UNIVERSIDADE DE SO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

Anlise mecnica e probabilstica da corroso de armaduras de estruturas de concreto armado submetidas penetrao de

cloretos

VERSO CORRIGIDA A verso original encontra-se na Escola de Engenharia de So Carlos

Giovanni Pais Pellizzer Dissertao apresentada ao Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP como parte dos requisitos necessrios obteno do ttulo de Mestre em Engenharia de Estruturas.

Orientador: Prof. Dr. Edson Denner Leonel

So Carlos 2015

AGRADECIMENTOS

Agradeo primeiramente a Deus, princpio e fim de todas as coisas.

A toda a minha famlia e em especial aos meus pais Gabriella e Lino por sempre me

incentivarem nos estudos e por todo o amor incondicional doado. Me, pai, para mim vocs so

preciosos exemplos de dedicao e altrusmo sincero.

A Sonia, amada companheira de caminhada pelas estradas da vida. Longe ou perto, todo

o amor, cumplicidade, pacincia e apoio a mim dedicados foram fundamentais para eu chegar at

aqui. Obrigado.

Ao professor e orientador Edson D. Leonel, que com a sua tranquilidade e serenidade

forneceu bases slidas onde pude me apoiar sempre que precisei. Agradeo pela disponibilidade

constante, ateno, pacincia e confiana depositada em mim.

Ao professor Andr T. Beck pelo incentivo e suporte prestado no aprendizado da teoria

de confiabilidade. Em meio a um universo de incertezas, sua expressiva influncia na minha

formao acadmica eu considero como certa.

Ao professor Caio G. Nogueira, pela grande ajuda na implementao computacional e

pelas preciosas sugestes ao longo do desenvolvimento do trabalho.

Ao professor Andrs B. Cheung, exemplo de humildade e dedicao, pela amizade, pelas

conversas e pelo incentivo, sem os quais provavelmente eu no teria escolhido cursar o mestrado.

Obrigado por ter me ajudado a escolher esse caminho que indubitavelmente expandiu meus

horizontes.

Srgio Cordeiro, Gustavo Gidro (Barretos), Henrique Kroetz, Ayrton Ferreira,

Geovanne Viana, Caio Silva, Jackson Ditz, Ana Sieg, Thais Pedrosa, Karen Bompan, Lara Kawai,

Daniel Traglia, Rodolfo Tessari, Fernando Gilio, Jlio Lucena, Jeferson Fernandes, Sergio

Andrs, Victor Fernandes, Lucas Buffon, Thiago Morkis, Carlos Radaik, Leonardo Cadurin,

Matheus Fernandes e Carlos Orozco. Colegas e amigos que enriqueceram a minha existncia.

Aos demais professores e a todos os funcionrios do departamento de engenharia de

estruturas da EESC/USP pelo auxlio na minha formao profissional.

A CAPES pelo fornecimento da bolsa de estudos para o desenvolvimento desta pesquisa

e a todos os contribuintes brasileiros, muitos dos quais no tiveram as possibilidades que tive.

Sinto-me privilegiado e imensamente grato.

O fracasso e o sucesso so impostores. Ningum fracassa tanto como imagina. Ningum tem tanto sucesso como imagina.

Rudyard Kipling O conhecimento torna a alma jovem e diminui a amargura da velhice. Colhe, pois, a sabedoria. Armazena suavidade para o amanh.

Leonardo da Vinci

RESUMO

PELLIZZER, G.P. Anlise mecnica e probabilstica da corroso de armaduras de estruturas de concreto armado submetidas penetrao de cloretos. Dissertao (Programa de Mestrado), Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, 2015.

O presente estudo trata do problema da corroso de armaduras em estruturas de concreto

armado submetidas penetrao de cloretos. amplamente reconhecido nos meios tcnico e

cientfico que, dentre os diversos processos causadores de patologias nas estruturas de concreto

armado, destacam-se aqueles que desencadeiam a corroso das armaduras. O processo de

corroso iniciado quando a concentrao de cloretos na interface armadura/concreto atinge um

valor limite, despassivando a camada qumica protetora ao redor da armadura. A utilizao de

uma abordagem probabilstica capaz de tratar o problema de forma mais consistente, uma vez

que as variveis envolvidas no fenmeno possuem um alto grau de aleatoriedade associado. A

formulao utilizada para a anlise no linear mecnica emprega o mtodo dos elementos finitos,

utilizando o modelo de dano de Mazars para descrever o comportamento do concreto e o

modelo elastoplstico para descrever o comportamento do ao. A lei de Fick empregada para

descrever o mecanismo de difuso dos ons cloretos no interior dos elementos de concreto

armado e leis empricas so utilizadas para representar a penalizao das reas de ao das

armaduras bem como a reduo de sua tenso de escoamento. A formulao utilizada para a

anlise probabilstica emprega o FORM (First Order Reliability Method), o mtodo de superfcie de

resposta e a simulao de Monte Carlo. Enfoque especial dado na anlise de estruturas

hiperestticas, com o objetivo de determinar a probabilidade de falha do sistema, sendo esta uma

das contribuies desse estudo. Os resultados obtidos indicam de que forma os efeitos corrosivos

considerados contribuem para a reduo da durabilidade estrutural.

Palavras-Chave: corroso de armaduras. cloretos. durabilidade estrutural. anlise no linear.

modelo de dano de Mazars. lei de Fick. confiabilidade estrutural.

ABSTRACT

PELLIZZER, G.P. Mechanical and probabilistic analysis of reinforcement corrosion of reinforced concrete structures subjected to chlorides penetration. Dissertation (Master Program), School of Engineering of So Carlos, University of So Paulo, 2015.

This work deals with the problem of reinforcement corrosion of concrete structures subjected to

chloride penetration. It is widely recognized in the technical and scientific communities that,

among the different processes which cause pathologies in reinforced concrete structures,

reinforcement corrosion is one of the most relevant. The corrosion process starts when chloride

concentration at the reinforcement/concrete interface reaches a threshold value, causing

depassivation of the protecting chemical layer surrounding the armor. A probabilistic approach is

capable of dealing with the problem in a more consistent manner, since the variables involved in

the phenomenon have a high degree of randomness. The formulation used in the mechanical

non-linear analysis utilizes the finite element method, employing Mazars damage model to

describe the concrete behavior and the elastoplastic model to describe the steel behavior. Ficks

law is used to describe the diffusion mechanism of chloride ions inside the concrete elements and

empirical laws are used to represent the steel area reduction as well as the reduction of steel yield

stress. The formulation used for the probabilistic analysis employs the FORM (First Order

Reliability Method), the response surface method and the Monte Carlo simulation. A

contribution of this study concerns the analysis of hyper-static structures, in order to evaluate the

failure probability of the system, giving special attention to this type of problem. The obtained

results show how the considered corrosive effects influences the structural durability reduction.

Keywords: reinforcement corrosion. chlorides. structural durability. non-linear analysis. Mazars

damage model. Ficks law. structural reliability.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Corroso avanada das armaduras de um pilar ................................................................................ 21 Figura 1.2 - Corroso avanada das armaduras de uma viga ............................................................................... 21 Figura 3.1 - Lei de evoluo de custos .................................................................................................................... 42 Figura 3.2 - Diferentes desempenhos de uma estrutura com o tempo, em funo de diferentes fenmenos patolgicos ................................................................................................................................................................... 44 Figura 3.3 - Modelo de Tuutti: Evoluo da corroso do ao no concreto ...................................................... 45 Figura 3.4 - Fases e sub-fases da vida til de estruturas de concreto armado afetadas pela corroso .......... 46 Figura 3.5 - Conceituao de vida til das estruturas de concreto tomando por referncia o fenmeno de corroso de armaduras ............................................................................................................................................... 46 Figura 3.6 - Modelo qualitativo de vida til para concretos de alta e baixa porosidade, considerando a mesma taxa de corroso para ambos os casos ....................................................................................................... 47 Figura 4.1 - Principais manifestaes patolgicas em estruturas de concreto armado no Brasil e suas origens .......................................................................................................................................................................... 55 Figura 4.2 - Tabuleiro do Elevado do Jo .............................................................................................................. 56 Figura 4.3 - Detalhe: Corroso de vigas no Elevado do Jo ............................................................................... 57 Figura 4.4 - Diagrama de equilbrio termodinmico. Potencial x pH para o sistema Fe-H2O a 25C ......... 58 Figura 4.5 - Aspectos da vista lateral aumentada (em corte) de superfcies metlicas corrodas, destacando a corroso generalizada uniforme (a) e a corroso generalizada no uniforme (b).......................................... 64 Figura 4.6 - Carbonatao: Indicadores base de fenoftalena reagem e tornam-se incolores na zona carbonatada e assumem uma cor vermelho-carmim na regio alcalina ............................................................. 65 Figura 4.7 - Tipos de corroso de uma barra de ao imersa no concreto ......................................................... 66 Figura 4.8 - Variao da taxa de corroso segundo a posio relativa da regio de um mesmo elemento estrutural: Estaca em mar .......................................................................................................................................... 67 Figura 4.9 - Variao da taxa de corroso segundo a posio relativa da regio de um mesmo elemento estrutural: Pilares enterrados ..................................................................................................................................... 68 Figura 4.10 - Clula de corroso em concreto armado ........................................................................................ 70 Figura 4.11 - Formas de ocorrncia de ons-cloreto na estrutura do concreto ................................................ 73 Figura 4.12 - Esquema da corroso onde os ons cloreto despassivam a armadura, formam o complexo transitrio e depois so reciclados para novas reaes ......................................................................................... 75 Figura 4.13 - Volumes relativos do ferro e de alguns de seus produtos de corroso ...................................... 76 Figura 4.14 - Esforos produzidos que levam fissurao e destacamento do concreto, devidos corroso de armaduras ............................................................................................................................................................... 76 Figura 4.15 - Efeitos dos produtos expansivos das reaes de corroso .......................................................... 77 Figura 4.16 - Efeitos mecnicos da corroso nos componentes estruturais ..................................................... 77 Figura 4.17 - Variao do contedo crtico de cloretos em funo da qualidade do concreto e da umidade ambiental ...................................................................................................................................................................... 82 Figura 4.18 - Perfil caracterstico da penetrao de ons cloreto (estado de difuso no estacionrio) ........ 90 Figura 4.19 - Reduo da taxa de corroso ao longo do tempo aps o incio da corroso para diversas relaes gua cimento ................................................................................................................................................ 93 Figura 4.20 - Reduo da taxa de corroso ao longo do tempo aps o incio da corroso para diversos cobrimentos considerados ........................................................................................................................................ 94 Figura 4.21 - Configurao do pite .......................................................................................................................... 96 Figura 5.1 - Comportamento da seo transversal de uma viga de concreto armado na flexo normal simples ........................................................................................................................................................................ 100 Figura 5.2 - Diagrama tenso-deformao para aos de armaduras passivas ................................................. 103 Figura 5.3 - Diagramas de tenses no concreto no estado limite ltimo para concreto at a classe C50 .. 104

Figura 5.4 - Distribuio de tenses e deformaes em viga de seo retangular com armadura simples 106 Figura 5.5 - Evoluo da fissurao em funo da evoluo do carregamento ............................................. 109 Figura 5.6 - Analogia de trelia clssica de Mrsch ............................................................................................ 110 Figura 5.7 - Diferena entre as fases do concreto e zona de transio ............................................................ 115 Figura 5.8 - Campo de validade das mecnicas do dano e da fratura .............................................................. 115 Figura 5.9 - Modos de abertura de fissuras .......................................................................................................... 116 Figura 5.10 - Danificao em trao com incio na zona de interface ............................................................. 117 Figura 5.11 - Danificao em compresso com incio na zona de interface ................................................... 118 Figura 5.12 - Elemento representativo de volume .............................................................................................. 119 Figura 5.13 - Curva tenso-deformao do comportamento compresso do concreto ............................ 123 Figura 5.14 - I: Comportamento experimental do concreto II: Modelo de dano de Mazars (1984) .......... 124 Figura 5.15 - Diagrama tenso deformao experimental e segundo o modelo de Mazars (1984) do concreto a trao ...................................................................................................................................................... 125 Figura 5.16 - Panorama da fissurao no concreto trao e compresso respectivamente .................... 128 Figura 5.17 - Curvas experimentais e curvas ajustadas para o comportamento do concreto ...................... 130 Figura 5.18 - Modelos elastoplsticos para o ao: encruamento istropo (A) e cinemtico (B) ................. 135 Figura 5.19 - Configurao original e deslocada de um ponto de uma barra ................................................. 140 Figura 5.20 - Deformao de uma fibra genrica ................................................................................................ 142 Figura 5.21 - Elemento finito de viga.................................................................................................................... 146 Figura 5.22 - Elemento finito de barra unidimensional ..................................................................................... 147 Figura 5.23 - Elemento finito de prtico plano ................................................................................................... 148 Figura 5.24 - Discretizao ao longo do comprimento e da altura e distribuio das tenses ao longo da seo de um elemento finito de prtico plano .................................................................................................... 152 Figura 5.25 - Processo incremental-iterativo ....................................................................................................... 154 Figura 5.26 - Fluxograma do modelo mecnico relacionado aos efeitos corrosivos considerados ............ 158 Figura 6.1 - reas funcionais da confiabilidade ................................................................................................... 159 Figura 6.2 - Equao de estado limite para duas variveis aleatrias e domnios de falha e segurana ...... 165 Figura 6.3 - Funo conjunta de densidade de probabilidades , , funes marginais de densidade de probabilidades e e domnio de falha ....................................................................................... 166 Figura 6.4 - Problema fundamental de confiabilidade (interferncia entre populaes) .............................. 168 Figura 6.5 - Aproximao de primeira ordem: integrao unidimensional ..................................................... 170 Figura 6.6 - Transformao das variveis e em variveis normais padro e ponto de projeto ............ 171 Figura 6.7 - Aproximao de primeira ordem (FORM) ..................................................................................... 182 Figura 6.8 - Erros devidos a aproximao de primeira ordem (FORM) conforme o tipo de concavidade ..................................................................................................................................................................................... 183 Figura 6.9 - Soluo iterativa para busca do ponto de projeto ......................................................................... 184 Figura 6.10 - Aproximao de segunda ordem (SORM) ................................................................................... 185 Figura 6.11 - Simulao de Monte Carlo envolvendo duas variveis aleatrias e uma equao de estado limite ........................................................................................................................................................................... 188 Figura 6.12 - Simulao de Monte Carlo de um problema envolvendo um sistema em srie, envolvendo duas variveis aleatrias e duas equaes de estado limite ................................................................................ 189 Figura 6.13 - Simulao de Monte Carlo de um problema envolvendo um sistema em paralelo, envolvendo duas variveis aleatrias e duas equaes de estado limite ................................................................................ 189 Figura 6.14 - Planos de experincia e sua distribuio considerando duas variveis aleatrias ................... 192 Figura 6.15 - Sistema formado por componentes (eventos) associados em srie .......................................... 197 Figura 6.16 - Representao de sistema com componentes associados em paralelo .................................... 198 Figura 6.17 - Linearizao das equaes de estado limite nos pontos de projeto de dois modos de falha e representao da interseo real a aproximada entre os dois modos de falha................................................ 202

Figura 6.18 - Esquematizao: rvore de falhas e rvore de eventos ............................................................... 204 Figura 6.19 - rvore de falhas do evento falha por sobre-presso de um vaso de presso ..................... 205 Figura 6.20 - rvore de eventos do evento falha por sobre-presso de um vaso de presso .................. 206 Figura 7.1 - Processo de convergncia para o clculo da probabilidade de falha do exemplo 1 ................. 210 Figura 7.2 - Esquema esttico da viga e diagramas de esforos internos solicitantes ................................... 211 Figura 7.3 - Detalhamento final da viga analisada ............................................................................................... 212 Figura 7.4 - Sees transversais que definem os modos de falha da estrutura. .............................................. 213 Figura 7.5 - rvore de falha construda para a anlise da viga do exemplo 2 ................................................. 213 Figura 7.6 - Evoluo das perdas de armadura em funo do processo corrosivo ....................................... 216 Figura 7.7 - Evoluo da probabilidade de falha dos modos individuais ........................................................ 217 Figura 7.8 - Evoluo da probabilidade de falha global da viga........................................................................ 218 Figura 7.9 - Discretizao em 10 elementos finitos da viga em anlise do exemplo 3 .................................. 219 Figura 7.10 - Avaliao da carga ltima com o avano do processo corrosivo para as diversas anlises realizadas .................................................................................................................................................................... 221 Figura 7.11 - Diferena entre a carga ltima da anlise 1 com as demais anlises ......................................... 222 Figura 7.12 - Diferena entre a carga ltima da anlise 2 com as demais anlises ......................................... 223 Figura 7.13 - Diferena entre a carga ltima da anlise 3 com as demais anlises ......................................... 224 Figura 7.14 - Diferena entre a carga ltima da anlise 4 com as demais anlises ......................................... 225 Figura 7.15 - Diferena entre a carga ltima da anlise 5 com as demais anlises ......................................... 226 Figura 7.16 - Diferena entre a carga ltima da anlise 6 com as demais anlises ......................................... 227 Figura 7.17 - Configurao da viga hiperesttica analisada no exemplo 4 ...................................................... 228 Figura 7.18 - Carga aplicada versus deslocamento vertical do n 5 para diferentes tempos de anlise ..... 231 Figura 7.19 - Evoluo da carga ltima com relao ao tempo decorrido aps a despassivao das armaduras ................................................................................................................................................................... 232 Figura 7.20 - Evoluo da probabilidade de falha ao longo do tempo ............................................................ 232

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 - Gastos em pases desenvolvidos com construes novas, manuteno e reparo na construo ........................................................................................................................................................................................ 41 Tabela 3.2 - Correspondncia entre classe de agressividade ambiental, risco de deteriorao e recomendaes da qualidade do concreto ............................................................................................................... 50 Tabela 3.3 - Requisitos para o concreto, em condies especiais de exposio ............................................... 51 Tabela 3.4 - Classificao da resistncia dos concretos frente ao risco de corroso das armaduras .............. 51 Tabela 3.5 - Vida til de projeto recomendada na Inglaterra (BS 7543:1992) ................................................... 52 Tabela 3.6 - Vida til de projeto recomendada pelas normas na Europa (EM 206-1:2007) ........................... 52 Tabela 4.1 - Custos estimados de corroso (PIB Ano 2000) - Valores expressos em bilhes de dlares .... 55 Tabela 4.2 - Cobrimento nominal em funo da classe de agressividade ambiental, tipo de estrutura e tipo de componente estrutural .......................................................................................................................................... 60 Tabela 4.3 - Fontes de ons cloreto em concreto ................................................................................................... 72 Tabela 4.4 - Concentrao de cloretos na superfcie do concreto ....................................................................... 78 Tabela 4.5 - Nveis de agressividade ambiental com relao a concentrao superficial de cloretos ............ 80 Tabela 4.6 - Valor crtico de cloretos em concreto segundo normas internacionais ........................................ 83 Tabela 4.7 - Valor crtico de cloretos em concreto para iniciar a corroso em barras de ao ........................ 84 Tabela 5.1 - Propriedades mecnicas dos aos .................................................................................................... 103 Tabela 5.2 - Dimenso da aresta do cubo do elemento representativo de volume ....................................... 120 Tabela 5.3 - Valores para .................................................................................................................................. 126 Tabela 5.4 - Relao entre o estado de tenso e as variveis , e .................................................... 129 Tabela 6.1 - Hierarquia dos mtodos de medidas de confiabilidade estrutural .............................................. 173 Tabela 7.1 - Dados estatsticos das variveis aleatrias do exemplo 1 ............................................................. 209 Tabela 7.2 - Dados estatsticos das variveis aleatrias do exemplo 2 ............................................................. 215 Tabela 7.3 - Consideraes das anlises do exemplo 3 ...................................................................................... 221 Tabela 7.4 - Taxa mdia de reduo da carga ltima das anlises do exemplo 3 por faixas de tempo ....... 227

SUMRIO

1. INTRODUO .................................................................................................................................................... 19

1.1 OBJETIVOS .................................................................................................................................................... 24

1.2 JUSTIFICATIVA ............................................................................................................................................ 25

1.3 ORGANIZAO DA DISSERTAO E SNTESE DOS CAPTULOS ...................................... 25

2. REVISO BIBLIOGRFICA ........................................................................................................................... 27

3. DURABILIDADE E VIDA TIL DE ESTRUTURAS ............................................................................... 40

3.1 DEFINIO .................................................................................................................................................. 40

3.1.1 Durabilidade ............................................................................................................................................. 40

3.1.2 Vida til ..................................................................................................................................................... 40

3.2 GENERALIDADES ..................................................................................................................................... 41

3.3 MODELOS DE VIDA TIL DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ............................................... 45

3.4 MTODOS PARA ESTIMAR A VIDA TIL ........................................................................................ 48

3.5 ORIENTAES DE NORMAS E CDIGOS SOBRE A DURABILIDADE E VIDA TIL DAS ESTRUTURAS ............................................................................................................................................ 49

4. CORROSO DE ARMADURAS EM CONCRETO ................................................................................... 53

4.1 DEFINIO .................................................................................................................................................. 53

4.2 GENERALIDADES ..................................................................................................................................... 54

4.3 PASSIVAO E DESPASSIVAO DAS ARMADURAS ................................................................ 57

4.4 PROPRIEDADES DO CONCRETO E FATORES INTERVENIENTES LIGADOS CORROSO .......................................................................................................................................................... 59

4.4.1 Cobrimento .............................................................................................................................................. 59

4.4.2 Temperatura ............................................................................................................................................. 60

4.4.3 Tipos de cimentos e adies .................................................................................................................. 60

4.4.4 Fissurao do concreto de cobrimento ................................................................................................ 61

4.4.5 Relao gua/cimento ............................................................................................................................ 62

4.4.6 Permeabilidade e absoro ..................................................................................................................... 62

4.4.7 Resistividade eltrica do concreto ......................................................................................................... 63

4.5 TIPOS DE CORROSO .............................................................................................................................. 63

4.5.1 Corroso generalizada ............................................................................................................................. 64

4.5.2 Corroso puntiforme .............................................................................................................................. 65

4.5.3 Corroso por tenso fraturante ............................................................................................................. 65

4.6 ASPECTOS CORROSIVOS LIGADOS A MICRORREGIES DA ESTRUTURA ..................... 67

4.7 REAES QUMICAS ENVOLVIDAS ................................................................................................. 68

4.8 AO DOS CLORETOS ............................................................................................................................ 71

4.9 EFEITOS DA CORROSO ........................................................................................................................ 75

4.10 PARMETROS ENVOLVIDOS E MODELOS REPRESENTATIVOS DO PROCESSO CORROSIVO ......................................................................................................................................................... 78

4.10.1 Concentrao superficial de cloretos .................................................................................................. 78

4.10.2 Concentrao limite de cloretos .......................................................................................................... 80

4.10.3 Coeficiente de difuso ........................................................................................................................... 85

4.10.3.1 Modelo de Matsumura et al. ......................................................................................................... 85

4.10.3.2 Modelo de Saetta et al. ................................................................................................................... 86

4.10.3.3 Modelo de Samson e Marchand .................................................................................................. 86

4.10.3.4 Modelo de Hobbs e Matthews e de Bentz et al......................................................................... 86

4.10.3.5 Modelo de Papadakis et al. ........................................................................................................... 87

4.10.4 Mecanismos de transporte dos cloretos ............................................................................................. 88

4.10.4.1 Absoro capilar ............................................................................................................................. 88

4.10.4.1 Difuso inica ................................................................................................................................. 89

4.10.5 Taxa de corroso .................................................................................................................................... 92

4.10.6 Modelo para reduo da rea de ao ................................................................................................... 94

4.10.7 Comentrios a respeito da implementao computacional ............................................................. 98

5. MODELO MECNICO ...................................................................................................................................... 99

5.1 GENERALIDADES ...................................................................................................................................... 99

5.2 MODELO MECNICO DA NORMA BRASILEIRA DE PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO .......................................................................................................................................................... 99

5.2.1 Clculo da armadura de flexo ............................................................................................................ 100

5.2.1.1 Hipteses bsicas de clculo ........................................................................................................ 102

5.2.1.2 Clculo do momento fletor resistente de uma viga ................................................................. 105

5.2.2 Clculo da armadura de cisalhamento ................................................................................................ 107

5.2.2.1 Hipteses bsicas de clculo ........................................................................................................ 111

5.2.2.2 Clculo do esforo cortante resistente de uma viga (modelo I) ............................................. 112

5.3 MECNICA DO DANO E COMPORTAMENTO MECNICO DO CONCRETO ............... 114

5.3.1 Mecanismos de danificao do concreto ........................................................................................... 114

5.3.2 Elementos da mecnica do dano ........................................................................................................ 118

5.3.2.1 Elemento representativo de volume .......................................................................................... 119

5.3.2.2 Definio da varivel dano ........................................................................................................... 120

5.3.2.3 Definio de tenso efetiva .......................................................................................................... 121

5.3.2.4 Hiptese de deformao equivalente ......................................................................................... 121

5.4 NO LINEARIDADE DOS MATERIAIS ........................................................................................... 123

5.4.1 Concreto ................................................................................................................................................. 123

5.4.1.1 Calibrao dos parmetros de dano ........................................................................................... 131

5.4.2 Ao ........................................................................................................................................................... 133

5.4.2.1 Modelo elastoplstico com encruamento .................................................................................. 134

5.4.2.2 Reduo da tenso de escoamento do ao com o passar da corroso .................................. 137

5.5 NO LINEARIDADE GEOMTRICA ................................................................................................ 138

5.5.1 Campo de deslocamentos .................................................................................................................... 140

5.5.2 Campo de deformaes ........................................................................................................................ 141

5.5.3 Campo de tenses ................................................................................................................................. 142

5.5.4 Forma lagrangeana atualizada .............................................................................................................. 143

5.6 ANLISE DE PRTICOS PLANOS CONSIDERANDO EFEITOS NO LINEARES ........ 144

5.6.1 Definio do elemento finito adotado ............................................................................................... 144

5.6.1.1 Elemento finito de viga considerando a hiptese de Timoshenko ....................................... 144

5.6.1.2 Elemento finito de barra unidimensional .................................................................................. 147

5.6.1.3 Elemento finito de prtico plano ................................................................................................ 148

5.6.2 Combinao entre os modelos no lineares e integrao numrica .............................................. 149

5.6.3 Processo de Newton-Raphson ............................................................................................................ 153

5.6.4 Carga de violao de estado limite e algoritmo de busca ................................................................ 155

5.6.4.1 Definio de carga de violao de estado limite ....................................................................... 155

5.6.4.2 Estados limites considerados ....................................................................................................... 155

5.6.4.3 Algoritmo de busca ....................................................................................................................... 157

6. CONFIABILIDADE ESTRUTURAL ............................................................................................................ 159

6.1 GENERALIDADES ................................................................................................................................... 159

6.2 DEFINIES E CONCEITOS ............................................................................................................... 160

6.3 CLASSIFICAO DAS INCERTEZAS ................................................................................................ 161

6.4 REQUISITOS DE SISTEMAS ESTRUTURAIS .................................................................................. 163

6.5 ESTADOS LIMITES ................................................................................................................................... 163

6.6 PROBLEMA FUNDAMENTAL DA CONFIABILIDADE ESTRUTURAL ............................... 165

6.7 NDICE DE CONFIABILIDADE E PONTO DE PROJETO ....................................................... 168

6.8 MTODOS PARA CALCULAR A PROBABILIDADE DE FALHA ............................................ 171

6.9 FORM/SORM .............................................................................................................................................. 174

6.9.1 Mtodos de transformao .................................................................................................................. 174

6.9.1.1 Transformao composta utilizando o modelo de Nataf ....................................................... 175

6.9.1.1.1 O princpio da aproximao normal ................................................................................... 175

6.9.1.1.2 Modelo de Nataf .................................................................................................................... 177

6.9.1.1.3 Eliminao da correlao entre pares de variveis aleatrias .......................................... 179

6.9.1.1.4 Decomposio de Cholesky da matriz de correlao ...................................................... 179

6.9.1.1.5 Transformao resultante ..................................................................................................... 180

6.9.2 FORM ..................................................................................................................................................... 181

6.9.2.1 Algoritmo para o clculo do ndice de confiabilidade ............................................................. 183

6.9.3 SORM ..................................................................................................................................................... 185

6.10 SIMULAO DE MONTE CARLO .................................................................................................... 185

6.11 MTODO DE SUPERFCIE DE RESPOSTA .................................................................................. 190

6.11.1 Planos de experincia ......................................................................................................................... 191

6.11.2 Formulao para a determinao da equao de estado limite .................................................... 192

6.12 ACOPLAMENTO DIRETO ENTRE O MODELO MECNICO E HLRF/FORM .............. 194

6.13 CONFIABILIDADE DE SISTEMAS ................................................................................................... 196

6.13.1 Componentes associados em srie ................................................................................................... 197

6.13.2 Componentes associados em paralelo ............................................................................................. 197

6.13.3 Limites para probabilidade de falha de sistemas em srie ............................................................ 199

6.13.3.1 Limites uni-modais ...................................................................................................................... 200

6.13.3.2 Limites bi-modais ........................................................................................................................ 201

6.13.4 rvore de falhas e rvore de eventos ............................................................................................... 203

6.13.4.1 rvore de falhas .......................................................................................................................... 204

6.13.4.2 rvore de eventos ....................................................................................................................... 205

7. EXEMPLOS ......................................................................................................................................................... 207

7.1 EXEMPLO 1 ................................................................................................................................................. 208

7.2 EXEMPLO 2 ................................................................................................................................................. 210

7.3 EXEMPLO 3 ................................................................................................................................................. 218

7.4 EXEMPLO 4 ................................................................................................................................................. 228

8. CONSIDERAES FINAIS ........................................................................................................................... 234

8.1 CONCLUSES ............................................................................................................................................ 234

8.2 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS .................................................................................. 237

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................................................ 238

19

1 INTRODUO

O concreto armado o material construtivo mais utilizado no mundo. Diversas so as

suas vantagens como seu baixo custo relativo, a facilidade de obteno de seus componentes, a

durabilidade que apresenta se dosado corretamente, sua adaptabilidade a diversas formas, entre

outros.

Em todas as construes de concreto, alm dos problemas de resistncia, srios

problemas de ataque ambiental podem produzir significantes perdas na durabilidade e na vida til

de servio. A causa mais comum de deteriorao construtiva a corroso das barras de

armaduras (HELENE, 1986; CASCUDO, 1997; VAL e MELCHERS, 1997; VAL e STEWART,

2003; APOSTOLOPOULOS e PAPADAKIS, 2008; BASTIDAS-ARTEAGA et al., 2011).

A corroso pode ser definida como a interao destrutiva ou a interao que implique

inutilizao para uso, de um material com o ambiente, seja por reao qumica ou eletroqumica

(CASCUDO, 1997).

Levando em conta o fato que em estruturas construdas em um tempo onde o

conhecimento em questes relativas aos mecanismos da corroso ainda estavam em estgios

primitivos, a deteriorao de muitas estruturas antigas pode ser muito mais grave que o esperado.

Assim, espera-se que tais estruturas sejam menos seguras que o projetado e que ocorra um

encurtamento de sua vida til. No existem ainda modelos amplamente aceitos para modelagem

da propagao da corroso nas armaduras e suas diversas consequncias em barras de ao em

estruturas de concreto, que assinalam o fim de sua vida til de servio. (APOSTOLOPOULOS e

PAPADAKIS, 2008).

Segundo Cascudo (1997), os ons cloreto podem incorporar-se no concreto por meio da

gua de amassamento ou agregados contaminados, ou ainda podem penetrar por sais de degelo,

salmouras industriais, maresia e nvoa de ambiente marinho.

Independentemente de qual for a fonte desses ons, o nvel limite de cloretos para iniciar

a corroso das barras de ao de armaduras no parece assumir um nico valor. Isso depende de

diversos fatores, como as propores na mistura do concreto, tipo de cimento, contedo de C3A

no cimento, materiais misturados, relao a/c, temperatura, umidade relativa, condies da

superfcie do ao e fontes de penetrao de cloretos entre outros. Um dos principais motivos

para a disperso dos valores de nvel limite de cloretos para iniciar a corroso das barras de ao

de armaduras o grande nmero de variveis que influenciam a quantidade de cloretos para

20

ocasionar a despassivao (ALONSO et al., 2000). Nota-se, portanto, que existe uma grande

incerteza associada aos parmetros que influenciam o processo corrosivo.

O cobrimento, alm de proteger fisicamente as armaduras de agentes agressivos, oxignio

e umidade, protege-as quimicamente garantindo um meio alcalino. Alm da ao agressiva

inevitvel do meio ambiente no qual a estrutura est localizada, diversas falhas humanas

contribuem para a ocorrncia de patologias de natureza corrosiva, tanto na parte de projeto

quanto na parte executiva. Espessura de cobrimento insuficiente, especificaes inadequadas do

concreto e de seus constituintes, falhas de execuo, ausncia de manuteno e inspeo

peridicas so algumas dessas falhas (BICZK, 1972; EL HASSAN et al., 2010).

As normas tcnicas brasileiras apresentam-se com um elevado grau de generalidade e

simplificao com relao s questes envolvendo a anlise da durabilidade e da corroso de

armaduras em estruturas de concreto armado. Tais normas apenas alertam o projetista para

alguns cuidados necessrios a serem tomados, mas no fornecem informaes a respeito de como

tratar adequadamente o problema.

De acordo com Andrade (1992), os efeitos da corroso se manifestam de trs formas

bsicas: sobre o ao com uma diminuio de sua capacidade mecnica, sobre o concreto quando

este se fissura e sobre a aderncia ao/concreto.

A corroso progressiva ocorre em regies onde no h concreto de boa qualidade ou

onde no h um cobrimento adequado das armaduras. Isso faz com que os produtos resultantes

da reao de corroso ocupem volumes de 3 a 10 vezes superiores aos volumes ocupados antes

da reao, podendo assim gerar tenses internas considerveis (HELENE 1986). Quando tais

tenses internas atingem determinados valores, pode ocorrer fissurao do concreto e, em

estgios mais avanados, at mesmo um lascamento do concreto de cobrimento (spalling em

ingls), conforme ilustrado na Figura 1.1 no caso de um pilar e na Figura 1.2 para o caso de uma

viga.

A corroso das armaduras est diretamente associada durabilidade de estruturas de

concreto e a difuso de cloretos reconhecidamente um dos fatores de maior importncia no

desencadeamento do processo corrosivo.

21

Figura 1.1 - Corroso avanada das armaduras de um pilar

Fonte: http://speranzaengenharia.ning.com/page/corrosao

Figura 1.2 - Corroso avanada das armaduras de uma viga

Fonte: http://structuralhelp.com/cracks-and-spalling-in-concrete

Souza e Ripper (2009) afirmam que por vida til de um material entende-se o perodo

durante o qual as suas propriedades permanecem acima dos limites mnimos especificados. J por

desempenho entende-se o comportamento em servio de cada produto, ao longo da vida til, e a

sua medida relativa espelhar o resultado do trabalho desenvolvido nas etapas de projeto,

construo e manuteno. De forma genrica, designa-se patologia das estruturas o campo que se

ocupa do estudo das origens, formas de manifestao, consequncias e mecanismos de

ocorrncia das falhas e dos sistemas de degradao das estruturas.

Conhecidas ou estimadas as caractersticas de deteriorao do material concreto e dos

sistemas estruturais, entende-se como durabilidade o parmetro que relaciona a aplicao destas

caractersticas a uma determinada construo, individualizando-a pela avaliao da resposta que

22

dar aos efeitos da agressividade ambiental, definindo assim sua vida til (SOUZA e RIPPER,

2009).

De acordo com Gentil (2006), a durabilidade do concreto um fator importante que deve

ser levado em conta e avaliado em projeto uma vez que este um material de construo de

grande e diversificado uso. No projeto e execuo de estruturas de concreto objetiva-se manter as

condies mnimas de segurana, estabilidade e funcionalidade durante o tempo de vida til, sem

custos no previstos de manuteno e de reparos.

Para modelar a corroso do ao em estruturas de concreto armado deve-se conhecer

tanto o processo de corroso quanto os efeitos associados estrutura. A validao de grande

parte dos modelos de previso limitada, pois tais modelos foram desenvolvidos com uma srie

de restries ou condies prprias do modelo. Assim, necessrio cuidado ao escolher um

determinado modelo, sendo necessrio explicitar aos futuros usurios ou leitores das condies e

restries adotadas (OTIENO et al., 2010).

A modelagem uma ferramenta til para fornecer uma compreenso quantitativa dos

processos chave e suas interaes que definem a vida til do concreto armado em ambientes com

cloretos. Melhorias podem ser feitas a tais modelos, levando em considerao a dependncia com

o tempo das diversas variveis do problema, sob um acoplamento de processos de degradao

fsicos, qumicos e mecnicos, etc. Com contnuas melhorias nesses modelos de vida til, eles

podem ser tambm usados para quantificao de custos do ciclo de vida e para determinao do

tempo de reparao e estratgias de recuperao (SHI et al., 2011).

A segurana e desempenho de um sistema de engenharia invariavelmente o principal

objetivo tcnico de um projeto de engenharia. Define-se confiabilidade como a medida

probabilstica de garantia de desempenho. Isto , luz da incerteza, a garantia de desempenho

pode ser realisticamente estabelecida somente em temos de probabilidade. A fim de atingir algum

nvel de confiabilidade, mtodos apropriados para essa avaliao so, sem dvida, necessrios

(ANG e TANG, 1984).

Apesar da robustez de diversos modelos propostos na literatura para a modelagem do

fenmeno da corroso, abordagens determinsticas falham ao prever com preciso o tempo de

iniciao de corroso devido a inerente aleatoriedade observada neste processo. Neste contexto, a

durabilidade pode ser mais realisticamente representada utilizando-se abordagens probabilsticas

(NOGUEIRA et al., 2012).

Modelos de previso devem levar em conta os efeitos de carga, fissurao provocada

pelos produtos da corroso e a variabilidade tanto do concreto enquanto material, como da

corroso enquanto processo (OTIENO et al., 2010).

23

Modelagens probabilsticas podem ser utilizadas com eficincia para problemas altamente

no lineares, como o caso da corroso e, com elas, pode-se obter uma boa sensibilidade em

relao a variao dos parmetros envolvidos na anlise. Previses confiveis do desempenho do

ciclo de vida de estruturas de concreto so crticas para a minimizao dos custos de projeto e

manuteno (SAASSOUH e LOUNIS, 2012).

Diversos mtodos probabilsticos foram recentemente propostos para a avaliao da vida

til de estruturas de concreto armado. Tais modelos esto baseados nos mecanismos de

transporte de gua, gases e ons atravs da rede de poros do concreto, como a difuso (DEBY et

al., 2009).

Dentre os diversos modelos que tratam da descrio do fenmeno de difuso dos ons

cloreto no interior do concreto, destaca-se na literatura o modelo proposto por Fick. Este

modelo apresenta fcil aplicao e garante resultados satisfatrios e por isso amplamente

utilizado por diversos pesquisadores (PEREIRA, 2001).

Alm da modelagem adequada dos efeitos do processo corrosivo, necessria uma

modelagem adequada do comportamento mecnico dos materiais concreto e ao. Os modelos de

resposta comportamental desses materiais so fundamentais para um tratamento probabilstico

consistente, uma vez que a resposta da anlise de confiabilidade depende das respostas fornecidas

pelo modelo mecnico.

A teoria do dano contnuo aplicada ao concreto permite descrever a evoluo de micro

defeitos que vo crescendo com um aumento dos esforos solicitantes aplicados ao material.

Esses micro defeitos definem um estado deteriorado do material, sendo representado por fissuras

macroscpicas. Dentre os modelos de dano encontrados na literatura, o modelo de Mazars

(1984) pode ser considerado um dos mais simples, mas com boa adequao modelagem de

estruturas de barras de concreto armado.

J no caso dos materiais metlicos, como o ao que compe as barras das armaduras,

estes apresentam uma resposta mais previsvel frente a solicitaes mecnicas normais.

Caracterizados por sua resposta plstica aps atingirem o escoamento, possvel modelar o seu

comportamento utilizando-se a teoria da plasticidade e, em especial, empregando-se modelos

elastoplsticos uniaxiais.

A maioria dos modelos usualmente desenvolvidos so baseados em elementos de

concreto armado isolados que, em geral, so vigas. importante destacar que a resposta de um

elemento isolado de concreto armado pode no ser a mesma que aquela de um elemento quando

considerado em conjunto com a estrutura de concreto armado como um todo, o que inclusive

justifica a anlise de sistemas estruturais (OTIENO et al., 2010).

24

A formulao da otimizao da manuteno e de estratgias de reparo para danos

causados pela corroso em estruturas de concreto armado altamente dependente dos resultados

de modelos de previso. Portanto, estados limites usados para indicar danos aceitveis de

corroso devem ser facilmente quantificveis e representativos do estado atual da estrutura com

relao ao seu desempenho estrutural e de durabilidade (OTIENO et al., 2010).

A economia e racionalizao de um projeto estrutural (otimizao) funo da

combinao de fatores como a mistura de materiais do concreto, o valor da espessura da pea e

dos custos totais envolvidos (NOGUEIRA et al., 2012).

1.1 OBJETIVOS

O objetivo geral do trabalho estudar a durabilidade de estruturas de concreto armado

submetidas ao de cloretos, a partir de anlises mecnicas e probabilsticas. Para tanto,

objetivos especficos so delimitados para o modelo mecnico e para o modelo de confiabilidade.

O modelo mecnico deve ser capaz de representar adequadamente o comportamento do

ao e do concreto. Alm disso, deve ser capaz de representar os mecanismos de transporte dos

agentes agressivos no interior do elemento e os efeitos causados pelo processo corrosivo.

O modelo de confiabilidade, acoplado ao modelo mecnico, deve ser capaz de tratar

adequadamente as incertezas envolvidas no problema. Algoritmos e mtodos consagrados na

literatura so utilizados para a determinao da probabilidade de falha.

Utilizam-se dois modelos mecnicos neste trabalho. O primeiro modelo tem como base

as hipteses e formulao apresentadas na norma ABNT NBR 6118:2014. No segundo modelo, a

representao da no linearidade fsica do concreto feita pelo modelo de dano de Mazars e a

representao da no linearidade fsica do ao pelo modelo elastoplstico com encruamento

istropo positivo, alm de ser levada em conta a no linearidade geomtrica da estrutura. Nos

dois modelos mecnicos a modelagem do mecanismo de transporte dos ons cloreto para o

interior dos elementos estruturais de concreto armado feita utilizando-se a segunda lei de Fick.

A modelagem da reduo da rea de ao realizada tendo como base as leis de Faraday, alm de

ser considerada a reduo da tenso de escoamento das armaduras com o passar do tempo.

No modelo de confiabilidade so utilizados os mtodos FORM, simulao de Monte

Carlo e superfcie de resposta para a determinao das probabilidades de falha estrutural.

Enfoque especial dado anlise probabilstica de estruturas hiperestticas com o avano do

processo corrosivo.

25

1.2 JUSTIFICATIVA

largamente reconhecido, nos meios tcnico e cientfico, que o principal problema

patolgico das estruturas de concreto armado o fenmeno desencadeado pela corroso das

armaduras. A durabilidade e a vida til so parmetros de grande importncia no

desenvolvimento de projetos racionais de estruturas. Construes de concreto armado, por

exemplo, realizadas em mdia 50 anos atrs, podem comear a apresentar srios problemas

devido corroso das armaduras nos prximos anos.

Destaque pode ser dado ao panorama das construes no Brasil, onde h carncia de

preveno, controle, diagnstico e reparao dos problemas causados pela corroso de armaduras

e demais patologias em estruturas de concreto armado.

Os recursos necessrios para a manuteno e reparo envolvendo a corroso so elevados.

Num caso de falha estrutural devido penetrao de cloretos, custos enormes sero empregados

para a reconstruo e, num cenrio mais pessimista, vidas podem ser perdidas. Um estudo sobre

este problema torna-se necessrio, incorporando anlises mecnicas e probabilsticas que

objetivem uma correta anlise da durabilidade estrutural.

1.3 ORGANIZAO DA DISSERTAO E SNTESE DOS CAPTULOS

Esta dissertao est organizada em oito captulos, abordando temas referentes

durabilidade estrutural, corroso de armaduras em concreto armado, mecnica das estruturas e

confiabilidade estrutural.

No captulo dois consta a reviso bibliogrfica realizada que foi dividida por temas

especficos para uma melhor organizao e compreenso do estudo feito. Os temas apresentados

neste captulo referem-se a corroso de armaduras, mecnica das estruturas e confiabilidade

estrutural.

Durabilidade e vida til estrutural so os temas do captulo trs. Inicialmente discutem-se

os conceitos e definies envolvidos. Em seguida so apresentados alguns modelos

representativos e mtodos de estimativa de vida til de estruturas de concreto armado submetidas

corroso. Por fim, algumas orientaes de normas e cdigos sobre a durabilidade e vida til de

estruturas so discutidos.

No captulo quatro so abordados os aspectos envolvidos na corroso de armaduras em

concreto. feita uma introduo ao assunto apresentando-se conceitos e alguns aspectos

econmicos relacionados, ilustrando-se inclusive um caso recente de problema patolgico

26

envolvendo corroso de armaduras em uma estrutura localizada no Brasil. Descrevem-se as

reaes qumicas envolvidas, os fatores intervenientes ligados corroso, os tipos de corroso em

barras de concreto e so feitas algumas observaes a respeito das microrregies da estrutura. Os

efeitos mecnicos ocasionados pela corroso e os modelos e parmetros envolvidos na

modelagem do fenmeno constam no fim do captulo.

O captulo cinco tem como foco o modelo mecnico. Inicialmente so discorridos alguns

tpicos acerca do modelo mecnico da norma brasileira de projeto de estruturas de concreto,

expondo as hipteses adotadas e a formulao para o clculo dos esforos resistentes ao

cisalhamento e flexo de uma viga. Alguns tpicos referentes mecnica do dano e ao

comportamento mecnico do concreto so discutidos em seguida. Prontamente so apresentados

os modelos de dano de Mazars (1984) e o modelo elastoplstico com encruamento istropo, alm

de uma equao que permite descrever a reduo da tenso de escoamento das armaduras com o

avano do processo corrosivo. Finalmente, para compor o modelo para a anlise de estruturas

lineares planas de concreto armado, descrevem-se o elemento finito escolhido, a tcnica de

integrao adotada e os algoritmos de busca da carga ltima.

O captulo seis trata dos aspectos ligados a confiabilidade estrutural. So apresentadas

algumas definies, conceitos, classificaes, algoritmos e mtodos que objetivam a determinao

do ndice de confiabilidade e o clculo da probabilidade de falha. O acoplamento direto entre o

modelo mecnico e o algoritmo de busca pelo ponto de projeto tambm apresentado neste

captulo.

No captulo sete encontram-se as anlises realizadas a partir dos conceitos e formulaes

apresentadas nos captulos anteriores, com a inteno de exemplificar algumas das possveis

aplicaes para estruturas de concreto armado submetidas a ao de cloretos. So feitas tambm

discusses a respeito dos resultados obtidos.

Compondo a parte final da dissertao, o captulo oito apresenta as concluses obtidas no

desenvolvimento do trabalho e sugere alguns tpicos para pesquisas futuras.

27

2 REVISO BIBLIOGRFICA

Neste captulo apresentada uma breve sntese a respeito de trabalhos desenvolvidos

com relao ao estudo da durabilidade estrutural, da corroso de armaduras em concreto armado,

do comportamento mecnico do concreto e da mecnica das estruturas em concreto armado.

Alm disso, realizada uma breve contextualizao histrica a respeito da evoluo da

confiabilidade estrutural, apresentando os trabalhos pioneiros sobre o tema.

As referncias esto organizadas por temas especficos para uma melhor organizao e

compreenso do estudo feito. Optou-se por apresentar alguns outros tpicos especficos ao

longo do texto dos captulos e no aqui na parte de reviso bibliogrfica, a fim de tornar o

presente trabalho mais ntido e conciso.

2.1 DURABILIDADE E CORROSO DE ARMADURAS EM CONCRETO ARMADO

A durabilidade estrutural um conceito que vem sendo amplamente estudado e

investigado nos ltimos anos. A anlise do comportamento ao longo da vida til das estruturas

amplamente pesquisada. Os agentes agressivos e o meio ambiente so grandes influenciadores na

definio da vida til de uma estrutura. Dentre os diversos agentes agressivos causadores de

patologias em estruturas de concreto armado, os ons cloreto merecem enfoque por serem os

agentes responsveis pela corroso das armaduras. Entre os efeitos mecnicos ocasionados pelo

processo corrosivo, pode-se citar a reduo da rea de ao das armaduras, a reduo da tenso de

escoamento das armaduras, a fissurao do concreto de cobrimento decorrente dos produtos

expansivos originados por meio das reaes qumicas do fenmeno e a influncia na aderncia

entre a armadura e o concreto.

O modelo clssico de vida til das armaduras submetidas corroso no concreto foi

proposto por Tuutti (1982) e amplamente conhecido e divulgado no meio tcnico. A vida til

das armaduras dividida em duas fases no modelo de Tuutti: iniciao e propagao. O perodo

de iniciao corresponde ao tempo desde a execuo da estrutura at a ao do agente agressivo

em atravessar o cobrimento do concreto, alcanar a armadura e despassiv-la. O segundo

perodo, o da propagao, corresponde ao desenvolvimento do processo corrosivo at nveis

inaceitveis de deteriorao.

28

Glass e Buenfeld (1997) estudaram o problema da corroso de armaduras em estruturas

de concreto armado assumindo que o nvel limite de cloretos para desencadear a corroso o

teor livre de cloretos ou a taxa de concentrao de cloretos para hidroxila nos poros do concreto.

Segundo os autores, essa a melhor forma de representar o contedo de cloretos totais ao invs

da forma normalmente usada. Com base em dados de diversas outras pesquisas, os autores

concluram que em termos das representaes correntes, os nveis limite de cloretos so melhores

representados como o contedo total de cloretos expresso em relao ao peso de cimento. Em

outras palavras, os nveis limite de cloretos so melhor representados como o potencial total

agressivo do contedo de ons expresso em relao ao potencial total de contedo inibidor.

Enright e Frangopol (1998) realizaram um estudo probabilstico da resistncia

degradao de vigas de pontes de concreto armado sob corroso, levando em considerao a

perda da resistncia flexo. Os autores afirmam que o tempo mdio de incio de corroso

parece ser mais sensvel ao coeficiente de variao da concentrao de equilbrio de cloretos na

superfcie do que a mudanas no coeficiente de variao das demais variveis aleatrias

envolvidas na anlise. Tal resultado foi confirmado por Nogueira et al. (2012). Para a funo de

perda de resistncia, eles afirmam que ela parece crescer linearmente com o tempo para os

valores considerados, dentre outras concluses.

Thoft-Christensen (1998) fez uma avaliao de confiabilidade de uma ponte de concreto

armado para Estados Limites ltimos (escoamento do ao e falha por cisalhamento) e para

Estados Limites de Servios (largura de fissuras e deflexes limite). Ele utilizou a lei de Fick para

modelar o mecanismo de difuso de cloretos no concreto. Dentre as variveis analisadas, as que

apresentaram maior sensibilidade foram: espessura da laje, resistncia ao escoamento das

armaduras e as incertezas do modelo.

Stewart e Rosowsky (1998) desenvolveram um modelo de segurana estrutural para

pontes de concreto armado submetidas corroso. O modelo de confiabilidade utilizado avalia as

probabilidades de falha estrutural e de falha de servio para estados limites na flexo e no

lascamento (spalling). Os autores concluram que o cobrimento e a resistncia a compresso do

concreto so particularmente significantes na probabilidade de lascamento.

Vu e Stewart (2000) realizaram um estudo de confiabilidade estrutural de pontes de

concreto armado, trazendo melhorias nos modelos at ento propostos de corroso induzidas

por cloretos. As melhorias apresentadas foram em relao ao modelo proposto por Stewart e

Rosowsky (1998) e incluram melhores estimativas dos parmetros que envolvem a iniciao e

propagao da corroso. A anlise revelou que o cobrimento do concreto e a relao gua

cimento tm uma enorme influncia nas probabilidades de colapso.

29

Alonso et al. (2000) realizaram um estudo que apresenta nveis limite de cloretos em

argamassas, expressos pela razo do total de Cl-/OH- livre (ons cloreto/hidroxila livre). Os

autores argumentam que um dos motivos encontrados para a disperso de valores da quantidade

de cloretos para a despassivao do ao, encontrados em numerosos estudos anteriores, o

grande nmero de variveis que influenciam o problema. O outro motivo a falta de

concordncia para a definio do prprio nvel limite de cloretos, seja na determinao dos

parmetros (observao visual, potencial de corroso ou corroso atual) ou na expresso do nvel

limite (como a razo Cl-/OH- ou em peso de cimento ou concreto).

Val e Stewart (2003) analisaram o custo do ciclo de vida de estruturas de concreto armado

em ambientes marinhos, submetidas a diferentes condies de exposio a cloretos. Um modelo

probabilstico varivel no tempo apresentado para prever custos de reparao e substituio,

objetivando selecionar estratgias timas para melhorar a durabilidade de tais estruturas. Fazem,

ainda, uma anlise da aplicabilidade tima de barras de ao inoxidvel (que so relativamente mais

caras que as de ao carbono).

Maheswaran e Sanjayan (2004) fizeram uma reviso dos mtodos existentes para a difuso

de cloretos no concreto e propuseram um mtodo incorporando a variabilidade com o tempo do

coeficiente de difuso e o efeito da variao da concentrao de cloretos de superfcie adaptando

a soluo na forma fechada. Os autores afirmam que a soluo por eles apresentada aplicvel

sem a utilizao do mtodo de diferenas finitas ou softwares especiais de computador para

prever a concentrao de cloretos.

Du et al. (2005) realizaram uma investigao experimental analisando a influncia do

dimetro da barra e o seu formato (lisa ou nervurada) na avaliao da capacidade residual de

barras corrodas. Com base nos resultados experimentais, os autores propem uma equao para

a previso da capacidade residual (tenso de escoamento) em funo da taxa de corroso, do

tempo decorrido aps a despassivao da barra e do dimetro da barra s (no corroda).

Duprat (2007) estudou vigas de concreto armado expostas a sais de degelo e a brisa

marinha utilizando uma abordagem probabilstica. O ndice de confiabilidade foi estimado para

trs condies de fissura e para quatro condies de exposio. Para cada caso, trs qualidades de

concreto foram considerados. O autor chegou a concluso de que o risco de falha aumenta

continuamente medida que a estrutura se deteriora, mesmo com especificaes de concepo

mais severas que tendam a atenuar esse efeito. Para obter-se um ndice de confiabilidade

satisfatrio ao longo do ciclo de vida de estruturas de concreto necessrio combinar os

requisitos especficos para as propriedades do concreto com os requisitos para a determinao do

cobrimento das armaduras e com o clculo dos esforos solicitantes.

30

Deby et al. (2009) apresentam uma metodologia completa de projeto por meio da

combinao de abordagens de desempenho baseadas em mtodos probabilsticos. A composio

do concreto e os indicadores de durabilidade so parmetros envolvidos nesses mtodos, assim

como a variao das propriedades fsicas associadas penetrao de cloretos.

Apostolopoulos e Papadakis (2008) apresentam os principais mecanismos de iniciao da

corroso e analisam o perodo de propagao de cloretos e as principais consequncias nas

propriedades mecnicas do ao e concreto. Os autores analisam a correlao entre as

propriedades dcteis e a perda de massa das barras de ao para estruturas j deterioradas. Foi

constatado que os resultados experimentais dos testes de corroso acelerada em barras de ao

esto em boa concordncia qualitativa com os resultados de barras de ao embutidas em

concretos envelhecidos.

Suo e Stewart (2009) realizaram uma anlise de confiabilidade espacial de variveis

dependentes do tempo, combinando os dados obtidos de inspees visuais para prever a

probabilidade e extenso da corroso induzida pela fissurao em lajes e vigas de concreto

armado. Os autores chegaram a concluso de que o uso de informaes de inspeo importante

para a atualizao das avaliaes de confiabilidade e para o desenvolvimento de estratgias de

inspees/reparaes visando o aumento do ciclo de vida.

Otieno et al. (2010) fizeram uma reviso de trabalhos anteriormente publicados,

apresentando uma viso crtica da modelagem da propagao da corroso em estruturas de

concreto armado. As validaes da maioria dos modelos de previso so sempre limitadas a um

conjunto de condies sob os quais foram desenvolvidos, sendo que os usurios de tais modelos

devem ser explicitamente avisados de tais condies para evitar previses imprecisas. A previso

da vida til de estruturas de concreto armado afetadas por corroso deve ser feita por meio de

uma abordagem probabilstica. Os autores afirmam que os modelos de previso devem levar em

conta: os efeitos de carga e da fissurao da corroso-induzida na taxa de corroso, a variabilidade

do concreto como material e a variabilidade do processo de corroso.

El Hassan et al. (2010) apresentam um modelo probabilstico para avaliar o tempo de

iniciao da corroso e o tempo para ocorrer a falha de elementos de estruturas de concreto

armado submetidas penetrao de cloretos. Alm de considerar as incertezas associadas aos

materiais envolvidos, os autores do grande enfoque na influncia das condies climticas nas

quais a estrutura est localizada. So utilizados dados das condies climticas de trs cidades

litorneas. O estudo mostra que a umidade o fator que tem maior importncia no perodo de

propagao dos cloretos ao longo do cobrimento, enquanto a temperatura o fator mais

importante na segunda fase do processo corrosivo (aps a despassivao das armaduras).

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Bastidas-Arteaga et al. (2011) realizaram um estudo apresentando um modelo para

descrever a penetrao de cloretos em estruturas de concreto armado em que as equaes

governantes do processo de penetrao so resolvidas por meio do acoplamento do mtodo dos

elementos finitos com o mtodo das diferenas finitas. Variveis aleatrias e processos

estocsticos so utilizados para representar, respectivamente, as propriedades dos materiais e as

aes ambientais. Os resultados obtidos a partir de um exemplo numrico enfatizam a

importncia de considerar a influncia aleatria das aes ambientais, ligao de cloretos,

transporte de ons cloreto por conveco e penetrao bidimensional de cloretos.

Shi et al. (2012) fizeram uma reviso de diversos trabalhos anteriormente publicados,

relatando recentes avanos na base de conhecimentos relevantes a durabilidade do ao no

concreto armado em ambientes com cloretos. Os autores deram enfoque em questes referentes

a: melhorias nos processos construtivos e de cura para que ocorra a reduo do risco de

fissurao e consequente corroso das barras de ao, melhorias na modelagem incluindo a

considerao de dependncia com o tempo das propriedades de transporte, da propagao da

corroso, do mecanismo de penetrao dos cloretos, etc. Os autores ainda reconhecem a

promissora utilizao de diversas adies minerais nos concretos, o que beneficia a durabilidade

da estrutura protegendo-a do ataque de cloretos em ambientes agressivos. Contudo, mais

pesquisas se fazem necessrias para avaliar o uso de tais adies. Finalmente, torna-se necessria

uma padronizao de testes rpidos e confiveis para determinao dos coeficientes de difuso e

de nveis crticos de cloretos, sendo que estes testes atualmente apresentam uma alta variabilidade

com relao aos parmetros de entrada.

Nogueira et al. (2012) realizaram uma anlise probabilstica do tempo de iniciao de

corroso em estruturas de concreto armado expostas a penetrao de ons cloreto. A penetrao

de ons cloreto simulada considerando sua dependncia no tempo, utilizando-se a segunda lei

de difuso de Fick. A probabilidade de falha calculada utilizando a simulao de Monte Carlo e

o FORM (First Order Reability Method), com acoplamento direto. A concluso obtida foi que a

espessura tima do cobrimento a ser adotada na estrutura deve refletir fortemente a qualidade em

relao porosidade do concreto (representada pela relao gua cimento especialmente) e o

perodo de tempo necessrio para intervenes na estrutura para procedimentos de manuteno.

Saassouh e Lounis (2012) modelaram as incertezas dos parmetros que regem a entrada

de cloretos no concreto e o incio da corroso de armaduras de ao de estruturas de concreto

armado submetidas a penetrao de cloretos, a partir de sais de degelo, por meio de dois modelos

probabilsticos semi-analticos simplificados baseados nos mtodos de confiabilidade de primeira

e de segunda ordem (FORM/SORM). Os autores concluram que a fim de alcanar uma baixa

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probabilidade de corroso e um projeto durvel, a espessura do cobrimento do concreto o fator

de maior influncia e que importante identificar a severidade do ambiente, tipo de concreto e o

tipo de armadura para definir diferentes classes de projeto de durabilidade para estruturas de

concreto construdas em ambientes com a presena de cloretos.

Siamphukdee et al. (2013) realizaram uma anlise de sensibilidade dos parmetros de

entrada de nove modelos disponveis na literatura de previso da taxa de corroso. Trs mtodos

diferentes de anlise foram utilizados: regresso univariada, regresso multivariada e o ndice de

sensibilidade. Os resultados do estudo mostram quantitativamente que a taxa de corroso do ao

em elementos de concreto armado altamente sensvel ao tempo de durao da corroso,

resistncia do concreto e ao contedo de cloretos.

Bastidas-Arteaga e Stewart (2015) apresentam um estudo com a avaliao de custos e

benefcios de duas estratgias de adaptao as alteraes climticas para novas estruturas de

concreto armado inseridas em ambientes com presena elevada de cloretos sob vrios cenrios de

mudanas climticas. A relao custo eficcia medida em termos da relao benefcio/custo e

da probabilidade de que a relao benefcio/custo exceda o valor 1. Os autores concluram que

aumentar o grau de resistncia do concreto traz um melhor custo-benefcio do que aumentar o

cobrimento de projeto.

2.2 COMPORTAMENTO MECNICO DO CONCRETO E MECNICA DAS

ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO

O comportamento mecnico do concreto amplamente pesquisado no meio cientfico,

seja por meio da realizao de ensaios de laboratrio, seja por meio da formulao de modelos

matemticos. Entre os temas abordados pode-se exemplificar: a definio do comportamento

mecnico do concreto em fases com base no diagrama tenso-deformao (tanto na compresso

como na trao) e seu relacionamento com o processo de danificao na mdia escala, tanto para

carregamento monotnicos quanto para carregamentos cclicos; a influncia do sistema de

aplicao de carga no comportamento de fissurao do corpo de prova; a influncia da forma do

corpo de prova e de seu volume na mensurao da tenso de ruptura, do mdulo de elasticidade

e do coeficiente de Poisson.

A mecnica do dano um dos campos da mecnica que se destaca na modelagem do

comportamento do concreto. A mecnica do dano permite determinar a resistncia de uma

estrutura carregada em funo da evoluo de um campo de defeitos (microfissuras ou poros)

considerado continuamente distribudo. Os conceitos iniciais desse campo da mecnica foram

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apresentados no final dos anos 50, servindo, ainda hoje, de base para o desenvolvimento de

diversos modelos.

Paralelamente ao estudo do comportamento mecnico dos materiais (concreto e ao) vem

o desenvolvimento de modelos para a representao do comportamento mecnico de estruturas

de concreto armado, uma vez que essencial prever, com melhor exatido possvel, os esforos

internos e deslocamentos resultantes de carregamentos aplicados s estruturas. A consolidao de

definies e conceitos dentro da engenharia estrutural, bem como o desenvolvimento de novas

ferramentas de anlise estrutural, somente possvel graas ao avano no campo mecnico-

matemtico aliado ao desenvolvimento dos mtodos experimentais.

Hsu et al. (1963) apud Van Mier (1984) realizaram um trabalho pioneiro na

correspondncia entre a propagao de microfissuras e a resposta em tenses e deformaes do

concreto. Analisando mudanas no comportamento macroscpico em cilindros de concreto,

notou-se que ocorreram variaes na densidade de fissuras e modo de fissurao.

Branson (1966) apresenta uma alternativa para o clculo da rigidez equivalente em vigas

de concreto armado para avaliao da flecha imediata. Um modelo emprico apresentado

tomando como base o fato de que aps ser atingido o momento de fissurao em uma viga de

concreto armado, no h garantia que todas as sees da estrutura estejam no estdio II, mas sim

em uma situao intermediria entre os estdios I e II. A frmula de Branson, originada neste

trabalho, conservadora, visto que a rigidez equivalente calculada por meio dela bastante

prxima da rigidez no estdio II.

Kadlecek e Spetla (1967) apresentam resultados que indicam uma fraca influncia da

forma do corpo de prova e uma marcante influncia do seu volume. A tenso na ruptura

comparativamente menor quando o volume maior e existe uma disperso maior de resultados

para pequenos volumes. Ambos os fenmenos, que constituem o chamado efeito escala,

explicam-se pela quantidade de defeitos caracterizados na mdia escala.

Heilmann et al. (1969) colocaram uma srie de extensmetros ao longo de um corpo de

prova submetido a trao, permitindo identificar deformaes localizadas e dar uma melhor

interpretao para a fase ps pico de tenso. Da anlise, detectou-se uma localizao da

deformao na zona onde acaba por se formar a fratura final.

Kent e Park (1971) formulam um modelo considerando o confinamento do concreto

produzido pela armadura transversal, tanto para o concreto comprimido, como para o concreto

tracionado. O modelo apresenta uma curva tenso-deformao dividida em trs partes. A

primeira parte descreve o comportamento no confinado anterior mxima tenso para a

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deformao de 0,2%, a segunda parte descreve o trecho confinado ps-pico e a terceira parte

descreve o trecho no confinado ps-pico.

Diaz e Hilsdorf (1973) discutem as influncias que as condies de vinculao dos ensaios

de compresso uniaxial provocam nos resultados. Normalmente espera-se que as macrofissuras

se desenvolvam paralelas direo da solicitao compressiva. Entretanto, particularmente

prximo das regies de contorno podem surgir fissuras inclinadas e distribudas aleatoriamente

com vrias orientaes. A explicao mais comum sobre esta questo que as fissuras inclinadas

decorrem do efeito de confinamento provocado pelo atrito entre o sistema de aplicao de carga

e o espcime. Essa vinculao, embora reduzida consideravelmente, tambm esta presente em

testes com condies de contorno com pouco atrito. As tenses de cisalhamento induzidas na

interface sistema de aplicao de carregamento e espcime tm considervel influncia sobre o

valor da resistncia de pico e sobre a curvatura do ramo de amolecimento da curva tenso-

deformao uniaxial.

LHermite (1973) realizou ensaios de trao direta e de flexo em trs e quatro pontos de

prismas diferentes. Os resultados mostram uma disparidade evidente entre as resistncias obtidas

para os dois tipos de ensaio ligados notadamente combinao da distribuio de defeitos e

gradiente de tenses, no caso do ensaio de flexo. Neste caso, para uma amostra maior, o efeito

do gradiente de tenses fortemente diminudo, sendo que a resistncia medida no ensaio de

flexo aproxima-se da resistncia do ensaio de trao direta. Entretanto, o efeito de volume

continua a apresentar influncia sobre a resistncia, diminuindo-a conforme acrescido.

Dhir e Sangha (1974) apud Mazars (1984) e Benouche (1979) apud Mazars (1984)

utilizaram tcnicas mais sofisticadas para a obteno de alguns parmetros de interesse. Os

primeiros autores utilizaram uma tcnica de raio-X em microscpios para amostras em

microconcreto. O segundo autor procurou medir o tempo de percurso de ondas ultra-snicas

para atravessar um cilindro de concreto na direo da base.

Spooner e Dougill (1975) realizaram testes de emisso acstica em espcimes de concreto

submetidos a carregamento cclico em compresso e obtiveram evidncias de que a evoluo da

danificao do material ocorre apenas durante a fase de carregamento. Portanto durante a

realizao do lao de histerese (fases de descarregamento e recarregamento) o dano permanece

constante e volta a evoluir apenas aps a obteno do nvel de deformao correspondente ao

incio do ltimo descarregamento.

Stroeven (1979) demonstra que existe um nvel de tenso de compresso a partir do qual

ocorre uma reverso no diagrama deformao volumtrica versus tenso. Na mdia escala a

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superfcie de fissura por unidade de volume passa a aumentar mais rapidamente na etapa de

reverso da deformao volumtrica.

Terrien (1980) mostra uma curva tenso-deformao obtida de ensaios de trao de

corpos de prova cilndricos, destacando duas fases. A primeira, antes da tenso de pico,

inicialmente uma reta que passa a uma forma no linear a partir de 50% da tenso de pico devido

s primeiras evolues de danificao. A segunda fase, aps a tenso de pico, caracterizada por

uma queda brusca da tenso, sendo esta instabilidade devida formao de fissuras localizadas na

mdia escala.

Hillerbrog e Petersson (1981) discutem sobre a representatividade de ensaios de trao.

No incio, os defeitos se distribuem em todo o volume e nessas condies considera-se que o

comportamento antes do pico caracterstico do material e pode ser representado num diagrama

tenso-deformao. Devido localizao das deformaes, a resposta depois do pico no mais

representativa do comportamento do material, mas sim da estrutura que constitui o corpo

analisado. Assim, nessa fase o diagrama tenso-deformao no tem mais significado. Os autores

aconselham que no regime ps pico deva-se fazer referncia relao local tenso versus abertura

da fissura.

O comportamento unilateral do concreto evidenciado por meio de ensaios que

solicitam o corpo de prova de forma cclica. Em Terrien (1980), um corpo de prova foi

inicialmente submetido tr