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Universidade Federal da Bahia
Escola Politécnica
Departamento de Engenharia Química
Disciplina ENGD03
Relatório: Determinação Experimental
das Constantes de Filtração e Ensaio de
Sedimentação em Batelada
Professor(a): Daniela Costa
Autores: Débora Caldas
George Amorim
Leandro Jader
Tarlen Santana
Tacísio Reis
Salvador, Bahia, Setembro de 2011
Sumário
1 Introdução............................................................................................................................2
2 Objetivo................................................................................................................................2
2.1 Filtração......................................................................................................................2
2.2 Sedimentação.............................................................................................................2
3 Fundamentação teórica.......................................................................................................2
3.1 Filtração......................................................................................................................2
3.2 Sedimentação.............................................................................................................3
4 Materiais e Métodos............................................................................................................8
4.1 Filtração......................................................................................................................8
4.1.1 Materiais...............................................................................................................8
4.1.2 Método.................................................................................................................9
4.2 Sedimentação.............................................................................................................9
4.2.1 Materiais...............................................................................................................9
4.2.2 Método.................................................................................................................9
5 Resultados e discussões.....................................................................................................10
5.1 Filtração....................................................................................................................10
5.2 Sedimentação...........................................................................................................12
5.2.1 Método de Kinch................................................................................................13
5.2.2 Método de Talmadge e Fitch..............................................................................15
5.2.3 Cálculo da altura do sedimentador.....................................................................16
6 Conclusão...........................................................................................................................18
7 Referências.........................................................................................................................19
ANEXO........................................................................................................................................20
1
1 Introdução
Relatório referente às práticas Determinação Experimental das Constantes de Filtração
e Ensaio de Sedimentação em Batelada, realizadas pelo grupo G5 no dia 30 de agosto de 2011
no Laboratório de Engenharia Química, localizado no 2° andar da Escola Politécnica, sob
supervisão da professora substituta Daniela, no âmbito da disciplina Laboratório de Engenharia
Química – ENGD03. Este relatório é composto por sete partes: introdução, objetivo,
fundamentação teórica, materiais e métodos, resultados, conclusão e referências.
2 Objetivo
2.1 Filtração
Determinação das propriedades da torta e do meio filtrante, através da realização de
ensaio de filtração em filtro folha.
2.2 Sedimentação
Medir e interpretar dados de um ensaio de sedimentação em batelada (teste de
sedimentação em proveta). Utilizar os dados obtidos para dimensionar a área de um
sedimentador contínuo.
3 Fundamentação teórica3.1 Filtração
A filtração é uma operação unitária de grande aplicabilidade industrial, que consiste
em uma operação física de separação sólido-fluido, através da passagem forçada do fluido por
uma membrana porosa.
A filtração e os tipos de filtros podem ser classificados com base nos seguintes
aspectos: força impulsora, mecanismo de filtração, finalidade (função), ciclo da operação e
natureza dos sólidos. Em operações laboratoriais, papel de filtro e funil são utilizados para
reter as partículas sólidas. A grande diferença para filtrações industriais está, basicamente, no
volume de material operado.
Um sistema de filtração com filtro folha é constituído por uma placa oca suportada
internamente que fica recoberta pelo meio filtrante, pelo qual a suspensão a ser filtrada escoa,
devido ao vácuo que se faz dentro da folha ou devido à pressão exercida sobre ela. O
escoamento do filtrado pode ser descrito analiticamente em termos de queda de pressão
através do bolo como:
2
1A
dVdt
=(−ΔPf )
α∗µ∗w∗VA
(1)
Sendo,
dVdt = taxa de filtração, isto é, volume de filtrado por unidade de tempo
A = área de filtração
(−ΔPf ) = queda de pressão através do bolo do filtro
α = resistência específica do bolo
μ = viscosidade do filtrado
w = concentração da suspensão
A equação acima, no entanto, só é pertinente para o bolo de filtro, uma vez que só é
levada em consideração a queda de pressão através deste. Quando se quer analisar, ainda, a
queda de pressão do meio filtrante, utiliza-se de uma queda de pressão total (bolo de filtro +
meio filtrante), incluindo, na equação, a resistência do meio filtrante, RM , a saber:
1A
dVdt
=(−ΔP t )
µ∗(α∗w∗VA
+RM ) (2)
Caso a filtração seja à pressão constante, isto é, não varie com o tempo, a integração
da equação (2) leva a:
tV F
= α∗µ∗w2∗A2∗(−ΔPt)
∗V F+µ∗RM
A∗(−ΔPt) (3)
A teoria da filtração torna-se importante, portanto, não só para projetar um filtro para
uma dada operação, mas para, a partir da interpretação de ensaios de laboratório, determinar
as condições ótimas para filtração e prever os efeitos de mudanças sobre as condições de
operação. As características filtrantes são determinadas, levando em consideração uma
suspensão específica, sendo estes dados inadaptáveis a outra mistura.
3.2 Sedimentação
A sedimentação consiste em remover partículas sólidas do líquido em que estão
suspensas por deposição gravitacional, ou seja, concentrar soluções de sólidos em líquidos. O
processo consiste no movimento das partículas sólidas para baixo devido à ação da gravidade,
3
resultando na observação de duas fases: uma constando de uma solução límpida e outra de
uma lama sólida.
Quando a finalidade é obter o líquido limpo, diz-se que o sedimentador é um
clarificador. No entanto, quando se deseja a solução mais concentrada, o equipamento é
então chamado de espessador.
Dois regimes de operação para sedimentadores são mais comuns, à batelada e
contínuo. Diferente de um sedimentador à batelada, em um sedimentador contínuo, operado
em regime permanente, a concentração de sólidos e a velocidade de decantação são
constantes ao longo do tempo, correspondendo a um ponto no sedimentador à batelada.
O projeto de sedimentadores requer a especificação da área da seção reta e da altura
do mesmo. Alguns métodos são empregados com o objetivo de dimensionar um decantador, o
que requer a consideração tanto da capacidade de clarificação (velocidade de ascenção e
tempo de retenção) quanto da capacidade de processamento de sólidos.
O ensaio de proveta é uma técnica simples de laboratório, em que a suspensão é
inserida numa proveta e deixada clarificar, e são registrados o tempo necessário para massa de
sólidos sedimentar e a altura da interface de sedimentação.
Quatro zonas de diferentes concentrações de polpa são observadas durante o ensaio
de decantação, como ilustrado na Figura 1.
Figura 1: Zonas do processo de sedimentação (Curva altura da interface versus tempo)
4
(Retirado de SANTOS et al., 2005)
No início da sedimentação (trecho A-B), a velocidade de assentamento dos sólidos é
bastante alta e constante. Com o passar do tempo essa velocidade diminui até atingir o ponto
crítico. A partir daí, ocorre apenas lenta compressão dos sólidos e expulsão do líquido.
Figura 2: Zonas de sedimentação
Para calcular a área de um sedimentador contínuo, utiliza-se o ensaio em batelada.
Através do balanço de massa nas correntes de entrada e saída do equipamento, obtém-se a
equação da capacidade de sedimentação:
LOCO
A=
v L
1CL
− 1CS
(4)
Sendo,
A = área do sedimentador
Q0 = vazão volumétrica de alimentação
C0 = concentração de sólidos na alimentação
CL = concentração de sólidos da lama espessa
ϑ L = velocidade de sedimentação na zona limite
C = concentração da suspensão na zona limite
Os métodos de Kynch e de Talmadge & Fitch, que tem como base os gráficos
construídos através dos dados experimentais obtidos no ensaio de decantação em proveta
feitos em escala de laboratório, são comumente empregados para o dimensionamento da área
da seção reta.
O método de Kynch consiste em obter, a partir da
curva de decantação, diversos pares de concentração de
sólidos na suspensão (CL) e velocidade de sedimentação (vL),
com os quais se calcula a área de sedimentação pela relação 5,
5
Figura 3:Método de Kynch
obtida da equação da capacidade de sedimentação. O máximo valor é adotado como a área da
seção transversal no projeto do sedimentador.
A=LOCO
v L ( 1CL
− 1CS )
(5)
Para implementação deste método, a concentração de sólidos na suspensão (CL) é
determinada pela equação 6 e a velocidade de sedimentação (vL) pela equação 7, ambas com
base em tangentes à curva experimental, como mostrado na Figura 3.
CL=ZOCO
Z i
(6)
vL=Z i−Z
t (7)
Com os valores obtidos, traça-se um gráfico de A versus CL fica mais fácil de enxergar
a área máxima (Figura 4).
. Figura 4: Gráfico de área versus concentração na lama
O método de Talmadge & Fitch é usado para determinar a área mínima quando se
conhece o ponto crítico de compressão na curva de decantação (PC) e a concentração da lama
espessa (CL). A bissetriz entre as retas tangentes à curva de sedimentação na zona de
clarificação e na zona de espessamento permite localizar o ponto crítico da decantação. De
posse desse ponto, pode-se obter ts. Se ZS>ZCrítico, o ts é lido como na Figura 5a. Se
ZS<ZCrítico, ts é obtido como na Figura 5b.
6
Figura 5: Como ler o valor do ts
A altura da interface Zs pode ser calculada pela equação 8 e, através da equação 9,
com o valor do tempo para atingir a altura ZS, calcula-se a área do sedimentador:
ZS=ZOCO
CS
(8)
Amin=LOCO t SZOCO
(9)
Para o cálculo da altura do sedimentador Pavlov, Romankov e Naskov (1981)
propuseram para a altura do sedimentador a soma das parcelas indicadas na figura 6:
Figura 6: Dimensionamento da altura de um sedimentador
Logo:
H=H 1+H c+H 2 (10)
Sendo,
H1 pode variar entre 0,45 e 0,75 m, sendo que o valor mais utilizado é de 0,6 m, por ser
o ponto médio entre os limites propostos pela literatura;
H2 = 0,146R (m) sendo R o raio do sedimentador, calculado a partir da área da seção
transversal do mesmo e considerando α = 8,14º (neste trabalho).
A altura em relação à região de compactação será calculada através do seguinte
procedimento:
7
H c=[ (volume dos ó lido )+( volumedo l í quido ) ]
A=L0C0t+L0C0 t X
A
(11)
Sendo, X=[ volume do lí quidovolumedo só lido ]M é dio
e t é o tempo de residência, ambos na região de
compactação.
1+X=1+ volumedo l í quidovolume do só lido
= volume dos ó lido+volumedo l í quidovolume de só lido
= volumede suspens ã ovolume dos ó lido
= 1Y
(12)
Sendo Y a fração do sólido na região de compactação.
Uma vez que a densidade média da suspensão é relativamente difícil de ser
determinada, fazemos:
Hc=
4 L0C0 t( ρ s−ρ f
ρLodo−ρ f)
3 A
(13)
A fração 4/3 é um fator de correção na equação 13, visto que ρ suspensão< ρLodo.
Para a determinação do tempo de residência é seguido o procedimento proposto por
Lennertz (1976).
Figura 7: Cálculo do tempo de residência
A partir da figura 6 define-se:
t=t fi−t 1 (14)
Onde t1 é o tempo no final da zona de sedimentação livre e tfi é obtido traçando-se
uma reta tangente à curva a partir do Zs.
Deve-se considerar que os ensaios laboratoriais aplicam-se somente à suspensão
ensaiada e que é necessário utilizar uma proveta de maior diâmetro possível para minimizar os
efeitos de parede.
8
4 Materiais e Métodos
4.1 Filtração
4.1.1 Materiais
Solução aquosa de cal;
Cronômetro;
Vacuômetro;
Bomba de vácuo;
Kitassato;
Termômetro;
Agitador mecânico;
Filtro folha, utilizando papel de filtro como meio filtrante;
Recipiente de 3 litros para agitação da solução;
Recipiente graduado para coleta do filtrado;
Vidro de relógio;
Balança.
4.1.2 Método
A prática de filtração consistiu em uma solução aquosa de cal, com concentração
conhecida (0,08g/cm3 de solução), inserida no recipiente de 3 litros que compunha o sistema
de filtro a vácuo para experimentos de laboratório, que já se encontrava montado, como
exemplificado na Figura 8.
Figura 8: Sistema de filtro a vácuo para experimentos de laboratório
Ajustaram-se os equipamentos do sistema e em seguida, ligou-se a bomba de vácuo.
Quando a primeira gota de filtrado foi coletada, acionou-se o cronômetro e mediu-se o tempo
correspondente a cada 25 mL de filtrado, até obter 250mL do mesmo. A pressão foi mantida
constante e registrada, assim como a temperatura do filtrado.
9
Após a filtração dos 250mL, ainda com a bomba ligada, retirou-se a torta molhada e
determinou-se sua massa com auxílio de um vidro de relógio. A torta foi então colocada na
estufa para secagem e em seguida pesada.
4.2 Sedimentação
4.2.1 Materiais
Cronômetro
Termômetro
Solução de cal (concentração = 0,05 g/cm³)
Proveta de 2L (2000mL)
4.2.2 Método
Foi colocada na proveta de 2L a solução de cal (concentração 0,05 g/cm³). Agitou-se a
solução com o auxílio de um bastão de vidro até obter a uniformidade da mesma. A partir da
retirada do bastão para a agitação da solução foi lido o volume de interface inferior do líquido
clarificado a cada 2,5 minutos nos primeiros 20 minutos de experimento e a cada 5 minutos
até o final do mesmo. Foram calculadas, então, as respectivas alturas de interface a partir das
devidas conversões. Esse procedimento foi seguido por 65 minutos.
5 Resultados e discussões
5.1 Filtração
Os dados do sistema de filtração estão organizados na Tabela 1 a seguir:
Tabela 1: Dados do sistema de filtração utilizadoParâmetro Valor Unidade
Queda de Pressão (-ΔP) 21331,519 PaTemperatura do filtrado 300 KDensidade do sólido (ρS) 2,1 g/cm³Densidade da água (ρL)* 0,99616 g/cm³
Viscosidade da água (µL)* 0,85 cPDiâmetro da seção de filtração (Df) 4,93 cm
Massa do vidro de relógio 33,4673 gMassa do papel filtro 0,1702 g
Massa da torta molhada (mTM) + Vidro de relógio 73,0064 gMassa da torta seca (mTS) + Vidro de relógio 47,4574 g
Massa da torta molhada (mTM) 39,5391 gMassa da torta seca (mTS) 13,8199 g
Volume final do filtrado (Vf) 275 mL*Dados retirados do CRANE, para a água nas condições em que foi realizado o experimento.
10
Para cada variação de 25cm³ no volume de filtrado, o tempo foi periodicamente
medido com o auxílio de um cronômetro. Juntamente com a razão entre tempo e volume de
filtração, estes dados podem ser visualizados na Tabela 2.
Tabela 2: Valores experimentais da filtração
Vf (cm³) Tempo(s) t/Vf
25 27 1,2450 55 1,1075 84 1,12
100 117 1,17125 158 1,26150 200 1,33175 245 1,40200 296 1,48225 346 1,54250 402 1,61
Com posse da razão entre tempo e volume de filtrado, foi possível a construção da
curva de filtração (Figura 9).
0 50 100 150 200 250 3001.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
f(x) = 0.00251534006734007 x + 0.963451851851851R² = 0.979552769156033
t/Vf (s/cm³) x Vf (cm³)
Vf (cm³)
t/Vf
(cm
³)
Figura 9: Gráfico da Curva de Filtração
Os pontos foram, então, ajustados por regressão linear, a qual forneceu a seguinte
equação:
y=0 ,0025 x+0 ,9635Utilizando a Equação 3, pode-se comparar os coeficientes angular e linear da equação
da reta. O eixo das ordenadas é equivalente a t /V F, enquanto o eixo das abscissas equivale a
11
V F. Portanto, por analogia, podem-se afirmar, quantos aos coeficientes angular e linear,
respectivamente:
α .µ .w
2. A2 .(−ΔP)=0,0025
µ. RM
A .(−ΔP)=0,9635
Sabe-se que w é descrito pela seguinte relação:
w= massatorta secavolume final de fil trado
=mTS
V Ff
=13,8199275
=0,050254 g /cm3
Pelos coeficientes angular e linear da reta, respectivamente, obtidos pela regressão
dos pontos e substituindo os valores das propriedades físicas e do meio é possível obter α e
Rm:
α=0,0025∗2∗19,0892∗21331,519
8,5∗10−4∗0,050254=9,098∗108 cm /g
RM=0,9635∗19,089∗21331,5198,5∗10−4
=4,616∗108 cm−1
A partir dos dados, pode-se, também, calcular a relação entre o volume de torta e o
volume de filtrado (VT/VF) através da seguinte fórmula:
V T
V F
=S ∙ ρL
(1−ε ) ∙ ρS−S ∙ ε ∙ ρL
Sendo:
S = massa específica do sólido;
L = massa específica do líquido;
VT = volume da torta;
VF = volume filtrado;
ε = porosidade.
S= massade sólidona suspensãomassade líquidona suspensão
= wρL
=0,0502540,99616
=0,05045gsólido
glíquido
W T=massada torta seca
massada tortamolhada=13,819939,3689
=0,35104
ε T=(1−W T )ρ s
W T ρL+(1+W T ) ρs
=(1−0,35104)∙2,1
0,35104 ∙0,99616+(1+0,35104) ∙2,1=0,42763
Logo:
12
V T
V F
= 0,050254∗0,99616(1−0,42763 )∗2,1−0,050254∗0,42763∗0,99616
=0,0425
5.2 SedimentaçãoOs resultados obtidos no ensaio de proveta deverão ser utilizados no
dimensionamento de um espessador contínuo que opera com uma suspensão de cal com as
seguintes características:
Vazão de alimentação (Lo) = 30 m3/h;
Concentração de alimentação (Co) = 0,08 g/cm3;
Concentração de lama espessada (Cs) = 0,25 g/cm3;
Densidade = 2,1 g/cm3;
Realizado o ensaio na proveta, os valores medidos ao longo do tempo foram postados
numa tabela que está apresentada abaixo. A altura da base da proveta até o nível inferior do
líquido clarificado foi inferido pela medição do volume em milímetros na proveta. A conversão
foi feita pela relação:
200 mL = 3,9 cm
Tabela 3: Altura da interface ao longo do tempoTempo (min) V(mL) z(cm)
0,0 2000 39,002,5 1120 21,845,0 855 16,677,5 765 14,92
10,0 720 14,0412,5 690 13,4615,0 665 12,9717,5 640 12,4820,0 625 12,1925,0 600 11,7030,0 580 11,3135,0 565 11,0240,0 550 10,7345,0 540 10,5350,0 530 10,3455,0 525 10,2460,0 520 10,1465,0 520 10,14
Com os dados da tabela 3, o gráfico da altura da interface ao longo do tempo foi
construído e está apresentado abaixo na figura 10.
13
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 700.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
tempo (mim)
altu
ra d
a in
terf
ace
(cm
)
Figura 10: Altura da interface ao longo do tempo
Com a curva apresentada na figura 10, a área do espessador pode ser projetada. Os
métodos aplicados foram o de Kinch e o de Talmadge & Fitch.
5.2.1 Método de Kinch
Como discutido na fundamentação teórica, o método de Kinch utiliza-se de várias
tangentes à curva da figura 10 para a determinação dos parâmetros de projeto. Para efetuar o
cálculo das tangentes e determinação da área de projeto, criou-se um algoritmo no Software
Matlab, utilizando procedimentos apresentados na fundamentação teórica. O algoritmo está
apresentado no ANEXO 1.
Inicialmente, a inclinação da curva é grande devido à velocidade com que as partículas
sedimentam. Por isso, criou-se pontos de interpolação entre todos os pontos medidos ao
longo do experimento como mostram os pontos vermelhos na figura 10.
Utilizando os pontos interpolados, calculou-se a inclinação (velocidade instantânea υ)
em cada ponto medido no experimento. As retas traçadas na figura 11 apenas mostram como
foram calculadas as velocidades instantâneas através dos pontos interpolados.
14
Figura 11: Tangentes para os três primeiros pontos
Com as inclinações em cada ponto, foi possível determinar o Zi. É importante salientar
que Zi não foi obtido diretamente pela prolongação das retas tangentes mostradas na figura
10, mas sim pela utilização dessas inclinações aplicadas exatamente a cada ponto medido (os
pontos azuis), o que acarreta numa pequena diferença.
Com os valores de Zi para cada ponto medido, calculou-se a concentração C a cada
instante. Calculou-se então a área para cada conjunto de υ e C através da equação 5. Os
valores de Z, Zi, υ, C e A para cada tempo estão mostrados na tabela 4 abaixo. Identificou-se a
área de projeto através do máximo valor encontrado de área.
Tabela 4: Valores dos níveis de interface, concentração, velocidade e área para cada instantet (min) Z (cm) Zi (cm) C (g/cm³) v (cm/min) A (cm²)
2,50 21,84 31,75 0,0983 3,9621 62337,985,00 16,67 22,19 0,1406 1,1042 112779,067,50 14,92 18,55 0,1682 0,4837 160760,24
10,00 14,04 16,80 0,1857 0,2760 200674,6612,50 13,46 16,03 0,1946 0,2064 220821,4815,00 12,97 15,97 0,1954 0,2001 223543,8617,50 12,48 15,25 0,2046 0,1584 224358,9720,00 12,19 14,19 0,2199 0,0999 218886,9725,00 11,70 13,96 0,2236 0,0902 209686,0630,00 11,31 13,28 0,2350 0,0656 156052,0135,00 11,02 13,09 0,2384 0,0592 131980,7240,00 10,73 12,67 0,2463 0,0486 49698,84
15
45,00 10,53 12,28 0,2540 0,0390 -64607,8350,00 10,34 11,81 0,2641 0,0295 -289930,5955,00 10,24 11,25 0,2774 0,0184 -859698,8660,00 10,14 10,98 0,2842 0,0140 -1378238,62
A área de projeto é definida como o maior valor de área encontrada para os seus respectivos parâmetros. O resultado pode ser encontrado na tabela acima para o tempo de 17,50 minutos e está também representado na figura 12.
Figura 12: Determinação da área de projeto do espessador
A = 224358,97 cm²
5.2.2 Método de Talmadge e Fitch
Aplicando o método de Talmadge e Fitch, descrito na fundamentação teórica, para a
resolução do mesmo problema, encontramos um valor de área mínima de projeto para o
expessador. Inicialmente calculou-se a altura Zs:
ZS=Z oCo
CS
=39 cm.0,08 g/cm ³0,25g /cm ³
= 12,48 cm
Aplicando o teste da bissetriz na curva da altura da interface ao longo do tempo,
mostrado na figura 10, obteve-se a figura 13 abaixo e pôde-se determinar o ponto crítico
através da intersecção entre as retas tangentes à curva de sedimentação na zona de
clarificação e na zona de espessamento.
16
Figura 13: Determinação do ponto crítico e do tempo ts
Pelo gráfico identificou-se que tS = 13 minutos.
Pela equação 9, tem-se:
A=LOC0t SZOC0
=500000
cm3
min0,08
gcm3 13min
39cm .0,08g
c m3
=166666,67 cm²
Comparando os resultados encontrados no cálculo da área de projeto pelos métodos
de Kinch e Talmadge & Fitch encontramos o seguinte valor para a discrepância:
A=|166666,67 cm2−224358,97 cm2|
224358,97 cm2 x100
A = 25,71 %
Pode-se perceber que as áreas obtidas através dos dois métodos foram muito
diferentes apresentando uma diferença de aproximadamente 26%. Ambos os métodos
possuem erros numéricos já que dependem de derivadas de funções onde somente os pontos
experimentais estão disponíveis.
5.2.3 Cálculo da altura do sedimentadorAlém da área, calculou-se o diâmetro e a altura de projeto para o espessador contínuo.
A partir da área do sedimentador obtida pelo Método de Kynch e pelo Método de Talmadge &
Fitch, podemos então determinar o diâmetro do espessador continuo através da seguinte
fórmula:
A=π D2
4→D=2√ A
π
17
DKync h=2√ 22,4359π=5,34474m
DTalmadge=2√ 16,6667π=4,60659m
Como mostrado na fundamentação teórica, H2 pode ser calculando a partir do raio do
espessador pela seguinte fórmula: H2 = 0,146*R.
H 2Kync h=0,146 ∙534,4742
=39,02cm
H 2Talmadge=0,146 ∙460,6592
=33,63cm
Podemos obter HC a partir da equação 12, sendo o valor de (1+X ) igual a:
(1+X )= 2,1 gs ó lido/c m3 só lido0,25g só lido /cm ³ suspens ã o
=8,4 cm ³ suspens ã ocm ³ s ó lido
O valor de t será dado pela diferença do tempo desde o início do processo até a
concentração final desejada (tfi) e o tempo somente até o ponto correspondente ao final da
seção reta (t1), ou seja, t = tfi – t1.
Para se determinar o valor de tfi, foi feito um gráfico de altura da interface versus
tempo. Posteriormente determinou-se o parâmetro Zs (calculado anteriormente no método
de Talmadge & Fitch, Zs=12,48cm). Marcou-se esse ponto no gráfico, traçando em seguida
uma reta tangente à curva passando por ZS. Como pode ser visto pela figura 14.
0 10 20 30 40 50 60 700
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Tempo (min)
Altu
ra (c
m)
t1
Figura 14 - Determinação do t pela reta tangente à curva que passa por Zs
Determinado t1 = 2,5 min e tFI= 40 min, podemos calcular t, isto é, t = 40 – 2,5 =
37,5min. Agora podemos determinar os valores de Hc para os dois métodos.
H cKync h=500000 .0,08 .37,5 .8,4
224359=56,16cm
18
tFI
ZS
Reta tangente a curva passando pelo ponto ZS.
H cTalmadge=500000 .0,08 .37,5 .8,4
166667=75,60cm
E por fim, o valor final da altura do espessador contínuo.
H Kync h=60+39,02+56,16=155,18cm=1,55m
HTalmadge=60+33,63+75,60=169,28cm=1,69m
Na tabela é encontrado os resultados dos cálculos da área e da altura do espessador
contínuo obtidos através dos dois métodos utilizados junto com a discrepância entre os dois
métodos.
Método Diâmetro (m) Altura (m)Kynch 5,34 1,55
Talmadge e Fitch 4,61 1,69Discrepância (%) 14 8
6 Conclusão
O ensaio laboratorial de um sistema de filtração em filtro folha mostrou-se um método
simples para determinação dos parâmetros importantes para o projeto de uma unidade
industrial de filtração, tais como resistividade da torta (α) e resistividade do meio filtrante (Rm)
e razão entre volume de torta e volume de filtrado (VT/VF).
Esses parâmetros foram obtidos através do ajuste, por regressão linear, de uma
melhor reta que representasse t/VF em função de VF. A equação desta reta foi, então, obtida e
seus coeficientes angular e linear foram comparados às constantes da equação do balanço de
massa da torta e do meio filtrante para uma operação à pressão constante. Nesta equação,
temos o termo t/VF representando o eixo das ordenadas, enquanto o termo VF representa o
eixo das abscissas.
O papel de filtro empregado como meio filtrante mostrou-se eficiente para filtração da
solução de cal com concentração especificada, à medida que foi capaz de reter os sólidos
desejados. No entanto, apesar de apresentar resistência para suportar a pressão de filtração,
mostrou uma resistência ao escoamento do filtrado relativamente alta (4,616 . 108cm-1)
resultando em uma taxa de obtenção não tão elevada de filtrado.
O experimento foi relativamente simples e permitiu aos estudantes da disciplina ter
uma visão prática desta operação unitária e da relevância dos ensaios em pequena escala para
a etapa de projeto de uma unidade industrial de filtração. Os resultados alcançados podem ser
considerados aceitáveis, à medida que o coeficiente de correlação da reta encontra-se
próximo de 1 (R2 = 0,9796).
19
Já ensaio de proveta é uma técnica laboratorial de fácil execução que permite a
especificação das dimensões de um sedimentador. No entanto, os dados são representativos
apenas para a suspensão de sólidos utilizada durante o experimento.
Os métodos de Kynch e de Talmadge & Fitch têm por base a curva de sedimentação
obtida experimentalmente, sendo ambas amplamente utilizadas devido à simplicidade no
tratamento dos dados e os bons resultados apresentados. Porém, alguns erros como paralaxe
no momento de leitura do volume para fazer a posterior correspondência com a altura de
interface do líquido límpido e a não instantaneidade no processo de leitura do volume no
tempo desejado, não puderam ser evitados. Esses erros podem ter influenciado
negativamente nos resultados obtidos.
7 Referências
[1] LUPORINI, S.; SUÑE, L.; Roteiro de atividade experimental: Determinação experimental das constantes de filtração, Laboratório de Engenharia Química I, Departamento de Engenharia Química, UFBA, 2009.
[2] LUPORINI, S.; SUÑE, L.; Operações Unitárias da Indústria Química I, Apostila do curso, Departamento de Engenharia Química, UFBA, 2002.
[3] Foust, et AL. Princípios da operações unitárias, 2ª edição, LTC 1982.
[4] PERRY, Robert H.; CHILTON, Cecil H.. Manual de Engenharia Química. 5ª ed., Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1980.
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ANEXO
Anexo 1 - Algoritmo de cálculo da área pelo método de KINCH
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