2008_souza_a Teoria Da Entropia Na Analise Da Precipitacao No Estado Da Paraiba

Revista Brasileira de Geografia Fsica 02 (2012) 386-399

Sousa, E. P.; Silva, V. P. R.; Campos, J. H. B. C.; Oliveira, S. D. 386

ISSN:1984-2295

Revista Brasileira de

Geografia Fsica

Homepage: www.ufpe.br/rbgfe

A Teoria da Entropia na Anlise da Precipitao no Estado da Paraba

Edicarlos Pereira de Sousa1, Vicente de Paulo Rodrigues da Silva

2, Joo Hugo Baracuy da Cunha

Campos, Sonaly Duarte de Oliveira4

1

Doutorando em Meteorologia, Unidade Acadmica de Cincias Atmosfricas, Universidade Federal de Campina

Grande, UFCG, Campina Grande - PB, Brasil. E-mail: [email protected]; 2

Prof. Doutor, Unidade Acadmica de Cincias Atmosfricas, Universidade Federal de Campina Grande, UFCG,

Campina Grande - PB, Brasil. E-mail: [email protected]; 3

Prof. Doutor, Centro de Cincias, Tecnologia e Sade, Universidade Estadual da Paraba, UEPB, Araruna PB, Brasil. E-mail: [email protected]; 4

Doutoranda em Meteorologia, Unidade Acadmica de Cincias Atmosfricas, Universidade Federal de Campina

Grande, UFCG, Campina Grande - PB, Brasil. E-mail: [email protected].

Artigo recebido em 02/07/2012 e aceito em 24/07/2012

R E S U M O

A teoria da entropia de Shannon foi usada para avaliar a variabilidade espacial das chuvas e o potencial da

disponibilidade de recursos hdricos do Estado da Paraba a partir de dados dirios de precipitao pluvial de 77 postos

para um perodo de 10 anos. Os valores mdios de entropia marginal foram computados para todos os postos

pluviomtricos observados. Mapas de precipitao, coeficiente de variao e entropia foram construdos para delinear

as caractersticas anuais e sazonais das chuvas na regio de estudo. Os valores da entropia marginal da precipitao

foram superiores nos locais com maiores ndices pluviomtricos. A entropia de Shannon produziu padres espaciais que

possibilitou compreender melhor as caractersticas das chuvas em todo o Estado da Paraba.

Palavras-chave: precipitao, entropia marginal, variabilidade, transferncia de informao, recursos hdricos.

The Entropy Theory for Analysing Rainfall in Paraba State A B S T R A C T

The theory of Shannon entropy was used to evaluate the spatial variability of rainfall and the potential availability of

water resources of the State of Paraiba from daily rainfall data of 77 stations for a period of 10 years. Mean values of

marginal entropy were computed for all observation stations. Rainfall, coefficient of variation and entropy maps were

constructed for delineating annual and seasonal characteristics of rainfall in the studied region. The marginal entropy

values of rainfall were higher in the locations with the highest amounts of rainfall. The Shannon entropy produced

spatial patterns that led to better understanding of rainfall characteristics all over Paraba state.

Keywords: precipitation, marginal entropy, variability, information transfer, water resources.

1. Introduo

Os recursos hdricos so

fundamentais para a sustentabilidade dos

ecossistemas naturais, bem como em todas as

atividades humanas, uma vez que o meio

ambiente est sempre sendo modificado pelo

homem de modo a atender as suas

necessidades. Martins (2004) afirma que a

sustentabilidade caracteriza-se pelo uso

racional dos recursos naturais, de tal maneira

a buscar a renovao quando possvel ou a

* E-mail para correspondncia: [email protected] (Sousa, E. P.).



sua preservao em quantidades razoveis

manuteno da vida no planeta. A histria da

humanidade consiste na histria da adaptao

do homem e de sua sociedade s condies do

ambiente fsico-natural terrestre (Mendona,

2002). A preocupao com o manejo racional

do potencial hidrogrfico e hidrolgico se faz

indispensvel sobrevivncia humana,

principalmente em reas onde a precipitao

mais escassa. Para Bertoni e Tucci (1993), o

conhecimento da precipitao durante o ano

o fator determinante para estimar, dentre

outras aes, a necessidade de irrigao de

culturas e o abastecimento de gua domstico

e industrial. Visto dessa forma, a precipitao

configura-se como uma das variveis

meteorolgicas indispensveis ao processo de

desenvolvimento scio-econmico de uma

regio.

Segundo Young (2010) a utilizao

racional da gua tornou-se um dos maiores

desafios para o desenvolvimento dos pases

nas ltimas dcadas. Essa preocupao

proveniente da utilizao indiscriminada do

recurso vital manuteno da sociedade

moderna. O crescimento econmico acelerado

levou exausto dos recursos naturais

fundamentais vida do homem e dos

ecossistemas. Assim, atentar para prticas

responsveis no uso e gerenciamento da gua

passou a ser considerada uma questo

prioritria para a melhoria da qualidade de

vida e, por isso, atribuiu-se valor inestimvel

ao seu livre acesso.

O Brasil o pas que detm as

maiores quantidades de recursos hdricos,

com algo em torno de 14% das

disponibilidades mundiais. Se esse recurso for

usado racionalmente visando o

desenvolvimento sustentvel, ou seja, com

eficincia econmica, equidade social e

sustentabilidade ambiental, vir a ser cada vez

mais uma vantagem competitiva que

contribuir para colocar o pas, no futuro, no

elenco dos pases com maiores ndices de

desenvolvimento humano (Lanna, 2008).

Pode-se compreender a disponibilidade

hdrica como sendo o volume de gua captado

para os mais variados consumos.

Dessa maneira, a anlise da

precipitao indispensvel para se estudar a

disponibilidade de recursos hdricos de uma

regio. A chuva, embora seja um ciclo

natural, apresenta uma distribuio espao-

temporal muito irregular e, por conseguinte, a

distribuio de recursos hdricos no

homognea.

Dentro do contexto acima descrito, a

aleatoriedade da ocorrncia da precipitao e

a disposio dessa varivel no espao e no

tempo podem ser mais bem compreendidas a

partir da aplicao da teoria da entropia. Para

Kawachi et al. (2001), essa tcnica pode ser

utilizada com sucesso para avaliar

qualitativamente as incertezas das variveis

hidrolgicas. Assim, a anlise da

disponibilidade e da variabilidade dos

recursos hdricos se torna bem mais urgente e

necessria nas regies ridas e semiridas em

virtude da escassez das reservas naturais de



gua e, sobretudo, do comportamento

inconstante da precipitao no mbito espao-

temporal e dos escoamentos superficiais. Por

isso, no Estado da Paraba, unidade federativa

integrante do semirido nordestino, vrios

grupos de pesquisa tm dado foco nesses

temas. Dessa forma, este trabalho objetiva

avaliar o grau de incerteza dos padres de

ocorrncia de chuva no Estado da Paraba,

utilizando-se a tcnica da entropia de

Shannon.

2. Material e Mtodos

O Estado da Paraba tem uma rea de

56.584,6 km2 e est situado entre os paralelos

de 60212 e 81918 de latitude Sul e

entre 344554 e 384612 de longitude a

oeste do Meridiano de Greenwich,

localizando-se, portanto, no extremo leste do

NEB. Limita-se ao norte com o Rio Grande

do Norte, ao sul com Pernambuco, a leste

com o Oceano Atlntico e a oeste com o

Cear, apresentando 89,65% de seu territrio

inserido no Polgono das Secas (BRASIL,

2005). O Estado est dividido em quatro

mesorregies: Serto, Borborema, Agreste e

Mata Paraibana (Rodriguez, 2002). Nos 223

municpios que compem o Estado, observa-

se a predominncia de climas variados,

conforme o relevo que apresentam. A

distribuio anual e intra-anual das chuvas

nas mesorregies comporta-se similarmente

quela observada em estados vizinhos. As

estaes chuvosas podem ser definidas

conforme a seguir: Serto (janeiro a maro),

Borborema e Agreste (maro a maio) e na

Mata Paraibana (abril a junho). Quanto aos

ndices precipitados, os maiores valores esto

no litoral e diminuem no sentido oeste,

apresentando um mnimo no Cariri e

Curimata, na encosta oeste da Borborema. O

topo do Planalto da Borborema, porm,

apresenta ndices relativamente altos. No

oeste do Estado, encontra-se o Planalto do

Rio Piranhas com chuvas de vero e inverno

seco.

Dados dirios de precipitao pluvial

do Estado da Paraba para um perodo de dez

anos utilizados nesta pesquisa esto

disponveis em arquivos de planilha eletrnica

na Unidade Acadmica de Cincias

Atmosfricas, do Centro de Tecnologia e

Recursos Naturais da Universidade Federal de

Campina Grande. Essas sries foram

selecionadas com base no critrio de se

analisar apenas aquelas sem falhas e

contnuas, bem como distribudas

homogeneamente na rea de estudo, Figura 1.

importante tambm que se tenha uma ampla

rede com um nmero razovel de postos

pluviomtricos e que estejam bem

distribudos em toda a rea de interesse para

ser possvel um resultado mais minucioso da

coleta dos dados. Da torna-se evidente a

importncia de uma correta utilizao e

espacializao das redes pluviomtricas

fazendo-as fornecer dados em quantidade e

qualidade suficientes para servir de fonte s

pesquisas.



-8

-7.5

-7

-6.5

-38.5 -38 -37.5 -37 -36.5 -36 -35.5 -35

La

titu

de (

gra

us)

Longitude (graus) Figura 1. Distribuio geogrfica dos 77 postos pluviomtricos do Estado da Paraba.

A teoria da entropia pode servir de

base para melhor compreender e/ou aumentar

o grau de informaes sobre um sistema, no

que se refere incidncia/no-incidncia de

fenmenos a ele relacionados. Nessa linha de

pesquisa, Husain (1989) aplicou uma

metodologia baseada na teoria da entropia

para selecionar o nmero timo de estaes

numa extensa rede de postos e identificar

regies com mxima informao hidrolgica.

Por outro lado, Silva et al. (2003) utilizaram

dados dirios de precipitao pluvial de 58

postos pluviomtricos do Estado da Paraba

para discutir a variabilidade espacial e

temporal da precipitao pluvial com base na

teoria da entropia. Analisou-se tambm a

variabilidade temporal da temperatura do ar

em Campina Grande de acordo com essa

mesma tcnica. Os resultados evidenciaram

que a entropia alta em locais com intensa

precipitao e baixa quando ocorrem, nesses

locais, pequenos ndices pluviomtricos.

Consequentemente, nos perodos chuvosos a

entropia alta e, nos perodos de estiagem,

mnima. Esse trabalho evidenciou ainda que

qualquer srie temporal de entropia decresce

exponencialmente com o aumento do seu

desvio-padro. Dessa maneira, essa teoria foi

utilizada neste estudo para analisar a

variabilidade da precipitao pluvial do

Estado da Paraba e, assim, obter a

delimitao dos recursos hdricos na regio. A

sequncia de dados dirios de chuva em cada

ano foi descrita pela distribuio de

probabilidade de ocorrncia de precipitao e

o valor mdio da entropia anual foi obtido

para cada posto por meio da entropia da

informao de Shannon.

A entropia foi considerada como a

estimativa da incerteza da ocorrncia de um

determinado evento num processo aleatrio

discreto, que pode ser obtida por (Shannon,

1948):

ii ppkH log (1)

em que pi o resultado da probabilidade da

ensima varivel aleatria discreta, k uma

constante positiva, cujo valor depende das

unidades utilizadas, e H a entropia da



varivel aleatria. Assumindo a constante k,

como unidade de estimativa, igual a 1 e a base

do logaritmo 2, a Eq. (1) pode ser

simplificada como:

.2

1

logn

i i

i

H p p

(2)

em que H obtido em bit, como unidade de

medida da entropia, e n o nmero possvel

de eventos da varivel aleatria discreta. A

unidade de entropia pode ser bit para a base 2,

napiers ou nats para a base neperiana e

hartley para a base 10. Neste trabalho foi

utilizada a unidade bit para entropia, que

significa dgito binrio, ou seja, a menor

unidade na notao numrica binria que pode

assumir o valor 0 ou 1.

Se todos os pis so iguais, isto ,

1ip n , ento a entropia nH 2log .

Assim, H uma funo monotonicamente

crescente em n. Para um dado n, H mximo

quando todos os pis so iguais. Ao contrrio,

H mnimo e igual a zero quando todos os

pis, exceto um, zero. Isso significa que todo

resultado da varivel aleatria sempre o

mesmo e, portanto, um dos pis torna-se

unitrio. Assim, o valor da entropia, varia

dentro do intervalo de zero a log2 n, de acordo

com a forma da distribuio de probabilidade

dos pis. O valor da entropia decresce com o

aumento do nmero de contraste e aumenta

com o decrscimo desse nmero. Visto dessa

maneira, a entropia pode ser considerada

como uma estimativa funcional da incerteza

associada distribuio de probabilidade.

Para cada srie histrica de

precipitao de um ano, est sendo admitido

que ri representa a precipitao pluvial diria

correspondente ao ensimo dia do ano. Por

exemplo, valores dirios de precipitao

pluvial de 1 de janeiro e 31 de dezembro para

o mesmo ano podem ser expressos por r1 e

r365, respectivamente. Assim, a precipitao

total durante um ano no-bissexto R que

expressa pelo somatrio dos valores dirios,

variando de i = 1 at i = 365, pode ser

representada por:

365

1i

irR (3)

em que os valores de ri podem ser zero para

alguns dias e diferentes de zero para outros.

As sries de precipitao formadas por r1, r2,

... , rn podem ser fixadas como a frequncia de

ocorrncia acumulada de chuvas para 1, 2, ...,

ensimo dia do ano, respectivamente. Assim,

a frequncia relativa da precipitao (pi) ser

obtida dividindo-se ri pelo tamanho total da

amostra (R), ou seja:

R

rp ii (4)

A frequncia relativa (pi) fixada

como uma probabilidade de ocorrncia do

total da precipitao no ensimo dia, e,

portanto, sua distribuio representa a

caracterstica probabilstica da partio

temporal da precipitao ao longo do ano, isto

, a ocorrncia da incerteza da precipitao.

Substituindo a Eq. (4) na Eq. (2), teremos:

n

1i

i2

i

R

rlog

R

rH (5)

De acordo com a Eq. (5) o valor de H

independente da ordem sequencial de ri na



srie temporal; assume o valor zero quando R

ocorre apenas uma vez no ano e o valor

mximo (log2 n) quando R ocorre em todos os

dias do ano. Logo, a entropia aproxima-se do

seu valor mximo quanto mais uniforme for

sua distribuio, isto , quando os dados da

srie apresentam pouca variabilidade

temporal. Assim, H pode ser uma estimativa

da variabilidade da precipitao no sentido de

escala.

Quando as sries anuais de

precipitao para n anos esto disponveis,

num mesmo posto pluviomtrico, a melhor

estimativa da entropia daquele posto pode ser

obtida atravs da mdia aritmtica de seus

valores anuais e expressa por:

n

1i

Hn

1H (6)

em que H a entropia mdia e n o nmero de

anos que foram utilizados no clculo de H.

3. Resultados e Discusso

A teoria da entropia de Shannon foi

utilizada neste trabalho na anlise da

delimitao dos recursos hdricos no Estado

da Paraba, com base em dados dirios para o

perodo de 10 anos de 77 postos

pluviomtricos. A distribuio geogrfica dos

postos escolhidos possibilitou uma

caracterizao do comportamento da

pluviometria em todo o Estado; evitando,

assim, que houvesse concentrao de

informaes em uma determinada

mesorregio em relao s demais existentes.

Atravs de tcnicas de construo de

mapas de isoentropias (linhas de mesma

entropia), de isoietas (linhas de mesma

precipitao) e do coeficiente de variao

(CV) da precipitao, esta pesquisa buscou

discutir no somente o comportamento dessa

varivel meteorolgica em escala anual, bem

como analisar a sua variabilidade nos

perodos de maior precipitao (chuvoso) e

menor precipitao (seco). A fim de

identificar os perodos chuvosos e secos em

todo o Estado, foram elaborados histogramas

de frequncia para todos os postos

pluviomtricos analisados e, a partir de ento,

escolhidos os municpios representativos de

cada mesorregio com base nos seus valores

mdios (Figura 2). Considerando neste estudo

intervalos semestrais, conclui-se que no

Estado da Paraba o semestre janeiro-junho

o mais chuvoso e o perodo julho-dezembro

o mais seco. O municpio de Juazeirinho,

integrante da mesorregio da Borborema,

aparece neste trabalho com baixa

disponibilidade hdrica, apresentando perodo

chuvoso entre os meses de janeiro a junho. A

localidade de Mari, na Mata Paraibana, tem

ndices pluviomtricos acima da mdia e

apresenta a maior disponibilidade hdrica em

toda rea de estudo, com estao chuvosa

entre os meses de maro a agosto. Por outro

lado, em Pombal, localizado no Serto do

Estado, o perodo chuvoso est praticamente

limitado aos meses de dezembro a maio. Essa

mesorregio apresenta disponibilidade hdrica

moderadamente baixa. J no municpio de

Duas Estradas, o perodo chuvoso aparece



bem distribudo ao longo do ano, com valores

mximos nos meses de fevereiro a julho e

uma disponibilidade hdrica relativamente alta

quando comparada a outras mesorregies do

Estado.

Figura 2. Histograma de frequncia da precipitao pluvial de localidades representativas das

quatro mesorregies: Serto - Pombal (A), Borborema - Juazeirinho (B), Agreste - Duas Estradas

(C) e Mata Paraibana - Mari (D).

As estatsticas bsicas (mdia,

mnimo, mximo, desvio-padro e coeficiente

de variao da entropia (H) e da precipitao

(P) para cada localidade do Estado) so

apresentadas na Tabela 1.

Tabela 1. Estatstica bsica da entropia e da precipitao para o Estado da Paraba (mdia, mnimo,

mximo, desvio-padro e coeficiente de variao)

Variveis Mdia Mnimo Mximo Desvio-

Padro

Coef. de

Variao

Entropia anual (bit) 6,16 4,20 8,20 0,83 13,55

Entropia p. chuvoso (bit) 4,84 3,25 7,67 0,92 18,95

Entropia p. seco (bit) 1,32 0,18 2,37 0,66 50,68

Precipitao anual (mm) 1005,85 436,80 2078,63 382,71 38,05

Precipitao p. chuvoso (mm) 783,96 370,60 1470,00 240,44 30,67

Precipitao p. seco (mm) 221,89 24,80 625,77 175,09 78,90

Esses resultados mostram que a

entropia do perodo anual manteve-se maior

nos municpios do Litoral em relao s

localidades do Serto. No perodo chuvoso a

entropia dos postos pluviomtricos da

mesorregio da Borborema superior quela

dos postos pertencentes ao Agreste Paraibano,

enquanto que o perodo seco exibe os



menores ndices de entropia quando

comparado aos outros perodos analisados,

sendo decrescentes do litoral ao serto.

A variabilidade espacial mdia anual

da entropia, da precipitao e do coeficiente

de variao da precipitao do Estado da

Paraba exibida na Figura 3. A anlise das

isolinhas correspondentes mdia anual de

entropia revela valores mximos em quase

todo o Litoral e na mesorregio da

Borborema. Os mnimos inferiores a 6,0 bits

so encontrados no Agreste e Serto

Paraibano (Figura 3A). O padro espacial

mdio anual da precipitao pluvial est

associado aos valores de entropia. Por

exemplo, a microrregio do Litoral, que est

localizada na Mata Paraibana, apresentou

concomitantemente valores elevados de

entropia e de precipitao. Por outro lado, o

Serto Paraibano, que apresentou

pluviometria relativamente baixa, exibiu os

menores valores de entropia, comportamento

observado tambm em algumas localidades

situadas no Cariri do Estado.

Na microrregio do Brejo, a entropia

variou de 5,0 a 7,0 bits com precipitao

pluviomtrica mdia anual em torno de 1100

mm. A microrregio do Serto apresentou os

mais baixos valores de entropia, em torno de

5,0 bits (cor vermelha). A precipitao na

regio no ultrapassa, em sua maioria, os 800

mm/ano (Figura 3B). Assim sendo, a

disponibilidade dos recursos hdricos no

Estado da Paraba diminui na direo do

interior do Estado, ou seja, do Litoral para o

Serto, sendo mxima na Zona da Mata e

mnima no Cariri e Curimata. De modo

geral, a entropia se manteve alta nas

localidades cujos ndices pluviomtricos

foram maiores.

O valor mdio anual do CV da

precipitao no Estado da Paraba 38,05%.

Em geral, a variabilidade da precipitao

anual menor do que 50%, exceto num

pequeno ncleo, localizado na regio do

municpio de Cabaceiras. Esses resultados

conferem com estudos j realizados para o

CV da precipitao anual em localidades do

Estado do Cear variando entre 28,8 e 41%.

Ressalta-se, entretanto, que a variabilidade

intra-anual da precipitao mais elevada do

que a anual, conforme resultados obtidos por

Silva et al. (2011) que obtiveram valores de

CV variando de 84 a 243% no Estado da

Paraba.

A)

-8

-7.5

-7

-6.5

-38.5 -38 -37.5 -37 -36.5 -36 -35.5 -35

La

titu

de (

gra

us)

Longitude (graus)

5,0H

6,0H5,0

7,0H6,0

8,0H7,0

8,0H

Entropia anual (bits)



B)

-8

-7.5

-7

-6.5

-38.5 -38 -37.5 -37 -36.5 -36 -35.5 -35

Lati

tud

e (g

rau

s)

Longitude (graus)

C)

-38.5 -38 -37.5 -37 -36.5 -36 -35.5 -35

-8

-7.5

-7

-6.5

Lati

tud

e (g

rau

s)

Longitude (graus)

Figura 3. Variabilidade espacial mdia anual da entropia (isoentropia) (A), da precipitao (isoieta)

(B) e do coeficiente de variao da precipitao (CV) (C).

A Figura 4 exibe as isolinhas das

variveis pesquisadas no perodo chuvoso. Os

valores de entropia mdia para esse perodo

(Figura 4A) so mximos na mesorregio da

Borborema e em alguns pontos da

mesorregio do Serto, com entropia superior

a 5,0 bits; enquanto que os valores mnimos

situam-se no Agreste e em parte do Litoral

Sul do Estado. Esse resultado indica que as

incertezas do regime pluviomtrico so

menores nas regies e perodos menos

chuvosos e tambm confere com aqueles

obtidos por Silva et al. (2003). A distribuio

da precipitao na rea de estudo

apresentada na Figura 4B e evidencia que

cerca de 80% do Estado da Paraba apresenta,

em mdia, totais pluviomtricos inferiores a

800 mm durante o perodo chuvoso. Por outro

lado, apenas a parte litornea do Estado

apresenta totais pluviomtricos superiores a

800 mm, e numa faixa mais estreita ainda, e

mais prximo do litoral essa mdia superior

a 1200 mm. Esses resultados so

particularmente importantes no planejamento

hdrico e agrcola da regio. Deste modo,

aes educacionais que visem

prioritariamente reduzir ou eliminar os vcios

de desperdcios dos recursos hdricos no

Estado da Paraba devem ser exploradas.

Alm disso, o setor agrcola tambm se

beneficia das informaes ora obtidas, haja

vista que culturas com elevada exigncia

hdrica no devem ser cultivadas na maior

parte da regio pesquisada.

A variabilidade da precipitao

pluvial durante o perodo chuvoso exibe

padro similar quele do perodo anual. Mais

da metade do Estado da Paraba apresenta

coeficiente de variao da precipitao entre

30 e 45%, predominantemente nas

CV Anual (%)

30CV

40CV30

50CV40

60CV50

60CV

Precipitao anual (mm)

500R

800R500

1100R800

1400R1100

1400R



mesorregies da Borborema e Serto.

Constataram-se, ainda, valores similares em

algumas reas do Estado, principalmente nas

microrregies que envolvem os municpios de

Monteiro e Catol do Rocha. Por outro lado,

valores mais elevados de CV, variando entre

45 e 60%, so observados em poucas

localidades, notadamente naquelas com os

menores ndices pluviomtricos.

Muito embora o comportamento e a

variabilidade da precipitao durante o

perodo chuvoso sejam similares aos do

perodo anual, a entropia do perodo chuvoso

diferente daquela do perodo anual. Dessa

observao, infere-se que a tcnica da

entropia marginal apropriada para

delimitao dos recursos hdricos de uma

regio. Nesse sentido, Kawachi et al. (2001)

fizeram uso do conceito de entropia na

construo de mapas de disponibilidade

hdrica para avaliar o grau de variabilidade da

precipitao pluviomtrica no Japo.

A)

-8

-7.5

-7

-6.5

-38.5 -38 -37.5 -37 -36.5 -36 -35.5 -35

Lati

tud

e (g

rau

s)

Longitude (graus)

B)

-8

-7.5

-7

-6.5

-38.5 -38 -37.5 -37 -36.5 -36 -35.5 -35

La

titu

de (

gra

us)

Longitude (graus)

C)

-38.5 -38 -37.5 -37 -36.5 -36 -35.5 -35

-8

-7.5

-7

-6.5

La

titu

de (

gra

us)

Longitude (graus)

Figura 4. Variabilidade espacial mdia do perodo chuvoso da entropia (isoentropia) (A), da

precipitao (isoieta) (B) e do coeficiente de variao da precipitao (CV) (C).

As isolinhas de entropia

(isoentropia), de precipitao (isoieta) e do

coeficiente de variao (CV) da precipitao

durante o perodo seco no Estado da Paraba

so exibidas na Figura 5. O perodo seco, se

comparado aos outros dois perodos

Entropia perodo chuvoso (bits)

0,4H

0,5H4,0

0,6H5,0

0,6H

Precipitao perodo chuvoso (mm)

800R

1000R800

1200R1000

1200R

CV Chuvoso (%)

30CV

60CV

45CV30

60CV45



analisados, apresentou contrastes mais

acentuados nas variveis estudadas. As

isoentropias do perodo seco exibem mximos

no Litoral e Agreste, com valores acima de

1,5 bits (Figura 5A). Algumas reas do Cariri

e Curimata Paraibano concentram valores

intermedirios de entropia entre aqueles

obtidos a leste e a oeste do Estado,

estendendo-se de 1,0 a 1,5 bits. Os valores

mnimos de entropia durante o perodo seco,

menores ou iguais a 1,0 bits, ocorreram em

parte da mesorregio da Borborema e em todo

o Serto.

Durante o perodo seco, a

precipitao no ultrapassa 150 mm na

mesorregio da Borborema e em todo Serto

do Estado (Figura 5B). Por outro lado, a costa

leste da Paraba, mais especificamente as

regies que envolvem o Agreste e a Zona da

Mata, apresenta tambm os maiores valores

de precipitao pluviomtrica, ultrapassando

os 450 mm. Isto , as regies com baixa

entropia ocorrem em reas com baixa

precipitao; por outro lado, naquelas

localidades onde a entropia foi elevada, a

precipitao atingiu seus maiores valores.

Portanto, a incerteza da precipitao menor

nos perodos e locais menos chuvosos.

A)

-8

-7.5

-7

-6.5

-38.5 -38 -37.5 -37 -36.5 -36 -35.5 -35

Lati

tud

e (g

rau

s)

Longitude (graus)

B)

-8

-7.5

-7

-6.5

-38.5 -38 -37.5 -37 -36.5 -36 -35.5 -35

Lati

tud

e (g

rau

s)

Longitude (graus)

C)

-8

-7.5

-7

-6.5

-38.5 -38 -37.5 -37 -36.5 -36 -35.5 -35

La

titu

de (

gra

us)

Longitude (graus)

Figura 5. Variabilidade espacial mdia do perodo seco da entropia (isoentropia) (A), da

precipitao (isoieta) (B) e do coeficiente de variao da precipitao (CV) (C).

Entropia perodo seco (bits)

0,1H

5,1H1,0

0,2H1,5

0,2H

Precipitao perodo seco (mm)

150R

030R150

045R300

045R

CV Seco (%)

30CV

60CV

45CV30

60CV45



Os mapas de isolinhas de

precipitao dos perodos estudados

constatam que a precipitao pluvial na

Paraba apresenta ndices anuais decrescentes

de leste para oeste do Estado. As isolinhas de

entropia do perodo anual revelam mximos

na Borborema e no Litoral do Estado. O

perodo chuvoso apresenta os maiores valores

de entropia na mesorregio da Borborema e

mnimos no Agreste e parte do Litoral Sul. O

Serto Paraibano obteve os mais baixos

ndices de entropia do Estado nos perodos

anual e seco. O ndice pluviomtrico mdio

anual mnimo foi de 436,80 mm no municpio

de Coxixola. Silva et al. (2003) afirmam,

ainda, que na microrregio onde se encontra

esse municpio est tambm a cidade de

Cabaceiras, conhecida como aquela que

menos chove em todo o Brasil, com mdia

climatolgica de precipitao pouco superior

a 300 mm anuais.

Para uma anlise mais detalhada, a

Tabela 2 exibe as mdias da precipitao

pluvial e da entropia nos perodos anual,

chuvoso e seco para quatro municpios

localizados nas diferentes mesorregies do

Estado da Paraba. As localidades da

Borborema, do Brejo e do Litoral se

caracterizam por apresentarem os valores

mximos de entropia mdia anual, que em sua

maioria so superiores a 6,0 bits.

Tabela 2. Precipitao pluvial P (mm) e entropia anual H (bits), dos perodos anual (PA), chuvoso

(PC) e seco (PS) para quatro municpios de diferentes microrregies paraibanas

Localidade Mesorregio P anual P

chuvoso

P seco H

anual

H

chuvoso

H seco

Baa da Traio Mata

Paraibana

1969,83 1416,57 553,27 6,73 4,70 2,03

Areia Agreste 1300,73 831,91 468,82 6,18 3,86 2,31

Tenrio Borborema 669,17 601,10 68,07 6,40 5,60 0,80

Condado Serto 802,99 755,92 47,07 5,08 4,74 0,34

Por outro lado, a microrregio do

Serto aparece predominantemente com os

menores valores anuais de entropia, iguais ou

inferiores a 5,0 bits, especificamente nos

municpios do alto serto paraibano. No

obstante, no perodo chuvoso, a entropia s

alcanou valores de at 4,0 bits no Agreste do

Estado. importante ressaltar, porm, que a

entropia do perodo seco se manteve muito

abaixo da entropia do perodo chuvoso e,

consequentemente, da entropia anual. Nas

localidades de Baa da Traio e Areia,

pertencentes s microrregies do Litoral e

Brejo, respectivamente, a precipitao pluvial

do semestre chuvoso foi inferior a 75% do

total anual; enquanto os valores da entropia

no superaram 5,0 bits.

Seguindo ainda na anlise do perodo

chuvoso, no municpio de Condado, situado

no Serto do Estado, a precipitao superou o



percentual dos 94% do total anual e a entropia

foi 4,74 bits. Assim, percebe-se que nas

microrregies do oeste da Paraba,

praticamente toda a precipitao pluvial anual

se concentra no semestre chuvoso, enquanto

que no Brejo e Litoral a chuva se distribui de

forma mais homognea ao longo do ano.

Sendo assim, compreensvel que o

percentual do total precipitado no perodo

seco seja maior nas localidades do Brejo e

Litoral do que naquelas do Serto Paraibano.

Ao contrrio da distribuio anual e

do perodo seco, a entropia da precipitao no

perodo chuvoso nas localidades do Serto

superior a do Litoral e Brejo Paraibano,

embora a precipitao mdia anual dessas

microrregies seja bastante superior do

Serto. Com base neste estudo, constatou-se

que a entropia da precipitao maior nos

municpios e perodos com maior

pluviosidade e menor nos locais e perodos

com baixa precipitao. Por outro lado, a

variabilidade da precipitao no Estado da

Paraba durante os perodos anuais e secos

menor no Litoral e Brejo e maior no Serto e

na poro central; enquanto no perodo

chuvoso essa situao inversa.

4. Concluses

A aplicao da tcnica da entropia na

precipitao do Estado da Paraba durante o

perodo de 10 anos possibilitou chegar s

seguintes concluses:

1. A incerteza da precipitao pluvial

no Estado da Paraba maior nas localidades

e perodos com maior pluviosidade e menor

nos locais e perodos com baixa precipitao;

2. Os valores de entropia da

precipitao pluvial anual variaram entre 8,20

bits, na cidade de Frei Martinho, e 4,20 bits,

no municpio de Belm do Brejo do Cruz; os

valores mnimos de entropia so inferiores a

1,0 bit e ocorreram no perodo seco, em

grande parte da mesorregio da Borborema e

em todo o Serto Paraibano.

5. Agradecimentos

Ao Conselho Nacional de

Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico

(CNPq) e Coordenao de Aperfeioamento

de Pessoal de Nvel Superior (CAPES) pela

concesso de bolsa de estudo.

6. Referncias

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2008_souza_a Teoria Da Entropia Na Analise Da Precipitacao No Estado Da Paraiba