1ERYEP - iema.ma.gov.br · A seguir, escreva nessa tabela todos os números abaixo. a) 12000045 b) 2370876 c) 25 d) 904506031 e) 88712 2) Escreva todos os possíveis números formados

䴀愀渀甀愀氀搀攀䴀愀琀攀洀琀椀挀愀

伀昀椀挀椀渀愀匀漀甀稀椀渀栀愀

GOVERNO DO ESTADO DO MARANHAtildeO

Flaacutevio Dino

Governador do Estado do Maranhatildeo

Davi Telles

Secretaacuterio de Estado da Ciecircncia Tecnologia e Inovaccedilatildeo

Jhonatan Almada

Reitor

Elinaldo Soares Silva

Diretor de Ensino

Dario Manoel Barroso Soares

Diretor de Pesquisa e Extensatildeo

Emanuel Denner Lima de Sena Rosa

Diretor de Planejamento e Administraccedilatildeo

EQUIPE DE ELABORACcedilAtildeO

Valdiane Sales

Neacutelio Augusto Teixeira Souza

APRESENTACcedilAtildeO

Jovem protagonista Ser estudante natildeo eacute um momento na vida Ser estudante eacute uma postura de vida

inteira Aproveitem e valorizem cada momento em nossa escola como

oportunidade iacutempar de aprendizagem diaacutelogo convivecircncia e construccedilatildeo pessoal

e coletiva

A equipe do Instituto Estadual de Educaccedilatildeo Ciecircncia e Tecnologia do Maranhatildeo

(IEMA) trabalha permanentemente para que vocecircs tenham o melhor do mundo

em especial as condiccedilotildees e oportunidades para construir seu projeto de vida

Nesse sentido oferecemos nas feacuterias as oficinas Souzinha de Matemaacutetica

Gonccedilalves Dias de Liacutengua Portuguesa e Jane Austen de Liacutengua Inglesa que

servem como reforccedilo escolar pois os alunos que natildeo tiveram um desempenho

bom nessas disciplinas possam se dedicar nas oficinas para que no proacuteximo

semestre natildeo tenham tanta dificuldade

Contamos com o empenho de vocecircs para que o IEMA se fortaleccedila cada vez mais

e se torne referecircncia em ensino teacutecnico de tempo integral

Um cordial abraccedilo Jhonatan Almada Reitor do IEMA

JOAQUIM GOMES DE SOUZA ldquoO SOUZINHArdquo ndash BIOGRAFIA

Matemaacutetico astrocircnomo filoacutesofo e parlamentar brasileiro nascido na cidade de

Itapecuru Mirim Proviacutencia do Maranhatildeo pioneiro dos estudos matemaacuteticos no

Brasil e que apesar da morte precoce aos 34 anos deixou uma obra

impressionante e eacute reconhecido como o mais importante matemaacutetico da histoacuteria

cientiacutefica do Brasil Filho de Inaacutecio Joseacute de Souza e Antocircnia de Brito Gomes de

Souza fez seus estudos secundaacuterios em Satildeo Luiacutes e em Olinda Pernambuco

Aos quatorze anos de idade foi enviado para assentar praccedila como cadete no 1deg

Batalhatildeo de Artilharia da Escola Militar na cidade do Rio de Janeiro (1843) Apoacutes

aprovaccedilatildeo nos exames decidiu trancar a matriacutecula na Escola Militar e ingressou

(1844) na Faculdade de Medicina do Rio de Janeiro onde estudou Biologia

Quiacutemica e Fiacutesica e se aprofundou em Matemaacutetica para melhor compreender

aquelas ciecircncias Apoacutes o terceiro ano na Faculdade de Medicina (1847) decidiu

voltar agrave Escola Militar para estudar Matemaacutetica Com apenas dezenove anos de

idade obteve o grau de Doutor em Matemaacutetica bem como Doutor em Ciecircncias

Fiacutesicas e Naturais

Em seguida foi aprovado como catedraacutetico em concurso de Lente Substituto para

a Escola Militar e tambeacutem foi nomeado Capitatildeo Honoraacuterio da Escola Militar

Esteve na Europa (1855) e na Franccedila apresentou agrave Acadeacutemie des Sciences de Paris

os seguintes trabalhos Memoacuteria sobre a determinaccedilatildeo das funccedilotildees incoacutegnitas

que entram sob o sinal de integral definida cujo resumo foi apresentado agrave Royal

Society of London (1856) pelo fiacutesico G G Stokes

Foi nomeado Lente Catedraacutetico da primeira cadeira Astronomia (1858) do

quarto ano do curso Matemaacutetico e de Ciecircncias Fiacutesicas e Naturais da Escola

Central sucessora da Escola Militar Posteriormente viacutetima de tuberculose seu

estado de sauacutede se agravou e muito doente viajou novamente para a Europa

(1863) em busca de tratamento meacutedico

Publicou trabalhos sobre Fiacutesica Matemaacutetica Integraccedilatildeo de Equaccedilotildees Diferenciais

Parciais Equaccedilotildees Integrais dentre outros temas Sua produccedilatildeo intelectual eacute

constituiacuteda essencialmente de trabalhos sobre matemaacutetica e sobre literatura

Entre suas obras destacaram-se Resoluccedilotildees das Equaccedilotildees Numeacutericas Recuel de

Memoires drsquoAnalise Mathematiques Dissertaccedilatildeo Sobre o Modo de Indicar os

Novos Astros sem auxiacutelio de Observaccedilotildees Diretas e Melanges de Calcul Inteacutegral

publicada postumamente apoacutes um longo periacuteodo de indefiniccedilotildees a respeito de

quem financiaria a publicaccedilatildeo dessa obra Enfim o governo brasileiro autorizou

que o representante do Brasil na Alemanha o Baratildeo de Jauru se

responsabilizasse pelo financiamento da obra junto agrave editora e o livro foi

publicado em Leipzig por F A Brockhaus (1882) com prefaacutecio de Charles Henry

bibliotecaacuterio da Universidade de Sorbonne e amigo do brasileiro Faleceu em

Londres na Inglaterra deixando apoacutes sua morte um periacuteodo vazio na ciecircncia

brasileira

Sumaacuterio

1 SISTEMA DE NUMERACcedilAtildeO DECIMAL 5

11 Valor Posicional 6

12 Operaccedilotildees com nuacutemeros naturais 7

12 Paridade 11

14 Muacuteltiplos e Divisores 15

15 Nuacutemeros Primos 16

16 mdc e mmc 17

17 Criteacuterios de divisibilidade 18

2 NUacuteMEROS INTEIROS 19

21 O plano cartesiano 21

3 FRACcedilOtildeES 24

31 Simplificaccedilatildeo de fraccedilotildees 25

4NUacuteMEROS DECIMAIS 27

41 Porcentagem Juros razotildees e proporccedilotildees 28

42 Porcentagem e Juros 29

43 Razotildees e Proporccedilotildees 31

431 Proporccedilatildeo 32

5UM POUCO DE GEOMETRIA 34

51 Ponto reta e plano 35

52 Acircngulos 36

53 Triacircngulos 37

54 Quadrilaacuteteros 41

55 Aacuterea 43

6EQUACcedilOtildeES E INEQUACcedilOtildeES 45

61 Sistemas de Equaccedilotildees 47

7 GRANDEZAS E MEDIDAS 50

Referecircncia Bibliograacuteficas 52

Vocecirc jaacute pensou o que eacute um sistema de numeraccedilatildeo

Jaacute parou pra pensar por que representamos as quantias e quantidades utilizando os

algarismos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9 Quando isso comeccedilou E que povos deram iniacutecio a isso

Se vocecirc jaacute pensou sobre isso jaacute sabe que o nosso sistema de numeraccedilatildeo eacute o Sistema de

Numeraccedilatildeo Decimal e que tem essa denominaccedilatildeo porque aleacutem de utilizar 10 algarismos para

representar as quantidades cada algarismo possui um peso que depende da posiccedilatildeo que ocupa

no numeral Esse peso eacute uma potecircncia de 10 e varia do seguinte modo

Assim o nuacutemero 1354 no sistema decimal representa o nuacutemero

1 x 103+3 x 102 + 5 x 10 + 4=1354

Os zeros agrave esquerda em um nuacutemero satildeo irrelevantes Dessa forma

0251= 0 x 103+2 x 102 +5 x 10 + 1 = 2 x 102+5 x 10+1=251

Cada algarismo de um nuacutemero possui uma ordem contada da direita para a esquerda Assim

no nuacutemero 1354

o 4 ocupa a primeira ordem chamada ordem das unidades

o 5 ocupa a segunda ordem chamada ordem das dezenas

o 3 ocupa a terceira ordem chamada ordem das centenas

o 1 ocupa a quarta ordem chamada ordem das unidades de milhar

100=1 101=10 102=100 103=1000 etc

Qual a ordem do algarismo 8

no nuacutemero 7283001 e do

1 SISTEMA DE NUMERACcedilAtildeO DECIMAL

11 Valor Posicional

Observe que o valor do algarismo depende da posiccedilatildeo que ele ocupa no

nuacutemero

No nuacutemero 123 o valor do algarismo 1 eacute 1 x 100 ou seja cem unidades

porque ele ocupa a posiccedilatildeo ou ordem das centenas

No nuacutemero 51426 o valor do algarismo 5 eacute _______________

por que _______________________________________________ o valor do

algarismo 2 eacute ____________por que ________________

O quadro abaixo mostra a disposiccedilatildeo de nuacutemeros no quadro valor posicional

nuacutemeros

unidade de Milhatildeo

centena de milhar

dezena de milhar

unidade de milhar

centena

dezena

unidade

15 1 5 35402 3 5 4 0 2 1007948 1 0 0 7 9 4 8

Faccedila vocecirc mesmo

1) Faccedila uma tabela e represente as trecircs primeiras classes do sistema decimal discriminando

cada ordem pelo nome A seguir escreva nessa tabela todos os nuacutemeros abaixo

a) 12000045 b) 2370876 c) 25 d) 904506031 e) 88712

2) Escreva todos os possiacuteveis nuacutemeros formados pelos 3 algarismos abaixo

Qual o maior nuacutemero que vocecirc escreveu

Qual o menor nuacutemero que vocecirc escreveu

3) Observe o nuacutemero abaixo

a) Que troca vocecirc deve fazer para o algarismo 4 aumentar seu valor em 1000 vezes

b) Que troca vocecirc deve fazer para o nuacutemero 1 diminuir seu valor em 100 vezes

c) Se fizer as duas trocas acima que nuacutemero vocecirc obteacutem

No nuacutemero dado quem vale mais o 1 ou o 9 Por quecirc Escreva o nuacutemero 12593 Coloque o

algarismo 3 na posiccedilatildeo do 5 e o 5 na posiccedilatildeo do 3

Que nuacutemero vocecirc obteve

O novo nuacutemero eacute maior ou menor que o anterior

O 5 valia quanto no nuacutemero dado E no segundo nuacutemero

O 3 valia quanto no nuacutemero dado

Pesquise sobre a origem dos nuacutemeros naturais Quais os primeiros povos a utilizarem esses

siacutembolos Por que os siacutembolos receberam este nome

12 Operaccedilotildees com nuacutemeros naturais

Adiccedilatildeo

Agora introduziremos uma operaccedilatildeo baacutesica no conjunto dos nuacutemeros naturais

Dado um nuacutemero natural x o sucessor de x seraacute representado por x +1

Sejam dados dois nuacutemeros naturais x e y quaisquer Podemos obter um outro nuacutemero que

seraacute denotado por x + y Essa operaccedilatildeo entre nuacutemeros naturais eacute chamada de adiccedilatildeo e o nuacutemero

x + y eacute chamado soma de x e y

Por exemplo dados x = 2 e y = 3 ao somarmos x + y obteremos o nuacutemero 2+3=5

Exemplo se x=4 e y=6 teremos 4 + 6 = 6 + 4 = 10

Propriedade Comutativa da Adiccedilatildeo Em uma adiccedilatildeo podemos trocar a ordem das parcelas que o resultado natildeo se altera Quaisquer que sejam os nuacutemeros naturais x e y temos que x + y = y + x

1) Represente os nuacutemeros abaixo utilizando algarismos

a) cinco unidades de milhar e trecircs centenas

b) Doze dezenas de milhar e dez unidades

c) Uma centena e duas unidades de milhatildeo

d) Uma unidade de milhatildeo uma unidade de milhar e uma unidade

2) Escreva por extenso os nuacutemeros abaixo

a) 4005122 b) 6003 c) 987015 d) 135780 045 e) 453210

3) Decomponha os nuacutemeros abaixo usando a base 10 como no exemplo

a) 234= 2x 103 + 3x 102 + 4

b) 654 c) 7890 d) 69510213 e) 123400275

Vocecirc sabia que os siacutembolos que

utilizamos no nosso sistema de

numeraccedilatildeo satildeo chamados

NUacuteMEROS NATURAIS

Exemplo se x = 10 y = 9 e z =12 teremos

(10+9)+12=19+12=31 que eacute igual a 10 + (9+ 12)= 10+ 21=31

Exemplo 355+0=355

Quando um nuacutemero x aparece numa sequecircncia de nuacutemeros naturais antes de um

nuacutemero y ou seja agrave esquerda de y escrevemos x lt y e dizemos que x eacute menor do que y

ou ainda escrevemos y gt x e dizemos que y eacute maior do que x Por exemplo

1 lt 2 5 lt 7 9 gt 6

Adiccedilatildeo e Ordem

Haacute uma relaccedilatildeo de compatibilidade entre a ordem e a adiccedilatildeo de nuacutemeros

naturais que eacute a seguinte

Dados trecircs nuacutemeros naturais x y e z quaisquer

De fato se x estaacute agrave esquerda de y entatildeo ao deslocarmos x e y simultaneamente de

z posiccedilotildees para a direita natildeo eacute difiacutecil aceitar que x + z se manteacutem agrave esquerda de y +z

A propriedade acima admite uma reciacuteproca ou seja

1)O quadro abaixo mostra o nuacutemero de habitantes por regiatildeo no Brasil de acordo com a

contagem realizada em 2010 pelo IBGE

NORDESTE

SUDESTE

CENTRO-OESTE

Propriedade associativa da adiccedilatildeo Em uma adiccedilatildeo de trecircs ou mais parcelas podemos associar essas parcelas de maneira

diferente que o resultado natildeo se altera (x + y) + z = x +(y + z)

se x lt y entatildeo x + z lt y + z

se x + z lt y + z entatildeo x lt y

Elemento Neutro da adiccedilatildeo Existe um nuacutemero natural x que somado a qualquer outro nuacutemero natural y tem-se x+ y= y Esse nuacutemero eacute o zero Por isso o zero eacute chamado o elemento neutro da adiccedilatildeo

Populaccedilatildeo 158 53081950 273 80364410 14058094

Estados 7 9 3 4 3

a) Qual a regiatildeo brasileira que tinha em 2010 o maior nuacutemero de habitantes b) Qual a regiatildeo com menos habitantes em 2010 c) Com base nas informaccedilotildees acima qual regiatildeo possuiacutea mais habitantes Norte ou Centro-

Oeste d) De acordo com os dados da tabela qual eacute a Regiatildeo C do graacutefico abaixo E a Regiatildeo A

2) O nuacutemero da casa de Juacutelia tem exatamente trecircs algarismos cuja soma eacute 24 Encontre todos os possiacuteveis nuacutemeros da casa de Juacutelia em cada uma das situaccedilotildees a seguir a) Os trecircs algarismos satildeo iguais b) Os algarismos satildeo todos diferentes c) Apenas dois algarismos satildeo iguais 3) Na compra do material escolar de Ceciacutelia o valor gasto em cada livro estaacute representado na

tabela acima De acordo com a tabela quanto Ceciacutelia gastou na compra dos livros didaacuteticos Qual

a diferenccedila de preccedilo entre o livro mais caro e o livro mais barato Se Cecilia tivesse conseguido

um desconto de 10 reais em cada livro quanto ela teria economizado Quanto ela teria gastado

1) Joatildeo e Ricardo pretendem viajar pelo Maranhatildeo saindo da capital Satildeo Luiacutes indo ateacute a cidade de Balsas no sul do Estado Eles querem escolher o trajeto mais curto para economizar combustiacutevel e tempo Supondo que as rodovias estatildeo em bom estado de conservaccedilatildeo ajude Joatildeo e Ricado a traccedilar a rota mais raacutepida e econocircmica para sua viagem Veja as opccedilotildees abaixo e calcule quantos quilocircmetros eles percorreriam em cada caso Eles devem escolher a opccedilatildeo (a) (b) ou (c) para sua viagem

Populaccedilatildeo brasileira por Regiatildeo

Regiatildeo A Regiatildeo B Regiatildeo C Regiatildeo D Seacuterie 5

LIVRO VALOR Portuguecircs R$ 12000 Matemaacutetica R$ 11000 Fiacutesica R$ 13000 Geografia R$ 9000 Biologia R$ 9500 Quiacutemica R$ 8700

a) Ir ateacute a cidade de Codoacute percorrer a rodovia que liga Codoacute a Barra do Corda e depois

percorrer a rodovia que leva a Balsas

b) Ir ateacute a cidade de Santa Inecircs depois percorrer 375 km ateacute Imperatriz e dirigir mais 390

km ateacute Balsas

c) Ir de Satildeo Luis a Bacabal depois seguir ateacute Barra do Corda depois dirigir mais 350 km

ateacute Balsas

2) Resolva as expressotildees numeacutericas envolvendo adiccedilatildeo e subtraccedilatildeo

a) 17 + 52 -13 b) 119 ndash 6 + 34 -18 c) 508+1354 - 78+ 45

3) Complete as lacunas em branco de modo que cada expressatildeo fique correta

a) __ + 45 = 98 b) 179 - __= 123 c) 205 + __ =1500

d) 298 + 354 =___ e) 25+__- 32 +__= 19 f) 70 - __+ 28 +__=12

4) (OBMEP) Considere dois nuacutemeros naturais cada um deles com trecircs algarismos diferentes O

maior deles soacute tem algarismos pares e o menor soacute tem algarismos iacutempares Se a diferenccedila entre

eles eacute a maior possiacutevel qual eacute essa diferenccedila

a) 997 b) 777 c) 507 d) 531 e) 729

5) (OBMEP) Quatro cidades A B C e D foram construiacutedas agrave beira de uma rodovia reta conforme

a ilustraccedilatildeo abaixo

A_________B________C________D

A distacircncia entre A e C eacute de 50 km e a distacircncia entre B e D eacute de 45km Aleacutem disso sabe-se que

a distacircncia entre a primeira e a uacuteltima eacute de 80 km Qual eacute a distacircncia entre as cidades B e C

a) 15km b) 20 km c) 25km d) 5km e) 10km

Satildeo Luis Balsas 815 km

Satildeo Luis Santa Inecircs 246 km Satildeo Luis Codoacute 297 km Satildeo Luis Barra do

Corda 444 km

Satildeo Luis Bacabal 249 km Santa Inecircs Timom 353 km

Satildeo Luis Bacabal 249 km Barra do Corda

Balsas 354 km

Santa Inecircs Imperatriz 375 km Barra do Corda

Bacabal 251 km

Imperatriz Balsas 390 km Santa Inecircs Timom 353 km Timon Balsas 631 km

6) (OBMEP) A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas

de 1litro vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite Quantos litros de leite pode obter uma

pessoa que possua 43 dessas garrafas vazias fazendo vaacuterias trocas

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

7) (OBMEP) Qual eacute o algarismo a em a000 + a998 + a999 = 22997

12 Paridade

Dizemos que um nuacutemero n eacute par quando o resto da divisatildeo de n por 2 eacute 0 De

maneira anaacuteloga dizemos que um nuacutemero m eacute iacutempar quando o resto da divisatildeo de m

por 2 eacute 1

A afirmaccedilatildeo acima eacute uma ferramenta de grande utilidade na resoluccedilatildeo de muitos

problemas envolvendo nuacutemeros naturais Vejamos trecircs propriedades importantes dos

nuacutemeros naturais consequecircncias do fato acima

bull A soma de dois nuacutemeros pares eacute um nuacutemero par

bull A soma de dois nuacutemeros iacutempares eacute um nuacutemero par

bull A soma de um nuacutemero par com um nuacutemero iacutempar eacute um nuacutemero iacutempar

Dizemos que dois nuacutemeros naturais tecircm mesma paridade quando satildeo ambos pares ou

ambos iacutempares

Multiplicaccedilatildeo

Todo nuacutemero natural eacute par ou iacutempar

1 Escrevemos abaixo os nuacutemeros de 1 a 11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Antes de cada um deles coloque sinais ldquo + rdquo ou ldquo - rdquo de forma que a soma todos seja zero

2 Repita o exerciacutecio anterior escrevendo apenas os nuacutemeros de 1 a 10 Eacute possiacutevel encontrar uma combinaccedilatildeo

cuja soma seja zero Justifique sua resposta

3 Vocecirc pode encontrar 5 nuacutemeros iacutempares cuja soma seja 50

4 Existem dois nuacutemeros pares consecutivos

5 Existem dois nuacutemeros iacutempares consecutivos

6 Existe um nuacutemero natural que natildeo eacute par nem iacutempar

7 Ana estaacute lendo um livro de 90 folhas numeradas de 1 a 180 Sem querer seu irmatildeo mais novo arrancou 11

folhas do livro Eacute possiacutevel que a soma dos nuacutemeros escritos nas paacuteginas das folhas arrancadas seja 1000

8 O resultado da soma 1+ 2 + 3+ + 5001 eacute um nuacutemero par ou iacutempar

9 Para quais valores de n a soma dos nuacutemeros de 1 ateacute n eacute par

10 Se n eacute um nuacutemero natural par o que se pode dizer sobre a paridade da soma x1 + x2 + x3 + + xn (onde

cada xi eacute um nuacutemero natural par ou iacutempar) E se n for iacutempar

Observe a adiccedilatildeo abaixo

O que essa conta tem de especial Provavelmente vocecirc responderaacute que todas as

parcelas da adiccedilatildeo satildeo iguais Eacute isso mesmo Quando isso ocorre em vez de somarmos

vaacuterias vezes o mesmo nuacutemero simplificamos a soma Veja como

Quantas vezes o nuacutemero 6 se repete na adiccedilatildeo acima

O nuacutemero 6 eacute somado 8 vezes Entatildeo para simplificar o caacutelculo em vez de ficarmos

somando vaacuterias vezes o mesmo termo faremos uma conta soacute multiplicaremos

Essa nova operaccedilatildeo eacute chamada multiplicaccedilatildeo Na multiplicaccedilatildeo de um nuacutemero

x por um nuacutemero y o nuacutemero x times y seraacute chamado o produto de x por y e seraacute tambeacutem

denotado por xy quando natildeo houver risco de confusatildeo

Multiplicaccedilatildeo e Ordem

A relaccedilatildeo entre a adiccedilatildeo e a ordem se reflete numa relaccedilatildeo entre a multiplicaccedilatildeo e a

Se x lt y e z gt 0 entatildeo z times x lt z times y

Faccedila vocecirc mesmo 1) Escreva o produto de uma multiplicaccedilatildeo cujos fatores sejam

6 +6 + 6+ 6+6+ 6+ 6 +6=48

8 x 6=48

Propriedade comutativa da multiplicaccedilatildeo Quaisquer que

sejam os nuacutemeros naturais x e y temos que

x times y = y times x

Propriedade associativa da multiplicaccedilatildeo Quaisquer que sejam

os nuacutemeros naturais x y e z temos que

x times (y times z) = (x times y) times z

Propriedade distributiva da multiplicaccedilatildeo com relaccedilatildeo agrave

adiccedilatildeo e agrave subtraccedilatildeo Quaisquer que sejam os nuacutemeros naturais

x y e z temos

x times (y - z) = (x times y)-(x times z)

x times (y + z) = (x times y)+(x times z)

a) 7 e 12 b) 134 e 8 c) 256 e 13 d) 19 e 42 f) 1000 e 100

2) Um conjunto habitacional eacute formado por 15 preacutedios residenciais de 12 andares cada

Sabendo que haacute 4 apartamentos em cada andar responda

a) Quantos apartamentos haacute nesse conjunto habitacional

b) Quanto eacute arrecadado mensalmente de taxa de condomiacutenio se cada condocircmino

paga R$35000 por apartamento

3) Calcule mentalmente o produto de cada calculo a seguir

a) 8 x 6 x 2 b) 10 x 7 x 5 c) 2 x 4 x 9 x 7 d) 5 x 8 x 4 e) 12 x 6

4) Resolvas as expressotildees numeacutericas

a) 8 x (21+ 13) b) 5 x 7 + 8 ndash 10 x 2 c) 21 x (231 - 54)

5) Calculo os produtos

a) 3548 X 25 b) 16759x 342 c) 987 x 435 d) 1000 x987

6) (OBMEP) Ester vai a uma papelaria para comprar cadernos e canetas Nesta papelaria os

cadernos custam R$ 600 cada um Se ela comprar 3 cadernos sobram R$ 400 Se o seu irmatildeo lhe

emprestar R$ 400 com o total ela conseguiraacute comprar 2 cadernos e outras 7 canetas iguais

a) Quanto custa cada caneta

b) Se ela comprar 2 cadernos e natildeo pedir dinheiro emprestado quantas das canetas acima Ester

poderaacute comprar

7) (OBMEP) Um pedreiro eacute capaz de assentar 8 metros de muro por dia Quantos metros de

muro esse pedreiro consegue assentar em 15 dias

8) Num armazeacutem foram empilhadas algumas caixas que formaram o monte mostrado na

figura Se cada caixa pesa 25kg quanto pesa o monte com todas as caixas

9) (OBMEP) Denotemos por P(n) o produto dos algarismos do nuacutemero n Por exemplo P(58) = 5

times 8 = 40 e P(319) = 3 times 1 times 9 = 27

(a) Quais os nuacutemeros naturais menores que 1000 cujo produto de seus algarismos

eacute 12 ou seja os nuacutemeros naturais n lt 1 000 tais que P(n) = 12

(b) Quantos nuacutemeros naturais menores que 199 satisfazem P(n) = 0 Ou seja

tecircm o produto de seus algarismos igual a 0

(c) Quais nuacutemeros naturais menores que 200 satisfazem a desigualdade

37 lt P(n) lt 45

(d) Dentre os nuacutemeros de 1 a 250 qual o nuacutemero cujo produto de seus algarismos eacute

o maior

Divisatildeo de Nuacutemeros Naturais

Se quisermos dividir 5 laranjas por 2 pessoas natildeo teremos problemas cada pessoa

ficaraacute com uma laranja e meia A operaccedilatildeo matemaacutetica que fizemos foi dividir 3 por 2

5 2 = 120787

120784

Podemos indicar a divisatildeo com os siacutembolos e divide Usaremos 5 7 para indicar ldquo5

dividido por 7 rdquo

Mas nem todos os problemas podem ser resolvidos com divisotildees fracionaacuterias

Se quisermos dividir 27 livros por 4 alunos natildeo temos

a opccedilatildeo de cortar um livro em pedaccedilos Para essa

divisatildeo procedemos da seguinte forma

Vamos colocar um livro de cada vez na pilha do aluno

1 depois na pilha do aluno 2 depois na pilha do aluno

3 e depois na pilha do aluno 4 Voltamos ao aluno 1 e

assim por diante Quando paramos

Paramos quando depois de colocar um livro para o aluno 4 sobram menos de 4

livros No nosso caso cada aluno ficou com 6 livros e sobraram ainda 3 livros Essa

situaccedilatildeo pode ser retratada matematicamente como

27 4 = 6 com resto 3

Assim temos

Usando os siacutembolos

bull D para dividendo

Uma das propriedades mais importantes dos nuacutemeros naturais eacute a possibilidade de dividir um nuacutemero por outro com resto pequeno Essa eacute a

chamada divisatildeo euclidiana

bull um nuacutemero que queremos dividir ( chamado de dividendo ndash no nosso caso 27)

bull um nuacutemero que vai dividir o dividendo (chamado de divisor - no nosso caso o 4)

Lembre-se o divisor eacute sempre diferente de zero

bull o maior nuacutemero de vezes que conseguimos colocar o divisor dentro do dividendo

(chamado quociente ou resultado - no nosso caso o 6)

bull o nuacutemero de unidades que resta (chamado resto e que deve ser menor que o

divisor- no nosso caso o 3)

bull d para divisor (que deve ser diferente de zero)

bull q para o quociente

bull r para o resto (que deve ser menor que d )

com r lt d dgt 0 D d q r isin ℕ

1) Efetue as divisotildees a seguir Identifique o dividendo o divisor e o resto em cada caacutelculo

a) 3212 b) 543 6 c) 12098 7 d) 23564 9 e) 812543 12

2) Uma caixa com 33 laacutepis deve ser dividida entre 7 pessoas Quanto cada um receberaacute

Quantos laacutepis sobraratildeo Descreve a situaccedilatildeo usando a equaccedilatildeo de Euclides

3) Efetue as divisotildees e descreva o resultado na forma da equaccedilatildeo de Euclides

a) 44 5 i) 210 100

b) 44 7 j) 1285 100

c) 353 3 k) 1285 1000

d) 483 438 l) 11285 10

e) 1253 125 m) 157325 10000

f) 757 75 n) 157325 1000

g) 21 10 o) 57325 100

h) 1210 10 p) 57325 10

4) Efetue as divisotildees e escreva o resultado na forma da equaccedilatildeo de Euclides O que observa na

sequecircncia dos restos

a) 48 4 b) 474 c)464 d) 45 4 e) 444 f) 43 4

g) 42 4 h) 414 i) 404

5) Porque o resto tem que ser menor que o divisor

6) Calcule o valor das expressotildees numeacutericas

a) (360 9) 4 + 5 x 13 b) 23 + 12 x 7 42 x 5

c )35 + 12 ndash 9 3 -2 d) 530 ndash 15 x 6+ 60 12

e) (7 x 7 +7) (8-15 3 +5) x 2 f) (30 ndash 5 x 6) (7+2 x 10) x (40-30+5)

7) Coloque parecircnteses nas expressotildees abaixo de forma que o resultado final

seja 10

a) 25- 3x 6 + 12 ndash 9 b) 11 x 18 9 ndash 6x 2

14 Muacuteltiplos e Divisores Dado a isin N vamos considerar primeiro os muacuteltiplos de a

Soluccedilatildeo 33 7 = 4 com resto 5 Cada pessoa receberaacute 4 laacutepis Sobraratildeo 5 laacutepis A situaccedilatildeo pode ser descrita por 33= 7 times 4 + 5

D= d times q + r

0 vezes a (nenhuma vez a) uma vez a duas vezes a trecircs vezes a etc obtendo

assim a sequecircncia

0 times a = 0 1 times a = a 2 times a = a + a 3 times a = a + a + a

Por exemplo 0 duacutezias uma duacutezia duas duacutezias trecircs duacutezias etc satildeo os muacuteltiplos

Outro exemplo eacute dado pelos muacuteltiplos de 2

0 2 4 6 8 10 12 14middot middot middot que satildeo chamados de nuacutemeros pares

Muacuteltiplos Comuns

Um conceito importante eacute o de muacuteltiplo comum de dois nuacutemeros Por exemplo

considere a sequecircncia dos muacuteltiplos de 3

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

e a sequecircncia dos muacuteltiplos de 5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Assim a sequecircncia dos nuacutemeros que satildeo simultaneamente muacuteltiplos de 3 e de 5 eacute

0 15 30 45

Vocecirc saberia continuar a sequecircncia acima Aparentemente trata-se da sequecircncia dos

muacuteltiplos de 15 ou seja os muacuteltiplos do menor muacuteltiplo comum natildeo nulo de 3 e de 5 que eacute 15

15 Nuacutemeros Primos

1 Os nuacutemeros iacutempares satildeo muacuteltiplos de algum nuacutemero fixado maior do que 1 Vocecirc seria capaz

de justificar de modo convincente a sua resposta

2 Liste os 10 primeiros muacuteltiplos de 5

3 Descubra quantos muacuteltiplos de 7 existem entre 14 e 63 inclusive

Soluccedilatildeo O modo mais direto de proceder eacute listar esses nuacutemeros para depois contaacute-los

14 21 28 35 42 49 56 63

Assim concluiacutemos que satildeo 8 nuacutemeros

4 Descubra quantos muacuteltiplos de 7 existem entre 14 e 7 000 inclusive

5 Quantos muacuteltiplos de 8 existem entre 32 e 8 000 inclusive

6 Quantos nuacutemeros pares existem entre 3 211 e 6 321

7 Quantas duacutezias podemos formar com 180 laranjas E com 220 laranjas

8 Quantas semanas formam 280 dias E 360 dias

Todo o nuacutemero eacute muacuteltiplo de 1 e de si proacuteprio Note tambeacutem que pela definiccedilatildeo de muacuteltiplo um

muacuteltiplo natildeo nulo isto eacute diferente de zero de um nuacutemero x gt 0 eacute sempre maior ou igual do que x Assim

temos a seguinte propriedade importante

Se x times y = 0 entatildeo x = 0 ou y = 0

O menor muacuteltiplo comum natildeo nulo de dois nuacutemeros naturais natildeo nulos a e b eacute denotado por

mmc(a b) e seraacute chamado de miacutenimo muacuteltiplo comum de a e b (ou abreviadamente mmc ou MMC)

Determine os dois primeiros

muacuteltiplos comuns de 4 e 14

Como vocecirc continuaria esta

sequecircncia

Se a e b satildeo nuacutemeros naturais natildeo nulos sabemos

por definiccedilatildeo que o nuacutemero a times b eacute um muacuteltiplo natildeo nulo

de b Por outro lado pela propriedade comutativa da

multiplicaccedilatildeo tem-se que ele eacute tambeacutem um muacuteltiplo de a

Assim o conjunto dos muacuteltiplos comuns de a e b aleacutem de

conter o nuacutemero 0 conteacutem tambeacutem o nuacutemero a times b ne 0

Por exemplo para calcular mdc(12 18) determinamos os divisores de 12 que satildeo D(12)= 1 2 3 4 6 12 e os divisores de 18 que satildeo D(18)= 1 2 3 6 9 18 Tomando o maior divisor comum obtemos mdc(12 18) = 6

Quando um nuacutemero natural tem exatamente dois divisores ele eacute chamado nuacutemero primo Se um nuacutemero natural diferente de 0 e de 1 natildeo eacute primo dizemos que ele eacute composto Nuacutemeros compostos satildeo aqueles que podem ser escritos como produto de dois ou mais nuacutemeros naturais menores Por exemplo 15=3 x 5 e 24=6 x 4 satildeo nuacutemeros compostos Mas o nuacutemero 11 soacute pode ser escrito como produto de 11 por 1 ou seja 11=1x11 Nesse caso dizemos que 11 eacute primo

16 mdc e mmc Dados dois ou mais nuacutemeros naturais natildeo nulos um divisor comum desses nuacutemeros eacute um

nuacutemero natural que divide todos esses nuacutemeros ao mesmo tempo

Por exemplo os divisores comuns de 15 e 48 satildeo 1 e 3 os divisores comuns de 16 e 48 satildeo 1 2

4 8 e 16

Agora veremos alguns meacutetodos para calcular o maacuteximo divisor comum e o miacutenimo muacuteltiplo

comum de nuacutemeros naturais bem como algumas de suas propriedades

Vamos comeccedilar estudando o maacuteximo divisor comum

O problema de determinar o mdc de dois nuacutemeros naturais eacute bem simples quando os

nuacutemeros satildeo pequenos pois neste caso podemos listar todos os divisores comuns desses nuacutemeros

e escolher o maior deles que seraacute o seu mdc

No entanto quando um dos dois nuacutemeros for grande esse meacutetodo fica impraticaacutevel pois achar os divisores de um nuacutemero grande eacute muito complicado O que fazer entatildeo

Faccedila vocecirc mesmo 1) Ache o mmc dos seguintes nuacutemeros

Dois nuacutemeros consecutivos satildeo

sempre primos entre si

(Prove)

Dois nuacutemeros primos

distintos satildeo sempre primos

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

2) Vocecirc percebeu que algumas vezes mmc(a b) = a times b e outras vezes natildeo Por que isso

acontece

3) (Portal da matemaacutetica) Ana Berta e Catarina satildeo meacutedicas que datildeo plantatildeo em um

hospital de 6 em 6 dias 8 em 8 dias e 10 em 10 dias respectivamente Se hoje elas deram

plantatildeo juntas daqui a quantos dias elas daratildeo plantatildeo juntas novamente

4) O MMC entre A e 78 eacute 156 Quantos satildeo os possiacuteveis valores de A

5) Num cesto havia entre 50 e 60 ovos que contados de 3 em 3 sobravam 2 e contados de

5 em 5 sobravam 4 Qual era o nuacutemero de ovos

6) (Portal da matemaacutetica) Patriacutecia possui 48 flores amarelas 60 flores rosas e 72 flores

vermelhas e precisa fazer arranjos de maneira que todos os arranjos tenham a mesma

quantidade de flores amarelas a mesma quantidade de flores vermelhas e a mesma

quantidade de flores rosas Quantas flores cada arranjo possuiraacute se a quantidade de

arranjos deve ser a menor possiacutevel e todas as flores sejam utilizadas

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

8) Para realizarmos uma adiccedilatildeo de fraccedilotildees precisamos que todos os denominadores sejam

iguais Para isso calculamos um muacuteltiplo comum a todos eles de preferecircncia o menor

Para a adiccedilatildeo 12+23+34 +45 qual seria o denominador comum a todos que

facilitaria nossos caacutelculos

9) Determine os valores de a e b para que o MDC entre os nuacutemeros 360 e 2a x 3b seja 12

10) Jonas ao calcular o MDC entre dois nuacutemeros acabou rasurando parte dos caacutelculos Se o

MDC entre estes dois nuacutemeros eacute 10 e ele recuperou parte dos caacutelculos conforme a figura

quais eram estes nuacutemeros (representados por x e y)

1 2 1 12

x y 10 0

11) (Portal da matemaacutetica) Andreacute Bruno e Carlos estatildeo competindo em uma pista circular

de kart Eles largam juntos e Andreacute leva 36 segundos para completar cada volta Bruno

demora 40 segundos em cada volta e Carlos 48 segundos Depois de quantas voltas apoacutes

a largada eles passaratildeo juntos pelo ponto de largada

12) Seja K o menor nuacutemero natural tal que K2 K3 K4 e K5 sejam nuacutemeros naturais

A soma dos algarismos de K eacute

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

17 Criteacuterios de divisibilidade Dado um nuacutemero n = nr n1 n0 na sua representaccedilatildeo decimal podemos afirmar que

O que podemos dizer sobre a divisibilidade de n por 3 ou seja quando o nuacutemero n eacute divisiacutevel por 3

Enuncie os criteacuterios de divisibilidade por

n eacute divisiacutevel por 2 (ou seja muacuteltiplo de 2) se e somente se o algarismo n0 eacute par

1) Qual a quantidade de divisores de 2) a) 60 b) 121 c) 120 3) A forma fatorada de um nuacutemero eacute 23middot32middot112 Quantos divisores tem este nuacutemero

4) Uma professora leva para a sala de aula uma caixa com 24 bombons Ela quer distribuir

estes bombons de maneira que cada aluno receba a mesma quantidade de bombons e tambeacutem que natildeo sobre nem um bombom com ela Quantas satildeo as possiacuteveis quantidades de alunos em sala para que isso aconteccedila

5) Determine o maior nuacutemero de 3 algarismos que eacute divisiacutevel por 3 e por 4

Dados dois nuacutemeros naturais a e b ateacute o momento o nuacutemero b minus a soacute foi definido quando

b ge a Como remediar esta situaccedilatildeo O jeito que os matemaacuteticos encontraram para que seja sempre

2 NUacuteMEROS INTEIROS

(minusa) times b = a times (minusb) = minus(a times b)

e (minusa) times (minusb) = a times b

definido o nuacutemero b minus a foi o de ampliar o conjunto dos nuacutemeros naturais formando um novo

conjunto ℤ chamado de conjunto dos nuacutemeros inteiros cujos elementos satildeo dados ordenadamente

como segue

hellip -3 -2 -1 0 1 2 3 hellip

Os nuacutemeros agrave esquerda do zero satildeo chamados de nuacutemeros negativos e os agrave direita satildeo

chamados de nuacutemeros positivos Os pares de nuacutemeros 1 e minus1 2 e minus2 3 e minus3 etc satildeo chamados de

nuacutemeros simeacutetricos O elemento 0 que natildeo eacute nem positivo nem negativo eacute o seu proacuteprio simeacutetrico

Em ℤ temos uma relaccedilatildeo de ordem que estende a relaccedilatildeo de ordem de ℕ onde declaramos

a lt b quando a se encontra agrave esquerda de b Os intervalos em ℤ satildeo definidos de modo anaacutelogo

aos intervalos de ℕ

Representando por minusa o simeacutetrico de a seja ele positivo negativo ou nulo temos sempre

que minus ( minus a ) = a

No conjunto ℤ temos definida a adiccedilatildeo como segue

bull Para todo nuacutemero inteiro a definimos a+b como sendo o nuacutemero obtido pelo

deslocamento de a para a direita de b posiccedilotildees se b ge 0 ou de minusb posiccedilotildees para a esquerda

se b lt 0 A adiccedilatildeo no conjunto ℤ continua tendo as propriedades comutativa e associativa

e eacute compatiacutevel com a relaccedilatildeo de ordem

bull Definimos a diferenccedila b minus a como sendo o nuacutemero obtido deslocando b para a esquerda a posiccedilotildees se a gt 0 e deslocando b para a direita minusa posiccedilotildees se a lt 0 Isto define uma operaccedilatildeo em ℤ sem restriccedilotildees chamada de subtraccedilatildeo Assim temos que a subtraccedilatildeo eacute a operaccedilatildeo inversa da adiccedilatildeo e

b minus a = b + (minusa)

Exerciacutecio Mostre com exemplos que a subtraccedilatildeo natildeo eacute uma operaccedilatildeo nem comutativa

nem associativa

bull A multiplicaccedilatildeo nos inteiros eacute definida como segue

Se a b ge 0 sabemos o que eacute a times b Definimos

Assim a times b estaacute definido para quaisquer inteiros a e b A multiplicaccedilatildeo em ℤ continua sendo

comutativa associativa e distributiva com relaccedilatildeo agrave adiccedilatildeo e agrave subtraccedilatildeo

Tem-se tambeacutem que se a times b = 0 com a e b inteiros entatildeo a = 0 ou b = 0

A multiplicaccedilatildeo tambeacutem continua compatiacutevel com a ordem no seguinte sentido

se a lt b e c gt 0 entatildeo c times a lt c times b

Exerciacutecio Mostre com um exemplo que em ℤ natildeo vale a propriedade

Se a lt b entatildeo a times c lt b times c qualquer que seja c Nem a sua reciacuteproca Se a times c lt b times c entatildeo a lt b qualquer que seja c

Muacuteltiplos Inteiros de um Nuacutemero Dado um inteiro a consideremos o conjunto

dos muacuteltiplos inteiros de a

Exemplo O conjunto dos muacuteltiplos inteiros de 2 eacute -4 -2 0 2 4 6 8

O Algoritmo da Divisatildeo Euclidiana nos inteiros Dados inteiros a e b com a gt 0 existe um uacutenico par de inteiros q e r tal que

1) Escreva os muacuteltiplos de 3 que pertencem ao intervalo [-10 10]

2) Escreva na reta abaixo os valores de x e z

3) Efetue as operaccedilotildees com nuacutemeros inteiros

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

4) Efetue a divisatildeo euclidiana nos seguintes casos (a) de minus43 por 3 (b) de minus43 por 5 (c) de minus233 por 4 (d) de minus1 453 por 10 por 100 por 1 000 e por 10 000

5) Resolva as expressotildees numeacutericas abaixo

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

21 O plano cartesiano

O Plano Cartesiano criado com o objetivo de localizar pontos num determinado espaccedilo eacute

formado por dois eixos perpendiculares um horizontal e outro vertical que se cruzam em um

b = aq + r com 0 le r lt a

a ℤ = a times d d isin ℤ

ponto denominado origem O eixo horizontal eacute chamado de abscissa (x) e o vertical de ordenada

(y) Os eixos satildeo enumerados compreendendo o conjunto dos nuacutemeros reais

No plano cartesiano ao lado estatildeo representados os pontos A e B Observe que as coordenadas

do ponto A satildeo1 e 2 e representamos A(12) onde 1 eacute a coordenada do ponto A no eixo x e 2 eacute

a coordenada do ponto A no eixo y Verifique a

localizaccedilatildeo do ponto B e determine suas coordenadas

O plano pode ser dividido em quatro regiotildees conhecidas como seus quadrantes e que podem

ser visualizadas na figura a seguir O primeiro quadrante eacute formado por todos os pontos cujas coordenadas satildeo natildeo negativas o segundo quadrante por todos os pontos cuja coordenada x eacute natildeo positiva e cuja coordenada y eacute natildeo negativa por sua vez o terceiro quadrante eacute formado por todos os pontos cujas coordenadas satildeo ambas natildeo-positivas o quarto quadrante eacute composto por todos os pontos cuja coordenada x eacute natildeo negativa e cuja coordenada y eacute natildeo positiva Em termos algeacutebricos

Considerando a relaccedilatildeo entre as variaacuteveis x e y dada por y = -2x + 4 Responda os itens a seguir (a) Se x = 1 qual seraacute o valor de y (b) Se y = 4 qual seraacute o valor de x (c) Se y = 7 qual seraacute o valor de x

Represente o plano cartesiano e marque os pontos (x y) obtidos em cada um dos itens do exerciacutecio

anterior em um plano cartesiano Em seguida verifique visualmente que eles satildeo colineares e

trace a reta que os une

1) No plano cartesiano abaixo o ponto O tem coordenadas (00) e o ponto D tem

coordenadas (2 0) Determine as coordenadas dos pontos

a) A b) B c) C d) E e) F f) G

2) (Saresp) No guia da cidade podemos encontrar parte de um mapa de ruas e praccedilas

como este ao lado Na posiccedilatildeo eE deste mapa estaacute a

a) Praccedila do sol b) Praccedila da Paz c) Praccedila da Luz d) Praccedila da Lua

3) Observe o plano cartesiano abaixo e escreva em qual quadrante estatildeo todos os pontos e suas respectivas coordenadas

4) Marque no plano cartesiano os pontos A(-1 1) B(-2-3) C(0 2) D(3 0) e E(3-2) determinando os seus respectivos quadrantes

5) Observando o plano cartesiano abaixo responda

a) No segmento destacado quantos satildeo os pontos de coordenadas inteiras Quais satildeo esses pontos b) Quais os pontos do segmento tambeacutem pertencem aos eixos coordenados c) Qual a aacuterea do triacircngulo ABC

6) Com relaccedilatildeo ao ciacuterculo abaixo responda

a) Quais as coordenadas dos pontos A e B b) Quais as coordenadas dos pontos de interseccedilatildeo das circunferecircncias c) Uma terceira circunferecircncia tem centro em C e eacute tangente agraves duas circunferecircncias exibidas qual o valor de seu raio

3 FRACcedilOtildeES

Alguns alimentos para

serem consumidos

precisam ser divididos

em pedaccedilos ou partes Como representamos cada pedaccedilo

(supondo que todos tenham o mesmo tamanho) Como

representamos a metade de uma laranja um pedaccedilo de bolo cortado em 12 fatias iguais 3 fatias

de uma pizza que foi dividida em 8 fatias iguais

Para responder a essas perguntas precisaremos conhecer as fraccedilotildees Mas afinal o que satildeo fraccedilotildees

Suponha que vocecirc ganhou uma barra de chocolate por bom comportamento na escola Mas

quer dividi-la igualmente com seus dois irmatildeos Entatildeo cada um deveraacute ficar com um terccedilo da

barra de chocolate O siacutembolo matemaacutetico que denota cada parte da barra de chocolate eacute 1

3 essa

eacute a fraccedilatildeo da barra de chocolate que cada irmatildeo receberaacute

O conjunto das fraccedilotildees eacute formado por todos

os nuacutemeros da forma 119886

119887 onde a e b satildeo nuacutemeros

naturais sendo b ne 0 Cada um desses dois

naturais a e b que formam uma fraccedilatildeo recebe um

nome especial a eacute chamado numerador e b eacute

chamado denominador

31 Simplificaccedilatildeo de fraccedilotildees Existem vaacuterias formas de representar a mesma fraccedilatildeo Por exemplo ao dividirmos o numerador

e o denominador de uma fraccedilatildeo por um mesmo nuacutemero estamos simplificando a fraccedilatildeo original

Embora seja representada de forma diferente o novo nuacutemero representa

a mesma fraccedilatildeo inicial

Se dividirmos o numerador e denominador da fraccedilatildeo resultante

teremos uma nova fraccedilatildeo

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

Uma fraccedilatildeo eacute o resultado de

uma divisatildeo de um nuacutemero a

por um nuacutemero bne 0

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

Cada nuacutemero natural ou inteiro estaacute contido no conjunto das fraccedilotildees

6) Simplifique as fraccedilotildees abaixo

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

2) Escreva como se lecirc cada fraccedilatildeo do exerciacutecio 1

3) Represente atraveacutes de desenhos cada fraccedilatildeo simplificada do exerciacutecio 1

4) Laura desenhou 5 ciacuterculos dentro dos quais ela quer colocar nuacutemeros Ela coloca os ciacuterculos a

fim de formar uma fraccedilatildeo e seu valor inteiro

De quantas maneiras Laura colocou os nuacutemeros 2 3 5 6 e 11 dentro dos ciacuterculos para que a seja

verdadeira

5) Quantas fraccedilotildees menores do que 1 existem tais que o numerador e denominador satildeo nuacutemeros

naturais de um algarismo

6) A biblioteca de uma escola comprou 140 novos livros ficando com 2725 de livros Qual a

quantidade de livros que a escola tinha antes da compra

7) Que nuacutemero se deve somar aos dois termos de uma fraccedilatildeo para se obter o inverso dessa mesma

fraccedilatildeo

8) Na sequecircncia 1

8 x y z Quais os valores de x y z

9) Em uma escola um quarto dos alunos joga somente vocirclei um terccedilo joga somente futebol 300

praticam os dois esportes e 1

12 nenhum deles

(a) Quantos alunos tem a escola

(b) Quantos alunos jogam somente futebol

(c) Quantos alunos jogam futebol

(d) Quantos alunos praticam um dos 2 esportes

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

A ilustraccedilatildeo acima mostra preccedilos de alimentos em um supermercado Na ilustraccedilatildeo um

quilo de beterraba custa R$ 329 e um quilo do chuchu custa R$ 299 Os nuacutemeros 329 e 299 satildeo

chamados nuacutemeros decimais

As fraccedilotildees podem ser representadas atraveacutes de nuacutemeros decimais Veja a tabela abaixo e

complete-a

Fraccedilatildeo 1 2 33 32 52 25 110 1100 11000

Nuacutemero decimal

05 1 15

1) Utilize os siacutembolos = lt e gt para comparar os nuacutemeros decimais a seguir

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

2) Efetue as operaccedilotildees

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

4NUacuteMEROS DECIMAIS

3) O coco verde na

barraca do Tio Zeacute

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

muito caro entatildeo

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

no preccedilo de um coco Gabriel pagou por um

coco e recebeu de troco R$ 150 Quanto Gabriel

deu para pagar o coco

4) Em um condomiacutenio de apartamentos haacute 4 torres Em cada torre haacute 12 andares com 4

apartamentos por andar A taxa de condomiacutenio por apartamento eacute R$ 63080 Supondo que todos

os moradores pague sua taxa em dia qual o valor arrecado por mecircs em taxas condominiais

41 Porcentagem Juros razotildees e proporccedilotildees

Uma empresa de tecnologia lanccedilou um novo tipo de bateria para aparelho celular que

em testes foi capaz de durar 80 mais do que versatildeo anterior do mesmo produto Poreacutem um

aparelho com essa nova bateria custa 20 mais caro do que a versatildeo anterior Sabendo que o

celular mais antigo agrave vista custava R$ 75000 quanto custaraacute um aparelho com a nova bateria Se

for comprado agrave prazo em 6 meses com juros de 2 ao mecircs quanto custaraacute o mesmo aparelho

Como podemos perceber problemas simples do cotidiano envolvem porcentagem

taxas de juros razotildees e proporccedilotildees

Entatildeo eacute cada vez mais necessaacuterio e urgente aprendermos a lidar com tais situaccedilotildees Veremos

agora como a Matemaacutetica pode nos ajudar a tomar melhores decisotildees em situaccedilotildees que se tornam

cada vez mais presentes na vida de quem vive em sociedades modernas uma delas satildeo as

financcedilas pessoais

Vocecirc jaacute sabe qual a melhor opccedilatildeo para a compra do celular citado no iniacutecio desta seccedilatildeo

42 Porcentagem e Juros

As porcentagens podem ser entendidas como fraccedilotildees com denominador igual a 100 Aleacutem disso

o siacutembolo de porcentagem () pode ser pensado como representando a fraccedilatildeo 1 100 Assim

por exemplo

Uma das aplicaccedilotildees cotidianas mais importantes do conceito de porcentagem eacute a relacionada

agrave compreensatildeo eou ao caacutelculo dos juros presentes em alguma transaccedilatildeo comercial ou financeira

Mas o que satildeo juros Por que eles existem Antes de respondermos estas e outras perguntas de

maneira um pouco mais formal tentaremos entender intuitivamente o conceito de juros atraveacutes

de uma situaccedilatildeo cotidiana Abordaremos problemas em que uma certa quantidade de dinheiro

(agrave qual denominamos capital) eacute investida durante determinado periacuteodo de tempo Aleacutem disso

assumiremos que este capital seraacute remunerado pelo regime de juros simples ou de juros

compostos durante o periacuteodo de aplicaccedilatildeo sendo que o regime utilizado ficaraacute claro

explicitamente ou a partir do contexto

Uma loja da cidade estaacute vendendo

uma geladeira por R$ 255599 agrave vista

Se a venda for agrave prazo a loja cobraraacute

10 a mais que o valor original

Se um automoacutevel custa hoje R$4500000 e a

cada ano sofre uma desvalorizaccedilatildeo de 4

qual seraacute seu valor em reais daqui a dez

1) O salaacuterio dos professores das escolas puacuteblicas de Ensino Meacutedio de um certo estado era

de R$260000 no ano de 2014 e teve um aumento percentual de 6 em janeiro de 2015

Calcule o valor do salaacuterio dos professores apoacutes o aumento

2) Um reservatoacuterio com capacidade para 17000l de aacutegua estava completamente cheio

Devido a um vazamento ele perdeu 15 do volume inicial ateacute que o problema do

vazamento foi resolvido Calcule o volume de aacutegua que restou no reservatoacuterio apoacutes a

perda com o vazamento

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

4) Em certo paiacutes o valor do Imposto de Renda mensal pago pelos trabalhadores formais

obedece aacutes seguintes regras

(i) Quem recebe salaacuterio de ateacute $150000 eacute isento

(ii) A fatia do salaacuterio entre $150000 e $350000 eacute tributada em 15

(iii) A fatia do salaacuterio que excede $350000 eacute tributada em 25 Calcule o valor de Imposto

de Renda de uma pessoa que recebe

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

5) Todo mecircs Fernando reserva 30 da sua mesada para o lanche na escola Do restante ele

gasta 60 com a compra de jogos e ainda lhe restam 84 reais Qual o valor da mesada do

Fernando

6) O preccedilo do litro de gasolina em um determinado paiacutes era $3 00 em 2015 Em janeiro de

2016 esse preccedilo sofreu dois reajustes sucessivos de 10 Qual o preccedilo do litro de gasolina

apoacutes os aumentos Se o aumento tivesse sido de 20 de uma soacute vez quanto custaria o

litro de gasolina apoacutes esse aumento

Um capital aplicado no prazo de dois anos a uma taxa

de juros compostos de 40 ao ano resulta no

montante de R$ 980000 Qual a taxa anual de juros

simples que aplicada ao mesmo capital durante o

mesmo prazo resultaraacute no mesmo montante

7) Uma empresa de eletrodomeacutesticos possui R$ 8000000 em caixa Ela aplica 30 desse

dinheiro em um investimento que rende juros simples a uma taxa de 3 ao mecircs durante

dois meses aplica o restante tambeacutem durante dois meses em outro investimento que

rende 2 de juros simples ao mecircs Ao fim desse periacuteodo quanto a empresa possuiraacute

8) Ana tomou um empreacutestimo de R$ 800000 a juros compostos de 5 ao mecircs Dois meses

depois Ana pagou R$600000 e um mecircs apoacutes esse pagamento liquidou o empreacutestimo

Qual foi o valor desse uacuteltimo pagamento

9) Uma aplicaccedilatildeo rende 15 ao mecircs em regime de juros compostos Se uma pessoa aplica

a quantia de R$62000 durante trecircs meses calcule o montante gerado pela aplicaccedilatildeo

10) O graacutefico abaixo mostra o desmatamento da Amazocircnia por estado no ano de 2013 De

acordo com o graacutefico qual Estado foi o responsaacutevel pela maior regiatildeo desmatada Quais

os Estados onde houve menos desmatamento Qual a regiatildeo desmatada no Estado do

Maranhatildeo

43 Razotildees e Proporccedilotildees Quando dizemos que a razatildeo do nuacutemero de vitoacuterias pelo nuacutemero de derrotas de um

determinado time de futebol eacute de 2 3 (leia 2 para 3) estamos dizendo (por definiccedilatildeo) que se

montarmos uma fraccedilatildeo cujo numerador eacute igual ao nuacutemero de vitoacuterias e o denominador igual ao

nuacutemero de derrotas entatildeo esta fraccedilatildeo seraacute equivalente aacute fraccedilatildeo

2 3 Como uma possibilidade suponha que o nuacutemero de vitoacuterias seja igual a 18 e o de derrotas

igual a 27 Entatildeo se construirmos a fraccedilatildeo cujo numerador eacute igual ao nuacutemero de vitoacuterias e o

denominador eacute igual ao nuacutemero de derrotas teremos

Por outro lado observe que se um segundo time tiver a mesma razatildeo entre os nuacutemeros de

vitoacuterias e derrotas isso natildeo necessariamente significa que os dois times possuam a mesma

quantidade de vitoacuterias De fato se este segundo time possui 36 vitoacuterias e 54 derrotas teremos

novamente

Os exemplos acima chamam atenccedilatildeo para o que talvez seja o fato principal sobre razotildees uma

razatildeo eacute uma medida relativa e natildeo absoluta

Utilizemos esse conceito para resolver nosso primeiro exerciacutecio

Primeiro faremos uma tabela com algumas das possibilidades cuja razatildeo entre veiacuteculos novos e

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

Utilizando o padratildeo da tabela quando o total de carros for 77 devemos ter 4x + 3x = 77 de forma

que 7x = 77 ou o que eacute o mesmo x = 11 Portanto teremos x = 44 carros novos

431 Proporccedilatildeo

Vimos que uma razatildeo eacute uma medida relativa entre duas grandezas Por exemplo se em uma

sala de aula haacute 11 meninos e 12 meninas a razatildeo entre meninos e meninas seraacute 11 12 por outro

lado se em uma outra sala existirem 22 meninos e 24 meninas a razatildeo entre meninos e meninas

nesta segunda sala tambeacutem seraacute 11 12 pois ao simplificarmos a fraccedilatildeo 22 24 obtemos 11 12

Por exemplo 2 3 e 4 6 formam uma proporccedilatildeo pois

Dessa forma dizemos que 2 estaacute para 3 assim como 4 estaacute para 6

O dono de uma revenda de veiacuteculos tem um total de 77 automoacuteveis A razatildeo entre

veiacuteculos novos e usados eacute de 4 3 Quantos satildeo os carros novos

Definiccedilatildeo Dizemos que duas razotildees com termos natildeo nulos a b e c d formam

uma proporccedilatildeo quando as fraccedilotildees ab e cd forem equivalentes

Representamos essa proporccedilatildeo como a b = c d

e lemos ldquo a estaacute para b assim como c estaacute para drdquo

Alternativamente diremos que a quaacutedrupla (abcd) eacute diretamente proporcional quando ab = cd Um meacutetodo praacutetico para decidir se duas razotildees satildeo proporcionais eacute utilizar a regra da multiplicaccedilatildeo em xis (x) Essa regra decorre do fato de que a igualdade eacute equivalente agrave igualdade

1) O dono de uma revenda de veiacuteculos tem um total de 77 automoacuteveis A razatildeo entre

veiacuteculos novos e usados eacute de (4 3) Quantos satildeo os carros novos

2) Para fazer um bolo eacute necessaacuterio misturar diversos ingredientes dentre os quais estatildeo

farinha accediluacutecar e achocolatado em poacute Estes devem ser misturados mantendo uma

proporccedilatildeo de (6 4 3) Maria tem 500 gramas de farinha 400 gramas de accediluacutecar e 150

gramas de achocolatado em poacute e deseja fazer um bolo utilizando em gramas a maior

quantidade possiacutevel de ingredientes Que quantidade eacute essa

3) Em uma escola a razatildeo entre meninos e meninas que estatildeo no sexto ano eacute de (4 5) ao

passo que a razatildeo correspondente para alunos que estatildeo no seacutetimo ano eacute de (5 4) Caso

a diretora resolva juntar estas duas turmas qual seraacute a nova razatildeo entre os nuacutemeros de

meninos e meninas

4) Um copo de suco foi feito misturando aacutegua e polpa de frutas na razatildeo volumeacutetrica de (3

1) Um segundo copo de suco foi feito usando uma razatildeo volumeacutetrica de (4 3) entre

aacutegua e polpa de frutas Sabendo que o segundo suco tem metade do volume do primeiro

qual seraacute a razatildeo volumeacutetrica entre aacutegua e polpa de frutas se misturarmos os dois copos

5) A densidade demograacutefica de um paiacutes de uma cidade ou de qualquer regiatildeo eacute calculada

atraveacutes da razatildeo entre a quantidade de pessoas que habitam esta localidade e sua aacuterea

Determine a densidade demograacutefica dos paiacuteses abaixo (Seus valores estatildeo aproximados)

a) Franccedila 60 milhotildees de habitantes em 500 mil quilocircmetros quadrados

b) Portugal 10 milhotildees de habitantes em 100 mil quilocircmetros quadrados

c) Reino Unido 60 milhotildees de habitantes em 250 mil quilocircmetros quadrados

d) Beacutelgica 12 milhotildees de habitantes em 30 mil quilocircmetros quadrados

e) Mocircnaco 30 mil habitantes em 2 quilocircmetros quadrados

f) Brasil 200 milhotildees de habitantes em 8 milhotildees de quilocircmetros quadrados

6) O consumo meacutedio Cm eacute a razatildeo entre a distacircncia d percorrida e o consumo de combustiacutevel

g gasto para percorrer essa distacircncia ou seja Cm = d g

a) Maria foi de Satildeo Luis ateacute Teresina (430 km) no seu carro Foram gastos nesse

percurso 485 litros de combustiacutevel Qual foi o consumo meacutedio do carro de

b) Joseacute foi de Satildeo Luis ateacute Santa Inecircs no seu carro em 4 horas com um consumo

meacutedio de 56 kmh Foram gastos nesse percurso 22litros de combustiacutevel Qual

foi a velocidade meacutedia entre Satildeo Luis e Santa Inecircs

5UM POUCO DE GEOMETRIA

Decirc uma olhada agrave sua volta O que vocecirc vecirc Natildeo importa onde esteja na sala de aula na

rua em casa em todos os lugares haacute geometria

Para entendermos e apreciarmos o mundo que nos cerca

precisamos conhecer um pouco de geometria A geometria

eacute usada para determinar o tamanho a forma o volume ou

a posiccedilatildeo de qualquer tipo de corpo Os engenheiros e

arquitetos usam o desenho geomeacutetrico nas plantas de

edifiacutecios e no projeto de viadutos pontes e tuacuteneis Os

projetistas de automoacuteveis os fabricantes de embalagens

utilizam a geometria para fazer seus projetos e coloca-los

em praacutetica de forma perfeita

51 Ponto reta e plano

Os conceitos de ponto reta e plano natildeo satildeo

definidos Compreendemos estes conceitos a partir

de um entendimento comum utilizado

cotidianamente dentro e fora do ambiente escolar

Eacute comum representarmos retas pontos e planos

como na figura ao lado Utilizamos letras

maiuacutesculas para representar os pontos e letras

minuacutesculas para representar as retas Vale ressaltar

que retas e planos satildeo infinitos e natildeo podemos representa-los por completo representamos

apenas parte deles Noacutes identificamos esses entes geomeacutetricos atraveacutes de suas propriedades

Se satildeo dadas duas retas distintas no plano ou elas possuem um uacutenico ponto em comum

ou elas natildeo possuem ponto algum em comum No primeiro caso elas satildeo chamadas de

concorrentes e no segundo caso elas satildeo paralelas

Dados dois pontos A e B haacute uma uacutenica reta passando por estes pontos Neste caso

escrevemos r = AB Se satildeo trecircs pontos distintos no plano nem sempre existe uma reta que

passe por esses trecircs pontos Se existir uma reta que passe por estes trecircs pontos dizemos que eles

satildeo colineares

Um ponto A situado sobre uma reta r divide a reta em dois pedaccedilos chamados de

semirretas de origem A Dados dois pontos A e B sobre uma reta r o segmento de

extremidades A e B eacute a porccedilatildeo da reta formada pelos pontos compreendidos entre A e B

Entre todos os pontos do segmento AB um dos que mais se destaca eacute o ponto meacutedio

O ponto meacutedio M do segmento AB eacute o ponto deste segmento que o divide em dois segmentos

de mesmo comprimento isto eacute AM = MB

Dado um ponto O e dado um nuacutemero real r gt 0 a circunferecircncia de centro O e raio r eacute o

conjunto dos pontos do plano que estatildeo a distacircncia r de O Ou seja um ponto P pertence a

circunferecircncia quando OP=r

52 Acircngulos

Um acircngulo eacute a figura formada por duas semirretas de mesma origem Estas semirretas satildeo

chamadas de lados e a origem comum dos lados eacute o veacutertice do acircngulo Na figura a seguir vemos

um acircngulo com lados AO e OB e com veacutertice no ponto O Este acircngulo seraacute denotado AOcircB

Quando os lados natildeo satildeo coincidentes um acircngulo divide o plano em duas regiotildees ilimitadas

chamadas de regiotildees angulares

Os acircngulos satildeo medidos em graus O acircngulo que daacute uma volta completa ao redor da sua origem

tem 360 graus Para abreviar a notaccedilatildeo substituiacutemos a palavra ldquograusrdquo por um pequeno ciacuterculo

em cima e aacute direita do nuacutemero Assim escrevemos 360 para indicar ldquo360 grausrdquo

Um acircngulo que daacute meia volta ao redor da sua origem mede 180 graus ou abreviadamente 180

Este eacute um acircngulo raso e os seus dois lados satildeo duas semirretas opostas pertencentes a uma

mesma reta

Um acircngulo que daacute um quarto de volta ao redor da sua origem mede 90 Este eacute um acircngulo

reto e ele eacute formado pela interseccedilatildeo de duas retas perpendiculares

Um acircngulo que daacute um quarto de volta ao redor da sua origem

mede 90 Este eacute chamado acircngulo reto e ele eacute formado pela interseccedilatildeo de

duas retas perpendiculares

Jaacute vimos as definiccedilotildees de acircngulo raso e acircngulo reto De modo geral os acircngulos satildeo classificados

do seguinte modo

Podemos somar dois acircngulos desenhando um deles junto do outro

fazendo os seus veacutertices coincidirem e um lado de um acircngulo coincidir

com um lado do outro acircngulo Neste caso formamos dois acircngulos

adjacentes

Por exemplo na figura a seguir vemos a soma do acircngulo α = AOcircB = 35 com o acircngulo β = BOcircC

= 15 formando o acircngulo α + β = AOcircC = 50 Nesta figura α e β satildeo acircngulos adjacentes

Dois acircngulos α e β satildeo complementares quando a soma das suas medidas eacute igual a 90 Neste

caso dizemos que α eacute o complemento de β e vice-versa Por exemplo os acircngulos de medidas 35

e 55 satildeo complementares pois 35 + 55 = 90 Neste caso dizemos que o complemento do acircngulo

de 35 eacute o acircngulo de 55 Na soma de dois acircngulos complementares sempre obtemos um acircngulo

Dois acircngulos α e β satildeo suplementares quando a soma das suas medidas eacute igual a 180 Aqui

dizemos que α eacute o suplemento de β e vice-versa Por exemplo os acircngulos 70 e 110 satildeo acircngulos

suplementares pois 70 + 110 = 180 Observe que na soma de dois acircngulos suplementares

obtemos um acircngulo raso

Dizemos que duas retas concorrentes r= AB e s=CD em um ponto O definem dois pares de

acircngulos opostos pelo veacutertice AOcircB e COcircD satildeo acircngulos opostos pelo veacutertice assim como AOcircD e

BOcircC tambeacutem satildeo acircngulos opostos pelo veacutertice Entatildeo para dois acircngulos serem opostos pelo

veacutertice eles devem possuir o mesmo veacutertice e os seus lados devem se juntar para formar duas

retas Na figura a seguir α e β satildeo acircngulos opostos pelo veacutertice

53 Triacircngulos

Os segmentos de reta que unem trecircs pontos natildeo colineares A B e C formam um triacircngulo

Neste caso os pontos A B e C satildeo os veacutertices e os segmentos AB BC e CA satildeo os lados do

triacircngulo Os acircngulos α = CAcircB β = A^B C e γ = B^CA satildeo os acircngulos internos do triacircngulo

Podemos classificar os triacircngulos de duas maneiras em relaccedilatildeo aos comprimentos dos

seus lados ou em relaccedilatildeo agraves medidas dos seus acircngulos internos No que segue vamos apresentar

simultaneamente estas duas classificaccedilotildees

Um triacircngulo eacute equilaacutetero se os seus trecircs lados tiverem o mesmo comprimento De

modo equivalente um triacircngulo eacute equilaacutetero se os seus trecircs acircngulos internos tiverem a

mesma medida

Um triacircngulo eacute isoacutesceles se ele possuir pelo menos dois lados de mesmo comprimento

De modo equivalente um triacircngulo eacute isoacutesceles quando dois dos seus acircngulos internos

tiverem a mesma medida

Um triacircngulo eacute escaleno quando os seus trecircs lados tiverem comprimentos diferentes

De modo equivalente um triacircngulo eacute escaleno quando todos os seus acircngulos internos

tiverem medidas diferentes

Um triacircngulo eacute acutacircngulo quando todos os seus acircngulos internos forem agudos

Um triaacircngulo eacute retacircngulo quando possuir um acircngulo reto ou seja um acircngulo de 90o

Um triacircngulo eacute obtusacircngulo quando possuir um acircngulo interno obtuso

PROPRIEDADES DOS TRIAcircNGULOS

Veremos agora algumas propriedades dos triacircngulos

A soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute 180o

Este resultado seraacute provado mais adiante Vamos utilizar este resultado na soluccedilatildeo de

alguns exemplos

Exemplo 1 Cada um dos acircngulos internos de um triacircngulo equilaacutetero mede 60

Soluccedilatildeo Com efeito seja x a medida de cada um dos acircngulos internos de um triacircngulo

equilaacutetero Como a soma dos acircngulos de um triacircngulo eacute 180o temos que x + x + x = 180 e

portanto x = 180 3 = 60

Exemplo 2 Num triacircngulo isoacutesceles o lado adjacente aos acircngulos de medidas iguais chama-se

base Na figura a seguir vemos um triacircngulo isoacutesceles de base BC Se CABˆ = 80 calcule a medida

dos acircngulos da base deste triacircngulo isoacutesceles

Soluccedilatildeo Sabemos que em um triacircngulo isoacutesceles os dois acircngulos da base possuem a mesma

medida Se α eacute a medida dos acircngulos da base deste triacircngulo isoacutesceles entatildeo α + α + 80 = 180

Daiacute 2α = 100 donde α = 50

Em cada veacutertice do triacircngulo um acircngulo

externo eacute o acircngulo formado entre um lado e o prolongamento do outro lado do triacircngulo que encontra esse veacutertice No triacircngulo a baixo y eacute

o acircngulo externo ao veacutertice B Ele eacute o acircngulo formado pelo lado BC

Obserbe que em cada veacutertice de um triacircngulo existem dois acircngulos externos e estes tecircm a

mesma medida

Considere agora um triacircngulo ABC com acircngulos internos α β e γ Sejam x y e z os acircngulos

externos desse triacircngulo nos veacutertices A B e C (veja figura a seguir) A respeito do conceito de

acircngulo externo eacute importante observar as seguintes propriedades

Um acircngulo externo eacute o suplementar do seu acircngulo interno adjacente Por exemplo na

figura anterior α eacute acircngulo interno e x eacute o seu acircngulo externo adjacente A soma α + x eacute

um acircngulo raso e portanto esses acircngulos satildeo suplementares

Um acircngulo externo eacute igual a soma dos dois acircngulos internos natildeo adjacentes a ele De

fato utilizando a nomenclatura da figura anterior temos que α + β + γ = 180 e que α + x

= 180 Daiacute β + γ = 180 minus α = x e portanto o acircngulo externo x eacute igual a soma dos acircngulos

internos natildeo adjacentes β e γ

A soma dos acircngulos externos de um triacircngulo eacute 360 De fato utilizando as propriedades

anteriores e a notaccedilatildeo da figura anterior temos que x = 180 minus α y = 180 minus β e z = 180 minus

γ Daiacute a soma dos acircngulos externos eacute

x + y + z = (180 minus α) + (180 minus β) + (180 minus γ)

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

A soma dos acircngulos externos de triacircngulo eacute 360o

Exemplo 3 Na Figura os pontos A D e C pertencem agrave reta r Determine x e y

Soluccedilatildeo O acircngulo x eacute acircngulo externo do triacircngulo BCD natildeo adjacente aos acircngulos internos de

30o e de 40o

Daiacute x= 30o + 40o = 70o Do mesmo modo y eacute acircngulo externo do triacircngulo ABD natildeo adjacentes

aos acircngulos internos de 55o e de x=70 Daiacute y= 55o + x = 55o + 70o = 125o

1 (Banco de Questotildees 2010 ) Na figura dada TU =

SV Quanto vale o acircngulo SVU em graus

3) (Banco de Questotildees 2011 ) Seja ABC um triacircngulo com

acircngulos BAC= 30o e ABC = 50o A reta l corta os lados

AB BC e o prolongamento de AC em D E e F

respectivamente Se o triacircngulo DBE eacute isoacutesceles quais

satildeo as trecircs possiacuteveis medidas para o acircngulo CFE

4) (Banco de Questotildees 2010 ) Na figura estatildeo indicadas em

graus as medidas de alguns acircngulos em funccedilatildeo de x

quanto vale x

5) Na figura a seguir os pontos A B e C estatildeo alinhados e

DBEˆ = 75 Calcule a soma dos acircngulos Aˆ + Dˆ + Eˆ + Cˆ

6)Na figura a seguir o triacircngulo ABC eacute equilaacutetero eo

triacircnguloACD eacute isoacutesceles Determine o menor acircngulo formado

pelas bissetrizes dos acircngulos A^BD e BAcircD

54 Quadrilaacuteteros Um quadrilaacutetero eacute formado por quatro veacutertices A B C e D e por quatro lados que satildeo

os segmentos AB BC CD e DA tais que estes segmentos se encontram somente nos veacutertices e

de modo que quaisquer trecircs veacutertices natildeo sejam pontos colineares

Os acircngulos indicados na figura anterior satildeo os acircngulos internos do quadrilaacutetero Na figura

a seguir os segmentos AC e BD satildeo as diagonais e os acircngulos suplementares dos acircngulos internos

satildeo os acircngulos externos do quadrilaacutetero ABCD Isto eacute se a b c e d satildeo os acircngulos internos entatildeo

arsquo = 180 minus a brsquo = 180 minus b crsquo = 180 minus c e drsquo = 180 minus d satildeo os acircngulos externos

Como no caso dos triacircngulos em cada veacutertice um acircngulo externo de um quadrilaacutetero eacute o

acircngulo formado por um lado e pelo prolongamento do outro lado do quadrilaacutetero que chega

neste veacutertice Em cada veacutertice de um quadrilaacutetero existem dois acircngulos externos opostos pelo

veacutertice Na figura a seguir indicamos os dois acircngulos externos x no veacutertice B do quadrilaacutetero

A respeito da soma dos acircngulos internos e da soma dos acircngulos externos de um quadrilaacutetero

temos os seguintes resultados

A soma dos acircngulos internos de um quadrilaacutetero eacute igual a 360o

Como no caso dos triacircngulos a soma dos acircngulos externos de um quadrilaacutetero tambeacutem

eacute igual a 360

Veremos agora as propriedades de alguns quadrilaacuteteros especiais que possuem propriedades

bem particulares e satildeo muito importante pra o estuda da Geometria

PARALELOGRAMO Eacute um quadrilaacutetero com lados opostos paralelos Em

um paralelogramo os lados opostos possuem o mesmo comprimento e dois

acircngulos opostos quaisquer possuem a mesma medida Embora as

diagonais de um paralelogramo possam ter comprimentos diferentes elas

se encontram no ponto meacutedio comum

O periacutemetro de um triacircngulo eacute a soma dos comprimentos dos seus trecircs lados O periacutemetro

de um quadrilaacutetero eacute a soma dos comprimentos dos seus quatro lados E de modo geral se

temos uma figura com n lados o periacutemetro desta figura eacute a soma dos comprimentos dos seus

n lados ou seja eacute o comprimento do contorno da figura

RETAcircNGULO

O retacircngulo eacute um quadrilaacutetero com todos os acircngulos retos

Dois lados opostos de um retacircngulo satildeo paralelos e possuem

o mesmo comprimento Aleacutem disso as diagonais de um

retacircngulo possuem o mesmo comprimento e se encontram no

ponto meacutedio comum

QUADRADO Eacute um retacircngulo com os quatro

lados de mesmo comprimento

LOSANGO E um quadrilaacutetero com os quatro lados de

mesmo comprimento Em um losango dois lados opostos satildeo

paralelos e possuem o mesmo comprimento Dois acircngulos

opostos quaisquer de um losango possuem a mesma

medida As diagonais de um losango satildeo perpendiculares e

TRAPEacuteZIO Eacute um quadrilaacutetero com um par de lados

opostos paralelos Na figura a seguir vemos um

trapeacutezio com os lados AB e CD paralelas

1) (OBMEP 2005 ) Daniela quer cercar o terreno representado pela

figura Nesta figura dois lados consecutivos satildeo sempre

perpendiculares e as medidas de alguns lados estatildeo indicadas em

metros Quantos metros de cerca Daniela teraacute que comprar

2) (OBMEP 2005 ) Tia Anastaacutecia uniu quatro retacircngulos de papel de 3 cm de comprimento por 1 cm de

largura formando a figura a seguir

a) Qual eacute o periacutemetro da figura b) Qual eacute o menor nuacutemero de retacircngulos de 3 cm de comprimento por 1 cm de largura que eacute necessaacuterio juntar a esta figura para se obter um quadrado Faccedila um desenho ilustrando sua resposta c) Qual eacute o comprimento do lado do quadrado obtido no item anterior

3) (OBMEP 2007) Um retacircngulo de papelatildeo com 45 cm de altura eacute recortado

em dois pedaccedilos iguais ao longo da linha pontilhada como na figura Com

estes dois pedaccedilos eacute possiacutevel montar um quadrado de lado maior que 45 cm

Qual eacute o comprimento da base do retacircngulo

4) (OBMEP 2011) Maacutercia cortou quatro tiras retangulares de mesma largura cada uma de um dos lados de

uma folha de papel medindo 30 cm por 50 cm O periacutemetro do pedaccedilo de papel que sobrou eacute 85 do

periacutemetro da folha original Qual eacute a largura das tiras

5) (Banco de Questotildees 2007 ) Um quadrado de 1 m de lado foi cortado com cortes paralelos aos seus lados

em quadradinhos de 1 mm de lado Colocando-se lado a lado os quadradinhos sem superposiccedilatildeo formou-

se um retacircngulo de 1 mm de largura Qual o comprimento desse retacircngulo

55 Aacuterea

O desenho acima eacute a planta baixa de uma casa Cada cocircmodo apresenta as dimensotildees em

metros pretendidas para a construccedilatildeo Agora responda a) Qual aacuterea total dessa construccedilatildeo

Qual a aacuterea da cozinha Quantos metros quadrados de ceracircmica seratildeo necessaacuterios para cobrir os

3 quartos da casa

Para responder as questotildees acima vocecirc precisa saber como calcular a aacuterea de figuras

geomeacutetricas Entatildeo antes de responder as perguntas acima diga como calcular a aacuterea

a) do quadrado b) do retacircngulo c) do triacircngulo d) do trapeacutezio

e) do paralelogramo

O Tangram eacute um quebra cabeccedila muito antigo de origem chinesa composto por 7 peccedilas cada

uma delas em forma geomeacutetrica Uma das configuraccedilotildees mais conhecidas eacute o quadrado

a) Quantas figuras geomeacutetricas diferentes

vocecirc consegue identificar no quadrado ao lado

Se o lado do quadrado mede 4 cm qual a aacuterea

desse quadrado

b)Veja outras formas que o tangram pode assumir nas figuras abaixo Identifique cada figura

geomeacutetrica formada e determine sua aacuterea

1)Analisando o graacutefico abaixo responda o que se pede

a) quais os pares ordenados dos veacutertices b) qual a aacuterea do retacircngulo c) qual o periacutemetro do retacircngulo

2) Ainda em relaccedilatildeo ao exerciacutecio anterior qual a figura geomeacutetrica formada ao ligar os

pontos A B e D Qual o periacutemetro dessa figura Qual a aacuterea

Expressotildees algeacutebricas satildeo sentenccedilas matemaacuteticas que envolvem letras Satildeo chamadas sentenccedilas

abertas pois as letras (ou variaacuteveis) podem assumir valores distintos

1) Utilize siacutembolos matemaacuteticos e letras para representar as grandezas e reescrever as sentenccedilas

abaixo

a) O periacutemetro de um quadrado e o quaacutedruplo da medida do seu lado

b) A aacuterea de um quadrado eacute o quadrado da medida do seu lado

c) A soma das idades de Luiz e Luiacutesa e dezesseis

d) A metade da raiz quadrada de um nuacutemero eacute menor que o triplo desse nuacutemero

2) Seja l a medida da aresta de um cubo Determine as expressotildees correspondentes

a) a sua aacuterea A b) ao seu volume V c) a soma S das medidas de todas as arestas

3) A figura abaixo representa um terreno dividido em duas partes retangulares Determine a) a expressatildeo que representa a aacuterea do terreno b) a aacuterea do terreno para x = 20m e y = 15m

Uma equaccedilatildeo eacute uma sentenccedila matemaacutetica expressa por uma igualdade Por exemplo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

6EQUACcedilOtildeES E INEQUACcedilOtildeES

Resolver uma equaccedilatildeo eacute encontrar o valor da incoacutegnita (letra) que representa o nuacutemero

desconhecido

1) Determine o conjunto soluccedilatildeo das equaccedilotildees abaixo sabendo que o conjunto universo eacute ℕ(conjunto dos nuacutemeros naturais)

2) Se o dobro de um nuacutemero eacute 20 qual eacute esse nuacutemero

3) Se um retacircngulo tem 20cm de comprimento e 100cm2 de aacuterea qual a medida de sua largura

4) Quando os gecircmeos Anderson e Ricardo nasceram Maitecirc tinha 7 anos Qual a idade dos gecircmeos se hoje a soma das idades dos trecircs irmatildeos eacute 34 anos

5) Diminuindo-se seis anos da idade de minha filha obtecircm-se os 3

5 de sua idade Determine

a idade de minha filha

6) Sendo o conjunto universo igual ao conjunto dos nuacutemeros racionais (U = ℚ) resolva as

equaccedilotildees seguintes

7) Determine um nuacutemero cujo dobro de seu antecessor menos 3 eacute igual a 25

8) Ricardo tem em seu bolso apenas moedas de 25 e 50 centavos num total de 31 moedas

Sabe-se ainda que o nuacutemero de moedas de 25 centavos excede em 5 unidades o nuacutemero de moedas de 50 centavos Qual a quantia em reais que Ricardo tem no bolso

9) Em um restaurante haacute 12 mesas todas ocupadas Algumas satildeo ocupadas por 4 pessoas outras por apenas 2 pessoas num total de 28 fregueses Determine o nuacutemero de mesas ocupadas por 2 pessoas

10) Determine o conjunto soluccedilatildeo das inequaccedilotildees abaixo sabendo que o conjunto universo

eacute o conjunto dos nuacutemeros racionais (119880 = ℚ)

11) Qual o maior valor inteiro para x na inequaccedilatildeo 2119909minus1

5 le 2

12) Quantas soluccedilotildees inteiras e positivas tem a inequaccedilatildeo 2x + 7 _ x + 12

eacute o conjunto dos nuacutemeros racionais (U = Q)

61 Sistemas de Equaccedilotildees

1) Vitor tem 2 filhos Para que as pessoas descubram as respectivas idades ele faz duas afirmaccedilotildees

I) A soma das idades das crianccedilas eacute 7 II) A diferenccedila entre o dobro da idade do mais novo com a idade do mais velho eacute 2

Quais as idades dos filhos de Vitor

2) Resolva algebricamente o sistema

3) Construa os graacuteficos das equaccedilotildees do sistema abaixo para determinar se o sistema eacute possiacutevel determinado possiacutevel indeterminado ou impossiacutevel

4) Luiza possui ceacutedulas de 1 real 2 reais e 5 reais num total de 17 ceacutedulas e 54 reais Se a quantidade de ceacutedulas de 5 reais eacute o dobro da quantidade de ceacutedulas de 1 real determine quantas ceacutedulas de 2 reais Luiza possui

5) Ana e Beatriz tecircm juntas 15 anos Ana e Carla tecircm juntas 17 anos Beatriz e Carla tecircm juntas 18 anos Quantos anos as trecircs tecircm juntas

6) Discuta o sistema abaixo segundo os valores de a ou seja diga para que valores de a o sistema eacute possiacutevel determinado possiacutevel indeterminado e impossiacutevel

7) Se o sistema

Com coeficientes e termos independentes natildeo nulos natildeo admite soluccedilatildeo que relaccedilotildees podemos estabelecer entre os seus coeficientes

Construa o graacutefico cartesiano dessas equaccedilotildees e depois determine se houver o(s) seu(s) ponto(s) de interseccedilatildeo

2) Resolva o sistema anterior geometricamente

4) Pedro e Mariano tecircm juntos 195 bolinhas de gude Se Pedro tem 45 bolinhas de gude a mais que Mariano quantas cada um tem

5) Joatildeo retirou de um caixa eletrocircnico R$330 00 entre ceacutedulas de R$50 00 e R$10 00 num

total de 17 ceacutedulas Qual a quantidade de cada um dos tipos de ceacutedulas

6) Joseacute e Maria acompanhados de seu filho Pedro queriam se pesar Para tanto utilizaram uma balanccedila defeituosa que soacute indicava corretamente pesos superiores a 60 kg Dessa forma eles se pesaram dois a dois e obtiveram os seguintes resultados

7) Joseacute e Pedro 87 kg 8) Joseacute e Maria 123 kg e 9) Maria e Pedro 66 kg

10) Diante desses resultados qual o peso de cada um

11) Em um determinado coleacutegio os meninos e meninas usam uniformes diferentes os

meninos usam sapatos e camisa azul e as meninas usam sandaacutelias e blusa vermelha Em uma determinada sala de aula a professora percebeu que o nuacutemero de blusas vermelhas era o dobro do nuacutemero de camisas azuis e todos os calccedilados juntos totalizavam 54 Determine quantos eram os meninos e as meninas desta sala

12) Jonas jogou 20 moedas sobre a mesa das quais algumas caiacuteram com cara virada para

cima e outras coroa eacute claro Se o nuacutemero de caras eacute 25 do nuacutemero de coroas quantas satildeo as coroas

13) Em uma cozinha existem garfos para peixe com trecircs dentes e para carne bovina com

quatro dentes num total de 32 garfos e 108 dentes Determine a quantidade de garfos de carne bovina desta cozinha

14) Joatildeozinho desenhou em seu caderno 20 figuras geomeacutetricas Como soacute existiam triacircngulos

e pentaacutegonos e ele desenhou 78 veacutertices determine a quantidade de pentaacutegonos desenhados

15) Usando uma balanccedila de dois pratos verificamos que 4 abacates pesam o mesmo que 9

bananas e que 3 bananas pesam o mesmo que 2 laranjas Se colocarmos 9 laranjas num prato da balanccedila quantos abacates deveremos colocar no outro prato para equilibrar a balanccedila a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6

7 GRANDEZAS E MEDIDAS

Com o desenvolvimento das relaccedilotildees pessoais e principalmente das relaccedilotildees comerciais

o homem sentiu a necessidade de criar meios de medir ou mensurar os elementos sejam eles

soacutelidos liacutequidos gasosos medir distacircncias e ateacute mesmo ou principalmente medir o tempo No

iniacutecio cada povo tinha seus meacutetodos proacuteprios de medir mas com o desenvolvimento do comercio

e a aproximaccedilatildeo entre os povos veio a necessidade de uniformizar os sistemas de medidas Assim

surgiu o Sistema Internacional de Unidades (SI) Esse sistema eacute adotado em vaacuterios paiacuteses

inclusive no Brasil

No SI o metro eacute a unidade fundamental de medida de comprimento o quilograma eacute a

unidade fundamental de massa o litro eacute a unidade fundamental de capacidade Existem outras

medidas que tambeacutem satildeo utilizadas em nosso dia a dia na induacutestria no campoetc

Unidades de base do SI

Grandeza Unidades de base

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

liacutequidos litro L

corrente eleacutetrica ampere A

temperatura termodinacircmica

kelvin

quantidade de mateacuteria mol mol

Intensidade luminosa candela cd

As tabelas a seguir mostram os muacuteltiplos e submuacuteltiplos de cada uma das unidades acima

quilocircmetro hectocircmetro decacircmetro metro deciacutemetro centiacutemetro Miliacutemetro

Km hm dam m dm cm Mm

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama Miligrama

Kg hg dag g dg cg Mg

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

quilolitro hectolitro decalitro litro Decilitro centilitro mililitro

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

Haacute ainda as unidades de tempo como hora minutos segundos dias e assim por diante

1) Para a festa junina da escola Ana precisou fazer um vestido de

chita com babados Para fazer o vestido foram comprados 1 40

m de tecido 25 m de renda e 120 m de fita Quantos metros de

material foi necessaacuterio para fazer o vestido de Ana

2) Joatildeo fez uma viagem de ida e volta entre Rio Belo e Satildeo Paulo

em seu carro que pode rodar com aacutelcool e com gasolina Na ida

apenas com aacutelcool no tanque seu carro fez 12km por litro e na

volta apenas com gasolina no tanque fez 15km por litro No

total Joatildeo gastou 18 litros de combustiacutevel nessa viagem Qual eacute

a distacircncia entre Rio Belo e Satildeo Paulo

a) 60km b) 96km c) 120km d) 150km e) 180km

3) Acircngela tem uma caneca com capacidade para 2 3 litro de aacutegua Que fraccedilatildeo dessa caneca

ela deve encher com 1 2 litro de aacutegua

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

3) Um eleitor que mora no interior percorreu 72 km para natildeo deixar de votar Os trecircs

quartos iniciais do percurso foram feitos de trem e o restante a peacute Quantos quilocircmetros ele

percorreu de trem

farinha accediluacutecar e achocolatado em poacute Estes devem ser misturados mantendo uma proporccedilatildeo

de (6 4 3) Maria tem 500 gramas de farinha 400 gramas de accediluacutecar e 150 gramas de

achocolatado em poacute e deseja fazer um bolo utilizando em gramas a maior quantidade

possiacutevel de ingredientes Que quantidade eacute essa

Referecircncia Bibliograacuteficas

ASSIS C BARBOSA R FEITOSA S Bancos de Questotildees 2016 IMPAOBMEP

Disponiacutevel em wwwobmeporgbr

ASSIS C BARBOSA R FEITOSA S MIRANDA T Bancos de Questotildees 2015

IMPAOBMEP Disponiacutevel em wwwobmeporgbr

BRIETZKE E DOERING C Bancos de Questotildees 2014 IMPAOBMEP Disponiacutevel em

wwwobmeporgbr

HEFEZ A Iniciaccedilatildeo agrave Aritmeacutetica Programa de Iniciaccedilatildeo Cientiacutefica da OBMEP

Portal da Matemaacutetica da OBMEP matemaacuteticaobmeporgbr

capa22

OFICINA MATEMAacuteTICA

verso2

GOVERNO DO ESTADO DO MARANHAtildeO

Flaacutevio Dino

Governador do Estado do Maranhatildeo

Davi Telles

Secretaacuterio de Estado da Ciecircncia Tecnologia e Inovaccedilatildeo

Jhonatan Almada

Reitor

Elinaldo Soares Silva

Diretor de Ensino

Dario Manoel Barroso Soares

Diretor de Pesquisa e Extensatildeo

Emanuel Denner Lima de Sena Rosa

Diretor de Planejamento e Administraccedilatildeo

EQUIPE DE ELABORACcedilAtildeO

Valdiane Sales

Neacutelio Augusto Teixeira Souza

e coletiva

brasileira

Sumaacuterio

12 Paridade 11

16 mdc e mmc 17

52 Acircngulos 36

55 Aacuterea 43

1 x 103+3 x 102 + 5 x 10 + 4=1354

0251= 0 x 103+2 x 102 +5 x 10 + 1 = 2 x 102+5 x 10+1=251

no nuacutemero 1354

100=1 101=10 102=100 103=1000 etc

11 Valor Posicional

nuacutemero

por que _______________________________________________ o valor do

nuacutemeros

centena de milhar

dezena de milhar

unidade de milhar

centena

dezena

unidade

15 1 5 35402 3 5 4 0 2 1007948 1 0 0 7 9 4 8

a) 12000045 b) 2370876 c) 25 d) 904506031 e) 88712

Adiccedilatildeo

a) 4005122 b) 6003 c) 987015 d) 135780 045 e) 453210

a) 234= 2x 103 + 3x 102 + 4

b) 654 c) 7890 d) 69510213 e) 123400275

Exemplo 355+0=355

1 lt 2 5 lt 7 9 gt 6

NORDESTE

SUDESTE

CENTRO-OESTE

Estados 7 9 3 4 3

km ateacute Balsas

ateacute Balsas

a) 17 + 52 -13 b) 119 ndash 6 + 34 -18 c) 508+1354 - 78+ 45

a) __ + 45 = 98 b) 179 - __= 123 c) 205 + __ =1500

d) 298 + 354 =___ e) 25+__- 32 +__= 19 f) 70 - __+ 28 +__=12

a) 997 b) 777 c) 507 d) 531 e) 729

A_________B________C________D

Corda 444 km

Balsas 354 km

Bacabal 251 km

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

12 Paridade

por 2 eacute 1

ambos iacutempares

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6 +6 + 6+ 6+6+ 6+ 6 +6=48

8 x 6=48

x y e z temos

a) 7 e 12 b) 134 e 8 c) 256 e 13 d) 19 e 42 f) 1000 e 100

a) 8 x (21+ 13) b) 5 x 7 + 8 ndash 10 x 2 c) 21 x (231 - 54)

a) 3548 X 25 b) 16759x 342 c) 987 x 435 d) 1000 x987

poderaacute comprar

37 lt P(n) lt 45

o maior

5 2 = 120787

120784

Assim temos

a) 3212 b) 543 6 c) 12098 7 d) 23564 9 e) 812543 12

a) 44 5 i) 210 100

b) 44 7 j) 1285 100

c) 353 3 k) 1285 1000

d) 483 438 l) 11285 10

e) 1253 125 m) 157325 10000

f) 757 75 n) 157325 1000

g) 21 10 o) 57325 100

h) 1210 10 p) 57325 10

a) 48 4 b) 474 c)464 d) 45 4 e) 444 f) 43 4

g) 42 4 h) 414 i) 404

a) (360 9) 4 + 5 x 13 b) 23 + 12 x 7 42 x 5

c )35 + 12 ndash 9 3 -2 d) 530 ndash 15 x 6+ 60 12

e) (7 x 7 +7) (8-15 3 +5) x 2 f) (30 ndash 5 x 6) (7+2 x 10) x (40-30+5)

seja 10

D= d times q + r

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 15 30 45

14 21 28 35 42 49 56 63

sequecircncia

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

wwwobmeporgbr

capa22

verso2

e coletiva

brasileira

Sumaacuterio

12 Paridade 11

16 mdc e mmc 17

52 Acircngulos 36

55 Aacuterea 43

1 x 103+3 x 102 + 5 x 10 + 4=1354

0251= 0 x 103+2 x 102 +5 x 10 + 1 = 2 x 102+5 x 10+1=251

no nuacutemero 1354

100=1 101=10 102=100 103=1000 etc

11 Valor Posicional

nuacutemero

por que _______________________________________________ o valor do

nuacutemeros

centena de milhar

dezena de milhar

unidade de milhar

centena

dezena

unidade

15 1 5 35402 3 5 4 0 2 1007948 1 0 0 7 9 4 8

a) 12000045 b) 2370876 c) 25 d) 904506031 e) 88712

Adiccedilatildeo

a) 4005122 b) 6003 c) 987015 d) 135780 045 e) 453210

a) 234= 2x 103 + 3x 102 + 4

b) 654 c) 7890 d) 69510213 e) 123400275

Exemplo 355+0=355

1 lt 2 5 lt 7 9 gt 6

NORDESTE

SUDESTE

CENTRO-OESTE

Estados 7 9 3 4 3

km ateacute Balsas

ateacute Balsas

a) 17 + 52 -13 b) 119 ndash 6 + 34 -18 c) 508+1354 - 78+ 45

a) __ + 45 = 98 b) 179 - __= 123 c) 205 + __ =1500

d) 298 + 354 =___ e) 25+__- 32 +__= 19 f) 70 - __+ 28 +__=12

a) 997 b) 777 c) 507 d) 531 e) 729

A_________B________C________D

Corda 444 km

Balsas 354 km

Bacabal 251 km

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

12 Paridade

por 2 eacute 1

ambos iacutempares

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6 +6 + 6+ 6+6+ 6+ 6 +6=48

8 x 6=48

x y e z temos

a) 7 e 12 b) 134 e 8 c) 256 e 13 d) 19 e 42 f) 1000 e 100

a) 8 x (21+ 13) b) 5 x 7 + 8 ndash 10 x 2 c) 21 x (231 - 54)

a) 3548 X 25 b) 16759x 342 c) 987 x 435 d) 1000 x987

poderaacute comprar

37 lt P(n) lt 45

o maior

5 2 = 120787

120784

Assim temos

a) 3212 b) 543 6 c) 12098 7 d) 23564 9 e) 812543 12

a) 44 5 i) 210 100

b) 44 7 j) 1285 100

c) 353 3 k) 1285 1000

d) 483 438 l) 11285 10

e) 1253 125 m) 157325 10000

f) 757 75 n) 157325 1000

g) 21 10 o) 57325 100

h) 1210 10 p) 57325 10

a) 48 4 b) 474 c)464 d) 45 4 e) 444 f) 43 4

g) 42 4 h) 414 i) 404

a) (360 9) 4 + 5 x 13 b) 23 + 12 x 7 42 x 5

c )35 + 12 ndash 9 3 -2 d) 530 ndash 15 x 6+ 60 12

e) (7 x 7 +7) (8-15 3 +5) x 2 f) (30 ndash 5 x 6) (7+2 x 10) x (40-30+5)

seja 10

D= d times q + r

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 15 30 45

14 21 28 35 42 49 56 63

sequecircncia

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

wwwobmeporgbr

capa22

verso2

brasileira

Sumaacuterio

12 Paridade 11

16 mdc e mmc 17

52 Acircngulos 36

55 Aacuterea 43

1 x 103+3 x 102 + 5 x 10 + 4=1354

0251= 0 x 103+2 x 102 +5 x 10 + 1 = 2 x 102+5 x 10+1=251

no nuacutemero 1354

100=1 101=10 102=100 103=1000 etc

11 Valor Posicional

nuacutemero

por que _______________________________________________ o valor do

nuacutemeros

centena de milhar

dezena de milhar

unidade de milhar

centena

dezena

unidade

15 1 5 35402 3 5 4 0 2 1007948 1 0 0 7 9 4 8

a) 12000045 b) 2370876 c) 25 d) 904506031 e) 88712

Adiccedilatildeo

a) 4005122 b) 6003 c) 987015 d) 135780 045 e) 453210

a) 234= 2x 103 + 3x 102 + 4

b) 654 c) 7890 d) 69510213 e) 123400275

Exemplo 355+0=355

1 lt 2 5 lt 7 9 gt 6

NORDESTE

SUDESTE

CENTRO-OESTE

Estados 7 9 3 4 3

km ateacute Balsas

ateacute Balsas

a) 17 + 52 -13 b) 119 ndash 6 + 34 -18 c) 508+1354 - 78+ 45

a) __ + 45 = 98 b) 179 - __= 123 c) 205 + __ =1500

d) 298 + 354 =___ e) 25+__- 32 +__= 19 f) 70 - __+ 28 +__=12

a) 997 b) 777 c) 507 d) 531 e) 729

A_________B________C________D

Corda 444 km

Balsas 354 km

Bacabal 251 km

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

12 Paridade

por 2 eacute 1

ambos iacutempares

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6 +6 + 6+ 6+6+ 6+ 6 +6=48

8 x 6=48

x y e z temos

a) 7 e 12 b) 134 e 8 c) 256 e 13 d) 19 e 42 f) 1000 e 100

a) 8 x (21+ 13) b) 5 x 7 + 8 ndash 10 x 2 c) 21 x (231 - 54)

a) 3548 X 25 b) 16759x 342 c) 987 x 435 d) 1000 x987

poderaacute comprar

37 lt P(n) lt 45

o maior

5 2 = 120787

120784

Assim temos

a) 3212 b) 543 6 c) 12098 7 d) 23564 9 e) 812543 12

a) 44 5 i) 210 100

b) 44 7 j) 1285 100

c) 353 3 k) 1285 1000

d) 483 438 l) 11285 10

e) 1253 125 m) 157325 10000

f) 757 75 n) 157325 1000

g) 21 10 o) 57325 100

h) 1210 10 p) 57325 10

a) 48 4 b) 474 c)464 d) 45 4 e) 444 f) 43 4

g) 42 4 h) 414 i) 404

a) (360 9) 4 + 5 x 13 b) 23 + 12 x 7 42 x 5

c )35 + 12 ndash 9 3 -2 d) 530 ndash 15 x 6+ 60 12

e) (7 x 7 +7) (8-15 3 +5) x 2 f) (30 ndash 5 x 6) (7+2 x 10) x (40-30+5)

seja 10

D= d times q + r

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 15 30 45

14 21 28 35 42 49 56 63

sequecircncia

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

wwwobmeporgbr

capa22

verso2

Sumaacuterio

12 Paridade 11

16 mdc e mmc 17

52 Acircngulos 36

55 Aacuterea 43

1 x 103+3 x 102 + 5 x 10 + 4=1354

0251= 0 x 103+2 x 102 +5 x 10 + 1 = 2 x 102+5 x 10+1=251

no nuacutemero 1354

100=1 101=10 102=100 103=1000 etc

11 Valor Posicional

nuacutemero

por que _______________________________________________ o valor do

nuacutemeros

centena de milhar

dezena de milhar

unidade de milhar

centena

dezena

unidade

15 1 5 35402 3 5 4 0 2 1007948 1 0 0 7 9 4 8

a) 12000045 b) 2370876 c) 25 d) 904506031 e) 88712

Adiccedilatildeo

a) 4005122 b) 6003 c) 987015 d) 135780 045 e) 453210

a) 234= 2x 103 + 3x 102 + 4

b) 654 c) 7890 d) 69510213 e) 123400275

Exemplo 355+0=355

1 lt 2 5 lt 7 9 gt 6

NORDESTE

SUDESTE

CENTRO-OESTE

Estados 7 9 3 4 3

km ateacute Balsas

ateacute Balsas

a) 17 + 52 -13 b) 119 ndash 6 + 34 -18 c) 508+1354 - 78+ 45

a) __ + 45 = 98 b) 179 - __= 123 c) 205 + __ =1500

d) 298 + 354 =___ e) 25+__- 32 +__= 19 f) 70 - __+ 28 +__=12

a) 997 b) 777 c) 507 d) 531 e) 729

A_________B________C________D

Corda 444 km

Balsas 354 km

Bacabal 251 km

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

12 Paridade

por 2 eacute 1

ambos iacutempares

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6 +6 + 6+ 6+6+ 6+ 6 +6=48

8 x 6=48

x y e z temos

a) 7 e 12 b) 134 e 8 c) 256 e 13 d) 19 e 42 f) 1000 e 100

a) 8 x (21+ 13) b) 5 x 7 + 8 ndash 10 x 2 c) 21 x (231 - 54)

a) 3548 X 25 b) 16759x 342 c) 987 x 435 d) 1000 x987

poderaacute comprar

37 lt P(n) lt 45

o maior

5 2 = 120787

120784

Assim temos

a) 3212 b) 543 6 c) 12098 7 d) 23564 9 e) 812543 12

a) 44 5 i) 210 100

b) 44 7 j) 1285 100

c) 353 3 k) 1285 1000

d) 483 438 l) 11285 10

e) 1253 125 m) 157325 10000

f) 757 75 n) 157325 1000

g) 21 10 o) 57325 100

h) 1210 10 p) 57325 10

a) 48 4 b) 474 c)464 d) 45 4 e) 444 f) 43 4

g) 42 4 h) 414 i) 404

a) (360 9) 4 + 5 x 13 b) 23 + 12 x 7 42 x 5

c )35 + 12 ndash 9 3 -2 d) 530 ndash 15 x 6+ 60 12

e) (7 x 7 +7) (8-15 3 +5) x 2 f) (30 ndash 5 x 6) (7+2 x 10) x (40-30+5)

seja 10

D= d times q + r

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 15 30 45

14 21 28 35 42 49 56 63

sequecircncia

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

wwwobmeporgbr

capa22

verso2

1 x 103+3 x 102 + 5 x 10 + 4=1354

0251= 0 x 103+2 x 102 +5 x 10 + 1 = 2 x 102+5 x 10+1=251

no nuacutemero 1354

100=1 101=10 102=100 103=1000 etc

11 Valor Posicional

nuacutemero

por que _______________________________________________ o valor do

nuacutemeros

centena de milhar

dezena de milhar

unidade de milhar

centena

dezena

unidade

15 1 5 35402 3 5 4 0 2 1007948 1 0 0 7 9 4 8

a) 12000045 b) 2370876 c) 25 d) 904506031 e) 88712

Adiccedilatildeo

a) 4005122 b) 6003 c) 987015 d) 135780 045 e) 453210

a) 234= 2x 103 + 3x 102 + 4

b) 654 c) 7890 d) 69510213 e) 123400275

Exemplo 355+0=355

1 lt 2 5 lt 7 9 gt 6

NORDESTE

SUDESTE

CENTRO-OESTE

Estados 7 9 3 4 3

km ateacute Balsas

ateacute Balsas

a) 17 + 52 -13 b) 119 ndash 6 + 34 -18 c) 508+1354 - 78+ 45

a) __ + 45 = 98 b) 179 - __= 123 c) 205 + __ =1500

d) 298 + 354 =___ e) 25+__- 32 +__= 19 f) 70 - __+ 28 +__=12

a) 997 b) 777 c) 507 d) 531 e) 729

A_________B________C________D

Corda 444 km

Balsas 354 km

Bacabal 251 km

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

12 Paridade

por 2 eacute 1

ambos iacutempares

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6 +6 + 6+ 6+6+ 6+ 6 +6=48

8 x 6=48

x y e z temos

a) 7 e 12 b) 134 e 8 c) 256 e 13 d) 19 e 42 f) 1000 e 100

a) 8 x (21+ 13) b) 5 x 7 + 8 ndash 10 x 2 c) 21 x (231 - 54)

a) 3548 X 25 b) 16759x 342 c) 987 x 435 d) 1000 x987

poderaacute comprar

37 lt P(n) lt 45

o maior

5 2 = 120787

120784

Assim temos

a) 3212 b) 543 6 c) 12098 7 d) 23564 9 e) 812543 12

a) 44 5 i) 210 100

b) 44 7 j) 1285 100

c) 353 3 k) 1285 1000

d) 483 438 l) 11285 10

e) 1253 125 m) 157325 10000

f) 757 75 n) 157325 1000

g) 21 10 o) 57325 100

h) 1210 10 p) 57325 10

a) 48 4 b) 474 c)464 d) 45 4 e) 444 f) 43 4

g) 42 4 h) 414 i) 404

a) (360 9) 4 + 5 x 13 b) 23 + 12 x 7 42 x 5

c )35 + 12 ndash 9 3 -2 d) 530 ndash 15 x 6+ 60 12

e) (7 x 7 +7) (8-15 3 +5) x 2 f) (30 ndash 5 x 6) (7+2 x 10) x (40-30+5)

seja 10

D= d times q + r

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 15 30 45

14 21 28 35 42 49 56 63

sequecircncia

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

wwwobmeporgbr

capa22

verso2

11 Valor Posicional

nuacutemero

por que _______________________________________________ o valor do

nuacutemeros

centena de milhar

dezena de milhar

unidade de milhar

centena

dezena

unidade

15 1 5 35402 3 5 4 0 2 1007948 1 0 0 7 9 4 8

a) 12000045 b) 2370876 c) 25 d) 904506031 e) 88712

Adiccedilatildeo

a) 4005122 b) 6003 c) 987015 d) 135780 045 e) 453210

a) 234= 2x 103 + 3x 102 + 4

b) 654 c) 7890 d) 69510213 e) 123400275

Exemplo 355+0=355

1 lt 2 5 lt 7 9 gt 6

NORDESTE

SUDESTE

CENTRO-OESTE

Estados 7 9 3 4 3

km ateacute Balsas

ateacute Balsas

a) 17 + 52 -13 b) 119 ndash 6 + 34 -18 c) 508+1354 - 78+ 45

a) __ + 45 = 98 b) 179 - __= 123 c) 205 + __ =1500

d) 298 + 354 =___ e) 25+__- 32 +__= 19 f) 70 - __+ 28 +__=12

a) 997 b) 777 c) 507 d) 531 e) 729

A_________B________C________D

Corda 444 km

Balsas 354 km

Bacabal 251 km

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

12 Paridade

por 2 eacute 1

ambos iacutempares

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6 +6 + 6+ 6+6+ 6+ 6 +6=48

8 x 6=48

x y e z temos

a) 7 e 12 b) 134 e 8 c) 256 e 13 d) 19 e 42 f) 1000 e 100

a) 8 x (21+ 13) b) 5 x 7 + 8 ndash 10 x 2 c) 21 x (231 - 54)

a) 3548 X 25 b) 16759x 342 c) 987 x 435 d) 1000 x987

poderaacute comprar

37 lt P(n) lt 45

o maior

5 2 = 120787

120784

Assim temos

a) 3212 b) 543 6 c) 12098 7 d) 23564 9 e) 812543 12

a) 44 5 i) 210 100

b) 44 7 j) 1285 100

c) 353 3 k) 1285 1000

d) 483 438 l) 11285 10

e) 1253 125 m) 157325 10000

f) 757 75 n) 157325 1000

g) 21 10 o) 57325 100

h) 1210 10 p) 57325 10

a) 48 4 b) 474 c)464 d) 45 4 e) 444 f) 43 4

g) 42 4 h) 414 i) 404

a) (360 9) 4 + 5 x 13 b) 23 + 12 x 7 42 x 5

c )35 + 12 ndash 9 3 -2 d) 530 ndash 15 x 6+ 60 12

e) (7 x 7 +7) (8-15 3 +5) x 2 f) (30 ndash 5 x 6) (7+2 x 10) x (40-30+5)

seja 10

D= d times q + r

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 15 30 45

14 21 28 35 42 49 56 63

sequecircncia

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

wwwobmeporgbr

capa22

verso2

Adiccedilatildeo

a) 4005122 b) 6003 c) 987015 d) 135780 045 e) 453210

a) 234= 2x 103 + 3x 102 + 4

b) 654 c) 7890 d) 69510213 e) 123400275

Exemplo 355+0=355

1 lt 2 5 lt 7 9 gt 6

NORDESTE

SUDESTE

CENTRO-OESTE

Estados 7 9 3 4 3

km ateacute Balsas

ateacute Balsas

a) 17 + 52 -13 b) 119 ndash 6 + 34 -18 c) 508+1354 - 78+ 45

a) __ + 45 = 98 b) 179 - __= 123 c) 205 + __ =1500

d) 298 + 354 =___ e) 25+__- 32 +__= 19 f) 70 - __+ 28 +__=12

a) 997 b) 777 c) 507 d) 531 e) 729

A_________B________C________D

Corda 444 km

Balsas 354 km

Bacabal 251 km

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

12 Paridade

por 2 eacute 1

ambos iacutempares

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6 +6 + 6+ 6+6+ 6+ 6 +6=48

8 x 6=48

x y e z temos

a) 7 e 12 b) 134 e 8 c) 256 e 13 d) 19 e 42 f) 1000 e 100

a) 8 x (21+ 13) b) 5 x 7 + 8 ndash 10 x 2 c) 21 x (231 - 54)

a) 3548 X 25 b) 16759x 342 c) 987 x 435 d) 1000 x987

poderaacute comprar

37 lt P(n) lt 45

o maior

5 2 = 120787

120784

Assim temos

a) 3212 b) 543 6 c) 12098 7 d) 23564 9 e) 812543 12

a) 44 5 i) 210 100

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a) 48 4 b) 474 c)464 d) 45 4 e) 444 f) 43 4

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e) (7 x 7 +7) (8-15 3 +5) x 2 f) (30 ndash 5 x 6) (7+2 x 10) x (40-30+5)

seja 10

D= d times q + r

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 15 30 45

14 21 28 35 42 49 56 63

sequecircncia

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

wwwobmeporgbr

capa22

verso2

Exemplo 355+0=355

1 lt 2 5 lt 7 9 gt 6

NORDESTE

SUDESTE

CENTRO-OESTE

Estados 7 9 3 4 3

km ateacute Balsas

ateacute Balsas

a) 17 + 52 -13 b) 119 ndash 6 + 34 -18 c) 508+1354 - 78+ 45

a) __ + 45 = 98 b) 179 - __= 123 c) 205 + __ =1500

d) 298 + 354 =___ e) 25+__- 32 +__= 19 f) 70 - __+ 28 +__=12

a) 997 b) 777 c) 507 d) 531 e) 729

A_________B________C________D

Corda 444 km

Balsas 354 km

Bacabal 251 km

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

12 Paridade

por 2 eacute 1

ambos iacutempares

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6 +6 + 6+ 6+6+ 6+ 6 +6=48

8 x 6=48

x y e z temos

a) 7 e 12 b) 134 e 8 c) 256 e 13 d) 19 e 42 f) 1000 e 100

a) 8 x (21+ 13) b) 5 x 7 + 8 ndash 10 x 2 c) 21 x (231 - 54)

a) 3548 X 25 b) 16759x 342 c) 987 x 435 d) 1000 x987

poderaacute comprar

37 lt P(n) lt 45

o maior

5 2 = 120787

120784

Assim temos

a) 3212 b) 543 6 c) 12098 7 d) 23564 9 e) 812543 12

a) 44 5 i) 210 100

b) 44 7 j) 1285 100

c) 353 3 k) 1285 1000

d) 483 438 l) 11285 10

e) 1253 125 m) 157325 10000

f) 757 75 n) 157325 1000

g) 21 10 o) 57325 100

h) 1210 10 p) 57325 10

a) 48 4 b) 474 c)464 d) 45 4 e) 444 f) 43 4

g) 42 4 h) 414 i) 404

a) (360 9) 4 + 5 x 13 b) 23 + 12 x 7 42 x 5

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seja 10

D= d times q + r

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 15 30 45

14 21 28 35 42 49 56 63

sequecircncia

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

wwwobmeporgbr

capa22

verso2

Estados 7 9 3 4 3

km ateacute Balsas

ateacute Balsas

a) 17 + 52 -13 b) 119 ndash 6 + 34 -18 c) 508+1354 - 78+ 45

a) __ + 45 = 98 b) 179 - __= 123 c) 205 + __ =1500

d) 298 + 354 =___ e) 25+__- 32 +__= 19 f) 70 - __+ 28 +__=12

a) 997 b) 777 c) 507 d) 531 e) 729

A_________B________C________D

Corda 444 km

Balsas 354 km

Bacabal 251 km

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

12 Paridade

por 2 eacute 1

ambos iacutempares

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6 +6 + 6+ 6+6+ 6+ 6 +6=48

8 x 6=48

x y e z temos

a) 7 e 12 b) 134 e 8 c) 256 e 13 d) 19 e 42 f) 1000 e 100

a) 8 x (21+ 13) b) 5 x 7 + 8 ndash 10 x 2 c) 21 x (231 - 54)

a) 3548 X 25 b) 16759x 342 c) 987 x 435 d) 1000 x987

poderaacute comprar

37 lt P(n) lt 45

o maior

5 2 = 120787

120784

Assim temos

a) 3212 b) 543 6 c) 12098 7 d) 23564 9 e) 812543 12

a) 44 5 i) 210 100

b) 44 7 j) 1285 100

c) 353 3 k) 1285 1000

d) 483 438 l) 11285 10

e) 1253 125 m) 157325 10000

f) 757 75 n) 157325 1000

g) 21 10 o) 57325 100

h) 1210 10 p) 57325 10

a) 48 4 b) 474 c)464 d) 45 4 e) 444 f) 43 4

g) 42 4 h) 414 i) 404

a) (360 9) 4 + 5 x 13 b) 23 + 12 x 7 42 x 5

c )35 + 12 ndash 9 3 -2 d) 530 ndash 15 x 6+ 60 12

e) (7 x 7 +7) (8-15 3 +5) x 2 f) (30 ndash 5 x 6) (7+2 x 10) x (40-30+5)

seja 10

D= d times q + r

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 15 30 45

14 21 28 35 42 49 56 63

sequecircncia

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

wwwobmeporgbr

capa22

verso2

km ateacute Balsas

ateacute Balsas

a) 17 + 52 -13 b) 119 ndash 6 + 34 -18 c) 508+1354 - 78+ 45

a) __ + 45 = 98 b) 179 - __= 123 c) 205 + __ =1500

d) 298 + 354 =___ e) 25+__- 32 +__= 19 f) 70 - __+ 28 +__=12

a) 997 b) 777 c) 507 d) 531 e) 729

A_________B________C________D

Corda 444 km

Balsas 354 km

Bacabal 251 km

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

12 Paridade

por 2 eacute 1

ambos iacutempares

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6 +6 + 6+ 6+6+ 6+ 6 +6=48

8 x 6=48

x y e z temos

a) 7 e 12 b) 134 e 8 c) 256 e 13 d) 19 e 42 f) 1000 e 100

a) 8 x (21+ 13) b) 5 x 7 + 8 ndash 10 x 2 c) 21 x (231 - 54)

a) 3548 X 25 b) 16759x 342 c) 987 x 435 d) 1000 x987

poderaacute comprar

37 lt P(n) lt 45

o maior

5 2 = 120787

120784

Assim temos

a) 3212 b) 543 6 c) 12098 7 d) 23564 9 e) 812543 12

a) 44 5 i) 210 100

b) 44 7 j) 1285 100

c) 353 3 k) 1285 1000

d) 483 438 l) 11285 10

e) 1253 125 m) 157325 10000

f) 757 75 n) 157325 1000

g) 21 10 o) 57325 100

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a) 48 4 b) 474 c)464 d) 45 4 e) 444 f) 43 4

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a) (360 9) 4 + 5 x 13 b) 23 + 12 x 7 42 x 5

c )35 + 12 ndash 9 3 -2 d) 530 ndash 15 x 6+ 60 12

e) (7 x 7 +7) (8-15 3 +5) x 2 f) (30 ndash 5 x 6) (7+2 x 10) x (40-30+5)

seja 10

D= d times q + r

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 15 30 45

14 21 28 35 42 49 56 63

sequecircncia

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

wwwobmeporgbr

capa22

verso2

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

12 Paridade

por 2 eacute 1

ambos iacutempares

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6 +6 + 6+ 6+6+ 6+ 6 +6=48

8 x 6=48

x y e z temos

a) 7 e 12 b) 134 e 8 c) 256 e 13 d) 19 e 42 f) 1000 e 100

a) 8 x (21+ 13) b) 5 x 7 + 8 ndash 10 x 2 c) 21 x (231 - 54)

a) 3548 X 25 b) 16759x 342 c) 987 x 435 d) 1000 x987

poderaacute comprar

37 lt P(n) lt 45

o maior

5 2 = 120787

120784

Assim temos

a) 3212 b) 543 6 c) 12098 7 d) 23564 9 e) 812543 12

a) 44 5 i) 210 100

b) 44 7 j) 1285 100

c) 353 3 k) 1285 1000

d) 483 438 l) 11285 10

e) 1253 125 m) 157325 10000

f) 757 75 n) 157325 1000

g) 21 10 o) 57325 100

h) 1210 10 p) 57325 10

a) 48 4 b) 474 c)464 d) 45 4 e) 444 f) 43 4

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e) (7 x 7 +7) (8-15 3 +5) x 2 f) (30 ndash 5 x 6) (7+2 x 10) x (40-30+5)

seja 10

D= d times q + r

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 15 30 45

14 21 28 35 42 49 56 63

sequecircncia

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

wwwobmeporgbr

capa22

verso2

6 +6 + 6+ 6+6+ 6+ 6 +6=48

8 x 6=48

x y e z temos

a) 7 e 12 b) 134 e 8 c) 256 e 13 d) 19 e 42 f) 1000 e 100

a) 8 x (21+ 13) b) 5 x 7 + 8 ndash 10 x 2 c) 21 x (231 - 54)

a) 3548 X 25 b) 16759x 342 c) 987 x 435 d) 1000 x987

poderaacute comprar

37 lt P(n) lt 45

o maior

5 2 = 120787

120784

Assim temos

a) 3212 b) 543 6 c) 12098 7 d) 23564 9 e) 812543 12

a) 44 5 i) 210 100

b) 44 7 j) 1285 100

c) 353 3 k) 1285 1000

d) 483 438 l) 11285 10

e) 1253 125 m) 157325 10000

f) 757 75 n) 157325 1000

g) 21 10 o) 57325 100

h) 1210 10 p) 57325 10

a) 48 4 b) 474 c)464 d) 45 4 e) 444 f) 43 4

g) 42 4 h) 414 i) 404

a) (360 9) 4 + 5 x 13 b) 23 + 12 x 7 42 x 5

c )35 + 12 ndash 9 3 -2 d) 530 ndash 15 x 6+ 60 12

e) (7 x 7 +7) (8-15 3 +5) x 2 f) (30 ndash 5 x 6) (7+2 x 10) x (40-30+5)

seja 10

D= d times q + r

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 15 30 45

14 21 28 35 42 49 56 63

sequecircncia

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

wwwobmeporgbr

capa22

verso2

a) 7 e 12 b) 134 e 8 c) 256 e 13 d) 19 e 42 f) 1000 e 100

a) 8 x (21+ 13) b) 5 x 7 + 8 ndash 10 x 2 c) 21 x (231 - 54)

a) 3548 X 25 b) 16759x 342 c) 987 x 435 d) 1000 x987

poderaacute comprar

37 lt P(n) lt 45

o maior

5 2 = 120787

120784

Assim temos

a) 3212 b) 543 6 c) 12098 7 d) 23564 9 e) 812543 12

a) 44 5 i) 210 100

b) 44 7 j) 1285 100

c) 353 3 k) 1285 1000

d) 483 438 l) 11285 10

e) 1253 125 m) 157325 10000

f) 757 75 n) 157325 1000

g) 21 10 o) 57325 100

h) 1210 10 p) 57325 10

a) 48 4 b) 474 c)464 d) 45 4 e) 444 f) 43 4

g) 42 4 h) 414 i) 404

a) (360 9) 4 + 5 x 13 b) 23 + 12 x 7 42 x 5

c )35 + 12 ndash 9 3 -2 d) 530 ndash 15 x 6+ 60 12

e) (7 x 7 +7) (8-15 3 +5) x 2 f) (30 ndash 5 x 6) (7+2 x 10) x (40-30+5)

seja 10

D= d times q + r

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 15 30 45

14 21 28 35 42 49 56 63

sequecircncia

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

wwwobmeporgbr

capa22

verso2

5 2 = 120787

120784

Assim temos

a) 3212 b) 543 6 c) 12098 7 d) 23564 9 e) 812543 12

a) 44 5 i) 210 100

b) 44 7 j) 1285 100

c) 353 3 k) 1285 1000

d) 483 438 l) 11285 10

e) 1253 125 m) 157325 10000

f) 757 75 n) 157325 1000

g) 21 10 o) 57325 100

h) 1210 10 p) 57325 10

a) 48 4 b) 474 c)464 d) 45 4 e) 444 f) 43 4

g) 42 4 h) 414 i) 404

a) (360 9) 4 + 5 x 13 b) 23 + 12 x 7 42 x 5

c )35 + 12 ndash 9 3 -2 d) 530 ndash 15 x 6+ 60 12

e) (7 x 7 +7) (8-15 3 +5) x 2 f) (30 ndash 5 x 6) (7+2 x 10) x (40-30+5)

seja 10

D= d times q + r

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 15 30 45

14 21 28 35 42 49 56 63

sequecircncia

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

wwwobmeporgbr

capa22

verso2

a) 3212 b) 543 6 c) 12098 7 d) 23564 9 e) 812543 12

a) 44 5 i) 210 100

b) 44 7 j) 1285 100

c) 353 3 k) 1285 1000

d) 483 438 l) 11285 10

e) 1253 125 m) 157325 10000

f) 757 75 n) 157325 1000

g) 21 10 o) 57325 100

h) 1210 10 p) 57325 10

a) 48 4 b) 474 c)464 d) 45 4 e) 444 f) 43 4

g) 42 4 h) 414 i) 404

a) (360 9) 4 + 5 x 13 b) 23 + 12 x 7 42 x 5

c )35 + 12 ndash 9 3 -2 d) 530 ndash 15 x 6+ 60 12

e) (7 x 7 +7) (8-15 3 +5) x 2 f) (30 ndash 5 x 6) (7+2 x 10) x (40-30+5)

seja 10

D= d times q + r

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 15 30 45

14 21 28 35 42 49 56 63

sequecircncia

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

wwwobmeporgbr

capa22

verso2

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 15 30 45

14 21 28 35 42 49 56 63

sequecircncia

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

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verso2

4 8 e 16

(Prove)

entre si

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

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120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

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verso2

a) 3 e 4 b) 6 e 11 c) 12 e 21 d) 6 9 e 15 e) 45 60 e 75

acontece

7) Calcule o MDC de 3200 4000 e 4800

1 2 1 12

x y 10 0

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

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120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

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120786 120784

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120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

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usados seja 4 3

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8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

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verso2

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

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120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

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verso2

como segue

nem associativa

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

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120786

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verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

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120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

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novamente

usados seja 4 3

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4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

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abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

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verso2

a) -5+7-4 b) 20-35-11+6 c) 50 + (-15) -24

a) (-16-5+4) ndash 30 ndash 2 x (-35)

b) -4 x 23 8 x (-12) -100

c) 25 (-5) + 10 - 7

3 FRACcedilOtildeES

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3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

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120784120790 120789

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120786

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fraccedilatildeo

12 nenhum deles

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120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

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52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

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abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

wwwobmeporgbr

capa22

verso2

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

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a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

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capa22

verso2

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

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120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

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e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

percorreu de trem

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verso2

3 FRACcedilOtildeES

serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

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120786 120784

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120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

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a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

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serem consumidos

3 essa

chamado denominador

119899119906119898119890119903119886119889119900119903

119889119890119899119900119898119894119899119886119889119900119903

120784120790

120786120784=

120784120790 120789

120786120784 120789=

120786

120788

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

a)220202 b) 0150151 c) 120101020 d) 05050

a) 254 + 3 b) 0984 - 059 b) 1256 x 13 c) 09 x 1112 d) 058 0 2

e) 12 1 2 f) 502 125 g) 4 x 30001 h) 10009-0798

3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

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1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

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verso2

a) 26 b) 1525 c) 56100 d) 120500

verdadeira

fraccedilatildeo

12 nenhum deles

120786

120788=

120786 120784

120788 120784=

120784

120785

complete-a

Nuacutemero decimal

05 1 15

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3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

Maranhatildeo

novamente

usados seja 4 3

Novos Usados Total

8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

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do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

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kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

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1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

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Nuacutemero decimal

05 1 15

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3) O coco verde na

custa R$ 500

Gabriel queria

comprar um coco

mas estava achando

Tio Zeacute deu um

desconto de R$ 050

por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

(b) $290000

(c) $568800

Fernando

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8 6 14

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4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

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abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

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kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

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Gabriel queria

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Tio Zeacute deu um

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por exemplo

3) Calcule

a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

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Fernando

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do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

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alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

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eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

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abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

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kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

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a) 20 de 1500 b) 11 de 40 c) 3 de 1000 d) 02 de 100

(a) $120000

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portanto x = 180 3 = 60

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= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

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2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

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Nome Siacutembolo

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1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

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1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

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do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

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e) do paralelogramo

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abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

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7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

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1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

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do seguinte modo

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53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

RETAcircNGULO

55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

7) Se o sistema

inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

tempo segundo S

kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

Kl hl dl l Dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 01 l 001 l 0001 l

a) 7 12 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6

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usados seja 4 3

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8 6 14

12 9 21

4x 3x 77

meninos e meninas

satildeo colineares

52 Acircngulos

mesma reta

do seguinte modo

adjacentes

53 Triacircngulos

mesma medida

alguns exemplos

portanto x = 180 3 = 60

mesma medida

= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

30o e de 40o

quanto vale x

eacute igual a 360

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55 Aacuterea

3 quartos da casa

e) do paralelogramo

desse quadrado

abaixo

2x=y 3m+ 5= 0 x2 +6= -9x

desconhecido

5 le 2

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inclusive no Brasil

Nome Siacutembolo

comprimento metro M

massa quilograma kg

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kelvin

1000 m 100 m 10m 1 m 01 m 001 m 0001m

1000 g 100 g 10 g 1 g 01 g 001 g 0001 g

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portanto x = 180 3 = 60

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= 540 minus (α + β + γ) = 540 minus 180 = 360

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1ERYEP - iema.ma.gov.br · A seguir, escreva nessa tabela todos os números abaixo. a) 12000045 b) 2370876 c) 25 d) 904506031 e) 88712 2) Escreva todos os possíveis números formados