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Fenômenos de Transporte. ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr. Semelhança. Semelhança. A maior parte dos projetos de engenharia que envolve estruturas, aviões, navios, rios, portos, barragens, poluição do ar e da água frequentemente utilizam modelos; - PowerPoint PPT Presentation
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ANÁLISE DIMENSIONALE
SEMELHANÇA
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.
Fenômenos de Transporte
Semelhança
Semelhança
A maior parte dos projetos de engenharia que envolve estruturas, aviões, navios, rios, portos, barragens, poluição do ar e da água frequentemente utilizam modelos;
Modelo é uma representação simplificada da realidade que pode ser utilizado para predizer o comportamento de alguma característica do sistema;
O sistema físico para o qual as predições são feitas é denominado “protótipo”;
Com o desenvolvimento de um modelo adequado é possível predizer , sob certas condições, o comportamento do protótipo.
Modelo reduzido em escala geométrica 1:30 da tomada d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Tucuruí (ELETRONORTE), no rio Tocantins, projetada pela Badoni A.T.B. Indústria Metalmecânica S/A, 1985.
Semelhança
Modelo reduzido em escala geométrica da tomada d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Paulo Afonso IV (CHESF), no rio São Francisco, projetadas pela Ishikawajima do Brasil Estaleiros S/A, 1978.
Semelhança
Semelhança
Semelhança
Modelo marítimo - Itanhaém S.P.
Semelhança
Estudo da previsão das condições do protótipo a partir de observações
de modelos
A semelhança envolve o uso de parâmetros adimensionais obtidos da análise dimensional
Teoria dos modelos
A teoria dos modelos pode ser desenvolvida a partir da análise dimensional. Mostramos que qualquer problema pode ser descrito em função de um conjunto de termos pi:
Se esta equação descreve o comportamento de um protótipo, uma relação similar pode ser escrita para o modelo deste protótipo:
),,,( 321 n
),,,( 321 nmmmm
Teoria dos modelos
Assim, se o modelo é projetado e operado nas seguintes condições:
Já que a forma de ϕ é a mesma para o modelo e o protótipo, temos:
nmn
m
m
33
22
11 m
Teoria dos modelos
O valor medido no modelo, Π1m, será igual ao valor de Π1 do protótipo desde que os outros termos pi sejam iguais;
As condições especificadas pela igualdade dos outros termos pi fornecem as condições de projeto do modelo e são conhecidas como condições de semelhança ou leis do modelo.
Escoamentos SemelhantesEstudos em Modelos
Para que haja similaridade entre o protótipo e o modelo devem ser atendidas as seguintes condições
Semelhança geométrica
Semelhança cinemática Semelhança dinâmica
Semelhança Semelhança geométrica
Semelhança
Semelhança cinemática
Semelhança dinâmica
Semelhança
Semelhança
.constF
F
F
F
F
F
F
F
pg
mg
p
m
pp
mp
pI
mI
F
F
F
F
pp
I
mp
I
p
I
m
I
F
F
F
F
pg
I
mg
I
F
F
F
F
Semelhança
F
F
F
F
pp
I
mp
I
p
I
m
I
F
F
F
F
pg
I
mg
I
F
F
F
F
pm EuEu pm ReRe
)F,F,F(fF gpI
pm FrFr
)Fr(Re,fEu
Problema 1
Que velocidade deveria ser selecionada em um túnel de vento no qual um modelo de automóvel em escala 9:1 deve simular uma velocidade de 12m/s? Despreze efeitos de compressibilidade.
Problema 2O escoamento em volta de uma componente estrutural debaixo d’água deve ser estudada em um túnel de vento a 200C em um modelo em escala 10:1. Que velocidade deve ser selecionada no túnel de vento para simular uma velocidade de 4m/s de água a 100C.
Semelhança
.const
ma
ma
F
F
pp
mm
pI
mI
.const/V
/V
a
a
p2p
m2m
p
m
Semelhança cinemática
Razão entre as velocidades cte.
Semelhança geométrica
Modelo tenha a mesma forma do protótipo.
Semelhança
Semelhança Completa
A semelhança geométrica seja satisfeita; A razão de massa dos elementos correspondentes do fluido seja uma constantes; Os parâmetros adimensionais apropriados sejam iguais
Semelhança
2
p2pp
2m
2mm
pI
mI
pA
mA
V
V
F
F
F
F
p
2p
2pp
m2m
2mm
ppI
mmI
p
m
VV
VV
VF
VF
W
W
Problema 3Um modelo com escala 1:7 simula a operação de uma turbina grande que deve gerar 200kW com uma vazão de 1,5m3/s. Que vazão deve ser usada no modelo e qual a potência de saída é esperada?
a)
Escoamentos Confinados
Força de Pressão; Forças Inerciais; Forças viscosas.
(Re)fEu
Escoamentos de Superfície Livre
Escoamentos de Superfície Livre
Escoamentos de Superfície Livre
Podemos ignorar: St, M, We
Escoamentos de Superfície Livre
2/1
p
m
p
m
pp
2p
mm
2m
V
V
g
V
g
V
Froude
pm gg pm
m
pm
p
pp
m
mm
Vp
VVV
Reynolds
pm 2/3pmpm /
Exemplo 4Um modelo em escala 1:20 da superfície de um barco é usado para testar a influência de um perfil proposto do barco sobre o arrasto das ondas. Um arrasto de onda de 6,2 lb é medido no modelo a uma velocidade de 8,0 ft/s. A que velocidade isso corresponde no protótipo e que arrasto de onda é esperado para o protótipo? Despreze os efeitos viscosos e suponha o uso do mesmo fluido no modelo e no protótipo.
g
Vp
g
VFrFr
pm
mpm
s/ft8,35200,8VV2/1
m
pmp
Exemplo 4
2
p2pp
2m
2mm
pA
mA
V
V
F
F
mp
lb49700208
8,352,6F 2
2
2
pA
Exemplo 5
Um modelo em escala de 1:10 de um automóvel é usado para medir o arrasto sobre o design proposto. Ele deve simular o protótipo a uma velocidade de 90km/h. Que velocidade deve ser usada no túnel de vento se os números de Reynolds são igualados? Para essa condição, qual é a razão das forças de arrasto?
m
ppm VV
h/km9001090Vm
11900
1090
F
F
V
V
F
F22
22
mA
pA
2m
2mm
2p
2pp
mA
pA