Embed Size (px)
Citation preview
HISTOGRAMACEPZ1 – 2015 – AULA 06
PROFESSORA: BRUNA CAVALLINI E RODRIGUES
RETOMANDO
• Como estimar e encontrar a incerteza do instrumento• Como escrever uma medida• Algarismos significativos e notação científica• Operações com medidas • Média
Organização e análise de dados
• Quando temos um pequeno número de dados tomados, é relativamente fácil analisar o que foi obtido para perceber a média e a distribuição em torno dela.
• Mas se temos um número grande de dados, fica mais fácil se organizamos em um histograma (Lembra? Quanto mais dados, mais chegamos perto do valor verdadeiro?)
Histograma• É um gráfico de colunas (retângulos justapostos) de mesma
largura com altura variável• A largura representa um intervalo dentro da faixa de valores
dos dados• A altura representa quantas vezes os valores de um intervalo
especificado aconteceram• A forma de variação das alturas das colunas mostra a
distribuição dos valores dos dados
Histograma - nomenclaturaCada intervalo é chamado de classe (ou canal) - Total de classes do histograma: k - Tamanho de cada classe (amplitude): h - Amplitude total da distribuição: AT (todos os valores do histog.) - Ponto médio da classe: é o valor que divide “h” ao meio. Ao montarmos o histograma, é o valor que se assume para todos os dados lançados dentro de uma classe.
Histograma - nomenclatura
K = 10
h
AT
Ponto médio (4,5)
Histograma – regras práticas• Colete n dados (n grande)
Ex:
20,2 21 24 24,6 25,5 26 27 28,3 29 29,2 29,9 30,830,9 31 31 31,2 31,4 31,6 31,6 31,8 32,1 32,2 32,2 32,232,4 32,6 34 34,5 34,7 34,8 35,3 35,6 35,7 35,8 36 3636,1 38 38,1 38,4 38,5 38,7 38,7 39,1 39,4 39,7 41,3 41,942 42 42,1 42,3 43 43,7 44 44,6 45,8 46 49 50
Histograma – regras práticas
• Verifique o menor e o maior dados Menor = 20,2 e Maior = 50• Defina o limite inferior da primeira classe, que deve ser igual ou
ligeiramente inferior ao menor dado (20) • Defina o limite superior da última classe, que deve ser igual ou
ligeiramente superior ao maior dado (50)
Histograma – regras práticas
•
Para os dados apresentados: k = 8
Histograma – regras práticas• Defina a amplitude de cada classe: h = AT/k No caso mostrado: h = 30/8 = 3,75• Calcule os limites de cada intervalo e construa uma tabela de
distribuição de frequência
Intervalo de Classe Freqüência Absoluta1 - 20,00 a 23,75 22 - 23,76 a 27,50 53 - 27,51 a 31,25 94 - 31,26 a 35,00 145 - 35,01 a 38,75 136 - 38,76 a 42,50 97 - 42,51 a 46,25 68 - 46,26 a 50,00 2
Atenção! Isto é apenas um guia! Adapte se precisar!Cuidado com os AS!
Histograma – regras práticasDesenhe o histograma
Ex. Histograma
2
5
9
14 13
9
6
2
0
5
10
15
1 2 3 4 5 6 7 8
Classes da Característica medida
Freq
üênc
ia
Intervalo de Classe Freqüência Absoluta1 - 20,00 a 23,75 22 - 23,76 a 27,50 53 - 27,51 a 31,25 94 - 31,26 a 35,00 145 - 35,01 a 38,75 136 - 38,76 a 42,50 97 - 42,51 a 46,25 68 - 46,26 a 50,00 2
TreinandoFaça o histograma com os seguintes dados:
Observação: Polígono de frequências
Gráfico de linha que une todos os pontos médios do histograma (estritamente: unir com o eixo horizontal)
Formas de histograma
• Dados se distribuem por igual em torno do centro.
• A média está no centro do histograma
• Ocorre se a distribuição é contínua e não existem “restrições” para os valores
Formas de histograma
• Dados não se distribuem por igual em torno do centro.
• A média geralmente está fora do centro do histograma
• Ocorre se a variável é continua, mas existem “restrições” para os valores
Formas de histograma
• A frequência diminui de modo abrupto de um ou dos dois lados do gráfico.
• Pode significar que o intervalo medido não representa todos os valores possíveis ou a classe escolhida
tem amplitude muito grande.
Formas de histograma
• Histograma descontínuo
• Ocorre se a variável apresenta irregularidades ou se ocorreram erros na tomada dos dados
• Geralmente ocorre quando a classe escolhida tem amplitudemuito pequena
Formas de histograma
• Ocorre quando se misturam dados de duas distribuições ou quando a variável depende de mais de um parâmetro
Medidas de tendência central no histograma• Para analisar os dados plotados em um histograma, procura-se
a medida de tendência central, pois ela é a que se aproxima mais do valor verdadeiro. Existem 3 medidas desse tipo:
- moda- mediana- média.... E cada uma é boa em uma situação... É preciso analisar caso a caso qual dará a melhor resposta para o valor procurado!
Moda• É o valor que ocorre mais vezes. É o mais fácil de perceber no
histograma, pois corresponde ao ponto médio da coluna mais alta. Usada mais na estatística com dados qualitativos.
Funciona bem para vv aqui... ...Aqui nem tanto...
Moda
E neste caso?
Mediana• É o valor que marca 50% dos casos, ou seja, metade das vezes o
dado é menor que ele e metade das vezes é maior.
Funciona bem aqui (mata valores extremos)
Mediana• Cálculo da mediana: conte até a metade dos valoresMétodo 1 (visual): a mediana é o valor do ponto médio da classe
onde está localizado o dado que divide a quantidade de dados no meio (ou a média dos pontos médios, para dados pares).
120118115114114112
114,5 Mediana
Mediana• Método 2 (proporcional): localizar a classe em que está a
mediana e calcular, por regra de três, o valor dela. Exemplo:
- A mediana está entre 10 e 15. - Há 19,4% de observações nesta classe. - Até 10, temos 33,6% dos dados; faltam 50-33,6=16,4% para se atingir a mediana.
- Mediana = 14,23
Média• É o centro do conjunto de dados, considerando tanto os valores
quanto seu peso dentro da tomada de dados. Problema: valores extremos têm muito peso.
Funciona bem para vv aqui... ...Aqui nem tanto...
Média
•
Comparando os três valores - exemplo
120 118 115 114 114 6
Média: 97,83 Mediana: 114,5 Moda: 114
Qual usar?
Treinando
• Encontrar a moda, a mediana e a média do histograma construído e discutir.
A aula de amanhã (laboratório)
• Organizem os dados coletados do lançamento em uma tabela.• Construir o histograma dos dados tomados na última aula de
laboratório (lançamento horizontal) – 2 histogramas: Δx e Δy• Encontrar a moda, a mediana e a média de cada um e discutir.• Comparar a média com o valor teórico esperado.
PRÓXIMA AULA
• Um pouco mais de histograma...
REFERÊNCIAS• ARTES, R. Determinação de medidas de posição a partir de dados agrupados. Disponível em: http://www.insper.edu.br/docentes/rinaldo-artes/wp-content/uploads/sites/
14/2014/08/Determina%C3%A7%C3%A3o-de-medidas-de-posi%C3%A7%C3%A3o-para-dados-agrupados_2014.pdf. Acesso em 05/10/15
• Autor desconhecido. Distribuição de Freqüência. Disponível em: https://www.eecis.udel.edu/~portnoi/classroom/prob_estatistica/2006_1/lecture_slides/aula04.pdf. Acesso em: 03/10/15
• Autor desconhecido. MEDIDAS: Tendência central e dispersão. Disponível em: https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=8&cad=rja&uact=8&sqi=2&ved=0CEIQFjAHahUKEwjv2Pu1jarIAhXBEZAKHXyxCso&url=http%3A%2F%2Fwww3.uma.pt%2Fbento%2Fppt%2FMedidas.ppt&usg=AFQjCNHF9p-7g2qB2CGgOejVJFB9_Mw2vA&sig2=x_8liZzUbUll0Ss8HFOghg&bvm=bv.104317490,d.cWw. Acesso em 05/10/15
• Autor desconhecido. Ferramentas da Qualidade. Disponível em: https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0CCUQFjABahUKEwiLvrDRxqvIAhVCFZAKHfPoDMQ&url=http%3A%2F%2Fwww.joinville.udesc.br%2Fportal%2Fprofessores%2Falan%2Fmateriais%2FFerramentas_da_qualidade_completo.ppt&usg=AFQjCNG4tkUql4ISbsNT7aaG2hoPVlZvUA&sig2=M-VWOgs9vnGz-XjF8lc-Vg&bvm=bv.104317490,d.Y2I. Acesso em 05/10/15
• Autor desconhecido. Gráficos estatísticos. Disponível em: https://www.google.com.br/?gws_rd=ssl#q=histograma+ppt. Acesso em: 03/10/15
• Autor desconhecido. Estatística Básica. Disponível em: https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=10&cad=rja&uact=8&sqi=2&ved=0CE4QFjAJahUKEwjv2Pu1jarIAhXBEZAKHXyxCso&url=http%3A%2F%2Fwww.ia.ufrrj.br%2Fppgea%2Fconteudo%2FT1SF%2FBacis%2FESTATISTICA_BASICA_I.ppt&usg=AFQjCNEzd1kGPT0uUbtVR6ne3MDQ6l2QpQ&sig2=2yqGVJeBGz0VcWazjdhQyA&bvm=bv.104317490,d.cWw. Acesso em 03/10/15
• FORTES, V. Ferramentas base da qualidade. Disponível em: https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&sqi=2&ved=0CCgQFjABahUKEwjv2Pu1jarIAhXBEZAKHXyxCso&url=http%3A%2F%2Fwww.joinville.udesc.br%2Fportal%2Fprofessores%2Falan%2Fmateriais%2FFerramentas_da_qualidade_completo.ppt&usg=AFQjCNG4tkUql4ISbsNT7aaG2hoPVlZvUA&sig2=2HCZoPs_56PlqsEyaSh_Mg&bvm=bv.104317490,d.cWw. Acesso em: 03/10/15
• OLIVEIRA, C. L. P. et al. Introdução às medidas em Física. São Paulo, 2010. (apostila)
• PÉRTEGA, D. S.; PITA, F. S. Representación gráfica en el Análisis de Datos. Disponível em: www.fisterra.com/mbe/investiga/graficos/graficos.asp. Acesso em 05/10/15
• SALDAÑA, M. U.; PÉREZ, J. G. L. SESION 2 PRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS. Disponível em: http://slideplayer.es/slide/3572289/. Acesso em 05/10/15
• SANTOS, K. Mundo da matemática. Disponível em: http://kaubysantos.blogspot.com.br/2012_04_01_archive.html. Acesso em: 03/10/15
• WIKIPEDIA. Histograma. Disponível em: https://eu.wikipedia.org/wiki/Histograma. Acesso em 05/10/15
