Modelagem e Simulao de uma Planta de Vazo

Jorge A. Alvarado

Escola Politcnica, Universidade de So Paulo

So Paulo, Brasil

alemora@usp.br

Claudio Garcia

Escola Politcnica, Universidade de So Paulo

So Paulo, Brasil

clgarcia@lac.usp.br

AbstractEste artigo apresenta a modelagem fenomenolgica

aplicando princpios fsicos de uma planta piloto de vazo,

incluindo as perdas de presso e as no linearidades no sistema.

Os parmetros do modelo foram obtidos das especificaes

fornecidas pelos fabricantes dos equipamentos que esto

presentes no processo. O modelo foi validado comparando-se

sua sada com resultados obtidos da planta, mostrando um bom

comportamento dinmico e esttico.

I. INTRODUO

Para poder fazer uma descrio matemtica de sistemas reais, necessrio ter em conta os conceitos de modelagem, para determinar a resposta dinmica do sistema. Neste trabalho realizada uma modelagem fenomenolgica rigorosa, em que necessrio conhecer muito bem o sistema.

No Laboratrio de Controle de Processos Industriais (LCPI) da Escola Politcnica da Universidade de So Paulo h disponvel uma Planta de Vazo, que simula um ambiente industrial (Fig. 1), a qual utilizada para realizar experimentos que envolvem os principais conceitos de Engenharia de Automao e Controle. A modelagem realizada nesta planta tem como o objetivo proporcionar aos estudantes uma ferramenta de ajuda para realizar testes simulados, sem ter a necessidade de operar a planta.

Fig. 1. Planta de Vazo disponvel no LCPI.

A planta possui duas vlvulas de controle, uma de baixo e uma de alto atrito. A primeira tem engaxetamento de teflon e a segunda de grafite. As vlvulas tm um ndice de atrito associado ao material das gaxetas. Se o atrito grande, necessria mais presso para abrir ou fechar a vlvula. Adicionalmente, a vazo de gua na planta forada por uma bomba, que controlada por meio de um inversor de frequncia.

O modelo obtido validado com dados coletados da planta real.

Resumindo, as contribuies deste trabalho so: realizar a modelagem de uma planta de vazo, incluindo todos os causadores de perdas de carga no processo e a bomba, responsvel por impelir o fluido de processo. Os testes realizados incluem situaes estticas e dinmicas do processo, com variaes na abertura das vlvulas de controle e na rotao da bomba.

II. EQUIPAMENTOS E INSTRUMENTAO NA PLANTA

A planta apresentada composta de uma caixa de gua

para alimentar o processo, uma bomba do tipo centrfuga, que

realiza o abastecimento de gua na planta, e que controlada

por meio de um inversor de frequncia, que varia a rotao da

bomba de 0% (0 RPM) a 100% (1725 RPM).

Adicionalmente, a planta possui duas vlvulas solenoides de

tipo ON-OFF, normalmente fechadas, que bloqueiam ou

permitem a passagem de gua na planta.

Para realizar a medio da vazo, se tem uma placa do

orifcio de tipo concntrico, que gera uma presso diferencial

na linha. A presso diferencial medida por meio de um

transmissor, gerando um sinal de sada de 4-20mA.

Posteriormente, o fluido passa por duas vlvulas de

controle do tipo globo, que operam com ar para fechar. As

duas vlvulas tm as mesmas caractersticas, a nica

diferena entre elas o material do engaxetamento, uma de

teflon (baixo atrito) e a outra de grafite (alto atrito). H uma

terceira vlvula do tipo globo, que introduz perturbaes no

processo; as trs vlvulas tm caracterstica inerente de vazo

do tipo igual porcentagem.

III. PROCEDIMENTO DE MODELAGEM DA PLANTA

Um sistema fludico se concentra em duas variveis, vazo e presso. Inicialmente, o fluido que se est trabalhando gua, portanto se considera que incompressvel, isto quer dizer que sua massa especfica constante.

O Teorema de Bernoulli aplica a conservao da energia para fluidos que esto em movimento por uma tubulao. Para calcular a diferena de presso entre dois pontos da tubulao se tem:

( )

(

) (1)

onde:

a presso interna no ponto 1 e a presso no ponto 2.

a massa especfica do fluido.

a velocidade do fluido no ponto 1 e a velocidade no ponto 2.

a acelerao da gravidade.

a altura da tabulao no ponto 1 a velocidade no ponto 2.

A equao (1) vlida somente quando se considera um ambiente ideal. Em um processo real, devem-se considerar perdas de energia no processo, devido ao atrito do fluido com os instrumentos e com a tubulao, isto conhecido como perdas de carga. Adicionando esta varivel na equao (1) se obtm:

( )

(

) (2)

onde DP a diferena de presso ou perda de carga entre os dois pontos gerados pelo atrito.

Para realizar uma modelagem o mais prximo possvel da realidade, necessrio ter em conta os valores reais de cada um dos instrumentos, portanto se fez uso de todas as especificaes dadas pelos fabricantes para realizar o clculo das perdas de carga.

As tubulaes apresentam perdas de carga em todos os pontos da linha, sendo de dois tipos, distribudas nos trechos retos dos tubos e localizadas nas singularidades como os cotovelos, ts, etc. Para fazer o clculo da perda de carga total necessrio calcular o comprimento dos tubos, incluindo o valor equivalente das singularidades. Esse valor pode ser encontrado no catlogo do fabricante das tubulaes. Como resultado se obteve que o comprimento total das tubulaes foi de 113,13 metros. Com este valor e com ajuda de um baco tambm mostrado no catlogo do fabricante, possvel calcular o valor da perda de carga nas tubulaes, dependendo do dimetro dos tubos e da velocidade do lquido, como se pode ver na figura 2.

Fig. 2. baco para calcular a perda de carga nas tubulaes [1].

Para relacionar este baco com o modelo se utilizou a ferramenta Lookup Table disponvel no Simulink/ MATLAB, a qual permite realizar interpolao-extrapolao dos pontos de um grfico. No caso da planta, a curva correspondente perda de carga nas tubulaes a curva para 60mm de dimetro. Na sada deste bloco o valor obtido multiplicado pelo comprimento total das tubulaes, para obter o valor total de perdas de carga nas tubulaes.

Existem duas vlvulas solenoide as quais somente tm como funo permitir a passagem de gua no processo. Elas so operadas totalmente abertas ou totalmente fechadas, portanto so consideradas como geradores de presso diferencial simples. A equao (3) mostra a expresso para o clculo de perda de carga em uma vlvula solenoide.

(

) (3)

onde:

Q a vazo volumtrica [m3/h].

a perda de carga na vlvula solenoide [kgf/cm2].

o coeficiente de resistncia ao fluxo, o qual fornecido pelo fabricante da vlvula.

No caso das vlvulas de controle, necessrio ter em conta o comportamento inerente das mesmas. Estas tm um valor de Cv associado, que depende da geometria da vlvula e equivalente quantidade de gales de gua por minuto que passa por uma vlvula totalmente aberta, quando se tem uma perda de presso na vlvula de 1 psi [2].

Na figura 3 pode-se ver a curva de Cv dada pelo fabricante para as vlvulas presentes na planta.

Fig. 3. Curva de Cv das vlvulas de controle.

Este valor de Cv est diretamente relacionado com a abertura da vlvula, como se pode ver na equao (4). O fabricante das vlvulas fornece o valor de Cv para calcular a perda de carga nas mesmas [2].

(

)

(4)

De (4) se tem que:

um fator geomtrico que deve ser considerado quando as vlvulas esto instaladas entre redutores.

N una constante de ajuste de unidades dada pelo

fabricante.

um valor de Cv relativo, que est relacionado com a posio de abertura da vlvula, como pode se ver na figura 3.

o valor de densidade relativa do fluido.

O grfico da figura 3 tambm foi representado no modelo com a ajuda do bloco Lookup Table e com a equao (4) se fez o clculo da perda de carga nas vlvulas de controle.

Com a equao (4) tambm se fez o clculo da perda de carga na vlvula de perturbao, visto que esta tambm pode ser tratada como una vlvula de controle, somente importante ter em conta que a curva de Cv relativo no a mesma. Na figura 4 pode-se ver o grfico de Cv para a vlvula de perturbao.

Fig. 4. Curva de Cv relativo da vlvula de perturbao.

A vazo na placa de orifcio tem una relao quadrtica com a diferena de presso P e est representada por meio da equao (5) [3]:

(5)

onde:

C o coeficiente de descarga, que depende da geometria do elemento [adimensional]. Este valor geralmente dado pelo fabricante.

E o fator de velocidade de aproximao [adimensional].

a relao do dimetro da placa e do dimetro interno da tubulao [adimensional].

a massa especfica do fluido [kg/m3].

a rea transversal das tubulaes [m2].

Da equao (5) se pode obter a diferena de presso medida na placa de orifcio para fazer a medio da vazo, mas necessrio ter em conta a perda permanente de presso que gerada na placa. Esta definida por meio da equao (6) descrita por [3]:

(6)

onde a perda de carga permanente gerada pela placa.

Depois de considerar as perdas de carga nos instrumentos, necessrio considerar o modelo do conjunto motor+bomba, que fornece a vazo para o processo. Quanto maior for a perda de presso em um sistema maior ser a energia necessria na bomba para entregar a vazo desejada. Esta energia denominada como altura manomtrica [4].

O fabricante da bomba fornece uma curva, que relaciona a altura manomtrica com a vazo que capaz de fornecer ao processo. Esta curva chamada de curva caracterstica. Na figura 5 pode-se ver a curva caracterstica para a bomba presente no laboratrio. A curva que representa o comportamento da bomba a curva 202 do grfico apresentado.

Fig. 5. Curva caracterstica da bomba [5].

Esta curva vlida somente quando a bomba tem rotao

mxima (1725 RPM). Para obter um modelo geral para todas

as rotaes da bomba, se faz uso das Leis de Semelhana, que

so uma srie de expresses que definem as mudanas na

capacidade e a carga da bomba, quando ocorrem variaes na

velocidade [4]. A equao (7) descreve a relao entre a

rotao, a vazo e a altura manomtrica para uma bomba

centrfuga.

(7)

onde:

a rotao nominal e N1 a rotao desejada.

a vazo nominal e Q1 a vazo desejada.

a altura manomtrica nominal e H1 a altura desejada.

A figura 6 apresenta o comportamento da vazo na planta ao aplicar um sinal do tipo degrau na rotao da bomba em t=10 segundos. Como se pode ver na figura, quando houver uma variao na rotao da bomba, esta resposta no instantnea devido inercia do motor e dinmica presente no medidor de vazo.

Fig. 6. Variao da vazo na planta.

A resposta da vazo da figura 6 se comporta como um

sistema de segunda ordem, com duas constantes de tempo nas quais se devem considerar dois fatores que influenciam

na dinmica do processo, a primeira a inrcia do motor e a

segunda a dinmica associada ao medidor de vazo. A partir

de vrios ensaios realizados para diferentes sinais tipo degrau

na bomba, se realizou o clculo das constantes de tempo

associadas a estes dois equipamentos.

A dinmica foi dividida em duas funes de transferncia

de primeira ordem. As constantes de tempo foram obtidas por

meio de anlise de curva de processo, aonde a resposta chega

a 63,2% de sua variao total. Obteve-se que a resposta tem

um tempo morto de 2 segundos em relao ao instante de

tempo onde se realizou a variao da rotao. As constantes

de tempo obtidas foram de 1,1 segundos para o transmissor e

2,5 segundos para a bomba.

No se considerou nenhuma constante de tempo nas

vlvulas, visto que as entradas de posio no modelo so

sinais tomados do sensor de posio instalados nas mesmas,

portanto, estes sinais j tm inclusas as dinmicas que

descrevem o comportamento das vlvulas.

IV. RESULTADOS

4.1 Motor+Bomba

Os resultados apresentados esto focados na vazo,

variando a rotao da bomba e variando a abertura das

vlvulas. Foram realizados diversos testes na planta fazendo a

coleta de dados, para depois serem comparados com os

resultados obtidos no modelo.

Inicialmente foram realizados testes variando a rotao da

bomba com as vlvulas totalmente abertas. Percebeu-se que

existe um erro da rotao real com respeito rotao terica,

como se pode ver na tabela 1. Nota-se que o erro aumenta

quando a medida da rotao diminui.

Tabela 1. Erro na rotao da bomba

Rotao

desejada (%)

Rotao

terica (rpm)

Rotao

medida (rpm)

Erro

(%)

100 1725 1741 -0,93

90 1575 1621 -2,92

80 1400 1449,6 -3,54

70 1225 1274 -4,00

60 1050 1096 -4,38

50 875 915,46 -4,62

40 700 734,53 -6,93

30 525 555,12 -5,74

20 350 374,63 -7,04

10 175 190,53 -8,87

Para minimizar o erro no modelo, se trabalhou com o

valor real da rotao na bomba para realizar os testes no

modelo da planta. Os valores recomendados para operar a

bomba so entre 40% e 100%, devido a que a placa de

orifcio perde preciso para valores pequenos de vazo.

Foram aplicados sinais do tipo degrau, sempre saindo de um

valor nominal de rotao. Trabalhou-se com 80% de rotao

mxima, como valor inicial para todos os ensaios realizados.

Foram realizadas comparaes dos valores estticos de vazo

aplicando diferentes rotaes. A tabela 2 mostra os resultados

obtidos para diferentes rotaes da bomba.

Tabela 2. Comportamento esttico para diferentes valores de

rotao na bomba.

Rotao

(%)

Vazo na

planta (m3/h)

Vazo no

modelo (m3/h)

Erro (%)

40 6,36 6,44 1,26

50 8,08 8,05 -0,37

60 9,80 9,74 -0,61

70 11,39 11,16 -2,02

80 13,07 13,10 0,31

90 14,70 14,63 -0,48

100 16 16,58 3,62

Os valores mostrados na tabela 2 so valores mdios obtidos de vrios testes realizados em diferentes momentos, pois a posio da vlvula quando est totalmente aberta no sempre exatamente a mesma, por causa do efeito do atrito. Este fenmeno se faz mais notrio na vlvula com gaxetas de grafite.

Finalmente, para validar o modelo da bomba, foram realizadas provas para observar o comportamento dinmico da vazo aplicando diferentes degraus na rotao, tanto positivos como negativos. A Figura 7 mostra os resultados obtidos aplicando um sinal degrau de 80% para 90% na rotao da bomba.

Fig. 7. Vazo obtida aplicando um degrau de 80 a 90% na rotao da bomba.

Nota-se nas figuras posteriores que alguns dos valores no coincidem exatamente com os valores da tabela 2, visto que nas figuras se esto tomando casos particulares, donde se tm como valores de entrada nas vlvulas a posio real de abertura das mesmas.

De igual forma se aplicou um degrau negativo de 80% a 60% na rotao da bomba. O resultado se pode ver na figura 8.

Fig. 8. Vazo obtida aplicando-se um degrau de 80 a 60%.

As respostas obtidas nas Figuras 7 e 8 mostram que o comportamento esttico e dinmico do modelo comparado com o comportamento real da planta apresentou resultados com erros aceitveis, isto quer dizer que a dinmica da bomba mantendo a abertura das vlvulas constante est prxima do comportamento real do processo e se pode passar ao seguinte passo, que fazer testes variando a abertura das vlvulas de controle.

4.2 Vlvulas de controle

Foram realizadas provas mantendo a rotao da bomba constante, mas agora variando a abertura das vlvulas. Inicialmente se trabalhou com a vlvula de grafite totalmente aberta e se variou a abertura da vlvula de teflon, aplicando sinais do tipo degrau. Por segurana recomendado no fechar as vlvulas mais de 50%, pois a presso nos tubos pode ser muito alta e pode romper a tubulao, que feita de plstico. Na tabela 3 pode-se ver os resultados obtidos aplicando-se diferentes valores de abertura na vlvula, onde 0% significa que a vlvula est totalmente aberta e 100% significa que a vlvula est totalmente fechada. Durante estes testes a rotao da bomba se manteve constante em 80%.

Tabela 3. Comportamento esttico da vazo variando a abertura da vlvula de teflon.

Abertura da

vlvula (%)

Vazo na

planta (m3/h)

Vazo no

modelo (m3/h)

Erro

(%)

50 8,49 8,48 -0,12

45 9,80 9,91 -1,12

40 10,89 10,74 -1,38

35 11,67 11,48 -1,73

30 12,21 12,00 -1,72

25 12,52 12,37 -1,20

20 12,72 12,61 -0,86

15 12,83 12,80 -0,23

10 12,88 12,98 0,78

5 12,94 13,08 1,08

0 12,95 13,10 1,23

Por outro lado, foram realizados ensaios para validar a dinmica do sistema. Na figura 9 pode-se ver a comparao da vazo obtida aplicando um sinal tipo degrau de 0% a 50% na abertura da vlvula, mantendo a rotao da bomba constante com uma rotao de 80%.

Fig. 9. Comportamento da vazo aplicando um sinal tipo degrau de 0% a 50% na abertura da vlvula com gaxetas de

teflon.

Adicionalmente se enviou um sinal degrau de 50% a 0% de abertura da vlvula. O resultado pode-se ver na figura 10.

Fig. 10. Comportamento da vazo aplicando um sinal tipo degrau de 50% a 0% na abertura da vlvula com gaxetas de

teflon.

A dinmica da vlvula de teflon nas figuras 9 e 10 apresentou erros aceitveis. importante lembrar que os valores iniciais e finais das mesmas apresentam uma diferena com respeito aos valores da tabela 3, pois os valores da tabela so valores mdios e os resultados das figuras 9 e 10 so testes particulares, onde se tomou como valores de entrada no modelo a posio real da vlvula.

Foram realizados os mesmos ensaios na vlvula de grafite. A Tabela 4 mostra os resultados estticos da mesma. Da mesma forma que na vlvula de teflon, os dados da tabela 4 so valores mdios, tomados de vrios ensaios realizados.

Tabela 4. Comportamento esttico da vazo variando a abertura da vlvula de grafite.

Abertura da

vlvula (%)

Vazo na

planta (m3/h)

Vazo no

modelo (m3/h)

Erro (%)

50 9,85 9,94 -0,9107

45 10,35 10,42 -0,6763

40 11,66 11,61 0,4288

35 12,01 11,98 0.2498

30 12,61 12,60 0,079

25 12,70 12,75 -0,39

20 12,77 12,79 -0,16

15 12,80 12,79 0,078

10 12,80 12,79 0,078

5 12,80 12,79 0,078

0 12,81 12,79 0,1561

Devido ao alto atrito presente na vlvula, esta se move pouco ao aplicar aberturas menores que 20%, pois a presso aplicada no consegue vencer o atrito esttico associado vlvula. Por isto, somente se pode ver uma mudana na vazo quando so aplicados degraus maiores que 20%, que resultam em uma mudana na posio da vlvula.

A figura 11 mostra o resultado ao aplicar um sinal do tipo degrau de 0% a 50% na vlvula de grafite e na figura 12 pode-se ver o comportamento da vazo aplicando um sinal de 50% a 0% na abertura.

Fig. 11. Comportamento da vazo aplicando um sinal tipo degrau de 0% a 50% na vlvula de grafite.

Fig. 12. Comportamento da vazo aplicando um sinal tipo degrau de 50% a 0% na vlvula de grafite.

V. CONCLUSES

Os resultados obtidos nos testes realizados foram satisfatrios, mas o modelo no leva em considerao alguns fatores que poderiam influenciar na planta real, como calibrao, limpeza e desgaste dos instrumentos, rudo de medio, etc. Estes fatores afetam diretamente a medio da vazo.

muito importante na hora de criar um modelo fenomenolgico, trabalhar com os valores reais dos instrumentos, j que, por exemplo, a rotao da bomba real tinha diferenas com a rotao que se apresenta nas especificaes e isso influenciou inicialmente na hora de fazer a validao do modelo.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem o CNPq pelo financiamento da bolsa de Mestrado de Jorge A. Alvarado.

REFERENCIAS

[1] TIGRE, Catlogo Tcnico gua Fria Predial, 2008.

[2] EMERSON, Control Valve Handbook. 4. ed. Fisher Controls International LLC, 2005.

[3] DELME, G. J. Manual de Medio de Vazo. 3. ed. So Paulo: Edgard Blcher Ltda., 2003.

[4] MATTOS, E. E.; FALCO, R. Bombas Industriais. 1. ed. Rio de Janeiro: JR Editora Tcnica, 1989.

[5] KSB, Manual de Curvas Caractersticas, N A2740/42/44.1P/E/S/6, 2009.