Objectivos

Este trabalho experimental teve como principal objectivo determinar o coeficiente de

viscosidade de três líquidos (óleo alimentar, glicerina e líquido da loiça), a partir da velocidade

terminal de um corpo (esferas de aço) em queda livre no interior do líquido que se pretende calcular

a viscosidade.

1

Introdução

“A viscosidade é uma das variáveis que caracteriza reologicamente uma substância. Num

sentido amplo, entende-se por propriedade reológica aquela que especifica a deformação ou a taxa de

deformação que uma substância apresenta quando sujeita a uma tensão.“

“Isaac Newton, em 1687, definiu a viscosidade de um fluido como a resistência ao

deslizamento de suas moléculas devido à fricção interna e, quanto maior o grau de fricção interna de

um fluido, maior é a sua viscosidade. Em sua abordagem matemática, Newton utilizou o modelo de

duas placas de áreas A, separadas por uma distância h, movimentadas através da aplicação de uma

força F, como mostra a figura 1.”

1: Aplicação de uma força F

2

Fundamentos teóricos

Um fluído é uma substância que se deforma continuamente quando submetido a uma tensão

de corte, independentemente da “amplitude” dessa tensão. Um fluído possui determinadas

características como a resistência ao corte, o volume, a compressibilidade, a forma, o espaço

molecular, a resistência ao movimento e a pressão.

O conceito de viscosidade define-se como a propriedade dos fluidos que corresponde ao

transporte microscópico de quantidade de movimento por difusão molecular, ou seja, quanto maior a

viscosidade de um fluído menos será a velocidade em que este se movimenta.

Por outras palavras, podemos dizer que a viscosidade corresponde ao atrito interno nos

fluidos, devido a interacções intermoleculares, normalmente, em função da temperatura. Este

conceito descreve a resistência interna para fluir de um fluído, e deve ser considerada como a medida

do atrito do fluído e depende da temperatura e da pressão ou tensão, variando dependendo do tipo de

fluído:

FA

=μ dvdyouτ=dv

dy Lei de Newton da Viscosidade

FA, τ - Tensão de corte do fluido

μ – Viscosidade absoluta, ou coeficiente de viscosidade (o seu recíproco, 1μ

é a fluidez)

dvdy

– Taxa de deformação, taxa de corte, gradiente de velocidade, taxa de deformação em corte.

Existem dois tipos de fluidos que podemos considerar, os fluidos ideais e os fluidos reais. Os

fluidos ideais não tem viscosidade, logo, não resistem ao corte, tem velocidade uniforme quando

fluem e são incompressíveis. Estes não permitem a fricção entre camadas que se movimentam no

fluído na ausência de turbulência. Os fluidos reais têm viscosidade finita e a velocidade é não-

uniforme, estes são compressíveis e ao fluírem experimentam fricção e turbulência. Estes fluidos

podem dividir-se em fluidos Newtonianos e não-Newtonianos.

Para se determinar a viscosidade de um fluído pode-se utilizar vários métodos como: através

do tempo de escoamento de um líquido através de um capilar (viscosímetro de Oswald), através da

resistência de líquidos ao escoamento, através da medida do tempo de queda de uma esfera através

de um líquido (Höppler), ou medindo a resistência ao movimento de rotação de eixos metálicos

quando imersos na amostra (reômetro de Brookfield).

3

Todos os fluidos reais são viscosos e esta característica tem uma grande influência no seu

movimento, para fluidos muito viscosos como a glicerina e todos os óleos em geral, a viscosidade

pode ser determinada usando o método da velocidade da queda de esferas através do líquido, usando

o viscosímetro de Höppler.

Quando a esfera é largada, em queda livre, desce com movimento uniformemente acelerado,

ao entrar no líquido, este, tem movimento retardado devido ao aumento da força de resistência que,

sendo oposta ao movimento da esfera, contribui para a diminuição da aceleração, e a partir de certo

instante passa a ter movimento uniforme. A esfera fica sujeita a uma força vertical, dirigida de baixo

para cima, impulsão, que é constante durante a descida. Depois de ter percorrido alguma distância no

interior do líquido, a resultante das forças anula-se e a velocidade constante é atingida.

Assim sendo, as forças que actuam na esfera são a resistência ao movimento, o peso e a

impulsão, sendo o peso e a impulsão constantes. No entanto, a resistência ao movimento varia de

acordo com a velocidade até que num determinado ponto as três forças se anulam e o movimento da

esfera passa a ser uniforme, sendo a sua velocidade designada de velocidade limite.

Neste ponto é possível calcular a viscosidade através da lei de Stokes:

g = aceleração gravítica, expressa em m/s²;

r : raio do corpo, expresso em m;

ρesfera: massa volúmica (densidade) da esfera, expressa em kg/m³;

ρ fluido: massa volúmica do fluido, expressa em kg/m³;

v terminal: a velocidade terminal que a esfera atinge no fluido, expressa em m/s;

4

μ=2gr 2ρesfera− ρfluido

9v terminal

Procedimento experimental

Material necessário:

Fluidos:

Óleo alimentar

Glicerina

Líquido da loiça

Material:

Provetas

Termómetros

Paquímetro

Esferas de aço de 3 diâmetros diferentes

Cronómetro

Hidrómero

Papel

Água

Barómetro

Procedimento:

1. Com um hidrómetro medir a massa específica de cada um dos fluidos. Lavar sempre o

hidrómetro entre cada medição;

2. Com o paquimetro, medir o diâmetro das esferas de aço de modo a encontrar 9 esferas com 3

diâmetros diferentes, isto para cada um dos fluidos;

3. Deixar cair uma esfera em cada fluído e cronometrar o tempo que esta demora a percorrer a

proveta;

4. Repetir o passo três, nove vezes para cada fluído;

5. Medir a temperatura da sala e dos fluidos.

5

Resultados experimentais

Fluidos Viscosidade

Detergente da loiça (25ºC) 0.29 - 0.98

Óleo alimentar (25ºC) 0.075

Glicerina (30ºC) 0.63

Temperatura e densidade dos fluidos:

Fluido Temperatura Densidade

Óleo alimentar 17.5 0.92

Detergente da loiça 17.5 1.04

Glicerina 17.5 1.28

Esferas usadas:

1.5mm;

o r =0.001m;

o P=1.4715*10-4N;

2mm;

o r =0.00075;

o P= 5.886*10-4N;

4mm;

o r =0.002m;

o P=2.354*10-3N;

6

Óleo Alimentar:

Diâmetro (mm) Deslocamento

(mm)

Tempo (s) Velocidade (m/s)

1.5 150 1.64 0.0915

1.5 150 1.62 0.0926

1.5 150 1.70 0.0882

Média 1.6533 0.0908

2 150 1.05 0.1429

2 150 1.01 0.1485

2 150 0.96 0.1563

Média 1.007 0.1492

4 150 0.42 0.3571

4 150 0.43 0.3488

4 150 0.40 0.3750

Média 0.41667 0.3603

Liquido da loiça:

Diâmetro (mm) Deslocamento (mm)

Tempo (s) Velocidade (m/s)

1.5 150 10.72 0.013991.5 150 10.69 0.015341.5 150 10.65 0.01408

Média 10.69 0.014472 150 5.40 0.027782 150 5.30 0.028302 150 5.28 0.02841

Média 5.33 0.028164 150 1.89 0.079374 150 1.75 0.085714 150 1.78 0.08427

Média 1.81 0.08317

Glicerina:

7

Diâmetro (mm) Deslocamento (mm)

Tempo (s) Velocidade (m/s)

1.5 150 26.49 0.005661.5 150 26.48 0.005661.5 150 26.51 0.00566Media 26.49 0.00566

2 150 2.53 0.059292 150 2.55 0.058822 150 2.48 0.06044Media 2.52 0.059524 150 5.02 0.029884 150 5.12 0.02934 150 5.53 0.0271Media 5.22 0.0863

ρ óleo alimentar=920Kg/m3

ρlíquido da loiça=1040Kg/m3

ρglicerina=1280Kg/m3

Cálculo da viscosidade:

Discussão de resultados:

8

Para este trabalho foram utilizadas esferas de aço para a determinação da viscosidade de um

líquido da louça, de glicerina, e de um óleo alimentar. Usaram-se então, 3 diâmetros diferentes e

mediu-se a velocidade com que as esferas atravessavam os líquidos. Verificou-se então, que quanto

maior é o diâmetro da esfera, maior é a velocidade com que esta atravessa o fluido.

Viscosidade absoluta Viscosidade relativa

Diâmetro 1.5 2 4 1.5 2 4

Fluido

Óleo alimentar 0.0928 0.1004 0.1663 1.009*10-4 1.09*10-4 1.808*10-4

Liquido da loiça 0.5723 0.5228 0.70803 5.503*10-4 5.027*10-4 6.808*10-4

glicerina 1.411 0.2386 0.658 0.0011 1.864*10-4 5.14*10-4

Conclusão

9

Com este trabalho podemos concluir que quanto mais viscoso é o fluido, maior é o impulso

aplicado na esfera, e como tal, menor é a velocidade com que esta chega ao fundo do recipiente do

fluido em estudo.

Os dados obtidos na experiência ficaram dentro dos limites aceitos para os teóricos, o que dá

uma certa validade às experiências realizadas e serve de base aos conceitos aprendidos. Assim, a

experiência, apesar de válida, ainda contém muito erro, como, impurezas no viscosímetro, paralaxe

no instante de verificar a medida do densímetro bem como no instante de determinar quando

exactamente a esfera passou das marcas de medida, contaminação das amostras por meio de

impurezas presentes podem causar flutuações nas medidas, Variação da temperatura na sala, pode

causar mudança do comportamento durante a experiência, o accionamento do cronómetro pode ser

retardado, como também os óleos usados podem estar um pouco fora das especificações impostas.

Durante a realização do trabalho prático verificámos que quando as esferas eram largadas no

fluido, estas apresentavam um movimento ondulatório, sendo que as esferas de diâmetro maior

apresentavam no seu percurso um menor número de ondas, comparativamente ao percurso

apresentado pelas esferas de menor diâmetro.

Bibliografia

10

1. http://www.estv.ipv.pt/paginaspessoais/jqomarcelo/OT/DEMad_OT_Fluidos.pdf 2. http://www.dicio.com.br/viscosidade/ 3. http://education.ti.com/sites/PORTUGAL/downloads/pdf/

determinacao_coeficiente_viscosidade_liquido.pdf 4. http://www.fem.unicamp.br/~em712/viscos.doc

5. Revista Escola Minas vol.58 no.1 Ouro Preto Jan./Mar. 2005.

Anexos

Cálculos

11

v= ΔsΔt

τ= μρfluído

Óleo Alimentar

φ=1,5mm

μ=2×9,8×0 ,000752×(7800−9209×0 .00908 )=0 .0928 Pa . s

τ=0 ,0928920

=1. 009×10−4Pa . s

φ=2mm

μ=2×9 . 8×0 ,0012×(7800−9209∗0 .1492 )=0 .1004 Pa . s

12

τ=0 ,1004920

=1. 09×10−4 Pa . s

φ=4mm

μ=2×9 . 8×0 ,0022∗(7800−9209∗0 .3603 )=0 ,1663Pa . s

τ=0 ,1663920

=1 ,808×10−4Pa . s

Glicerina

φ=1 .5mm

μ=2×9 . 8×0 ,000752×(7800−12809×0 .00566 )=1 .411Pa . s

τ=1 . 4111280

=0. 0011Pa . s

φ=2mm

13

μ=2×9 . 8×0 ,0012×(7800−12809×0 . 05952 )=0 .2386 Pa . s

τ=0. 23861280

=1 ,864×10−4Pa . s

φ=4mm

τ=00 . 6581280

=5 . 14×10−4Pa . s

Líquido da loiça

φ=1 .5mm

μ=2×9 . 8×0 ,000752×(7800−10409×0 . 01447 )=0 ,5723Pa . s

τ=0 ,57231040

=5 ,503×10−4Pa . s

φ=2mm

14

μ=2×9 . 8×0 ,0022×(7800−12809×0 . 0863 )=0 .658 Pa . s

μ=2×9 .8×0 ,0012×(7800−10409×0 .02816 )=0 ,5228Pa . s

τ=0 ,52281040

=5 ,027×10−4Pa. s

φ=4mm

τ=0 ,708031040

=6. 8080×10−4 Pa . s

Índice

15

μ=2×9 . 8×0 ,0022×(7800−10409×0 . 08317 )=0 ,70803Pa . s

Objectivos…………………………………………………………………………..……………..….1

Introdução ………………………………………………………………………………………........2

Fundamentos teóricos…………………………………………………………………….……..…....3

Procedimento experimental………………………………………………………………….………..5

Resultados……………………………………………………………………………………..….….6

Discussão de resultados………………………………………………………………………….…...9

Conclusão…………………………………………………………………………………………...10

Bibliografia………………………………………………………………………………………….11

Anexos………………………………………………………………………………………………12

Índice………………………………………………………………………………………………..16

16