A regra de Cramer é um teorema útil para resolver sistemas de equações. Imagine um sistema de duas equações a duas incógnitas:

Imagina-se que o sistema é uma matriz da qual se deve encontrar o determinante. Deve-se achar o determinante D dado por:

que é o dos coeficientes das incógnitas. Para o determinante de x substituem-se seus coeficientes pelos termos independentes, logo:

E analogamente para y:

Segundo a regra de Cramer:

Veja esse exemplo:

Usando-se a regra de Cramer:

Logo:

Como sempre, deve-se usar o método que melhor se encaixe no exercício, mas de qualquer maneira é sempre melhor ter-se mais de um método.

Exemplo de determinantes:

Exemplo: Resolva o seguinte sistema usando a regra de Cramer: x + 3y - 2z = 3 2x - y + z = 12 4x + 3y - 5z = 6

Para o cálculo dos determinantes a seguir, é conveniente rever o capítulo Determinantes clicando AQUI. Para retornar, clique em VOLTAR no seu browser.

Teremos:

Portanto, pela regra de Cramer, teremos:

x1 = ∆ x1 / ∆ = 120 / 24 = 5 x2 = ∆ x2 / ∆ = 48 / 24 = 2 x3 = ∆ x3 / ∆ = 96 / 24 = 4

Logo, o conjunto solução do sistema dado é S = { (5, 2, 4) }.