Preparação para o Exame Nacional 2011

1. Copia o triângulo [ ]ABC para o teu caderno. Desenha o triângulo

[ ]''' CBA na rotação de centro A e amplitude 180º.

2. Considera a sequência de figuras seguinte:

2.1. Determina o 7º termo desta sequência.

2.2. Qual é o termo geral desta sequência?

3. Uma ponte liga as duas margens de um rio. O seu alicerce principal não se encontra exactamente a meio da ponte,

para permitir um equilíbrio entre a força das correntes do rio e a massa da estrutura da ponte.

3.1. Atendendo aos dados da figura, determina o

comprimento da ponte entre as duas margens do rio,

em metros, arredondado às unidades. Nos cálculos intermédios, conserva, no mínimo três casas decimais.

4. Resolve e classifica os sistemas:

(A)

( )

=+−

=−

−

71

2

11

xx

yx

(B)

( )

=−+

−=+−

5,012

102

yx

yx

5. Calcula o valor exacto de:

(A) 32375 +× (B) ( ) 1132312

+−+ (C) ( )( )1515 +−

6. Determina o valor de x ( com uma aproximação às centésimas).

Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano 2011

Assunto: Preparação para o Exame Nacional

Preparação para o Exame Nacional 2011

7. Qual é a expressão algébrica da função representada graficamente no referencial cartesiano ao lado?

8. Calcula o valor das expressões seguintes:

(A) 3

2

21

2

255 +−×

− (B) 3

323

25

51255−

−−××

9. A massa da retina • Há cerca de 60 milhões de células na retina do corpo humano. • Em média, uma célula do corpo humano tem a massa de g8000000000,0 .

9.1. Qual é, aproximadamente, a massa das células que existem na retina do olho humano?

10. Num circo, numa tarde, foram vendidos 120 bilhetes e a receita apurada foi de 1400 €. Sabendo que um bilhete de adulto custa 15€ e um bilhete de criança custa 10 €, determina quantos bilhetes de adulto foram vendidos?

11. Considera o prima triangular recto representado na figura.

11.1. Prova que a base é um triângulo isósceles.

11.2. Prova que a área total do prisma é 223654 cm+ .

11.3. Prova que o volume do prisma é 354cm .

12. Resolve as seguintes equações:

12.1. 022

=− xx

12.2. ( ) ( ) 01312

=−−− xx

12.3. 443

2 22+−=+ xxx

12.4. ( )222422

−=+ xxx

13. Três tubos, cujos raios medem 20 dm, foram empilhados no chão como se observa na imagem. Um mosquito pousou no topo do tubo de

cima.

13.1. Determina a altura a que o mosquito se encontra do chão.

14. Determina a de modo que o conjunto 10, 12, a , e 28 tenha média 14.

Preparação para o Exame Nacional 2011

15. Mostra que:

(A) 52

50= (B) 24128

2

1=

16. Observa a seguinte sequência de troncos:

16.1. Determina o número de troncos que possui a 10ª figura. 16.2. Escreve uma expressão algébrica que represente o termo geral desta sequência.

17. Para um almoço é possível escolher entre duas sopas, três pratos e duas sobremesas. De quantas maneiras pode ser escolhida uma refeição, sabendo que é constituída por uma sopa, um prato e uma

refeição?

18. No triângulo [ ]ABC , rectângulo em B, tem-se que cmBC 24____

= e cmAC 26____

= .

18.1. Determina ____

AB .

18.2. Calcula Asen ˆ

18.3. Calcula Ctg ˆ

19. Considera a figura, ao lado.

Sabendo que o ponto A tem coordenadas ( )36,1 e que este conjunto

de pontos respeita uma situação de proporcionalidade inversa:

19.1. determina as coordenadas dos restantes pontos;

19.2. Indica a expressão algébrica que representa esta função.

20. Observa o referencial seguinte.

20.1. Determina a equação reduzida de cada uma das rectas

representada no referencial da figura. 20.2. Com as equações das rectas, escreve três sistemas

possíveis e determinados indica o par ordenado que é

solução dos mesmos.

Preparação para o Exame Nacional 2011

21. Sendo ] ]2,∞−=A , ] [∞+= ,2B e { }π−≥∈= xIRxC :

21.1. Determina BA ∩ 21.2. Indica o menor número natural que pertence a C .

21.3. Calcula CB ∪ .

22. Mostra que: ( ) 1.cos2cos2

2=−−− senxxsenxx

23. Admite que uma determinada raça de cães tem um desenvolvimento que obedece ao seguinte modelo

matemático:3

3112

+−=

tm , em que. m é a massa média ( em kg) de um animal em função do tempo, t (em

meses de vida) desde o seu nascimento.

23.1. Ao fim de quanto tempo pesa um cão 10kg? 23.2. Ao fim de 28 meses, qual é a massa de um cão?

24. Qual das imagens abaixo representadas pode ser uma representação da recta de equação

5

14

3

2−= xy ?

Preparação para o Exame Nacional 2011

25. Nos dias em que tem aulas, o João sai de casa às 8:05 horas e chega à escola às 8:20 horas. Num relógio de ponteiros, qual é a amplitude da rotação do ponteiro dos minutos correspondente ao tempo que o

João demorou a efectuar o percurso casa-escola?

(A) 15º (B) -15º (C) 90º (D) -90º

26. Determina o valor, aproximado às centésimas, da área do seguinte trapézio.

27. Na figura ao lado está representada uma circunferência. Sabe-se que: - [ ]DF é um diâmetro de comprimento 20 cm;

- E é um ponto da circunferência;

- 16=____

DE .

27.1. Justifica que o triângulo [ ]DEF é rectângulo em E.

27.2. Determina a área da região sombreada da figura. Apresenta todos os cálculos que efectuares e escreve o resultado aproximado às unidades. Nos cálculos intermédios utiliza valores exactos.

28. Dois amigos avistaram uma torre de lados opostos, alinhados com a torre, conforme se

representa na figura seguinte.

28.1. Sabendo que a torre tem uma altura de 368 metros, determina a distância a que os dois amigos se encontram um do outro. Despreza

a altura de cada um deles e apresenta o resultado, em metros, arredondado às

unidades.

29. Na figura ao lado estão representados o triângulo A e o vector u� .

29.1. Desenha o triângulo B, transformado do triângulo B por uT� .

29.2. Desenha o triângulo C, transformado do triângulo A por uma reflexão de eixo Ox .

29.3. Desenha o triângulo D, transformado do triângulo A por

º90,0

+R .

E

D

F

Preparação para o Exame Nacional 2011

30. A figura seguinte representa um esquema de parte de um telhado.

30.1. Mostra que os triângulos [ ]AFC e [ ]FBC são semelhantes.

30.2. Mostra que mCF 6____

= .

30.3. [ ]EFDC é um rectângulo e mCD 10____

= . Determina, com aproximação às décimas, a área do

rectângulo.

31. Na figura está representado um cilindro inscrito num cone. Sabe-se que:

- cmOA 25___

=

- dmCVOC 3______

==

31.1. Determina a área da superfície lateral do cilindro. Apresenta

o resultado em centímetros quadrados. 31.2. Mostra que o volume do cilindro é 37,5% do volume do cone.

32. Um quadrado e um triângulo equilátero estão inscritos na mesma circunferência, como mostra a figura. Calcula:

32.1. a amplitude do arco AB;

32.2. BPA∧

32.3. AMP∧

33. O polígono [ ]XYZTK é um pentágono regular. Determina as amplitudes dos

ângulos internos do quadrilátero [ ]XYZT .