KL 130208

ADIÇÃO DE VETORES 2

Frente: 01 Aula: 03

PROFº: FÁBIO ARAÚJO A Certeza de Vencer

FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

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SINO

MÉD

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2008

Ar

Br

Ar

Br

α

S2 = A2 + B2 - 2AB

Ar

Br

α

Sr

Ar

Br

θSr

Lei dos co-senos Lembre-se:

Ângulo (θ) cós θ Ângulo (θ) cós θ

0° 120°

30º 135°

45º 150°

60º 180°

90º 270°

É o ângulo formado quando se une a base do sentido (parte sem seta) de dois vetores. Ex.: Sejam os dois vetores abaixo, A

r e B

r.

O ângulo entre esses dois vetores será θ (lê-se “teta”):

Ao unir o sentido do vetor Ar

com a base do sentido do vetor B

r, obtemos o chamado Ângulo

complementar a θ, que será representado por α (lê-se alfa).

A direção e o sentido do vetor soma ( Sr

) são dados pela regra da linha poligonal (aula 2).

Pode-se encontrar o módulo do vetor Soma, quando os vetores A

r e B

r fizerem um ângulo qualquer através da

lei dos co-senos. Para tal precisamos determinar ou o ângulo entre os

vetores (θ) os o seu complementar (α). a) Lei dos co-senos a partir do ângulo entre os vetores (θ): O módulo do vetor soma ( S

r) será dado por.

Sendo: b) Lei dos co-senos a partir do ângulo complementar (α): O módulo do vetor soma ( S

r) será dado por.

Sendo: Obs.: Note que: a) Quando θ = 0°, S2 = A2 + B2 + 2AB cosθ, torna-se: S = A + B (soma de dois vetores no mesmo sentido). b) Quando θ = 180°, S2 = A2 + B2 + 2AB cosθ, torna-se: S = A - B (soma de dois vetores em sentidos opostos). c) Quando θ = 0°, S2 = A2 + B2 + 2AB cosθ, torna-se: S2 = A2 + B2 (soma de dois vetores perpendiculares).

Ângulo complementar

Ar

Br

θ

Ângulo entre vetores S2 = A2 + B2 + 2AB

FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

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SINO

MÉD

IO -

2008

1 u

1 u 30

5 u

4

30

4 u

3 u

45

5 u

6 u

45

2 u

3 u

60

2 u

2 u

60

2 u 120°

2 u

EXERCÍCIOS

01. Determine o módulo do vetor soma nos casos a seguir: a) b) c) d) e) f)

02. Determine o módulo do vetor soma nos casos a seguir: a) b)

c)

d)

e)

f)

1 u

150°

1 u

2 u 135°

2 u

2 u 150°

2 u

2 u 135°

1 u

2 u 120°

3 u