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UNIVERSIDADE CATÓLICA DOM BOSCO

PRÓ–REITORIA DE ENSINO E DESENVOLVIMENTO - PROED

ACADÊMICO(A): ____________________________________________________________ / MAIO DE 2012

ENGENHARIA CIVIL / FÍSICA I / LISTA DE EXERCÍCIOS 08 / TRABALHO E ENERGIA

01. Uma pessoa empurrou um carro por uma distância de 26 m, aplicando uma força F de mesma direção e sentido do deslocamento desse carro. O gráfico abaixo representa a variação da intensidade de F, em newtons, em função do deslocamento d, em metros. Desprezando o atrito, calcule o trabalho total, em joules, realizado por F.

02. A energia que um atleta gasta pode ser determinada pelo volume de oxigênio por ele consumido na respiração. Abaixo está apresentado o gráfico do volume V de oxigênio, em litros por minuto, consumido por um atleta de massa corporal de 70 kg, em função de sua velocidade, quando ele anda ou corre. Considerando que para cada litro de oxigênio consumido são gastas 5 kcal e usando as informações do gráfico, determine, para esse atleta, a) a velocidade a partir da qual ele passa a gastar menos energia

correndo do que andando; b) a quantidade de energia por ele gasta durante 12 horas de

repouso (parado); c) a potência dissipada, em watts, quando ele corre a 15 km/h; d) quantos minutos ele deve andar, a 7 km/h, para gastar a

quantidade de energia armazenada com a ingestão de uma barra de chocolate de 100 g, cujo conteúdo energético é 560 kcal.

NOTE E ADOTE 1 cal = 4 J. 03. Um pequeno cata-vento do tipo Savonius, como o esquematizado na figura ao lado, acoplado a uma bomba d'água, é utilizado em uma propriedade rural. A potência útil P (W) desse sistema para

bombeamento de água pode ser obtida pela expressão 3P 0,1 A v , em que A (m2) é a área total

das pás do cata-vento e v (m/s), a velocidade do vento. Considerando um cata-vento com área total das pás de 2 m

2, velocidade do vento de 5 m/s e a água sendo elevada de 7,5 m na vertical,

calcule: a) a potência útil P do sistema; b) a energia E necessária para elevar 1 L de água; c) o volume V1 de água bombeado por segundo; d) o volume V2 de água, bombeado por segundo, se a velocidade do vento cair pela metade. Dados: Densidade da água = 1 g/cm

3.

Aceleração da gravidade g = 10 m/s2.

04. Um bloco de alumínio de massa 1 kg desce uma rampa sem atrito, de A até B, a partir do repouso, e entra numa

camada de asfalto (de B até C) cujo coeficiente de atrito cinético é c 1,3 , como apresentado na figura a seguir.

O bloco atinge o repouso em C. Ao longo do percurso BC, a temperatura do bloco de alumínio se eleva até 33 ºC. Sabendo-se que a temperatura ambiente é de 32 ºC e que o processo de aumento de temperatura do bloco de alumínio ocorreu tão rápido que pode ser considerado como adiabático, qual é a variação da energia interna do bloco de alumínio quando este alcança o ponto C? Apresente os cálculos.

Dado: ac = 0,22 cal/g ºC

05. Em uma mina de carvão, o minério é transportado para fora da mina por meio de um vagão gôndola. A massa do vagão mais a carga de carvão totalizam duas toneladas. A última etapa do translado do vagão ocorre em uma região completamente plana e horizontal. Um cabo de aço, com uma das extremidades acoplada ao vagão e a outra a um motor, puxa o vagão do interior da mina até o final dessa região plana. Considere que as rodas do vagão estão bem lubrificadas a ponto de poder-se desprezar o atrito das rodas com os trilhos. Durante esse último translado, o motor acoplado ao cabo de aço executa um trabalho de 4.000 J. Nesse contexto, considerando que o vagão, no último translado, partiu do repouso, calcule para esse vagão, a velocidade de chegada ao final da região plana. 06. Um objeto de 2,0 kg é lançado a partir do solo na direção vertical com uma velocidade inicial tal que o mesmo

alcança a altura máxima de 100 m. O gráfico mostra a dependência da força de atrito aF , entre o objeto e o meio, com a

altura. Determine a velocidade inicial do objeto, em m/s.

07. Um homem arrasta uma cadeira sobre um piso plano, percorrendo em linha reta uma distância de 1 m. Durante todo o percurso, a força que ele exerce sobre a cadeira possui intensidade igual a 4 N e direção de 60° em relação ao piso. O gráfico que melhor representa o trabalho T, realizado por essa força ao longo de todo o deslocamento d, está indicado em:

a)

b)

c)

d)

08. Um corpo de massa m desliza sobre o plano horizontal, sem atrito ao longo do eixo AB, sob ação das forças

1 2F e F de acordo com a figura a seguir. A força 1F é constante, tem módulo igual a 10 N e forma com a vertical um

ângulo 30ºθ .

A força 2F varia de acordo com o gráfico a seguir:

Dados sem 30º = cos = 60º = 1/2 Calcule o trabalho realizado pelas forças para que o corpo sofra um deslocamento de 0 a 4m, em joules.

09. Considere um bloco de massa m ligado a uma mola de constante elástica k = 20 N/m, como mostrado na figura a seguir. O bloco encontra-se parado na posição x = 4,0 m. A posição de equilíbrio da mola é x = 0.

O gráfico a seguir indica como o módulo da força elástica da mola varia com a posição x do bloco.

Calcule o trabalho realizado pela força elástica para levar o bloco da posição x = 4,0 m até a posição x = 2,0, em joules.

10. Um bloco de massa 2 kg desliza, a partir do repouso, por uma distância d = 3 m, sob a ação de uma força de módulo F = 10 N (ver figura). No final do percurso, a velocidade do bloco é v = 3 m/s. Calcule o módulo da energia dissipada no percurso, em joules.

11. De acordo com a lei da conservação da energia, a energia não pode ser criada nem destruída, podendo apenas ser transformada de uma forma em outra. Baseado nesse princípio, algumas equipes de fórmula 1 usaram, durante a temporada de 2009, um Sistema de Recuperação da Energia Cinética (em inglês KERS)que proporcionava uma potência extra ao carro de cerca de 80 CV durante 6 segundos, melhorando assim as ultrapassagens. Essa energia era acumulada durante as frenagens usando parte da energia cinética do carro, que seria dissipada pelos freios em forma de calor. Se toda a energia acumulada pelo KERS pudesse ser integralmente utilizada por um elevador para erguer uma carga total de 1000 kg, qual seria, aproximadamente, a altura máxima atingida por esse elevador, desprezando-se todos os atritos envolvidos? Dados: 1 CV = 735 W g = 10 m/s

2

12. A quantidade de energia informada na embalagem de uma barra de chocolate ι igual a 200 kcal. Após o consumo dessa barra, uma pessoa decide eliminar a energia adquirida praticando uma corrida, em percurso plano e retilíneo, com velocidade constante de 1,5 m/s, o que resulta em uma taxa de dissipação de energia de 500 W.

Considerando 1 kcal 4200 J , quantos quilômetros, aproximadamente, a pessoa precisará correr para dissipar a

mesma quantidade de calorias ingeridas ao comer o chocolate? 13. A Hidrelétrica de Tucuruí, no Pará, é a maior usina hidrelétrica em potência 100% brasileira. A sua barragem cria um desnível de 72 m no rio Tocantins. Quantos litros de água precisam descer desta altura, para que a correspondente variação de energia potencial gravitacional, transformada em energia elétrica, mantenha ligado um ferro de passar roupa de 1 KW de potência, durante uma hora? Para responder a questão, assuma que o processo é 100% eficiente, ou seja, a variação de energia potencial gravitacional da água converte-se integralmente na energia elétrica consumida pelo ferro

de passar. Considere também que 1 litro de água tem uma massa de 1 Kg e que a aceleração da gravidade é 210 m / s .

14. Muitas vezes, uma pessoa se surpreende com o aumento de consumo de combustível apresentado por um veículo que faz uma viagem em alta velocidade. Considere uma situação em que a intensidade da força total de resistência ao movimento, Fr, seja proporcional ao quadrado da intensidade da velocidade v do veículo. Se o veículo descrever movimento retilíneo e uniforme e duplicar o módulo da sua velocidade, então a potência desenvolvida pelo motor será multiplicada por um fator. Determine este fator.

15. O progresso alcançado até hoje, no campo da Física, baseou-se nas investigações e nas descobertas das diferentes modalidades de energia e na constatação de que as várias formas de energia obedecem a um princípio de conservação. A figura representa a trajetória descrita por um bloco sobre uma superfície circular de raio R. O bloco parte do repouso, de um ponto A, desliza sem atrito e, ao atingir o ponto B, perde o contato com a superfície. Sabendo-se que o módulo da aceleração da

gravidade local é g e desprezando-se a resistência do ar, calcule o valor de cos θ ,

determinado com base na conservação da energia mecânica.

16. Considere um pêndulo ideal fixo em um ponto O e a esfera pendular descrevendo

oscilações em um plano vertical. Em um instante 0t a esfera passa pelo ponto A com

velocidade de módulo igual a 4,0 m/s e o ângulo θ que o fio forma com a vertical é tal

que sen 0,60θ e cos 0,80θ . A esfera pendular tem massa igual a 5,0 kg e o

comprimento do fio é de 2,0m. Adote 2g 10m / s e despreze a resistência do ar.

Determine a intensidade da tração no fio quando a esfera pendular passa pelo ponto mais baixo da sua trajetória.

17. Um pêndulo, composto de uma massa M fixada na extremidade de um fio inextensível de comprimento L, é solto de uma posição horizontal. Em dado momento do movimento circular, o fio é interceptado por uma barra metálica de diâmetro desprezível, que se encontra a uma distância x na vertical abaixo do ponto O. Em consequência, a massa M passa a se movimentar num círculo de raio L – x, conforme mostra a figura. Determine a faixa de valores de x para os quais a massa do pêndulo alcance o ponto mais alto deste novo círculo. 18. Trens de alta velocidade, chamados trens-bala, deverão estar em funcionamento no Brasil nos próximos anos. Características típicas desses trens são: velocidade máxima de 300 km/h, massa total (incluindo 500 passageiros) de 500 t e potência máxima dos motores elétricos igual a 8 MW. Nesses trens, as máquinas elétricas que atuam como motores também podem ser usadas como geradores, freando o movimento (freios regenerativos). Nas ferrovias, as curvas têm raio de curvatura de, no mínimo, 5 km. Considerando um trem e uma ferrovia com essas características, determine: a) O tempo necessário para o trem atingir a velocidade de 288 km/h, a partir do repouso, supondo que os motores

forneçam a potência máxima o tempo todo. b) A força máxima na direção horizontal, entre cada roda e o trilho, numa curva horizontal percorrida a 288 km/h,

supondo que o trem tenha 80 rodas e que as forças entre cada uma delas e o trilho tenham a mesma intensidade. c) A aceleração do trem quando, na velocidade de 288 km/h, as máquinas elétricas são acionadas como geradores de 8

MW de potência, freando o movimento. Dados: 1 t = 1000 kg Desconsidere o fato de que, ao partir, os motores demoram alguns segundos para atingir sua potência máxima.

19. Quando um átomo de urânio-235 é bombardeado por um nêutron, uma das possíveis reações de fissão é

1 235 140 94 10 92 54 38 0n U Xe Sr 2 n . Cada átomo de urânio-235 que sofre fissão libera a energia média de 208 MeV.

Admita-se que toda essa energia liberada na fissão de um átomo de urânio-235 possa ser transformada em energia elétrica numa usina nuclear. Por quanto tempo uma residência comum seria abastecida por toda a energia elétrica liberada por 1 kg de átomos de urânio-235? Dados: 1 MeV equivale a 4, 45 x 10

−20 kWh.

O consumo médio mensal de uma residência comum é de 230 kWh.

20. (Ufjf 2011) A usina hidrelétrica de Itaipu é formada por 20 unidades geradoras, que fornecem 19% da energia

elétrica consumida no Brasil. Em cada uma das tubulações das unidades geradoras, passam 3600 m de água por

segundo, sob ação da gravidade, que fazem girar a turbina e o gerador. A eficiência no processo de geração de energia elétrica é da ordem de 75%. a) Se a altura da coluna d'água entre o ponto mais baixo e o ponto mais alto da tubulação é de aproximadamente h =

120 m, calcule a potência elétrica gerada na usina. b) Calcule a energia fornecida pela usina durante um dia. 21. No plano inclinado, o corpo de massa m é preso a uma mola de constante

elástica k, sendo barrado à frente por um anteparo. Com a mola no seu comprimento

natural, o anteparo, de alguma forma, inicia seu movimento de descida com uma

aceleração constante a. Durante parte dessa descida, o anteparo mantém contato

com o corpo, dele se separando somente após um certo tempo. Desconsiderando

quaisquer atritos, calcule a variação máxima do comprimento da mola.

22. Uma mola ideal é usada para fornecer energia a um bloco de massa m, inicialmente em repouso, o qual mover-se sem atrito em toda a superfície, exceto entre os pontos A e B. Ao liberar o sistema massa-mola, o bloco passa pelo ponto P com energia cinética de 1/20 da energia potencial gravitacional. Considerando o exposto, com h = 0,15H e d = 3H, calcule: a) o valor numérico do coeficiente de atrito para que o bloco pare no ponto B; b) a porcentagem da energia total dissipada pela força de atrito. 23. Em determinados meses do ano observa-se significativo aumento do número de estrelas cadentes em certas regiões

do céu, número que chega a ser da ordem de uma centena de estrelas cadentes por hora. Esse fenômeno é chamado

de chuva de meteoros ou chuva de estrelas cadentes, e as mais importantes são as chuvas de Perseidas e de Leônidas.

Isso ocorre quando a Terra cruza a órbita de algum cometa que deixou uma nuvem de partículas no seu caminho. Na

sua maioria, essas partículas são pequenas como grãos de poeira, e, ao penetrarem na atmosfera da Terra, são

aquecidas pelo atrito com o ar e produzem os rastros de luz observados.

a) Uma partícula entra na atmosfera terrestre e é completamente freada pela força de atrito com o ar após se deslocar

por uma distância de 1,5 km. Se sua energia cinética inicial é igual a Ec = 4,5 ×104J , qual é o módulo da força de atrito

média? Despreze o trabalho do peso nesse deslocamento.

b) Considere que uma partícula de massa m = 0,1 g sofre um aumento de temperatura de Δθ = 2400 0C após entrar na

atmosfera. Calcule a quantidade de calor necessária para produzir essa elevação de temperatura se o calor específico

do material que compõe a partícula é c = 0,90

J

g. C.

24. Uma mola ideal de constante elástica k lança dois blocos unidos por um dispositivo de massa desprezível. O bloco mais próximo da mola tem massa M e o outro tem massa 3M. Após o lançamento, os blocos se movem sobre uma superfície plana, horizontal e lisa. a) Sabendo que a mola estava comprimida de x0 do lançamento, determine o módulo da velocidade dos blocos após o

lançamento.

Em um determinado instante, após o lançamento, o dispositivo (explosivo) que une os blocos é acionado, lançando o bloco de massa M de volta contra a mola.

b) Sabendo que o bloco de massa M, ao retornar, comprime a mola de 0x,

4 determine os módulos das velocidades dos

blocos de massa M e de massa 3M imediatamente após a separação.

O bloco de massa 3M, após a separação, continua movendo-se no mesmo sentido até chegar a uma região da superfície não lisa AB, muito extensa.

c) Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a região não lisa e o bloco de massa 3M é μ , determine a distância

percorrida por esse bloco na região não lisa.

25. Um bloco de 4 kg e velocidade inicial de 2 m/s percorre 70 cm em uma superfície horizontal rugosa até atingir uma

mola de constante elástica 200 N/m. A aceleração da gravidade é 210m s e o bloco comprime 10 cm da mola até que

sua velocidade se anule. Admitindo que durante o processo de compressão da mola o bloco desliza sem atrito, calcule o valor do coeficiente de atrito da superfície rugosa.

26. Um trabalhador da construção civil usa uma polia e uma corda para transportar telhas até a cobertura de uma residência, a 3 m de altura. Se o trabalhador transporta 20 telhas por vez durante duas horas, à velocidade média de 0,1 m/s, calcule: a) a quantidade de calorias a mais que deve ser ingerida pelo trabalhador, sabendo-se que apenas 15% dessa energia

será transformada em energia mecânica pelo corpo humano; b) o número total de telhas transportadas nesse intervalo de duas horas. Dados: 1 cal 4J, 1 telha = 1,5 kg, g = 10 m/s

2

27. As situações 1 e 2 da figura apresentam uma caldeira que fornece vapor sob pressão a uma turbina, a fim de proporcionar a sua rotação. A turbina está ligada solidariamente ao Gerador 1 por meio de seu eixo, que gera a energia

elétrica 1E . O vapor expelido é aproveitado para impulsionar as pás de um sistema de geração eólico, que são

acopladas por meio de seu eixo ao Gerador 2, que gera a energia elétrica 2E .

Determine:

a) a energia a ser fornecida pelo aquecedor à caldeira, em função de 1E e 2E , mantidas constantes, nas seguintes

situações:

• Situação 1: As energias 1E e 2E são utilizadas para atender o consumidor final.

• Situação 2: Toda a energia elétrica 2E é utilizada por um conversor eletrotérmico, mantendo 1E com a mesma

destinação da situação 1. b) o rendimento do sistema para as duas situações. c) a potência térmica necessária a ser fornecida pelo aquecedor, a fim de permitir que um sistema de bombeamento

eleve 31000 m de água a uma altura de 100 m em 4 horas, utilizando as energias 1E e 2E da situação 1.

Dados: • rendimentos: − caldeira: 40 % − turbina: 60 %; − gerador 1: 70%; − das pás (gerador eólico): 30 %; − gerador 2: 50 %; − conversor eletrotérmico: 50 %; − sistema de bombeamento de água: 70 %; • massa específica da água: 1 kg/L;

• aceleração da gravidade: 210 m/s .

28. No dispositivo representado na figura a seguir, um bloco de granito de

massa 1500 kg é puxado para cima em um plano inclinado, com uma

velocidade constante de 2,0 m/s por uma força F aplicada ao cabo. As

distâncias indicadas são d1 = 40 m e d2 = 30 m, e o coeficiente de atrito

cinético entre o bloco e o plano inclinado é 0,50. Considere g = 10 m/s2. O

atrito na roldana e as massas da corda e da roldana são desprezíveis.

Nessas condições, calcule a potência desenvolvida pela força F aplicada

ao bloco pelo cabo (em kW).

29. Em um laboratório de Física, um bloco de 0,5 kg de massa encontra-se preso à extremidade superior de uma mola de constante k=100 N/m, a qual está apoiada sobre uma superfície horizontal, conforme representado na figura a seguir. Um estudante resolve estudar como se dá a distribuição de energia nesse sistema. Ele, então, imprime ao bloco uma certa velocidade inicial, e observa que o bloco, quando passa pelo ponto em que a mola não está nem comprimida nem distendida, apresenta uma velocidade de 2 m/s para baixo. Tomando esse ponto como referência, calcule a maior altura, em metros, atingida por esse bloco.

30. Um jogador de basquete treina com uma bola cuja massa é de 2 kg. A bola é abandonada a 1 m de altura e, ao chocar-se com o solo, perde 50 % de sua energia. Usando g= 10 m/s

2, calcule:

a) a energia cinética da bola imediatamente após o primeiro choque; b) a velocidade da bola ao atingir o solo pela segunda vez; c) depois de qual choque a bola irá adquirir a energia aproximada de 0,08 J. 31. Em 1948 Casimir propôs que, quando duas placas metálicas, no vácuo, são colocadas muito

próximas, surge uma força atrativa entre elas, de natureza eletromagnética, mesmo que as placas

estejam descarregadas. Essa força é muitas vezes relevante no desenvolvimento de mecanismos

nanométricos.

a) A força de Casimir é inversamente proporcional à quarta potência da distância entre as placas.

Essa força pode ser medida utilizando-se microscopia de força atômica através da deflexão de uma alavanca, como

mostra a figura a seguir. A força de deflexão da alavanca se comporta como a força elástica de uma mola. No

experimento ilustrado na figura, o equilíbrio entre a força elástica e a força atrativa de Casimir ocorre quando a

alavanca sofre uma deflexão de Δx = 6,4 nm. Determine a constante elástica da alavanca, sabendo que neste caso o

módulo da força de Casimir é dado por c 4

bF

d , em que b = 9,6×10

−39 N.m

4 e d é a distância entre as placas.

Despreze o peso da placa.

b) Um dos limites da medida da deflexão da alavanca decorre de sua vibração natural em razão da energia térmica

fornecida pelo ambiente. Essa energia é dada por ET = kBT , em que kB 1, 4x10–23

J/K e T é a temperatura do ambiente

na escala Kelvin. Considerando que toda a energia ET é convertida em energia elástica, determine a deflexão Δx

produzida na alavanca a T = 300 K se a constante elástica vale kB = 0, 21 N/m.

32. O ano de 2010 começou sacudindo o planeta. Nos seus primeiros 19 dias houve terremotos no Haiti, na Argentina,

na Papua Nova Guiné, no Irã, na Guatemala, em El Salvador e no Chile. A fim de medir a magnitude de um terremoto,

os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter em 1935. Na escala Richter, a

magnitude M é dada por M = log(A) − log(A0), em que A é a amplitude máxima medida pelo sismógrafo e A0 é uma

amplitude de referência padrão. Sabe-se também que a energia E, em ergs (1 erg = 10-7

Joules), liberada em um

terremoto está relacionada à sua magnitude M por meio da expressão log(E) = 11,8 + 1,5M. No caso do terremoto no

Chile, a escala Richter registrou 8,8 graus, enquanto no terremoto no Haiti a mesma escala mediu 7,0 graus. Como foi

amplamente divulgado na mídia, suspeita-se que o eixo terrestre tenha sofrido uma variação angular de 2 milésimos de

segundo de arco provocada pelo tremor de 9,0 graus na escala Richter, o que causou o devastador tsunami. Terremotos

geram ondas sonoras no interior da Terra, e ao contrário de um gás, a Terra pode experimentar tanto ondas transversais

(T) como longitudinais (L).

Tipicamente, a velocidade das ondas transversais é de cerca de 5,0 km/s e a das ondas longitudinais de 8,0 km/s (um

sismógrafo registra ondas T e L de um terremoto). As primeiras ondas T chegam 3 minutos antes das primeiras ondas L. Diante do exposto, mostre que a razão entre as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Chile e no Haiti valem

2,7Chile

Haiti

E10

E .

33. O aperfeiçoamento de aeronaves que se deslocam em altas velocidades exigiu o entendimento das forças que

atuam sobre um corpo em movimento num fluido. Para isso, projetistas realizam testes aerodinâmicos com protótipos em

túneis de vento. Para que o resultado dos testes corresponda à situação real das aeronaves em voo, é preciso que

ambos sejam caracterizados por valores similares de uma quantidade conhecida como número de Reynolds "R". Esse

número é definido como R=(VL)/b, onde V é uma velocidade típica do movimento, L é um comprimento característico do

corpo que se move e b é uma constante que depende do fluido.

a) Faça uma estimativa do comprimento total das asas e da velocidade de um avião e calcule o seu número de

Reynolds. Para o ar, b(ar) ≈ 1,5 × 10-5

m2/s.

b) Uma situação de importância biotecnológica é o movimento de um micro-organismo num meio aquoso, que determina

seu gasto energético e sua capacidade de encontrar alimento. O valor típico do número de Reynolds nesse caso é de

cerca de 1,0 × 10-5

, bastante diferente daquele referente ao movimento de um avião no ar. Sabendo que uma bactéria de

2,0 μm de comprimento tem massa de 6,0 × 10-16

kg, encontre a sua energia cinética média. Para a água, b(água) ≈1,0 ×

10-6

m2/ s.

34. Uma partícula, sob a ação de duas forças conservativas e constantes, se move do

ponto A ao B, seguindo a trajetória indicada por uma linha tracejada na figura. Quando a

partícula vai de A até B, a sua energia cinética aumenta de uma quantidade ∆EC = 14 J.

A distância entre os pontos A e B é d = 0,2 m. Calcule o módulo da componente da força

resultante, ao longo do seguimento AB, em newtons.

35. A usina hidrelétrica de Itaipu possui 20 turbinas, cada uma fornecendo uma potência elétrica útil de 680 MW, a partir

de um desnível de água de 120 m. No complexo, construído no Rio Paraná, as águas da represa passam em cada

turbina com vazão de 600 m3/s.

a) Estime o número de domicílios, N, que deixariam de ser atendidos se, pela queda de um raio, uma dessas turbinas

interrompesse sua operação entre 17 h 30 min e 20 h 30 min, considerando que o consumo médio de energia, por

domicílio, nesse período, seja de 4 kWh.

b) Estime a massa M, em kg, de água do rio que entra em cada turbina, a cada segundo.

c) Estime a potência mecânica da água P, em MW, em cada turbina.

Dados:

Densidade da água = 103 kg/m

3.

1 MW = 1 megawatt = 106 W.

1 kWh = 1000 W . 3600 s = 3,6 . 106J.

36. A figura mostra o instante em que uma esfera de 4 kg é abandonada do repouso, da posição P, e

cai sobre a mola ideal de constante elástica 2.102 N/m. Calcule o maior valor da velocidade atingida

por essa esfera, no seu movimento descendente.

37. Um aro de1 kg de massa encontra-se preso a uma mola de massa

desprezível, constante elástica k = 10 N/m e comprimento inicial L0 = 1 m quando

não distendida, afixada no ponto O. A figura mostra o aro numa posição P em

uma barra horizontal fixa ao longo da qual o aro pode deslizar sem atrito.

Soltando o aro do ponto P, qual deve ser sua velocidade, em m/s, ao alcançar o

ponto T, a 2 m de distância?

38. Com base na figura a seguir, calcule a menor velocidade com que o corpo deve

passar pelo ponto A para ser capaz de atingir o ponto B. Despreze o atrito e

considere g = 10 m/s2.

39. Uma bolinha de massa m = 200 g é largada do repouso de uma altura h,

acima de uma mola ideal, de constante elástica k = 1240 N/m, que está

fixada no piso (ver figura). Ela colide com a mola comprimindo-a por ∆x = 10

cm. Calcule, em metros, a altura inicial h. Despreze a resistência do ar.

40. Um pêndulo constituído de um fio ideal, de comprimento L = 0,90 m e massa

0,1 kg, é solto a partir do repouso, da posição inicial mostrada na figura a seguir,

formando um ângulo de 60° com a vertical. Ao longo do tempo, o pêndulo vai

tendo o seu movimento amortecido por atrito com o ar, terminando por parar

completamente na posição de equilíbrio. Adote g = 10m/s2 e cos 60

° =

1

2.

Determine a perda da energia mecânica entre o momento inicial e o final.

41. Um toboágua de 4,0m de altura é colocado à beira de uma

piscina com sua extremidade mais baixa a 1,25m acima do nível

da água. Uma criança, de massa 50kg, escorrega do topo do

toboágua a partir do repouso, conforme indicado na figura.

Considerando g=10m/s2 e sabendo que a criança deixa o

toboágua com uma velocidade horizontal V, e cai na água a 1,5m

da vertical que passa pela extremidade mais baixa do toboágua,

determine:

a) a velocidade horizontal V com que a criança deixa o toboágua;

b) a perda de energia mecânica da criança durante a descida no

toboágua.

42. Um para-quedista de 80 kg (pessoa + para-quedas) salta de um avião. A força da resistência do ar no para-quedas

é dada pela expressão:

F = - bV2

onde b = 32 kg/m é uma constante e V a velocidade do para-quedista. Depois de saltar, a velocidade de queda vai

aumentando até ficar constante. O para-quedista salta de 2 000 m de altura e atinge a velocidade constante antes de

chegar ao solo.

a) Qual a velocidade com que o para-quedista atinge o solo?

b) Qual foi a energia dissipada pelo atrito contra o ar na queda desse para-quedista?

43. Uma esfera de aço de massa m = 0,20 kg, suspensa por um

fio a um suporte, é afastada de sua posição de equilíbrio e

abandonada a uma altura H0 = 0,48 m, como mostra a figura 1.

Ao completar a primeira oscilação, verifica-se que ela consegue

atingir apenas uma altura H1 = 0,45 m, como mostra a figura 2.

Sendo g = 10 m/s2 a aceleração da gravidade, calcule:

a) o trabalho realizado pelos diversos atritos que se opõem ao

movimento da esfera durante essa primeira oscilação;

b) o trabalho realizado pela tensão no fio durante essa primeira

oscilação.

44. O famoso cientista, Dr. Vest B. Lando, dirige calmamente o seu automóvel de

massa m = 1000 kg pela estrada cujo perfil está mostrado na figura a seguir. Na

posição x = 20 m, quando sua velocidade vale V = 72 km/h (20 m/s), ele percebe

uma pedra ocupando toda a estrada na posição x = 120 m (ver figura). Se o Dr.

Lando não acelerar ou acionar os freios, o automóvel (devido a atritos internos e

externos) chega na posição da pedra com metade da energia cinética que teria caso

não houvesse qualquer dissipação de energia.

a) Com que velocidade o automóvel se chocará com a pedra se o Dr. Lando não

acelerar ou acionar os freios?

b) Que energia tem que ser dissipada com os freios acionados para que o automóvel

pare rente à pedra?

45. Um bloco B de 2,0 kg é lançado do topo de um plano

inclinado, com velocidade de 5,0 m/s, conforme indica a figura.

Durante a descida atua uma força de atrito constante de 7,5 N,

que faz o bloco parar após deslocar-se 10 m. Calcule a altura H.

46 Vários homens levantam, cinco vezes por minuto, um peso de 3 kN, que é abandonado e cai sobre uma estaca. A

distância entre o peso e a estaca é sempre de 4 m. Quantos homens são necessários, sendo que cada um deles

desenvolve 200 W de potência?

47. A figura abaixo representa esquematicamente um elevador E com massa

800 kg e um contrapeso B, também de 800 kg, acionados por um motor M. A

carga interna do elevador é de 500 kg.

a) Qual a potência fornecida pelo motor com o elevador subindo com uma

velocidade constante de 1 m/s?

b) Qual a força aplicada pelo motor através do cabo, para acelerar o elevador

em ascensão, à razão de 0,5 m/s2?

48. Seja h a distância percorrida por um corpo em queda livre abandonado do repouso. Como a potência é proporcional

a hX, qual é o valor de x?

49. Quatro corpos, considerados como pontos materiais, de

massas m iguais, estão sobre uma esteira transportadora que se

encontra parada e travada na posição indicada na figura. O

corpo 1 está no início do trecho indicado da esteira e as massas

desta e dos roletes podem ser consideradas desprezíveis

quando comparadas com as massas dos quatro corpos. Num

determinado instante, destrava-se o sistema e a esteira começa

a movimentar-se transportando os corpos sem escorregamento.

Calcule a velocidade do corpo 1 quando deixar a esteira, no

ponto A . Dado: g=10m/s2.

50. A figura mostra uma mola relaxada de constante elástica k e um pequeno bloco

de massa m preso a ela. Para x<0 não há atrito entre o bloco e a superfície

horizontal; para x 0 o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é . Após

deslocar-se o bloco até uma posição x0, comprimindo a mola, solta-se o

mesmo.Com que velocidade o bloco passa pela posição da mola relaxada

(x=0)?Qual é o máximo valor de x positivo que o bloco alcança? Dados: x0=-0,40 m;

=0,48; m=0,50 kg; k = 8,0 N/m.

51. Uma pequena esfera, partindo do repouso (v0=0) do ponto P, desliza sem

atrito sobre uma canaleta semicircular, contida em um plano vertical. Dado: g=10

m/s2. Calcule:

a) a aceleração da esfera no ponto onde a energia cinética é máxima.

b) Determine a resultante das forças que agem sobre a esfera no ponto onde a

energia potencial é máxima.

52. Uma haste rígida de comprimento L e massa desprezível é suspensa por uma das extremidades de tal maneira que a mesma possa oscilar sem atrito. Na outra extremidade da haste, acha-se fixado um bloco de massa m=4,0kg. A haste é abandonada em repouso, quando a mesma faz um ângulo de 60º com a vertical. Nestas condições, qual é a intensidade da tração sobre a haste quando o bloco passa pela posição mais baixa? (g=10m/s

2)

53. Uma pequena esfera penetra com velocidade v em um tubo oco,

recurvado, colocado num plano vertical, conforme a figura, num local onde a

aceleração da gravidade é g.

Supondo que a esfera percorra a região interior do tubo sem atrito e acabe

saindo horizontalmente pela outra extremidade, que distância x, horizontal,

ela percorrerá até tocar o solo?

54. Uma partícula descreve uma trajetória circular de raio R=1,0m e centro O. A

velocidade escalar é dada pela função: v = - 5,0 + 3,0t em unidades do SI e com

a orientação positiva da trajetória no sentido horário. Sabe-se que no instante t

= 1,0 s, a partícula passa pelo ponto B. Pede-se:

a) Desenhar na figura os vetores que representam a velocidade vetorial e a

aceleração vetorial, no instante t = 1,0s.

b) Calcular as intensidades da velocidade vetorial e da aceleração vetorial, no

instante t = 1,0 s.

Gabarito: Resposta da questão 1:

No triângulo OAB: 2 2 2 2 2a b 26 a b 676. (I)

No triângulo OAC: 2 2 2a 8 h . (II)

No triângulo ABC: 2 2 2b 18 h . (III)

Substituindo (II) e (III) em (I): 2 2 2 2 2 28 h 18 h 676 2h 288 h 144 h 12 m. O trabalho da força pela força F F

W é

numericamente igual à “área” entre a linha do gráfico e o eixo do deslocamento.

F F

26 12W W 156 J.

2

Resposta da questão 2:

a) No gráfico, nota-se que a partir da velocidade de 8,5 km/h (ponto onde a curva cheia e a pontilhada se cruzam) ele gasta mais energia andando que correndo.

b) Também no gráfico, para a velocidade de 0,0 km/h (atleta parado) o consumo de oxigênio é de 0,2 / min. Se, para

cada litro de oxigênio consumido, ele gasta 5 kcal, então para 12 h de repouso a quantidade de energia (E) por ele gasta é:

min kcal

C 0,2 12 h 60 5 E 720 kcal.min h

c) E kcal J J

P P 3,6 5 4.000 1.200 P 1.200W.t 60 s kcal sΔ

d) Ainda do gráfico, andando (curva cheia) a 7 km/h o consumo de oxigênio é de 1,6 / min.

E kcal 560P E P t 560 1,6 5 t t

t min 8

t 70min.

Δ Δ ΔΔ

Δ

Resposta da questão 3: Dados:

3 2 2 3 3 3P 0,1 A v ; A 2m ; v 5m / s; h 7,5m; g 10m / s ; 1g / cm 1kg / L 10 kg / m .

a) Para essa velocidade do vento, a potência P1 é:

3

1 1P 0,1 2 5 P 25 W.

b) Como a densidade da água é 1 kg/L, a massa de 1 L é m = 1 kg.

E mgh 1 10 7,5 E 75 J.

c) Como a potência é constante, da definição de potência média:

1 1 1

1 1

E E 75P t t 3 s.

t P 25

Nesse intervalo de tempo, o volume bombeado é V = 1 litro de água. Então, a vazão z1 é:

1 1

1

V 1 1z z L / s.

t 3 3

Assim, o volume de água bombeado a cada segundo é V1 = 1/3 L. d) Se a velocidade do vento cair pela metade, a nova potência útil é:

3

2 2

2 2 12 2

5 25P 0,1 2 P W.

2 8

E E 75P t t 24 s.

25t P8

Δ ΔΔ

A nova vazão é z2:

2 22

V 1 1z z L / s.

t 24 24

Assim, o volume de água bombeado a cada segundo é V2 = 1/24 L. Resposta da questão 4: Como o enunciado cita um processo adiabático, não há troca de calor com nenhum meio externo, ou seja, o sistema é constituído apenas pelo bloco.

De acordo com a 1ª lei da termodinâmica U QΔ τ , onde:

UΔ : energia interna.

Q: energia sob a forma de calor, responsável pelo aumento da temperatura.

τ : trabalho realizado pela força de atrito entre o bloco e a superfície.

Energia sob a forma de calor (Q), responsável pelo aumento da temperatura. m=1kg=1.10

3g

c=0,22cal/g. ºC

TΔ =33-32=1ºC Da equação do calor sensível, temos:

3Q m.c. T Q 1.10 .0,22.1 Q 220calΔ

Considerando que 1cal=4,2J: Q = 924J Trabalho ( τ ) realizado pela força de atrito entre o bloco e a superfície.

A força de atrito atua no bloco entre os pontos BC e, de acordo com o teorema da energia cinética: C BEc Ec Ecτ Δ .

No ponto A o bloco possui energia potencial gravitacional gAEp , que será transformada em energia cinética, de acordo

que o bloco se aproxima do ponto B BEc . Como o bloco atinge o ponto C em repouso, ele não possui energia cinética

neste ponto CEc 0 .

gAEp m.g.h

B gA B BEc Ep m.g.h Ec 1.10.5 Ec 50J

C BEc Ec Ec 0 50 50Jτ Δ τ

Energia interna ( UΔ ).

Substituindo os valores na 1ª lei da termodinâmica:

U Q U 924 ( 50)Δ τ Δ

U 974JΔ

Resposta da questão 5: Dados: v0 = 0; m = 2.000 kg; WT = 4.000 J. Como o trecho é retilíneo e horizontal, a força normal e o peso se equilibram; sendo o atrito desprezível, a resultante das forças agindo no vagão é a tração no cabo. Aplicando o teorema da energia cinética:

22 20

T Res Cin T

m vm v 2.000 vW W E W 4.000

2 2 2

v 2 m / s.

Δ

Resposta da questão 6: Como há atuação da força de atrito, haverá energia dissipada no sistema. Devido a isso, podemos concluir que a energia mecânica inicial será igual à energia mecânica final somada ao módulo do trabalho da força de atrito, que

representa a energia dissipada.

inicial final atritoEm Em | |τ

- No momento inicial:

20

inicial inicial

m.VEm Ep Ec Em m.g.h

2

20

inicial

m.Vh 0 Em

2

- No momento final:

2

final finalm.V

Em Ep Ec Em m.g.h2

finalV 0 Em m.g.h

- Trabalho da força de atrito:

atritoτ área sob a curva do gráfico.

A figura sob a curva do gráfico é um triângulo e sua área será:

b.a 100.10área 500

2 2

atrito| | 500Jτ

20

inicial final atrito

m.VEm Em | | m.g.h 500

2τ

Substituindo os valores: 2 2

0 0m.V 2.Vm.g.h 500 2.10.100 500

2 2

0V 50m / s


Dados: F = 4 N; d = 1 m; = 60° O trabalho de força constante é calculado pela expressão:

T = F d cos . Essa expressão mostra que o trabalho (T) de força constante é diretamente proporcional ao deslocamento (d); portanto, o gráfico T = f (d) é uma reta que passa pela origem. Para os valores fornecidos:

T = 4 (1) cos 60° = 4 (0,5) T = 2 J. Resposta da questão 8:

01W (Fsen30 )xd 10x0,5x4 20J

Numericamente

2W área

A figura abaixo mostra o cálculo da área.

2W 6 7 8 6 27J

1 2W W W 20 27 47J

Resposta da questão 9: A área sombreada abaixo י numericamente igual ao trabalho da força elástica.

80 40W x2 120J

2

.


Trabalho realizado por F: FW F.d.cos37 10 3 0,8 24J

Energia cinética final: 2 2C

1 1E mv 2 3 9,0J

2 2

Energia dissipada: D F CE W E 24 9 15J

Portanto, o módulo da energia dissipada no percurso é igual a 15. Resposta da questão 11:

Dados: m = 1.000 kg; g = 10 m/s2; P = 80 CV = 80 735 = 58.800 W; t = 6 s.

Se a energia (E) armazenada pelo KERS fosse totalmente transformada em energia potencial (EPot), teríamos:

E = EPot P t = m g h 58.800 6P t

hm g 10.000

h 35 m. Resposta da questão 12:

4W 200x4200 84x10

P 500 t 1680st t 500

ΔΔ Δ

S SV 1,5 S 2,52km

t 1680

Δ ΔΔ

Δ .


Dados: P = 1 kW = 103 W; t = 1 h = 3,6 10

3 s; h = 72 m; g = 10 m/s

2; dágua = 1 kg/L.

A energia consumida pelo ferro de passar em 1 hora deve ser igual à variação da energia potencial de uma massa m de água. Então:

3 3

água ferro

P t 10 3,6 10E E mgh P t m 5.000 kg

gh 10 72

V 5.000 L.


3

2kvP

kvF

FvP

0

3

0

0

3

0

3

0

P8P8v

v2

kv

kv

P

P

Resposta da questão 15: A figura mostra as forças e as distâncias necessárias à solução da questão.

Aplicando conservação de energia entre os pontos A e B, temos:

)cos1(gR2v)cosRR(mgmv2

1 22

A força centrípeta é a componente do peso.

cosRgvcosmgR

vm 2

2

Portanto: 2cos3coscos22cosRg)cos1(gR2

3

2cos

Resposta da questão 16: A figura mostra a situação e todas as grandezas relevantes para a solução.

2 2A B A A B

1 1E E mgh mV mV

2 2 2 2

A A B2gh V V

2 2BV 2x10x0,2x2 4 24

No ponto B 2mV 5x24

T P T 50 T 110NR 2

.


Dados: h0 = L; r = L – x Para que a massa pendular descreva o círculo vertical, o fio não pode bambear em nenhum ponto do da trajetória. Isto

significa que, para o menor valor de x, no ponto mais alto (B), a tração no fio (vT ) deve ser nula, ou seja, a resultante

centrípeta nesse ponto é o próprio peso. Assim:

22mín

Cent mín

M vR P M g v r g

r (I).

Tomando como referencial de altura o ponto mais baixo da trajetória, pela conservação da energia mecânica, vem:

2A B 2

Mec Mec

M vE E M g L M g 2(L x) 2 g L 4 g(L x) v

2 (II).

Para encontrar o menor valor de x (xmín), substituímos (I) em (II), notando que r = L – x:

mín mín2gL 4g L 4x g L x 5 xmín = 3 L mín

3 Lx

5

3 Lx .

5

Porém, para x = L, a massa pendular bate na barra, não havendo círculo vertical; para x > L, a barra atinge apenas a altura h = L. Portanto, devemos ter, também, x < L. Então, reunindo as conclusões, temos:

3 Lx L

5 .


a) Dados: P = 8 MW = 8 106 W; m = 500 t = 5 10

5 kg; v0 = 0; v = 288 km/h = 80 m/s.

O trabalho realizado pela força impulsora dos motores pode ser calculado pelo teorema da energia cinética.

motor

22 5 280

cinF

m vm v 5 10 80W E 16 10 J.

2 2 2

v

Mas:

motor motor

8F F

6

W W 16 10P t

t P 8 10

v v

t = 200 s.

b) Dados: m = 500 t = 5 105 kg; v0 = 0; v = 288 km/h = 80 m/s; r = 5 km = 5 10

3 m; N = 80 rodas.

Se a velocidade é constante, a força resultante na direção horizontal é estritamente radial. Ou seja, essa força é a resultante centrípeta. A força atuante em cada roda é:

2

2 5 2

Centroda 3

m vR m v 5 10 80rF

N N N r 80 5 10

Froda = 8.000 N.

c) Dados: m = 500 t = 5 106 kg; v0 = 0; v = 288 km/h = 80 m/s; P = 8 10

6 W.

Nesse item há um deslize da banca examinadora, pois não foi especificado se a frenagem ocorre em um trecho retilíneo ou curvilíneo.

Suponhamos que seja em um trecho retilíneo. Sendo a o módulo dessa aceleração, da expressão da potência instantânea, vem:

P = F v P = m a v 6

5

P 8 10a

m v 5 10 80

a = 0,2 m/s

2.

Resposta da questão 19: Um mol de U-235 tem massa 235 g (M = 235 g/mol). Calculemos então quantos mols há em 1 kg (1.000 g).

m 1.000n 4,23mols.

M 235

Para calcular a quantidade de átomos (N), basta multiplicar pelo número de Avogadro.

23 24N 4,23 6 10 N 2,55 10 .

Como cada átomo libera 208 MeV é 1 eV = 4,45 × 10

−20 kWh A, energia liberada por essa quantidade de átomos, em

kWh, é: 24 20

7

E 2,55 10 208 4,45 10

E 2,36 10 kWh.

Como em 1 mês são consumidos 230 kWh, o tempo pedido é:

72,36 10 102.620t 102.620 meses anos

230 12

t 8.55l anos.

Ou seja, mais de 8.000 anos. Resposta da questão 20:

Dados: N = 20; 3 3a 10 kg/m ; 3Z V/Δt 600 m /s ; = 75% = 0,75; 2g 10 m/s ; h = 120 m.

a) A potência elétrica gerada é a potência útil, igual a 75% da potência total.

aU T a

3U

10U

VghmghP P N N N Zgh

t t

P 0,75 20 10 600 10 120

P 1,08 10 W.

b) Considerando que as 20 turbinas operam durante 24 h: 10

U

14

E P t E 1,08 10 24 3.600

E 9,3 10 J.


Fig. 1 Na figura acima,

A: ponto onde inicia o movimento;

B: ponto onde o anteparo separa-se do corpo de massa m;

C: ponto onde ocorre a máxima variação do comprimento da mola;

F : força trocada entre o anteparo e o corpo;

eF : força elástica (Fe = k x);

tP : componente tangencial da força peso (Pt = m g sen ).

Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, enquanto há contanto entre o corpo e o anteparo:

R = ma Pt – Fe – F = ma mgsen – kx – F = ma. Isolando F, vem:

F = – kx + (mg sen – ma).

Podemos ver nessa expressão que F é uma função do 1º grau de x ou seja, do tipo: y = a x + b . O coeficiente angular é

a = – k (reta decrescente) e o coeficiente linear é b = (mg sen – ma).

Seja x1 a raiz da função. Então:

0 = – kx1 + (mg sen – ma)

1

mgsen max

k.

Traçando o gráfico:

Fig. 2

Apliquemos o teorema da energia cinética entre os pontos A e C.

R Fe

AC AC AC AB AC

cinP FE . As velocidades inicial e final são ambas nulas, então AC

cinE 0 . Assim:

Fe

AC AC AB

P F0 . (equação 1)

Calculemos cada um desses trabalhos separadamente.

O trabalho da força F pode ser calculado pela área no gráfico acima, com sinal negativo, pois se trata de trabalho

resistente. Assim:

2

AB

F

mgsen ma mgsen ma1mgsen ma

2 k 2k.(equação 2)

O trabalho da força peso e o da força elástica podem ser calculados pelo teorema da energia potencial:

AC A C

pot potPE E . Colocando referencial no nível do ponto C e analisando a Fig.1, vemos que h = x sen . Então:

AC

Pmgxsen . (equação 3)

AC

Fe= A C

pot potE E = 0 – 2kx

2= –

2kx

2. (equação 4)

Substituindo (2), (3) e (4) em (1), temos:

22 mgsen makx

mgxsen2 2k

= 0. Trocando os sinais de todos os termos, vem:

22 mgsen makx

mgxsen2 2k

. Resolvendo a equação do 2º grau:

2

2 2 2mgsen mak

mgsen m g sen 42 2k

xk

22

2 2 2 2 2 2 2 2 2mgsen m g sen m g sen 2m agsen m ax

k

2 2 2mgsen 2m agsen m ax

k

2mgsen m a(2gsen ax

k. Abandonando o sinal negativo, obtemos,

finalmente:

mgsen m a(2gsen a)x

k


a) No trajeto do ponto P até o ponto B, agem no bloco três forças: o peso P a normal N e a de atrito .atF

A força peso realiza trabalho apenas ao longo da descida PA, a normal não realiza trabalho, pois é perpendicular à

trajetória em todo o percurso, e a força de atrito somente realiza trabalho no trecho AB. Apliquemos, então, o teorema da energia cinética, notando que a energia cinética final em B é nula e que em P é 1/20 da energia potencial nesse mesmo ponto, suposta calculada a partir do plano horizontal de lançamento.

PA PB AB B P

C C CR P N FatW E W W W E E

at

1m g(H h) 0 F d 0 m g H

20

m g(H 0,15 H) m g 3 H 0,05m g H

0,85 H + 0,05 H = 3 H = 0,9

3 = 0,3.

b) FatMec P

Mec

| W | m g dE

1Em g H m g H

20

Mec

0,3 m g 3 H 18E

21 21m g H

20

= 0,857 EMec(%) = 85,7%.


a) Dados: S = 1,5 km = 1,5 103 m; EC = 4,5 10

4 J.

Como o trabalho da força peso é desprezível, a força de atrito (Fat) é a própria força resultante.

Aplicando o teorema da energia cinética, considerando que, se a partícula é totalmente freada, sua energia cinética final

é nula:

R

= EC | Fat

| = |EC| Fat S = |EC| Fat = 4

C

3

| E | | 0 4,5 10 |

S 1,5 10

=

4

3

4,5 10

1,5 10

Fat = 30 N.

b) Dados: m = 0,1 g; = 2.400 °C; c = 0,90

J

g. C.

Q = m c 0,1 (0,9) (2.400) Q = 216 J. Resposta da questão 24:

a)

Pela conservação da energia mecânica:

in fin

Mec MecE E 2 2

0k x 4M v

2 2 v =

2

0k x

4M

v = 0x k.

2 M

b)

Dado: x = 0x.

4

Usando novamente a conservação da energia mecânica, somente para o bloco de massa M. A energia cinética desse bloco após a explosão, é transferida para a mola na forma de energia potencial elástica:

2 2

1Mv k x

2 2

2

2 01

xkv

M 4 v1 =

0x k

4 M.

Como na explosão a forças trocadas entre os blocos são forças internas (a resultante das forças externas é nula), o sistema é mecanicamente isolado. Então, para determinar a velocidade do outro bloco, usamos a conservação da quantidade de movimento do sistema (QS), antes e depois da explosão. Adotando o sentido positivo para a direita, temos:

antes depois

s SQ Q 4 M v = –M v1 + 3 M v2 1 24M v Mv 3Mv v2 = 1

1v 4 v

3

Como v = 0x k

2 M e v1 =

0x k

4 M, vem:

v2 =

0 0x x1 k4

3 M 2 4 v2 =

09 x1 k

3 M 4

v2 = 03x k

4 M.

c) Durante a frenagem do bloco de massa 3M, a resultante das forças sobre ele é a força de atrito ( atF ), oposta à

velocidade.

Mas:

Fat = N, sendo N a componente normal, que equilibra o peso: N = P = 3M g.

Assim: Fat = 3M g.

Aplicando o teorema da energia cinética para essa situação, temos:

2

2Res cin at

mvW E F Scos180 0

2

2

03x3 M k3 M g S

2 4 M

S =

2

09 k x

32 M g.

Resposta da questão 25: Utilizando o teorema do trabalho-energia, temos:

0cCeaNP EEWWWW

2

0

2 mV2

10kx

2

1Nd00

22 )2(42

1)1,0(x200x

2

17,0x40x

25,028

771828


Dados: n = 20; m = 1,5 kg; g = 10 m/s2; h = 3 m; v = 0,1 m/s; r = 20%; t = 2 h = 7.200 s; 1 cal = 4 J.

a) Como o transporte é feito com velocidade constante, a força exercida pelo trabalhador em cada levantamento tem a

mesma intensidade do peso de 20 telhas. A potência (P) é dada pelo produto da intensidade da força (F) pelo módulo da velocidade (v) e o trabalho realizado

(W) é igual ao produto da potência pelo tempo (t). Assim:

P F v

W P t

W = F v t W = 20 m g v t W = 20(1,5)(10)(0,1)(7.200) = 216.000 J.

Esse trabalho corresponde a 15% da energia (E) a ser ingerida. Então:

0,15 E = 216.000 E = 216.000

1.4400,15

kJ.

Transformando em quilocalorias:

E = 1.440

4 E = 360 kcal.

b) Seja N o número de telhas transportadas em 2 h.

W = N m g h N = W

m g h N =

216.000

(1,5)(10)(3) N = 4.800


a) Dados: cal tur ger1 pas ger2 conv10% 0,4; 60% 0,6; 70% 0,7; 30% 0,3; 50% 0,5; 50% 0,5.

Situação 1: Seja EA1 a energia fornecida à caldeira pelo aquecedor. A energia E1 é obtida no gerador 1 após três transformações: na caldeira, na turbina e no gerador 1. Quando há vários processos consecutivos, o rendimento total é o produto dos rendimentos. Assim:

1 cal tur ger1 A1 1 A1 1 A1

A1 1

A1 1

E E E 0,4 0,6 0,7 E E 0,168 E

1.000E E

168

125E E .

21

O rendimento da turbina é tur 60%. Isso significa que tur1 40% da energia que ela recebe vão para as pás e, a

seguir, para o gerador 2 para gerar E2. Então:

2 cal tur pás ger2 A1 2 A1

2 A1 2 A1

A1 2

E 1 E E 0,4 0,4 0,3 0,5 E

24E 0,024 E E E

1.000

125E E .

3

Situação 2: Como o conversor térmico tem rendimento de 50%, apenas metade da energia E2 é reaproveitada na caldeira. Assim, a energia (EA2) fornecida à caldeira pelo aquecedor nessa situação 2 fica reduzida a 0,5E2, em relação à situação 1. Ou seja:

A2 A1 2 A2 2 2 A2 2

A2 2

125 1 250 3E E 0,5E E E E E E

3 2 6

247E E .

6

Da situação 1:

A1 21

2 1 2

A1 1

125E E

E125 1253 E E E .

3 21 7125E E

21

Então:

1A2 A2 1

E247 247E E E .

6 7 42

b) Rendimentos:

1 2 2 21 1

A12

útil

total 1 12 2

A21

E E 7E E 24 0,192 19,2%.

125E 125E

E 3

E E E 42 0,17 17%.

247E 247E

42

c) Dados: bomb 70% 0,7 ; 3 31kg / L 10 kg / m ; V = 103 m

3; h = 10

2 m; 2t 4 h 144 10 s ; g = 10 m/s

2.

Como o sistema de bombeamento tem rendimento de 70%, a energia potencial gravitacional adquirida pela água corresponde a 70% da energia liberada pelos geradores na situação 1.

bomb 1 2 bomb 2 2 2

bomb

Vghmgh E E Vgh 7E E E .

8

Mas:

A1 2 A1 A1

Bomb bomb

125 125 Vgh 125 VghE E E E .

3 3 8 24

A potência fornecida ao aquecedor é: 3 3 2

A1

2

bomb

6

E 125 Vgh 125 10 10 10 10P

t 24 t 24 0,7 144 10

P 5,17 10 W.


Destacando o triângulo

R

3sen

5

4cos

5

como v cte F 0

4N Pcos 1500 10 12000N

5

3T Psen N 15000 0,5 12000

5

T 9000 6000 15000N

Pot Fv 15000 2 300000W 30kW

Resposta da questão 29: Considerando que o sistema seja conservativo, o bloco baixa até que sua velocidade se anule, sendo, a seguir,

arremessado para cima. Quando passa novamente pelo ponto de deformação nula, sua velocidade tem módulo 0v = 2

m/s e sentido para cima. Em relação a esse ponto, a altura máxima atingida, quando a velocidade novamente se anula, é:

2 2 20 0mv v 2

mgh h h 0,2 m.2 2g 20


a) Dados: m = 2 kg; h0 = 1 m; g = 10 m/s2.

Consideremos que a cada choque a bola perde 50% de sua energia mecânica, e que não haja perda de energia mecânica enquanto a bola está no ar.

Assim, após o primeiro choque, a energia cinética da bola 1CinE é 50% ou metade de sua energia potencial

gravitacional inicial 0Pot(E ) .

1 0Cin PotE 0,5 E

1Cin 0

1 1E m g h (2)(10)(1)

2 2

1CinE 10 J.

b) Ao atingir o solo pela segunda vez, a bola tem a mesma energia cinética que tinha após o primeiro choque, calculada

no item anterior:

1

2

Cin

m vE

2

22v10 v = 10

2

v 3,2 m/s.

c) Dado: nCinE 0,08 J.

Após o n-ésimo choque, a energia cinética da bola é:

n

n

Cin 0

1E m g h

2

n1

0,08 (2)(10)(1)2

n0,08 1

20 2

n n8 1 1 1

2.000 2 250 2

. Fazendo 250 256,

temos:

n n 81 1 1 1

2 256 2 2

n = 8. Resposta da questão 31:

a) Dados: x = 6,4 nm = 6,4 10–9

m; d = 100 nm = 100 10–9

m = 10–7

m; b = 9,6 10–39

N.m4;

x = 6,4 nm = 6,4 10–9

m.

Como sugere o enunciado:

FC = Felástica 4

bk

dx k =

4

b

d x k =

39 39

4 377 9

9,6 10 9,6 10

6,4 1010 6,4 10

k = 0,015 N/m.

b) Dados: ET = kB T; kB = 1,4 10–23

J/K; T = 300 K; kB = 0,21 N/m = 2,1 10–1

N/m. (Houve aqui um deslize do examinador,

atribuindo a kB duas constantes diferentes: a primeira é constante de Boltzmann; a segunda é a constante elástica (k)

da mola).

Como sugere o enunciado:

Eelástica = ET

2

B

k xk T

2 x =

23 2120B

1 1

k T 2 1,4 10 300 8,4 102 4 10

k 2,1 10 2,1 10

x = 2

10

–10 m

x = 2 10–1

nm x = 0,2 nm. Resposta da questão 32: Foi dado no enunciado que: log(EChile) = 11,8 + 1,5MChile e log(EHaiti) = 11,8 + 1,5MHaiti log = log(EChile) – log(EHaiti) = 1,5(MChile – MHaiti) = 1,5(8,8 – 7,0) = 2,7 Assim:

2,7Chile

Haiti

E10

E


Um avião comercial viaja a 1000 km/h = 278 m/s

O comprimento das asas pode ser estimado em 30 m

R = V.L/b = 278.30/(1,5.10-5

) = 8340/(1,5.10-5

) = 5560/10-5

= 5560.105 = 5,56.10

8

Observe que o número de Reynolds é adimensional.

R = V.L/b

1.10-5

= V.2.10-6

/(1.10-6

)

10-5

= 2.V

V = 10-5

/2 = 0,5.10-5

= 5.10-6

m/s

Ecinética = m.v2/2 = 6.10

-16.(5.10

-6)2/2 = 3.10

-16.25.10

-12 = 75.10

-28 = 7,5.10

-27 J

Resposta da questão 34: Se as forças são conservativas, o trabalho realizado pela resultante das forças não depende da trajetória descrita,

portanto se a partícula percorrer o segmento de reta AB a variação da energia cinética será a mesma, pois C RE W .

Sendo assim: AB AB

14F xd 14 F 70N

0,2 .


a) A potência gerada por uma turbina é dada pela expressão:

energia

Pt

energia P. t 680MW 3,0h 2040MWh

Como cada domicílio consome 4KWh no período,temos:

32040 10

número de domicílios 510.0004

b) A vazão é de 600m

3/s ou 600t/s ou 600.000kg/s

c) W mgh 600.000 10 120

P 720MWt t 1


Até tocar a esfera, a única força agindo é o peso da esfera. Com isto, ela acelera. Ao comprimir a mola surge uma força elástica para cima, fazendo com que a aceleração diminua. A velocidade será máxima no instante em que a força elástica igualar-se ao peso.

mg 40kx mg x 0,2m 20cm

k 200

Aplicando conservação de energia:

2 21 1mv kx mg(h x)

2 2 2 21 1

4v 200(0,2) 4x10x0,92 2

22v 32

2v 16 v 4,0m / s .


E(elástica inicial) = E(elástica final) + E(cinética)

k.x'2/2 = k.x''

2/2 + m.v

2/2

k.x'2 = k.x''

2 + m.v

2

10.(2 2 - 1)2 = 10.(2 - 1)

2 + 1v

2

10.(2.1,41 - 1)2 = 10.(1)

2 + v

2

10.(2,82 - 1)2 = 10.(1)

2 + v

2

10.(1,82)2 = 10 + v

2

10.(3,31) - 10 + v2

33,1 - 10 = v2

v2 = 23,1

v = 23,1


Pela conservação da energia mecânica:

Eg(A) + Ec(A) = Eg(B)

m.g.h(A) +

2mv

2= m.g.h(B)

Simplificando por m:

g.h(A) +

2v

2 = g.h(B)

10.8 +

2v

2= 10.13

80 +

2v

2 = 130

2v

2= 130 - 80

2v

2= 50

v2 = 50.2 = 100

v = 10 m/s Resposta da questão 39:

E(gravitacional) = E(elástica)

m.g.(h + x) =

2k.x

2

0,2.10.(h + 0,1) = 1240.

20,1

2

2.(h + 0,1) = 6,2

h + 0,1 = 3,1

h = 3 m. Resposta da questão 40:

h = L - Lcos 60 = 0,90.1

2

= 0,45m

Considerando a energia potencial zero no ponto de equilíbrio no momento inicial temos

E(inicial) = mgh = 0,1.0,45.10 = 0,45J

E(final) = 0

| E |Δ = 0,45J


a) v = 3,0 m/s

b) 1775 J Resposta da questão 42:

a) 5,0 m/s.

b)1,6 . 106 J.


a) 6,0 x 10 2 J

b) nulo Resposta da questão 44:

a) 20 m/s.

b) 4,0 . 105 J.

Resposta da questão 45: 2,50 m Resposta da questão 46: 5 homens Resposta da questão 47: a) 5.10

3 b) 6,05.10

3N

Resposta da questão 48: x = 2

1

Resposta da questão 49: 5,5 m/s

Resposta da questão 50: a) 1,6m/s b) 0,27m Resposta da questão 51: a)20 m/s

2 b) Peso da Esfera

Resposta da questão 52: 160N

Resposta da questão 53: x = g

RgR 3v(2

Resposta da questão 54: a)

b) V = -2 m/s e = 5 m/s

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