2_REDEdeFLUXO

7/24/2019 2_REDEdeFLUXO

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Redes de fluxo

PROF. R.JANNETH LLANQUE A., M. SC

PROF. DANILO FERNANDES DE MEDEIROS, MSC

UNIPLAN


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1- Introduo


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1- Introduo

Rede de fluxo

Caminho curvo percorrido pela gua e da

correspondente dissipao de carga, onde

pode ser estabelecido por vrios mtodos.


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2- Propriedadese classificao


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Os mtodos mais usuais de soluo da equao geral de fluxo podem

ser classificados como:

1. mtodos grficos ;

2. mtodos analticos ou exatos;

3. aproximados mtodos numricos (diferenas finitas

/elementos finitos);

4. mtodos analgicos eltricos , viscosos, trmicos;

5. modelos fsicos.

2. Mtodos de soluo


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Os problemas de fluxo podem ser classificados (em relao s

fronteiras) em:

fluxo confinado;

fluxo no-confinado

2.1. Classificao


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As linhas de fluxo e as linhas equipotenciais so

perpendiculares entre si, isto , sua interseo

ocorre a 90;

A vazo em cada canal de fluxo constante e

igual para todos os canais;

As linhas de fluxo no se interceptam, pois no

possvel ocorrerem duas velocidades diferentes para

a mesma partcula de gua em escoamento;

Propriedades bsicas de uma rede de fluxo

A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas quaisquer constante.

As linhas equipotenciais no se interceptam, pois

no possvel se ter duas cargas totais para um

mesmo ponto;


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As linhas de fluxo e equipotenciais obedecem relao constante de distncias entre

duas equipotenciais e duas linhas de fluxo adjacentes:

( ai / bi ) = ( aj / bj ) = cte num mesmo canal de fluxo

Por convenincia, esta constante tomada igual a 1. Portanto, os elementos so

quadrados

As transies entre trechos retos e curvas so suaves. So ramos de parbolas ou

hiprboles

Os elementos quadrados aumentam gradativamente de tamanho em um canal de fluxo

Nos quadrados, deve-se procurar inscrever crculos tangenciando os seus lados


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3- Construo


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1. Rede de Fluxo Determina por

Mtodos Grficos

Traado, a mo livre, de diversas linhas de escoamento e equipotenciais

Condies:

interceptem ortogonalmente

formem figuras quadradas.

atender s condies limites, isto , s condies de carga e defluxo que, em cada caso, limitam a rede de percolao

Barragem de terra atravs da qual h um fluxo de gua, graas s diferenas de carga entremontante e jusante


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Redes montadas por figuras com a/L constante e quadradas

Determinao grfica da rede de fluxo

por cada canal de fluxo passa a mesma quantidade (Q) de gua entreduas equipotenciais consecutivas com a mesma queda de potencial (h)

O mtodo exige, naturalmente, experincia e prtica de quem o utiliza

Geralmente, o traado baseia-se em outras redes semelhantes obtidas por outros mtodos.


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1) Determinao das condies hidrulicas

limites.

2) Traado de 2 ou 3 canais de fluxo

(esquematicamente) como uma primeiraaproximao.

3) Esboar os elementos traando as

equipotenciais em primeira aproximao.

4) Otimizar a rede, observando os aspectos

acima citados, e interpolando linhas de fluxoe equipotenciais entre as j existentes.

Etapas para o traado grfico da rede de fluxo:


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1) Condies hidrulicas limites:

BCDE e GH = linhas de fluxoAB e EF = linhas equipotenciais

Exemplo

Traado das linhas de fluxo (Barragem)


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2) Traado dos canais de fluxo


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3) Traado da rede de fluxo


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I)Fluxo sob barragem

II) Barragem com cortina impermevel a montante

III) Barragem com cortina a jusante :

1) Condies de contorno:

AB = linhas equipotenciais

BCDE = linhas de fluxo

EF = linhas equipotenciais

GH = linhas de fluxo

BCIJDE = linhas de fluxo

AB = linhas equipotenciais

EF = linhas equipotenciais

GH = linhas de fluxo

Idem ao anterior


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A E

DC

B

ABC

F

G H

E F

G H

I

J D

A partir da rede de fluxo dos 3 casos, pode-se

fazer uma comparao e afirmar que as

barragens II e III tm a mesma vazo, que

menor que a da barragem I

A rede de fluxo simtrica em relao ao

eixo da barragem

As redes de fluxos

so idnticas mas em

sentido inverso

Barragem I

Barragem II

Barragem III


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Aplicaes da rede de fluxo

Para exemplificar:

caso simples de uma cortina de estaca-prancha cravadas num

terreno arenoso

indicam as condies limites: duas linhas de fluxo duas

linhas equipotenciais

Utilizaes na Engenharia

Parede para manter a escavao

para um edifcio

Obras de cais


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Cortina de estaca-prancha

Numerosas linhas de fluxo e linhas equipotenciais poderiam ser traadas

Exemplo: Nd = 12 quedas de potencial e Nf= 5 canais de fluxo

A gua percola da esquerda

para a direita em funo da

diferena de carga total

existente


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Cortina de estaca-prancha

Canais de fluxo possuem espessuras variveis

A seo disponvel para passagem de gua por baixo da

estaca prancha menor do que a seo pela qual a gua

penetra no terreno

A velocidade ser varivel ao longo do canal de fluxo.

Consequentemente, sendo constante a perda de potencial de uma linha equipotencial

para outra, o espaamento entre as equipotenciais deve diminuir

A relao entre as linhas de fluxo e equipotenciais se mantm constante

Quando o canal se estreita, sendo constante a vazo, a velocidade ser maior, gerando

um gradiente hidrulico maior (Lei de Darcy)


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Ao nvel da superfcie, sob a coluna de gua

de altura h, tem-se a equipotencial de carga h

A presso (u), neste caso corresponde carga nesta

superfcie e tem valor igual a h como se verifica:

Uma coluna de gua de altura h faz em uma rea

unitria 1 1 uma presso u:


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A partir do traado da rede de fluxo pode-se calcular a vazo percolada

Um elemento da rede de fluxo:

formado por linhas de fluxo

distanciadas entre si de b no plano do desenho

uma unidade de comprimento no sentido normal do papel


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Segundo a Lei de Darcy:

A vazo (q) no canal de fluxo ser :

A rea no elemento igual a: A = b.l. Portanto:

No traado da rede de fluxo, como o elemento um quadrado, tem-se: b = l, sendo

assim:

A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas constante

Requisito para que a vazo num determinado canal de fluxo tambm seja constante


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A carga total disponvel (h) dissipada atravs das linhas equipotenciais (nq), de forma que

entre duas equipotenciais consecutivas tem-se:

Realizando as devidas substituies, tem-se a vazo em cada canal de fluxo, dada pela

expresso:

A vazo total do sistema de percolao (Q), por unidade de comprimento, dada pela vazo

do canal (q) vezes o nmero de canais de fluxo (nf). Portanto:


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A anlise do comportamento de obras que envolvem a engenharia hidrulica, comobarragens e cortinas de estaca-prancha, requer a estimativa da gua que percola atravs

do solo, seja no corpo ( no caso de barragens ) ou nas fundaes de tais obras.

O conhecimento da rede de fluxo permite a visualizao clara das caractersticas

gerais do fluxo de gua no solo.

Muitos problemas prticos podem ser resolvidos de forma satisfatria com a

aproximao mediante a teoria de fluxo em meios porosos.

A partir da rede de fluxo, determina-se a vazo de escoamento, que um parmetro

importante para se avaliar se a obra est atendendo s condies estabelecidas e

identificar uma possvel necessidade de reforma da obra.

Consideraes sobre rede de fluxo


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