2 - Expressão de Valores de Medidas Experimentais#

Universidade do Vale do Itaja

Campus Itaja

Centro de Cincias Tecnolgicas da Terra e do Mar

Expresso de Valores

de Medidas

Experimentais

Prof. Keila Christina Kleinjohann.

1. Introduo

O valor de uma grandeza submetida a

medio costuma ser adquirido atravs de

um procedimento que, em geral, envolve

algum(s) intrumento(s) de medio.

1. Introduo

O prprio processo de medida, assim

como o instrumento utilizado, tem limites

de preciso e exatido, ou seja, toda

medida realizada tem uma incerteza

associada.

1. Introduo

A seleo do processo de medida, do

instrumento usado e a reprodutibilidade da

grandeza medida tem que ser expressa de

alguma forma.

A incerteza importante na hora de compararmos

resultados.

Na tabela abaixo temos os resultados de duas

medidas de uma mesma grandeza com diferentes

aparelhos e um padro.

Medida Viscosidade (g.cm-1.s-1)

A 9,8 0,4

B 12,3 4,0

padro 9,3

Na tabela, o valor aps o smbolo indica em

geral o intervalo de confiana de um desvio pado

e denominada incerteza.

1. Introduo

Para expressar esses valores de maneiraadequada, conveniente o uso de notao

cientfica:

Escreve-se o valor com apenas um dgito antes da vrgula, completa-se com algarismos

decimais necessrios e se multiplica tudo pelapotncia de dez adequada.

2. Algarismos Significativos

Por exemplo:O comprimento de um fio vale 14269513 mm ou da

ordem de 1,43 x 107 mm


Note que no exemplo foi usado apenas

dois algarismos aps a vrgula sendo que

o ltimo foi arredondado para cima uma

vez que 1,4269 est mais prximo de

1,43 que de 1,42.

Arredondamento o processo mediante o qual se eliminam algarismos de menor

significncia um nmero real.

Regras de arredondamento: as regras aplicam-se aos algarismos decimais situados na posio

seguinte ao nmero de algarismos decimais que se queira transformar, ou seja, se tivermos um nmero de 3 algarismo decimais e quisermos

arredondar para 2, aplicamos as seguintes regras:


1. Se o algarismo decimal seguinte for menor que 5, o

anterior no se modifica;

2. Se o algarismo decimal seguinte for maior que 5, o

anterior incrementado de 1 unidade;

3. Se o algarismo decimal seguinte for igual a 50, 500,

5000, deve-se verificar o algarismo anterior:

se ele for par, o algarismo anterior no se modifica;

se ele for mpar, o algarismo anterior incrementado de

1 unidade.

Exemplo:

Arredondando a 2 algarismos decimais deveremos ter

em ateno o terceiro.


O nmero 12,652 seria arredondado

para 12,65;


para 12,66;


para 12,86;


para 12,88


Nmero Arred. 1 casa Arred. 2 casa Arred. 3 casa

0,215664

23,45977

15,0246

22,4502

3,1195

2,951009

5,6987

8,145501

0,00961

Exerccios de arredondamento:

1)

Denomina-se algarismo significativo o nmero de

algarismos que compe o valor de uma grandeza,

excluindo eventuais zeros esquerda usados para acerto

de unidades.

Mas ateno: ZEROS DIREITA SO SIGNIFICATIVOS.

Na tabela a seguir um mesmo valor do raio de uma roda

escrito com diferente nmero de algarismos

significativos:


Raio (mm) Significativos

57,896 5

5,79 x 101 3

5,789600 x 101 7

0,6 x 102 1

* Em somas e subtraes o resultado final tem a mesma

quantidade de algarismos decimais que o fator com

menor nmero de dgitos decimais.


Por exemplo:

4,35 + 0,868 + 0,6 = 5,818 = 5,8

* Em multiplicaes, divises e potncias, o resultado

final ter o mesmo nmero de algarismos significativos

que o fator de menos algarismos envolvidos no clculo.

Por exemplo:

8,425 x 22,3 = 187,8775 = 188

A escolha de quantos significativos sero usados no

valor da grandeza, depende da grandeza, do processo

de medida e do instrumento utilizado.


O NMERO DE ALGARISMOS DECIMAIS DE UMA

GRANDEZA DETERMINADO PELA SUA INCERTEZA.

Para a expresso da incerteza adaptaremos a

conveno sugerida por Vuolo (1992).


Um outro exemplo ilustrado a seguir:

Suponha que se deseje medir o tamanho do besouro na Figura abaixo.

Uma vez decidido o que

caracteriza o tamanho do

besouro, qual das alternativas

abaixo melhor caracteriza a

medida do tamanho do besouro?

a) Entre 0 e 1 cm

b) Entre 1 e 2 cm

c) Entre 1,5 e 1,6 cm

d) Entre 1,54 e 1,56 cm

e) Entre 1,546 e 1,547 cm


Acertou quem optou pela alternativa d).

Isso porque, na leitura de uma escala, o algarismo

significativo mais direita de um nmero deve sempre

ser o duvidoso (no esquea: o algarismo duvidoso

significativo!).

Resumindo: Qualquer medida por comparao entre um objeto e

uma escala deve incluir alm dos dgitos exatos (1,5 nesse caso)

uma estimativa do dgito (duvidoso).

Uma vez que a rgua foi marcada em milmetros voc deve estimar

o comprimento fracionrio (em dcimos de mm) que melhor

expressa a medida.

Voc pode no precisar se vale 1,54, 1,55 ou mesmo 1,56. Essa

a expresso da sua incerteza.


a) Entre 0 e 2 cm

b) Entre 1 e 2 cm

c) Entre 1,9 e 2,0 cm

d) Entre 1,92 e 1,94 cm

e) Entre 1,935 e 1,945 cm

Qual o dimetro da moeda na figura abaixo?


Neste exemplo acima podemos

afirmar que a metade da menor

diviso uma estimativa da

nossa incerteza:

O dimetro da moeda pode ser

expresso como:

1,92 0,05 cm

1,92(5) cm

Qual o dimetro da moeda na figura abaixo?

Usaremos a seguinte conveno:

- Se o primeiro dgito significativo da incerteza for menor que 3,

usaremos DOIS significativos;

- Caso o primeiro dgito significativo da incerteza for maior ou

igual a 3, podemos usar UM ou DOIS algarismos para a

incerteza.

Como devemos expressar a incerteza de uma medida?

Quantos algarismos significativos devem ter a incerteza

de uma medida?

Resumindo: qualquer que seja o caso podemos usar doissignificativos para expressar a incerteza. Mas sempre levando emconsiderao o instrumento de medio que foi utilizado.

No tem sentido, por exemplo, expressar a incerteza de umargua milimetrada com dois algarismos significativos (0,50mm),basta escrever 0,5mm.


Usar a mesma potncia de dez tanto para o valor da

grandeza como para sua incerteza;

O nmero de algarismos significativos da incerteza

dado pela regra vista anteriormente;

O nmero de dgitos depois da vrgula na incerteza

tem que ser o mesmo que no mensurado;

A notao cientfica pode ser usada para melhorar a

legibilidade


Como devemos expressar a grandeza?

Alguns exemplos!

Note o casamento do nmero de casas decimais na

incerteza e no valor do mensurado

Notao errada Notao correta

5,30 0,0572 5,30 0,06

124,5 11 124 11

0,0000200 0,0000005 (200,0 5,0) x 10-7

(45 2,6) x 101 (45,0 2,6) x 101


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