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Edies ASA | 2014 Matemtica 10. ano | Luzia Gomes e Daniela Raposo

Teste de Matemtica A

2014 / 2015

Teste Matemtica A

Durao do Teste: 90 minutos

10. Ano de Escolaridade

Nome do aluno: ___________________________________________ Turma:


Grupo I

Os cinco itens deste grupo so de escolha mltipla.

Em cada um deles, so indicadas quatro alternativas de resposta, das quais s uma

est correta.

Escreva na sua folha de respostas apenas o nmero de cada item e a letra

correspondente alternativa que selecionar para responder a esse item.

Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta ser classificada com zero

pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegvel.

No apresente clculos, nem justificaes.

1. Considere o cubo representado na figura 1 e os pontos mdios das suas arestas. Se se

unirem os pontos mdios de arestas consecutivas (figura 2) e se considerar o slido

assim formado, obtm-se o cuboctaedro da figura 3.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Seja a medida da aresta do cubo. O volume do cuboctaedro :

(A) 5

63 (B) 3

8

32 (C)

2

33 (D)

7

83

2. Na figura 4 est representado um cubo [], os

pontos e so os pontos mdios das arestas [] e [].

A seco produzida no cubo pelo plano :

(A) um hexgono. (B) um pentgono.

(C) um retngulo. (D) um trapzio.

Figura 4


Figura 5

3. Qual das condies seguintes define a regio do plano

sombreada representada ao lado?

(A) ( > > < ) ( < < > )

(B) ( ) ( )

(C) ( ) ( )

(D) ( > > < ) ( < < > )

4. Considere num referencial ortogonal e monomtrico a esfera definida pela condio

( + 3)2 + ( 5)2 + ( 2)2 9.

A rea da seco produzida na esfera pelo plano de equao = 3 :

5. Considere num referencial ortogonal e monomtrico dois pontos e .

Sabe-se que:

o ponto tem coordenadas (3 , 8, 1 ), ;

o ponto o ponto simtrico de , em relao ao eixo da ordenadas.

Os valores reais de para os quais o ponto pertence superfcie esfrica de centro

(4, 0, 1) e raio igual a 5 so:

(A) 9 (B) 8

(C) 7 (D) 6

(A) = 3 = 2 (B) =133

2 =

1+33

2

(C) = 3 = 2 (D) =133

2 =

1+33

2


Grupo II

Nas respostas aos itens deste grupo apresente o seu raciocnio de forma clara, indicando

todos os clculos que tiver de efetuar e todas as justificaes necessrias.

Ateno: Quando para um resultado no pedida a aproximao, pretende-se sempre o

valor exato.

1. Na figura 6 esto representadas trs circunferncias:

uma de centro , em que [] e [] so dimetros

perpendiculares;

uma de centro , em que [] e [] so dimetros

perpendiculares;

outra de centro , em que [] e [] so dimetros

perpendiculares.

Designe por .

Mostre que a rea da regio sombreada 32

2(

2 1) .

2. Represente, nos referenciais o.m. , as regies definidas pelas condies:

2.1. (|| 2 1 3) ( = 3 2 4) 2.2. ( < > 3 < )

Figura 6


3. Na figura 7 est representado, num referencial o.n.

, um poliedro com nove faces, que pode ser

decomposto num cubo [] e numa pirmide

quadrangular regular [].

Sabe-se que:

os pontos e pertencem aos eixos e ,

respetivamente;

2 4 + 2 + 4 + 2 8 = 0 uma equao da

superfcie esfrica que tem centro no ponto e que

contm os quatros vrtices da base da pirmide

[];

o quadrado [] a seco produzida na pirmide

[] por um plano paralelo ao plano ;

o volume do cubo [] 24 vezes maior do que

o volume da pirmide [].

3.1. Prove que as coordenadas do ponto so (2 , 2 , 4).

3.2. Determine as coordenadas de todos os vrtices do cubo.

3.3. Determine as coordenadas dos vrtices da base da pirmide [].

3.4. Defina, atravs de uma condio:

i. a reta ;

ii. a aresta [];

iii. a face [];

iv. o cubo [].

3.5. Determine uma equao do plano mediador do segmento de reta []. Apresente a sua

resposta na forma + + + = 0, com , , , .

Figura 7


4. Na figura 8 est representado, num referencial

ortogonal e monomtrico , um retngulo

[] circunscrito pela circunferncia de

equao ( + 3)2 + ( 5)2 = 34.

Sabe-se que:

a semirreta a bissetriz do 2. quadrante;

a semirreta a bissetriz do 1. quadrante.

4.1. Determine as coordenadas dos pontos e .

4.2. Determine a rea do retngulo [].

(Caso no tenha resolvido a alnea anterior considere (7, 7) e (1, 1).)

4.3. Escreva uma condio que defina a regio representada a sombreado, incluindo a

fronteira.

FIM

Figura 8


COTAES

Grupo I ...................................................................................................... 50

Cada resposta certa ................................................................ 10

Cada resposta errada ................................................................ 0

Cada questo no respondida ou anulada ................................ 0

Grupo II ................................................................................................... 150

1 ............................................................................................. 15

2 ............................................................................................. 20

2.1 ........................................................................... 10

2.2 ........................................................................... 10

3 .............................................................................................. 80

3.1 ........................................................................... 15

3.2 ........................................................................... 15

3.3 ........................................................................... 15

3.4 ........................................................................... 20

3.5 ........................................................................... 15

4 ............................................................................................. 35

4.1 ........................................................................... 15

4.2 ........................................................................... 10

4.3 ........................................................................... 10

TOTAL ..................................................................................................... 200

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