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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS
ESTUDO COMPARATIVO E CRTICO ENTRE NORMAS DE PROJETO DE ESTRUTURA DE AO DE EDIFCIO
ANTONIO CARLOS VIANA SILVA
BELO HORIZONTE, AGOSTO DE 2002
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA DE ESTRUTURAS
"ESTUDO COMPARATIVO E CRTICO ENTRE NORMAS DE PROJETO DE ESTRUTURAS DE AO DE EDIFCIO" Antnio Carlos Viana Silva Dissertao apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessrios obteno do ttulo de "Mestre em Engenharia de Estruturas". Comisso Examinadora: ____________________________________ Prof. Ricardo Hallal Fakury Dr. (DEES - UFMG) - (Orientador) ____________________________________ Prof. Gilson Queiroz Dr. (DEES - UFMG) ____________________________________ Prof. Jos Luiz Costa Souza Dr. (UFBA) Belo Horizonte, 20 de setembro de 2002
ii
Aos meus pais
iii
AGRADECIMENTOS
A Deus, por tudo. Ao Professor Ricardo Hallal Fakury pela orientao competente, dedicada e paciente. Aos meus pais, por tudo que fizeram durante toda minha vida. A Angelita e Luza, pelo amor, carinho e companheirismo. A Fernando, Angela, Alexandre e Romir, verdadeiros amigos, que contriburam para elaborao deste trabalho. A todos amigos e familiares, que me deram apoio e incentivo. Ao Curso de Ps-Graduao em Engenharia de Estruturas, atravs de seus professores e funcionrios, que me deram a oportunidade e a grande honra de realizar este trabalho.
iv
SUMRIO
11.1 1.2
INTRODUO..........................................................................Histrico...................................................................................................... Sobre o presente estudo...............................................................................
1
1 3 6
22.1
COMBINAES DE AES...................................................Consideraes gerais....................................................................................
6 6 6 8 11 19 30
2.1.1 Objetivo........................................................................................................ 2.1.2 Aes............................................................................................................ 2.1.3 Estados limites............................................................................................. 2.2 2.3 2.4 2.5 ndice de confiabilidade............................................................................... Combinao de aes................................................................................... Estudo comparativo.....................................................................................
Reviso bibliogrfica.................................................................................... 10
33.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
BARRAS TRACIONADAS.......................................................Consideraes gerais.................................................................................... Resistncia de clculo.................................................................................. rea lquida.................................................................................................. rea lquida efetiva...................................................................................... Tratamento normativo do valor da rea lquida efetiva...............................
33
33 36 38 39 40 40
Reviso bibliogrfica.................................................................................... 35
3.6.1 Procedimento proposto pela NBR 8800 (1986)...........................................
3.6.2 Procedimento proposto pelo AISC/LRFD (1999)........................................ 43
v
3.6.3 Procedimento proposto pelo CAN/CSA (1994)........................................... 3.6.4 Procedimento proposto pelo Eurocode 3 (2001).......................................... 3.6.6 Procedimento proposto pela Reviso da Norma Brasileira.......................... 3.7 3.8 Limite do ndice de esbeltez......................................................................... Valores de Ct...............................................................................................
46 48 52 53 54 58 72 76 79 81 82 86 86 89 90 92 93 93
3.6.5 Procedimento proposto pela BS5950 (2000)................................................ 50
3.8.1 Cantoneiras com ligaes parafusadas......................................................... 3.8.3 Cantoneiras com ligaes soldadas.............................................................. 3.8.4 Perfil U com ligaes soldadas.................................................................... 3.8.5 Perfil I com ligao parafusada pelas mesas................................................ 3.8.6 Perfil U com ligao parafusada pela alma.................................................. 3.8.7 Barras tubulares com ligaes soldadas....................................................... 3.9 Estudo comparativo..................................................................................... 3.9.1 Cantoneiras com ligaes parafusadas........................................................ 3.9.2 Chapas com ligaes soldadas..................................................................... 3.9.3 Cantoneiras e perfis U com ligaes soldadas............................................. 3.9.4 Perfil I com ligaes parafusadas nas mesas................................................ 3.9.5 Perfil U com ligao parafusada pela alma.................................................. 3.9.6 Perfis tubulares com ligaes soldadas........................................................
3.8.2 Chapas com ligaes soldadas...................................................................... 69
44.1 4.2 4.3
BARRAS COMPRIMIDAS.......................................................Consideraes gerais.................................................................................... Reviso bibliogrfica................................................................................... Flambagem local..........................................................................................
94
94 95 97 97 100
4.3.1 Limites da relao b/t para que no ocorra a flambagem local.................... 4.3.2 Tratamentos normativos.............................................................................. a) b) c)
Eurocode 3 (2001)........................................................................................ 100 AISC/LRFD (1999)...................................................................................... 103 Norma brasileira NBR 8800 (1986).......................................................... 108
vi
4.3.3 Exemplo parametrizado............................................................................... 108 4.4 4.5 Tenses residuais......................................................................................... 117 Curvas mltiplas de flambagem.................................................................. 121 121
4.5.1 Consideraes gerais...................................................................................
4.5.2 Curvas mltiplas de flambagem do SSRC................................................... 123 4.5.3 Curvas mltiplas de flambagem da ECCS................................................... 129 4.6 Tratamento normativo................................................................................. 131 4.6.1 AISC/LRFD (1999)...................................................................................... 131 4.6.2 CAN/CSA (1994)......................................................................................... 131 4.6.3 Eurocode 3 (2001)....................................................................................... 132 4.6.4 NBR 8800 (1986)......................................................................................... 137 4.6.5 DIN 18800 (1990)........................................................................................ 137 4.6.6 BS 5950 (2000)............................................................................................. 137 4.6.7 Resumo das curvas mltiplas...................................................................... 4.7 4.8 4.9 140 Limite de esbeltez........................................................................................ 150 Dados experimentais.................................................................................... 150 Estudo comparativo..................................................................................... 159
55.1 5.2 5.3 5.4
BARRAS FLETIDAS................................................................
166
Consideraes gerais.................................................................................... 166 Reviso bibliogrfica.................................................................................... 171 Limites para flambagem local...................................................................... 173 Tratamento normativo.................................................................................. 175
5.4.1 Resistncia ao momento fletor..................................................................... 175 5.4.2 Flambagem local da alma (FLA)................................................................. 177 a) b) c) procedimento proposto pela NBR 8800 (1986), AISC/LRFD (1999) e Reviso da Norma Brasileira....................................................................... 177 procedimento proposto pela CAN/CSA (1994) e pelo Eurocode 3 (2001) 179 184 Procedimento proposto pela BS 5950 (2000).............................................. 181
5.4.3 Flambagem local da mesa (FLM)...............................................................
vii
a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) f) g) 5.5 5.6 5.7
procedimento proposto pela NBR 8800 (1986).......................................... procedimento proposto pelo AISC/LRFD (1999) e pela Reviso da
184
Norma Brasileira.......................................................................................... 187 procedimento proposto pela CAN/CSA (1994).......................................... procedimento proposto pelo Eurocode 3 (2001)......................................... 187 190
procedimento proposto pela BS 5950 (2000).............................................. 191 procedimento proposto pela NBR 8800 (1986).......................................... procedimento proposto pelo AISC/LRFD (1999)....................................... procedimento proposto pelo Eurocode 3 (2001)......................................... 193 197 200
5.4.4 Flambagem lateral com toro (FLT).......................................................... 192
procedimento proposto pela CAN/CSA (1994)........................................... 206 procedimento proposto pela BS 5950 (2000)............................................... 207 procedimento proposto pela DIN 18800 (1990)......................................... procedimento proposto pela Reviso da Norma Brasileira......................... Anlise comparativa entre os valores de Ct................................................. Exemplos..................................................................................................... 216 221 223 227 228
Comparao entre as normas....................................................................... 224
5.7.1 Perfil I duplamente simtrico para o estado limite FLA.............................. 227 5.7.2 Perfil I duplamente simtrico para o estado limite FLM............................. 5.7.3 Resistncia ao momento fletor para o estado limite FLT para um perfil I duplamente simtrico................................................................................... 230 5.7.4 Resistncia ao momento fletor devido a FLT para um perfil I monossimtrico............................................................................................ 239 a) b) 5.8 compresso na mesa superior ( mesa maior)............................................... compresso na mesa inferior ( mesa menor)............................................... Estudo comparativo..................................................................................... 240 244 252
5.7.5 Viga castelada.............................................................................................. 247
6
CONCLUSES FINAIS............................................................ ANEXO A..................................................................................
258
262
viii
ANEXO B.................................................................................. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.......................................
268
280
BIBLIOGRAFIA........................................................................ 283
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6 Figura 7 Figura 8 Figura 9 Figura 10 Figura 11 Figura 12 Figura 13 Figura 14 Figura 15 Figura 16 Figura 17 Figura 18 Figura 19 Figura 20 Figura 21
Curvas de distribuio de freqncias..................................... Definio do ndice de confiabilidade..................................... ndice de confiabilidade carregamentos CP+SC e CP+N.... ndice de confiabilidade para o carregamento CP+SC+VT.... ndice de confiabilidade para CP+SC+T................................. ndice de confiabilidade para a combinao CP-VT............... Tipos de perfil para barras tracionadas.................................... Perfis I e H (bf 0,67 d) com no mnimo trs parafusos por linha por linha de furao ou ligao soldada ......................... Perfis I e H (bf < 0,67 d) com no mnimo trs parafusos por linha por linha de furao ou ligao soldada ......................... Perfis com somente dois parafusos por linha de furao......... Chapas ligadas com soldas...................................................... Determinao de x para o clculo de Ct................................ Definio do comprimento L e da excentricidade x de uma barra com ligao parafusada................................................... Definio do comprimento de uma barra com ligao soldada Cantoneira parafusada com quatro ou mais parafusos............. Cantoneira parafusada com um parafuso e por uma aba apenas....................................................................................... Cantoneira parafusada com dois parafusos e por uma aba apenas....................................................................................... Cantoneira parafusada com trs parafusos e por uma aba apenas....................................................................................... Amostras de testes................................................................... Comparao entre os valores de P dos testes com valores da frmula Pu = K2 (1 - x / L) An fu.............................................
11 12 14 15 15 17 34 41 41 42 42 44 45 45 46 48 49 49 59 65
Excentricidade para ligao soldada......................................... 52
x
Figura 22 Figura 23
Comparao entre os valores de P dos testes com valores da frmula Pu = [Acn + (fy / fu) A0 ]fu......................................... Comparao entre os valores de P dos testes com os valores das cargas ltimas do comentrio do AISC/LRFD (1999) e da NBR (1986)......................................................................... 67 68 69 73 76 79 82 83 66
Figura 24 Figura 25 Figura 26 Figura 27 Figura 28 Figura 29 Figura 30 Figura 31 Figura 32 Figura 33 Figura 34 Figura 35 Figura 36 Figura 37 Figura 38 Figura 39 Figura 40 Figura 41 Figura 42 Figura 43 Figura 44
Comparao entre os valores de P dos testes com os valores das cargas ltimas da norma CAN/CSA (1994)....................... Configurao das amostras de chapas soldadas para testes...... Configurao das amostras de cantoneiras soldadas para testes........................................................................................ Configurao das amostras para barras com perfil U, soldadas para testes.................................................................. Perfil I parafusado pelas mesas................................................ Perfil tubular com ligao soldada........................................... Dimenses de testes das amostras............................................ Relao entre a tenso crtica de flambagem e a esbeltez da placa.......................................................................................... 104 Coeficiente Qs em funo de b/t Mesa de perfil I................. 110 Coeficiente Qs em funo de b/t Aba de cantoneira simples Coeficiente Qa em funo de b/t Caso C2............................ Coeficiente Qa em funo de b/t Caso C3............................ Coeficiente Qa em funo de b/t Caso C4............................ Coeficiente Q para perfil I....................................................... Modelo tpico de tenses residuais para perfis laminados...... Distribuio tpica de tenses residuais para perfil caixa soldado..................................................................................... 119 Distribuio tpica de tenses residuais para chapas laminadas e para chapas cortadas a maarico.......................... 120 Curvas de resistncias mximas de colunas............................. 121 111 113 114 114 116 118 Coeficiente Qa em funo de b/t Caso C1............................. 113
Perfil U parafusado pela alma................................................... 81
Distribuio tpica de tenses residuais para perfis I soldados 119
xi
Figura 45 Figura 46 Figura 47 Figura 48 Figura 49 Figura 50 Figura 51 Figura 52 Figura 53 Figura 54 Figura 55 Figura 56 Figura 57 Figura 58 Figura 59 Figura 60 Figura 61 Figura 62 Figura 63 Figura 64 Figura 65 Figura 66 Figura 67 Figura 68
Curva 1 SSRC........................................................................ 123 Curva 2 SSRC........................................................................ 124 Curva 3 SSRC........................................................................ 124 Curvas mltiplas de coluna ECCS......................................... 130 Grfico x Comparao das curvas ECCS e BS 5950... 139 Curvas ECCS e SSRC.............................................................. 141 Comparao das curvas de flambagem das normas para CP/SC = 0,5.............................................................................. 145 Comparao das curvas de flambagem das normas para CP/SC = 1,5.............................................................................. 147 Comparao das curvas de flambagem das normas para CP/SC = 2,5.............................................................................. 148 Comparao das curvas de flambagem das normas para CP/SC = 3,5.............................................................................. 149 Flambagem local da mesa comprimida.................................... 167 Flambagem local da alma......................................................... 167 Flambagem lateral com toro.................................................. 168 Imperfeies geomtricas......................................................... 170 Perfis mais utilizados na flexo................................................ 171 Dimenses dos elementos dos perfis........................................ 176 Curvaturas simples e reversa.................................................... 194 Resistncia ao momento fletor de acordo com a NBR 8800 (1986)........................................................................................ 195 Resistncia ao momento fletor de acordo com .o AISC/LRFD (1999)........................................................................................ 198 Resistncia nominal, Mn em funo do parmetro LT.......... 201 Conveno de sinais para determinao de yD........................ Condies de restries para as extremidades de vigas em balanos.................................................................................... 210 Coeficiente de viga associado ao fator Kn................................ 220 Resistncia nominal devido ao momento fletor para FLT Caso 1- momento uniforme viga bi apoiada.......................... 237 205
xii
Figura 69 Figura 70 Figura 71 Figura 72
Resistncia nominal devido ao momento fletor para FLT Caso 2- carga distribuda viga bi apoiada............................. 237 Resistncia nominal devido ao momento fletor para FLT Caso 3- carga concentrada no meio do vo viga bi apoiada.. 238 Resistncia nominal devido ao momento fletor para FLT Caso 4- carga distribuda viga bi engastada.......................... 238 Resistncia nominal devido ao momento fletor para FLT Caso 5- carga concentrada no meio do vo viga bi engastada.................................................................................. 239
Figura 73 Figura 74 Figura 75 Figura 76 Figura 77 Figura 78 Figura 79 Figura 80 Figura 81 Figura 82 Figura 83 Figura 84 Figura 85 Figura 86 Figura 87
I 500 x 250 x 125 x 16 x 12,5................................................... 239 Valores de Cb perfil I monossimtrico mesa maior comprimida............................................................................... 243 Valores de Cb perfil I monossimtrico mesa menor comprimida............................................................................... 247 Viga castelada........................................................................... 248 Perfil I duplamente simtrico Momento uniforme em viga bi apoiada.................................................................................. 249 Perfil I duplamente simtrico Carga distribuda em viga bi apoiada..................................................................................... 250 Perfil I duplamente simtrico Carga concentrada no meio do vo ...................................................................................... 251 Carregamento CP+SC.............................................................. 263 Carregamento CP+SC+VT com VT/SC = 0,2..................... Carregamento CP+SC+VT com VT/SC = 0,8..................... Carregamento CP+SC+VT com VT/SC = 1,4..................... Carregamento CP+SC+VT com VT/SC = 2,0.................... Carregamento CP+SC+VT com VT/SC = 0,2 Caso Especial.................................................................................... 266 Carregamento CP+SC+VT com VT/SC = 0,8 Caso Especial.................................................................................... 266 263 264 264 265
Carregamento CP+VT.............................................................. 265
xiii
Figura 88 Figura 89
Carregamento CP+SC+VT com VT/SC = 1.4 Caso Especial.................................................................................... 267 Carregamento CP+SC+VT com VT/SC = 2.0 Caso Especial.................................................................................... 267
xiv
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Tabela 2 Tabela 3 Tabela 4 Tabela 5 Tabela 6 Tabela 7 Tabela 8 Tabela 9 Tabela 10 Tabela 11 Tabela 12 Tabela 13 Tabela 14 Tabela 15 Tabela 16 Tabela 17 Tabela 18 Tabela 19 Tabela 20 Tabela 21
Resumo dos valores de ......................................................... Coeficientes de ponderao das aes ()................................ Fatores de combinao ()...................................................... Resumo das combinaes de aes.......................................... Solicitao de clculo (Sd/CP)................................................. Solicitao de clculo (Sd/CP) Caso especial....................... Resistncia de clculo de barras tracionadas.. ........................ Limite do ndice de esbeltez para barras tracionadas............... Descrio das amostras e dos resultados dos testes para cantoneiras parafusadas........................................................... Valores de Ct de cantoneiras com ligaes parafusadas......... Resumo dos valores mdios e dos devios-padro da razo Pu/Pteste..................................................................................... Detalhes das amostras de testes de chapas com ligaes soldadas................................................................................... Resultados de testes para chapas com ligaes soldadas......... Valores de Ct para chapas com ligaes soldadas.................... Detalhes das amostras de cantoneiras com ligaes soldadas. Resultados de testes das amostras de cantoneiras com ligaes soldadas...................................................................... Valores de Ct para cantoneiras com ligaes soldadas............ Detalhes das amostras de perfis U com ligaes
18 20 21 24 28 29 37 53 60 62 68 70 71 72 73 74 75
soldadas..................................................................................... 77 Resultados de testes de amostras de perfis U com ligaes soldadas.................................................................................... Valores de Ct para perfis U com ligaes soldadas................. Valores de Ct para barras com perfil I com ligao parafusada pelas mesas............................................................ 80 78 79
xv
Tabela 22 Tabela 23 Tabela 24 Tabela 25 Tabela 26 Tabela 27 Tabela 28 Tabela 29 Tabela 30 Tabela 31 Tabela 32 Tabela 33 Tabela 34 Tabela 35 Tabela 36 Tabela 37 Tabela 38 Tabela 39 Tabela 40 Tabela 41 Tabela 42 Tabela 43 Tabela 44 Tabela 45 Tabela 46 Tabela 47 Tabela 48
Valores de Ct para perfil U ligado pela alma por meio de parafusos................................................................................. Dimenses das amostras.......................................................... Propriedades do material das amostras e resultados de testes. Valores de Ct para perfis tubulares com ligaes soldadas..... Relao largura/espessura (b/t) de elementos componentes de barras comprimidas para que no ocorra a flambagem local... 98 Mximas razes largura/espessura dos elementos 102 102 comprimidos............................................................................ Elementos comprimidos internos............................................ Razes largura/espessura limitantes de elementos 105 81 83 84 85
Elementos comprimidos externos............................................ 103 comprimidos............................................................................
Tabela de seleo de curvas (Bjorhovde, 1972)....................... 128 Valores de para a curva a...................................................... 133 Valores de para a curva b...................................................... 134 Valores de para a curva c...................................................... 135 Valores de para a curva d...................................................... 136 Valores de ( resistncia nominal / Ag fy) - ECCS e BS 5950 138 Valores de (resistncia nominal / Ag fy) - ECCS e SSRC..... 140 Curvas de compresso / normas............................................... 142 Valores de ( resistncia nominal / Ag fy) - CP/SC = 0,5...... 145 Valores de ( resistncia nominal / Ag fy) - CP/SC = 1,5....... 147 Valores de ( resistncia nominal / Ag fy) - CP/SC = 2,5....... 148 Valores de ( resistncia nominal / Ag fy) - CP/SC = 3,5....... 149 Limite de esbeltez.................................................................... Nmero de testes realizados.................................................... Dimenso nominal para as amostras de perfil I laminado....... Dimenso nominal para as amostras do perfil I soldado......... Resultados de testes x curva ECCS (b) Perfil I laminado.... 150 151 153 154 155
Resultados de testes x curva ECCS (b) Perfil I soldado....... 156
xvi
Tabela 49 Tabela 50 Tabela 51 Tabela 52 Tabela 53 Tabela 54
Comparao dos resultados de testes e curva ECCS (b) para perfil caixa soldado.................................................................. 157 Comparao dos resultados de testes e curva ECCS (b) para perfil tubular quadrado............................................................. 157 Comparao dos resultados de testes e curva ECCS (b) para perfil circular............................................................................ 158 Valores limites de b/t............................................................... Parmetros de esbeltez para determinao da resistncia ao momento fletor para a NBR 8800 (1986) para o estado limite FLA........................................................................................ 178 174 Valores de b........................................................................... 175
Tabela 55
Parmetros de esbeltez para determinao da resistncia ao momento fletor para o AISC/LRFD (1999) e para a Reviso da Norma Brasileira para o estado limite FLA...................... 179
Tabela 56
Parmetros de esbeltez para determinao da resistncia ao momento fletor para o CAN/CSA (1994) para o estado limite FLA........................................................................................ 180
Tabela 57
Parmetros de esbeltez para determinao da resistncia ao momento fletor para o Eurocode 3 (2001) para o estado limite FLA............................................................................. 181
Tabela 58
Parmetros de esbeltez para determinao da resistncia ao momento fletor para a BS 5950 (2000) para o estado limite FLA........................................................................................... 183
Tabela 59
Parmetros de esbeltez para determinao da resistncia ao momento fletor para a NBR 8800 (1986) para o estado limite FLM....................................................................................... 185 186
Tabela 60 Tabela 61
Valores de Mr e Mcr para a NBR 8800 (1986) para o estado limite FLM............................................................................ Parmetros de esbeltez para determinao da resistncia ao momento fletor para o AISC/LRFD (1999) para o estado limite FLM............................................................................. 188
xvii
Tabela 62 Tabela 63
Valores de Mr e Mcr para o AISC/LRFD (1999) para o estado limite FLM............................................................................. Parmetros de esbeltez para determinao da resistncia ao momento fletor para o CAN/CSA (1994) para o estado limite FLM....................................................................................... 190 189
Tabela 64
Parmetros de esbeltez para determinao da resistncia ao momento fletor para o Eurocode 3 (2001) para o estado limite FLM............................................................................. 191
Tabela 65
Parmetros de esbeltez para determinao da resistncia ao momento fletor para a BS 5950 (2000) para o estado limite FLM.......................................................................................... 192
Tabela 66 Tabela 67 Tabela 68
Fator de imperfeio................................................................. 200 Seleo da curva de flambagem para uma seo transversal... 201 Valores de C1, C2, e C3 correspondentes aos valores de K, para os casos de momentos nas extremidades e de cargas transversais............................................................................... 203
Tabela 69 Tabela 70 Tabela 71 Tabela 72 Tabela 73 Tabela 74 Tabela 75 Tabela 76 Tabela 77 Tabela 78 Tabela 79 Tabela 80
Comprimento efetivo para vigas sem restrio lateral............. 208 Comprimento efetivo LE para vigas em balano sem restrio intermediria............................................................................ 209 Valores de mLT......................................................................... 215 Valor de Kc.............................................................................. 216 Coeficiente de viga n................................................................ 218 Fator de momento ................................................................. 219 Valores de Cb........................................................................... 223 Resistncias ao momento fletor devido a FLA......................... 228 Resistncias ao momento fletor devido a FLM........................ 230 Resistncia nominal ao momento fletor devido a FLT Caso 1 Momento uniforme para viga bi apoiada........................... 232 Resistncia nominal ao momento fletor devido a FLT Caso 2 Carga distribuda para viga bi apoiada.............................. Resistncia nominal ao momento fletor devido a FLT Caso 3 Carga concentrada no meio do vo para viga bi apoiada... 234 233
xviii
Tabela 81 Tabela 82 Tabela 83 Tabela 84 Tabela 85 Tabela 86 Tabela 87 Tabela 88 Tabela 89 Tabela 90 Tabela 91 Tabela 92 Tabela 93
Resistncia nominal ao momento fletor devido a FLT Caso 4 Carga distribuda para viga bi engastada........................... Resistncia nominal ao momento fletor devido a FLT Caso 5 Carga concentrada no meio do vo para viga bi engastada 236 Valores de Mcr e Cb para o perfi l monossimtrico, considerando a mesa superior (maior) comprimida Caso 1.. 241 Valores de Mcr e Cb para o perfi l monossimtrico, considerando a mesa superior (maior) comprimida Caso 2.. 241 Valores de Mcr e Cb para o perfi l monossimtrico, considerando a mesa superior (maior) comprimida Caso 3.. 242 Valores de Mcr e Cb para o perfi l monossimtrico, considerando a mesa superior (maior) comprimida Caso 4.. 242 Valores de Mcr e Cb para o perfi l monossimtrico, considerando a mesa superior (maior) comprimida Caso 5.. 243 Valores de Mcr e Cb para o perfi l monossimtrico, considerando a mesa inferior (menor) comprimida Caso 1.. Valores de Mcr e Cb para o perfi l monossimtrico, considerando a mesa inferior (menor) comprimida Caso 2.. Valores de Mcr e Cb para o perfi l monossimtrico, considerando a mesa inferior (menor) comprimida Caso 3.. Valores de Mcr e Cb para o perfi l monossimtrico, considerando a mesa inferior (menor) comprimida Caso 4.. Valores de Mcr e Cb para o perfi l monossimtrico, considerando a mesa inferior (menor) comprimida Caso 5.. Resistncia nominal ao momento fletor para FLT de um perfil I duplamente simtrico (kNcm) DIN 18800 (1990) Momento uniforme em viga bi apoiada.................................... 249 246 246 245 245 244 235
Tabela 94
Resistncia nominal ao momento fletor para FLT de um perfil I duplamente simtrico (kNcm) DIN 18800 (1990) Carga distribuda em viga bi apoiada....................................... 250
xix
Tabela 95
Resistncia nominal ao momento fletor para FLT de um perfil I duplamente simtrico (kNcm) DIN 18800 (1990) Carga concentrada no meio do vo em viga bi apoiada........... 251
xx
LISTA DE SMBOLOS
A Ac Acn Ae Ag An Ao At Av Aw C1 C2 C3 Cb CP Ct Cw D E Fcr FS FG FQ1 FQi
rea do elemento da seo transversal da barra conectado diretamente rea da mesa comprimida rea liquida do elemento conectado rea lquida efetiva da seo transversal rea bruta da seo transversal rea lquida da seo transversal rea da aba livre da cantoneira rea da mesa tracionada rea de cisalhamento da seo transversal rea da alma Fator dependente do carregamento e das condies de contorno nas extremidades do comprimento destravado Fator dependente da posio de atuao das cargas verticais em relao ao centro de toro Fator dependente do carregamento e das condies de contorno nas extremidades do comprimento destravado Fator de momento equivalente que relaciona MCR e M0 , nos casos de diagrama de momento fletor no uniforme Carga permanente Coeficiente de reduo que leva em conta o fato de apenas parte da seo transversal resistir fora de trao, aps sua introduo Constante de empenamento Dimetro do perfil tubular Mdulo de elasticidade do ao: E = 205000 MPa Tenso de flambagem elstica ou inelstica. Fator de segurana Aes permanentes Ao varivel considerada como principal Demais aes variveis
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Fv G Ix Iy Iyc Iyt If Ic It IT KL K K1 K2 K3 K4 Kc Ke Kw L Lb LE LLT M1 M2 MA MB
Resistncia ao cisalhamento Mdulo de elasticidade transversal, para o ao: G = 0,385 E Momento de inrcia em relao ao eixo x Momento de inrcia em relao ao eixo y Momento de inrcia do flange comprimido em relao ao eixo y Momento de inrcia do flange tracionado em relao ao eixo y Momento de inrcia da mesa em relao a um eixo no plano mdio da alma Momento de inrcia da mesa comprimida em relao a um eixo no plano mdio da alma Momento de inrcia da mesa tracionada em relao a um eixo no plano mdio da alma Momento de inrcia toro Comprimento de flambagem Coeficiente que refere-se rotao das extremidades do comprimento destravado no plano da flambagem Fator de ductilidade Fator relacionado com o tipo do furo Fator relacionado com o espaamento dos furos Fator relacionado com o efeito shear lag Coeficiente de caracterizao da fora de compresso na mesa Coeficiente de rea lquida efetiva Coeficiente que refere-se ao empenamento Comprimento da ligao Comprimento destravado Comprimento efetivo para flambagem lateral com toro nos apoios Vo da viga Menor momento fletor, em valor absoluto, que atua nas extremidades do comprimento destravado Maior momento fletor, em valor absoluto, que atua nas extremidades do comprimento destravado Momento fletor, em valor absoluto, a do comprimento destravado Momento fletor, em valor absoluto, no ponto mdio do comprimento destravado
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MC Mb,1 Mb,2 Mcr Mn Mmax Mpl Mr Mx,1 Mx,2 N Nd Nn Pt Q Qa Qs Qi R Rn SC Sd T VT XLT Z Zf Zp
Momento fletor, em valor absoluto, a do comprimento destravado Resistncia flambagem lateral com toro para compresso no flange superior Resistncia flambagem lateral com toro para compresso no flange inferior Momento fletor de flambagem elstica Resistncia nominal ao momento fletor Maior momento no comprimento destravado Momento de plastificao Momento fletor correspondente ao incio de escoamento, incluindo ou no o efeito de tenses residuais Momento mximo em relao ao eixo x, que produz compresso no flange superior Momento mximo em relao ao eixo x, que produz compresso no flange inferior Neve Fora normal de clculo da barra Resistncia nominal Capacidade de trao Curva de freqncia hipottica para o efeito de cargas; Coeficiente relacionado a flambagem local. Coeficiente de reduo para flambagem local para elementos enrijecidos Coeficiente de reduo para flambagem local para elementos no enrijecidos Carga nominal Curva de freqncia hipottica para resistncia do elemento estrutural Resistncia nominal do elemento estrutural Sobrecarga Solicitao de clculo Terremoto Vento Fator de reduo Mdulo resistente plstico relativo ao eixo de flexo Mdulo resistente plstico da seo excluindo a rea de cisalhamento Av Distncia do ponto de transmisso da carga at o centro de gravidade
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Zv W Wc Weff Wt Y0 a1 a2 ae ag an b b be beff bf c d d0 e1, e2 f fy fyf fyw fr fu fv
Mdulo resistente plstico da seo efetiva da rea de cisalhamento Av Mdulo resistente elstico relativo ao eixo de flexo Mdulo resistente elstico do lado comprimido da seo transversal Mdulo resistente elstico efetivo Mdulo resistente elstico do lado tracionado da seo transversal Distncia do centro de gravidade e o centro de cisalhamento da seo. rea do elemento do conectado rea do elemento livre rea lquida efetiva de cada elemento rea bruta de cada elemento rea lquida de cada elemento Largura do elemento Largura apropriada Largura reduzida Largura efetiva Largura da mesa do perfil I Distncia da face externa do flange at o centro de gravidade da seo T Altura da alma do perfil I ou altura do perfil T Dimetro do furo Distncia do furo at a borda Tenso de compresso elstica no elemento enrijecido Limite de escoamento do ao Tenso de escoamento do flange Tenso de escoamento da alma Tenso residual Limite de resistncia do ao trao Esforo cortante atuante na viga
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h h1 h2 hc hL hs ht k mLT n p1 py rt t tf tw x ya yc yD LT M g q
Altura da alma do perfil I Distncia do centro de gravidade da seo at o centro da mesa Distncia do centro de gravidade da seo at a borda livre da alma Distncia do centro de gravidade da seo at o centro da mesa comprimida Comprimento transversal do enrijecedor Distncia entre os centros de cisalhamento Distncia do centro de gravidade da seo at o centro da mesa tracionada Fator de flambagem correspondente a razo das tenses Fator de momento uniforme equivalente para flambagem lateral com toro Coeficiente de viga Distncia entre furos fy ou fu/1.2 Raio de girao em relao ao eixo de menor inrcia da seo transversal incluindo a mesa comprimida e 1/5 da alma Espessura do elemento Espessura da mesa do perfil I Espessura da alma do perfil I Excentricidade da ligao Coordenada do ponto de aplicao da carga Distncia do centro de gravidade da seo at a face interna da mesa comprimida Coordenada do centro de toro Coeficiente das diferentes curvas de flambagem europias Fator de imperfeio; Constante de Robertson ndice de confiabilidade Fator de reduo que est relacionado com as curvas de flambagem c ou d Fator de reduo aplicado para momentos em funo de M Rotao Coeficiente de ponderao da ao nominal Qi Coeficiente de ponderao da ao permanente Coeficiente de ponderao da ao varivel Coeficiente relacionado com o nmero de parafusos por linha
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LT p r LT a b c t
Fator de Perry ndice de esbeltez Parmetro de esbeltez para barras comprimidas ndice de esbeltez correspondente plastificao ndice de esbeltez correspondente ao incio do escoamento Esbeltez equivalente Deslocamento; Curvatura Fator de reduo Tenso crtica de flambagem da placa Fator de momento Empenamento Razo de tenses; Fator de combinao; ndice de monossimetria Coeficiente de segurana da resistncia Coeficiente de segurana para barras fletidas Coeficiente de segurana para barras comprimidas Coeficiente de segurana para barras tracionadas
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RESUMO
Neste trabalho, realiza-se um estudo comparativo entre procedimentos adotados pela norma brasileira NBR 8800, pela especificao americana AISC/LRFD editada em 27 de dezembro de 1999, pela pr-norma europia prENV 1993-1-1: 20xx, pela norma inglesa BS 5950-1:2000, pela norma alem DIN 18800, pela norma canadense CAN/CSA-S16.1 e por critrios de dimensionamento adotados para a Reviso da Norma Brasileira para projeto de estruturas de ao de edifcios, no que concerne a combinaes de aes, resistncia de clculo de barras tracionadas, comprimidas, fletidas e s relaes largura/espessura para que no ocorra flambagem local de elementos comprimidos de barras comprimidas e fletidas. Sero tambm fornecidas algumas informaes a respeito do comportamento de perfis com seo em forma de I e H soldados com chapas cortadas a maarico, perfis muito utilizados no Brasil. Estas sees apresentam tenses residuais de trao nas bordas das mesas, o que lhes proporciona uma maior resistncia.
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ABSTRACT
This work consists on a comparative analysis between proceedings of brasilian standard NBR 8800 for design of steel structures, the american specification AISC/LRFD published december 27, 1999, the european prestandard prENV 1993-1-1: 20xx, the english standard BS 5950-1:2000, the german standard DIN 18800, the canadian standard CAN/CSA-S16.1 and criterion suggest for the revision of NBR 8800 about load combination, design resistance of tension members, columns and beams and width/thickness relationships to avoid local plate buckling of columns and beams. It will also be presented some information about the behavior of welded I and H shapes with flange edges flame-cut, largely used in Brazil. These sections have tension residual stress at flange edges and, for this reason, they have greater resistance to instability.
1INTRODUO
1.1 HistricoA NB-14 foi a primeira norma brasileira sobre projeto e execuo de estruturas de ao de edifcios. Foi criada em 1958 e revisada apenas uma vez em 1968. Era baseada na norma alem DIN 4114 de 1952 e no mtodo das tenses admissveis. Alm de no abranger vrios assuntos, apresentava inconsistncias; ao longo dos anos, tornou-se uma norma obsoleta. A necessidade de informaes mais atualizadas e completas levou os projetistas de estrutura metlica no Brasil a buscar nas normas estrangeiras informaes tcnicas mais precisas. A inexistncia de uma norma brasileira confivel forava o uso de especificaes estrangeiras, prejudicando o desenvolvimento da construo de ao e desestimulando a pesquisa cientfica e tecnolgica no Pas, o que causava efeitos negativos, como, por exemplo: a despadronizao do ensino oferecido nas escolas tcnicas e nas universidades e do procedimento adotado nas diversas empresas, que usavam tipos diferentes de normas, especificaes e artigos tcnicos.
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Existia a necessidade de criar uma norma mais completa e moderna. Em 1986 foi publicada a NBR 8800, que abordava estruturas de ao com perfis soldados e laminados, baseada no mtodo dos estados limites. Essa norma foi basicamente elaborada com informaes tcnicas da norma americana LRFD 1 edio, da ECCS (European Convention of Construction Steelworks) e de apndices da norma canadense CISC (Canadian Institute of Steel Construction) de 1984. Na dcada de 90, vrias pesquisas e estudos sobre estrutura metlica ocorreram nos Estados Unidos e na Europa, obrigando s normas estrangeiras serem revisadas, surgindo novas edies como AISC/LRFD/2ed. (1993) e, mais recentemente, uma edio datada de 27 de dezembro de 1999, a norma canadense CAN/CSA/1994 S16.1 (CISC 1994), a pr-norma europia ENV 1993 1 1, em 1992 (CEN 1992), com uma edio mais recente prEN 1993-1-1 : 20XX, datada de 10 de abril de 2001, e a norma inglesa BS 5950 1:2000. No Brasil, em junho de 1999, foi aprovada a norma NBR 14323 (ABNT 1999), que trata do dimensionamento de estruturas de ao em situao de incndio. J a NBR 14762, norma brasileira de dimensionamento de elementos estruturais formados a frio, tambm foi recentemente aprovada na ABNT. Existe portanto, a necessidade urgente de uma reviso para a NBR 8800 (1986), para que ela no corra o risco de tornar-se desatualizada e desacreditada. A elaborao de um texto-base da reviso da nova norma brasileira de projeto e execuo de estruturas de ao de edifcios j encontra-se em fase final. Este texto ser referenciado neste trabalho, por simplicidade, como Reviso da Norma Brasileira. Salienta-se que muito do contedo apresentado pelo texto-base poder ainda sofrer algumas alteraes at a edio definitiva. Este trabalho de dissertao tem como objetivo o estudo das vrias normas utilizadas no mundo, fornecendo informaes tcnicas dessas especificaes e comparando-as entre si e com o novo procedimento da Reviso da Norma Brasileira.
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1.2) Sobre o presente estudoPara a elaborao deste estudo, sero consideradas as seguintes normas: NBR 8800 (1986) Projeto e execuo de estruturas de ao de edifcios Associao Brasileira de Normas Tcnicas / ABNT Rio de Janeiro 1986. AISC/LRFD (1999) Load and Resistance Factor Design Specification for Structural Steel Buildings Chicago Illinois December 27, 1999. CAN/CSA S161-94 (1994) - Canadian Institute of Steel Construction, (1994), National Standart of Canada. BS 5950-1:2000 British Standards Institution London 2000. prEN 1993-1-1 : 20XX Eurocode 3 (2001) European Committee for Standardization Brussels April 10, 2001. Deutsches Institut Fr Normung E.V. , DIN 18800 Teil 1 (1990).
O objetivo deste trabalho fazer um estudo comparativo e crtico entre essas normas, abordando os seguintes assuntos: Combinaes de aes; Barras tracionadas; Barras comprimidas; Barras fletidas;
A rigor, a questo da segurana estrutural envolve os coeficientes de ponderao (), que so utilizados na combinao de aes, e os coeficientes de resistncia (), que sero tratados no captulo 2 Combinaes de Aes -, so analisados e avaliados os valores dos ndices de confiabilidade adotados pelas normas. No captulo 3 Barras Tracionadas -, a determinao dos valores de Ct das normas o parmetro de estudo mais importante para a anlise das resistncias das barras tracionadas. Esses valores sero comparados com dados experimentais de vrios tipos de perfis utilizados na prtica como:
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Cantoneiras duplas e simples com ligaes soldadas e parafusadas; Placas com ligaes soldadas; Perfil U com ligaes soldadas; Perfil I com ligaes parafusadas nas mesas; Perfil U com ligao parafusada na alma; Perfil tubular com ligaes soldadas.
No sero abordadas as barras compostas tracionadas. No captulo 4 Barras Comprimidas, a flambagem local avaliada mediante a comparao dos valores limites das relaes largura/espessura dos elementos comprimidos das sees transversais mais utilizadas na prtica, para que no afete a resistncia global da barra e a anlise do comportamento desses elementos interao entre a flambagem local e a instabilidade global em barras comprimidas. J a flambagem global ressalta a importncia das curvas mltiplas de flambagem para a determinao da resistncia nominal, analisando os diversos tipos de curvas que servem de base para os procedimentos de normas. Sero tambm fornecidas algumas informaes a respeito do comportamento de perfis I e H soldados, no que se refere flambagem de barras comprimidas, tendo em vista que esses perfis apresentam tenses residuais de trao nas bordas das mesas, o que lhes proporciona maior resistncia. No captulo 5, para as barras fletidas sero estudados os estados limites de flambagem local da alma e da mesa comprimida ( FLA e FLM, respectivamente), por meio da comparao dos valores limites das relaes largura/espessura. Ainda nesse captulo, ser abordada, de forma mais extensa, a flambagem lateral com toro (FLT) para alguns tipos de perfis metlicos, principalmente o perfil I duplamente simtrico e o assimtrico em relao ao eixo de maior inrcia. Neste estudo no sero abordadas a resistncia ao momento fletor para vigas esbeltas, a resistncia fora cortante, e a resistncia de viga tendo em vista o efeito de cargas localizadas atuando sobre a mesa.
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Para este trabalho, a norma europia prEN 1993-1-1 : 20xx, ser referenciada no texto por Eurocode 3 (2001) e para figuras e tabelas ela poder ser indicada por Eurocode ou pela sigla ENV.
2COMBINAES DE AES
2.1 Consideraes gerais
2.1.1 Objetivo Alm do objetivo de obter valores numricos das diversas combinaes de aes possveis no clculo de uma estrutura para todas as normas estudadas no presente trabalho, este captulo visa analisar e avaliar os valores dos ndices de confiabilidade adotados pelas normas, obtidos mediante pesquisas, que utilizam dados e parmetros de probabilidades. Tais resultados sero comparados com o novo procedimento adotado pela Reviso da Norma Brasileira.
2.1.2 Aes Para o dimensionamento de uma estrutura, o que interessa so os efeitos das aes (esforos solicitantes, deformaes etc.) e as resistncias reais dos diversos componentes da estrutura a diferentes tipos de solicitao.
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As aes so as causas que provocam esforos ou deformaes nas estruturas e podem ser classificadas quanto sua origem, sua variabilidade com o tempo e ao seu modo de atuao. As aes classificadas quanto origem podem ser: Aes inerentes prpria estrutura e ao material utilizado para a sua execuo, como peso prprio da estrutura, recalques de apoio, retrao, deformao lenta do concreto; Aes tendo em vista a finalidade da estrutura. Para edifcios comerciais e habitacionais, tm-se sobrecargas nos pisos por causa da presena de pessoas, mveis e equipamentos, paredes, revestimentos, forros, cargas de caixa dgua. Para edifcios industriais, tm-se cargas de diversos equipamentos, como por exemplo ponte rolante, sobrecargas de utilizao, monovias, correias transportadoras; Aes decorrentes do meio ambiente, como o vento, terremotos, neve, variaes de temperatura; Aes decorrentes de acidentes, como exploses e colises de veculos.
As aes classificadas quanto variabilidade com o tempo podem ser : Aes permanentes: no variam ao longo da vida til da estrutura, como por exemplo o peso prprio da estrutura metlica, o peso prprio da laje, o peso da alvenaria permanente, o acabamento, o revestimento de pisos; Aes variveis: podem sofrer alterao ao longo da vida til da estrutura, que pode ser lenta ou rpida, dependendo da natureza da ao. Por exemplo, para a variao de temperatura ambiente esse processo lento; j para a fora horizontal de choque de uma ponte rolante varia muito em pequenos intervalos de tempo. Aes excepcionais: incndio, exploses, choque de veculos, efeitos ssmicos.
As aes classificadas quanto ao modo de atuao podem ser: Aes externas: peso prprio da estrutura, sobrecargas em geral, vento; Aes internas: variao de temperatura, pr-tenso, recalque de apoio, retrao, deformao lenta do concreto.
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As aes a serem adotadas no projeto das estruturas devem ser tomadas como nominais; para o estabelecimento das regras de combinaes de aes, devem ser classificadas segundo sua variabilidade no tempo.
2.1.3 Estados limites Para que uma estrutura tenha um comportamento adequado e confivel, necessrio que as respostas das estruturas em virtude das aes no ultrapassem certos valores limites inerentes ao material, forma da estrutura e sua finalidade. Os estados limites ltimos so aqueles relacionados com a segurana da estrutura, e sua ocorrncia est sempre associada ao colapso parcial ou total da estrutura. No projeto so geralmente caracterizados por: Perda de equilbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rgido; Ruptura ou deformao plstica excessiva do material empregado; Transformao da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hiposttico; Instabilidade por deformao; Instabilidade dinmica; Ruptura por trao, corte ou outro estado de tenses; Flambagem global e local de barras submetidas a esforos de compresso e flexo.
A ocorrncia dos estados limites de utilizao esto relacionados com o desempenho da estrutura, sendo os mais comuns: Deformaes permanentes que causam efeitos estticos desagradveis; Deformaes elsticas que podem prejudicar o funcionamento de equipamentos apoiados na estrutura; Vibraes que podem causar desconforto para as pessoas que trabalham ou vivem em determinada estrutura.
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Para este estudo, ser analisada apenas a combinao de aes para o estado limite ltimo; portanto, tem-se: (g G) + q1 Q1 + (qj j Qj) Rn em que: G = aes permanentes; Q1 = ao varivel predominante; Qj = demais aes variveis; g = coeficiente de ponderao das aes permanentes; q = coeficientes de ponderao das aes variveis; = fatores de combinao; Rn = resistncia de clculo; = coeficiente de ponderao da resistncia nominal; Rn = Resistncia nominal do elemento estrutural. Do lado dos efeitos das aes, as incertezas relativas ao modelo matemtico usado para a anlise da estrutura real (graus de engastamento nos apoios, graus de rigidez das ligaes etc.), execuo da estrutura (comprimentos das barras etc.), s dimenses das sees transversais (tolerncias de laminao, de fabricao etc.) so consideradas na fixao dos valores de . J do lado das resistncias, as incertezas relativas ao comportamento das peas em cada tipo de colapso (ruptura, flambagem, plastificao etc.) so consideradas na fixao dos valores de .
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2.2 Reviso bibliogrficaPara o estudo das combinaes de aes, o valor do ndice de confiabilidade est diretamente relacionado aos diferentes valores dos coeficientes de ponderao e , sendo de muita importncia para a determinao desses, conforme ser comentado no item 2.3 . De acordo com Galambos et al. (1982), so avaliados os nveis de confiabilidade usados nas normas e especificaes americanas, para barras e elementos comuns, tais como vigas, colunas e ligaes, utilizando-se um esquema de clculo de confiabilidade e as melhores avaliaes disponveis de distribuies e parmetros de probabilidades. Tal estudo foi elaborado com o emprego do mtodo das tenses admissveis. Salmon et al. (1996) apresentam valores dos ndices de confiabilidade () utilizados nas normas e especificaes americanas para o mtodo dos estados limites ltimos. A European Committee for Standardization (1994) apresenta valores dos ndices de confiabilidade () que so utilizados pelas normas e especificaes europias. Os valores dos coeficientes de ponderao para a anlise das combinaes de aes foram obtidos por meio dos procedimentos das normas aqui estudadas: Associao Brasileira de Normas Tcnicas, (1986) NBR 8800; Associao Brasileira de Normas Tcnicas, (1984) NBR 8681; American Institute of Steel Construction, (1999) AISC/LRFD; Canadian Institute of Steel Construction, (1994) CAN/CSA; Bristish Standards Institution, (2000) BS 5950; Deutsches Institut Fr Normung E.V. , (1990) DIN 18800; European Committee for standardization, (1994) Eurocode 1.
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2.3 ndice de confiabilidadeExiste uma probabilidade muito pequena de violao dos estados limites, mesmo usando os valores de clculo e os efeitos das aes. Essa probabilidade pode ser caracterizada matematicamente pelo ndice de confiabilidade (). O critrio do estado limite ltimo mostrado na FIG.1, que apresenta duas curvas de freqncias hipotticas: uma para o efeito de cargas (Q) e outra para a resistncia do elemento estrutural (R). No local onde as duas curvas de freqncia se encontram, rea comum s duas curvas, o efeito de cargas maior que a resistncia do elemento estrutural, e ocorrer o colapso da estrutura.
Q Frequncia
R
Magnitude do efeito de cargas e da Resistncia
FIGURA 1 Curvas de distribuio de freqncias Deve-se projetar as estruturas de maneira que essa rea comum s duas curvas seja suficientemente pequena, para que a probabilidade de ocorrer a falha na estrutura seja aceitvel. Se a expresso R < Q dividida por Q, o resultado expresso, no que diz respeito a logaritmo, ser uma simples curva de distribuio de freqncias, combinando as incertezas de Q e R.
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A probabilidade de atingir um estado limite (R < Q) igual a probabilidade que ln(R/Q)< 0, e representada pela rea hachurada no diagrama da FIG. 2.B In (R / Q)
[In (R / Q)] 0
In (R / Q)
FIGURA 2 Definio do ndice de confiabilidade A rea hachurada dever ser reduzida; dessa maneira, a confiabilidade ser aumentada, usando um ou outro dos casos abaixo: (1) Movendo o valor mdio de ln(R/Q) para a direita; (2) Reduzindo a extenso da curva para uma dada posio do valor mdio relativo at a origem. Uma maneira conveniente de combinao dessas duas aproximaes definindo a posio do valor mdio, usando o desvio-padro de ln (R/Q) como unidade de medida. Dessa maneira, a distncia da origem at o valor mdio medida como o nmero de desvios-padro da funo ln(R/Q); essa quantidade de desvio-padro chama-se ndice de confiabilidade, representada pelo smbolo . O valor de varia de norma para norma. Isso explica os valores diferentes de i e de , que so adotados para cada especificao . As normas para um projeto estrutural contm requisitos para garantir que as estruturas sejam satisfatoriamente seguras para os efeitos de vrias cargas. Essas condies, que incluem fatores de carga, fatores de resistncia, tenses admissveis e limites de deformao, tm evoludo de acordo com a larga experincia dos profissionais da rea, da verificao de dados experimentais disponveis, da teoria e do sentimento do engenheiro.
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No estudo de Galambos et al. (1982), apresentado um valor calculado para o ndice de confiabilidade tanto para carregamentos com cargas gravitacionais quanto para aqueles com cargas gravitacionais mais cargas variveis, como vento e terremoto. As combinaes mais comuns de carregamentos, envolvendo cargas gravitacionais, so: cargas permanentes mais sobrecargas mximas de ocupao de pisos, e cargas permanentes mais sobrecargas por causa do peso de neve em coberturas. Este estudo foi feito com a utilizao do mtodo das tenses admissveis para as estruturas de ao. Entretanto, acreditase que os valores aqui encontrados so vlidos tambm para os estados limites ltimos, em virtude dos valores do LRFD estarem calibrados para o ASD. Este trabalho tambm aborda estruturas de concreto que utilizam o mtodo dos estados limites. Nas especificaes de tenses admissveis, tem-se: Rn/ FS = CP + SC (ou CP + N) Logo: Rn = 1,7 (CP + SC) Para as estruturas de concreto, em que utilizado o estado limite ltimo, tem-se que: Rn = 1,4 CP + 1,7 SC em que: FS - fator de segurana SC sobrecarga N - carga de neve CP - carga permanente Os ndices de confiabilidade para vigas metlicas submetidas flexo ou N / CP. para
carregamentos CP + SC e CP + N so mostrados na FIG.3 em funo da razo SC/CP
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FIGURA 3 - ndice de confiabilidade carregamentos CP+SC e CP+N. Observa-se que, em cada caso apresentado, o ndice de confiabilidade () tende a diminuir com o aumento de SC/CP ou de N/CP. Os valores de para as vigas de ao possuem uma variao maior que os valores apresentados para as vigas de concreto. Isso acontece porque para o ao usado apenas um coeficiente de segurana (tenses admissveis) nas combinaes de aes, enquanto que para o concreto utiliza-se um coeficiente de ponderao para cada tipo de ao (estado limite ltimo). Conclui-se que os valores mais representativos de para vigas metlicas variam entre: 2,9 a 3,2 para o carregamento de CP + N 2,5 a 3,0 para o carregamento de CP + SC
Para a combinao de carregamento, considerando vento ou terremoto, tem-se: CP + SC + VT CP + SC + T
no qual: VT = vento e T = terremoto
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FIGURA 4 - ndice de confiabilidade para o carregamento CP+SC+VT
FIGURA 5 ndice de confiabilidade para CP + SC + T
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Os valores de variam de acordo com as razes SC/CP e VT/CP, conforme a FIG. 4 para carregamentos com vento, e com a razo T/CP, conforme a FIG.5 para o caso de carregamento com terremoto. Para o mtodo das tenses admissveis, tem-se: 4 Rn / 3 FS = CP + SC + VT logo Rn = 1,3 (CP + SC + VT) Observando o grfico da FIG. 4, o valor de diminui com o aumento de VT/CP e com a diminuio de SC/CP. Quando o vento tem a maior componente de cargas, os valores de aproximam-se de 2,0. Quando a parcela de SC bem maior que a do vento, os valores de aproximam-se daqueles usados na hiptese de carregamento CP + SC, j mencionados anteriormente, que so um pouco superiores na faixa de, aproximadamente, 2,5 a 3,0. Em geral, as combinaes com o vento apresentam resultados para o ndice de confiabilidade inferiores s combinaes com cargas gravitacionais. A FIG. 5 apresenta os valores de para o carregamento com cargas de terremoto (CP + SC + T), considerando situaes diferentes para pilares e vigas; tambm so analisados dois tipos de regio dos EUA - Boston e Los Angeles. Nota-se que os ndices de confiabilidade para a combinao de carregamento CP + SC + T esto na faixa entre 1,4 e 2,4, aproximadamente, e so menores que os da CP + SC + VT. Enquanto a diferena entre os valores de vigas e pilares pequena, o efeito da locao geogrfica apresenta diferena significativa para as duas cidades mencionadas. A FIG. 6 apresenta valores dos ndices de confiabilidade para a combinao de aes CP VT. Observa-se que, quando a parcela do vento pequena, os valores de aproximam-se dos valores para a combinao CP + SC. Quando o vento aumenta, tende a valores mais constantes e menores, na faixa de 1,5 .
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Quando os efeitos do vento ou do terremoto so contrrios aos das cargas gravitacionais, os ndices de confiabilidade tendem a ser menores que os valores adotados para a combinao na qual as aes so adicionadas (CP + SC + VT), conforme pode ser observado, comparando-se os grficos das FIG. 4, 5 e 6.
FIGURA 6 - ndice de confiabilidade para a combinao CP VT. Segundo Salmon et al. (1996), os valores do ndice de confiabilidade para o mtodo dos estados limites ltimos, so: - CP + SC - CP + N - CP + SC + VT - CP + SC + T - LIGAO = 3,0 = 3,0 = 2,5 = 1,75 = 4,5
Comparando com os resultados obtidos no estudo feito por Galambos et al. (1982) para o mtodo das tenses admissveis, mencionados anteriormente, observa-se que so muito prximos, o que faz acreditar que os valores do LRFD foram calibrados com os resultados do ASD.
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J o European Committee for Standardization (1994) Eurocode 1 - adota valores de para duas situaes distintas: uma para toda a vida til da estrutura; outra, para um perodo de um ano de vida. Esses ltimos valores podem ser relevantes para situaes provisrias de projeto e para estruturas temporrias em que a segurana humana de grande importncia. So considerados, portanto, os seguintes valores: Estado limite ltimo: = 3,8 (durante toda vida til) = 4,7 (perodo provisrio) Fadiga: = 1,5 a 3,8 (durante toda vida til) Estado limite de servio: = 1,5 (durante toda a vida til) = 3,0 (perodo provisrio) O European Committee for Standardization (1994) Eurocode 1 - no faz nenhuma distino para o dimensionamento de barra e de ligao. A TAB.1 resume e compara os valores de para a norma americana para o mtodo da tenso admissvel, para o mtodo do estado limite ltimo e para a norma europia.
TABELA 1 Resumo dos valores de SITUAO \ NORMA CP + SC CP + N CP + SC + VT(predom.) CP+ SC(predom.) + VT CP VT Ligao Estado limite de servio AISC/LRFD 3,0 3,0 2,5 2,5 -------4,5 -------AISC/ASD 2,5 a 3,1 2,9 a 3,2 2,0 3,0 1,5 ------------------EUROCODE 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 ---------4,7
Nota: 1- Esses valores so para toda a vida til da estrutura.
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2.4 Combinao de aesDe maneira geral, a combinao de aes normais para os estados limites ltimos a seguinte:
(gi FGi) + qi FQ1 + (qj 0j FQj)em que:
gi so os coeficientes de ponderao das aes permanentes; qi so os coeficientes de ponderao das aes variveis; 0j so os fatores de combinao; FGi so as aes permanentes; FQ1 a ao varivel considerada como principal nas combinaes normais; FQj so as demais aes variveis.Os valores dos coeficientes de ponderao () das aes de algumas normas estudadas aqui, para as combinaes normais, esto indicados na TAB.2. Os valores dos fatores de combinao () de algumas normas esto indicados na TAB.3. Para as normas AISC/LRFD (1999), CAN/CSA (1994), BS 5950 (2000) e DIN 18800 (1990), o mtodo do estado limite resumido pela seguinte frmula: i Qi Rn em que: i so os coeficientes de ponderao; Qi so as cargas nominais; o fator de segurana para a resistncia; Rn a resistncia nominal de uma determinada barra.
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TABELA 2 Coeficientes de ponderao das aes ( ) Normas / Aes Carga (g) NBR 8800 (grande variabilidade) NBR 8800 (pequena variabilidade) NBR 8681 (grande variabilidade) NBR 8681 (pequena variabilidade) REVISO NBR (Situao 1) REVISO NBR (Situao 2) EUROCODE 1,25 (1,00) 1,35 1,00 1,50 1,50 1,50 1,20 1,20 1,40 1,50 1,35 (1,00) 1,20 1,20 1,40 1,50 1,30 (1,00) 1,20 1,20 1,40 1,40 1,40 (0,90) 1,20 1,20 1,40 1,40 1,30 (1,00) 1,20 1,20 1,40 1,50 1,40 (0,90) 1,20 1,20 1,40 1,50 Recalques (q) Variao da Presso do Demais aes vento (q) variveis (q) (q)
permanente diferenciais temperatura
NOTAS: (1) (2) Os valores entre parnteses correspondem aos coeficientes para as aes permanentes favorveis segurana. So consideradas aes permanentes de pequena variabilidade apenas os pesos prprios de elementos metlicos e pr-fabricados, com controle rigoroso de peso, excluindo-se os revestimentos feitos in loco desses elementos. (3) A variao de temperatura citada no inclui a gerada por equipamentos, a qual deve ser considerada como demais aes variveis.
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(4)
Para a reviso da NBR, foi considerada duas situaes distintas, obtidas por intermdio de informaes do projeto da NBR8681:2002:
SITUAO 1: Para estruturas que seriam equivalentes as de grande variabilidade, com aes permanentes diretas consideradas separadamente, para edificaes do tipo prediais, com o peso prprio industrializados. SITUAO 2: Para estruturas que seriam equivalentes as de pequena variabilidade, com aes diretas consideradas separadamente, para edificaes do tipo galpes, cuja ao permanente somente o peso prprio da estrutura metlica. TABELA 3 Fatores de combinao () Normas / Aes SC p/ arquivos bibliotecas oficinas NBR 8800 NBR 8681 REVISO NBR EUROCODE 0,80 0,80 0,80 1,00 0,65 0,70 0,70 0,70 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 Demais sobrecargas Variao da temperatura Presso do vento de estruturas moldadas no local e com elementos
Podem-se completar, portanto, as informaes dadas pelas tabelas TAB. 2 e 3 para as demais normas, apresentando as combinaes que estas especificaes estabelecem: AISC / LRFD (1999), considerando a norma ASCE-98 : 1,4 CP 1,2 CP + 1,6 SC 1,2 CP + 0,5 SC + 1,6 VT 1,2 CP + 1,0 SC + 0,8 VT, considerando SC apenas sobrecarga de coberturas. -0,9 CP + 1,6 VT Considerando edifcios, o ASCE-98, especifica tambm, que para as combinaes com vento, tal parcela deve ser multiplicada ainda por um fator de direcionalidade (kd) igual a 0.85. Portanto os trs ltimos carrgamentos passa a ser da seguinte maneira: 1,2 CP + 0,5 SC + 1,36 VT 1,2 CP + 1,0 SC + 0,68 VT, considerando SC apenas sobrecarga de coberturas. -0,9 CP + 1,36 VT
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CAN / CSA (1994): 1,25 CP + 1,50 SC 1,25 CP + 1,50 VT 1,2 CP + 1,05 SC + 1,05 VT -0,85 CP + 1,3 VT BS 5950 (2000): 1,4 CP + 1,6 SC 1,4 CP + 1,4 VT 1,2 CP + 1,2 SC + 1,2 VT -1,0 CP + 1,4 VT DIN 18800 (1990) : 1,35 CP + 1,50 SC 1,35 CP + 1,50 VT 1,35 CP + 1,35 SC + 1,35 VT -1,0 CP + 1,5 VT O objetivo deste item comparar as combinaes de aes das normas j mencionadas, criando uma tabela com valores numricos que expressem as combinaes de aes. Esses valores sero obtidos mediante a solicitao de clculo (Sd), divididos pelos valores correspondentes da carga permanente nominal (CP). Os valores de sobrecarga (SC) e de vento (VT), portanto, estariam relacionados em funo da carga permanente. Este estudo aborda os seguintes casos de combinao: (a) Carga permanente e sobrecarga com o mesmo sentido; (b) Carga permanente, sobrecarga e vento com o mesmo sentido; (c) Carga permanente e vento com sentidos opostos. Foi considerado tambm um caso especial de combinao, tendo carga permanente, sobrecarga e vento no mesmo sentido, mas com sobrecargas para garagens, arquivos, oficinas, bibliotecas, locais para assemblias pblicas e armazns, onde algumas normas
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consideram coeficientes de segurana diferentes das sobrecargas com outras finalidades (prdios comerciais e residenciais, shopping centers etc). Para esse caso especial, as normas CAN/CSA (1994), BS 5950 (2000) e DIN 18800 (1990) no fazem referncias especiais para os coeficientes de segurana das sobrecargas dos locais mencionados; portanto, so adotados os mesmos valores utilizados para a situao normal. A norma Eurocode 1 (1994) estabelece duas situaes para este caso especial: uma para sobrecargas de escritrios, garagens, locais para assemblias pblicas e oficinas (EURO1); outra para cargas de armazm (EURO2). Foram considerados alguns valores para sobrecargas, variando em funo da carga permanente para os casos (a) e (b), para o vento variando em funo da sobrecarga para o caso (b), e para o vento variando em funo da carga permanente para o caso (c). A relao (SC/CP) obtida mediante anlise para quatro tipos de construo usadas na prtica: Prdios de estacionamento, em que SC/CP 1,0; Prdios residenciais, em que SC/CP varia de 0,25 a 0,50; Prdios comerciais, onde SC/CP varia de 0,50 a 0,60; Shoppings, onde SC/CP varia de 0,25 a 1,50.
Portanto, SC/CP teria um valor mnimo de 0,1 e um valor mximo de 1,5 com variao de 0,2. Para a relao VT/SC, foi considerado um valor mnimo de 0,2 e um valor mximo de 2,0, com variao a cada 0,6; para a relao VT/CP, foi adotado 0 (zero) para o valor mnimo e 3,0 para o valor mximo, variando a cada 1,0. A TAB. 4 apresenta um resumo das combinaes de aes, abordando as consideraes das normas em estudo. As TAB. 5 e 6 apresentam os resultados finais expressos pelo quociente entre a solicitao de clculo e a carga permanente nominal (Sd/CP) para os casos dos carregamentos mostrados na tabela TAB. 4.
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TABELA 4 Resumo das combinaes de aesCARREGAMENTO NORMAS CP e SC CP , SC e VT CP, SC, VT ( CASO ESPECIAL) (-CP) e VT
NBR 8800 CP C/ GRANDE (1,4CP + 1,5SC) (1,4CP+1,5SC+0,84VT) (1,4CP+0,975SC+1,4VT) VARIABILIDADE NBR 8800 CP C/ PEQUENA VARIABILIDADE NBR 8681 CP C/ GRANDE VARIABILIDADE NBR 8681 CP C/ PEQUENA VARIABILIDADE REVISO NBR SITUAO 1 REVISO NBR SITUAO 2 AISC/LRFD
(1,4CP+1,5SC+0,84VT) (1,4CP+1,2SC+1,4VT)
(-0,9CP+1,4VT)
(1,3CP+1,5SC)
(1,3CP+1,5SC+0,84VT) (1,3CP+0,975SC+1,4VT)
(1,3CP+1,5SC+0,84VT) (1,3CP+1,2SC+1,4VT)
(-1,0CP+1,4VT)
(1,4CP+1,4SC)
(1,4CP+1,4SC+0,84VT) (1,4CP+0,98SC+1,4VT)
(1,4CP+1,4SC+0,84VT) (1,4CP+1,12SC+1,4VT)
(-0,9CP+1,4VT)
(1,3CP+1,4SC)
(1,3CP+1,4SC+0,84VT) (1,3CP+0,98SC+1,4VT)
(1,3CP+1,4SC+0,84VT) (1,3CP+1,12SC+1,4VT)
(-1,0CP+1,4VT)
(1,35CP+1,5SC) (1,35CP+1,5SC+0,84VT) (1,35CP+1,5SC+0,84VT) (-0,9CP+1,4VT) (1,35CP+1,05SC+1,4VT) (1,35CP+1,20SC+1,40VT) (1,25CP+1,5SC) (1,25CP+1,5SC+0,84VT) (1,25CP+1,5SC+0,84VT) (-1,0CP+1,4VT) (1,25CP+1,05SC+1,4VT) (1,25CP+1,20SC+1,40VT) (1,2CP+1,6SC) (1,4CP) (1,2CP+1,6SC) (1,4CP) (1,2CP+0,5SC+1,36VT) (1,2CP+1,6SC) (1,4CP) (1,2CP+0,5SC+1,36VT) (-0,9CP+1,36VT)
CAN/CSA
(1,25CP+1,5SC)
(1,25CP+1,5SC) (1,25CP+1,5SC) (-0,85CP+1,5VT) (1,25CP+1,05SC+1,05VT) (1,25CP+1,05SC+1,05VT) (1,25CP+1,5VT) (1,25CP+1,5VT) (1,35CP+1,5SC+0,9VT) (1,35CP+1,05SC+1,5VT) (1,35CP+1,5SC+0,9VT) (1,35CP+1,05SC+1,5VT) (-1,0CP+1,5VT)
EUROCODE (EURO1)
(1,35CP+1,5SC)
EUROCODE (EURO2)
(1,35CP+1,5SC)
(1,35CP+1,5SC+0,9VT) (1,35CP+1,05SC+1,5VT) (1,4CP+1,6SC) (1,2CP+1,2SC+1,2VT) (1,4CP+1,4VT)
(1,35CP+1,5SC+1,5VT) (1,4CP+1,6SC) (1,2CP+1,2SC+1,2VT) (1,4CP+1,4VT)
(-1,0CP+1,5VT)
BS 5950
(1,4CP+1,6SC)
(-1,0CP+1,4VT)
DIN 18800
(1,35CP+1,5SC)
(1,35CP+1,5VT) (1,35CP+1,5VT) (-1,0CP +1,5VT) (1,35CP+1,35SC+1,35VT) (1,35CP+1,35SC+1,35VT) (1,35CP+1,5SC) (1,35CP+1,5SC)
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Para a elaborao das TAB. 5 e 6, determina-se os valores limite de VT/SC e SC/CP, que apresentam a combinao mais crtica, para a situao que possui mais de uma hiptese de clculo; portanto, tem-se: CP + SC (a) AISC/LRFD (1999) Se SC/CP 0,125, usar 1,4 CP Se SC/CP > 0,125, usar 1,2CP + 1,6SC CP + SC + VT
(a) NBR 8800 (1986) Se VT/SC 1,07 , usar 1,4CP + 1,5SC + 0,84VT (CP c/ grande variabilidade) 1,3CP + 1,5SC + 0,84VT (CP c/ pequena variabilidade) Se VT/SC > 1,07 , usar 1,4CP + 0,975SC + 1,40VT (CP c/ grande variabilidade) 1,3CP + 0,975SC + 1,40VT (CP c/ pequena variabilidade) (b) NBR 8681 (1984) Se VT/SC 0,76 , usar 1,4CP + 1,4SC + 0,84VT (CP c/ grande variabilidade) 1,3CP + 1,4SC + 0,84VT (CP c/ pequena variabilidade) Se VT/SC > 0,76 , usar 1,4CP + 0,98SC + 1,40VT (CP c/ grande variabilidade) 1,3CP + 0,98SC + 1,40VT (CP c/ pequena variabilidade) (c) Reviso da NBR 8800 Se VT/SC 0,80 , usar 1,35CP + 1,5SC + 0,84VT (Situao 1) 1,25CP + 1,5SC + 0,84VT (Situao 2) Se VT/SC > 0,80 , usar 1,35CP + 1,05SC + 1,40VT (Situao 1) 1,25CP + 1,05SC + 1,40VT (Situao 2) (d) AISC/LRFD (1999) Para SC/CP =0, usar 1,4CP Para SC/CP < 0,125 Se VT/SC 0,81 , usar 1,4CP Se VT/SC > 0,81 , usar 1,2CP + 0,5SC + 1,36VT
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Para SC/CP > 0,125 Se VT/SC 0,81 , usar 1,2CP + 1,6SC Se VT/SC > 0,81 , usar 1,2CP + 0,5SC + 1,36VT (e) CAN/CSA (1994) Se VT/SC 0,43 , usar 1,25CP + 1,5SC Se 0,43 > VT/SC 2,33 , usar 1,25CP + 1,05SC + 1,05VT Se VT/SC > 2,33 , usar 1,25CP + 1,5VT (f) Eurocode 1 (1994) Se VT/SC 0,75 , usar 1,35CP + 1,5SC + 0,9VT Se VT/SC >0,75 , usar 1,35CP + 1,05VT + 1,5VT (g) DIN 18800 (1990) Se VT/SC 0,11 , usar 1,35CP + 1,5SC Se 0,11 > VT/SC 9,00 , usar 1,35CP + 1,35SC + 1,35VT Se VT/SC > 9,00 , usar 1,35CP + 1,5VT (h) BS 5950 (2000) Para SC/CP = 0,10 Para SC/CP = 0,30 se VT/SC 1,14 , usar 1,4CP +1,6SC se VT/SC > 1,14 , usar 1,4CP +1,4VT se VT/SC 0,89 , usar 1,4CP +1,6SC se 0,89 < VT/SC 2,67 , usar 1,2CP +1,2SC + 1,2VT se VT/SC > 2,67 , usar 1,4CP + 1,4VT se VT/SC 0,67 , usar 1,4CP +1,6SC se 0,67 < VT/SC 4,00 , usar 1,2CP + 1,2SC + 1,2VT se VT/SC > 4,00 , usar 1,4CP +1,4VT se VT/SC 0,58 , usar 1,4CP +1,6SC se 0,58 < VT/SC 4,57 , usar 1,2CP +1,2SC + 1,2VT se VT/SC > 4,57 , usar 1,4CP + 1,4VT se VT/SC 0,52 , usar 1,4CP + 1,6SC se 0,52 < VT/SC 4,88 , usar 1,2CP +1,2SC + 1,2VT se VT/SC > 4,88 , usar 1,4CP +1,4VT se VT/SC 0,48 , usar 1,4CP +1,6SC se 0,48 < VT/SC 5,09 , usar 1,2CP + 1,2SC + 1,2VT se VT/SC > 5,09 , usar 1,4CP + 1,4VT
Para SC/CP = 0,50
Para SC/CP = 0,70
Para SC/CP = 0,90
Para SC/CP = 1,10
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Para SC/CP = 1,30
Para SC/CP = 1,50
se VT/SC 0,46 , usar 1,4CP +1,6SC se 0,46 < VT/SC 5,23 , usar 1,2CP +1,2SC + 1,2VT se VT/SC > 5,23 , usar 1,4CP +1,4VT se VT/SC 0,44 , usar 1,4CP +1,6SC se 0,44 < VT/SC 5,33 , usar 1,2CP +1,2SC + 1,2VT se VT/SC > 5,33 , usar 1,4CP +1,4VT
CP + SC + VT (CASO ESPECIAL)
(a) NBR 8800 (1986) Se VT/SC 0,53 , usar 1,4CP + 1,5SC + 0,84VT (CP c/ grande variabilidade) 1,3CP + 1,5SC + 0,84VT (CP c/ pequena variabilidade) Se VT/SC > 0,53 , usar 1,4CP + 1,2SC + 1,40VT (CP c/ grande variabilidade) 1,3CP + 1,2SC + 1,40VT (CP c/ pequena variabilidade) (b) NBR 8681 (1984) Se VT/SC 0,50 , usar 1,4CP + 1,4SC + 0,84VT (CP c/ grande variabilidade) 1,3CP + 1,4SC + 0,84VT (CP c/ pequena variabilidade) Se VT/SC > 0,50 , usar 1,4CP + 1,12SC + 1,40VT (CP c/ grande variabilidade) 1,3CP + 1,12SC + 1,40VT (CP c/ pequena variabilidade) (c) Reviso da NBR 8800 Se VT/SC 0,53 , usar 1,35CP + 1,5SC + 0,84VT (Situao 1) 1,25CP + 1,5SC + 0,84VT (Situao 2) Se VT/SC > 0,53 , usar 1,35CP + 1,2SC + 1,40VT (Situao 1) 1,25CP + 1,2SC + 1,40VT (Situao 2) (e) AISC/LRFD (1999) Para SC/CP = 0, usar 1,4CP Para SC/CP < 0,125 Se VT/SC 0,81 , usar 1,4CP Se VT/SC > 0,81 , usar 1,2CP + 0,5SC + 1,36VT Para SC/CP > 0,125 Se VT/SC 0,81 , usar 1,2CP + 1,6SC Se VT/SC > 0,81 , usar 1,2CP + 0,5SC + 1,36VT
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TABELA 5 Solicitao de clculo ( Sd / CP )CASO SC/ CP 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 0,1 0,1 0,1 0,1 0,3 0,3 0,3 0,3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,7 0,7 0,7 0,7 0,9 0,9 0,9 0,9 1,1 1,1 1,1 1,1 1,3 1,3 1,3 1,3 1,5 1,5 1,5 1,5 0 1 2 3 0,2 0,8 1,4 2 0,2 0,8 1,4 2 0,2 0,8 1,4 2 0,2 0,8 1,4 2 0,2 0,8 1,4 2 0,2 0,8 1,4 2 0,2 0,8 1,4 2 0,2 0,8 1,4 2 VT/ CP VT/ SC NBR PEQ. VAR. 1,45 1,75 2,05 2,35 2,65 2,95 3,25 3,55 1,47 1,52 1,59 1,68 1,8 1,95 2,18 2,43 2,13 2,39 2,77 3,19 2,47 2,82 3,35 3,94 2,8 3,25 3,94 4,7 3,13 3,69 4,53 5,45 3,47 4,12 5,12 6,21 3,8 4,56 5,7 6,96 -1 0,4 1,8 3,2 8800 NBR 8681 REVISO SIT. 2 1,4 1,7 2 2,3 2,6 2,9 3,2 3,5 1,417 1,467 1,551 1,635 1,75 1,902 2,153 2,405 2,084 2,336 2,755 3,175 2,418 2,77 3,357 3,945 2,751 3,205 3,959 4,715 3,085 3,639 4,561 5,485 3,418 4,074 5,163 6,255 3,752 4,508 5,765 7,025 -1 0,4 1,8 3,2 NBR LRFD CAN EURO BS5950 DIN18800 SIT.1 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3 3,3 3,6 1,517 1,567 1,651 1,735 1,85 2,002 2,253 2,505 2,184 2,436 2,855 3,275 2,518 2,87 3,457 4,045 2,851 3,305 4,059 4,815 3,185 3,739 4,661 5,585 3,518 4,174 5,263 6,355 3,852 4,608 5,865 7,125 -0,9 0,5 1,9 3,3 1,4 1,68 2 2,32 2,64 2,96 3,28 3,6 1,4 1,4 1,440 1,522 1,680 1,680 1,921 2,166 2 2 2,402 2,810 2,32 2,32 3,882 3,454 2,64 2,64 3,364 4,098 2,96 2,96 3,844 4,742 3,28 3,28 4,325 5,386 3,6 3,6 4,806 6,030 -0,9 0,46 1,82 3,18 1,4 1,7 2 2,3 2,6 2,9 3,2 3,5 1,4 1,439 1,502 1,565 1,7 1,817 2,006 2,195 2 2,195 2,51 2,825 2,3 2,573 3,014 3,455 2,6 2,951 3,518 4,085 2,9 3,329 4,022 4,715 3,2 3,707 4,526 5,345 3,5 4,085 5,03 5,975 -0,85 0,65 2,15 3,65 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3 3,3 3,6 1,518 1,575 1,665 1,755 1,854 2,025 2,295 2,565 2,19 2,475 2,925 3,375 2,526 2,925 3,555 4,185 2,862 3,375 4,185 4,995 3,198 3,825 4,815 5,805 3,534 4,275 5,445 6,615 3,87 4,725 6,075 7,425 -1 0,5 2 3,5 1,56 1,88 2,2 2,52 2,84 3,16 3,48 3,8 1,55 1,56 1,56 1,56 1,88 1,88 2,064 2,28 2,20 2,28 2,64 3 2,52 2,712 3,216 3,72 2,84 3,144 3,792 4,44 3,16 3,576 4,368 5,16 3,48 4,008 4,944 5,88 3,80 4,44 5,52 6,6 -1 0,4 1,8 3,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3 3,3 3,6 1,512 1,593 1,674 1,755 1,836 2,079 2,322 2,565 2,16 2,565 2,97 3,375 2,484 3,051 3,618 4,185 2,808 3,537 4,266 4,995 3,132 4,023 4,914 5,805 3,456 4,509 5,562 6,615 3,78 4,995 6,21 7,425 -1 0,5 2 3,5 GR. PEQ. GR. VAR. VAR. VAR. 1,55 1,44 1,54 1,85 1,72 1,82 2,15 2 2,1 2,45 2,28 2,38 2,75 2,56 2,66 3,05 2,84 2,94 3,35 3,12 3,22 3,65 3,4 3,5 1,567 1,617 1,694 1,778 1,9 2,052 2,281 2,533 2,234 2,486 2,868 3,288 2,568 2,92 3,455 4,043 2,901 3,355 4,042 4,798 3,235 3,789 4,629 5,553 3,568 4,224 5,216 6,308 3,902 4,658 5,803 7,063 -0,9 0,5 1,9 3,3 1,457 1,51 1,594 1,678 1,77 1,93 2,182 2,434 2,084 2,35 2,77 3,19 2,398 2,77 3,358 3,946 2,711 3,19 3,946 4,702 3,025 3,61 4,534 5,458 3,338 4,03 5,122 6,214 3,652 4,45 5,71 6,97 -1 0,4 1,8 3,2 1,557 1,61 1,694 1,778 1,87 2,03 2,282 2,534 2,184 2,45 2,87 3,29 2,498 2,87 3,458 4,046 2,811 3,29 4,046 4,802 3,125 3,71 4,634 5,558 3,438 4,13 5,222 6,314 3,752 4,55 5,81 7,07 -0,9 0,5 1,9 3,3
CP SC
CP SC VT
CP VT
NOTAS: (1) Para as normas NBR 8800 (1986), NBR 8681 (1984) e reviso da NBR foram consideradas duas situaes: uma para carga permanente com grande variabilidade (GR.V.) e outra para carga permanente com pequena variabilidade (PEQ. V.) .
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TABELA 6 Solicitao de clculo (Sd / CP) Caso especialCASO SC/ CP 0,1 0,1 0,1 0,1 0,3 0,3 0,3 0,3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,7 0,7 0,7 0,7 0,9 0,9 0,9 0,9 1,1 1,1 1,1 1,1 1,3 1,3 1,3 1,3 1,5 1,5 1,5 1,5 VT/ SC 0,2 0,8 1,4 2 0,2 0,8 1,4 2 0,2 0,8 1,4 2 0,2 0,8 1,4 2 0,2 0,8 1,4 2 0,2 0,8 1,4 2 0,2 0,8 1,4 2 0,2 0,8 1,4 2 NBR PEQ. V. 1,467 1,532 1,616 1,7 1,8 1,996 2,248 2,5 2,134 2,46 2,88 3,3 2,468 2,924 3,512 4,1 2,801 3,388 4,144 4,9 3,135 3,852 4,776 5,7 3,468 4,316 5,408 6,5 3,802 4,78 6,04 7,3 8800 GR. V. 1,567 1,632 1,716 1,8 1,9 2,096 2,348 2,6 2,234 2,56 2,98 3,4 2,568 3,024 3,612 4,2 2,901 3,488 4,244 5 3,235 3,952 4,876 5,8 3,568 4,416 5,508 6,6 3,902 4,88 6,14 7,4 NBR PEQ. V. 1,457 1,524 1,608 1,692 1,77 1,972 2,224 2,76 2,084 2,42 2,84 3,26 2,398 2,868 3,456 4,044 2,711 3,316 4,072 4,828 3,025 3,764 4,688 5,612 3,338 4,212 5,304 6,396 3,652 4,66 5,92 7,18 8681 REVISO DA NBR GR. SIT. 2 SIT. 1 V. 1,557 1,4168 1,5168 1,624 1,482 1,582 1,708 1,566 1,666 1,792 1,65 1,75 1,87 1,7504 1,8504 2,072 1,946 2,046 2,324 2,198 2,298 2,576 2,45 2,55 2,184 2,084 2,184 2,52 2,41 2,51 2,94 2,83 2,93 3,36 3,25 3,35 2,498 2,4176 2,5176 2,968 2,874 2,974 3,556 3,462 3,562 4,144 4,05 4,15 2,811 2,7512 2,8512 3,416 3,338 3,438 4,172 4,094 4,194 4,928 4,85 4,95 3,125 3,0848 3,1848 3,864 3,802 3,902 4,788 4,726 4,826 5,712 5,65 5,75 3,438 3,4184 3,5184 4,312 4,266 4,366 5,404 5,358 5,458 6,496 6,45 6,55 3,752 3,752 3,852 4,76 4,73 4,83 6,02 5,99 6,09 7,28 7,25 7,35 LRFD CAN/ EURO1 EURO2 BS5950 DIN18800 CSA 1,4 1,4 1,440 1,522 1,68 1,68 1,921 2,166 2 2 2,402 2,810 2,32 2,32 2,882 3,454 2,64 2,64 3,364 4,098 2,96 2,96 3,844 4,742 3,28 3,28 4,325 5,386 3,60 3,60 4,806 6,030 1,4 1,439 1,502 1,565 1,7 1,817 2,006 2,195 2 2,195 2,51 2,825 2,3 2,573 3,014 3,455 2,6 2,951 3,518 4,085 2,9 3,329 4,022 4,715 3,2 3,707 4,526 5,345 3,5 4,085 5,03 5,975 1,518 1,575 1,665 1,755 1,854 2,025 2,295 2,565 2,19 2,475 2,925 3,375 2,526 2,925 3,555 4,185 2,862 3,375 4,185 4,995 3,198 3,825 4,815 5,805 3,534 4,275 5,445 6,615 3,87 4,725 6,075 7,425 1,53 1,62 1,71 1,8 1,89 2,16 2,43 2,7 2,25 2,7 3,15 3,6 2,61 3,24 3,87 4,5 2,97 3,78 4,59 5,4 3,33 4,32 5,31 6,3 3,69 4,86 6,03 7,2 4,05 5,4 6,75 8,1 1,55 1,56 1,56 1,56 1,88 1,88 2,064 2,28 2,20 2,28 2,64 3 2,52 2,712 3,216 3,72 2,84 3,144 3,792 4,44 3,16 3,76 4,368 5,16 3,48 4,008 4,944 5,88 3,80 4,44 5,52 6,6 1,512 1,593 1,674 1,755 1,836 2,079 2,322 2,565 2,16 2,565 2,97 3,375 2,484 3,051 3,618 4,185 2,808 3,537 4,266 4,995 3,132 4,023 4,914 5,805 3,456 4,509 5,562 6,615 3,78 4,995 6,21 7,425
CP SC VT
NOTAS: (1) O carregamento especial refere-se a cargas para garagens, arquivos, oficinas, bibliotecas, locais para assemblias pblicas e armazns; (2) As normas CAN/CSA (1994), BS 5950 (2000), DIN 18800 (1990) no fazem referncia s cargas desses locais; portanto, so adotados os mesmos valores utilizados na situao normal para essas normas; (3) Os valores acima mencionados na EURO1 insere a norma Eurocode 1 (1984) para cargas de escritrios, garagens, locais para assemblias pblicas, oficinas e shopping centers; (4) Os valores acima mencionados na EURO2 insere a norma Eurocode 1 (1984) para cargas de armazns.
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2.5 Estudo comparativoA verificao de segurana existente nos critrios de projetos indica que os ndices de confiabilidade variam de acordo com o material, o tipo de barra (viga, coluna etc.) e o modo de falha. Observa-se que os nveis de so menores para as combinaes que incluem os efeitos de cargas, em virtude do vento ou do terremoto, do que para as combinaes de aes que incluem somente cargas gravitacionais. Acredita-se, que essa diferena ocorre, devido ao fato de se considerar uma certa improbabilidade de ocorrncia simultnea de duas cargas variveis mximas. Comparando os valores dos ndices de confiabilidade apresentados pelo estudo feito por Galambos et al. (1982), que utiliza o mtodo das tenses admissveis, com os apresentados por Salmon et al. (1996) para o mtodo dos estados limites, observa-se uma semelhana numrica, o que faz acreditar que os valores de para o LRFD foram calibrados em cima dos valores definidos pelo ASD. J para os valores recomendados pela European Committee for Standardization (1994), houve um estudo especfico para o estado limite ltimo, em que os valores dos ndices de confiabilidade teriam sido definidos de uma maneira diferente da adotada pelo AISC/LRFD. Comparando os resultados apresentados na TAB. 1 dos ndices de confiabilidade para o AISC/LRFD (1999) e para o Eurocode 1 (1994), verifica-se, de maneira geral, que a norma europia mais rigorosa que a norma americana, o que pode ser comprovado pelos resultados apresentados das combinaes de aes, mostrados nas TAB. 5 e 6, que apresentam valores numricos para as solicitaes de clculo de cada combinao maiores para o Eurocode 1 (1994). As maiores mudanas ocorridas na atual reviso da norma brasileira, em relao s normas brasileiras NBR 8800 (1986) e NBR 8681 (1984) para as combinaes de aes, foram os valores adotados para os coeficientes de ponderao das aes permanentes
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(gi), que passaram de 1,3 para 1,25, para carregamentos em que a carga permanente de pequena variabilidade, e de 1,4 para 1,35, para carregamentos em que a carga permanente de grande variabilidade. Verifica-se tambm alterao para o valor do fator de combinao () para as sobrecargas: de 0,65, para a norma NBR 8800 (1986), passou para 0,70 . Constata-se uma pequena diminuio nos valores das solicitaes de clculo, apresentados pela atual reviso em relao NBR 8800 (1986), para as diversas combinaes de aes. Na combinao de aes CP + SC, observa-se, por intermdio da TAB. 5 e da FIG. 92 do ANEXO A deste trabalho, que as solicitaes de clculo Sd / CP apresentam valores bastante razoveis para a reviso da norma, comparando-se com as outras normas. Tais valores encontram-se sempre na mdia dos demais. interessante notar que a solicitao de clculo para a Reviso da Norma Brasileira, quando a carga permanente de pequena variabilidade, tem os mesmos valores apresentados das normas americana e canadense, e, quando a carga permanente de grande variabilidade, apresenta os mesmos valores das normas europias. Para a combinao de aes -CP + VT, ou seja, quando a carga permanente tem sentido contrrio a de vento, verifica-se, mediante a TAB. 5 e da FIG. 97 do ANEXO A, que os valores de solicitao de clculo no apresentam nenhuma mudana entre a norma NBR 8800 (1986) e a atual reviso. Comparando com as outras normas, a atual Reviso da Norma Brasileira apresenta sempre valores um pouco superiores aos da normas inglesa e americana, e ligeiramente inferiores ao das demais normas. J para a situao em que se encontra CP + SC + VT, observa-se uma diferena maior, mas mesmo assim os valores da Reviso da Norma Brasileira so maiores que os apresentados pelas normas americana, e canadense e bem prximos dos valores adotados pelas normas europias , sendo ligeiramente inferiores a essas, principalmente quando a parcela de vento bem maior que a da sobrecarga, conforme pode ser observado nas FIG. 93, 94, 95 e 96 do ANEXO A, alm da TAB. 5.
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Para o caso especial, mostrado na TAB. 6 e nas FIG. 98, 99, 100 e 101 ANEXO A, comparamos apenas os valores da reviso com os da Eurocode 1 (1994), pelo fato de que as demais normas no fazem referncias especiais para as cargas de garagem, arquivos, oficinas e armazns. Os valores da Reviso da Norma Brasileira so menores que os da norma europia.
3BARRAS TRACIONADAS
3.1 Consideraes geraisEste captulo aplica-se s barras sujeitas fora normal de trao provocada por cargas estticas. Ser feita uma comparao entre os valores de Ct das normas e os valores experimentais, obtidos por intermdio de artigos e pesquisas, visto que o coeficiente de reduo Ct a grande diferena entre as especificaes para barras tracionadas. Sero mostradas tambm as alteraes propostas pela Reviso da Norma Brasileira, comparando-as com as informaes das outras normas. Sero abordados para este estudo
