2-Histograma

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2 - Histograma

1. OBJECTIVO E UTILIZAÇÃO O histograma é uma ferramenta que tem como base a medição de dados (ex: dimensões de peças, variações de temperatura) na forma de variáveis (valores númericos), num determinado período. A variação é apresentada num gráfico de barras e pode ajudá-lo a tomar decisões sobre como melhorar o processo. O histograma é utilizado para controlar os parâmetros específicos de um processo, para determinar onde ocorre a grande quantidade de variação ou se as especificações do processo estão exageradas. Este método estatístico não prova que um processo esteja controlado. Todavia, os histogramas foram utilizados para resolver muitos problemas no Controlo da Qualidade. Um histograma bem construído pode fornecer muitas informações sobre os dados recolhidos tais como forma da distribuição e condições anormais. 2. ORIGEM HISTÓRICA O histograma desenvolveu-se para ir de encontro às necessidades de avaliar dados que ocorrem com uma determinada frequência. Isto é possível porque, o histograma permite uma descrição concisa da informação num gráfico de barras, proporcionando uma análise rápida e eficiente. 3. EXEMPLO Dois hospitais estão preocupados com a quantidade de tempo que levam a aceder aos seus sites. Frequentemente, precisam receber ficheiros com urgência, e estão preocupados com a dificuldade em estimar o tempo que um ficheiro demora a chegar. Os trabalhadores frequentemente acedem aos dois sites para terem vídeo-reuniões e nota-se que as reuniões são frequentemente atrasadas porque as pessoas não conseguem aceder à hora marcada. Decidiram fazer uma recolha de dados, e os tempos monitorizados dos primeiros 20 dias até agora (em minutos) são: 41, 48, 36, 39, 43, 44, 42, 49, 40, 46, 43, 39, 43, 43, 39, 45, 42, 38, 43 e 46 Eventualmente tencionam monitorizar entre 50 a 100 dias, mas entretanto gostariam de saber como é que o Histograma se apresenta para estes 20 dias. Para os ajudar a fazer o histograma, prepararam uma “tabela de frequência” de dados.


Por outras palavras, num dia demoraram entre 35 a 37 minutos, durante cinco dias entre 38 a 40 minutos, oito dias entre 41 a 43 minutos, quatro dias entre 44 a 46 minutos, e dois dias entre 47 a 49 minutos) (nos histogramas chamam-se às categorias dos dados ‘classes’). O Histograma fica como se segue:

Tempo

(minutos)

Número de dias

nesta classe

35

a

37

l

38

a

40

l l l l l

41

a

43

l l l l l l l l

44

a

46

l l l l

47

a

49

l l


A maioria dos dias, até agora, foi entre 41 a 43 minutos e muitos dos dias ficaram entre 38 e 46 minutos, ficando alguns fora destes limites. Quando os nossos hospitais tiverem recolhido dados durante 50 a 100 dias, como pretendem, irão ter uma imagem muito boa da média e variação no tempo. Poderão então estar preparados para planear e organizar melhor o seu trabalho. Passos para construir um Histograma

1. Recolher dados num processo, produto ou procedimento. Os dados podem ser tempo, peso, tamanho, frequência de ocorrências, etc. Se vai tentar encontrar padrões na variação ou calcular a média dos seus dados, procure recolher entre 50 a 100 registos de dados.

2. Quando tiver recolhido todos os dados, calcule a amplitude dos dados subtraindo o número mais pequeno ao maior. Vamos chamar a este valor R (amplitude). No exemplo acima seria 49-36= 13

3. Decida quantas classes quer apresentar no histograma. Vamos chamar a este número K. Pode utilizar a tabela abaixo como uma maneira fácil de decidir quantas classes devem existir:

Número de dados Número de classes (K) Abaixo de 50 5

50 – 100 6-10

100-250 7-12

Mais de 250 10-20

Tempo para aceder (min.)

Fre

quência


4. Determine o intervalo de cada classe, divindo a amplitude dos dados (R) pelo número de classes (K). Arredonde-o para o valor mais perto, com o mesmo número de casas decimais dos dados originais.

Vamos chamar ao intervalo da classe, H. No exemplo acima seria 13:5=2,6, que seria arredondado para 3 (porque só existem números inteiros nos dados originais).

5. Construa uma tabela de frequências como a que está no exemplo acima. Os limites

das classes (por ex: 35 a 37, 38 a 40, etc. ) são calculados da seguinte forma:

- Retire a medida mais pequena dos dados originais, arredonde-a para baixo e utilize-a como o ponto de partida. No exemplo, a medida mais pequena foi 36, por isso o número arredondado para baixo é 35. Este é, portanto, o limite mais baixo da primeira classe.

Junte o intervalo da classe H ao limite mais baixo da primeira classe. Isto fornece o limite mais baixo da segunda classe. No exemplo é: 35+3=38. Contudo, a primeira classe começaria em 35 e consistia em tudo o que tivesse para cima, não incluindo o 38. 38 é o limite mais baixo da segunda classe. Juntando o intervalo da classe H ao limite mais baixo da segunda classe determina o limite mais baixo da terceira classe. Assim, no exemplo acima a segunda classe começaria em 38 e consistia em tudo o que tivesse para cima, não incluindo o 41. Repita este processo até que o limite mais alto exceda a medida maior dos dados originais. Deve ter aproximadamente K classes no total. Agora pode colocar cada medida dos dados originais numa das classes da tabela de frequência. Entretanto, pode ser construída uma Folha de Registo de Dados como está exemplificada no exemplo acima. Há contagens de frequência que vão ser representadas na vertical ( eixo Y) do histograma.

6. Desenhe um histograma a partir da tabela de frequência.

No eixo do Y, desenhe a escala de frequência (ou contagens) para enquadrar a classe com a contagem mais alta (no exemplo é a classe de ‘41 a 43’, com uma contagem de 8). No eixo do X, assinale os limites mais baixos e mais altos de cada classe que já foram determinados.


Desenhe uma barra vertical para cada classe. A altura de cada coluna representa a contagem dos valores que ocorreram entre os limites mais baixos e mais altos dessa classe.

4. INTERPRETAR O HISTOGRAMA

Existem várias coisas que pode analisar num histograma.


Nível de desempenho pretendido

Processo centrado

Processo abaixo do que é pretendido

Deve prestar atenção à variação nas suas medidas:

Necessidades dos Clientes

Processo dentro das

necessidades

Processo demasiado

variável

Primeiro, pode determinar onde o processo ou medidas estão centrados e pode compará-los com o nível ideal de desempenho dos processos (a curva normal).


Os dados podem estar distribuídos para a esquerda ou para a direita. Se o histograma mostrar uma grande quantidade de dados do lado esquerdo, é chamado de esquerdo ou descentrado negativamente. Se a quantidade aparece do lado direito, é chamado de direito ou descentrado positivamente. Se os dados forem recolhidos correctamente, pode ser uma indicação de que existe inconsistência no processo. Por exemplo, as medidas podem tender artificialmente para ‘empilhar’ só do lado positivo de alguns valores a atingir.

Os dados podem agrupar-se em lados opostos da escala ou mostrar dois ou mais picos, indicando que os dados provêm de duas ou mais diferentes fontes, por ex: grupos, departamentos, fornecedores, etc. Neste caso pode ser necessário separar os dados.

5. SOFTWARE Existem vários programas informáticos para produzir histogramas. No entanto, o Microsoft Excel é suficiente para realizar o trabalho.

Descentrado negativamente


A ferramenta de análise de dados “Histograma”, produz o gráfico automaticamente. 6. CONCLUSÃO Por último, deve ser evidenciado que os Histogramas devem ser utilizados em conjunto com o Gráfico de Evolução e os Gráficos de Comportamento do Processo. O histograma não diz tudo sobre o comportamento do processo, ou como se deve comportar no futuro. Os seguintes 3 Gráficos de Evolução produzem exactamente o mesmo Histograma. Contudo, como pode observar, os 3 processos tiveram um comportamento bastante diferente. O primeiro evoluiu de forma linear durante determinado período, o segundo foi reduzindo a variação, e no terceiro houve uma alteração notória da média, para um valor mais baixo. Se só utilizou o histograma, pode ter perdido esta informação importante.

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