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PROPUESTA DEL USO DE ESTRUCTURAS EN CONCRETOPRETENSADO EN LNEAS ELCTRICAS DE 230, 115 Y 34.5 KV.

WILTON HEBERTO GONZLEZ PARRA

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERFACULTAD DE INGENIERAS FSICO- MECNICAS

ESCUELA DE INGENIERA CIVILBUCARAMANGA

2007

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PROPUESTA DEL USO DE ESTRUCTURAS EN CONCRETO

PRETENSADO EN LNEAS ELCTRICAS DE 230, 115 Y 34.5 KV.

WILTON HEBERTO GONZLEZ PARRA

Proyecto de Grado para optar al ttulo de ingeniero Civil

DirectorRICARDO CRUZ HERNNDEZ.

Ing. Civil, PhD

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERFACULTAD DE INGENIERAS FSICO- MECNICAS

ESCUELA DE INGENIERA CIVILBUCARAMANGA

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A Dios, A mis padres y hermanos por la comprensin ysobre todo por la paciencia.

A todos mis amigos; los que creen en m a pesar de losproblemas.A mi hijo santiago y a ingrith por su compaa en todomomento.

A todos los que se sientan parte de mi familia

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AGRADECIMIENTOS

A mi director Phd. Ing. Ricardo Cruz H. por su orientacin y apoyo y al Ing. CiroJurado Jerez.

A mis compaeros de proyecto William y Vladimir.

Al ingeniero Ivn Martnez (PRETECOR) por el respaldo al proyecto.

A la mejor Universidad, la Universidad Industrial de Santander.

A mi familia por brindarme toda su comprensin y apoyo sin los cuales no hubiesepodido culminar ste proyecto.

A los amigos que estuvieron incondicionalmente a mi lado ofrecindome sucolaboracin y compaa.

Y a todos los que olvid nombrar.

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CONTENIDO

INTRODUCCIN .............................................................................................................................. 20

1. ASPECTOS TERICOS DEL CONCRETO PRETENSADO.............................................. 23

1.1 INTRODUCCIN .................................................................................................... 231.2 ANTECEDENTES................................................................................................... 23

1.2.1 Concreto preesforzado................................................................................... 231.2.2 Concreto pretensado...................................................................................... 241.2.3 Elementos de concreto fabricados en planta. ................................................ 251.2.4 Mtodo de fabricacin de postes de concreto pretensado..................................... 26

1.3 MODELO ESTRUCTURAL..................................................................................... 27

1.3.1 Materiales. .................................................................................................... 271.3.2 Cargas de trabajo........................................................................................... 281.3.3 Descripcin de la estructura........................................................................... 301.3.4 Capacidad de momento ltima de la estructura............................................. 31

1.4 CONSIDERACIONES BSICAS ............................................................................ 311.5 MOMENTO DE AGRIETAMIENTO ........................................................................ 391.6 RETRACCIN DE FRAGUADO............................................................................. 411.7 CORTANTE, TORSIN Y ESFUERZOS COMBINADOS...................................... 41

1.7.1 Resistencia a cortante.................................................................................... 411.7.2 Resistencia a torsin. ..................................................................................... 421.7.3 Resistencia a esfuerzos combinados............................................................. 43

2. ASPECTOS TERICOS DE LNEAS ELCTRICAS AREAS .......................................... 44

2.1 INTRODUCCIN .................................................................................................... 442.2 ESFUERZOS .......................................................................................................... 44

2.2.1 Consideraciones generales sobre esfuerzos................................................. 442.2.2 Clasificacin de los esfuerzos........................................................................ 44

2.3 ASLADORES .......................................................................................................... 462.3.1 Naturaleza. ..................................................................................................... 462.3.2 Clculo elctrico.. ........................................................................................... 462.3.3 Coeficiente de seguridad................................................................................ 472.3.4 Peso de los aisladores. .................................................................................. 48

2.4 CONDUCTORES Y CABLES DE GUARDA........................................................... 482.4.1 Naturaleza de los conductores....................................................................... 482.4.2 Naturaleza de los cables de guarda............................................................... 49

2.4.3 Hiptesis de diseo. ....................................................................................... 502.4.4 Tensin mecnica. ......................................................................................... 502.4.5 Determinacin de la flecha............................................................................. 522.4.6 Vano mximo. ................................................................................................ 532.4.7 Accin del viento sobre los conductores........................................................ 532.4.8 Peso de los conductores. ............................................................................... 552.4.9 Distancias mnimas de los conductores. ........................................................ 552.4.10 Modelo Electrogeomtrico.............................................................................. 57

2.5 ESTRUCTURAS ..................................................................................................... 58

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2.5.1 Naturaleza. ..................................................................................................... 582.5.2 Tipo................................................................................................................. 582.5.3 Clculo mecnico. ........................................................................................ 59

2.5.4 Factores de seguridad.................................................................................... 612.5.5 Condiciones de carga..................................................................................... 622.5.6 Condicin de carga normal. ........................................................................... 622.5.7 Condicin de carga anormal. ......................................................................... 62

3. CONSIDERACIONES Y CRITERIOS DE DISEO............................................................. 64

3.1 INTRODUCCIN .................................................................................................... 643.2 AISLADORES ......................................................................................................... 64

3.2.1 Consideraciones ambientales. ....................................................................... 643.2.2 Criterios de seleccin. .................................................................................... 643.2.3 Criterios de diseo. ........................................................................................ 65

3.3 CONDUCTORES Y CABLES DE GUARDA........................................................... 66

3.3.1 Consideraciones ambientales. ..................................................................... 663.3.2 Criterios de seleccin de los conductores. ................................................... 673.3.3 Criterios de seleccin de los cables de guarda.............................................. 673.3.4 Criterios de diseo. ........................................................................................ 68

3.4 ESTRUCTURAS ..................................................................................................... 703.4.1 Consideraciones constructivas. ..................................................................... 703.4.2 Criterio de seleccin....................................................................................... 703.4.3 Criterios de diseo. ........................................................................................ 71

3.5 CONSIDERACIONES ADICIONALES DE DISEO............................................... 833.5.1 Deformaciones mximas de la Estructura. .................................................... 833.5.2 Longitud de Empotramiento. .......................................................................... 843.5.3 Conicidad de los Postes................................................................................. 843.5.4 Dimetros Utilizados. ..................................................................................... 84

3.5.5 Programa Midas Gen.. ................................................................................... 85

4. CLCULO TIPO................................................................................................................... 86

4.1 INTRODUCCIN .................................................................................................... 864.2 CLCULO MECNICO........................................................................................... 86

4.2.1 Datos de entrada............................................................................................ 864.2.2 Clculo mecnico de los conductores............................................................ 874.2.3 Clculo de aisladores. .................................................................................... 934.2.4 Tensin mecnica resultante en cada punto de amarre de las fases enhiptesis de extremo trabajo mecnico ........................................................................... 944.2.5 Tensin mecnica resultante en cada punto de amarre de las fases enhiptesis de operacin diaria. .......................................................................................... 95

4.2.6 Clculo mecnico para los cables de guarda. ............................................... 954.2.7 Tensin mecnica resultante en cada punto de amarre del cable de guardaen hiptesis de extremo trabajo mecnico .................................................................... 1004.2.8 Tensin mecnica resultante en cada punto de amarre del cable de guardaen hiptesis de operacin diaria.................................................................................... 1014.2.9 Ubicacin del cable de guarda en estructura de retencin y terminal. Si elvoltaje de flameo de la cadena de aisladores es de 600 kV y la altura de la estructura esde 34 m. 101

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4.2.10 Ubicacin del cable de guarda en estructura de suspensin. ................... 1044.2.11 Longitud de la cruceta de guarda para tipo de estructura. .......................... 107

4.3 DISEO ESTRUCTURAL..................................................................................... 107

4.3.1 Datos de entrada datos. ............................................................................... 1074.3.2 Geometra general de la estructura. ............................................................ 1084.3.3 Anlisis de las condiciones de carga. .......................................................... 1124.3.4 Anlisis de las condiciones de carga elctricas........................................... 1254.3.5 Diseo de elementos en concreto reforzado. .............................................. 126

5. DISEOS Y RESULTADOS .............................................................................................. 127

5.1 INTRODUCCIN .................................................................................................. 1275.2 DISEOS.............................................................................................................. 127

5.2.1 Estructura disposicin vertical. Tipo de estructura diseada para el nivel detensin elctrica de 34,5 kV, figura 5.4. ........................................................................ 1275.2.2 Estructura disposicin triangular con cable de guarda. Tipo de estructura

diseada para el nivel de tensin elctrica de 34,5 kV, figura 5.3. ............................... 1275.2.3 Estructura disposicin triangular con doble cable de guarda. Tipo deestructura diseada para los niveles de tensin elctrica de 115 y 230 kV, figura 5.1. 1275.2.4 Estructura disposicin doble circuito con doble cable de guarda. Tipo deestructura diseada para los niveles de tensin elctrica de 115 y 230 kV, figura 5.2. 127

5.3 ESTRUCTURAS TIPO.......................................................................................... 1285.3.1 Estructura terminal disposicin triangular y vertical a 34,5 kV..................... 1305.3.2 Estructura en suspensin disposicin triangular y vertical a 34,5 kV. ......... 1305.3.3 Estructura en retencin con disposicin triangular y vertical a 34,5 kV....... 1315.3.4 Estructura terminal con disposicin triangular a 115 kV. ............................. 1315.3.5 Estructura en suspensin con disposicin triangular a 115 kV.................... 1315.3.6 Estructura en retencin con disposicin triangular a 115 kV....................... 1325.3.7 Estructura terminal con disposicin doble circuito vertical a 115 kV. .......... 133

5.3.8 Estructura en suspensin con disposicin doble circuito vertical a 115 kV. 1345.3.9 Estructura en retencin con disposicin doble circuito vertical a 115 kV. ... 1345.3.10 Estructura terminal con disposicin triangular a 230 kV. ............................. 1355.3.11 Estructura en suspensin con disposicin triangular para a 230 kV. .......... 1365.3.12 Estructura en retencin con disposicin triangular a 230 kV....................... 1375.3.13 Estructura terminal con disposicin doble circuito vertical a 230 kV. .......... 1385.3.14 Estructura en suspensin con disposicin doble circuito vertical a 230 kV. 1395.3.15 Estructura en retencin con disposicin doble circuito vertical a 230 kV. ... 1405.3.16 Crucetas. ...................................................................................................... 142

6. ANLISIS ECONMICO ................................................................................................... 144

6.1 GENERALIDADES................................................................................................ 144

6.1.1 Introduccin. Este capitulo analiza la viabilidad de implementar laconstruccin y utilizacin de las estructuras diseadas en este proyecto.................... 1446.1.2 Fase de preinversin.................................................................................... 1446.1.3 Idea. ............................................................................................................ 1446.1.4 Perfil del proyecto......................................................................................... 1456.1.5 Estudio de prefactibilidad.. ........................................................................... 1456.1.6 Estudio preliminar. ...................................................................................... 146

6.2 RESULTADOS PARA ESTRUCTURAS DE 230 kV TIPO TERMINAL................ 147

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6.3 RESULTADOS PARA ESTRUCTURAS DE 230 kV TIPO RETENCIN............. 1516.4 RESULTADOS PARA ESTRUCTURAS DE 230 kV TIPO SUSPENSIN .......... 1566.5 RESULTADOS PARA ESTRUCTURAS DE 115 kV TIPO TERMINAL................ 159

6.6 RESULTADOS PARA ESTRUCTURAS DE 115 KV TIPO RETENCIN ............ 1626.7 RESULTADOS PARA ESTRUCTURAS DE 115 KV TIPO SUSPENSIN.......... 1666.8 RESULTADOS ESTRUCTURAS DE 34,5 kV TIPO TRIANGULAR Y VERTICAL 1696.9 COSTOS DE TRANSPORTE Y MONTAJE ......................................................... 1706.10 EJEMPLO ............................................................................................................. 1746.11 BENEFICIOS ........................................................................................................ 177

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................................... 178

BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................... 180

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1. Fabricacin de postes de concreto preesforzado (Pretecor Ltda) ................................. 27

Figura 1.2. Cargue de los postes en el momento de ser transportados........................................... 29

Figura 1.3. Distribucin asumida de esfuerzos en el concreto ......................................................... 32

Figura 1.4. Determinacin del rea del anillo de concreto ............................................................... 33

Figura 1.5. Determinacin de los esfuerzos en los torones.............................................................. 35

Figura 1.6. Determinacin de la posicin de los torones.................................................................. 36

Figura 1.7. Determinacin del centroide de un anillo ...................................................................... 38

Figura 1.8. Distribucin de esfuerzos antes del agrietamiento......................................................... 39

Figura 2.1 Esquema espacial de una estructura .............................................................................. 59

Figura 3.1. Incidencia de la tensin soportada por la cadena de aisladores al impulso tipo rayo1,2/50 y la altura de la estructura sobre la longitud de la cruceta para los cables de guarda en unaestructura de 115 kV doble circuito................................................................................................... 72

Figura 3.2. Incidencia de la tensin soportada por la cadena de aisladores al impulso tipo rayo1,2/50 y la distancia horizontal entre la fases y el eje vertical de la estructura sobre la longitud de lacruceta para los cables de guarda en una estructura de 115 kV doble circuito ............................... 73

Figura 3.3. Incidencia de la tensin soportada por la cadena de aisladores al impulso tipo rayo1,2/50 y la distancia entre la cruceta de los cables de guarda y la cruceta adyacente de fases sobrela longitud de la cruceta para los cables de guarda en una estructura de 115 kV doble circuito..... 73

Figura 3.4. Incidencia de la tensin soportada por la cadena de aisladores al impulso tipo rayo1,2/50 y el dimetro nominal del conductor sobre la longitud de la cruceta para los cables deguarda en una estructura de 115 kV doble circuito .......................................................................... 75

Figura 3.5. Incidencia de la tensin soportada por la cadena de aisladores al impulso tipo rayo1,2/50 y el numero de conductores por fase sobre la longitud de la cruceta para los cables deguarda en una estructura de 115 kV doble circuito .......................................................................... 75

Figura 3.6. Espaciamiento de alambrones en una seccin de tubo. ................................................ 83

Figura 4.1. Disposicin de la estructura.......................................................................................... 108

Figura 4.2. Nodos y elementos estructurales modelados............................................................... 109

Figura 4.3. Conformacin real de los portes................................................................................... 111

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Figura 4.4. Estado de carga para el momento de la transferencia del preesfuerzo....................... 113

Figura 4.5. Diagramas de cortante y momento para el estado de carga ....................................... 114

Figura 5.1. Estructura en concreto tipo triangular con doble cable de guarda y crucetas en concreto........................................................................................................................................................ 128

Figura 5.2. Estructura en concreto tipo doble circuito vertical con doble cable de guarda y crucetasen concreto ..................................................................................................................................... 128

Figura 5.3. Estructura en concreto tipo triangular con cable de guarda, crucetas en concreto ybayoneta metlica ........................................................................................................................... 129

Figura 5.4. Estructura en concreto tipo vertical con cable de guarda, crucetas en concreto ybayoneta metlica ........................................................................................................................... 129

Figura 6.1. Comportamiento del precio de estructuras metlicas vs. concreto, para la misma cargaen la punta, estructura de 230 kV tipo terminal .............................................................................. 150

Figura 6.2. Variacin del precio de la estructura de concreto respecto a la cantidad de postes quela conforman, estructura de 230 kV tipo terminal ........................................................................... 150

Figura 6.3. Comportamiento del precio de las estructuras de concreto para cargas en la puntapequeas, estructura de 230 kV tipo retencin .............................................................................. 155

Figura 6.4. Comportamiento del precio de las estructuras de concreto para cargas en la punta muypequeas. Estructura de 230 kV tipo Retencin ............................................................................ 155

Figura 6.5. Comportamiento del precio de las estructuras de concreto vs. Metlicas, estructura de230 kV tipo suspensin................................................................................................................... 158

Figura 6.6. Comportamiento del precio de las estructuras de concreto vs. metlicas, estructura de115 kV tipo terminal ........................................................................................................................ 161

Figura 6.7. Rentabilidad que ofrece el uso de las estructuras de concreto de la grfica 6.2......... 161

Figura 6.8. Comportamiento del precio de las estructuras de concreto vs. metlicas compuestas pordos (2) postes, estructura de 115 kV tipo suspensin .................................................................... 168

Figura 6.9. Comportamiento del precio de las estructuras de concreto vs. metlicas compuestas por

tres (3) postes, estructura de 115 kV tipo suspensin.................................................................... 168

Figura 6.10 Comparacin entre estructura de concreto y metlica de las mismas caractersticas.174

Figura 6.11 Diagrama comparativo de precios............................................................................... 176

Figura 6.12 Grafica del comportamiento de precios para distinta altura de estructura.................. 176

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LISTA DE ANEXOS

Anexo 1...183Anexo 2. 185Anexo 3. .194Anexo 4. .205

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GLOSARIO

Aislador:elemento aislante diseado de tal forma que soporte un conductor y losepare elctricamente de otros conductores.

Apantallamiento: cubrimiento elctrico que hacen los cables de guarda a losequipos y/o conductores de fase.

Capacidad nominal: conjunto de caractersticas elctricas y mecnicasasignadas a un equipo elctrico por el diseador, para definir su funcionamientocontinuado bajo unas condiciones especficas.

Carga de diseo: carga aplicada a 20 cm de la cima, para la cual se calcula ydisea el poste.

Carga de rotura: carga que aplicada a 20 cm de la cima, produce el colapsoestructural del poste por fluencia del acero, por aplastamiento del concreto o porambas causas en forma simultnea.

Carga de trabajo: carga mnima real que se puede aplicar al poste, en sentidonormal a su eje y a 20 cm de la cima, sin que se presente deformacinpermanente mayor que el 5 % de la deflexin mxima permitida. Debe ser igual al40 % de la carga mnima de rotura.

Centrifugado:accin de someter a la fuerza centrfuga el poste recin vaciado,con el fin de producir una compactacin alta en el concreto y gran resistencia a lahumedad y a los agentes atmosfricos.

Cima:plano o seccin transversal extrema, en la parte superior del poste.

Concreto pretensado:concreto de alta resistencia, sometido mediante cablestensionados, a grandes cargas de compresin que eliminan los esfuerzos detensin y disminuyen las fisuras producidas por las cargas aplicadas.

Concreto reforzado:concreto que tiene un refuerzo constituido por varillas deacero, que trabajan principalmente a la traccin y que actan en forma conjunta,con el fin de contrarrestar los momentos flectores producidos por las cargasactuantes.

Concreto:mezcla de cemento hidrulico, agregado fino (arena), agregado grueso(gravilla) y agua.

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CREG: Comisin Reguladora de Energa y Gas.

Curado del concreto:tratamiento que se le da al concreto, una vez vaciado, paraimpedir la rpida evaporacin del agua de amasado, suavizando la retraccin yevitando el agrietamiento de la superficie del poste.

Deformacin permanente:flecha permanente, registrada una vez ha dejado deactuar la carga de trabajo sobre el poste.Distancia de Seguridad:es la mnima distancia entre una lnea energizada y unazona donde se garantiza que no habr un accidente por acercamiento.

Estructura: nombre genrico dado al dispositivo de soporte de conductores yaisladores de las lneas o redes areas. Pueden ser postes, torres u otro tipo de

estructuras.Factor de seguridad: razn entre el esfuerzo mximo permisible y el esfuerzo detrabajo de un componente.

Fase: designacin de un conductor, un grupo de conductores, un terminal, undevanado o cualquier otro elemento de un sistema polifsico que va a estarenergizado durante el servicio normal.

Fisura:hendidura (quiebre o fractura) que se forma en el concreto reforzado y quetiene un ancho de hasta 1 mm en la superficie del concreto.

Flecha: distancia vertical mxima en un vano, entre el conductor y la lnea rectaque une los dos puntos de sujecin.

Formaletas:moldes metlicos, de la forma y dimensiones del poste, en los cualesse coloca la canasta y se vierte el concreto fresco para moldear el poste.

Herrajera: elementos utilizados para la fijacin de los aisladores a la estructura yal conductor, los de fijacin de cable de guarda a la estructura, los elementos deproteccin elctrica y los accesorios del conductor, como separadores,amortiguadores, etc.

Lnea Elctrica: conjunto compuesto por conductores, aisladores, estructuras yaccesorios destinados al transporte de energa elctrica.

Lnea Viva:trmino aplicado a una lnea con tensin o lnea energizada.

Longitud de empotramiento:distancia entre la seccin de empotramiento y labase del poste.

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Longitud total:distancia entre la cima y la base del poste.

Longitud til:distancia entre la cima y la seccin de empotramiento del poste.

NSR-98: Normas Colombianas de Diseo y Construccin Sismo Resistente.

NTC: Normas Tcnicas Colombianas

Perforaciones:agujeros cilndricos, a travs del eje central de la seccin delposte, utilizados para la fijacin de elementos de la red.

Plano de aplicacin de esfuerzos:plano o seccin transversal del poste donde

se aplican las cargas horizontales.Plano transversal:plano o seccin perpendicular al eje longitudinal del poste. Recubrimiento de la armadura:distancia mnima especificada, que debe existirentre el borde o superficie de cualquier elemento metlico de la armadura y lasuperficie interior y exterior del poste.

Refuerzo:acero en varillas, alambre o cables, colocado para absorber esfuerzosde tensin, compresin, cortadura o torsin, en conjunto con el concreto.

RETIE: Reglamento Tcnico de Instalaciones Elctricas.

Riesgo de falla: vase factor de seguridad.

Seccin de empotramiento:plano o seccin transversal del poste, a nivel depiso, donde se produce el mximo momento flector, por efecto de las cargas detrabajo.

Temperatura coincidente: tambin conocida como temperatura mnimapromedio. Valor promedio de la serie de registros de temperatura mnimaabsoluta.

Temperatura mxima promedio: valor promedio de la serie de registros detemperatura mxima absoluta.

Temperatura mxima:es el valor que con una probabilidad del 2% (periodo deretorno de 50 aos), puede ser excedido en un ao. Se obtiene a partir de la seriede registros anuales de temperaturas mximas absolutas.

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Temperatura mnima: valor de temperatura para la cual, en un perodo de unao, existe una probabilidad del 2% (perodo de retorno de 50 aos), de que no se

presenten temperaturas inferiores. Se obtiene a partir de la serie de registrosanuales de temperaturas mnimas absolutas.

Temperatura promedio: valor promedio de la serie de registros de temperaturamedia anual.

Tensin elctrica nominal: valor convencional de la tensin con el cual sedesigna un sistema, instalacin o equipo y para el que ha sido previsto sufuncionamiento y aislamiento. Para el caso de sistemas trifsicos, se consideracomo tal la tensin entre fases.

Tensin elctrica: diferencia de potencial elctrico entre dos conductores, quehace que fluyan electrones por una resistencia. Tensin es una magnitud, cuyaunidad es el voltio; un error frecuente es hablar de voltaje.

Vano mximo: mayor vano que se puede construir en terreno llano, limitado por laaltura del apoyo o distancia entre conductores.

Vano peso: distancia horizontal entre los puntos ms bajos del conductor en dosvanos adyacentes.

Vano regulador: vano terico de regulacin que simula las variaciones deesfuerzos por cambio de temperatura y velocidad del viento y como lo hace elconjunto de vanos entre dos estructuras de retencin consecutivas.Vano viento: distancia horizontal sobre la cual se supone que acta la fuerza delviento sobre los conductores en un apoyo. Se toma como la semisuma de losvanos adyacentes de una estructura.

Vano: distancia horizontal entre dos apoyos adyacentes de una lnea o red.

Velocidad de viento de diseo: velocidad resultante de aplicar a la velocidadmxima de viento todas las correcciones por altura sobre el suelo y categora delsuelo.

Velocidad de viento mximo promedio: valor promedio de la serie de registrosde velocidad mxima anual.

Velocidad de viento promedio de diseo: velocidad resultante de aplicar a lavelocidad promedio de viento todas las correcciones por altura sobre el suelo ycategora del suelo.

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Velocidad mxima de viento: tambin conocida como velocidad de vientobsico, es la velocidad de rfaga de 3 segundos, que se estima ser excedida en

promedio una vez cada 50 aos, medida a 10 m de altura del terreno y en campoabierto.

Velocidad promedio de viento: valor promedio de la serie de registros develocidad media anual.

Vibrado:sistema de compactacin del concreto mediante aparatos vibratorios dealta frecuencia que tiene por objeto disminuir la porosidad del concreto, distribuiruniformemente los ridos y obligar a que la mezcla cubra toda la superficie interiorde la formaleta.

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RESUMEN

TITULO: PROPUESTA DEL USO DE ESTRUCTURAS EN CONCRETO PRETENSADO EN

LINEAS DE 230, 115 Y 34,5 KV*

AUTOR:WILTON HEBERTO GONZALEZ PARRA**

PALABRAS CLAVES:Concreto, lneas elctricas, Matlab.

DESCRIPCION:El proyecto pretende estudiar la viabilidad de construir estructuras en concreto como soporte a laslneas elctricas de 230, 115 y 34,5 kV a base de concreto, para lo cual se analizar la viabilidaddel uso y produccin de dichas estructuras teniendo en cuenta la disponibilidad y capacidad deproduccin de la Empresa, la igualdad y mejoras en cuanto a las exigencias fsicas, mecnicas y

elctricas que deben existir entre las estructuras existentes y las de concreto.

Las ventajas se clasifican desde los puntos de vista empresarial, institucional, tecnolgico yhumano. En lo empresarial permite que Pretecor Ltda abarque mercados que actualmente sonatendidos por otras empresas. En lo institucional permite que estudiantes de la Universidadmediante su proyecto de grado continen con la ejecucin total del programa adelantado porPretecor Ltda. En lo tecnolgico, ya que se da inicio a la construccin de nuevas estructuras quesatisfacen requisitos mecnicos, fsicos, elctricos y econmicos. En lo humano, ya que requiere lageneracin de nuevos empleos.

El proyecto consta de 7 captulos de los cuales el primero y el segundo corresponden a la parteterica civil y elctrica utilizada en el proyecto respectivamente, el tercer captulo permite conocerlos criterios de diseo empleados, consideraciones de tipo ambiental, constructivo y de seleccin

de materiales.

Clculo tipo, muestra el mtodo empleado para la realizacin de los clculos de los diseos,optimizado mediante un programa elaborado en la plataforma de MATLAB. El quinto capitulo,Diseos y resultados, all estn contemplados los diseos y sus especificaciones mecnicas yfsicas.

El sexto captulo hace referencia al impacto econmico que tiene la estructura de concreto en elmercado, analizando las ventajas y desventajas econmicas en comparacin con algunasestructuras ya existentes.

Al final estn recopiladas todas las conclusiones y referencias empleadas para la ejecucin de esteproyecto.

___________________________* Proyecto de Grado** Facultad de Ingenieras Fsico-Mecnicas, Escuela de ingeniera Civil, Director:CRUZ HERNNDEZ, Ricardo

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ABSTRACT

TITTLE: OFFER OF THE USE OF STRUCTURES IN CONCRETE PRESTRESSED IN LINESGIVES 230, 115 and 34,5 KV.

AUTHOR:WILTON HEBERTO GONZALEZ PARRA

KEYWORDS:Concrete, Electrical Lines, Matlab.

DESCRPTION:This Project is expected to study the viability of building structures in concrete as support forconcrete-made electrical lines of 230, 115 and 34, 5 kV; reason why it will be analyzed the viability

of the use and production of such structures taking into account the viability and ability of thecompanys production, the equality and improvements in the physical, mechanic, and electricaldemands that must exist between the existent structures and the concrete ones.

The advantages are classified from the business, institutional, technological and human points ofview. In the business field, it allows Pretecor Ltda. to cover markets that are currently attended byother companies. In the institutional field, it allows university students to continue with the totalexecution of the program carried out by Pretecor Ltda. with their project degrees. In thetechnological field, its importance constitutes the possibility to construct new structures that satisfyphysical, mechanic, electrical and economic requirements. In the human field, because it requiresthe generation of new employments.

The project consists of seven chapters, from which the first and the second one concern to the

electrical and theoretical civil part used in the project respectively; the third chapter allows to knowthe design criteria that was used, environmental, constructive and of material selection remarks.

Calculus type shows the method used for the design calculation carrying out, improved by means ofa program elaborated in the MATLAB platform. In the fifth chapter, Designs and results, are statedthe designs and its mechanic and physical specifications.

The sixth chapter is about the economical impact of the concrete structure in the market, analyzingthe economic advantages and disadvantages in comparison with some existent structures.

At the end are compiled all the conclusions and references used for the project execution.

___________________________* Project of grade** Faculty of Physical-Mechanical Engineerings, School of Civil Engineering, Director:CRUZ HERNNDEZ, Ricardo

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INTRODUCCIN

Las empresas especializadas en el diseo y montaje de lneas areas detransmisin y distribucin de energa elctrica enfocan sus estudios en laoptimizacin y disminucin de costos a la hora de ejecutar proyectos vinculadoscon su objeto social. En pro de favorecer a dichas empresas y ofrecer nuevasalternativas Pretecor Ltda, empresa constructora de estructuras en concreto paralneas y redes de distribucin de energa elctrica, inicia un programa el cual tienecomo fase preliminar el presente proyecto y cuyo objetivo final es la captacin y

ampliacin de suministros en el mercado de estructuras para lneas elctricas de230, 115 y 34,5 kV a base de concreto.

El presente proyecto pretende estudiar la viabilidad de construir estructuras enconcreto como soporte a las lneas elctricas anteriormente mencionadas, para locual se analizar si es o no relevante el uso y produccin de dichas estructurasteniendo en cuenta variables tales como la disponibilidad y capacidad demanufacturacin de la misma Empresa, la igualdad y mejoras en cuanto a lasexigencias fsicas, mecnicas y elctricas que deben existir entre las estructurasexistentes y las de concreto, adems de la disponibilidad para acceder

geogrficamente al punto de ubicacin de la estructura.

El objetivo general de este trabajo de grado es proponer el uso de estructuras enconcreto pretensado en lneas elctricas de 230, 115 y 34,5 kV, cuyasespecificaciones fsicas, mecnicas y elctricas sean adoptadas en estudios dediseo y/o reestructuracin de lneas elctricas. El logro de este objetivo generalimplica el cumplimiento de los siguientes objetivos especficos:

Crear una base de datos donde se pueda acceder a las caractersticas fsicas,mecnicas y elctricas de lo tipos de estructuras calculadas y diseadas con

base a condiciones requeridas.

Estandarizar prototipos de estructuras que sean factibles de construir porPretecor Ltda.

Cuantificar costos de produccin y cualificar especificaciones tcnicas de lasestructuras diseadas y estandarizadas.

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El desarrollo del proyecto radica en una fusin entre los conocimientos empricos ytericos, enfocados en su mayora a los clculos mecnicos y determinacin delas tensiones mecnicas a las que estn sometidos todos y cada uno de loselementos bsicos que hacen parte de una lnea area de transmisin y/odistribucin de energa elctrica y concurren en las estructuras. Conocimientosempricos ofrecidos gracias a entidades y personas vinculadas indirectamente alproyecto, los cuales junto a la aplicacin de las normas nacionales einternacionales vigentes y a la teora vinculada a la materia, hacen del proyecto uncomplemento cabal.Las ventajas que ofrece este proyecto se pueden clasificar desde los puntos devista empresarial, institucional, tecnolgico y humano. En lo empresarial permite

que Pretecor Ltda abra espacios en mercados que actualmente son atendidos porotras empresas, logrando con esto una ampliacin en su infraestructura ypermitiendo construir ms estructuras de este tipo sin restriccin alguna deproduccin. En lo institucional permite que estudiantes interesados de ltimossemestres de la Universidad Industrial de Santander mediante sus proyectos degrado continen con la participacin en la ejecucin total del programa adelantadopor Pretecor Ltda. En lo tecnolgico, ya que se da pauta al inicio de laconstruccin de nuevas estructuras que satisfacen mltiples necesidadesmecnicas, fsicas, elctricas y econmicas. En lo humano, ya que forma parte deun proceso de expansin adelantado por Pretecor Ltda el cual requiere de nuevomaterial humano, o dicho en otras palabras, la generacin de nuevos empleos afuturo.

La limitacin del proyecto surge de la capacidad actual que tiene la Empresa paraconstruir estructuras de tal envergadura. Debido a esto, fue difcil implementaralgunas estructuras que satisficieran las situaciones actuales del mercado, lasdisposiciones y condiciones desde punto de vista elctrico y constructivo, junto ala complejidad de lograr una simplicidad en los diseos.

El proyecto est dividido en 7 captulos de los cuales el primero y el segundocorresponden a la parte terica civil y elctrica utilizada en el proyectorespectivamente, all se contempla toda la base conceptual del concretopretensado y se da a conocer la experiencia de la Empresa en la fabricacin deestructuras de este tipo. En cuanto a la teora elctrica esta contempla en formaglobal y compacta los mtodos y modelos utilizados como clculo en los diseosadems de la naturaleza de los elementos que forman parte integral de una lneade elctrica area.

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El tercer captulo permite conocer los criterios de diseo empleados durante la

ejecucin del proyecto, consideraciones de tipo ambiental, constructivo y deseleccin de materiales que influyen directamente en el fin ltimo de disearestructuras con valores de carga considerablemente crticos, que han de sergenerados durante el proceso elctrico del proyecto y formar parte inicial delproceso civil del mismo. Criterios desde el punto de vista de diseo civil quedeterminan la forma y resistencia mecnica de las estructuras.

Clculo tipo, es el cuarto captulo y muestra todo el proceso metdico empleadopara la realizacin de los clculos en cada uno de los diseos, optimizadomediante un programa elaborado en la plataforma de MATLAB siendo un valor

agregado para el proyecto.

Diseos y resultados obtenidos es la ncleo del quinto capitulo, all estncontemplados los diseos y sus especificaciones mecnicas y fsicas. Estructurasfinales y estandarizadas despus de una serie de anlisis y contemplacioneselctricas, mecnicas, constructivas y estticas.

El sexto captulo hace referencia al impacto econmico que tiene la estructura deconcreto en el mercado, analizando las ventajas y desventajas econmicas encomparacin con algunas estructuras ya existentes a base de acero, a esto se lesuma la ventaja esttica que se obtiene en una lnea elctrica con laimplementacin de estructuras a base de concreto, dando una falsa aparienciaintrascendente al sistema pero al mismo tiempo slida.

Al final estn recopiladas todas las conclusiones y referencias empleadas para laejecucin del proyecto en los captulos sexto y sptimo respectivamente.

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1. ASPECTOS TERICOS DEL CONCRETO PRETENSADO

1.1 INTRODUCCIN

En este capitulo se enuncia los antecedentes que condujeron a la utilizacin delconcreto pretensado como mtodo constructivo para la consecucin de lasestructuras resultantes en el presente proyecto.

1.2 ANTECEDENTES

1.2.1 Concreto preesforzado. El concreto preesforzado puede definirse entrminos generales como el precomprimido de un elemento estructural, antes quecomience su vida til, hecho en forma tal que mejore su comportamiento general.

En esencia, el concreto es un material que trabaja a compresin. Su resistencia ala tensin es mucho ms baja que la resistencia a compresin, y en muchoscasos, dependiendo del elemento, al disear se evita que se presenten esfuerzosa tensin, debido a que estos fisuran la seccin y ocasionan problemas decorrosin en el acero de refuerzo. Por tanto, el preesforzado del concreto implicala aplicacin de una carga compresiva, previa a la aplicacin de las cargas dediseo, en forma tal que se reduzcan o eliminen los esfuerzos de tensin que deotra forma ocurriran.

Segn el instante en que se impone el esfuerzo inicial, el preesfuerzo se divide endos tipos fundamentales:

Pretensado. El acero es tensado previamente al colado del concreto en el molde.Para ello los extremos del acero se fijan en extremos de un banco de colado,mediante elementos de anclaje. Cuando el hormign ha alcanzado una resistenciasuficiente los esfuerzos de tensin del refuerzo activo se transmiten al hormignpor adherencia.

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Postensado. El acero es tensado luego del endurecimiento del concreto. Los

cables son colocados en su posicin terica en vainas o huecos dentro de loscuales pueden ser tensados, apoyndose contra las vigas fraguadas. Este mtodose presta a trazados curvos de los cables, que permiten la optimizacin delcomportamiento de los elementos.

1.2.2 Concreto pretensado. Esta muy vinculado con la prefabricacin, puespuede usarse para producir elementos iguales, consecutivos a lo largo de bancosde tensado de gran longitud.

El mtodo de banco longitudinal para prefabricacin en serie de elementos iguales

es muy efectivo. En bancos de gran longitud pueden disponerse anclajesintermedios cuando se debe producir en poca cantidad para evitar el desperdiciode acero tensado.

Se utilizan como tensores alambres, cables o trenzas de pequeo dimetro y altaresistencia. El tensado se puede hacer en conjunto desplazando todos los cableso por cable individual.

Debido a la libertad de desplazamiento de los cables, interesa fundamentalmentemedir la fuerza aplicada, sin control de elongaciones.

Cuando se han tensado todos los cables se completa el resto de la armadura, sedisponen de los moldes y se procede al vaciado de las unidades sucesivas aproducir, con un molde total o desplazando sectores de l.

Como los tensores se unen al hormign por adherencia, debe cuidarse lacondicin superficial del acero, eliminando aceites, grasas, etc.

El vibrado es imprescindible para obtener hormigones de alta resistencia con elempleo de la menor cantidad de agua posible. Los vibradores pueden ser deinmersin o aplicados exteriormente a los moldes. Los de inmersin exigen uncorrecto manejo pues pueden producir vacos alrededor de los cables, pero los

exteriores requieren moldes ms rgidos y pesados.El curado debe, en lo posible, acelerarse para aumentar la velocidad de rotacinen el empleo de moldes y banco de tensado, para ello el empleo de vapor es unode los procedimientos ms comunes, creando un recinto con el uso de cubiertasapropiadas.

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La implantacin del esfuerzo de compresin al concreto puede hacerse por cortebrusco de los cables, o recurriendo a gatos que transfieran la carga en forma

gradual y lenta.Cuando las circunstancias lo exigen, tambin el pretensado puede realizarse conun molde autoportante de longitud igual al elemento.

1.2.3 Elementos de concreto fabricados en planta. Los elementos fabricadosen planta o elementos prefabricados, presentan una serie de ventajas sobre laconstruccin tradicional como son:

Se requiere de menos cantidad de mano de obra por cada unidad, y es posibleemplear la mano de obra local no especializada, la cual es ms barata que la

mano de obra especializada.

Los concretos de gran calidad y alta resistencia son fciles de obtener.

Mayor economa en el consumo de materiales auxiliares como encofrados yrevestimientos.

Las formas complicadas de las secciones transversales se vuelveneconmicamente factibles con el empleo repetitivo de formaletas metlicas o defibra de vidrio.

La obra puede transcurrir con mayor independencia del clima.

Normalizacin, es decir, la posibilidad de elementos repetibles en gran serie,automatizacin en la fabricacin y control de calidad.

Reduccin del tiempo de ejecucin por la casi independencia de cada faseejecutiva respecto a las obras (encofrado, armado, colado, etc.), lo que permite lasimultaneidad de las tareas.

La duracin de la construccin 'in situ' se reduce debido a la prefabricacin delas partes, lo cual es una consideracin de importancia en lugares

congestionados.

Se debe tener en cuenta que la construccin de estructuras prefabricadas puedetener problemas especficos que deben ser solucionados o si no la construccinprefabricada no ser factible:

La naturaleza de la estructura no permite su prefabricacin.

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La divisin de la estructura en elementos a transportar hasta el sitio de

emplazamiento puede no ser factible.

Los componentes estructurales pueden ser de proporciones no econmicas.

El movimiento de la pieza y l desmolde pueden generar esfuerzos quegobiernan el dimensionamiento y este ser exagerados respecto a las cargasespecficas actuantes.

El equipo de montaje requerido puede resultar de demasiada importancia parala obra en cuestin.

Difcil acceso al lugar.

1.2.4 Mtodo de fabricacin de postes de concreto pretensado. Un elementode concreto estructural pretensado que ha sido ampliamente fabricado en el pases el poste de concreto pretensado. Esta tecnologa se instal en Bucaramangapor lo menos hace 25 aos, en Pretecor Ltda. Desde esa poca la tecnologa haido desarrollndose y perfeccionando cada vez ms y es una buena escuela paratratar de desarrollar un mtodo para fabricar cualquier otra estructura prefabricaday pretensada.

El mtodo bsicamente consiste en prefabricar los postes con ayuda de formaletametlica autoportante que resiste las cargas de los cables tensores hasta que elconcreto se endurece.

La mezcla de concreto es fabricada en planta y es dosificada por peso, segnestadsticas fcilmente se alcanzan resistencias alrededor de los 455 kg/cm2.

La tensin se hace por medio de torones o trenzas con resistencia a la fluencia de13500 kg/cm2.

Se usa el mtodo de curado acelerado con vapor para aumentar el rendimiento dela formaleta. Con este mtodo se desencofra un molde cada tres horas.

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Figura 1.1. Fabricacin de postes de concreto preesforzado (Pretecor Ltda)

1.3 MODELO ESTRUCTURAL

1.3.1 Materiales. Las estructuras para lneas de transmisin de energaelctrica, deben estar en capacidad de resistir las cargas a las que se vernsometida durante su construccin, cargue, transporte, instalacin y uso, estassern diseadas en concreto pretensado. Los componentes de este modeloestructural son:

Concreto. La resistencia mnima de diseo de las estructuras hechas conconcreto pretensado ser de 455 kg/cm2, concreto que es fcilmente producido enplanta.

La utilizacin de concretos de alta resistencia es muy importante para este tipo deestructuras, debido a que se protegen el refuerzo de ambientes adversos ocontaminados que inducen deterioros acelerados del mismo.

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Refuerzo y pretensado. El refuerzo longitudinal del elemento est constituido portorones de baja relajacin en acero de alto carbono con grado 250Ksi y dimetros

de 5/16 (pulgadas). La resistencia a la rotura de este acero es de 17500 kg/cm

2

ysu resistencia a la fluencia es de 13500 kg/cm2. Este torn es fabricado enColombia por Emcocables y es de fcil adquisicin en el medio. [Vase fuentebibliogrfica]

El refuerzo transversal propuesto es una espiral de alambre calibre 13. Tiene unaresistencia de 4900 kg/cm2 la cual deber absorber los esfuerzos de corte ytorsin.

El refuerzo longitudinal es pretensado lo que garantiza que la estructura estarsometida a cargas previas de compresin asegurando una mayor resistencia a la

formacin de grietas e incrementando adicionalmente, la impermeabilidad yelasticidad del concreto; as como, la resistencia a torsin y traccin diagonal.

1.3.2 Cargas de trabajo. Aunque es realmente difcil establecer con total certezalas cargas a las que se vern sometidas las estructuras durante su tiempo devida, es posible suponer algunos estados tericos de carga que se adapten a lascondiciones reales de funcionamiento.

Las estructuras pretensadas se vern sometida a diferentes estados de carga enlas diferentes fases que van desde la construccin hasta su instalacin y uso.Durante su construccin la estructura se ver sometida a un preesfuerzo inicial

inmediatamente despus de la transferencia. Los esfuerzos en el concreto nosern constantes puesto que los postes, (principales constituyentes de lasestructuras), poseen seccin variada debido sus conicidades tanto exterior comointerior permitiendo de esta manera poder soportar de mejor manera los esfuerzosa los que se vern sometidos en toda su longitud, estos esfuerzos iniciales soniguales a la fuerza total de preesfuerzo sobre el rea total de concreto en lasdiferentes secciones del poste. Este esfuerzo no debe sobrepasar el valorpermisible de 0,6 'cif dado por la norma sismo resistente la NSR-98c.18.4. Para

un mtodo constructivo como el propuesto, a base de concreto bajo curadoacelerado con vapor, la transferencia del preesfuerzo se hace a las 3 horas dehaberse fundido el concreto cuando este tiene aproximadamente una resistencia

del 65% de la resistencia final.

El traslado de los postes ya sea a su sitio de almacenamiento o al camin decargue o en el descargue se har tomando el poste de los dos cuartos de longitudexteriores. Lo anterior para evitar que se presenten sobre-esfuerzos que controlenel dimencionamiento del elemento, y que a la postre generen sobre costos totalesen la estructura.

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Figura 1.2. Cargue de los postes en el momento de ser transportados

Al instalar las estructuras las juntas de los postes se deben colocar sobre unelemento rgido que permita la fcil unin de cada una de las partes de los postespara conseguir la longitud total que debe tener el elemento, en este caso cada una

de las partes de los postes se comportan como una viga simplemente apoyada,generando el momento dado por la siguiente ecuacin:

8

wLM

2

= (1.1)

Donde:Mes el momento flector de la seccin en el centro de luz del elemento, en kgm.wes el peso distribuido en la longitud total del elemento, en kg/m.Les la longitud total del elemento, en m.

Al instante de la izada de la unin total cada una de las partes del poste se generaun momento de flexin producido por su propio peso, dependiente del grado deinclinacin y de los puntos donde se le aplique la fuerza para tal fin, en este casose debe tener extremo cuidado de no exceder la resistencia del elemento, ysuministrar lo suficientes puntos de apoyo para que no e sobrepasen los limites dela estructura. La siguiente es la ecuacin del momento utilizada para este estadode carga:

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30

8

L*cos*wM

2

= (1.2)

Donde:Mes el momento flector de la seccin en el centro de luz del elemento, en kgm.wes el peso distribuido en la longitud total del elemento, en kg/m.Les la longitud total del elemento, en m. es el ngulo de inclinacin de la estructura en el instante de anlisis.

Las condiciones de servicio elctricas dependen de los niveles de tensin que semanejen para cada estructura en particular y por lo tanto se describen en lcapitulo 2 del presente documento, por otra parte tambin estar consignado el

rgimen de cargas (anormal y normal), en fin todo en cuanto a criterios elctricos ymecnicos que se tendrn en cuenta para el desarrollo de este trabajo de grado.

1.3.3 Descripcin de la estructura. Las estructuras estn compuestas porpostes en concreto preesforzado, crucetas y anillos de rigidez (Riostras) enconcreto reforzado y en algunos casos por elementos metlicos.

Los postes obtenidos por ser elementos tan largos estn compuestos porsecciones de menor longitud, que permiten el fcil manejo dentro de la planta y el

transporte de las mismas; en vista que la reglamentacin para el transporte decarga larga esta limitada por la longitud del trailer de la mula, las longitudesmximas de transporte sin necesidad de recaer en sobre costos por exigenciasadicionales del instituto de transito y transporte es en promedio de 14 m, y el pesomximo que se recomienda para el transporte interno de los elementos en laplanta es de 10 Ton. Cada uno de estos elementos se unirn por medio de bridaslas cuales deben estar en condicin de soportar las condiciones anteriormentedescritas, adems deben estar lo suficientemente protegidas para evitar losproblemas de corrosin a los que puedan verse afrontadas en su tiempo deservicio.

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1.3.4 Capacidad de momento ltima de la estructura. Despus delpretensionamiento, tanto los torones de pretensado como el concreto se

comportan como una estructura adherida. La capacidad de momento ltima en lasdiferentes secciones del poste es una funcin de las deformaciones de los toronesy del concreto as como de los esfuerzos efectivos en el acero de preesfuerzo y enel pasivo.

Para el estado de cargas ultimas, la estructura pretensada fallar de una de lassiguientes formas:

Rotura del acero: el poste de concreto puede tener una o ms secciones quecontienen un bajo porcentaje de torones, es decir, secciones sub-reforzadas. Endonde la resistencia ltima del torn es obtenida antes de que el concreto hayaalcanzado un estado altamente plstico.

Aplastamiento del concreto: los postes podran tener una o ms secciones quecontengan un alto porcentaje de refuerzo, es decir, secciones sobre-reforzadas.En estas secciones los esfuerzos en el refuerzo no exceden el punto de fluencia yla falla resulta debido al aplastamiento del concreto.

Falla tanto del acero como del concreto: algunas secciones pueden mostrar uncomportamiento balanceado de los dos materiales. Los torones sern esforzados

hasta el rango plstico y el concreto alcanza su deformacin mxima. Fallando losdos materiales al tiempo.

1.4 CONSIDERACIONES BSICAS

Las siguientes suposiciones son hechas para calcular la capacidad ltima demomento en los postes pretensados:

Las secciones planas permanecen planas.

Los torones y el concreto estn completamente adheridos.

El acero y el concreto estn considerados en los rangos elstico y plstico.

El esfuerzo mximo en el acero es el esfuerzo a fluencia, que para este estudioes considerado como 13500 kg/cm2.

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El esfuerzo de falla del concreto es de 0,85 'cf .

La resistencia a la tensin del concreto es considerada nula en los clculos deflexin.

La deformacin unitaria ltima del concreto es 0,003.

La deformacin unitaria ltima de diseo del alambren es 0,012.

La seccin est sujeta a flexin pura.

Aunque las primeras dos suposiciones llegan a ser de alguna manera menosvlidas despus de que la seccin se ha agrietado, el comportamiento general del

miembro puede predecirse an con bastante exactitud.

Equilibrio de la seccin. Basados en las suposiciones anteriores y en laprovisiones del cdigo ACI, se asume una distribucin rectangular de esfuerzos decompresin en el concreto y es representado por una fuerza concentradaestticamente equivalente que est definida por la resistencia 'cf , vase figura 1.3.

Ya que los torones y el concreto interactan mecnicamente, el equilibrio de laseccin requiere fuerzas iguales tanto en los torones como en el concreto. Basadoen [Journal of the Preclast/Pretressed Concrete Institute PCI V.42, No 6,Noviembre - Diciembre 1997]

Figura 1.3. Distribucin asumida de esfuerzos en el concreto

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La ecuacin 1.3 es considerada como la ecuacin de equilibrio.

sc TC =

(1.3)a1

'cc Af85.0C = (1.4)

Donde:Tses la tensin del acero, en kg.Cces la compresin del concreto, en kg.

Aaes el rea reducida del concreto, en cm2.

'cf es el esfuerzo ltimo a compresin de l concreto, en kg/cm

2.

1 es la constante de reduccin igual a 0,75 para concreto de 455 kg/cm2, segn

la NSR-98.

El clculo del rea a compresin del anillo Aa se hace de la forma que sigue,vase figura 1.4.

Figura 1.4. Determinacin del rea del anillo de concreto

Clculo deA1.

Considerando Scomo la mitad del reaA1222

o yxR += (1.5)22

o xRy = (1.6)

dxxRydxdASo oo R

d

R

d

22o

R

d === (1.7)

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34

cosRx o= (1.8)dsenRdx o= (1.9)

=0

o22

o2

o )dsenR(cosRRS

(1.10)

=0

22o dsenRS

(1.11)

0

22

2

=

senRA o (1.12)

( )112

12

senR

A o = (1.13)

21

= (1.14)

=

y

yRo22

11 tan2

(1.15)

Clculo del reaA2.De la misma forma como se calculaA1se obtieneA2.

( )222

22

senR

A i = (1.16)

=

yyRi

22

12 tan2 (1.17)

Clculo del reaAa.

21 AAAa = (1.18)

La tensin en el acero se calcula mediante el uso de la ecuacin 1.19.

11

n

j

ss

n

i

seps jjii fAfATs== += (1.19)

Donde:

ipsA es el rea del refuerzo preesforzado del i-simotorn, en cm2.

isef es el esfuerzo del refuerzo preesforzado del i-simotorn, en kg/cm2.

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jsA es el rea en los torones pasivos delj-simotorn, en cm2.

jsf es el esfuerzo en lo torones pasivos delj-simotorn, en kg/cm2.

Para calcularise

f , vase figura 1.5; se calcula la deformacin unitaria ltima del

torn, la cual se divide en tres cantidades.

Deformacin del torn debida al preesfuerzo efectivo se.

torndeldelasticidadeulotornMddelrea

torndelefectivooPreesfuerz=se (1.20)

Deformacin del concreto a nivel del torn debido al preesfuerzo efectivo.

concretodeldelasticidadeduloconcretoMdeltotalrea

toroneslosdetotalefectivooPreesfuerz=ce (1.21)

Deformacin del torn debida a la flexin.

( )c

cdusb

=

(1.22)

Donde:ues la deformacin ltima del concreto, igual a 0,003, segn la NSR-98.ces la localizacin del eje neutro, en cm.des la distancia entre el torn y el lado extremo a compresin, en cm.

Figura 1.5. Determinacin de los esfuerzos en los torones.

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El clculo de la distancia entre el torn y el lado extremo a compresin se

desarrolla segn lo planteado en las ecuaciones 1.23, 1.24 y 1.25, vase figura1.6.

Figura 1.6. Determinacin de la posicin de los torones

Primera fila

ntoRecubrimied 1 = (1.23)

Ultima fila

ntoRecubrimie-Dd on = (1.24)

Filas intermedias

=

N

2*)1-r(cosocubrimientRe

2

Do

2

Do1-dn...d2

-- (1.25)

Donde:d1 es la distancia desde la fibra extrema a compresin hasta el centroide delprimer torn, en cm.

dnes la distancia desde la fibra extrema a compresin hasta el centroide del ltimotorn, en cm.d2... dn-1es la distancia desde la fibra extrema a compresin a la segunda fila,... ,a la penltima fila, en cm.Do es el dimetro exterior de la seccin, en cm.N es el nmero total de torones (un torn para la primera y la ltima fila, y dostorones por cada fila intermedia).

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res igual al nmero de la fila de ubicacin del torn.

La cantidad es positiva en la zona en que el concreto trabaja a tensin y negativaen la zona en que concreto esta a compresin.

sbcesesu += (1.26)

Donde:su es la deformacin unitaria ltima.

se es la deformacin del torn debida al preesfuerzo efectivo.

ce es la deformacin del concreto a nivel del torn debido al preesfuerzo efectivo.

sb es la deformacin del torn debida a la flexin.

Con este valor se procede a calcular el esfuerzo del torn para la posicin i-sima:refuerzodeldelasticidadeMdulof

ii suse = (1.27)

Donde:

isef es el esfuerzo del refuerzo preesforzado del i-simotorn, en kg/cm2.

isu es la deformacin unitaria del i-simotorn.

El rea de concreto que produce el equilibrio de la ecuacin 1.3 es reducida por unfactor menor o igual a 0,85.

Capacidad de momento ltimo. Las curvas de esfuerzo y deformacin del torny del concreto son usadas racionalmente para calcular la capacidad de momentoltima la cual esta dada como la suma del concreto y del acero con respecto al ejeneutro.

( )cKcCfAefAeM cn

j

sisij

n

i

seipsiiu 211

++= ==

(1.28)

cde jiji = ,, (1.29)

Donde:ei,jes la distancia del i-simotorn al eje neutro, en cm.eies la distancia del i-simotorn pretensado al eje neutro, en cm.ejes la distancia del i-simotorn no pretensado al eje neutro, en cm.

Apsies el rea del refuerzo preesforzado, en cm2.

fseies el esfuerzo del refuerzo preesforzado, en kg/cm2.

Asies el rea en los torones pasivos, en cm2.

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fsies el esfuerzo en lo torones pasivos, en kg/cm2.

c es la ubicacin del eje neutro de la seccin fisurada, en cm.

K2ces la posicin del centroide del rea a compresin de concreto reducida. Estarea de compresin tiene forma de un sector de anillo. El centroide de un anillo esel punto de interseccin de dos ejes que colocan al cuerpo en equilibrio. El eje 1bisecta el rea del anillo y el eje 2 divide los anillos en 2 reas iguales. Vasefigura 1.7.

Determinacin del eje neutro de la seccin a compresin. El rea ubicadaencima del eje 2 esta determinada por la ecuacin 1.30.

( ) ( )442

33

2

2

22 senR

senR

A io = (1.30)

=

x

xRtan

2

22o13 (1.31)

=

x

xRtan

2

22i14 (1.32)

a2 A2

1A = (1.33)

Figura 1.7. Determinacin del centroide de un anillo

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39

Figura 1.8. Distribucin de esfuerzos antes del agrietamiento

1.5 MOMENTO DE AGRIETAMIENTO

El preesfuerzo es agregado para contrarrestar la carga aplicada y tambin paramejorar el comportamiento general del elemento. La estructura est diseada parano fisurarse hasta que el momento de agrietamiento sea menor que el momentopor cargas de trabajo (los momentos por carga de trabajo son calculados sin teneren cuenta ningn factor de mayoracin para las diferentes condiciones de cargaactuantes sobre la estructura). Un agrietamiento bajo condiciones levemente

adversas es aceptable debido a que la resistencia no es reducida por esto.

Asumiendo que el agrietamiento comienza cuando el esfuerzo a tensin en la fibraextrema del concreto alcanza el modulo de rotura, el momento puede sercalculado por la teora elstica prediciendo con bastante exactitud elcomportamiento del poste pretensado.

El momento extremo aplicado junto con el preesfuerzo produce una distribucin deesfuerzos que afecta la resistencia al agrietamiento de la estructura, vase figura1.8.

pstr -f = (1.34)rprccr M-MM = (1.35)

Esfuerzo producido por el preesfuerzo efectivo.

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40

gps

A

F= (1.36)

Esfuerzo producido por el momento externo.

gt

I

y*M= (1.37)

2

Dy = (1.38)

Momento resistente debido al mdulo de rotura del concreto.

y

If

M

gr

rc = (1.39)

Momento resistente debido a la compresin directa del preesfuerzo.

yA

I*FM

g

grp = (1.40)

Donde:ps es el esfuerzo uniforme que acta a travs de la seccin transversal de

concreto, en kg/cm2.

Fes la fuerza efectiva de preesfuerzo, en kg.Ages el rea grosa del concreto, en cm2.

t es a tensin producido por el momento flector o externo, en kg/cm2.

y es la distancia de la fibra extrema al centroide de la seccin, en cm, vaseecuacin 1.38.Des el dimetro exterior de la seccin, en cm.Mrces el momento resitente debido al mdulo de rotura del concreto, en kgcm.Mrpes el momento resistente debido a la compresin directa del preesfuerzo, enkgcm.Mcres el momento de fisuracin de la seccin, en kgcm.Iges el momento de inercia de la seccin grosa, en cm

4.

Mes el momento flector que causa la fisuracin de la seccin, en kgcm.fres el modulo de rotura del concreto, en kg/cm

2.Segn la NSR-98el mdulo de

rotura para el concreto es 'cf5,0 donde'cf es la resistencia a la compresin del

concreto dada en Mpa.

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41

1.6 RETRACCIN DE FRAGUADO

La retraccin por fraguado puede inducir agrietamiento en el concretopreesforzado. Esto es funcin de muchas variables incluyendo la composicin delcemento, la cantidad de agua en la mezcla de concreto, la relacin volumen asuperficie, y otros factores. Los postes con una baja relacin volumen a superficiepueden tener una retraccin por fraguado potencialmente alta, sin embargo, lasbajas relaciones agua / cemento de los concretos fabricados en planta disminuyeneste potencial.

1.7 CORTANTE, TORSIN Y ESFUERZOS COMBINADOS

La resistencia de los postes de concreto pretensado a la flexin es bien conocida,pero su resistencia al cortante o a una combinacin de cortante y flexin no puedeser predicha exactamente. Los esfuerzos combinados son resistidos por adhesiny friccin entre el acero y el concreto.Puede decirse que estos postes pretensados, poseen una gran confiabilidad pararesistir cortante y esfuerzos combinados, ya que usualmente el preesforzado y lasbajas relaciones agua / cemento previenen las grietas por retraccin de fraguado.

1.7.1 Resistencia a cortante. l diseo de la seccin transversal del poste aesfuerzos de corte esta dada por la siguiente expresin basada en la metodologapropuesta por el PCI:

nu VV (1.41)scn VVV += (1.42)

t*I*2

Q

fFFV

g

pct2

tc

+=

(1.43)

c'f4Ft = (1.44)

s

dfAV

ysvs =

(1.45)

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42

Donde:Vues el cortante mayorado de la seccin en consideracin, en lb.

es coefiente de reduccin de resistencia, igual a 0,85.Vnes el cortante nominal, en lb, vase ecuacin 1.42.Vces la fuerza nominal proporcionada por el hormign, en lb.Vs es la fuerza nominal proporcionada por el refuerzo a cortante, dados por lassiguientes expresiones; para elementos pretensazos de secciones circulares, ensistema de unidades inglesas;Ftes el esfuerzo a tensin del concreto, en psi.fpces el esfuerzo efectivo a compresin en el concreto debido al preesfuerzo, enpsi.Q es el primer momento de inercia del rea en consideracin respecto a su ejecentroidal, en in3.

Iges el momento de inercia de la seccin grosa, en in

4

.tes el espesor de la pared en la seccin, en in.Aves el rea del refuerzo a cortante, en in

2.Ses la separacin del refuerzo, en in.fyses la fluencia del acero de refuerzo a cortante, en psi.des la distancia desde la fibra extrema sometida a compresin hasta el centroidedel refuerzo sometido a traccin, en in, igual a 0,8 veces el dimetro exterior de laseccin.

1.7.2 Resistencia a torsin. Basados en la metodologa propuesta por el PCI, eldiseo de postes en concreto sujetos a torsin se describe a continuacin:

cu TT (1.46)

pct2

to

c fFFr

JT += (1.47)

g

go

A

Ir = (1.48)

Donde:Tues el torque mayorado actuante sobre la seccin en consideracin, en lbin.F

tes el esfuerzo a tensin del concreto, en psi.

es el coeficiente de reduccin de esfuerzo, igual a 0,85Tces la resistencia torcional del miembro de concreto preesforzado, para seccincircular se calcula segn la ecuacin 1.47.Jes el momento polar de inercia de la seccin, en in4.roes el radio externo de la seccin, en in.fpces el esfuerzo efectivo a compresin en el concreto debido al preesfuerzo, en

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43

psi.Iges el momento de inercia de la seccin grosa, en in

4.

Ages el rea grosa de concreto, en cm

2

.

1.7.3 Resistencia a esfuerzos combinados. Para elementos sujetos aesfuerzos combinados de cortante y torsin, la siguiente ecuacin puede usarsepara analizar la interaccin de estos esfuerzos en el elemento:

0.1T85.0

T

V85.0

V 2

c

u

2

n

u

+

(1.49)

Donde:Vues el cortante mayorado de la seccin en consideracin, en lb.Vnes el cortante nominal, en lb, vase ecuacin 1.42.Tues el torque mayorado actuante sobre la seccin en consideracin, en lbin.Tces la resistencia torcional del miembro de concreto preesforzado, en lbin, paraseccin circular se calcula segn la ecuacin 1.47.

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2. ASPECTOS TERICOS DE LNEAS ELCTRICAS AREAS

2.1 INTRODUCCIN

El presente captulo hace referencia a la teora utilizada en los clculos mecnicosy elctricos para la realizacin de los diseos del proyecto. La naturaleza y tipo deconductores, cables de guarda y aisladores, el efecto del viento sobre cada uno deellos, el peso propio y la tensin de los conductores y cables de guarda, los cuales

determinan las cargas a las est sometida toda estructura.

2.2 ESFUERZOS

2.2.1 Consideraciones generales sobre esfuerzos. Toda estructura debe serapta para soportar los esfuerzos a los que est sometida y adems servir derespaldo a las estructuras vecinas en caso tal que alguna de ellas colapse. Losesfuerzos a los que estn sometidos las estructuras se clasifican de acuerdo altiempo de duracin y segn el tipo.

2.2.2 Clasificacin de los esfuerzos.

Esfuerzos permanentes. Son esfuerzos presentes en todas las estructuras entodo instante de tiempo, estos esfuerzos son:

Esfuerzos longitudinales: presentes al existir un desequilibrio entre lastracciones ejercidas por los conductores y cables de guarda sobre laestructura. Presentes nicamente en estructuras de retencin y terminales.

Esfuerzos por cambio de direccin de la lnea: debido al ngulo de deflexinpresente en estructuras de ngulo o de cambio de direccin de alineamiento,existe una resultante en funcin del mismo ngulo y de los esfuerzoslongitudinales y transversales que ejercen los conductores, cables de guarda,aisladores, herrajes, accesorios y otros equipos que concurren en laestructura. Cuando la estructura de ngulo est sujeta a igualdad de

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condiciones en sus vanos adyacentes, la resultante de sus esfuerzos porcambio de direccin de alineamiento tiene la misma direccin de la bisectriz

del ngulo interno en el punto de deflexin de ubicacin de la estructura.

Esfuerzos verticales: debidos al peso propio la estructura, crucetas,conductores, cables de guarda, aisladores, herrajes, accesorios y otrosequipos. El manguito de hielo es un fenmeno originario de esfuerzosverticales y ser necesaria su inclusin dentro de dichos esfuerzos cuando laenvergadura y circunstancias del proyecto as lo determinen.

Esfuerzos por levantamiento: se presentan en estructuras localizadas enpuntos topogrficos bajos, en donde las tracciones ejercidas por losconductores y cables de guarda sobre la estructura son en direccin

ascendente. Estos esfuerzos se deben evitar en todo diseo.

Esfuerzos aleatorios. Son esfuerzos cuya ocurrencia est denotada al azar, sinembargo influyen directamente sobre las dimensiones mecnicas y resistivas de laestructura, estos esfuerzos son los debidos al viento. Originados por la presin delviento en direccin normal a la superficie de la estructura, crucetas, conductores,cables de guarda, aisladores, herrajes, accesorios y otros equipos.

Toda estructura se debe fijar con un riesgo de falla mecnica o factor de seguridadmayor para cargas aleatorias que para cargas permanentes, es decir, la estructura

debe ser ms segura frente a cargas permanentes.

Esfuerzos excepcionales o especiales. Se presentan durante lapsos de tiempomuy breves en comparacin con la vida til para la cual fue diseada la lnea. Larotura de conductores, cables de guarda, aisladores u otros equipos, as como elchoque de un vehculo, el colapso de alguna estructura vecina, fenmenosssmicos de gran magnitud e inclusive un evento extraordinario y de extremagravedad como el tornado son muestra de ello.

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2.3 ASLADORES

2.3.1 Naturaleza. Uno de los elementos ms importantes de las lneaselctricas areas son las que forman parte del aislamiento. Tradicionalmente elaislamiento ha estado formado por elementos de porcelana, y por elementos devidrio: estos aisladores y la tecnologa desarrollados para ellos ha posibilitado unbuen sistema modular polivalente en varias tensiones a un costo razonable.

Entre los materiales que se han utilizado para aislamiento elctrico en media y altatensin cabe destacar:

El fenol-asbesto. Las resinas melamina-fenol con carga mixta. Las melaminas mineralizadas. Las epoxdicas reforzadas principalmente con fibra de vidrio.

Siendo estos ltimos los que ofrecen mejores posibilidades de desarrollo debido asu costo y caractersticas.

2.3.2 Clculo elctrico. Salvo que el fabricante no facilite los datos elctricos y

mecnicos de las cadenas de aisladores, en nmero de aisladores por cadena secalcular aplicando las tablas 2.1 y 2.2 y la ecuacin 2.1.

Tabla 2.1. Grados de aislamiento segn la zona

Zonas o ambientesGrados de aislamiento

(cm/kV)Forestales y agrcolas De 1,7 a 1,9

Industriales y prximas al mar De 2,2 a 2,5Industriales y muy prximas al mar De 2,6 a 3,2

Industriales y muy prximas al mar con fbricas de cemento, productos qumicos, centralestrmicas, etc.

Superior a 3,5

Tabla 2.2. Tensin elctrica mxima entre fases

Tensin nominal entre fases (kV) Tensin mxima entre fases (kV)34,5 36115 123230 245

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47

Tabla 2.3. Factor de correccin de rigidez dielctrica por altura

Altitud (m) Factor de correccin del nivel de aislamiento1000 1.001200 0.981500 0.951800 0.922100 0.892400 0.862700 0.833000 0.803600 0.754200 0.704500 0.67

f

amaxais

LGVn = (2.1)

Donde:naises el nmero de aisladores.Vmaxes la tensin elctrica mxima de la lnea, en kV.Gaes el grado de aislamiento, en cm/kV.Lfes la lnea de fuga del aislador, en cm.

2.3.3 Coeficiente de seguridad. Una vez hecho el clculo elctrico de la cadenade aisladores, es necesario comprobar si el coeficiente de seguridad mecnico noes inferior a 3, caso contrario, se hace necesario el uso de una cadena ms deaisladores para que la carga quede distribuida.

T

TC rs = (2.2)

Donde:Cses el coeficiente de seguridad mecnico.Tres la tensin de rotura de la cadena de aisladores, en kg.T es la carga mecnica total a la que est sometida la cadena, en kg, vaseecuaciones 2.41, 2.46, 2.50 y 2.54.Accin del viento sobre los aisladores. La fuerza del viento sobre el aisladorest dada por la ecuacin 2.3.

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48

cca

2s

x2

va ng2

lVQC10x716,7F

= (2.3)

Donde:Fvaes la fuerza del viento sobre la cadena de aisladores por fase, en kg.Cxes el coeficiente aerodinmico igual a 1,2.Qes la masa volumtrica del aire igual 1,225 kg/m3a 15C y una presin de 1013mbar.Vses la velocidad de viento de diseo, en km/h. aes el dimetro de la cadena de aisladores, en metros.lces la longitud de la cadena de aisladores, en m.ges el valor de la gravedad igual a 9,81 m/s2.nces el nmero de cadenas de aisladores por fase.

2.3.4 Peso de los aisladores. El peso de la cadena de aisladores est dado porla ecuacin 2.4, a menos nuevamente, que el fabricante facilite este valor.

( ) eaaisca QQnnP += (2.4)

Donde:Paes el peso de los aisladores por fase, en kg.

nces el nmero de cadenas de aisladores por fase.naises el nmero de aisladores por cadena.Qaes el peso un aislador, en kg.Qees el peso de la herrajera, en kg.

2.4 CONDUCTORES Y CABLES DE GUARDA

2.4.1 Naturaleza de los conductores. El uso de conductores de Aluminiodesnudo en lneas areas de transmisin y distribucin de energa elctrica esmuy usual, debido a las ventajas mecnicas y elctricas que estos ofrecen.

Algunos de ellos son:

AAC ASC (All Aluminum Conductor/Aluminum Stranded Conductor):conductor de Aluminio cableado concntricamente, formado en su totalidad poralambres de Aluminio, se usa en lneas areas de transmisin y distribucin de

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49

energa elctrica donde no se requiera una carga de rotura muy alta,especialmente en vanos o tramos cortos.

AAAC (All Aluminum Alloy Conductor): conductor de aleacin de Aluminiocableado concntricamente, formado en su totalidad por alambres de aleacinde Aluminio, presenta una excelente relacin carga de rotura a peso y poseeuna buena resistencia a la corrosin.

ACAR (Aluminum Conductor Aluminum Alloy Reinforced): conductor deAluminio reforzado con aleacin de Aluminio, formado por alambres deAluminio cableados concntricamente alrededor de un ncleo de aleacin deAluminio, su buena relacin de carga de rotura a peso hace que sea aplicabledonde se requiere buena caracterstica de conduccin de corriente y de carga

de rotura.

ACSR/GA (Aluminum Conductor Coated Steel Reinforced): conductor deAluminio reforzado con Acero recubierto de Zinc, formado por alambres deAluminio cableados concntricamente alrededor de un ncleo de Acerorecubierto con Zinc, presenta muy buena carga de rotura, caractersticaespecialmente til para el diseo de lneas elctricas areas.

ACSR/AW (Aluminum Conductor, Aluminum Clad Steel Reinforced): conductorde Aluminio reforzado con Acero recubierto de Aluminio, formado por alambresde Aluminio cableados concntricamente alrededor de un ncleo de Acero

recubierto con Aluminio, se usa donde se requiere una mayor proteccin a lacorrosin que en los conductores ACSR/GA.

2.4.2 Naturaleza de los cables de guarda. La cables acero galvanizado degrado extra resistente son muy comunes al hora de determinar el tipo y calibre delcable de guarda, aunque actualmente en el mercado, el implemento de nuevastecnologas permite obtener una doble funcionalidad en la implementacin del calede guarda, no slo cumple con su funcin bsica de proteccin ante posiblesdescargas atmosfricas sino adems permite integrar el mundo de las

telecomunicaciones en las lneas areas de energa elctrica, a un bajo costo yfcil accesibilidad. Algunas de las nuevas alternativas son:

OPGW (Optical Ground Wire): un cable de guarda formado por alambres deAluminio cableados alrededor de un ncleo de fibras pticas.

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50

ADSS (All Dielectric Self Supporting Cable): un cable autosoportado totalmentedielctrico. Su construccin de tubos holgados permite a las fibras permanecer

libres de esfuerzos en su rango de operacin.

SkyWrap: es un maquina especialmente diseada para envolver el cable deguarda bajo condiciones controladas. El SkyWrap permite realizarmantenimientos en lnea viva y es ideal cuando existen conflictos deinaccesibilidad en la lnea.

Otras tecnologas que actualmente se implementan en el mercado son elMicroCore y el Loose Tube y el Premise Cable.

2.4.3 Hiptesis de diseo.

Hiptesis de operacin diaria. Como su nombre lo indica, es aquella situacinen donde los conductores y cables de guarda estn sometidos habitualmente atensiones que no superan el 20% de la tensin de rotura de los mismos.

Hiptesis de extremo trabajo mecnico. Situacin en donde los conductores ycables de guarda estn sometidos a tensiones elevadas presentes debido alefecto de la presin de viento mximo y la temperatura coincidente sobre elconductor, dichas tensiones no deben superar 50% de la tensin de rotura de los

mismos.

Hiptesis de mxima flecha. Situacin presente en condiciones de mximatemperatura, donde el conductor se acerca considerablemente al terreno debido ala fluencia del mismo. En esta hiptesis la flecha de los cables de guarda debe sermximo el 80% del valor de la mxima flecha de los conductores.

2.4.4 Tensin mecnica. Debido a las deformaciones elsticas de losconductores, alargamiento presente en la condicin de mxima temperatura o

acortamiento presente en la condicin de extremo trabajo, las tensionesprovocadas por dichos efectos son modelables mediante la aplicacin de la ley deHook planteada en la ecuacin 2.5.

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E

ttL)(LLL 12112112

+= (2.5)

=

1

1

1

11th2wacosh

wth2L (2.6)

=

2

2

2

22

th2

wacosh

w

th2L (2.7)

=

1

111

th2

wacoshtht (2.8)

=

2

222

th2

wacoshtht (2.9)

+

=

)(

th2

wacosh

w

th2

th2

wacosh

w

th2

th2

wacosh

w

th212

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

+

1

11

2

22

1

1

1

1

th2

wacoshth

th2

wacoshth

th2

wacosh

wE

th2

(2.10)

2

c

vcii

q

f1m

+= (2.11)

wmw ii = (2.12)

Sq

w c= (2.13)

Donde:L1, L2son la longitud inicial y final del conductor, en m.

1, 2son la temperatura inicial y final del conductor, en C.t1, t2son la tensin mecnica inicial y final del conductor, en kg/mm2.

es el coeficiente de dilatacin del conductor, en C -1.Ees el mdulo de elasticidad del conductor, en kg/mm2.th1, th2 son la tensin mecnica horizontal inicial y final del conductor, en kg/mm

2.w1, w2son el peso aparente inicial y final del conductor, en kg/mmm

2.aes la longitud horizontal del vano, en m.qces el peso del conductor, en kg/m.fvcies la presin del viento sobre el conductor para una condicin de trabajo i, enkg/m, vase ecuacin 2.20.mies el factor de sobrecarga para una condicin de trabajo i.

Ses el rea de la seccin transversal de conductor, en mm

2

.A menos que el fabricante no facilite los valores del coeficiente de dilatacin y elmdulo de elasticidad para conductores ACSR, estos se calculan mediante el usode las ecuaciones 2.14 y 2.15, respectivamente.

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2acacac

2alalal

2acacacac

2alalalal

hEhE

hEhE

+

+= (2.14)

2acac

2alal

2acacac2alalal

hh

hEhEE

++=

(2.15)

Donde:aal, aacson el coeficiente de dilatacin del aluminio y el acero, en C

-1.Eal, Eacson el mdulo de elasticidad del aluminio y el acero, en kg/mm

2.hal, hacson el nmero de hilos de aluminio y el acero en el conductor.al, ac es el dimetro de un hilo de aluminio y uno de acero, en mm.

2.4.5 Determinacin de la flecha. La frmula general para determinar el valorde la flecha en cualquier condicin topogrfica de terreno es:

= 1

h2

acosh

h

xcoshhf m (2.16)

w

thh =

(2.17)

2

xxx idm

=

(2.18)

Donde:f es la flecha, en m.h es al parmetro final del conductor, en m.a es la longitud horizontal del vano, en m.thes la tensin mecnica horizontal, en kg/mm2.wes el peso aparente del conductor, en kg/m/mm2.

xmes la abscisa media de la longitud horizontal del vano desnivelado, en m.xdes la abscisa extrema derecha de la longitud horizontal del vano desnivelado,en m.

xies la abscisa extrema izquierda de la longitud horizontal del vano desnivelado,

en m.

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53

2.4.6 Vano mximo. El vano mximo permitido es el mnimo vano comprendidoentre el vano mximo por penduleo y el vano mximo por altura de la estructura.

Vano mximo por penduleo de los conductores. Mediante la ecuacin 2.19 yen caso tal que la distancia entre conductores en la estructura ya est establecida,se puede determinar el mximo vano por penduleo de los conductores despejandola variable