3 er PREMIO DEL CONCURSO DEL IMUVA 2014 «Las Matemáticas del Planeta Tierra» Alumnos de 4º de...
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CÁLCULO DEL RADIO TERRESTRE POR EL MÉTODO DE ERATÓSTENES 3 er PREMIO DEL CONCURSO DEL IMUVA 2014 «Las Matemáticas del Planeta Tierra» Alumnos de 4º de E.S.O. : Raúl Barbao de Andrés Adrián Caballero Ruíz Damián Gómez de Andrés Enrique Martín de la Cruz Carmen Montero Grande Freddy Mora Párraga Profesor : Montserrat González Guadíx I.E.S. EZEQUIEL GONZÁLEZ DE SEGOVIA
3 er PREMIO DEL CONCURSO DEL IMUVA 2014 «Las Matemáticas del Planeta Tierra» Alumnos de 4º de E.S.O. : Raúl Barbao de Andrés Adrián Caballero Ruíz Damián
3 er PREMIO DEL CONCURSO DEL IMUVA 2014 Las Matemticas del
Planeta Tierra Alumnos de 4 de E.S.O. : Ral Barbao de Andrs Adrin
Caballero Ruz Damin Gmez de Andrs Enrique Martn de la Cruz Carmen
Montero Grande Freddy Mora Prraga Profesor: Montserrat Gonzlez
Guadx I.E.S. EZEQUIEL GONZLEZ DE SEGOVIA
Diapositiva 2
Eratstenes de Cyrene (276 a.C.) Eratstenes fue un matemtico y
astrnomo de origen griego que lleg a ser el tercer director de la
biblioteca de Alejandra. Naci en Cyrene (actual Libia) en el ao 276
a.C. Una de sus aportaciones a la ciencia entre otras fue el clculo
del radio terrestre con una aproximacin asombrosa para la
poca.
Diapositiva 3
Alejandra Asun La base de los clculos que hizo Eratstenes se
situaron en Alejandra y Siena (actual Asun) Eratstenes descubri que
en Siena, el 21 de junio el Sol se situaba en la vertical del lugar
y no se produca sombra (hoy sabemos que corresponde al solsticio de
verano, momento en el que los rayos solares inciden verticalmente
en el Trpico de Cncer debido a que la latitud coincide con la
inclinacin del eje terrestre [23]. En cambio en Alejandra s que se
produca sombra en el mismo instante.
Diapositiva 4
Equinoccios y solsticios
Diapositiva 5
Trpico de Cncer Alejandra Siena Veamos como varan las sombras a
lo largo del ao
Diapositiva 6
Julio
Diapositiva 7
Agosto
Diapositiva 8
Septiembre
Diapositiva 9
Octubre
Diapositiva 10
Noviembre
Diapositiva 11
Diciembre
Diapositiva 12
Enero
Diapositiva 13
Febrero
Diapositiva 14
Marzo
Diapositiva 15
Abril
Diapositiva 16
Mayo
Diapositiva 17
21-Junio Solsticio de verano Trpico de Cncer
Diapositiva 18
Trpico de Cncer
Diapositiva 19
Trpico de Cncer
Diapositiva 20
Trpico de Cncer
Diapositiva 21
Trpico de Cncer
Diapositiva 22
Trpico de Cncer
Diapositiva 23
El solsticio en Siena y Alejandra Eratstenes midi la distancia
entre Siena y Alejandra, y midi en Alejandra el ngulo (7) que los
rayos solares formaban con la vertical el da del Solsticio de
verano (21 de junio)
Diapositiva 24
Diapositiva 25
b = Alejandra a = Asuan Obtuvo el radio de la Tierra: 6305 Km.
Sorprendentemente, el error que cometi fue slo de 66 Km 1%. Con
esta sencilla proporcin entre el arco de circunferencia y el ngulo
Veamos los clculos que hizo Eratstenes
Diapositiva 26
L C B A O Pero Si tenemos dos ciudades A y B cualesquiera,
siempre que se encuentren en el mismo meridiano, tendramos las
siguientes relaciones angulares En el tringulo OAC se cumple: Si L
es la distancia entre las dos ciudades, tendremos por una regla de
tres sencilla: de donde
Diapositiva 27
S = sombra Rayos solares l = varilla N Cmo se toman los datos
necesarios? El primer paso es obtener la altura angular del sol ()
al medioda Se mide la sombra (S) que produce en ese instante una
varilla de longitud conocida (L)
Diapositiva 28
Pero Cmo conocer el instante del medioda ? o Cul es la lnea
meridiana (Norte-Sur)? o Cul es la sombra ms corta? N P1P1 PnPn
varilla S Se toman sombras simtricas (en la misma circunferencia),
y los tiempos en que se producen.
Diapositiva 29
Diapositiva 30
Diapositiva 31
Los datos obtenidos de longitudes y sombras y tiempos se
ajustan a una curva (parbola) cuyo vrtice nos da sombra y tiempo al
medioda solar T.U.(h) Longitud (cm ) 13,1893,5 13,2792,3 13,4391,6
13,4892 13,5793,6 L = 71,6 cm S = 90,87 cm
Diapositiva 32
Con los datos obtenidos hemos calculado la altura angular del
sol !!! S = sombra Rayos solares l = varilla N
Diapositiva 33
Cmo hemos calculado la distancia entre las dos ciudades?
.Google La distancia entre las dos Ciudades Segovia y Ciudad Real
es de 220 km
Diapositiva 34
Con los datos obtenidos se realiza el Clculo del radio
terrestre L C B A O Error = 1,26%
Diapositiva 35
Ral Barbao de Andrs Adrin Caballero Ruz Damin Gmez de Andrs
Enrique Martn de la Cruz Carmen Montero Grande Freddy Mora Prraga
I. E.S.Ezequiel Gonzlez Segovia marzo 2014