2006DO_GustavoATristao

7/21/2019 2006DO_GustavoATristao

1/282

Gustavo Alves Tristo

ANLISE TERICA E EXPERIMENTAL DE

LIGAES VIGA MISTA-PILAR DE EXTREMIDADE

COM CANTONEIRAS DE ASSENTO E ALMA

Tese apresentada Escola de Engenharia

de So Carlos da Universidade de So

Paulo, como parte dos requisitos para

obteno do ttulo de Doutor em Engenharia

de Estruturas.

Orientador: Prof. Associado Roberto Martins Gonalves

.

So Carlos

2006


2/282

minha famlia, ao Pauloe querida Lorena


3/282

AGRADECIMENTOS

Ao Professor Roberto Gonalves pela amizade, confiana e apoio nosmomentos mais importantes deste trabalho, possibilitando um grande

amadurecimento profissional.

Ao Professor Lus Calado pela confiana, respeito e dedicao nos 8

meses em que estive em Lisboa, proporcionando experincias em que muito

contribuir para meu aperfeioamento como pesquisador e engenheiro.

Ao professor Jorge Proena, do Instituto Superior Tcnico de Lisboa, pelaenorme contribuio na realizao dos ensaios experimentais.

Ao CNPQ e a CAPES pelo auxlio financeiro no desenvolvimento deste

trabalho no Brasil e no Exterior, respectivamente.

Aos companheiros da AGYL, Alex Sander, Yuri Maggi e Luciana

Figueiredo.

A funcionria do Departamento de Engenharia de Estruturas, Rosi Jordo,

que sempre com dedicao e pacincia ajudou-me em momentos difceis ao longo

dos quatro anos do doutorado.

Aos funcionrios do Laboratrio de Estruturas e Resistncia dos Materiais

do Instituto Superior Tcnico de Lisboa, Fernando Alves, Fernando Costa e Pedro.

Aos amigos e amigas, Gustavo Chodraui, Ricardo Carrazedo, Walter,

Claudius, Fernando Menezes, Rodrigo Gustavo, Rodrigo Neves, Joel Nascimento,

Valrio, Luciano Barbosa, Josaf, Silvana, Raissa, Suzana, Patrcia Maggi.

Aos amigos do QG, Base Area e agregados, Joo Marcelo, Rmulo,

Everton, Ricardo, Marcos Vincios, Mrio Garrido, Cludio, Alexandre e Renato.

A minha querida me e tia Terezinha pela reviso desse texto.


4/282

ii

RESUMO

TRISTO, G. A. (2006).Anlise Terica e Experimental de Ligaes Viga Mista-Pilar

de Extremidade com Cantoneiras de Assento e Alma. So Carlos. Tese (Doutorado).

Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, Brasil.

Este trabalho apresenta um estudo numrico e experimental do

comportamento estrutural das ligaes viga mista-pilar com cantoneiras de assento

e alma.

No estudo terico foi desenvolvido, com base nos EUROCODES 3 e 4,

um procedimento para avaliao do comportamento das ligaes mistas com

cantoneiras de alma e assento e com chapa de topo.

O trabalho de investigao experimental, abrangendo modelos

submetidos a carregamentos monotnico e cclico, foi realizado no Instituto Superior

Tcnico (IST), Portugal, em que o objetivo principal foi avaliar a influncia da fora

axial de compresso no pilar para o comportamento do painel da alma do pilar, econseqentemente no comportamento global da ligao mista localizada em n de

extremidade.

Nos ensaios experimentais foram analisadas as rotaes e deformaes

no painel da alma do pilar sem e com enrijecedor na alma do pilar. Adicionalmente, a

eficincia da ancoragem das barras de armadura longitudinal foi verificada.

Paralelamente investigao experimental, um estudo numrico de

ligaes mistas foi realizado por meio do modelo em elementos finitos, o qualmostrou-se representativo, tornando-se uma ferramenta para anlises paramtricas.

Palavras-chave: Estrutura mista, ao, ligaes mistas, viga-pilar, mtodo das

componentes, semi-rgidas, pilar de extremidade, comportamento cclico, ligaes

com cantoneiras.


5/282

iii

ABSTRACT

TRISTO, G. A. (2006). Theoretical and Experimental Analysis of Single-sidedBeam-to-Column Composite Joints with Bottom and Web Angle Connections. So

Carlos. Thesis (Doctorate). So Carlos School of Engineering, University of So

Paulo, Brazil.

This work presents a numerical and experimental study of the structural

behavior of beam-to-column composite joints with bottom and web angle

connections.

In the theoretical study, basing in EUROCODES 3 and 4, an analytic

procedure for evaluation the static behavior of beam-to-column composite joints with

bottom and web angle connections was developed.

The experimental test program, enclosing monotonic tests and a cyclic

test, was carried out at the Instituto Superior Tcnico of Lisbon (IST), where the main

objective was to evaluate the effect of column axial load on column web panel and

consequently in the global behavior of single-sided composite joint.

In the tests, the panel zone rotations and deformations were analyzed for

stiffened and unstiffened column web. In addition, the efficiency of the main rebar

was verified.

Finally, a thorough of finite element model, a numerical study of composite

joints was developed. This model was found to be representative and reliable as a

tool to futures parametric analyses.

Keywords: Composite structures, steel, composite joints, beam-to-column,

component model, semi-rigid, single-sided joint configuration, cyclic behavior, angle

connections.


6/282

SUMRIO

RESUMO................................................................................................................................. ii

ABSTRACT............................................................................................................................ iii

1 INTRODUO .................................................................................................................. 1

1.1 Consideraes iniciais.......................................................................................... 1

1.2 Justificativas e objetivos do trabalho.................................................................. 2

1.3 Metodologia............................................................................................................ 51.4 Descrio dos captulos........................................................................................ 6

2 REVISO BIBLIOGRFICA ............................................................................................. 7

2.1 Consideraes gerais............................................................................................ 7

2.2 Conceituao e aspectos gerais das ligaes mistas ....................................... 7

2.3 Vigas mistas ......................................................................................................... 15

2.3.1 Largura efetiva ............................................................................................... 16

2.3.2 Comportamento em estado limite ltimo........................................................ 19

2.3.3 Comportamento em estado limite de utilizao ............................................. 23

2.3.4 Grau de conexo de cisalhamento ................................................................ 25

2.3.5 Armaduras transversais na laje...................................................................... 26

2.3.6 Armaduras longitudinais................................................................................. 29

2.4 Aspectos da relao momento-rotao da ligao .......................................... 29

2.5 Aspectos sobre rigidez e resistncia das ligaes .......................................... 33

2.5.1 Classificao pelo AISC/LFRD ...................................................................... 35

2.5.2 Classificao pelo EUROCODE 3 ................................................................. 36

2.5.3 Classificao proposta por NETHERCOT ..................................................... 40

2.6 Mtodos de anlise considerando a no-linearidade dos materiais............... 46

2.6.1 Anlise elstica linear para o estado limite ltimo ......................................... 47

2.6.2 Anlise elstica linear para o estado limite de utilizao............................... 50

2.6.3 Anlise rgido-plstica.................................................................................... 51

2.6.4 Anlise elasto-plstica ................................................................................... 53

2.7 Comentrios parciais .......................................................................................... 55


7/282

3 MODELO ANALTICO PARA LIGAES VIGA MISTA-PILAR ................................... 56

3.1 Introduo ............................................................................................................ 56

3.2 Mtodo proposto pelo EUROCODE 3 (2005) parte 1.8 .................................. 573.2.1 Consideraes iniciais ................................................................................... 57

3.2.2 Esforos atuantes na ligao......................................................................... 60

3.2.3 T-Stub equivalente....................................................................................... 63

3.2.4 Componentes individuais em trao .............................................................. 68

3.2.4.1 Flexo na mesa do pilar............................................................................. 68

3.2.4.2 Trao na alma do pilar ............................................................................. 71

3.2.4.3 Trao na alma da viga.............................................................................. 72

3.2.4.4 Flexo na chapa de topo............................................................................ 73

3.2.4.5 Trao na armadura longitudinal da laje.................................................... 74

3.2.5 Componentes individuais em compresso .................................................... 76

3.2.5.1 Compresso transversal na alma do pilar.................................................. 76

3.2.5.2 Compresso na mesa e alma da viga........................................................ 79

3.2.5.3 Compresso na aba da cantoneira de assento.......................................... 79

3.2.6 Componente individual em cisalhamento horizontal...................................... 79

3.2.7 Determinao do momento resistente da ligao.......................................... 82

3.2.7.1 Ligao com chapa de topo ....................................................................... 85

3.2.7.2 Ligao com cantoneiras de alma e assento............................................. 88

3.2.8 Determinao da rigidez inicial da ligao..................................................... 90

3.3 Estimativa da capacidade rotacional da ligao............................................... 97

3.4 Mtodo proposto pelo AISC: Steel design Guide Series 8 (2001) ............. 102

3.5 Comentrios sobre os mtodos de clculo apresentados............................ 105

4 ENSAIOS EXPERIMENTAIS DE LIGAES MISTAS COM CANTONEIRAS ........... 106

4.1 Introduo .......................................................................................................... 1064.2 Definio e geometria dos modelos ensaiados.............................................. 107

4.3 Metodologia e sistema dos ensaios................................................................. 112

4.4 Instrumentao .................................................................................................. 116

4.5 Caracterizao dos materiais ........................................................................... 118

4.6 Resultados experimentais ................................................................................ 122

4.7 Avaliao dos resultados experimentais ........................................................ 134


8/282

4.7.1 Ensaios monotnicos................................................................................... 134

4.7.2 Influncia do enrijecedor de alma do pilar ................................................... 143

4.7.3 Influncia da fora axial de compresso no pilar ......................................... 145

4.7.4 Ensaio cclico ............................................................................................... 146

4.8 Comentrios sobre os resultados experimentais........................................... 149

5 DESCRIO DOS MODELOS NUMRICOS, VIA MEF, DE LIGAES MISTAS .... 151

5.1 Consideraes iniciais...................................................................................... 151

5.2 Critrios gerais adotados no modelo numrico ............................................. 152

5.3 Elementos finitos adotados .............................................................................. 153

5.3.1 Elemento SOLID 45 ..................................................................................... 153

5.3.2 Elemento BEAM 23...................................................................................... 154

5.3.3 Elementos BEAM 4 e COMBIN 39............................................................... 155

5.3.4 Elemento de contato TARGE 170 e CONTAC 173...................................... 156

5.4 Definio da geometria e malha de elementos finitos ................................... 158

5.5 Modelos constitutivos para os materiais......................................................... 163

5.6 Condies de contorno e carregamento ......................................................... 167

5.7 Comentrios finais............................................................................................. 169

6 ESTUDO NUMRICO DAS LIGAES VIGA MISTA-PILAR COM CANTONEIRAS 170

6.1 Introduo .......................................................................................................... 170

6.2 Comportamento global da ligao................................................................... 171

6.3 Anlise das tenses na alma do pilar .............................................................. 182


7 ANLISE E COMPARAO DOS RESULTADOS ..................................................... 193

7.1 Introduo .......................................................................................................... 193

7.2 Anlise e comparao dos resultados experimental e numrico ................. 194

7.2.1 Curva momento-rotao total da ligao ..................................................... 194

7.2.2 Anlise do painel da alma do pilar e dos elementos de ligao .................. 196

7.3 Anlise das ligaes pelo mtodo das componentes.................................... 201

7.4 Discusso dos resultados de acordo com as trs anlises.......................... 206

7.5 Estudo de caso: anlise de um prtico misto de edifcios............................ 213


9/282


8 CONCLUSES FINAIS................................................................................................. 220

9 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................. 225

ANEXO A: ANLISE DE LIGAES COM CHAPA DE TOPO ........................................ 232

A.1 Ligao com chapa de topo estendida................................................................. 232

A.1.1 Resultados experimentais.................................................................................. 237

A.1.2 Resultados numricos........................................................................................ 240

A.1.3 Anlise paramtrica de alguns componentes da ligao................................... 245

A.2 Ligao com chapa de topo (flush end-plate) .................................................. 252

A.2.1 Ensaios realizados por Nethercot ...................................................................... 252

A.2.1.1 Resultados experimentais e numricos....................................................... 255

A.2.2 Ensaios realizados por Anderson....................................................................... 262

A.2.2.1 Resultados experimentais e numricos....................................................... 265

ANEXO B: CARACTERIZAO DOS MATERIAIS UTILIZADOS NOS ENSAIOS .......... 272


10/282

Captulo 1: INTRODUO 1

1INTRODUO

1.1 Consideraes iniciaisO crescente desenvolvimento da tecnologia dos materiais, dos mtodos

construtivos e dos programas computacionais para anlise estrutural est

possibilitando novos procedimentos de construo e anlise estrutural em edifcios

de andares mltiplos.

Nos edifcios de andares mltiplos a viga mista, viga de ao ligada por

conectores de cisalhamento laje de concreto, uma soluo com boa relao

custo benefcio.As vigas mistas tm grande capacidade de resistir a momentos positivos

possibilitando vos maiores e um nmero menor de pilares, no entanto, na regio de

momento fletor negativo a laje de concreto ser tracionada e somente a armadura

contribui para resistncia da viga ao momento fletor.

Quando a ligao viga-pilar articulada, ou seja no h transmisso de

momento fletor para o pilar, a menor resistncia da viga mista na regio de momento

fletor negativo no influencia na capacidade do sistema. Na ligao viga-pilar

engastada h transmisso de momento fletor, exigindo uma soluo construtiva que

considere a armadura longitudinal posicionada na laje de concreto e seu

desempenho.

A ligao mista, com transmisso de momentos da viga para o pilar,

dever considerar contribuio da laje de concreto e, conseqentemente, a sua

armadura longitudinal, no comportamento da ligao metlica.

As ligaes mistas so mais rgidas e resistentes se comparadas com a


11/282


mesma ligao em ao (mesmos perfis) sem a considerao da laje, logicamente

com uma capacidade rotacional compatvel. A contribuio da laje para o

comportamento da ligao, no projeto de prticos de ao, significa buscar um

equilbrio entre economia e eficincia estrutural.

Os benefcios das ligaes mistas incluem a reduo da altura e peso

prprio das vigas e um melhor desempenho em servio, reduzindo as fissuras junto

aos pilares devido presena de armaduras na laje. No entanto, a utilizao das

ligaes mistas requer mtodos de clculos mais avanados e controle na

disposio das armaduras longitudinais.

As ligaes metlicas correntemente utilizadas podem ser mistas, com

maior capacidade de transmisso de momentos fletores, sem um custo adicional

elevado, alm de poucas mudanas no projeto estrutural e prticas de construo.

Os projetos desenvolvidos correntemente nos escritrios consideram as

ligaes viga-pilar como articuladas ou engastadas. Uma observao mais apurada

mostra a inadequao dessa simplificao, uma vez que vrios fatores influenciam o

comportamento das ligaes e conduzem ao estabelecimento de um comportamento

intermedirio denominado de ligaes semi-rgidas (semi-contnuas).

O efeito de ligaes semi-rgidas na anlise global das estruturas, ao

invs das ligaes rgidas ou rotuladas, no altera somente os deslocamentos, mas

tambm a distribuio e magnitude dos esforos internos na estrutura.

O principal problema em utilizar uma ligao semi-rgida nas estruturas

a caracterizao do comportamento momento-rotao da ligao e a implementao

dessas caractersticas na anlise estrutural, associado ao real conhecimento dos

estados limites ltimos envolvidos nessas ligaes. Essa relao momento-rotao

pode ser obtida por meio de dados experimentais, numricos ou expressesanalticas.

1.2 Justificativas e objetivos do trabalho

Nos ltimos 15 anos vm sendo realizados estudos, nos Estados Unidos

e na Europa, com o objetivo de avaliar o real comportamento das ligaes mistas

ao-concreto. No mbito dos trabalhos foram realizados ensaios experimentais,

mtodos analticos e alguns modelos numricos, utilizando principalmente os


12/282


detalhes de ligaes em ao com chapa de topo e com cantoneiras de alma e

assento.

A maioria dos ensaios experimentais realizados em ligaes mistas foi

direcionada para modelos cruciformes, ou seja, ligaes em pilar interno submetidos

a momentos balanceados ou desbalanceados. No entanto, numa estrutura real

existem as ligaes mistas com pilar de extremidade, que alm da diferena do

carregamento em relao ao pilar interno, h problemas construtivos com relao

ancoragem das barras de armadura longitudinal que contribuem para rigidez e

resistncia da ligao.

Ainda com relao aos ensaios experimentais realizados relatados em

trabalhos tcnicos, a grande maioria dos modelos isolados para caracterizao do

comportamento da ligao no considerou a situao real da estrutura que o pilar

submetido a uma fora axial de compresso.

Nos modelos numricos desenvolvidos para o estudo das ligaes mistas,

na sua grande maioria, foram utilizados elementos finitos bi-dimensionais (2D)

quando conhecido que a anlise numrica em elementos finitos tri-dimensionais

permite melhores resultados quanto ao comportamento global das ligaes e

representao dos estados limites ltimos.

No Brasil, os poucos trabalhos investigativos realizados em ligaes

mistas adotaram modelos representando ligaes em pilar interno. Nesses ensaios

no se avaliaram as influncias das presenas do enrijecedor de alma do pilar e da

fora axial de compresso no pilar.

Com relao norma brasileira, ainda no est includa uma seo

destinada ao comportamento e dimensionamento das ligaes mistas.

As observaes mencionadas acima serviram de base para desenvolvermais investigaes sobre o comportamento das ligaes viga mista-pilar sob

carregamento monotnico (submetidos a momentos negativos) e cclico.

Portanto, os principais objetivos que estimularam o desenvolvimento

deste trabalho esto descritos abaixo:

Analisar a influncia do enrijecedor na alma do pilar para a rigidez inicial,

momento resistente e capacidade rotacional das ligaes mistas;


13/282


Investigar o comportamento da ligao, e o seu estado limite ltimo e de

utilizao, quando da aplicao da fora de compresso axial no pilar com e

sem enrijecedor de alma;

Analisar o comportamento da ligao mista submetida a aes cclicas, uma

vez que os ensaios foram realizados em Portugal onde existem as

ocorrncias de sismos;

Realizar uma anlise numrica de ligaes viga mista-pilar com cantoneiras

de alma e assento submetidas a carregamento monotnico, complementando

as investigaes no mbito experimental;

Avaliar a metodologia apresentada pelo EUROCODE 3 e EUROCODE 4, para

determinao da rigidez inicial e momento resistente de ligaes mistas com

cantoneiras de alma e assento;

Realizar a anlise estrutural de um prtico misto para verificar a influncia do

comportamento semi-rgido da ligao;

Proporcionar um maior conhecimento do comportamento global e do

dimensionamento das ligaes viga mista-pilar no eixo de maior inrcia do

pilar.

Embora o foco principal do trabalho foi investigar o comportamento das

ligaes mistas com cantoneiras de alma e assento, no ANEXO A encontra-se

alguns estudos numricos para ligaes mistas com chapa de topo realizados por

meio do modelo numrico apresentado neste trabalho.

Nos ensaios experimentais foram utilizados perfis laminados para a viga e

pilar uma vez que so os mais utilizados na Europa. Os ensaios com perfis

laminados foi um ponto importante, uma vez que no Brasil a maioria dos ensaios de

ligaes mistas foi com perfis soldados.

O estudo numrico foi realizado para contribuir com as anlises dos

resultados do trabalho experimental. Adicionalmente, a validao dos resultados

obtidos pelo modelo numrico de ligaes mistas possibilita no futuro a utilizao do

modelo para estudos paramtricos.

Este trabalho insere-se na linha de pesquisa do Departamento de


14/282


Estruturas da EESC-USP em estruturas mistas e mais especificamente no estudo do

comportamento das ligaes que teve incio com PRELORENTZOU (1992), seguido

por RIBEIRO (1998), MAGGI (2004) e FIGUEIREDO (2004).

1.3 Metodologia

A metodologia empregada no desenvolvimento deste trabalho envolveu

abordagens tericas e experimentais, com as etapas relativas reviso bibliogrfica,

estudo dos mtodos analticos disponveis para avaliao do comportamento das

ligaes mistas, investigao experimental de ligaes mistas com cantoneiras de

alma e assento, anlise numrica das ligaes mistas ensaiadas e anlisecomparativa dos resultados obtidos numericamente, experimentalmente e por meio

dos modelos analticos.

A reviso bibliogrfica foi realizada no intuito de aprimorar os principais

conceitos relativos ao comportamento das vigas mistas e das ligaes viga mista-

pilar. Uma ampla pesquisa bibliogrfica abordando aspectos tericos e

experimentais foi desenvolvida para que as investigaes experimentais e numricas

pudessem ser realizadas.O programa experimental foi realizado no Laboratrio de Estruturas e

Resistncia dos Materiais (LERM) do Departamento de Engenharia e Arquitetura do

Instituto Superior Tcnico (IST), Portugal, sob a orientao do Professor Lus Calado

e com o acompanhamento do Professor Roberto M. Gonalves, orientador deste

trabalho. Os custos da investigao experimental com relao aos materiais e mo

de obra especializada foram financiados pelo grupo de pesquisa coordenada pelo

Professor Lus Calado.Os modelos numricos foram preparados e analisados pelos programas

comerciais TRUEGRID e ANSYS, respectivamente, num processo contnuo de

aperfeioamento da anlise numrica. As anlises contriburam para aprimorar a

investigao experimental desenvolvida.

A comparao de resultados numricos, experimentais e analticos foi

realizada visando comprovao da confiabilidade da anlise numrica e

verificao dos resultados analticos para as ligaes mistas com cantoneiras de


15/282


alma e assento.

1.4 Descrio dos captulosO trabalho desenvolvido dividiu-se em oito captulos, abrangendo

principalmente os estudos analtico, experimental e numrico do comportamento das

ligaes viga mista-pilar.

O captulo 2 introduz alguns conceitos sobre o comportamento global das

ligaes mistas, sendo relatado os trabalhos experimental e numrico mais

relevantes nos ltimos 25 anos. Como o trabalho trata-se de ligao mista, uma

abordagem sucinta realizada sobre o comportamento das vigas mistas nosestados limites de utilizao e ltimo. No final do captulo foram apresentadas as

metodologias para classificao de uma ligao e os tipos de anlise global

existentes para determinao dos esforos internos e deslocamentos na estrutura.

O captulo 3 introduz os conceitos relativos ao mtodo das componentes

proposto pelos EUROCODES 3 e 4. Com base no mtodo foi desenvolvido um

procedimento para avaliao analtica do comportamento das ligaes viga mista-

pilar com cantoneiras de assento e alma e com chapa de topo.

Apresentados os principais conceitos que envolvem o comportamento da

ligao mista, o captulo 4 mostra os modelos e a metodologia para a realizao dos

ensaios experimentais. Os resultados experimentais so analisados e discutidos.

Realizada a investigao experimental, a descrio dos conceitos e dos

procedimentos adotados para o desenvolvimento do modelo numrico em elementos

finitos constitui o objetivo do captulo 5, que referncia para a realizao das

anlises numricas contidas no captulo 6.

No captulo 7 faz-se uma anlise e comparao dos resultados

numricos, experimentais e analticos, apontando os principais fatores que

influenciaram na rigidez inicial e momento resistente da ligao. No final do captulo

realizado um estudo de caso de um prtico misto considerando diferentes

condies de momento-rotao na regio nodal.

Finalmente, no captulo 8 so apresentadas as concluses obtidas neste

trabalho.


16/282

Captulo 2: REVISO BIBLIOGRFICA 7

2REVISO BIBLIOGRFICA

2.1 Consideraes gerais

O comportamento global de uma estrutura mista est relacionado ao

desempenho das ligaes entre suas vigas mistas e pilares, uma vez que nesse tipo

de estrutura no se tem o monolitismo caracterstico das estruturas de concretos

convencionais.

As ligaes nas estruturas metlicas, segundo RIBEIRO (1998), so a

origem de descontinuidades geomtricas e mecnicas e que devem ser observadas

e tratadas com cuidado, analisando-se o seu comportamento da forma mais precisa

possvel tanto nos estados limites de utilizao e ltimo.

De acordo com estudos realizados por companhias de construo

metlica do Norte da Europa, as porcentagens dos custos destinados s ligaes

nas diversas etapas que compem uma construo metlica so: projeto (8,6%),

material (15,2%), fabricao (17%), revestimento (3,5%) e montagem (5,4%).

No Brasil, onde a mo-de-obra mais barata, os custos de fabricao e

montagem so reduzidos, mas deve-se levar em considerao a necessidade de

qualificao do trabalhador, j que peas mal fabricadas podem acarretar srios

problemas na montagem da estrutura, principalmente para certos tipos de ligaes,

como as com chapa de topo.

2.2 Conceituao e aspectos gerais das ligaes mistas

Na etapa de anlise e dimensionamento de uma estrutura mista, alm de

conhecer o comportamento dos elementos estruturais como lajes, pilares, vigas e


17/282


conectores de cisalhamento, importante avaliar o comportamento da ligao.

O comportamento de uma ligao mista representado pela sua rigidez,

resistncia e capacidade rotacional, como apresentado pela Figura 2.1, que podemser obtidas por investigaes experimentais, numricas e modelos analticos. A

simbologia adotada na Figura 2.1 descrita abaixo:

Mf o momento referente ao incio das fissuras na laje;

Me o momento referente ao final do trecho elstico;

Mu o momento ltimo da ligao;

a rotao da ligao para cada patamar de momento.

e u

Me

Mu

M

f

Mf

Figura 2.1: Comportamento momento-rotao idealizado

O estudo experimental do comportamento das ligaes mistas

normalmente realizado por meio de modelos isolados como os modelos cruciformes

(simulando os ns internos) e modelos em T (simulando os ns externos). Os dois

tipos de modelos so ilustrados na Figura 2.2.

Os principais detalhes de ligao em ao utilizados para as ligaes

mistas so apresentados na Figura 2.3, na qual a laje de concreto esta conectada

viga por meio dos conectores de cisalhamento.


18/282


(a) (b)

Figura 2.2: Modelo experimental cruciforme (a) e modelo em T (b)

As ligaes (a), (b) e (c) apresentam detalhes da ligao em ao quepossibilitam o comportamento rgido, enquanto que as ligaes (d), (e) e (f)

apresentam detalhes mais simples, associados a um comportamento semi-rgido.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Figura 2.3: Tipos de ligao viga mista-pilar: (a) cantoneira de assento e topo com

dupla cantoneira de alma; (b) cantoneira de assento e topo; (c) chapa de topo

estendida; (d) chapa de topo no-estendida; (e) cantoneira de assento com dupla

cantoneira de alma; (f) cantoneira de assento

Como apresentado na Figura 2.1, a relao momento-rotao de uma

ligao mista pode basicamente ser dividida em duas fases:

Fase elstica: dividida normalmente nas etapas relativas a antes e depois da


19/282


fissurao do concreto. Ensaios experimentais demonstram que o concreto

comea a fissurar na regio prxima face do pilar e propaga rapidamente

para a extremidade da laje no momento equivalente a aproximadamente 25%

do momento ltimo da ligao.

Fase no linear: a no linearidade no comportamento da ligao mista pode ser

devida aos motivos apresentados abaixo:

a) plastificao da armadura, elementos da viga ou pilar, elementos da ligao

(parafusos, chapa de topo, cantoneiras);

b) aumento do tamanho e extenso das fissuras da laje;

c) deslizamento dos parafusos na ligao viga-pilar ou do conector na interface

laje-viga;

d) imperfeies devido ao processo de fabricao ou tenses residuais.

Diversos trabalhos, principalmente experimentais, vm sendo realizados

nos ltimos 25 anos com o objetivo de avaliar o comportamento das ligaes vigas

mistas-pilar. Aps o incio do estudo das ligaes mistas nos anos 70, foram

desenvolvidos, na metade dos anos 90, vrios outros ensaios experimentais,

principalmente na Europa, fornecendo subsdios para a introduo do tpico de

ligaes mistas no EUROCODE 4 (2004).

A Tabela 2.1 apresenta os principais trabalhos experimentais e numricos

realizados nesse perodo, enfatizando que se trata somente do comportamento das

ligaes submetidas a carregamento monotnico.


20/282


Tabela 2.1: Reviso dos principais trabalhos experimental e numrico

TrabalhoTipo de

investigaoDescrio Objetivo da investigao

Johnson &

Hope Gill(1972)

Experimental

5 ensaios em modelos cruciformes;carregamento simtrico em ligaes

mistas com duas cantoneiras fixadassimetricamente sobre a mesa comprimida

da viga

Relao entre a fora na

armadura e a fora namesa comprimida da viga

Van Dalen& Godoy(1982)

Experimental

4 ensaios em modelos cruciformes ecarregamento simtrico; ligao com

cantoneira de assento e topo eenrijecedores de alma no pilar; taxa de

armadura de 0,46 e 0,80%.

Avaliar o deslizamentoentre a viga e a laje;diferentes taxas de

armadura

Echeta(1982)

Experimental

5 ensaios em modelos cruciformes emodelos em T (simulando um pilar de

extremidade); ligaes com cantoneira dealma e assento

Comportamento da ligaoem n interno e externo;

relao cortante/momentona ligao

Law (1983) Experimental

12 ensaios de ligaes mistas com chapade topo; 6 em modelos cruciformes

Distribuio dos conectoresde cisalhamento; ligaono eixo de maior e menorinrcia do pilar; relao

entre as alturas da laje e daviga de ao; presena defora de compresso no

pilar e momentodesbalanceado

Benussi et.al.(1986)

Experimental4 ensaios modelos cruciformes com

momentos desbalanceados; ligaes comchapa de topo

Ligao metlica; taxa dearmadura

Ammerman& Leon(1987)

Experimental

2 ensaios em modelos cruciformes emque num lado do pilar tinha ligao mistacom cantoneira de assento, alma e topo e

no outro uma ligao mista comcantoneira de alma e assento; alma do

pilar no enrijecida

Avaliao da ligao comcantoneiras

Leon(1990)

Experimentalligao com cantoneira de alma e

assento sendo a alma do pilar enrijecida

Avaliao docomportamento da

armadura

Altmann,Maquoi,Jasspart

(1991)

Experimental

38 ensaios em modelos cruciformes;ligaes com cantoneiras de alma e

assento; ligaes com cantoneiras de

alma, assento e topo

Tipo de ligao metlica;tipo de perfil para pilares evigas; rigidez relativa entreviga e pilar; espessura das

cantoneiras; taxa dearmadura

Bernuzzi,No &

Zandonini(1991)

Experimental

12 ensaios em modelos cruciformes comcarregamento simtrico; interao

completa entre laje e viga

Detalhe da ligao; taxa dearmadura; tipo de laje

(macia ou mista); tipo deconector de cisalhamento;tipo de pilar (I ou tubular

preenchido com concreto);detalhe da laje ao redor dopilar; tipo de carregamento

(simtrico ou no)

Xiao, Choo&

Nethercot(1994)

Experimental

Ensaios em modelos cruciformes e

modelos em T; interao completa entreviga e laje

Tipo de ligao; taxa dearmadura; enrijecedores de

alma no pilar; razocortante/momento;

comportamento da ligaoem n interno e externo


21/282


Anderson& Najafi(1994)

Experimental7 ensaios em ligao com chapa de topo

(estendida ou no-estendida)Tipo de ligao; taxa dearmadura; perfil da viga

Li,Nethercot& Choo(1996a)

Experimental

7ensaios em modelos cruciformes;ligao com chapa de topo; vigas foramconectadas no eixo de menor inrcia do

pilar

Analisar a influncia docarregamento assimtrico;relao cortante/momento

Benussi,Bernuzzi,

Noe &Zandonini

(1996)

ExperimentalEnsaios em prtico misto com 1 andar

sendo composto por 2 vigas e 3 pilares;ligaes com chapa de topo

Comportamento de umprtico com ligao mista

Benussi,Nethercot

&Zandonini

(1996)

ExperimentalEnsaios em modelos de prtico misto

com dois vos e dois andares

Anlise das ligaes mistasno prtico; comparao

com resultados de modelos

cruciformes

Ahmed, B.&

Nethercot,(1995)

Numrica

Anlise numrica de ligao mista comchapa de topo; modelo validado por

comparaes com os resultadosexperimentais de Li et al. (1996a)

Taxa de armadura;interao viga-laje;

espessura da chapa detopo; espessura da mesainferior da viga; espessura

da alma do pilar

Alves &Queiroz(2000)

ExperimentalEnsaios de ligaes mistas viga-viga eviga-pilar, ambas com cantoneiras de

alma e assento

Comportamento da ligaocom cantoneiras

Brow &Anderson

(2001)Experimental

4 ensaios em modelos cruciformes;ligaes com chapa de topo; altura da

seo de ao de 457 e 533 mm

Comportamento da ligao

com altura de seo de aoelevada; posio da

armadura na laje;espessura da chapa de

topo

Figueiredo(2004)

Experimental

2 ensaios em modelos cruciformes;ligao com chapa de topo estendida;taxa de armadura de 1%; 22,4 mm de

espessura de chapa

Avaliao do detalhe daligao de ao


22/282


As principais consideraes provenientes da Tabela 2.1 so apresentadas

a seguir:

Uma laje de concreto com certa taxa de armadura longitudinal, ligada viga pormeio de conectores de cisalhamento, provoca um aumento substancial da

rigidez e resistncia de uma ligao metlica.

Quanto maior a taxa de armadura longitudinal maior a rigidez e resistncia da

ligao mista. No entanto, para taxas de armaduras muito elevadas, o

comportamento da ligao mista fica condicionado as componentes da zona

comprimida, como, por exemplo, a mesa e alma da viga e a alma do pilar

quando no enrijecida.

A capacidade rotacional da ligao mista (em geral maior que 30 mrad)

suficiente para realizar uma anlise plstica de estruturas. Entretanto alguns

cuidados devem ser tomados para prevenir o comportamento frgil da viga

mista na regio adjacente ligao, como, por exemplo, prevenir a ruptura dos

conectores de cisalhamento, o cisalhamento longitudinal da laje e a flambagem

local da mesa e alma da viga.

As ligaes mistas com cantoneiras de alma e assento apresentam elevada

rigidez e resistncia. Nessas ligaes, a flambagem da mesa comprimida torna-

se improvvel de acontecer, uma vez que a cantoneira confere uma resistncia

adicional mesa da viga e, alm disso, normalmente so calculadas para ter

resistncia maior que a armadura. A espessura da cantoneira no influencia

muito o comportamento da ligao.

Nas ligaes com cantoneiras importante o controle do deslizamento dos

parafusos na fase inicial do carregamento. Em vrios ensaios houve uma perda

de rigidez inicial devido ao deslizamento dos parafusos.

Nas ligaes com laje mista fica evidenciada a importncia da armadura

transversal para a capacidade rotacional e resistncia da ligao.

O aumento da razo cortante/momento resulta numa diminuio do momento

resistente e da rigidez. O esforo cortante tem pouca influncia na resistncia

da ligao, exceto quando muito maior que a resistncia ao esforo cortante


23/282


da alma da viga.

O efeito do carregamento no simtrico na resistncia da ligao s

significativo quando a fora na armadura maior que a resistncia foracortante do pilar ou que a resistncia ao contato entre o concreto da laje e a

face do pilar.

Quanto maior a altura da seo da viga de ao maior a resistncia e rigidez da

ligao e menor a capacidade rotacional.

Com um taxa de armadura em torno de 1%, a espessura da chapa de topo no

altera significativamente a rigidez inicial e o momento ltimo da ligao mista.

Comparando a curva M- de uma ligao do prtico com a de um modelo

cruciforme, observa-se que a curva da ligao do prtico est abaixo da curva

do modelo cruciforme.

O principal parmetro para a elevada rigidez inicial da ligao mista a laje de

concreto, sendo o detalhe da ligao de ao um fator de pouca influncia. A

rigidez inicial influenciada pela ancoragem da armadura, principalmente em

pilares de extremidade, na qual consegue-se uma ancoragem eficiente quando40% da armadura longitudinal efetiva contorna o pilar.

Ensaios realizados por Aribert (1995) apontam que a conexo de cisalhamento,

quando parcial, diminui o momento de plastificao da ligao.

Quando se utilizam enrijecedores de alma do pilar, normalmente a plastificao

devido flambagem da mesa comprimida da viga ou plastificao da

armadura.

Ligaes mais flexveis e com conexo de cisalhamento menos efetiva

permitem uma distribuio mais uniforme das fissuras na laje, na direo

perpendicular ao eixo longitudinal da viga. Ligaes mais rgidas resultam na

inclinao das fissuras. Van Dalen e Godoy apud Zandonini (1989)

recomendam uma taxa de armadura de no mnimo 0,80% para que a

distribuio das fissuras seja uniforme.

Segundo Leon pode-se determinar uma rea de armadura, eq (1), que depende


24/282


de quanto o calculista deseja que a resistncia da ligao mista tenha em

relao resistncia da viga de ao. Caso se deseje resistncia total o fator n

deve ser maior ou igual a 1, no entanto se desejada resistncia parcial um

bom valor 0,75.

d

MnA

s

p

.= (1)

Onde:

n a frao do momento de plastificao;

d o brao de alavanca da armadura at a linha mdia da mesa inferior.

Em resumo, os parmetros que mais influenciam no comportamento das

ligaes mistas so:

Elemento de ligao entre a viga e o pilar (chapa de topo, cantoneiras,

parafusos, soldas);

Relao de inrcias entre os perfis da viga e do pilar;

Laje de concreto armado (taxa de armadura longitudinal e resistncia doconcreto);

Presena ou no de enrijecedores de alma do pilar;

Conexo de cisalhamento entre a viga e a laje (quantidade e distribuio);

Tipo de carregamento (simtrico ou assimtrico);

2.3 Vigas mistas

Vigas mistas ao-concreto so elementos estruturais que consistem da

associao de um perfil de ao (soldado, laminado ou chapa dobrada) com uma laje

de concreto (usualmente macia ou mista com forma de ao incorporada). A

interao entre o perfil de ao e a laje de concreto estabelecida por meio de

conectores mecnicos denominados conectores de cisalhamento dever garantir

que ambos os materiais trabalhem em conjunto para resistir a esforos de flexo em

torno do eixo perpendicular ao plano mdio da alma da viga.


25/282


Atualmente no Brasil, as vigas mistas constituem o sistema de piso misto

mais utilizado em edifcios devido eficincia do sistema em suportar aes

gravitacionais nos pisos de edifcios, podendo reduzir o peso da viga de ao em

aproximadamente 20 a 40% quando bem dimensionadas.

No dimensionamento da viga mista necessrio que o projetista tenha o

pleno conhecimento do projeto como um todo, uma vez que o piso com viga mista

permite sistema de construo escorado e no-escorado.

No sistema escorado, a viga deve ter escoramento at que o concreto da

laje atinja a resistncia de 75% da resistncia compresso do concreto. No

sistema no-escorado deve-se verificar a viga de ao trabalhando isoladamente

antes da cura do concreto. Essa viga deve resistir ao peso prprio do concreto

fresco e outras aes de construo aplicadas antes da cura do concreto.

Segundo QUEIROZ et al. (2000), caso a laje seja mista e tenha formas de

ao com nervuras perpendiculares seo da viga, a viga de ao pode ser

calculada assumindo que esteja lateralmente travada. Nos outros casos, as vigas

so consideradas lateralmente destravadas entre apoios ou entre pontos de ligao

de vigas que nelas se apiam.

O comportamento das vigas mistas est intimamente ligado ao tipo de

interao e conexo entre o perfil de ao e a laje de concreto. No grau de interao

total assumido no haver deslocamento relativo entre a viga e a laje, enquanto que

na interao parcial h deslocamentos. Seguindo a mesma filosofia, porm com

relao resistncia dos elementos, na conexo completa a resistncia da viga

mista no depende da resistncia dos conectores de cisalhamento, enquanto que na

conexo parcial a resistncia dos conectores menor que a resistncia da viga de

ao e da laje de concreto.

2.3.1 Largura efetiva

O sistema de piso com vigas mistas concebido de vrias vigas T

paralelas, sendo a mesa larga e de pequena espessura. A hiptese da conservao

das sees planas utilizadas no desenvolvimento da teoria geral de flexo de vigas

no mais se aplica devido presena de deformaes de cisalhamento no plano da


26/282


laje de concreto. Essas deformaes ocasionam uma variao de tenso normal ao

longo da largura da mesa, efeito denominado de shear lag, que maior sobre a

viga e vai diminuindo medida que se distancia do plano mdio da seo.

Para continuar utilizando expresses da teoria geral da flexo,

necessrio recorrer hiptese de considerar vigas equivalentes com mesa de

largura efetiva, uniformizando assim as tenses.

O EUROCODE 4 (2004) e o AISC-LFRD (1999) fornecem expresses

simplificadas para o clculo da largura efetiva (Tabela 2.2). A largura efetiva no

EUROCODE 4 (2004) depende do vo da viga e da distncia entre centros de

conectores. Por outro lado, no AISC-LFRD (1999) depende do vo da viga e da

distncia entre vigas adjacentes. No existe qualquer limite em relao espessura

da laje.

No caso do apoio externo (ligao viga-pilar de extremidade) a largura

efetiva total da laje pode ser determinada pela eq (2), segundo o EUROCODE 4

(2004).

eiieff bbb 20+= (2)

onde:

0,1025,055,0

+=

ei

ei

b

L

bei a largura efetiva no meio do vo externo

8

85,0 1L ;

Le o comprimento equivalente do vo externo (0,85L1).


27/282


Tabela 2.2: Clculo da largura efetiva para vigas mistas

Normalizao Viga Biapoiada Viga contnua ou semi-contnua

40eeff

Lbb +=

Onde:

b0 a distncia entre centros de

conectores, podendo adotar o valor

de zero para estruturas de edifcios;

Le o vo da viga.

40e

eff

Lbb +=

EUROCODE 4

(2004)Le = 0,25(L

L1

1

L2 L3

Le = 0,7L2

1+L )2 Le = 2L3

Le = 0,85L

A largura efetiva da mesa de

concreto, de cada lado da linha de

centro da viga, deve ser igual ao

menor dos seguintes valores:

1) 1/8 do vo da viga mista

considerado entre linhas de centro

dos apoios;

2) metade da distncia entre a linha

de centro da viga analisada e a linha

de centro da viga adjacente;

3) distncia da linha de centro da viga

borda de uma laje em balano.

A largura efetiva pode ser determinada

conforme as vigas biapoiadas,

tomando-se em lugar dos vos da viga

as distncias entre pontos de momento

nulo (Figura abaixo):

1) nas regies de momento positivo

- 4/5 da distncia entre apoios, para

vos externos;

- 7/10 da distncia entre apoios, para

vos internos;

2) nas regies de momento negativo

- 1/4 da soma dos vos adjacentes.

AISC-LFRD

(1999)


28/282


2.3.2 Comportamento em estado limite ltimo

De acordo com o EUROCODE 4 (2004), a determinao da resistncia da

viga mista no estado limite ltimo depende do tipo seo de viga de ao (1, 2, 3ou4), do grau de conexo de cisalhamento (completa ou parcial), do sistema de

construo (escorada ou no-escorada) e do tipo de concreto.

As vigas mistas devem ser verificadas para os seguintes estados limites

ltimos:

resistncia da seo mista flexo e da seo de ao ao cisalhamento;

resistncia flambagem lateral com distoro;

resistncia ao cisalhamento longitudinal.

Nos caso de viga mista em regio de momento positivo, quando a seo

da viga for de classe 1e 2, EUROCODE 4 (2004), ou compacta conforme o AISC-

LFRD (1999), a resistncia ltima flexo da viga mista pode ser calculada

considerando a distribuio de tenses plsticas (teoria rgido-plstica) tanto na laje

quanto na seo de ao, uma vez que na mesa superior da viga no ocorrer

flambagem local, como tambm flambagem lateral por toro devido presena da

laje de concreto quando devidamente ligada a viga de ao.

Para situaes de momento positivo em vigas mistas contnuas ou semi-

contnuas com ao de resistncia mais elevada (S420 ou S460) deve-se considerar,

no clculo do momento resistente positivo, um coeficiente que leva em conta a

impossibilidade da viga no interior dos tramos atingir a plastificao total.

O coeficiente no EUROCODE 4 (2004) determinado em funo da

distncia entre a linha neutra plstica face externa da laje de concreto na

compresso (xpl), sendo xpl maior que 15% da altura da viga mista. A Figura 2.4

ilustra o diagrama para obteno do fator de reduo. Para valores de hx /pl

maiores que 0,4 deve-se realizar anlise elstica.


29/282


Figura 2.4: Fator de reduo, EUROCODE 4 (2004)

Nas sees de classe 3, EUROCODE 4 (2004), ou no-compacta

conforme o AISC-LFRD (1999), a resistncia da viga a primeira plastificao naseo, calculada pela teoria elstica. Nesse caso, quando o sistema for no-

escorado, as tenses na seo de ao devido a aes permanentes aplicadas antes

do endurecimento do concreto precisam ser superpostas s tenses na seo mista

devido a aes aplicadas aps o endurecimento do concreto. Quando o sistema for

escorado deve-se desconsiderar a primeira parcela.

A seo transformada obtida pela diviso da largura efetiva do concreto

por nLque relaciona os mdulos de elasticidade do ao e do concreto. O mdulo de

elasticidade do concreto (Ecm) deve ser reduzido para considerar o efeito da fluncia,

na qual o EUROCODE 4 (2004) apresenta uma expresso que depende do tipo de

carregamento.

Para simplificao nas estruturas de edifcios o valor para a reduo do

mdulo de elasticidade do concreto pode ser dois para carregamentos de curta e

longa durao, desde que os esforos internos causados por deformaes devido

anlise global em 2aordem no ultrapassem os da anlise em 1aordem em 10%.

Ainda na regio de momento positivo, se a viga mista for no escorada

deve-se verificar a viga de ao para aes aplicadas antes do concreto atingir

resistncia de 75% da resistncia compresso.

O EUROCODE 4 (2004) permite que quando a seo for de classe 3

devido alma da viga (mesas de classe 1 ou 2), a parte da alma comprimida

indicada na Figura 2.5 poder ser desprezada, alterando a alma da viga para classe

2, podendo assim adotar a teoria rgido-plstica.


30/282


1 Compresso2 Trao3 Linha neutra plstica4 parte da alma desprezada

yf235= , fyem MPa

Figura 2.5: Alterao da classe de alma 3para 2de acordo com

EUROCODE 4 (2004)

Nas sees de classe 4o EUROCODE 4 (2004) adota a teoria elstica. A

avaliao da resistncia efetuada com base numa seo transversal efetiva,

deduzindo a rea das partes susceptveis de instabilizar localmente, o que resulta

normalmente numa alterao da posio do centro de gravidade. O mdulo elstico

efetivo (Weff) dessas sees utilizadas em vigas mistas pode ser calculado de acordo

com o EUROCODE 3 (2005) - parte 1.5.Em regies de momento negativo, para adotar a teoria plstica na seo

mista composta pela seo de ao e armadura longitudinal, o AISC-LFRD (1999)

determina que a relao entre duas vezes altura da parte comprimida da alma e a

espessura desse elemento deve ser inferior ou igual a yfE/76,3 , e, alm disso, a

mesa comprimida deve ser compacta.

Caso no sejam atendidas as exigncias para adotar a teoria plstica,

permitida a considerao da teoria elstica, usando as propriedades elsticas dos

materiais. Nesse caso seguem as mesmas recomendaes para vigas na regio de

momento positivo, exceto que no so consideradas a fluncia do concreto e a

homogeneizao da seo mista.

Na regio de momento negativo as vigas mistas podem estar sujeitas ao

modo de instabilidade denominada flambagem lateral com distoro da seo

transversal (Figura 2.6).

Esse fenmeno devido mesa comprimida receber apenas restrio da


31/282


alma, que um elemento flexvel, e a laje restringir a viga toro, levando ao

deslocamento lateral da mesa comprimida caso a alma deforma por flexo. Portanto,

a flambagem lateral com distoro influenciada pela distoro da viga

(deslocamento lateral da mesa comprimida) e pela rigidez a toro da seo.

Figura 2.6: Flambagem lateral com distoro

O deslocamento lateral da mesa comprimida consiste de uma meia-onda

em ambos os lados do apoio interno, sendo esses apoios restringidos lateralmente.

Essas meias-ondas estendem-se pelas respectivas regies de momento negativo e

no apresentam uma forma senoidal clssica. Os deslocamentos laterais mximosda mesa comprimida ocorrem numa distncia de aproximadamente 2 a 3 vezes a

altura da viga mista.

Segundo o EUROCODE 4 (2004), as vigas mistas contnuas ou semi-

contnuas para edifcios de classe 1, 2 ou 3 podem ser projetadas sem restries

esse fenmeno caso sejam respeitadas as seguintes condies:

vos adjacentes no diferem no comprimento em mais de 20%, ou em 15%

quando envolve vo de balano;

o carregamento em cada vo uniformemente distribudo e as aes

permanentes excedem 40% da ao total de projeto;

a mesa superior (tracionada) da seo de ao ligada a laje por conectores;

a laje que compem a viga mista analisada tambm suportada por outra

viga paralela a viga considerada;

a viga de ao nos apoios tem sua mesa comprimida restringida lateralmente


32/282


e sua alma enrijecida;

a altura da seo de ao no excede o limite apresentado na Tabela 2.3.

Tabela 2.3: Altura mxima da seo de ao para evitar a verificao da flambagem

lateral por distoro

Tipo de seotransversal

Ao S235 Ao S275 Ao S355Ao S420ou S460

IPE 600 550 400 270

HE 800 700 650 500

Caso no seja respeitado algum item mencionado acima, o EUROCODE

3 (2005) e EUROCODE 4 (2004) apresentam um mtodo simplificado (modelo U

invertido) para reduzir o momento resistente da viga mista na regio de momento

negativo. Esse mtodo vlido apenas para sees de ao uniforme ao longo do

elemento e de classe 1, 2ou 3.

2.3.3 Comportamento em estado limite de utilizao

As verificaes que devem ser realizadas em vigas mistas para o estado

limite de utilizao (servio) so:

Deslocamento vertical (flecha);

Fissurao do concreto;

Vibrao da viga, principalmente para vigas de vo elevado.

No comportamento das vigas mistas na fase de utilizao, considerando

interao total, admite-se que as sees planas permaneam planas aps aes de

flexo, tanto em regies de momento positivo quanto de momento negativo.

Na regio de momento positivo admitida distribuio de tenso

resultante do comportamento elstico linear da relao tenso-deformao para o

concreto e o perfil de ao. Em regio de momento negativo, pelo fato de admitir que


33/282


o concreto no resiste trao, as distribuies de tenso resultante so

proporcionadas pelo comportamento elstico linear da armadura e do perfil de ao.

Para a interao parcial, a viga mista sofrer um escorregamento relativo

na interface laje-viga de ao, proporcionando uma descontinuidade no diagrama de

deformaes. Para o EUROCODE 4 (2004) esse efeito pode ser desprezado desde

que sejam cumpridas algumas regras estabelecidas pela norma. Caso o fenmeno

seja considerado, deve-se haver uma reduo do momento de inrcia da seo

mista.

Outro aspecto relevante a considerao da fluncia do concreto. A

fluncia correlacionada a uma diminuio, com o tempo, do mdulo de elasticidade

do concreto e deve ser considerada conforme o apresentado no item anterior. Ainfluncia da retrao do concreto no deslocamento vertical (flecha) de vigas mistas

de edifcios somente considerada em vigas biapoiadas com relao vo x altura

total da seo maior que 20.

O controle da fissurao do concreto na regio de momento negativo

depende da classe de agressividade da estrutura. A largura da fissura pode ser

estimada pelo EUROCODE 2 (2003) onde deve ser considerado o efeito de tension

stiffening no clculo da tenso atuante na armadura (s).Respeitando o imposto pelo EUROCODE 2 (2003), o limite da largura da

fissura pode ser encontrado por meio de uma armadura mnima, juntamente com

limite de espaamento ou dimetro de barra estabelecido pelo EUROCODE 4

(2004). No mnimo metade dessa armadura mnima deve ser disposta prxima

face da laje com maior tenso de trao.

Nos casos de viga biapoiada, uma armadura mnima longitudinal tambm

deve ser disposta dentro da largura efetiva da laje como descrito abaixo: 0,4% da rea de concreto em sistema escorado;

0,2% da rea de concreto em sistema no-escorado.

Essa armadura mnima em viga biapoiada deve estender 0,25L em cada

lado do apoio, sendo o espaamento mximo determinado pelo EUROCODE 2

(2003).


34/282


2.3.4 Grau de conexo de cisalhamento

O grau de conexo de cisalhamento pode ser completo ou parcial. Em

regies de momento positivo, a conexo completa estabelecida quando a

resistncia da conexo realizada pelos conectores maior ou igual resistncia da

laje de concreto ou do perfil de ao. Em regies de momento negativo, denomina-se

conexo completa quando a resistncia da conexo maior ou igual resistncia da

armadura longitudinal.

Quando se adota a teoria rgido-plstica para determinao da resistncia

da viga mista (seo de classe 1ou 2), o grau de conexo de cisalhamento interfere

na distribuio das tenses plsticas da seo mista.

Ao adotar conexo parcial e utilizando a teoria rgido-plstica necessrio

que os conectores sejam flexveis, sendo que o EUROCODE 4 (2004) estabelece

um limite para o grau de conexo, dado por 1e 2, aplicvel aos conectores pino com

cabea:

1) quando as sees de ao componentes da viga mista tm mesas de reas iguais;

Le 25 m: 1

yf

355

(0,75 0,03 Le), 0,4

Le > 25 m: 1

2) quando as sees de ao componentes da viga mista tm a rea da mesa inferior

igual a trs vezes a rea da mesa superior.

Le 20 m: 1

yf

355(0,30 0,015 Le), 0,4

Le > 20 m: 1

Onde:

a relao entre nmero de conectores no vo considerado e o nmero de

conectores para conexo completa;

fy a resistncia ao escoamento do ao do perfil (MPa);

Le o comprimento do trecho de momento positivo (distncia entre pontos de


35/282


momento nulo), podendo ser tomado para vigas contnuas e semi-contnuas valores

iguais ao considerado para determinao da largura efetiva;

Para sees de ao que tem a rea da mesa inferior menor que trs

vezes a rea da mesa superior pode-se adotar uma interpolao das duas situaes

acima no clculo do .

Na teoria elstica a conexo parcial considerada no clculo do mdulo

de resistncia elstico da seo mista, sendo neste caso possvel adotar conectores

rgidos.

Os conectores devem ser posicionados entre o apoio da viga e o primeiro

ponto de inflexo. Para no precisar da obteno exata do ponto de inflexo, o

EUROCODE 4 (2004) permite que uma quantidade total de conectores flexveis seja

colocada uniformemente entre o apoio da viga e o ponto de momento mximo,

desde que:

- a seo da viga no apoio e no ponto de momento mximo seja de classe 1ou 2;

- o grau de conexo () satisfaz o mencionado acima;

- o momento resistente plstico da seo mista no excede a 2,5 vezes o momento

resistente plstico da seo de ao.

Essa quantidade total o nmero de conectores necessrios na regio de

momento negativo somado ao nmero de conectores necessrios na regio de

momento positivo.

2.3.5 Armaduras transversais na laje

Alm da armadura normalmente utilizada na laje de concreto, armaduras

adicionais transversais ao comprimento da viga devem ser utilizadas para evitar

fissuraes na laje, em regies onde se encontram as linhas de conectores de

cisalhamento.

Essas armaduras adicionais so projetadas para estado limite ltimo de

cisalhamento longitudinal na viga e para fissura longitudinal.

A armadura adicional deve ser disposta ao longo do comprimento entre as


36/282


sees de momento mximo positivo e de momento nulo (regio de momento

positivo) e entre as sees de momento mximo negativo e de momento nulo (regio

de momento negativo).

A ruptura da laje, quando atuada por cisalhamento longitudinal, ocorre por

meio das superfcies de ruptura, como exemplificada na Figura 2.7 para laje macia,

na qual para cada superfcie demonstrada a localizao das armaduras.

Para o dimensionamento destas armaduras deve-se determinar a tenso

de cisalhamento longitudinal atuante para cada tipo de ruptura. Posteriormente, para

o clculo da rea de armadura, pode-se utilizar o modelo de bielas e tirantes

proposto pelo EUROCODE 2 (2003) e apresentado na eq (3) para lajes macias.

)cot( f

fEd

f

ydsf h

s

fA

>

(3)

Onde:

Asf/sf a rea de armadura transversal por unidade de comprimento;

fyd a tenso de escoamento de clculo da armadura;

Ed a tenso de cisalhamento longitudinal atuante calculada pela eq (4);

hf o permetro da superfcie de clculo, dado pelo EUROCODE 4 (2004);

f a inclinao das bielas em relao ao eixo da viga, podendo ser:

para banzos comprimidos: 00 5,2645 f

para banzos tracionados: 00 6,3845 f

f

RdEd

hs

P

.= (4)

Onde:

PRd a resistncia de clculo de um conector;s o espaamento entre conectores.

No caso de lajes mistas com nervuras perpendiculares viga de ao, a

rea da seo transversal da forma metlica pode ser somada ao primeiro termo da

eq (3).

recomendvel, na prtica, que rea de armadura adicional no seja

inferior a 0,2% da rea da seo de cisalhamento do concreto, para cada tipo

ruptura.


37/282


Figura 2.7: Superfcies tpicas de ruptura por cisalhamento longitudinal -

EUROCODE 4 (2004)

Sempre que o momento fletor atuante esquerda e direita do pilar for

diferente, devem ser colocadas armaduras transversais do lado do pilar com menor

momento atuante para que a fora na armadura longitudinal possa ser desenvolvida.

Nesse sentido, o guia de projeto srie 8 do AISC (2001) recomenda que

deve ser disposta, em cada lado do pilar, uma rea de armadura transversal

semelhante rea da armadura longitudinal.O EUROCODE 4 (2004) tambm recomenda uma rea de armadura

transversal mnima disposta no lado do pilar com menor momento atuante que pode

ser calculada pela eq (5).

tgAA st /5.0 (5)

Onde:

As a rea de armadura longitudinal detalhada no prximo item;

o parmetro que considera a condio de carregamento do pilar (pilar interno

com momentos balanceados ou desbalanceados e pilar de extremidade) descrito no

captulo 3;

tg= 1.35(eT/eL- 0.2), na qual:

eT a distncia entre o eixo da alma do pilar e o centro de gravidade da

armadura longitudinal localizada em apenas um lado do pilar;

eL a distncia entre a face da seo do pilar e o centro de gravidade da

Tipo


38/282


39/282


resistente (Mj,Rd) com inclinao relativa rigidez inicial (Sj,ini). Entre 2/3do momento

resistente e o momento resistente a curva no-linear. Aps o momento resistente

ser encontrado, a relao uma reta horizontal. A relao M- apresentada na

Figura 2.8.

Rotao

Momento

Mj,Rd

Sj,ini

2/3 Mj,Rd

Sj

cd

Figura 2.8: Relao M-no-linear proposta pelo EUROCODE 3 (2005)

A forma da curva no-linear obtida pela eq (6) envolve parmetros como

rigidez inicial, momento resistente da ligao e o momento solicitante na ligao(MSd).

=

Rd

Sd

inij

j

M

M

SS

5,1

, (6)

Onde:

7,2= para ligaes com chapa de topo e 1,3= para ligaes com cantoneiras.

AHMED & NETHERCOT (1997), eq (7) a eq (9), propuseram uma relao

M- para as ligaes vigas mistas pilar, na qual foi calibrada para o detalhe de

ligao com chapa de topo no estendida submetida a momento fletor negativo. A

vantagem dessa relao M- comparada ao EUROCODE 4 (2004) que foi

idealizada considerando o comportamento da ligao mista.

O mtodo considera um primeiro trecho linear at 45% do momento


40/282


resistente (Mj,Rd) com inclinao relativa rigidez inicial (Figura 2.8). Entre 45%do

momento resistente e o momento resistente a curva no-linear sendo representada

por uma elipse (Figura 2.23). Aps o momento resistente ser encontrado a relao

uma reta horizontal (Figura 2.24).

inijSM ,=inij

Rdj

S

M

,

,45,00 (7)

2

, 145,0

+=

abMM uRdj

u

inij

Rdj

S

M

,

,45,0 (8)

RdjMM ,= u (9)

Onde:

inij

Rdj

uS

Ma

,

,45,0=

RdjMb ,55,0=

Rotao

Momento

Mj,Rd

Sj,ini

0,45 Mj,Rdb

a

u

Figura 2.9: Relao M- proposta por AHMED & NETHERCOT (1997)

KISHI & CHEN (1990) tambm propuseram um modelo para representar a

relao M-com base na rigidez inicial, momento resistente e o parmetro de forma

(n), denominado de modelo dos trs parmetros. A eq (10) representa o

comportamento da ligao.


41/282


kpjn

n

jS

SM ,1

0

1,

1

+

+

= (10)

Onde:

Sj,kp a rigidez plstica da ligao;

kpjinicjj SSS ,,1, = a rotao plstica de referncia;

inij

Rdj

S

M

,

,0 = uma rotao plstica de referncia;

n o parmetro de forma.

Na relao M- pode-se considerar que a curva abatida perto do

momento resistente da ligao e, portanto, o Sj,kp igual a zero. Nesse caso, a eq

(10) simplificada para a eq (11) que pode ser visualizada na Figura 2.10.

nn

inijSM

1

0

,

1

+

=

(11)

O parmetro de forma (n) foi calibrado por relaes entre o quadrado da

diferena entre o momento resistente estimado e o momento obtido em ensaios

experimentais. Segundo KIM & CHEN (1998), o valor de npode ser calculado pela

eq (12).

721,2)log(827,0

721,2)log(631,4)log(.398,1

0

00

=

> +=

para

para

n

n (12)

Quanto maior o valor de nmais ngreme a curva, ou seja, se n igual a

infinito a relao M- elasto-plstico perfeito, como apresentado na Figura 2.10.

Das trs relaes apresentadas para representar o comportamento no-

linear das ligaes apenas a curva proposta por AHMED & NETHERCOT (1997) foi

derivada de estudos destinados a ligao mista. As outras relaes momento-

rotao tiveram origem do comportamento de ligaes somente em ao.


42/282


Rotao

Momento

Mj,Rd

Sj,ini

n=

n=1

n=2

n=4

M= Sj,ini .

0

Figura 2.10: Relao M-proposto por KISHI & CHEN (1990)

2.5 Aspectos sobre rigidez e resistncia das ligaes

Nas ltimas trs dcadas vm sendo proposto sistemas de classificao

para ligao com o objetivo de avaliar se a ligao influencia ou no a distribuio

dos esforos na estrutura nos estados limites de utilizao e ltimo, ou seja, se a

simplificao de considerar na anlise estrutural a ligao como totalmente

engastada ou rotulada pertinente.

O momento que efetivamente transmitido por uma ligao,considerando a anlise elstica, apresentado pela eq (13), mostrando que o

momento efetivamente transmitido pela ligao influenciado pela rigidez da

ligao, da viga e do pilar.

++

=

bj

b

LS

EIMM

22

01 (13)

Onde:

M1 o momento real transferido pela ligao;

M0 o momento negativo de engastamento total;

Ib o momento de inrcia da seo transversal da viga em momento negativo;

Lb o comprimento da viga;


43/282


Sj a rigidez da ligao;

a relao de rigidez rotacional entre o pilar e a viga expressa por

b

bc

EI

LK;

Kc a soma da rigidez rotacional de todos os elementos conectados ligao,

exceto a viga considerada, tomada de acordo com a Tabela 2.4;

Ic o momento de inrcia da seo transversal do pilar;

Lc o comprimento do pilar.

Tabela 2.4: Determinao do Kcpara cada tipo de n de ligao

Tipo de n

Kc 21

2

1

1 44

c

c

c

c

L

EI

L

EI+

c

c

L

EI4

Quando a rigidez da ligao muito elevada comparada com a da viga, a

extremidade da viga pode ser considerada como totalmente engastada, no entanto,

quando a rigidez da ligao muito pequena comparada com a da viga, sua

extremidade comporta-se como rotulada.

Conhecendo as propriedades geomtricas e fsicas da viga e do pilar,

como tambm a rigidez inicial da ligao adotada no projeto, pode-se determinar

uma faixa de comprimento de viga na qual a ligao pode ser considerada rgida,no sendo portanto necessrio considerar o seu comportamento para determinao

dos esforos internos da estrutura.

Adicionalmente, a flecha no meio do vo (Lb) de uma viga com

carregamento distribudo (q), considerando a rigidez da ligao, pode ser encontrada

na eq (14).


44/282


bj

b

bj

b

b

bb

LS

EI

LS

EI

EI

qLf

22

1010

384

4

++

++

= (14)

A seguir as classificaes das ligaes so apresentadas de acordo com

o AISC, EUROCODE e NETHERCOT (1998).

2.5.1 Classificao pelo AISC/LFRD

Em 1986, a norma americana baseada no mtodo dos estados limites

introduziu modificaes na classificao das ligaes em relao ao AISC (1978),passando a considerar apenas duas classes:

Tipo FR : ligaes completamente restringidas (fully restrained)

Tipo PR : ligaes parcialmente restringidas (partially restrained)

As ligaes do tipo FR so as mesmas classificadas anteriormente como

do tipo 1 (rgidas), enquanto as do tipo PR englobam as dos tipos 2 (flexveis) e 3

(semi-rgidas). Se as ligaes so dos tipos FR e flexveis no existe a necessidadede considerar o comportamento da ligao na anlise estrutural.

Conhecendo o momento em estado limite de utilizao (Ms) que atua na

ligao (Figura 2.11) e a relao M- da ligao pode-se delimitar a classificao

como apresentado abaixo:

FR: 20, =b

bsj

L

EIS

Flexvel: 2, =b

bsj

L

EIS

Onde:

sjS , a rigidez tangente da ligao no momento Msdefinido para a rotao (s) de

2,5 mrad.


45/282


Rotao

Momento

Mr

Ms

0,2Mr

Sj,ini Sj,s

s r u

Figura 2.11: Caracterizao da ligao segundo a reviso do AISC/LFRD (2005)

A reviso do AISC/LFRD (2005) refere-se tambm resistncia da

ligao na qual classificada como de resistncia total se a resistncia da ligao

maior ou igual resistncia a plastificao total da viga e de resistncia parcial se for

menor.

Como muitas ligaes do tipo PR no exibem patamar na relao M-,

mesmo em grandes rotaes, a resistncia da ligao pode ser definida para uma

rotao de 20 mrad.A capacidade rotacional da ligao (u) deve ser definida quando o

momento da ligao diminuir 80% do seu momento resistente ou quando a ligao

atingir 30 mrad.

Se a resistncia da ligao excede substancialmente o momento de

plastificao total da viga, a ductilidade do sistema viga-pilar controlada pela viga e

a ligao pode ser considerada com um comportamento elstico.

2.5.2 Classificao pelo EUROCODE 3

O EUROCODE 3 (2005) - parte 1.8 prope que uma ligao seja

classificada em trs tipos: simples, contnua e semi-contnua.

I. Simples: a ligao no transmite momento fletor e pode ser considerada na

anlise estrutural como uma rtula;

II. Contnua: a ligao totalmente engastada;


46/282


III. Semi-contnua: o comportamento da ligao necessita ser considerado para

determinao dos esforos internos da estrutura (anlise global).

De acordo com o tipo de anlise global da estrutura, para que a ligao

seja do tipo I, II ou III precisa enquadrar-se nas classificaes quanto rigidez e

resistncia apresentadas na Tabela 2.5.

Tabela 2.5: Tipos de ligaes segundo o EUROCODE

Anlise global Classificao da ligao

Elstica Flexvel Rgida Semi-rgida

Rgido-plstica Flexvel Resistncia total Resistncia parcial

Elasto-plstica FlexvelRgida e

Resistncia total

Semi-rgida e Resistncia parcial

Semi-rgida e Resistncia total

Rgida e Semi-rgida e Resistncia parcial

Tipo de ligao Simples Contnua Semi-contnua

Na classificao quanto rigidez rotacional utilizado o comprimento real

da viga para definir os limites de rigidez, sendo dependente do tipo de estrutura

(contraventada ou no), uma vez que os efeitos da semi-rigidez das ligaes diferem

de um para o outro tipo de estrutura.

I. Flexvel: Ligaes que devem ser capazes de transmitir as foras internas

(axial e cortante), sem transmitir momentos significativos. Em geral, essas ligaes

possuem grande capacidade rotacional;

II. Rgida: Ligaes que no tm nenhuma influncia significativa na distribuio

de foras internas e momento na estrutura;

III. Semi-rgida: Ligaes que no se encontram no critrio de ligao flexvel ou

rgida. Essas ligaes so capazes de transmitir foras internas e momento.

As ligaes rgidas tmb

b

binij L

EIkS

, e as flexveis

b

b

inij L

EIS 5,0

, . O


47/282


parmetro kbrelaciona a rigidez da viga com a rigidez da ligao, sendo apresentada

na eq (15). Os valores de contorno de kb, para que uma ligao seja considerada

rgida, foram obtidos a partir da relao com o parmetro que relaciona a rigidez

entre a viga e o pilar dado pela eq (16). A relao entre kb e apresentada na

Figura 2.12.

b

bj

bEI

LSk = (15)

bc

cb

LEI

LEI= (16)

Figura 2.12: Relao entrekbe para prtico contraventado e no contraventado

O presente estudo foi desenvolvido para o prtico de vo e pavimento

nico, sendo admitido que a resistncia do prtico com ligaes semi-rgidas no

mximo 5% inferior resistncia do prtico com ligaes rgidas.

De acordo com a Figura 2.12 para os prticos contraventados, o valor de

igual a 8 atende todos os casos. Para os prticos no-contraventados, apesar do

valor de igual a 25 atender apenas as situaes onde 4,1 , estudos confirmam

que com Kbigual a 25 para 4,1


48/282


degradao da rigidez da seo da viga quando esta excede o momento elstico.

Portanto, os limites e os parmetros para classificao so apresentados abaixo:

Estruturas contraventadas

Para 832 =< mm

Para7

320132

+=

mm

Estruturas no contraventadas

Para 2532 =< mm

Para7

425132

+=

mm

Onde:

M o momento na ligao mista;

Mp o momento resistente negativo da viga mista;

E o mdulo de elasticidade do ao;

r a rotao da ligao para o momento M.

No clculo do momento de inrcia da viga mista (Ib) em momento negativo

a laje de concreto pode ser considerada no-fissurada para obteno dos esforos

internos. No caso de utilizar o mtodo fissurado, a laje de concreto deve ser

desprezada, considerando agora apenas a armadura para obteno dos esforos

internos da estrutura. Maiores detalhes sobre os procedimentos da anlise estrutural

esto apresentados no item 2.6.

Quanto resistncia (Figura 2.14), a ligao pode ser classificada como

de resistncia total, parcial ou rotulada por meio da comparao do seu momento

resistente com o momento resistente da viga mista.

I. Total: O momento resistente da ligao maior ou igual ao momento

resistente da viga.

II. Rotulada: O momento resistente da ligao no maior que 25% do

momento resistente da viga. No entanto deve ser capaz de transmitir os esforos

internos, como tambm ter capacidade rotacional suficiente.


49/282


III. Parcial: Ligaes que no se encontram no critrio para ligao rotulada ou

total.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28

Prtico contraventado

Prtico no contraventado

Semi-rgida

Flexvel

Rgida

=r/(M

pL

b/EI

b)

m=M/M

p

Figura 2.13: Limites para classificao da ligao quanto rigidez

EUROCODE 3 (2005) parte 1.8

Figura 2.14: Classificao da ligao quanto a resistncia

2.5.3 Classificao proposta por NETHERCOT

NETHERCOT et al. (1998) propuseram um sistema de classificao

unificado para ligaes viga-pilar. Nessa classificao as caractersticas de rigidez e

de resistncia das ligaes so consideradas simultaneamente para os estados

limites ltimo e de utilizao.

Lig.1

viga

Lig3

Ligao 1- Resistncia total

Ligao 3 - Resistncia parcial

MLig2

Ligao 2 - Rotulada parcial


50/282


A classificao proposta procura eliminar o fato de, por exemplo, a ligao

ser considerada rgida e de resistncia parcial, como pode acontecer pelo

EUROCODE 3. Neste caso, para a determinao dos esforos internos da estrutura,

o mtodo tradicional de ligao perfeitamente rgida s poder ser adotada em

estado limite de utilizao e no em estado limite ltimo.

As categorias definidas por NETHERCOT et al. (1998) foram: totalmente

conectadas, parcialmente conectadas e flexveis. A categoria totalmente conectada

foi definida com o propsito da ligao ser considerada como perfeitamente rgida na

determinao dos esforos internos da estrutura. Por outro lado, a categoria flexvel

foi definida para considerar a ligao como rtula ideal.

Para a classificao no estado limite ltimo foi admitido uma variao de

5% entre os momentos na ligao denominada totalmente conectada e a ligao

perfeitamente rgida.

Na classificao para o estado limite de utilizao foi admitida uma

variao de 10% entre as flechas da viga com ligao perfeitamente rgida e a

denominada ligao totalmente conectada, como tambm uma variao de 10%

entre as flechas da viga com ligao denominada flexvel e a ligao com rtulaideal.

Os principais parmetros para a classificao no estado limite ltimo

foram a capacidade da ligao de transmitir momento, mnima e mxima rigidez da

ligao e a capacidade rotacional da ligao. No estado limite de utilizao o nico

parmetro foi a rigidez.

Os detalhes para o enquadramento de uma ligao nas categorias so

descritos a seguir considerando cada estado limite.

I. Ligaes totalmente conectadas

a) Classificao para o estado limite ltimo

Uma ligao considerada totalmente conectada quando o momento

resistente maior ou igual o momento resistente da viga conectada. Alm disso, a


51/282


rigidez no pode ser inferior dada pela eq (17) para que a ligao consiga

desenvolver o seu momento resistente.

b

bjL

EIS )2(

38

+= (17)

Onde:

Sj a rigidez da ligao;

EIb/Lb a rigidez da viga;

relao de rigidez rotacional entre o pilar e a viga expressa por

bb

c

LEI

K;

Kc a soma da rigidez rotacional de todos os elementos conectados a ligao

exceto a viga considerada.

A relao entre a rigidez necessria ligao em funo de EIb/Lbe o

apresentada na Figura 2.15 para as categorias apresentadas, na qual pode-se

observar a influncia na rigidez da ligao totalmente conectada para valores

menores de , situao esta comum na prtica.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 650

5

10

15

20

25

30

35

40

regio flexvel

regio parcialmente conectada

regio totalmente conectada

Rigideznecessri

aligao

(EIb/L

b)

Relao

Figura 2.15: Relao entre a rigidez necessria a ligao e a rigidez relativa entre o

pilar e a viga () para o estado limite ltimo


52/282


b) Classificao para o estado limite de utilizao

Uma ligao considerada totalmente conectada quando sua rigidez

maior que a rigidez apresentada na eq (18). As deformaes das vigas com ligaes

totalmente conectadas devem ser similares quelas obtidas com ligaes

perfeitamente rgidas.

b

bj

L

EIS

)1220(

20702

2

++

= (18)

A relao entre a rigidez da ligao em funo de EIb/Lb e o

apresentada na Figura 2.16. Para pilar interno, ou seja igual ao infinito, o contornopara ligao totalmente conectada 70EIb/Lb.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

regio flexvel

regio parcialmente conectada

regio totalmente conectada

Rigideznecess

rialigao

(EIb/L

b)

Relao

Figura 2.16: Relao entre a rigidez necessria ligao e a rigidez relativa entre o

pilar e a viga () para o estado limite de utilizao

II. Ligaes flexveis

a) Classificao para o estado limite ltimo

Uma ligao considerada flexvel quando a rigidez inferior dada pela

eq (19) ou o momento resistente inferior a 25% do momento resistente da viga

conectada.


53/282


b

bj

L

EIS

)2(

67,0

+= (19)

Por meio da Figura 2.15 pode-se observar que a rigidez da ligao

muito pequena e quase no afetada pela relao de rigidez rotacional entre o pilar

e a viga ().

As ligaes flexveis devem possuir no mnimo a capacidade rotacional

obtida pela eq (21).

b

bd

yp

yd

rEI

LM

MM

MM

+=

2

561,0344,0 (20)

Onde:

Md o momento positivo solicitante de clculo da viga mista

Documents

2006DO_GustavoATristao