Minicursos e Aprendizado de

Softwares Relatório aprovado em reunião no dia 28/05/2012 – Ata 027

Introdução O PET-Matemática prevê em seu projeto o oferecimento de minicursos para

acadêmicos do Curso de Matemática e o aprendizado de softwares matemáticos que

complementam as atividades curriculares.

No ano de 2011, foram ministrados dois minicursos que atingem estes dois

objetivos:

1. O Software Geogebra: Ver detalhes no relatório apresentado no

Departamento NÚMERO PROCESSO/ANO: 8116/2011.

2. Cônicas no Geogebra: A XXII Semana da Matemática da UEM (Processo

No. 8644/2011), organizada pelo Departamento de Matemática (DMA)

aconteceu entre os dias 26 e 30 de setembro de 2011. Dentre as atividades,

foi realizado o minicurso “As Cônicas no Geogebra” que foi ministrado e

monitorado pelos alunos do PET e teve como objetivo tornar melhor a visão

dos alunos quanto às cônicas, mostrando-as de três maneiras diferentes.

Desenvolvimento 1. O Software Geogebra:

Ver detalhes no relatório apresentado no Departamento NÚMERO

PROCESSO/ANO: 8116/2011.

2. Cônicas no Geogebra:

No minicurso foram trabalhadas apenas as três cônicas não degeneradas: Parábola,

Hipérbole e Elipse. Elas foram apresentadas primeiramente por meio de dobraduras de

papel. Nesta atividade, foi usada uma propriedade interessante da Matemática que

consiste formar curvas por meio de infinitas retas. Note que dessa forma, os alunos não

conheceram melhor apenas as cônicas, mas a matemática em si.

Em seguida as cônicas foram construídas no Geogebra pelo acadêmico Juniormar

Organista, a fim de colaborar com a visão de cada cônica e algumas de suas propriedades

e também, mostrar aos professores de ensino básico e até aos alunos almejantes dessa

profissão a facilidade de usar esse recurso em aulas ou preparação delas.

Por fim, foram demostradas matematicamente cada uma das construções,

formalizando os conceitos e assimilando com o que já conheciam (ou não) por meio do

curso de Geometria Analítica

O minicurso contou com a inscrição de seis alunos, mas teve o comparecimento de

apenas quatro deles. Sendo que, no fim do evento, os participantes do minicurso

agradeceram e elogiaram a iniciativa do grupo.

Conclusão 1. O Software Geogebra:

Ver detalhes no relatório apresentado no Departamento NÚMERO

PROCESSO/ANO: 8116/2011.

2. Cônicas no Geogebra:

Acredita-se que devido aos comentários dos alunos e participação dos mesmos no

minicurso, o entendimento foi grande assim como o esclarecimento sobre o assunto. Por

outro lado, notamos que a falta de divulgação implicou em pouca participação do público

alvo não apenas no minicurso realizado pelo PET, mas em todos. Outro fator que

colaborou para a ausência especificamente do minicurso“As Cônicas no Geogebra”, foi à

realização do mesmo antes que fosse feita a abertura da SEMAT. Dessa forma, para os

anos seguintes, espera-se uma observação para que os minicursos sejam realizados

apenas após a abertura do evento.

Anexo: Fotos no minicurso “Cônicas no Geogebra”:

Anexo: Resumo

As Cônicas no Geogebra

Camila Hiromi Tamura 1

Carlos Augusto Bassani Varea2

Juniormar Organista 3

Jusley Talita Grimes de Souza 4

As seções cônicas são curvas geradas pela interseção de um plano com uma superfície cônica que, dependendo da posição, podemos ter: uma elipse, uma hipérbole, parábola, duas retas concorrentes, um ponto e uma reta.

As três primeiras são denominadas cônicas não degeneradas e serão os objetos de estudo neste minicurso.

A hipérbole A Parábola A Elipse

Mais especificamente, vamos construir primeiramente as cônicas por meio do software Geogebra, utilizando três processos distintos e, por fim, as cônicas serão construídas através de dobraduras de papel.

Este minicurso apresentará a justificativa teórica destas construções.

As seções cônicas são curvas geradas da interseção de um plano com um cone de duas folhas, que dependendo da posição do plano em relação ao cone podemos ter: Elipses, Hipérboles ou Parábolas.

Em geral, quando se trata em Cônicas nos dias de hoje, falamos em algumas propriedades que cada curva possui envolvendo o foco e a diretriz dessas curvas.

Mas estudos sobre as Cônicas são conhecidos de antes da época de Euclides (± 325-265 a.C.). E, associado à história dessas curvas, temos Apolônio que nasceu na cidade de Perga, região da Panfília (atualmente Turquia) por volta de 262 a.C. e viveu, aproximadamente, até 190 a.C. Os precursores de Apolônio no estudo das cônicas foram Menecmo, Aristeu e o próprio Euclides. Nesse período, elas eram obtidas seccionando um cone circular reto de uma folha com um plano perpendicular a uma geratriz do cone, obtendo três tipos distintos de curvas, conforme a seção meridiana do cone fosse um ângulo agudo, um ângulo reto ou um ângulo obtuso. Apolônio foi o matemático que mais estudou e desenvolveu as seções cônicas na antiguidade. Suas contribuições foram: ter conseguido gerar todas as cônicas de um único cone de duas folhas, simplesmente variando a inclinação do plano de interseção; ter introduzido os nomes elipse e hipérbole e ter estudado as retas tangentes e normais a uma cônica.

Coube a Pierre de Fermat (1.601-1.665) a descoberta das equações cartesianas da reta e da circunferência, e as equações mais simples da elipse, da parábola e da hipérbole. Ele aplicou uma transformação equivalente à atual rotação de eixos para reduzir uma equação do 2° grau à sua forma mais simples.

1

PET-Matemática - Universidade Estadual de Maringá, e-mail: camila_tamura@yahoo.com.br

2 PET-Matemática - Universidade Estadual de Maringá, e-mail: gutaum_15@hotmail.com

3 PIBIC-DMA - Universidade Estadual de Maringá, e-mail: juniormar_organista@hotmail.com

4 PET-Matemática - Universidade Estadual de Maringá, e-mail: ra58204@uem.br

Agora, quando falamos de construir as Cônicas por meio de dobraduras de papel, ou no Geogebra, estamos utilizando uma propriedade da reta tangente a cada ponto de uma curva plana, podendo assim, dizer quem é a curva produzida.

Este minicurso vai explorar como se constrói as três seções cônicas com dobraduras, e suas respectivas demonstrações e também irá mostrar a produção das mesmas no Geogebra.

Elipse

Dobradura

Justificativa

Geogebra

Parábola

Dobradura

Justificativa

Geogebra

Hipérbole

Dobradura

Justificativa

Geogebra