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2ª Lista de Exercícios de Elementos de Máquinas I (Correias e polias, correntes e rodas dentadas, molas, eixos e árvores) Docente: Prof. Dântani Jorge Costa

PARTE 01 – CORREIAS E POLIAS

1) Calcule o comprimento da correia aberta

necessária para movimentar duas polias

iguais, com 26 cm de diâmetro e com distância

entre eixos de 60 cm.

2) A figura mostra polias cujos raios

correspondem a Ra=30cm e Rb=5cm.

Determine as rotações realizadas na polia B,

sabendo que a frequência de rotação em A é

de 10rpm.

3) Num sistema de transmissão, foi utilizado um

conjunto de polias e correias, cuja rotação da

polia movida (n2) era de 600rpm. A velocidade

periférica da polia motora era de v=4rad/s e

diâmetro da motora D1=0,3m. Determine:

a) O valor do diâmetro D2;

b) O valor da relação de transmissão;

c) A rotação da polia motora (n1);

4) Avaliando um sistema de polias com correias

em V para reduzir a rotação de um

compressor, percebeu-se uma diminuição da

eficiência de transmissão. A distância entre os

centros das polias é de 900mm, com

D2=500mm e o ângulo de abraçamento da

polia motora de 125°. Avalie se a distância

entre eixos está adequada, bem como o

ângulo de abraçamento para a polia menor.

5) Para a aplicação acima, identifique qual o tipo

de correia (Hi-power) que deve ser utilizada no

sistema, respeitando os limites da polia menor.

PARTE 02 – DIMENSIONAMENTO DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO 1) Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio n.

18 (1,19mm), cujo material possui uma tensão de

ruptura à tração de 680MPa. Seu diâmetro externo é

12,70mm e tem 14 espiras ativas.

a) Achar a carga estática máxima correspondente à tensão de escoamento do material;

b) Calcular a deflexão causada pela carga em (a), c) Calcular a constante da mola; d) Se a mola tem suas extremidades em ponta

esmerilhadas, qual o seu comprimento livre (passo = 2,5mm)?

1) Projetar uma mola helicoidal de compressão de

arame de corda de piano com extremidades em esquadro. A mola deve ser montada com uma pré-carga de 10N, exercendo uma força de 50N, quando comprimida por mais de 140mm. Determinar o diâmetro desse arame com precisão de 0,2mm e o diâmetro da mola com precisão de 1mm, considerando c=12. Não usar arame de diâmetro maior do que o necessário. Qual o comprimento livre e o comprimento sólido? A força correspondente ao comprimento sólido deve ser maior do que 50N, como por exemplo cerca de 60N?

2) Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio

(2,5mm), com resistência ao escoamento por torção

de 790MPa. Seu diâmetro externo é 16,0mm e tem

18 espiras ativas. Suas extremidades são em

esquadro e retificadas. (considerar G=80GPa)

a) Achar a carga estática máxima correspondente à

tensão de escoamento do material;

b) Calcular a deflexão causada pela carga em (a) ; c) Calcular a constante da mola; d) Se a mola tem uma espira inativa em cada

extremidade, qual a sua altura real, e) Se essa mola fosse montada com pré-carga de

30N e carga máxima de 250N, calcule o valor da tensão média (τm) e a tensão alternada (τa) ;

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PARTE 03 – TRANSMISSÃO POR CORRENTES E RODAS DENTADAS

1) Um sistema de transmissão por corrente, tem

suas rodas dentadas montadas a uma

distância de 550mm entre elas. Esse sistema

atinge uma rotação máxima na roda de

entrada de 2000rpm. Desta forma, determine:

a) Avalie se a distância entre o centro das

rodas atende aos requisites de projeto;

b) Qual o valor do comprimento da corrente,

considerando que o valor da relação de

transmissão é de 4:1. (considerar que o n°

de dentes do pinhão é 21);

2) Um sistema de transmissão de potência é

composto de corrente e rodas dentadas. A

potência a ser transmitida é de 50kW. A força

máxima gerada na roda é de 4500N, cujo raio

R1=0,10m. Identifique:

a) A rotação de entrada do sistema;

b) o passo da corrente que deveria utilizar

neste caso;

c) Se D2=0,35m, n° de dentes da roda

movida vale 45 e L=1400mm, quanto vale

A? Seria um valor aceitável por norma?

PARTE 04 – EIXOS E ÁRVORES 1) Para o sistema mostrado abaixo, temos uma árvore

maciça, cujo é necessário o dimensionamento do

seu diâmetro, para as considerações a seguir:

a) O material do eixo (aço) tem o limite de escoamento

Se = 460MPa e seu limite de resistência à fadiga Sn

= 0,5xSe. Considerando que a massa da

engrenagem C é aproximadamente 250kg,

dimensione estaticamente, pela Teoria de Energia

de Distorção,o diâmetro da árvore , para um

coeficiente de segurança n = 1,8.

b) Avaliando o sistema dinamicamente, quanto valeria

o diâmetro da árvore, considerando o coeficiente de

segurança n=2,0. Qual o valor da tensão alternada

(σa), considerada no efeito de fadiga?

2) Um pequeno rolo industrial acoplado a uma

engrenagem, como mostra a figura, é acionado à

300rpm por uma força F=900N, que atua na

engrenagem de diâmetro 75mm. O material

transportado pelo rolo exerce uma força

uniformemente distribuída q=3500N/m sobre o rolo,

na direção positiva de z. A árvore do rolo é uma

barra de seção circular, de aço cujo limite de

escoamento Se=413MPa e seu limite de resistência

à fadiga Sn=250MPa, de diâmetro

constante.Determinar o diâmetro com aproximação

de 5mm, suficiente para obter um fator de segurança

de 3,5.

T = 2,0kN.m

A

B