PUCPR – ESCOLA POLITÉCNICA – ENGENHARIA CIVIL – ENGENHARIA GEOTÉCNICA VPROCESSO GRÁFICO DE CULMANNEstado ativo aplicável a solo não coesivo (areais). Processo absolutamente geral. Qualquer superfície do terrapleno, qualquer tipo de sobrecarga, qualquer tipo de tardoz. Superfície de ruptura passa pelo bordo inferior interno da contenção. Apresenta-se a seguir sequência de construção:1. Traçar a linha de taludes (LT) que forma um ângulo com a horizontal e a linha de pressões de terra (LPT) que forma um ângulo () com a linha de taludes.

2 Dividir o terrapleno em várias cunhas passando pelo ponto A (ABC1, ABC2, ABC3, ABC4.....)

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C4

C3

C2

C1

B i

A

Ea

LPT

LT

i

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3 Calcular o peso das cunhas P = x Volume (ABC1 → P1, ABC2 → P2, ABC3 → P3, ABC4 → P4.....) e marcar em uma escala de forças adequada o peso na linha de taludes LT (P1 – AD1, P2 – AD2, P3 – AD3, P4 – AD4......)

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D4

C4

C3

C2

C1

B

LT

i

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4 Pela extremidade de AD1, AD2, AD3, AD4 traçar paralelas à linha de pressões de terra LPT até encontrar a superfície de deslizamento da cunha correspondente AC1, AC2, AC3, AC4

gerando assim os segmentos D1E1, D2E2, D3E3, D4E4 os quais correspondem aos empuxos de cada cunha.

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D4

E4

E3

E2

E1

D4

D3

D2

C4

C3

C2

C1

B

Ea

LT

i

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5 Unir os pontos E1 a E4 com uma curva, chamada Linha de Culmann. Traçar uma reta paralela à linha de taludes LT que tangencia a Linha de Culmann. O ponto de tangencia define a cunha que corresponde ao valor máximo, que é empuxo ativo. O segmento DE corresponde, em escala, ao valor do empuxo ativo Ea.

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Linha de Culmann

D

EE4

E3

E2

E1

D4

D3

D2

D1

C4

C3

C2

C1

B

A

Ea

LT

i

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EXEMPLO – H =3m, solo = 30º e = 0º

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EXEMPLO – H = 3m, solo = 30º e = 20º

PROCEDIMENTOS GRÁFICOS COM DICAS PARA USO DO AUTOCAD

1) Para a folha A3 escolha a escala adequada. No caso do AutoCAD use escala 1:1. Ajuste posteriormente para plotagem de modo q eu melhor se ajuste ao tamanho.

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PUCPR – ESCOLA POLITÉCNICA – ENGENHARIA CIVIL – ENGENHARIA GEOTÉCNICA V2) Desenhar a estrutura de contenção e a superfície do terreno. No CAD usar o comando “line” e informar as coordenadas dos pontos (line enter -5,0 enter 10,0 enter – linha que define o pé do muro line 0,0 enter 0,3 enter – linha que define o tardoz do muro line 0,3 enter 10,3 enter – linha que define o terrapleno).

3) Traçar a linha de taludes. No exemplo, foi considerado que o ângulo de atrito interno do solo () é 30o (line 0,0 enter @6<30).

4) Traçar a linha de pressões de terra (LPT). No exemplo, foi considerado que o ângulo de atrito entre o solo e a estrutura de contenção é 20 o. Note que essa linha forma um ângulo (ooo) com a linha de taludes, dessa forma marcar -40o com a horizontal (line 0,0 enter @5<-40).

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5) Definir a primeira cunha ABC1. Iniciar com o ponto C1 distante 0,5 m da crista do muro de arrimo (line 0,0 enter 0.5,3)

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6) Calcular o peso da cunha (P = x volume). Supor que o peso específico do solo () é 20 kN/m3. Assim P = 20 x 3 x 0,5 /2 = 15 kN/m. Adotar uma escala de forças, nesse caso considerar que 1 unidade do desenho é igual a 20 kN/m. Para essa escala o peso da cunha corresponde a 0,75 unidades (line 0,0 enter @0.75<30).

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7) Pela extremidade do segmento AD1 traçar uma paralela à linha de pressões de terra (offset enter t enter clicar na LPT e depois clicar em D1). Prolongar essa linha até encontrar o segmento AC1 (extend enter e clique na extremidade da paralela construída).

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8) Repetir os passos 5) a 7) para várias cunhas. Afastar cada cunha 0,5 m da anterior de modo a melhor definição a linha de Culmann.

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9) Ligar os pontos E1 a E6 definindo a linha de Culmann (use o comando spline e clique sucessivamente nos pontos E1 a E6).

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10) Traçar uma reta paralela à linha de taludes e que tangencia a linha de Culmann.

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11) O ponto de tangencia corresponde à situação de empuxo ativo. Traçando uma paralela à linha de pressões de terra nesse ponto de tangencia, o segmento define (em escala) a intensidade do empuxo ativo.

O valor obtido no desenho é igual a 1,34 que na escala de forças corresponde a 26,8 kN/m. Podemos verificar pela Teoria de Coulomb que para = 90º, i = 0º, = 30º e = 20º o valor do coeficiente de empuxo ativo ka será igual a 0,2973. Logo o empuxo ativo será:

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Ea=12γH2k a=

12×20×32×0 ,2973=26 ,8 kN /m

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