTS

Exercício

A

B

Afluente ao mar

Em um rio que converge para o mar, na seção A foram efetuadas medições de vazão e estabelecida a curva-chave quando não há efeito de jusante. A curva-chave é dada por:

67,1122,4 AA ZQ

Na seção B são feitas leituras simultâneas com a seção A. Estabeleça a equação para estimar a vazão em B com base nas leituras em A e B.

mx 5000

mmS /0004,00

Modelo Hidrodinâmico

Duas equações completas do escoamento

resolve todas as situações, mas exige dados que nem sempre estão disponíveis;

condicionantes de discretização devido as características numéricas;

solução robusta e confiável quando o escoamento é unidimensional

O que queremos representar com os modelos? Efeitos que ocorrem com a onda de cheia

quando se propaga ao longo de um rio ou canal.

Que efeitos são esses?

Translação

A

B

Q

t

Hidrograma em A

Hidrograma em B

Amortecimento

A

B

Q

t

Hidrograma em A

Hidrograma em B

Efeitos de jusante

A

B

Q

t

Hidrograma em AHidrograma em B

h em B (maré)

Equação de transporte

Equação de transporte

Sz

HCK

zy

HCK

yx

HCK

xz

HwC

y

HvC

x

HuC

t

HC

difusãodetermos

zyx

adveçãodetermos

onde é a concentração do poluente ; H é a profundidade total; Kx, Ky e Kz são os coeficientes de difusividade nas direções x, y e z, respectivamente e é o termo de perdas e ganhos do poluente

C

S

Coeficiente de difusão

O coeficiente de difusão (Kx, Ky e Kz) é o parâmetro fundamental para a taxa de difusão em diferentes direções no espaço.

A taxa de difusão depende de fatores de mistura no ecossistema aquático. Por exemplo, em ambientes lênticos (baixas velocidades) as taxas de difusão são mais baixas do que em ambientes lóticos (altas velocidades).

Coeficiente de difusão

Hu93,5Kx

Hu23,0K z

Difusão longitudinal

Difusão vertical

onde u é a velocidade da água na direção x e H é a profundidade da água. O coeficiente de difusão longitudinal (Kx) é muito maior do que o coeficiente de difusão vertical (Kz) porque ele incorpora a convecção diferencial devido ao perfil de velocidade vertical logaritmo em um escoamento

O Termo de Perdas e Ganhos

Depende da substância; A substância pode ser conservativa ou não

conservativa

Substâncias conservativas

Substância que não reagem, não alteram a sua concentração por processos físicos, químicos e biológicos, exceto a mistura.

Exemplo: sais

Exemplo parâmetro conservativo

AR

AARRF QQ

CQCQC

QR CRQA CA

QF CF

distância

C

Parâmetros não conservativos Reagem com o ambiente alterando a

concentração da substância. Exemplo: DBO, temperatura, coliformes, OD Reações químicas Consumo na cadeia trófica Sedimentação = deposição no fundo Trocas com a atmosfera

Exemplo parâmetro não conservativo

AR

AARRF QQ

CQCQC

QR CR

QA CA

QF CF

distância

C

QF2 CF2

Exemplo (Produção Primária Aquática):

BH

y

HBK

yx

HBK

xy

vBH

x

uBH

t

HBeffhh


Equação de transporte/crescimento/consumo:

BH

y

HBK

yx

HBK

xy

vBH

x

uBH

t

HBeffhh


NUTRIENTES

TEMPERATURA

PROFUNDIDADEPREDAÇÃOPREDAÇÃO

RADIAÇÃORADIAÇÃOSOLARSOLAR

PRODUÇÃOPRIMÁRIA

Fatores de Produtividade


PREDAÇÃOPREDAÇÃOPREDAÇÃOPREDAÇÃO PROFUNDIDADE

TEMPERATURA

NUTRIENTES

PRODUÇÃOPRIMÁRIA


NUTRIENTES

TEMPERATURA

PROFUNDIDADEPREDAÇÃOPREDAÇÃO


PRODUÇÃOPRIMÁRIA


Radiação solar

Algas

Radiação solar

Nutrientes

ZooplânctonOutros

organismos

Organismosbentônicos

Algas

Radiação solar

Nutrientes

Consumo Respiração

Advecção

Difusão

Fontes

Advecção

Difusão ZooplânctonOutros

organismos


Algas

Radiação solar

Nutrientes


Advecção

Difusão

Fontes

Advecção

Difusão Zooplâncton

Consumo

Outrosorganismos


Algas

Radiação solar

Nutrientes


Advecção

Difusão

Fontes

Advecção


Consumo

Outrosorganismos

Regeneração pelágica

Sedimentação


Algas

Radiação solar

Nutrientes


Advecção

Difusão

Fontes

Advecção


Consumo

Outrosorganismos

Regeneração pelágica

Sedimentação

Regeneração bentônica


Cálculo da taxa efetiva de crescimento:

Nutrientes(μN)

Luz e Temperatura(μLT)

Perdas(μP)

Termo de Perdas e Ganhos


Nutrientes(μN)


Fotossíntese(μF=μNxμLT)

Perdas(μP)



Nutrientes(μN)


Fotossíntese(μF=μNxμLT)

Perdas(μP)

Taxa efetiva(μeff)


Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes:

y

HaK

yx

HaK

xHa

y

vHa

x

uHa

t

Hahheff

y

HnK

yx

HnK

xHaa

y

vHn

x

uHn

t

Hnhheffna

y

HpK

yx

HpK

xpkHaa

y

vHp

x

uHp

t

Hphhphoseffpa

Clorofila a:

Nitrogênio total:

Fósforo total:


Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes:

y

HaK

yx

HaK

xHa

y

vHa

x

uHa

t

Hahheff

y

HnK

yx

HnK

xHaa

y

vHn

x

uHn

t

Hnhheffna

y

HpK

yx

HpK

xpkHaa

y

vHp

x

uHp

t

Hphhphoseffpa


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