EDUCACIONAL

1

Resolução:

F = 1 22

k Q Q

d

. . ⇒ d2 = 1 2k Q Q

F

. . ⇒

⇒ d = 1 2k Q Q

F

. . ⇒

⇒ d = 9 6 6

4

9 10 20 10 2 10

10

. .− −x x x

=

= 69 4 10. −x = 3 . 2 x 10–3 = 6 x 10–3 m = 6 mm

Resolução:

4q + 3q + 2q = 9q (carga total)

Após o contato, cada esfera ficará com carga 9

3

q = 3q

Alternativa D

Resolução:

X → neutra

Y → + Q

Z → – Q

Tocar X e Y → X e Y adquirem carga +Q

2

Tocar X e Z → X e Z adquirem carga

QQ

22

+=

–b g–

Q4

Alternativa E

Física

FISINT0603-R

Eletrostática

EXERCÍCIOS

01. Um corpo possui carga de 20 µC. Quando colocado próximoa um corpo de carga 2 µC, fica sujeito à ação de uma forçaelétrica de 10 000 N. Calcule a distância entre as cargas.

Dado: K = 9 x 109 Nm2/C2

02. (UF-PA) São dadas três esferas condutoras, A, B e C, demesmo raio. Inicialmente, a esfera A possui carga 4q; a esferaB, carga 3q; a esfera C, carga 2q. Pondo as três em contatoe depois separando-as, teremos as três com cargas iguais a:

a) 2q/3b) 4q/3c) 2qd) 3qe) 4q

03. (FATEC) Considere três esferas metálicas X, Y e Z, dediâmetros iguais. Y e Z estão fixas e distantes uma da outrao suficiente para que os efeitos de indução eletrostáticapossam ser desprezados. A situação inicial das esferas é aseguinte: X neutra, Y carregada com carga +Q, e Zcarregada com carga −−−−−Q. As esferas não trocam cargaselétricas com o ambiente. Fazendo-se a esfera X tocarprimeiro na esfera Y e depois na esfera Z, a carga final de Xserá igual a:

a) zero (nula)b) 2Q/3c) –Q/2d) Q/8e) –Q/4

EDUCACIONAL2 FÍSICA ELETROSTÁTICA

FISINT0603-R

Resolução:

fk q q

r

k q

r

fk q q

r

k q

r

= =

= = =

. . .

. ..

.

2

2

2

2

2

22 3

6' 6f Alternativa E

Resolução:

Fk q

dN

d d

Fk q

d

k q

dN

BCBC

AB BC

ABAB BC

= = ×

=

= = = × = ×

.

.

. .. .

–

– –

2

26

2

2

2

26 6

3 10

1

3

9 3 10 9 27 10

∴ FR = FAB – FBC = 24 × 10–6 N Alternativa D

Resolução:

4 × 1018 – 2 × 1018 = 2 × 1018 prótons a mais

Q = n . e = 2 × 1018 . 1,6 × 10–19 = 0,32 C

Alternativa B

Resolução:

P negativo repele cargas negativas que migram para as folhas doeletroscópio, praticamente neutralizando-as.

Alternativa B

04. (UE-RJ) Seja f a força de repulsão entre duas partículas demesma carga q, separadas por uma distância r . Assim , qualdas duas figuras abaixo melhor ilustra as forças de repulsãoentre duas partículas de cargas 2q e 3q, separadas pelamesma distância r ?

a)

b)

c)

d)

e)

f

2f

3f

5f

6f

f

3f

2f

5f

2q

2q

2q

2q

2q 3q

3q

3q

3q

3q

6f

A B C

1 cm 3 cm

05. (FUVEST) Três objetos com cargas elétricas idênticas estãoalinhados, como mostra a figura. O objeto C exerce sobre Buma força igual a 3,0 × 10−6 N. A força elétrica resultantedos efeitos de A e C sobre B é:

a) 2 × 10−6 N b) 6 × 10−6 Nc) 12 × 10−6 N d) 24 × 10−6 Ne) 30 × 10−6 N

06. (UE-CE) Um corpo tem 2 × 1018 elétrons e 4 × 1018 prótons.Dado que a carga elétrica de um elétron (ou de um próton)vale, em módulo, 1,6 × 10–19 C, podemos afirmar que ocorpo está carregado com uma carga elétrica de:

a) – 0,32 Cb) 0,32 Cc) 0,64 Cd) – 0,64 Ce) n.d.a.

07. (Pouso Alegre) Um eletroscópio, carregado positivamente,tem suas folhas afastadas como na figura a. Um objeto P écolocado próximo à esfera do eletroscópio e as folhaspassam a ter o afastamento mostrado na figura b.

Podemos concluir que:

a) o eletroscópio se descarregou, porque P está carregadonegativamente.

b) P deve estar carregado negativamente, porque repeliucargas negativas da esfera para as folhas.

c) P deve estar carregado positivamente, porque atraiuelétrons das folhas para a esfera.

d) a carga total do eletroscópio diminui.e) se P for afastado do eletroscópio, as folhas permanecerão

como estão em b.

a b

P

EDUCACIONAL3ELETROSTÁTICA FÍSICA

FISINT0603-R

Resolução:

Fkq Q

d

Fkq Q

d

1 2

22

2

=

=

∴ = =

.

.

qq

FF

41

2

1

2

Alternativa E

Resolução:

Fk Q Q kQ

Fk Q Q kQ kQ

12 2

2

4

22 2

2

4

2

4

3

2 10

3

4 10

2 2

4 10

4

16 10 4 10

=×

=×

=×

=×

=×

∴ =

. .

. .

– –

– – –

e j

e jF

F321

Alternativa B

Resolução:

Fk q

kq N

Fk q kq

N

F F FR

= = = ×

= = = ×

= + = × = ×

.

'.

' '

–

–

–

2

22 6

2

2

26

2 2 12

120 10

2 45 10

50 10 7,1 10 N–6

Alternativa C

08. (UF-RS) Para comparar duas cargas elétricas q1 e q2 coloca-se, uma de cada vez, à mesma distância de uma outra cargafixa e medem-se as forças elétricas F1 e F2 que atuam emq1 e q2, respectivamente. Obtendo-se F1 = 4F2, qual a razão(q1/q2) entre as cargas ?

a) 1/4b) 1/2c) 1d) 2e) 4

09. (Medicina-Taubaté) Duas esferas pequenas e iguais,eletrizadas com cargas negativas 3Q e Q, foram postas novácuo a 2 cm de distância uma da outra. A seguir foi feitocontato entre as esferas que, então, foram recolocadas auma distância de 4 cm uma da outra. Chamando de F1 e F2as intensidades das forças de repulsão existente entre asesferas, respectivamente antes e depois do contato, pode-se afirmar que:

a) F1 = F2b) F1/3 = F2c) F1 = F2/3d) F1/2 = F2e) F1 = F2/2

10. (FUVEST) Um objeto A, com carga elétrica +q e dimensõesdesprezíveis, fica sujeito a uma força de 20 × 10–6 N quandocolocado em presença de um objeto idêntico, à distância de1m. Se A for colocado na presença de dois objetos idênticos,como indica a figura, fica sujeito a uma força de,aproximadamente:

a) 40 × 10–6 Nb) 10 × 10–6 Nc) 7,1 × 10–6 Nd) 5,0 × 10–6 Ne) 14,1 × 10–6 N

2 mA

2 m

EDUCACIONAL4 FÍSICA ELETROSTÁTICA

FISINT0603-R

Resolução:

EK Q

d= =

−

−

| |3

9 6

2 29 10 4 10

3 10

x x x

xe j

E = 4 x 107 N/C

como Q > 0 ⇒ o campo elétrico será de afastamento ehorizontal.

Resolução:

a)

| | | | | |F q E→

=→

⇒.

| |F→ −= ⇒1 10 2 106 3x x x

| |F N→ −= 2 10 3x

b)

| |F→ −= ⇒2 10 2 106 3x x x

| |F N→ −= 4 10 3x

→E

→F

q > 0

→E →

F

q < 0

P

Resolução:

F q E EF

q= ⇒ = =

×= ×.

,–

0 8

2 10 6 4 10 V / m5

Alternativa E

Resolução:

Pela teoria → q > 0

∴∴∴∴∴ Q1 > 0 e Q2 < 0

Alternativa D

11. Determine a intensidade, a direção e o sentido do campoelétrico (

→E) gerado pela carga fixa (Q = +4µc) num ponto x

do espaço, distante 3cm desta (conforme a figura).K = 9 x 109 N . m2/C2

x Q - - - - - - - - - - - -

12. Uma carga fixa gera, num ponto P do espaço, um campoelétrico de 2 x 103 N/C horizontal para a esquerda. Deter-mine a força elétrica agente sobre uma carga de provacolocada em P nos seguintes casos:

a) q = 1 µCb) q = –2 µC

13. (MACK) Sobre uma carga elétrica de 2,0 x 10–6 C, colocadaem certo ponto do espaço, age uma força de intensidade0,80 N. Despreze as ações gravitacionais. A intensidadedo campo elétrico nesse ponto é:

a) 1,6 x 10–6 V/mb) 1,3 x 10–5 V/m

c) 2,0 x 104 V/m

d) 1,6 x 105 V/me) 4,0 x 105 V/m

14. (FE-SP) Considere a figura abaixo, onde →E é o vetor campo

elétrico resultante em A, gerado pelas cargas fixas Q1 e

Q2. →F é a força elétrica na carga de prova q, colocada em A.

Dadas as alternativas abaixo, assinale a correta:

a) Q1 < 0, Q2 > 0 e q < 0

b) Q1 > 0, Q2 < 0 e q > 0c) Q1 > 0, Q2 > 0 e q < 0

d) Q1 > 0, Q2 < 0 e q < 0

e) Q1 < 0, Q2 < 0 e q > 0

Q1

Q2

qA

→E

→F

EDUCACIONAL5ELETROSTÁTICA FÍSICA

FISINT0603-R

Resolução:

O potencial elétrico é escalar.

Alternativa B

Resolução:

Fel = P

q . E = m . g ⇒ E = m g

q

. , .–

–= ××

=0 8 10 10

16 10

9

19 5 × 109 N/C

Alternativa A

Resolução:

E4 = E7

k Q

d

k Q

d

. .

–

4

32 2=b g

d2 = 4 (d2 – 6d + 9)

d2 = 4d2 – 24d + 36

3d2 – 24d + 36 = 0

d2 – 8d + 12 = 0

d1 = 6 unidades

d2 = 2 unidades (não convém)

∴∴∴∴∴ é nulo no ponto 10. ⇒ Alternativa A

d

– 4Q Q P3 unidades d – 3

Resolução:

Pela teoria → Alternativa C

15. (FATEC) Quatro cargas elétricas, de módulos iguais, sãocolocadas nos vértices de um quadrado. Considerando asfiguras A e B abaixo, no centro dos dois quadrados:

a) o potencial e o campo elétrico são nulosb) o potencial elétrico é nuloc) o campo elétrico é nulod) o potencial e o campo elétrico não podem ser nulose) o campo elétrico pode ser nulo, mas o potencial não

+ Q

+ Q + Q

+ Q – Q

– Q– Q

– Q

BA

16. (FUVEST) Uma gotícula de água com massam = 0,80 x 10–9 kg, eletrizada com carga q = 16 x 10–19 C,está em equilíbrio no interior de um condensador de placasparalelas e horizontais, conforme esquema abaixo. Nessascircunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas éde: (Dado: g = 10 m/s2)

a) 5 x 109 N/Cb) 2 x 10–10 N/Cc) 12,8 x 10–28 N/Cd) 2 x 10–11 N/Ce) 5 x 108 N/C

17. (UCSal-BA) Os pontos assinalados na figura abaixo estãoigualmente espaçados:

O vetor campo elétrico resultante, criado por Q e –4Q,localizados nos pontos 7 e 4 indicados na figura, é nulo noponto:

a) 10 b) 8 c) 6 d) 5 e) 1

3 101 42 5 6 7 8 9

– 4 Q Q

18. (FEI) Cargas puntiformes devem ser colocadas nos vérticesR, S, T e U do quadrado abaixo. Uma carga elétricapuntiforme q está no centro do quadrado. Essa carga ficaráem equilíbrio quando nos vértices forem colocadas ascargas:

R S T U

a) +Q +Q –Q –Q

b) –Q –Q +Q +Q

c) +Q –Q +Q –Q

d) +Q –Q –Q +Q

e) –Q +Q +Q –Q

R

q

TU

S

EDUCACIONAL6 FÍSICA ELETROSTÁTICA

FISINT0603-R

→→→→→E

→→→→→Fel

m→→→→→g

Resolução:

Pela figura → q < 0

q E mg q C= ⇒ = × =2 10 10

50040

3– . µ

∴∴∴∴∴ q = – 40 µµµµµC

2d

Q –Q

d

E'

E'

E"

ER = E"120º

Resolução:

2E' = E

E = 2 2..k Q

d

ER = k Q

d

.

2 2a f =

= k Q

d

.

4 2 = E8

Alternativa E

– Q

+ Q

P

→→→→→E2

→→→→→ER

→→→→→E

1

Resolução:

Alternativa C

Resolução:

E = U

d

V V

dA B= = =– –

,

70 30

0 2 200 V/m

Alternativa D

19. (UF-MT) Uma partícula com massa de 2 g permaneceestacionária no laboratório quando submetida a um campoelétrico uniforme vertical de sentido para baixo e comintensidade de 500 N . C–1. Baseado nos dados, calcule acarga elétrica da partícula.

Considere g = 10 m . s–2

20. (Cesgranrio-RJ) Duas cargas elétricas puntuais, de mesmovalor e com sinais opostos, encontram-se em dois dosvértices de um triângulo eqüilátero. No ponto médio entreesses dois vértices, o módulo do campo elétrico resultantedevido às duas cargas vale E. Qual o valor do módulo docampo elétrico no terceiro vértice do triângulo?

a) E/2b) E/3c) E/4d) E/6e) E/8

21. (VUNESP) Na figura, o ponto P está eqüidistante das cargasfixas +Q e –Q. Qual dos vetores indica a direção e o sentidodo campo elétrico em P, devido a essas cargas ?

a)→A

b)→B

c)→C

d)→D

e)→E

22. (UEL-PR) A figura abaixo representa dois pontos, A e B,separados de 0,2 m, com potenciais elétricosVA = 70 V e VB = 30 V imersos num campo elétrico uniforme,cuja intensidade, em V/m, é de:

a) 6b) 14c) 150d) 200e) 350

– Q

+ Q

→A

→B

→C

→D

→E

P

BA

EDUCACIONAL7ELETROSTÁTICA FÍSICA

FISINT0603-R

Resolução:

VB – VA = – 9 000

k Q k Q.

,–

.

,5–

0 4 09 000=

Q1

0 4

1

0

9 000

9 109,–

,5–

FHG

IKJ =

×⇒ Q = – 2 µµµµµC

Alternativa A

Resolução:

a) Negativo pois F e E têm sentidos opostos.

b)

tg θ = T

T

q E

m gx

y= ⇒ =.

.θ arctg

q . Em . g

TTy

Txq . E

m . g

23. (FEI) Na figura, a carga puntiforme Q está fixa em O. Sabe-se que OA m= 0 5, , OB m= 0 4, e que a diferença depotencial entre B e A vale VB – VA = – 9 000 V.O valor da carga Q (em µC) é de:

a) – 2b) + 2c) + 4,5d) – 9e) + 9

24. (UNICAMP) Considere uma esfera de massa m e carga qpendurada no teto e sob a ação da gravidade e do campoelétrico E como indicado na figura.

a) Qual é o sinal da carga q? Justifique.b) Qual é o valor do ângulo θθθθθ no equilíbrio?

O (Q)

AB

)

m, q

θθθθθE