UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE AGRONOMIA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS

SETOR DE ENGENHARIA RURAL

Prof. Adão Wagner Pêgo Evangelista

1 - NOÇÕES DE HIDRÁULICA - Cont

1.2 HIDROSTÁTICA 1.2.1 Conceitos de pressão e empuxo

A pressão é a relação entre a força, de módulo constante, e a unidade de área sobre a

qual ela atua. Considere, no interior de certa massa líquida, uma porção de volume V limitado pela

superfície A. Se dA representar um elemento de área e dF a força que nela atua, a pressão será:

dAdFP

Considerando toda a área, o efeito da pressão produzirá uma força resultante que se

denominada empuxo ou pressão total. Essa força é dada por:

dApE A .

Se a pressão for a mesma em toda a área, o empuxo será

APE .

Lei de Pascal: “Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções”.

Lei de Stevin: Pressão devida a uma coluna líquida

Imaginando no interior de um líquido em repouso, um prisma ideal.

Figura 2.2

O somatório de todas as forças que atuam neste prisma segundo a vertical e igual a zero, ou

0 yF Dessa forma

021 AphAAp obtendo-se

hpp .12

Lei de Stevin: “A diferença de pressão entre dois pontos no interior da massa de um líquido em equilíbrio é igual ao produto da diferença de profundidade pelo peso específico do líquido”.

1.2.2 Empuxo exercido por um líquido sobre uma superfície plana imersa

O conceito de empuxo é aplicado nos projetos de comportas, registros, barragens, tanques, canalizações, etc. Grandeza e direção do empuxo O empuxo exercido sobre uma superfície plana imersa é uma grandeza tensorial perpendicular à superfície e é igual ao produto da área pela pressão relativa ao centro de gravidade da área. Matematicamente, tem-se:

AhF

onde: = peso específico do líquido;

h = profundidade do C.G. da superfície submersa; e A = área da superfície plana.

Figura 1.2.1 - Empuxo exercido sobre uma superfície plana

A resultante das pressões não está aplicada no centro de gravidade da Figura 1.2.1, porém um pouco abaixo, num ponto que se denomina centro de pressão (Figura 1.2.2).

Figura 1.2.2 – Distribuição das forças ao longo da placa

Determinação do centro de pressão A posição do centro de pressão pode ser determinada aplicando-se o teorema dos momentos. A equação resultante é:

yAIyyP

0

onde: yp = distância entre a linha de interseção com a superfície livre do líquido e o centro de

pressão da área; Io = momento de inércia em relação ao eixo-intersecção; e

y = distância entre a linha de interseção com a superfície livre e o CG da área.

Quando um dos lados da placa está na superfície:

yy p 32

yp

F y

A força do empuxo pode ser ainda determinada calculando-se o volume do diagrama de pressões.

F = volume do diagrama das pressões = Ahh

221

Empuxo sobre superfícies curvas

É conveniente separar em componentes horizontal e vertical. Ex.: barragem com paramento curvo

Força horizontal: calcula-se como se fosse superfície plana, aplicando a equação

AhF ..

onde A é a área do plano que passa pelos pontos ab (normal à folha).

Força vertical: é numericamente igual ao peso do líquido no volume abc, ou W = .Vabc

Determina-se a resultante R pela equação: 22 WFR

Momento de Inércia das principais figuras (relativos ao eixo horizontal OO’ que passa pelo CG)

EXERCÍCIOS

1 - Determinar o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical mostrada na figura abaixo, de 3 x 4 m, cujo topo se encontra a 5 m de profundidade. Determinar, também, a posição do centro de pressão (utilizar SI).

yP = 6,615 m

2 - Numa barragem de concreto está instalada uma comporta circular de ferro fundido com 0,20 m de raio, à profundidade indicada (figura). Determinar o empuxo que atua na comporta (utilizar sistema Técnico).

F = 528 kgf 3 - Uma caixa d´água de 800 litros mede 1,00 x 1,00 x 0,80 m. Determinar o empuxo que atua em uma de suas paredes laterais e o seu ponto de aplicação (utilizar sistema Técnico).

F = 320 kgf yP = 0,534 m

4 - A superfície mostrada, com dobradiça ao longo de A, tem 5 m de largura (w=5 m). Determinar a força resultante F da água sobre a superfície inclinada, o ponto de sua aplicação e o esforço na dobradiça (utilizar SI).

F = 588.000 ou 588 kN

Cp = 6,22 m FA = 262 kN