1Estastica Dos Pontos Materiais

7/24/2019 1Estastica Dos Pontos Materiais

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Mecnica: Cincia que analisa condies de repouso/ Movimento de corpos sobao de foras

Mecnica

Corpos rgidos

Corposdeformveis

Fluidos

Esttica

Dinmica

Resistncia dosmateriais

Compressveis

Incompressveis


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Conceitosbsicos

Espao

Tempo

Massa

Fora

Posio PCoordenadas

Instante de ocorrnciado evento

Compara grandeza decorpos

Ao dedois corpos

Fora Vetor

Ponto de aplicao

Direo

Intensidade

Sentido


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Princpios fundamentais:

Princpios fundamentais:

Princpios fundamentais

Lei do paralelogramo

F1

F2

F

Princpio da transmissibilidade


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Leis de Newton

1 lei de Newton: Se a intensidade da fora resultante que atua sobre um pontomaterial zero, este permanecer em repouso (se originalmente estava em

repouso) ou permanecer com velocidade constante e em linha reta(se estavaoriginalmente em movimento).

2 lei de Newton: Se a fora resultante que atua sobre um ponto material no zero, este ter uma acelerao proporcional a intensidade da resultante e nadireo desta com o mesmo sentido

F = ma3 lei de Newton: As foras de ao e reao entre corpos em contato tm amesma intensidade, mesma linha de ao e sentidos opostos.


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Lei da gravitao de Newton. Estabelece que dois pontos materiais de massasm e M so mutuamente atrados com foras iguais e opostas F e F deintensidade F.

F = G.(Mm)/r2

r: distncia entre os pontos materiais

G: constante universal chamada constante gravitacional.

Atrao da terraConsiderando-se M com massa da terra, r = R, raio da terra e G = (gR2)/Mpode-se deduzir a intensidade da fora exercida pela terra sobre um corpocomo:

F = P(peso do corpo) = mg, sendo g a acelerao da gravidade

Obs. O valor de R depende da posio do ponto considerado, pois a terra no esfrica. Logo o valor de g, tambm varia com a posio do ponto considerado.

Enquanto o ponto estiver sobre a superfcie da terra suficientemente precisoconsiderar g = 9,8g/cm2nos clculos da engenharia.


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Foras no plano Vetores

Uma fora Ftem ponto de aplicao, intensidade (grandeza), direo e sentido.

Grandezas vetoriais: Fora deslocamento, velocidade, acelerao, momento etc.

Grandezas escalares: Massa, volume, energia etc.

Unidades de fora: N(Newton, 1kN = 1000N, 1kgf = 9,8N

Notao Fora F e intensidade da fora F


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Adio de vetores

Regra do paralelogramo

Regra do polgono

Obs. P + Q = Q + P

Vetor oposto


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Soma de trs ou mais vetores

(P+ Q) + S = P+ Q + S= P+ (Q + S)

P+ Q+ S = S + P+ Q

Associatividade

Comutatividade


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Escalar X Vetor

Foras concorrentes

Regra do polgono

R=P +Q +S


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Exerccios2.1(Beer 3 edio) Determine graficamente a intensidade, direo esentido da resultante das duas foras ilustradas, utilizando (a) a lei doparalelogramo, (b) a regra do tringulo.

(a) - Lei do paralelogramo (b) - Regra do tringulo

Resposta: R = 5,8kN e = 23,4


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2.3 - (Beer 3 edio) Duas peas B e C so rebitadas ao suporte A. Sabendo-seque a trao na pea B de 12,5kN e que a trao em C 10kN, determinegraficamente a intensidade, direo e sentido da fora da fora resultante exercidasobre o suporte

Soluo:

Resposta:= 80,8 e R = 20kN


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2.5(Beer 3 edio) - A fora F de intensidade igual a 500 N decomposta emduas componentes segundo as direes a-a e b-b. Determine por trigonometriao ngulo , sabendo que a componente de F ao longo da linha a-a de 350 N.

Soluo.

Aplicando lei dos senos ao tringuloABC, temos:

sen/Faa= sen50/F sen= Faa.(sen50)/F.

Como F = 500N e Faa=350N, temos:

sen= 350.0,766/500 = 0,536

= 32,4

Resposta: = 32,4


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2.9 (Beer 3 edio) Um cilindro suspenso por dois cabos. Sabendo que a traoem um dos cabos 600N, determine a intensidade, direo e sentido da fora P detal modo que a fora resultante seja uma fora vertical de 900N.

Obs. Em qualquer tringulo:

1 Lei dos senosc

senC

b

senB

a

SenA==

2 Lei dos cosenosa2= b2+ c2- 2bccosAb2= a2+ c2- 2accosB

c2

= a2

+ b2

- 2abcosC


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Soluo:A resultante deve ser uma fora vertical de 900N

Aplicando a lei dos senos:

P/(sen20) = 600/sen (1)

Lei dos cosenos:

P2= (900)2+ (600)2 2(900)(600)cos20 P = 394N

Substituindo em (1), temos:

394/sen20 = 600/sen, logo = 31,4 (ngulo com a vertica) N

Resposta: P = 394N e forma uma ngulo de 31,4 com o eixo y positivo


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Resposta. R = 20kN e = 9,2

2.11 (Beer 3 edio) Duas peas B e C so rebitadas ao suporte A. Sabendo-seque a trao na pea B de 12,5kN e que a trao em C 10kN, determine portrigonometria a intensidade, direo e sentido da fora da fora resultante exercidasobre o suporte.

Obs. Ver problema 2.3Soluo:

40 + 15 + = 180 = 125

Lei dos cosenos: R2 = (10)2 + (12,5)2 2(10)(12,5)cos(125) R =19,9kN ou R ~ 20kNLei dos senos: R/ sen= 12,5/sen(40 -) logo 40 - = 30,8 = 9,2


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Componentes cartesianas de uma fora em duas dimenses

F =Fx+Fy F = Fxi+ Fyj, comFx= Fxi e Fy= Fyj

Obs. ivetor unitrio na direo x ej vetor unitrio na direo y

Relembrando:Escalar X Vetor: Fx= Fxi, comFx escalar e ivetorExemplo: F = (240N)i+ (180N)j

Considere a fora de F, com intensidade F de 800N,

fazendo um ngulo de 35 com o eixo x(direo da fora)

Fx= Fcos= 800cos35 = 655N

Fy= Fsen= 800sen35 = 459N


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Vimos as regras:

Paralelogramo Soluo grfica

Tringulo Soluo grfica ou

trigonomtrica

Polgono mais de trs foras

soluo grfica, no analtica

Adio de foras atravs da soma dos componentes


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Soluo analtica para a soma de vrias foras atravs da decomposio dessasem coordenadas cartesianas.

Considere as foras P, Q eS:

P = Pxi + Pyj; Q= Qxi+ Qyj e S =Sxi+ Syj

R=P +Q +S= (Px+ Qx+ Sx)i+ (Py+ Qy+ Sy)j = Rxi+ Ryj

R =P +Q +S(soluo grfica)Soluo analtica


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2.15 (Beer 3 edio) - O cilindro hidrulico GE exerce na pea DF urna fora Pdiretamente ao longo da linha GE. Sabendo que P deve ter urna componente de600N perpendicular pea DF, determine a intensidade de P e sua componenteparalela a DF.

Soluo

Diagrama de corpo livre

600 = Psen30 P = 600/sen30 = 1200NLogo PDF= Pcos30 = 1200cos30 = 1039N

Resposta: P = 1200N e PDF= 1039N


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2.25 (Beer 3 edio) - Duas peas B e C so rebitadas ao suporte A. Sabendo-seque a trao na pea B de 12,5kN e que a trao em C 10kN, determine porcoordenadas cartesianas a intensidade, direo e sentido da fora da foraresultante exercida sobre o suporte. Obs. Ver problema 2.3

Soluo:

R= Rxi + Ryj= Fxi+ Fyj; Fx= 10cos40 + 12,5cos15 = 19,73kN

Fy= 10sen40 - 12,5sen15 = 3,18kN, logo, R= 19,73i+ 3,18j.

( ) ( ) kNR 2018,373,19 22 =+= Com = arctg(Ry/Rx) = artg(3,18/19,73) = 9,2

Resposta: R= 19,73i+ 3,18j; R = 20kN e = 9,2


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2.27 (Beer 3 edio) - Um colar que pode deslizar em uma haste vertical estsubmetido s trs foras ilustradas. A direo da fora F pode variar. Se possveldetermine a direo da fora F de tal modo que a resultante das trs foras sejahorizontal, sabendo que a intensidade de F (a)2,40 kN, (b) 1,4kN

Soluo.

R= Rxi+ Ryj, para R ser horizontal Ry= 0

Ry= Fy= 0,8cos60 - F cos+ 1,2

(a): F = 2,40kN Ry= Fy= 0,4 - 2,4cos+ 1,2 = 0

cos= 1,6/2,4, logo = arcos(0,67) = 48,2

(b) F = 1,4kN R; Fy = 0,4 + -1,4cos+ 1,2 = 0

cos= 1,6/1,4, logo = arcos(1,14) = impossvel.

Resposta:

(a) - A fora Ffaz um ngulo com a vertical de 48,2 ou umngulo com a horizontal de 41,8

(b) - Impossvel


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O mtodo grfico permite entender melhor porque a questo (b) impossvel.

= 48,2

(a)

(b)

Impossvel a determinao de


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2.31 (Beer 3 edio) Dois cabos so ligados juntos em C e carregados

como est indicado. Determine a trao em AC e BC.

== 60

5,1

5070 sensen

F

sen

F CBCAkNsensenFCA 63,160

5,1

70 =

=

kN

sen

senFCB 33,1

60

5,150 =

=

Soluo por trigonometria


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Soluo por coordenadas cartesianas:

No equilbrio R= Rxi+ Ryj= 0 Rx= Fx= 0 e Ry= Fy= 0,

Fx= 0 FCBcos20 - FCAcos40 = 0 FCA=FCB.cos20/cos40

Logo: FCA=FCB cos20/cos40 = 1,23FCB (1)

Fy= 0 FCBsen20 + FCAsen40 - 1,5 ou

0,34FCB+ 0,64FCA-1,5 = 0 (2)Substituindo (1) em (2), temos:

0,34FCB+ 0,64(1,23FCB) = 1,5 1,13FCB= 1,5 FCB= 1,33kN

A partir de (1) FCA= 1,23.(1,33) = 1,63kN

Resposta: FCA= 1,63kN e FCB= 1,33kN


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2.35(Beer 3 edio) -Um bloco de 3 kN suportado pelos dois cabos ACe BC.Determine (a) o valor de para o qual a maior das traes nos cabos topequena quanto possvel, (b)os valores correspondentes das traes nos cabosACe BC.

Soluo.

(a) - No caso de dois cabos, aquele queapresentar a maior trao ter o seu valormnimo quando a sua intensidade se igualar a dooutro cabo.

Ou seja: TCB= TCAe portanto = 60

(b) - Por trigonometria:

Cos30= 1,5/TCB TCB= TCA= 1,5/cos30= 1,73kN

Resposta.

(a)= 60

(b) TCB= TCA= 1,5/cos30 = 1,73kN


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(b) - Por coordenadas cartesianas.

Fx= 0 TCB cos60 - TCA cos= 0, como TCA=TCB = 60

Fy= 0 TCBsen60 + TCAsen60 - 3,0 = 0, com TCB= TCA, temos:

TCB= TCA= 3/(2sen60) = 1,73kN

Resposta: (a) = 60 e (b) TCB= TCA= 1,73kN


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2.37(Beer 3 edio) -A fora P est aplicada a uma pequena polia que rola sobreo cabo ACB. Sabendo que a trao em ambas as partes do cabo 750 N,determine a intensidade, direo e sentido de P.

Soluo: Por trigonometria:

Determinao de . No tringulo ABC, temos: 30 + 45 + = 180 = 105

Clculo de : 75 + 2 = 180 = 52,5

Aplicando a lei dos senos, temos: sen

T

sen

T

sen

P CACB==

75

Como TCB= TCA= 750N e = 52,5, temos:P = (750.sen75)/sen52,5 = 913N

Determinao de :

Como 30 + + = 90 = 90 30 52,5 = 7,5

Resposta: P = 913N e = 7,5


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Resoluo por coordenadas cartesianas:

Dividindo (1) por (2), temos tg= 0,132 = arctg (0,132) = 7,5

Substituindo este valor em (1), temos: P = 119,25/(sen7,5) = 913N

Obs. TCA= TCB= 750NFx= 0 TCA cos45 + Psen- TCBcos30 = 0

750.(0,707) + Psen- 750.(0,866) = 0 Psen= 119,25 (1)

Fy= 0 TCB sen30 + TCAsen45 - Pcos= 0

750/2 + 750.(0,707) - Pcos= 0 Pcos= 905,25 (2)

Resposta: P = 913N e = 7,5


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2.41(Beer 3 edio) - Determine a faixa de valores de P para os quais os doiscabos permanecem esticados.

Determinao do ngulo entre P e a horizontal: = arctg(4/3) = 53,13

Soluo.


Substituindo (2) em (1), temos:(692,8 0,92P)/2 + TCB= 0,6P 346,4 0,46P + TCB= 0,6P TCB= 1,06P -346,4 > 0 P > 346,4/(1,06) = 326,8Logo P > 326,8N. Desta inequao e da inequao (3), temos:

326,8N < P < 750N Resposta: 326,8N < P < 750N

Para que os dois cabos CA e CB permaneam esticados : TCA > 0 e TCB> 0Fx= 0 Pcos(53,13) - TCAcos(60) - TCB = 0 TCA/2 + TCB= 0,6P (1)Fy= 0 Psen(53,13) + TCAsen(60) - 600 = 0 TCA= (600 0,8P)/0,87 = 689,6 0,92P (2)

Como TCA> 0 600 0,8P > 0 P < (600)/(0,8) = 750 P < 750N (3)


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2.47(Beer 3 edio) - O colar Apode deslizar livremente na haste horizontal polida.A mola ligada ao colar tem uma constante de 2kN/m e no est distendida quando ocolar est diretamente abaixo do apoio B. Determine a intensidade da fora Pnecessria para manter o equilbrio quando (a)c= 2250 mm, (b) c= 400 mm.


Soluo:

Sabemos que intensidade da fora de uma mola F expressa por F = kx. Nonosso caso x = AB BD.

No tringulo ABD: (AB)2= (AD)2+ (BD)2= (0,3)2+ c2 (1)(a): c = 2250mm = 2,25m, logo AB2= (0,3)2+ (2,25)2= 5,1525 AB = 2,27mLogo x = 2,27 0,3 = 1,97m e F = kx = 2kN/m(1,97m) = 3,94kN

Por outro lado P = Fcos com cos = c/(AB) = 2,25/2,27 = 0,99Logo P = 3,94.(0,99) = 3,9kN


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(b): c = 400mm = 0,4m

Substituindo este valor na expresso (1), temos:

(AB)

2

= (0,3)

2

+ (0,4)

2

= 0,25 AB = 0,5m

Logo x = AB BD = 0,5 0,3 = 0,2m

F = kx = 2.(0,2 ) = 0,4kN e P = Fcos com cos = c/(AB) =

= 0,4/0,5 = 0,8 e P = 0,4.(0,8 ) = 0,32kN

Obs. (AB)2= (AD)2+ (BD)2= (0,3)2+ c2 (1)

Resposta (a) P = 3,9kN e (b) P =0, 32kN


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FORAS NO ESPAO

Conhecendo-se F, y e , pode-se determinar Fx, Fye Fz

Fy= Fcosy Fh= Fseny Fx= Fhcos = Fsenycos Fz= Fhsen = Fsenysen

Como F2= (Fh)2+ (Fy)2 e (Fh)2= (Fz)2+ (Fx)2, conclui-se que:

F2= (Fx)2+ (Fy)

2+ (Fz)2ou )()()( 222 zyx FFFF ++=


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Em termos vetoriais: F= Fxi+ Fyj+ FZk

Fx= Fcos

x; F

y= Fcos

y; F

z= Fcos

z

Com F= Fcosxi+ Fcosyj+ Fcoszk = F(cosxi+ cosyj+ coszk)

Fazendo = cosxi+ cosyj+ coszk, temos F= F

vetor com mdulo unitrio, com:x= cosx; y= cosye z= cosz(x)

2+ (y)2+ (z)

2= 1

(cosx)2+ (cosy)

2+ (cosz)2= 1

Obs. Os cosenos de x, y e z so

denominados cosenos diretores


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Fora definida por seu mdulo e dois pontos de sua linha de ao

=(MN)/(MN) = (dxi+ dyj+ dzk)/dComo F= F, temos: F = F.(dxi+ dyj+ dzk)/d

Considere os pontos M(x1, y1, z1) e N(x2, y2, z2)Com x2- x1 = dx, y2- y1 = dye z2- z1 = dz

MN= dxi+ dyj+ dzk( ) ( ) ( )212

2

12

2

12 zzyyxxdMN ++==

As componentes de Fso :Fx= Fdx/d, Fy= Fdy/d e Fz= Fdz/d, pois F= Fxi+ Fyj+ fzk

A direo da fora : cosx= dx/d, cosy= dy/d e cosz= dz/d

2.53(Beer 3 edio) O ngulo entre o cabo de sustentao AC e o mastro de


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( ) g 20. Sabendo que a trao AC de 1500N. Determine (a) as componentes x, y e zda fora exercida sobre o barco em C, (b) os ngulos x,ye zque definem adireo da fora exercida em C.

Soluo (a)Determinao de + 20 + 90 = 180 = 70

Determinao de Fh= Fcos = 1500cos70= 513N

Determinao de Fx, Fye FzFx = Fhcos 40= 513cos40= 393NFy = Fcos20 = 1500cos20= 1409,5NFz=- Fhsen 40= - 513sen40= -329,7N

Resposta (a)Fx = 393NFy = 1409,5NFz= 329,7N

(b) Determinao dos ngulos x, y e z


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( ) g x, y z

Obs. F = 1500N, Fx = 393N, Fy = 1409,5N e Fz=-329,7N

cosx= 393/1500 = 0,262

x= 74,8

cosy= 1409,5/1500 = 0,94 y= 20 (j era conhecido)cosz=180 arcos(329/1500) =102,7

Respostax= 74,8y= 20z= 102,7

2.55(Beer 3 edio) Uma fora atua na origem em uma direo definida pelos


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( ) g pngulos y= 120e z= 75. Sabe-se tambm que a componente x da fora + 40N.Determine o mdulo da fora e o valor de x.

Soluo:

Determinao de x(cos x)

2+ (cos y)2+ (cos z)

2= 1 (cos x)

2 = 1 (cos120)2- (cos75)2= 0,683 cos x= 0,826, como Fx> 0 x= 34,3

Determinao de FFx= 40 = Fcos x= 0,826F F = 40/0,826 = 48,4N

Resposta:x= 34,3e F = 48,4N

2.59(Beer 3 edio) Sabendo que a trao no cabo BC de 1125N, determine as


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( ) q ,componentes da fora exercida sobre a placa em C.

FCB=1125(-1,2i+ 1,2j+ 0,6k)/1,8 = - 750i+ 750j+ 375kLogo:(FCB)x= -750N, (FCB)y= 750N e (FCB)z= 375N

Resposta: (FCB)x= -750N, (FCB)y= 750N e (FCB)z= 375N

Soluo

( )

( ) ( ) ( )222 6,02,12,1

6,02,12,1..

++

++==

k

CB

CB

FF

2.61(Beer 3 edio) Determine os ngulos x, ye zque definem a direo da


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( ) g x y z q fora exercida no ponto C, no problema 2.59.

No problema 2.59, obtivemos:

FCB= - 750i+ 750j+ 375k, com F = 1125N, logo:

cosx= dx/d = - 1,2/1,8 = - 0,67 x= 131,81

cosy= dy/d = 1,2/1,8 = 0,67 y= 48,19

cosz= d

z/d = 0,6/1,8 = - 0,33

z= 70,5

Ou opcionalmente:

cosx= Fx/F = - 750/1125 = - 0,67 x= 131,81

cosy= Fy/F = 750/1125 = 0,67 y= 48,19

cosz= Fz/F = 375/1125 = 0,33 z= 70,5

Resposta:

x= 131,81y= 48,19z= 70,5

2.65(Beer 3 edio) Sabendo que a trao em AC de 28 kN, determine os valores


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( ) q requeridos para a trao em AB e ADde tal forma que a resultante das trs forasaplicadas emA seja vertical.

Diagrama Corpo livre

Para que a resultante seja vertical, faz-se necessrio que: Fx= 0 e Fz= 0

Determinao das foras FAB,FACe FAD

Cabo dx(m) dy(m) dz(m) d(m) Fx(kN) Fy(kN) Fz(kN) F(N)

AB 16 -48 12 52 (4FAB)/13 (-12FAB)/13 (3FAB)/13 FAB

AC 16 -48 -24 56 (2FAC)/7) (-6FAC)/7) (-3FAC)/7) FAC

AD -14 -48 0 50 (-7FAD)/25 (-24FAD)/25 - FAD


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Cabo dx(m) dy(m) dz(m) d(m) Fx(kN) Fy(kN) Fz(kN) F(N)

AB 16 -48 12 52 (4FAB)/13 (-12FAB)/13 (3FAB)/13 FAB

AC 16 -48 24 56 (2FAC)/7 (-6FAC)/7 (-3FAC)/7 FAC

AD -14 -48 0 50 (-7FAD)/25 (-24FAD)/25 - FAD

F = F = Fxi + Fyj+ Fzk= Fxi+ Fyj+ Fzk

Como = = (dx/d)i + (dy/d)j + (dz/d)k , conclue-se:

Fx= (dx/d)F, Fy= (dy/d)F e Fz= (dz/d)F,

Fx= 0 (4FAB)/13 + (2FAC)/7) (7FAD)/25 = 0, FAC= 28kN, logo

(7FAD)/25 - (4FAB)/13 = 8 (1)

Fz= 0 (3FAB)/13 - (3FAC)/7) = 0 FAB= (3.13.28)/(3.7) = 52kN

Substituindo em (1), temos:

(7FAD)/25 (4.52)/13 = 8 FAD= (24.25)/7 = 85, 7kN

Resposta: FAB= 52kN e FAD= 85, 7kN

2.67(Beer 3 edio) Uma carga P suportada por trs cabos como est


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ilustrado. Determine o valor de P, sabendo que a trao no cabo CD 1 500 N.


FDA= FDA= FDA.(-1,8i+ 3,6j+ 1,2k)/4,2 = -0,428FDAi+ 0,85FDAj+ 0,28FDAkFDB= FDB= FDB.(3,6j- 1,5k)/3,9 = 0,92FDBj- 0,38FDBkFDC= FDC= FDC.(2,7i+ 3,6j)/4,5, como FDC= 1500N

FDC= 1500(0,6i+ 0,8j) = 900i + 1200j e P= -PjFX= 0 -0,428FDA+ 900 = 0 FDA= 2102,8NFy= 0 0,85FDA+ 0,92FDB+ 1200 P = 0 (1)Fz = 0 0,28FDA- 0,38FDB= 0,como FDA= 2102,8N FDB= 0,28.FDA/0,38 = 0,28.(2102,8)/0,38 = 1549,4NSubstituindo os valores de FDBe FDAem (1), temos:

P = 0,85FDA+ 0,92FDB+ 1200 = 4412,8N

Soluo

Resposta P = 4412,8N

2.75 - O colar A pesa 28 N e pode deslizar livremente numa haste vertical polida; ele


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est ligado ao colar B por um cabo AB. Sabendo que o comprimento do cabo AB 0,45 m, determine a trao no cabo quando (a) c = 0,35m, (b) c = 0,40m.

SoluoFy= 0 TABcos P = 0, como P = 28N, temos TAB= 28/cos (1)Determinao de No tringulo ABD sen = DB/AB, AB = 0,45m sen = DB/0,45 (2)

No tringulo OBD (DB)2= (OD)2+ (OB)2, OD = 0,2m e OB = c ( ) 22

2,0 cDB +=

(a) c = 0,35m = 0,40m, substituindo em (2), temos( ) ( )22 35,02,0 +=DBsen = 0,4/0,45 = 0,89 = 62,7 e cos = 0,46, substituindo em (1) TAB= 60,9N

c = 0,40m DB = 0,447,substituindo em (2), temos:sen = 0,447/0,45 = 0,993 = 83,4 cos = 0,11substituindo em (1) TAB= 252N

Resposta (a) TAB= 60,9N (b) TAB= 252N


2.79 - Dois arames esto ligados ao topo do poste CD. Sabe-se que a fora


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exercida pelo poste vertical e que a fora de 2500 N aplicada ao ponto C horizontal. Determine (a) o valor do ngulo para o qual a trao no cabo AC mxima, (b) a trao correspondente, em cada cabo.

Diagrama de corpo livreObs. TCA mxima quando dTC/d= 0

Fz= 0 -2500sen+ TCBcos30Sen40 = 0 Fx= 0 2500cos- TCAcos60 + TCBcos30cos40 = 0

2500cos- 0,5TCA+ 0,663TCB= 0 (2), substituindo (1) em (2), temos :2500cos- 0,5TCA+ 2975,7sen= 0

(a) dTC/d= -5000sen+ 5951,4cos= 0 tg= 5951,4/5000 = 1,19 = 50

(b) Substituindo o valor de em (1) e (3), temos: TCB= 3440N e TCA= 7770N

Resposta (a) = 50, (b) TCB= 3440N e TCA = 7770N

TCB= 4488,3sen (1)

TCA = 5000cos+ 5951,4sen (3)

2.91(Beer 3 edio) - Um andaime de pintor pode ser suportado das duas


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maneiras mostradas. Se as mximas traes permissveis nos cabos ABC e BDso, respectivamente 500 N e 750 N, qual a maior carga que pode sersustentada em cada arranjo? (Despreze o efeito da distncia horizontal doedifcio ao elevador).

Dados TABC500N e TBD750NMontagem (a)

TABC+ TABC = P

TABC= P/2 500N P 1000N

Porm TBD= P 750N,Pmax= 750N

Montagem (b)

TABC= P 500N

Porm TBD= 2P 750N P 375N

Pmax = 375N

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