21 a 25 de Agosto de 2006 Belo Horizonte - MG

Modelagem e Dimensionamento de Equipes de Prontidão Utilizando a Teoria das Filas: Estudo de Caso da CELPE

Engº Adilson Vieira Engº André Luiz dos Santos CELPE – Grupo Neoenergia CELPE – Grupo Neoenergia avieira@celpe.com.br andresantos@celpe.com.br

RESUMO Um dos grandes desafios enfrentado pelas distribuidoras de energia elétrica reside no dimensionamento adequado de sua logística para atendimento às solicitações dos seus clientes. Neste sentido, o objetivo fundamental é definir o quantitativo de equipes leves de prontidão para a manutenção satisfatória do indicador de qualidade TMA, levando-se em consideração as características geoelétricas de cada região do Estado. A técnica consiste na representação matemática do sistema de atendimento de prontidão da Celpe baseado na Teoria das Filas. Trata-se de um modelo estatístico consistente que permite realização de simulações, no qual é possível equilibrar demanda de serviço e logística de atendimento com foco em cumprimento de metas de TMA. A Teoria das Filas é um método com bases consolidadas no planejamento de sistemas produtivos cuja demanda é incerta. Considerando as solicitações dos clientes como formadores de uma fila é possível a partir dos cálculos de seus parâmetros evitar a escassez de equipes, algo indesejado, pois acarretariam longas filas e elevados tempos de esperas, bem como o seu excesso o que levaria um aumento nos custos. Resultados práticos após implementação do modelo apontaram para redução significativa do TMA da área analisada, um salto de qualidade importante para o cumprimento das metas da Empresa. PALAVRAS-CHAVES Logística, Teoria das Filas, Dimensionamento. 1. INTRODUÇÃO As dificuldades encontradas pelos setores da Empresa responsáveis pela gestão das equipes leves de prontidão disponíveis para o atendimento às solicitações dos clientes, sobretudo em vista ao cumprimento das metas estabelecidas para o TMA, estimulou o desenvolvimento de técnicas de planejamento que visam a otimização do sistema produtivo de atendimento. O modelo estatístico baseado na Teoria das Filas tem como objetivo principal fornecer suporte à tomada de decisão acerca da definição do quantitativo de equipes leves que deve ser disponibilizada

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em determinada região geoelétrica do Estado de Pernambuco visando o cumprimento das metas de TMA. A técnica foi aplicada a todos os regionais elétricos no qual é dividido o Estado de

Pernambuco, e com mais profundidade em um setor do agreste do Estado denominado Regional Garanhuns. Para fins de adequar a demonstração da aplicação da técnica será tomado como estudo de caso o planejamento proposto e executado no Regional Garanhuns. Este foi motivo de grande preocupação, ao longo do ano de 2005, no tocante aos altos índices de TMA apresentados no primeiro semestre. Foi implementada uma solução proposta com base nas simulações do modelo estatístico que possibilitou a reversão do quadro adverso. Os resultados obtidos são mensuráveis e serão mostrados ao longo do desenvolvimento do presente documento. Outro aspecto importante para a compreensão da técnica, é a apresentação dos postulados relativos a Teoria das Filas que serão discutidos de forma sintética. É importante destacar, que para a modelagem de qualquer sistema produtivo faz-se necessário dispor de uma série de considerações para adequar a teoria à prática. O fundamental é manter-se tais adaptações lineares ao longo de todas as etapas de desenvolvimento do trabalho. 2. TEORIA DAS FILAS 2.1 Introdução

Tanto nos processos de produção como na prestação de serviços, a definição da capacidade da empresa de forma a atender a demanda de solicitações é fundamental. Geralmente, é difícil predizer quantas solicitações chegarão ou quanto tempo é necessário para a execução do serviço, tornando complicado o seu dimensionamento. Se for oferecido serviço em excesso, haverá mais custos do que o necessário. No caso contrário, onde a demanda de serviços é maior que a capacidade de atendimento, haverá a formação de filas de espera, que poderão se tornar bastante longas. Isto acarreta outros custos, relacionados à insatisfação e até a perda dos clientes, custos esses difíceis de quantificar. Daí a necessidade de um equilíbrio entre o custo da prestação do serviço e o custo associado à espera por esse serviço. A diversidade de situações em que as filas de espera incorporam-se aos processos de produção e prestação de serviços justifica a importância do desenvolvimento e aplicação de teorias matemáticas que buscam equilibrar demanda e serviço, levando em conta as incertezas relativas aos dois. A teoria das filas é justamente uma técnica de planejamento que utiliza ferramentas estatísticas com o objetivo de otimizar os processos de produção e/ou prestação de serviços, com custos adequados e, principalmente, clientes satisfeitos.

2.2 Características de uma Fila

A Figura 1 auxilia na compreensão dos elementos que compõem um processo com filas de espera.

Mecanismo de Serviço

Clientes Servidos

Fila

C C C C C

C ⇒ S1

C ⇒ S2

C ⇒ S3

Clientes

Figura 1 - Sistema de Fila de Espera

2/12

Um cliente é proveniente de uma população. Quanto esta última é grande o suficiente de forma que a

chegada de um novo cliente em uma fila não influi na chegada dos clientes subseqüentes, pode-se considerá-la infinita. Porém, se a população é pequena, este efeito deve ser considerado. O processo de chegada refere-se ao comportamento da entrada de solicitações com o tempo. É representado por um valor médio, acrescido da sua distribuição de freqüência. A taxa de chegada é representada pela letra grega λ, e a sua unidade é o inverso da unidade de tempo (h-1, por exemplo). Pode-se também analisar o processo de chegada através do intervalo entre chegadas de solicitações. A diferença entre as variáveis é que a primeira é caracterizada por valores discretos, enquanto a segunda, por contínuos. Da mesma forma, o processo de atendimento (ou mecanismo de serviço) refere-se ao comportamento da saída de serviços, ou seja, de clientes atendidos. Também é representado por um valor médio, acrescido da sua distribuição de freqüência. A taxa de atendimento é representada pela letra grega µ, e a sua unidade é o inverso da unidade de tempo (h-1, por exemplo). Também é possível analisar o processo de atendimento através do tempo de atendimento. A determinação do número de servidores é um fator de grande importância no dimensionamento do processo. Deve ser verificada também a quantidade de filas no sistema (uma fila única ou filas distintas). A quantidade de servidores é adimensional e será representada pela letra s, como ilustrado na Figura 1. A disciplina da fila refere-se à seqüência de atendimento dos clientes. A mais comum é de acordo com a ordem de chegada. No entanto, dependendo da situação analisada, há diversas outras disciplinas associadas. O tamanho médio da fila é uma das dimensões de maior interesse na utilização do modelo. A situação ideal, principalmente no foco do cliente, é a de fila zero, ou seja, nenhum cliente esperando para ser atendido. No entanto, os custo são elevados, uma vez que o sistema ficará sobre-dimensionado. Já na situação contrária (sub-dimensionado), as filas tendem a se tornar longas, contribuindo para a insatisfação dos clientes. Trata-se de uma grandeza adimensional, que será representada pela letra Lq. O tamanho máximo da fila também é uma dimensão de grande interesse, bastante relacionado ao tipo de processo estudado. Geralmente, os sistemas são dimensionados para uma quantidade máxima de clientes na espera, devido à sua própria estrutura (um restaurante, um estacionamento, etc.). Em alguns casos, os novos clientes são recusados (linhas telefônicas ocupadas, por exemplo). O tempo médio de espera na fila é a dimensão de maior interesse, que tem impacto direto na satisfação do cliente. Como dito anteriormente, o ideal é que não houvesse fila, mas essa não é a opção mais viável economicamente. O tempo de espera na fila será igual ao somatório dos tempos de atendimento dos clientes que estiverem na nossa frente, ou, aproximadamente, igual ao número de clientes que estiverem na nossa frente multiplicado pelo tempo médio de atendimento. Tanto o tempo médio de espera na fila quanto o tamanho médio da fila dependem essencialmente do processo de chegada e de atendimento. Sua unidade é de tempo (minutos, horas, etc.) e esta variável será representada pela letra Wq.

3/12

O número médio de clientes no sistema, de acordo com as definições acima, será o número de clientes na fila mais o de clientes em atendimento. Esta variável será representada pela letra L.

Da mesma forma, o tempo médio do cliente no sistema será dado pelo tempo médio de espera na fila mais o tempo médio de atendimento, e será representado pela letra W. Sua unidade é de tempo (minutos, horas, etc.). A taxa de utilização de atendentes (1) é a relação entre a taxa de chegada e atendimento, ou seja:

( )1µλρ =

Para o caso de serem utilizados s (2) atendentes:

( )2µλρs

=

Para sistemas estáveis, ou seja, onde a taxa de chegada e atendimento se mantém constantes, a taxa de utilização é menor do que um. Caso contrário, a fila iria se tornar cada vez mais longa (chegada maior que atendimento), tendendo para infinito. Pode-se afirmar também que, para sistemas estáveis, as seguintes relações (3, 4) são verdadeiras (fórmulas de Little):

( )( )4

3

qq WLWLλ

λ=

=

Tais expressões independem do número de servidores e do modelo de filas existente. A Figura 2 ilustra as principais variáveis contidas no sistema de filas de espera.

λ=

µ

λ

1+=

=

q

qq

WWWL

WL

1 / µWq

W

Wq = E(Wq)

W = E(W)

Número de clientes esperado na fila

1 / µ

µ

Lq 1 / λ

L, n, N(t)

Clientes Servidos

Fila

C C C C C

C ⇒ S1

C ⇒ S2

C ⇒ S3

Clientes λ

Figura 2 - Variáveis fundamentais

O modelo de filas a ser adotado irá depender dos seguintes fatores: a) Processo de chegada; b) Processo de atendimento; c) Número de servidores; d) Número máximo de clientes no sistema (capacidade);

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onde temos: (5) número médio de clientes na fila, (6) número médio de clientes no sistema, (7) tempo médio de espera na fila, (8) tempo mé m n clientes no sistema.

a equação 9, é possível verificar que a probabilidade de não existir nenhum cliente na fila, ou seja,

Há ainda situações em que os processos de chegada e atendimento possuem o mesmo comportamento, mas o sistem canal de atendimento, supondo-se ainda infinitas a população e a capacidade do si a. Nesse caso, também são desenvolvidas expressões matemáticas, de caráter mais geral, para obter os valores das variáveis acima.

e) Tamanho da população; f) Disciplina da fila.

O modelo de fila simples, também conhecido como modelo marcoviano, no qual se permite o desenvolvimento de toda a teoria (inclusive expressões matemáticas simplificadas), possui distribuição de chegada e atendimento exponenciais, um servidor, capacidade do sistema e tamanho da população infinitos e disciplina de atendimento por ordem de chegada.

2.3 Expressões Matemáticas do Modelo Marcoviano

Num sistema estável, cujas características se adequam ao modelo marcoviano, podemos obter várias relações entre as variáveis descritas no item anterior, de forma a dimensionar o sistema de filas. Tais equações estão descritas a seguir.

( )5)(

2

λµµλ

−=qL

( )6λµ

λ−

=L

( )7)( λµµ

λ−

=qW

11+== qW ( )8

µλµ −W

( )91

n

P

−=λλ

dio de permanência no siste a, (9) probabilidade de existirem

Ddo servidor está ocioso, é dada por:

0 µ

n

µµ

( )1011 ρλ−=−=P

a de filas utiliza mais de umstem

5/12

2.4 Expressões Matemáticas para Filas com Múltiplos Canais

nde temos: (11) probabilidade de haver s ou mais clientes no sistema (múltiplos canais), (12) robabilidade do sistema estar ocioso, (13) número médio de clientes no sistema, (14) número médio e clientes na fila, (15) tempo médio de espera na fila, (16) tempo médio de permanência no sistema.

3.

Estabelecendo a analogia entre o m anterior e o despacho de serviços de prontidão no Centro de Operação Integrada, é possível visualizar todas as características de filas de espera, como descrito a seguir:

• Processo de chegada – com ação (NR’s) em intervalos

de tempo específicos; Processo de atendimento – comportamento da saída (encerramento) das ordens de atendimento em

intervalos de tempo específicos. nsável pela execução do atendimento, ou seja, a equipe de prontidão (sob o

atendimento por prioridade;

de NR’s que o sistema poderia comportar e tamanho da população da qual os clientes são oriundos. Neste caso, as duas são consideradas infinitas.

( )11!

10P

ss

sP

s

s λµµ

µλ

−

=

1 ( )12

!1

!11

0

0

λµµ

µλ

µλ

−

+

=

∑−

= ss

sn

Pss

s

n

( )13( ) 02

µλλµ

+

= P

s

)(!1 µλ

λµ −− ssL

( ) ( )( )14

!1 02 Pss

L

s

q λµµ

λλµ

−−

=

s

µλµ

( ) ( )( )15

!1 02 Pss

Wqλµ −−

=

( ) ( )( )161

!1 02 µλµµ

λµ+

−−

= Pss

W

s

opd

APLICAÇÃO DA TERIA DAS FILAS NO DESPACHO DE SERVIÇOS

odelo genérico apresentado no item

portamento da chegada de Notas de Reclam

•

• Servidor – respocomando do operador do centro de operação - COI);

• Disciplina da fila – seqüência na qual as NR’s serão atendidas. Neste caso, trata-se de um

• Capacidade (tamanho máximo de clientes no sistema) e população – número máximo

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Na aplicação da Teoria das Filas no despacho de serviços de prontidão realizado pelo COI, algumas

aco a que se propõe este documento, bem como proporcionar uma maior

áticas mais simples, é o mais indicado para a

os resultados sejam válidos. A análise dos processos de chegada e

es nos dados obtidos, de forma a permitir a utilização do modelo marcoviano de fila simples e de múltiplos canais. Os resultados, as análises e as adaptações serão apresentados com detalhes posteriormente;

• A segunda consideração refere-se à disciplina da fila. Por questões de simplificação matemática, a disciplina que será considerada no estudo será do tipo FIFO (first in, first out), ou seja, a primeira reclamação que chega é a primeira a ser atendida;

• Outra consideração, que já foi comentada acima, está relacionada ao tamanho da população e ao número máximo de clientes no sistema. Devido à quantidade absoluta de clientes Celpe cujo atendimento de prontidão é realizado por uma determinada base de atendimento, estes valores podem ser considerados infinitos;

• Será considerado neste estudo como tempo de atendimento a soma dos tempos de deslocamento mais execução. O tempo de espera será analisado separadamente, a partir das expressões matemáticas decorrentes da aplicação da teoria das filas;

• Será considerado que todos os servidores (viaturas leves) alocados numa mesma base de atendimento terão o mesmo desempenho, ou seja, executarão os serviços com o mesmo tempo, em média;

• E por fim, não serão levados em conta os intervalos legais que os ocupantes das viaturas tem direito.

Os dados levantados para a realização do presente estudo e incluem: • Taxa de chegada de NR’s por hora, por base de atendimento, durante todos os dias de semana, em

todo o período acima; • Tempos médios de atendimento de todas as OA’s compreendidas no período acima.

Vale salientar que foi dado um tratamento diferenciado no dimensionamento de equipes para os finais de semana (sábados e domingos), devido à redução natural na demanda de ocorrências.

3.1 Considerações na Utilização do Modelo

considerações tiveram que ser levadas em conta, a fim de possibilitar a modelagem do sistema de rdo com os objetivos

simplificação dos cálculos matemáticos relativos à determinação das variáveis do sistema de fila.

• A primeira consideração diz respeito ao modelo de fila a ser utilizado neste caso específico. O modelo marcoviano, por apresentar expressões matemmodelagem do sistema em questão. No entanto, as condições para a utilização do mesmo devem ser atendidas a fim de que atendimento de NR’s foi realizada durante um período de 29 meses, de novembro de 2002 a março de 2005, em cada uma das 06 bases de atendimento do regional Garanhuns, durante as 24 horas diárias. Foram necessárias adaptaçõ

7/12

Tabela 1 - Dados geoelétrico do regional Garanhuns

3.2 Características do regional Garanhuns

A tabela 1 caracteriza o regional Garanhuns em relação à sua área geográfica, extensões de rede de distribuição, números de consumidores e conjuntos, além dos tempos médios. O referido regional é subdividido em seis bases de atendimento que dá cobertura a todos os 37 municípios que o compõe.

Regional Área (km2)

Municípios Clientes LD (Km) LD’s ConjuntosTMA 2003

TMA 2004

TMA 2005

uns 19.018 37 261.936 11.873,2 57 76 177 292 290*MA até o mês de maio

Resultados Teóricos

nforme dito anteriormente, o período de análise compreende um intervalo de 29 meses, entre

Garanh * T 3.3 Co

e ager

a ode reg

A gGa

l)

onde a grande aioria das solicitações é observada. Nesse intervalo, é possível determinar um valor médio para a xa de chegada em cada base (aderente a uma distribuição de probabilidade exponencial), de forma ue, durante esse período, tal valor é considerado constante – regime estacionário, estabelecendo-se

então a primeira condição para a utilização do modelo marcoviano.

novembro de 2002 e março de 2005. Os dados referentes à taxa de chegada de NR’s por faixa horária os tempos médios de atendimento foram tratados e organizados em planilhas eletrônicas, de forma a ar informações precisas e suficientes para a realização do estudo de filas de espera. No que se

refere às taxas de chegada, foram gerados gráficos para cada uma das bases de atendimento, de forma bservar o comportamento das mesmas durante todo o dia. Foram estudados os dias úteis e os finais semana. Já com relação aos tempos médios de atendimento, foram colhidos mais de 60.000 istros, de forma a estabelecer o comportamento dos tempos de deslocamento somados aos de

execução, uma vez que o tempo de espera será dimensionado de acordo com os resultados desejados. ráfico 4 a seguir demonstra o comportamento da taxa de chegada anual, nos dias úteis, para a base

ranhuns, uma das seis que compõe o regional de Garanhuns.

Taxas de chegada anuais - Base Garanhuns (intervalo 2002 a 2005)

Gráfico 4 - Taxas de chegadas da base Garanhuns (regime normal em dia úti

Assim como no gráfico relativo a base de Garanhuns, verifica-se nos das demais bases que há um omportamento padrão na chegada de NR’s, compreendido no período de 08h às 18h, c

mtaq

00 1 2 3 4 5

1

2

3

4

6

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

5

2002

2003

2004

2005

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A tabela 2 apresenta os valores médios das taxas de chegada em cada base, durante o intervalo de 08h mo estudo realizado em 2003, onde o período de análise

ra menor (08 meses) e contido no período atual estudado. às 18h dos dias úteis, comparados com o mes

e

Tabela 2 - Taxas de chegada por base da OSGA (valor médio - período de 08h às 18h – dia útil) Taxa de Taxa de

Base chegada (2002/2005) (2002/2003)

chegada

Águas Belas 0,6659 0,6945

Canhotinh 63 - o 0,54 Arcoverde 1,7697 1,7236

Garanhuns 2,5856 3,0016 Ibimirim 0,5722 0,5623 Lajedo 1,0941 1,4932

Verifica-se que os valores atuais são similares aos obtidos em um estudo anterior. Deve-se ressaltar que a base Canhotinho, que surgiu de um desmembramento das bases Garanhuns e Lajedo, não existia na época da realização do primeiro estudo. Mesmo assim, se forem comparadas a soma das taxas atuais das três bases (4,226) com as duas anteriores (4,4948), constata-se que houve um decréscimo na demanda de solicitações, da ordem de 6%. Com relação aos tempos de atendimento, foi constatado que sua distribuição de probabilidade tem característica log-normal. Tal comportamento pode ser estendido a todos os períodos (dias úteis e finais de semana) e regimes analisados (normal e contingência), conforme estudo realizado em 2003. Dentro da distribuição verificada, foram analisados os valores médios e as margens de erro dentro de

m intervalo de confiança de 80% para cada base, de forma a possibilitar a utilização dos valores umédios como constantes, dentro do intervalo considerado, estabelecendo então a segunda condição para a utilização do modelo marcoviano. No resumo apresentado na tabela 3 também há um comparativo com os resultados do estudo anterior, mostrando que os valores médios são muito próximos e as margens de variação atuais são menores, o que significa uma maior precisão, devido à quantidade bem maior de dados disponíveis para análise.

Tabela 3 - Taxas de chegada e tempos de deslocamento + serviço no período de 08h às 18h.

Base Taxa de chegada

D + E (minutos) período

D + E (minutos) período

2002/2005 2002/2003Águas Belas 0,6659 86,2507 83,3937 Arcoverde 1,7697 81,0743 83,7386 Canhotinho 0,5463 92,6983 - Garanhuns 2,5856 75,4520 68,2347 Ibimirim 0,5722 101,3394 108,5059 Lajedo 1,0941 79,7165 77,5358

9/12

enta esses números,

Tabela 4 - Número de equipes leves, tempo e o e ociosidade das mesmas.

Utilizando-se as expressões do modelo de filas simples com múltiplos servidores a partir dos resultados acima, obteve-se o quantitativo de equipes leves a serem disponibilizadas, no intervalo de

estudo, para a obtenção do TMA desejado. A tabela 4 apres

s médios d atendiment

1/µ W Κ

(h-1) in) (mi2 0,7 ,3 0,28 1113 1,8 ,1 22 0,5 ,7 0 1124 2,6 ,5 2 137

0 0 132

λ Base

(mLq

n) P0

Águas Belas 86 ,9 35,3% Arcoverde 81 ,52 166,6 5,7% Canhotinho 92 ,18 ,8 40,6% Garanhuns 75 ,69 ,9 2,5% Ibimirim 2 ,6 101,3 ,29 ,2 34,8% Lajedo 2 1,1 79,7 1,63 169,0 15,8%

Total TMA Regional Garanhuns 15 equipes 145 minutos

Onde:

K – número de servidores (equipes leves);

– tempo médio de atendimento (valor médio em minutos);

mesmo raciocínio foi realizado para análise do comportamento das bases que compõe o regional Gara de a base de Águas Belas, que o padrão de comportamento das taxas de chegada nos finais de semana é semelhante aos dos dias úteis, com valores absolutos álise realizada seguiu os mesmos critérios utilizados p álcu âm

λ - taxa de chegada de NR’s (média por hora); 1/µ - tempo de deslocamento + execução (valor médio em minutos); Lq - número médio de clientes na fila (espera por atendimento); WP0 – média da porcentagem de tempo ocioso da equipe (probabilidade de não haver NR na

espera por atendimento).

É importante frisar que, para se obter o TMA descrito no período em análise, é necessário o atendimento de todas as NR’s geradas no mesmo, ou seja, as NR’s que estiverem na espera depois das 18h deverão ser atendidas. O

nhuns durante o final de semana. É possível verificar, a exemplo do gráfico 5 que correspon

menores. Petros em di

ortanto, a anas úteis. ara os c los dos par

anhuns (interval 2002 a 2005)Taxas de chegada anuais - Base Gar o

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

2002200320042005

10/12

É possível verificar pelos gráficos acima que o padrão de comportamento das taxas de chegada nos finais de semana é semelhante aos dos dias úteis, com valores absolutos menores. Portanto, a análise realizada seguiu os mesmos critérios do item anterior, chegando-se então aos resultados apresentados na t Tabela 5 - Taxas de ch e te s s to + iço do h às 18h

Gráfico 5 - Taxas de chegadas anuais da base Garanhuns (regime normal em final de semana)

abela 5.

egada mpo de de locamen serv no perío de 08

Base Taxa de chegada (dia útil)

Taxa de chegada (fim de

semana)

Variação na taxa de chegada (em %)

+ E (minutos)

ríodo 2002/2005

Águas Belas 0,6659 583 31 860,4 ,2507 Arcoverde 1, 67 26 81,0743 7697 1,30 Canhotinho 0, 090 25 92,6983 5463 0,4

2,2127 14 75,45im 0, 10

D

pe

Garanhuns 2,5856 20 Ibimir 5722 0,5121 101,3394 Lajedo 1,0941 0,7338 33 79,7165

Na tabela taxas de chegada em relação aos dias úteis. Quanto a ealizadas simulações, de acordo com a flexibilida de equipes conforme mostrada Tabela 6 - Núm

e das mesmas, no período de 08h às 18h

4, observa-se redução superior a 30% naso dimensionamento das equipes leves, foram rde de convergência do modelo que apontam para a distribuição na tabela 6.

ero de equipes leves, tempos médios de atendimento (por base no fim de semana e por mês global) e ociosidad

λ 1/µ W Base Κ

(h-1) (min) Lq

(min) P0

Águas Belas 1 0,4583 86,3 1,27 252,8 34% Arcoverde 3 1,3067 81,1 0,49 103,4 15% Canhotinho 1 0,409 92,7 1,08 251,8 37% Garanhuns 4 2,2127 75,5 0,96 101,6 5% Ibimirim 1 0,5121 101,3 5,54 750,3 14% Lajedo 2 0,7338 79,7 0,30 104,6 34%

Total TMA (dia) = 185 minutos 12 equipes TMA (mês) = 154 minutos

4. RESULTADOS PRÁTICOS PÓS-IMPLANTAÇÃO DO MODELO É oportuno frisar que após as análises das taxas de chegadas das solicitações dos clientes, bem como os tempos de atendimento de modo a satisfazes as condições de aplicação do modelo marcoviano de filas de espera, foram elaboradas planilhas eletrônicas nos quais foram lançadas as equações para filas com múltiplos canais. Depois de realizadas várias simulações com auxilio das planilhas eletrônicas, e com foco no objetivo almejado, foram propostos à implementação da logística de equipes leves conforme representadas nas

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tabe foi realizada no segundo semestre do ano de 2005 (de junho a dezembro).

quipes leves com o intuito de reverter o quadro. As tabelas 7 e 8 a seguir apresentam os sultados obtidos com base na comparação dos números do primeiro com o segundo semestre de

Tabela 7 – aç lta s ú

las 4 e 6, válidas respectivamente para os dias úteis e finais de semana. Tal implementação

O objetivo estratégico da implementação do modelo proposto foi combater o TMA adverso apresentado no primeiro semestre de 2005. Tais valores apontavam para o fechamento do TMA anual com valores semelhantes aos anos anteriores, nos quais foram realizadas tentativas de modificação na logística de ere2005, respectivamente para dias úteis e finais de semana.

Demonstr ão de resu dos para dia teis o 1º Semestre - 2005 2º Semestre - 2005

MA TMA TMA* Melho

227 154 27,5%66,6 29 178 28 22,2%12,8 27 270 75 17,5%37,9 80 202 41 27,8%32,2 68 232 79 33,2%69,0 14 236 59 24,8%

80 212 47 24,3%

PropostBase TMA1 T ria2

Águas Belas 111,9 313 Arcoverde 1 2 1 Canhotinho 1 3 1 Garanhuns 1 2 1 Ibimirim 1 2 1 Lajedo 1 3 1 Total 145,0 2 1 * Tempo médio de atendimento de 80% das Reclamações no intervalo de 08 – 18h. 1. TMA de todas as reclamações atendidas entre as 08h e as 18h. 2. Melhoria do TMA do 2° semestre em relação ao 1° semestre.

Tabela 8 – Demonstração de resultados para fins de semana (sábado e domingo) ProposBase to 1º Semestre - 2005 2º Semestre - 2005

TMA1 TMA TMA TMA* Melhoria2

Águas Belas 252,8 342 270 172 21.1% 3,4 224 163 127 27.2%Arcoverde 10

Canhotinho 251,8 373 173 39.1% 227101,6 187 127 % 750,3 3 189 154 % 104,6 9 204 156 %

9 195 138 % dio de atendi to d % das R amaçõ interv e 08 – .

es didas en as 08h 18h. do TMA d es em relaçã ao 1° se tre.

açã o modelo ra no ento na elaboração de escalas das equipes iou uma redução significativa do TMA nas regiões estudadas no período

ram acrescen equipes durante os dias úteis

Garanhuns 271 31.0Ibimirim 41 54.2Lajedo 34 41.5Total 185,0 29 34,1* Tempo mé men e 80 ecl es no alo d 18h1. TMA de todas as reclamaçõ aten tre e às 2. Melhoria o 2° sem tre o mes Observamos que a implement o d pa rteamleves de prontidão propic do dia entre 08h e 18h. Fo tadas apenas duas e revisada a escala de modo que a logística de atendimento se concentrasse no período analisado.

ferramenta é uma boa solução para quem deseja efetuar o dimensionamento da logística de Aatendimento utilizando ferramentas estatísticas.

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