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– 97

FRENTE 1 FÍSICA

MÓDULO 11 Fundamentos da Cinemática – MovimentoUniforme – Movimento Uniformemente Variado

1. (UEL-PR-2010) – Um ciclista descreve uma volta completa emuma pista que se compõe de dois segmentos de reta de comprimento Le duas semicircunferências de raio R conforme representado na figuraa seguir.

A volta dá-se de forma que a velocidade escalar média nos trechos retos

é V–

e nos trechos curvos é V–. O ciclista completa a volta com uma

velocidade escalar média em todo o percurso igual a V–.

A partir dessas informações, é correto afirmar que o raio dossemicírculos é dado pela expressão:a) L = π R

b) L =

c) L =

d) L =

e) L =

RESOLUÇÃO:1) Tempo gasto nos trechos retos:

2 L = V––

. T1 ⇒

2) Tempo gasto nos trechos curvos:

2π R = V––

T2 ⇒

3) Tempo total gasto:

T = T1 + T2 = + =

4) Na volta completa:

Vm =

V––

= (2L +2π R)

4 (2L + 3π R) = 5 (2L + 2π R)

8L + 12π R = 10L + 10π R ⇒ . 2π R = 2L ⇒

Resposta: A

2. (UESPI-2010) – Numa pista de testes retilínea, o computador debordo de um automóvel registra o seguinte gráfico do produto va davelocidade escalar v, pela aceleração escalar, a, do automóvel emfunção do tempo, t. O analista de testes conclui que nos instantes t < t1e t > t1 o movimento do automóvel era:

a) t < t1: retardado; t > t1: retrógradob) t < t1: acelerado; t > t1: progressivoc) t < t1: retardado; t > t1: aceleradod) t < t1: acelerado; t > t1: retardadoe) t < t1: retardado; t > t1: progressivo

RESOLUÇÃO:Para t < t1 o produto va é negativo, o que significa que v e a têm sinaiscontrários e o movimento é retardado.Para t > t1 o produto va é positivo, o que significa que v e a têm mesmosinal e o movimento é acelerado.Não há como obtermos o sinal de v e não podemos saber se o movimento éprogressivo ou retrógrado.Resposta: C

2–––3

4–––5

π R––––

2

π R––––

3

π R––––

4

3 π R––––

2

2LT1 = –––

V––

3π RT2 = –––––

V––

2–––3

2L + 3π R–––––––––

V––

3π R––––

V––

2L–––V––

Δs––––

Δt

V––

–––––––––2L + 3π R

4–––5

L = π R

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98 –

3. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA) – Maria e João caminham, emsentidos opostos, em uma trilha circular de 1400 m de comprimento,com velocidades de módulos constantes, respectivamente, VM e VJ,quando se encontram na posição s = 400 m. O encontro seguinteacontece em s = 1200 m. Sabendo-se que VM > VJ, pode-se afirmar quea razão VM /VJ é igual aa) 4/3 b) 3/2 c) 2 d) 3 e) 5

RESOLUÇÃO:

O deslocamento escalar de Maria até o encontro foi de 800m e odeslocamento escalar de João foi de –600m

VM =

VJ =

= =

Resposta: A

4. (UFPEL-RS-2010-MODELO ENEM) – Um fenômeno acústicoimportante é o eco. Ele é utilizado nos processos de ultrassonografia eno sonar. Para que o ouvido humano perceba o eco, é necessária umadistância mínima entre a pessoa que emite o som e o obstáculo em queo som é refletido, pois o ouvido humano só distingue dois sons quandoo intervalo entre eles for, no mínimo, de 0,1 s. Essa distância mínimadepende da velocidade do som no local. Sendo T o tempo mínimo paradistinguir dois sons e Vs o módulo da velocidade do som, podemosafirmar que a distância mínima para que uma pessoa ouça o eco é dadapora) d = 2 Vs / Tb) d = Vs Tc) d = 2 Vs T

d) d =

e) T/2 Vs

RESOLUÇÃO:

Vs =

d =

Δtmin = T ⇒

Resposta: D

Vs T–––––

2

2d–––Δt

Vs Δt––––––

2

Vs Tdmin = ––––

2

VM 4–––– = –––VJ 3

VM––––VJ

� Δs M�––––––� Δs J�

800––––600

� Δs J�––––––

Δt

� Δs M�––––––

Δt


– 99

5. (UFSM-RS-MODELO ENEM) – Um motorista dirige seuautomóvel a uma velocidade de módulo 76 km/h, medida numreferencial fixo na estrada, quando avista uma placa indicando que omódulo máximo permitido para a velocidade é de 40 km/h. Usandoapenas os freios, o tempo mínimo que o motorista leva para se adequarao novo limite de velocidade é de 2,0 s. Os freios desse automóvelpodem produzir uma aceleração constante no sentido contrário ao domovimento no referencial considerado, com módulo máximo, em m/s2,dea) 5,0. b) 9,8. c) 18. d) 58. e) 300.

RESOLUÇÃO:V = V0 + γ t

= + γ . 2,0

40 = 76 + 7,2 γγ = –5,0m/s2

Esta aceleração é máxima porque o respectivo tempo é mínimo.Resposta: A

6. (UFPR-2010-MODELO ENEM) – Em uma prova internacionalde ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por umadistância de 15m à sua frente, um inglês, se movimentam comvelocidades iguais e constantes de módulo 22m/s. Considere agora queo representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês,possui uma velocidade constante de módulo 24m/s e inicia umaaceleração constante de módulo 0,4m/s2, com o objetivo de ultrapassaro ciclista inglês e ganhar a prova.No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200mpara a linha de chegada. Com base nesses dados e admitindo-se que ociclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantesas características do seu movimento, assinale a alternativa correta parao tempo gasto pelo ciclista brasileiro para alcançar o ciclista inglêsjunto à linha de chegada.a) 1,0 s. b) 2,0 s. c) 3,0 s. d) 4,0 s. e) 5,0 s.

RESOLUÇÃO:

1) Montagem das equações horárias:Inglês: s = s0 + V t

sI = 15 + 22 t (SI)

Brasileiro: s = s0 + V0 t + t2

sB = 24t + 0,2 t2 (SI)

2) Condição de encontro: sB = sI

0,2 tE2 + 24 tE = 15 + 22 tE

0,2 tE2 + 2 tE – 15 = 0

tE2 + 10 tE – 75 = 0

tE =

tE =

Resposta: E

tE = 5,0 s

–10 + 20–––––––– (s)

2

–10 ± �� 100 + 300–––––––––––––––– (s)

2

γ–––2

�γ� = 5,0m/s2

40–––3,6

76–––3,6


100 –

1. (VUNESP-MODELO ENEM) – Ao se aproximar de uma curvanuma estrada, um motorista, que imprimia a seu veículo a velocidademáxima diminui uniformemente a velocidade até um valor tal que lhepermita percorrê-la com segurança em movimento uniforme. Ao finalda curva, ele acelera uniformemente até atingir a velocidade máximanovamente, prosseguindo sua viagem. O gráfico da velocidade escalar,em função do tempo, que melhor representa a sequência deprocedimentos realizados pelo motorista é o da alternativa:

RESOLUÇÃO:Como o veículo diminui a velocidade uniformemente e, mais tarde,acelera uniformemente os movimentos são uniformemente variados e ográfico V = f(t) é do 1.o grau (segmento de reta inclinado). Na fase demovimento uniforme a velocidade escalar é constante (segmento de retaparalela ao eixo dos tempos)Resposta: D

2. (VUNESP-MODELO ENEM) – João Gabriel, vestibulando daUNCISAL, preparando-se para as provas de acesso à universidade, vaiconhecer o local das provas. Sai de casa de carro e, partindo dorepouso, trafega por uma avenida retilínea que o conduz diretamente aolocal desejado. A avenida é dotada de cruzamentos com semáforos eimpõe limite de velocidade, aos quais João Gabriel obedece. O gráficoque melhor esboça o comportamento da velocidade escalar do carrodele, em função do tempo, desde que ele sai de casa até a chegada aolocal da prova, onde estaciona no instante t’, é:

RESOLUÇÃO:Devem se alternar movimentos acelerados, uniformes, retardados e setoresde repouso.Nos movimentos acelerados e retardados o carro deve partir do repouso evoltar ao repouso.Resposta: E

3. (UnB-MODELO ENEM) – No Manual de Formação de Con -dutores, do Código de Trânsito Brasileiro, consta um curso de direçãodefensiva que se baseia no seguinte slogan: o bom motorista é aqueleque dirige para si e para os outros. Uma das recomendaçõesimportantes desse curso é que o motorista mantenha seu veículo a umadistância segura do veículo que vai à sua frente, a fim de evitar colisãoem caso de parada ou mesmo de desvio de percurso repentino. Essadistância segura é definida tendo como base condições típicas defrenagem.Para avaliar esse problema, considere a situação representada na figuraabaixo.

Propriedades gráficas MÓDULO 22


– 101

Nessa situação, as distâncias indicadas apresentam os seguintessignificados físicos:distância de reação — é aquela que o veículo percorre desde o instanteem que o motorista percebe a situação de perigo até o momento emque aciona o pedal do freio;distância de frenagem — é aquela que o veículo percorre desde oinstante em que o motorista pisou no freio até o momento da paradatotal do veículo;distância de parada — é aquela que o veículo percorre desde oinstante em que o motorista percebe o perigo e decide parar até a paradatotal do veículo, ficando a uma distância segura do outro veículo,pedestre ou qualquer objeto na via.A partir das informações acima e com relação à situação apresentada,julgue os itens a seguir, considerando-se que o caminhão mostrado nafigura pare repentinamente.I. O gráfico abaixo poderia representar corretamente o

comportamento da velocidade escalar do carro — v — em funçãodo tempo — t — do instante em que o motorista do carro percebea parada do caminhão até a sua parada total.

II. Se a velocidade escalar inicial do carro fosse duplicada, a distânciade parada também seria duplicada, caso fossem mantidas ascondições de frenagem típicas.

III.Na situação apresentada, a distância de reação independe davelocidade inicial do carro.

IV. Nas condições estabelecidas, a distância de frenagem depende davelocidade inicial do carro.

Estão certos apenas os itensa) I e III b) I e IV c) II e IIId) I, II e IV e) II, III e IV

RESOLUÇÃO:I. (V) O trecho de velocidade escalar constante corresponde ao tempo

de reação e o trecho seguinte corresponde à freada com aceleraçãoescalar constante

II. (F) A distância de reação duplicaria porém a distância de frenagemquadruplicaria:V2 = V0

2 + 2 γ Δs

0 = V02 + 2 (–a) DF

III.(F) Dr = V0 Treação

IV. (V) DF =

Resposta: B

4. (UFSM-RS-2010) – A figura representa o gráfico da velocidadeescalar de um carro que se desloca numa estrada retilínea, em funçãodo tempo, num referencial fixo na estrada.

É possível, então, afirmar:I. O movimento do carro no intervalo de 6 min a 8 min é

uniformemente variadoII. No intervalo de 1 min a 5 min, o carro tem um deslocamento com

módulo de 7200 m.III.O módulo da velocidade escalar média do carro no intervalo de 0 a

9 min é zero.Está(ão) correta(s)a) apenas I b) apenas II c) apenas IIId) apenas I e III e) I, II e III

RESOLUÇÃO:I. (V) O movimento é uniformemente variado porque a função V = f (t)

é do 1.o grau.II. (F) Δs = V Δt = 24 . 4 . 60 (m) = 5760 m

III.(F) Vm =

Δs = aréa (V x t) portanto Vm não é nulaResposta: A

V02

DF ––––2a

V02

––––2a

Δs–––Δt


102 –

5. (CEFET-CE) – Numa pista reta, quando o carro A ultrapassa ocarro B, marcamos o instante t0 = 0. O gráfico abaixo registra o queaconteceu a partir deste instante, até 15,0s. O carro B volta a passarpor A depois de um intervalo de tempo, em segundos, igual aa) 45,5 b) 15,5 c) 12,5 d) 10,5 e) 5,5

RESOLUÇÃO:Até o instante t = 10s temos:Δs = área (V x t)

ΔsA = (30,0 + 10,0) (m) = 200m

ΔsB = (20,0 + 10,0) + 5,0 . 20,0 (m) = 175m

No instante t = 10,0s o carro A está 25,0m a frente de B.Daí para a frente temos:Δsrel = Vrel Δt

25,0 = 10,0 . Δt ⇒

Tf = 10,0s + 2,5s = 12,5sResposta: C

6. (VUNESP) – Numa avenida retilínea, um automóvel parte dorepouso ao abrir o sinal de um semáforo, e atinge a velocidade escalarde 72 km/h em 10s. Esta velocidade escalar é mantida constantedurante 20s, sendo que, em seguida, o motorista deve frear parando ocarro em 5s devido a um sinal vermelho no próximo semáforo.Considerando-se os trechos com velocidades escalares variáveisuniformemente com o tempo, a distância total percorrida pelo carroentre os dois semáforos é, em m,a) 450. b) 500. c) 550. d) 650. e) 700.

RESOLUÇÃO:

Δs = área (V x t)

Δs = (35 + 20) (m)

Resposta: C

Δs = 550 m

20–––2

Δt = 2,5s

5,0–––2

10,0––––

2


– 103

1. (FATEC-SP-MODELO ENEM) – Não há como ir ao parquetemático Hopi Hari sem perceber a réplica da Torre Eiffel. Um elevadorde 69,5 m de altura que transporta, em seus 20 assentos, visitantes quese dispõem a encarar a aventura de uma queda livre.

Os assentos, que sobem com velo cidade escalarcons tante de 5m/s, caem em queda livre por35m quando a velocidade escalar é, grada -tivamente, reduzida por meio de um sistemaeletro mag nético, até atingir o solo. Des -prezando-se as forças resis tivas e consi derando-se g = 10 m/s2, no final do trecho percorrido emqueda livre os corajosos visitantes atingem, emkm/h, velocidade escalar aproximada de

a) 95. b) 73. c) 37. d) 25. e) 18.

RESOLUÇÃO:Na etapa de queda livre o movimento é uniforme mente variado.Usando-se a Equação de Torricelli, temos:V2 = V0

2 + 2 γ ΔsV2 = 0 + 2 . 10 . 35V2 = 700V ≅ 26m/s = 26 . 3,6 km/h

Resposta: A

2. (UFAM) – Uma torneira pinga em intervalos de tempo iguais. Afigura (fora de escala) mostra a situação em que uma das gotas estásaindo da torneira. Despreze a resistência do ar e considere que as gotassaem da torneira com velocidade nula. A razão B/A entre as distânciasvale:a) 9 b) 2 c) 6 d) 12 e) 16

RESOLUÇÃO:

Δs = V0t + t2 (MUV)

gota 1: B = 0 + (3T)2

gota 3: A = 0 + T2

Portanto: B = 9A

Resposta: A

3. Uma bolinha de gude é abandonada do repouso da janela de umprédio a uma altura H = 54m acima do solo.

V ≅ 95km/h

γ–––2

g–––2

g–––2

B––– = 9A

9B = ––– g T2

2

g T2A = ––––––

2

Queda livre e Lançamento VerticalMÓDULO 33


104 –

Seu trajeto até o solo foi dividido em três partes de extensões h1, h2 eh3, de modo que cada parte seja percorrida no mesmo intervalo detempo.Despreze o efeito do ar e admita que a aceleração da gravidade te nhamódulo cons tante e igual a g.O valor de h3:a) depende do valor de g.b) vale 20m.c) vale 25m.d) vale 30m.e) vale 35m.

RESOLUÇÃO:

Δs = área (V x t)

H = = V1 T

h3 = (3V1 + 2V1) = V1 T

= . = ⇒ h3 = H = . 54m

Resposta: D

4. (UNESP-MODELO ENEM) – Para deslocar tijolos, é comumver mos em obras de construção civil um operário no solo, lançandotijolos para outro que se encontra postado no piso superior. Con -siderando-se o lança men to vertical, a resistência do ar nula, aaceleração da gravidade com módulo igual a 10m/s2 e a dis tância entrea mão do lançador e a do receptor 3,2m, a velo cidade com que cadatijolo deve ser lançado para que chegue às mãos do receptor comvelocidade nula deve ter módulo igual aa) 5,2 m/s b) 6,0 m/s c) 7,2 m/s d) 8,0 m/s e) 9,0 m/s

RESOLUÇÃO:Aplicando-se a Equação de Torricelli:

V2 = V02 + 2γ Δs (MUV) ↑⊕

0 = V02 + 2 (–g) H

2g H = V02

V0 = ��2g H

V0 = �� 2 . 10 . 3,2 (m/s)

Resposta: D

5. (UFAM) – O diagrama abaixo representa uma se quência defotografias, com intervalo de 1s, de uma bola lançada verticalmentepara cima num local onde a aceleração da gravidade tem módulo g1.Sabe-se que a bola é lançada no ponto A, com velocidade inicial demódulo VA, e atinge sua altura máxima no ponto B (ver figura).

h3 = 30m

V0 = 8,0m/s

5–––9

5–––9

2–––9

5–––2

h3–––H

5–––9

5–––2

T–––2

9––2

3T . 3V1–––––––––2


– 105

Com base neste diagrama, podemos afir mar que VA e g1 valem,respectiva mente.a) 20m/s e 7m/s2.b) 40m/s e 10m/s2.c) 20m/s e 8m/s2.d) 40m/s e 8m/s2.e) 40m/s e 7m/s2.

RESOLUÇÃO:1) A bola atinge o ponto mais alto (B) na 5.a foto após o lan çamento eportanto ts = 5s.

V = V0 + γ t

0 = VA – g1 . 5 ⇒ (1)

2) No primeiro segundo de movimento a bola percorreu 36m:

Δs = V0t + t2

36 = VA . 1 – (1)2

(2)

(2) em (1): 36 = 5g1 – ⇒ 36 = ⇒

Em (1): VA = 5 . 8 (m/s) ⇒

Resposta: D

6. (MODELO ENEM) – Um malabarista de circo deseja ter trêsfacas no ar em todos os instantes.Ele arremessa verticalmente para cima uma faca a cada 0,4s.Considere g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar.Analise os proposições a seguir:I. Cada faca deve permanecer no ar durante 0,8sII. Cada faca deve ser lançada com velocidade inicial de módulo

6,0m/sIII.Cada faca atingirá uma altura máxima, a partir da posição de

lançamento, de 1,8m.Somente está correto o que se afirma em:a) I b) II c) I e III d) II e III e) I e II

RESOLUÇÃO:I. (F) 1.a faca … t = 0

2.a faca … t = 0,4s3.a faca … t = 0,8s4.a faca … t = 1,2s

No instante em que a 4.a faca é lançada a 1.a terá retornado à sua mãocom um tempo de voo de 1,2s

II. (V) V = V0 + γ t–V0 = V0 – 10,0 . 1,22V0 = 12,0

III.(V) V2 = V02 + 2 γ Δs

0 = 36,0 + 2 (–10,0) H

Resposta: D

VA = 40m/s

V0 = 6,0m/s

H = 1,8mg1–––2

9g1–––2

g1 = 8m/s2

g136 = VA – ––––2

g1–––2

γ–––2

VA = 5g1


106 –

(VUNESP-MODELO ENEM) – Leia o texto para responder àsquestões de números 1 e 2.

A figura 1 mostra a visão de cima do Autódromo Internacional deTarumã, no Rio Grande do Sul, com 3000 m de extensão. Considereque, numa prova disputada nesse circuito, uma determinada volta foifeita pelo piloto vencedor em 1 minuto e 15 segundos e, nessa volta, aposição de seu carro variou no trecho ABC, em função do tempo, deacordo com o gráfico mostrado na figura 2.

1. A velocidade escalar média desen volvida pelo piloto vencedor navolta citada no texto vale, em km/h,a) 40 b) 72 c) 144 d) 180 e) 216

RESOLUÇÃO:

Vm = = = 40m/s

Vm = 40 . 3,6km/h = 144km/hResposta: C

2. Com relação a essa mesma volta, o piloto citado, ao percorrer otrecho ABC do autódromo, a) se manteve sempre com velocidade escalar crescenteb) se moveu com aceleração vetorial nula apenas no trecho AB.c) desenvolveu movimento uniforme no trecho BC.d) apresentou velocidade escalar menor em C do que em B.e) apresentou a mesma velocidade escalar em A e em B.

RESOLUÇÃO:De A para B o movimento foi uniforme e de B para C foi uniformementevariado.No trecho AB o movimento é curvo e uniforme e a aceleração é centrípeta(não é nula).Resposta: E

3. (UNESP-2010-MODELO ENEM) – Curvas com ligeiras inclina -ções em circuitos automobilís ticos são indicadas para aumentar asegurança do carro a altas velocidades, como, por exemplo, noTalladega Superspeedway, um circuito utilizado para corridaspromovidas pela NASCAR (National Association for Stock Car AutoRacing). Considere um carro como sendo um ponto materialpercorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de um ângulo αe com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frentedo carro em um dos trechos da pista.

Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar queo carroa) não possui aceleração vetorial.b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido

para o ponto C.c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória

circular.d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no

sentido para o ponto C.e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória

circular.

RESOLUÇÃO:Se o módulo da velocidade do carro é constante, o seu movimento é circulare uniforme e sua aceleração vetorial só tem componente centrípeta, cujo

módulo é constante, sua direção é normal à trajetória (radial) e o sen-

tido é dirigido para o centro C da sua trajetória.

Resposta: D

Δs–––Δt

3000m–––––––

75s

V2

–––R

Cinemática VetorialMÓDULO 44


– 107

4. (UnB-MODELO ENEM-ADAPTADO) – Considere uma situa -ção em que foram instaladas em um trem sensores capazes de medir omódulo V da velocidade vetorial e o módulo a da aceleração vetorial.Em trecho percorrido pelo trem em que sua trajetória pode ser retilíneaou curva os valores de V e a em função do tempo t, foram registradospelos sensores, conforme ilustrados nos gráficos da figura a seguir.

No gráfico V = f(t) os trechos OA e RC são arcos de parábola e ostrechos AB e CF são retilíneos.Com base nessas informações julgue os itens a seguir, classificando-oscomo verdadeiros (V) ou Falsos (F)(1) No intervalo de tempo entre O e TA a trajetória do trem pode ser

retilínea.(2) No intervalo de tempo entre TA e TB a trajetória do trem pode ser

circular.(3) No intervalo de tempo entre TB e TC o trem está em processo de

frenagem porque o módulo de sua aceleração está diminuindo.(4) No intervalo de tempo entre TC e TD a trajetória do trem é retilínea.(5) No intervalo de tempo entre TD e TE o espaço percorrido pelo trem

pode ser descrito por uma função quadrática do tempo decorrido.(6) No intervalo de tempo entre TE e TF o movimento do trem pode ser

circular e uniforme.A sequência correta de V e F é:a) VFFVFV b) VFFFVV c) FVVFVFd) FFFVFV e) VFFVVV

RESOLUÇÃO:1 (V) Se V = f(t) é do 2.o grau estão γ = f(t) é do 1.o grau e se a trajetória

for retilínea (acp = 0) Teremosa = f(t) do 1.o grau

2 (F) De TA a TB o movimento é uniformemente variado e se a trajetóriafosse circular, a aceleração vetorial teria módulo variável.

3 (F) O módulo da velocidade está aumentando.4 (V) A aceleração vetorial é nula o movimento é retilíneo e uniforme.5 (F) O movimento é uniforme e a relação s = f(t) é do 1.o grau.6 (V) No movimento circular e uniforme a aceleração vetorial é

centrípeta e tem módulo constante.Resposta: A

5. Duas motos A e B percorrem uma mesma circunferência de raioR = 160m.No instante t = 0 as motos estão lado a lado e no instante t = 80,0sambas voltam simultaneamente à posição inicial completando umacircunferência pela primeira vez.O gráfico a seguir representa as velocidades escalares de A e B emfunção do tempo de movimento. Adote π = 3

Analise as proposições a seguir:(1) No instante 80,0s as velocidades escalares de A e B são respec -

tivamente iguais a 24,0m/s e 12,0m/s.(2) No instante 40,0s as motos A e B estão lado a lado(3) No instante 40,0s a razão entre os módulos da aceleração centrípeta

e da aceleração tangencial da moto A vale 3.acp––––at

� �


108 –

Somente está correto o que se afirma em:a) (1) b) (2) c) (3)d) (1) e (2) e) (1) e (3)

RESOLUÇÃO:(1) (V) Δs = aréa (Vx t)

2π . 160 = 80,0 . VB ⇒ VB = 12,0m/s

2π . 160 = ⇒ VA = 24,0m/s

(2) (F) No instante t = 40,0s as velocidades escalares de A e B são iguais

ΔsA =

(3) (V) No instante t = 40,0s VA = 12,0m/s

acpA= = (m/s2) = 0,90m/s2

atA= = (m/s2) = 0,30m/s2

Resposta: E

6. A figura mostra a posição ocupada por uma partícula que estápercorrendo uma trajetória circular de centro em C e de raio R, noinstante em que sua velocidade V

→e sua aceleração a→fazem um ângulo

de 30°.

Sendo �V→

� = 4,0m/s e �a→� = 40m/s2, o raio R da trajetória vale:a) 20cm b) 40cm c) 50cmd) 60cm e) 80cm

RESOLUÇÃO:

1) acp = a cos60°

acp = 40 . (m/s2) = 20m/s2

2) acp =

20 =

Resposta: E

1––2

V2–––R

16,0–––––

R

R = 0,80m = 80cm

acpA–––––– = 3

atA

ΔV–––Δt

12,0––––40,0

VA2

–––––R

144––––160

ΔsB–––––2

80,0 . VA––––––––2


– 109

1. (VUNESP-FMTM-MG-2010) – Um ciclista percorre uma pistacircular de raio r com velocidade escalar constante v = 2 π m/s.Sabendo-se que a frequência do movimento é 0,5 Hz, o raio da pista,em m, é igual aa) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0

RESOLUÇÃO:

V = = = 2π f R

2π = 2π . 0,5 . R

Resposta: B

2. (UFT-2010-MODELO ENEM) – Em um relógio analógicocomum existem três ponteiros: o ponteiro das horas, o dos minutos edos segundos. A ponta de cada um desses ponteiros descreve ummovimento circular uniforme. Se a ponta do ponteiro dos segundospossui módulo da velocidade igual a 6,0cm/s, qual é o valor que melhorrepresenta o diâmetro da trajetória circular percorrida pela ponta desteponteiro?a) 0,57m b) 0,81m c) 1,2m d) 1,7m e) 2,1mAdote π = 3

RESOLUÇÃO:Ts = 1min = 60s

Vs = = = 6,0

Rs = 60cm

DA = 2Rs = 120cm = 1,2m

Resposta: C

3. (OLIMPÍADA DE PORTUGAL) – Um saté lite geostacionárioencontra-se sempre por cima do mesmo ponto da superfície da Terra.Determine o módulo da velocidade com que esse satélite, que está àaltitude de 36000 km, descreve a sua órbita.O raio da Terra é aproximadamente igual a 6400 km.a) 1,0 . 103m/s b) 2,0 . 103 m/s c) 2,9 . 103m/sd) 4,0 . 103m/s e) 4,9 . 103m/sAdote π = 3

RESOLUÇÃO:

V ==

V =

V = 10 600 =

Resposta: C

4. (IFBA-2010) – No ano de 1959 foi lançado ao espaço o satéliteartificial Explorer VI, cuja órbita tinha raio de, aproximadamente, 2,8. 104km.Considerando-se o período de translação do satélite em torno da Terra,5,0 . 104s, e π2 igual a 10, o módulo da aceleração centrípeta do satélite,em m/s2, era de, aproximadamente,a) 0,45 b) 0,90 c) 3,55 d) 7,80 e) 9,80

RESOLUÇÃO:

acp = ω2 R =

2

R

acp = . R

acp = . 2,8 . 107 (m/s2)

acp = 0,448 . m/s2

Resposta: A

2π R–––––

T

Δs–––––

Δt

R = 2,0m

2 . 3Rs–––––––60

2π Rs–––––Ts

2π R–––––

TΔs

––––Δt

2 . 3 . 42 400 km–––––––––––––––

24 h

m––s

10 600––––––

3,6

km––––

h

V = 2,9 . 103m/s

2π–––T� �

4π2––––T2

4 . 10–––––––––25,0 . 108

acp ≅ 0,45 m/s2

Movimento Circular e UniformeMÓDULO 55


110 –

5. (CEFET-CE-MODELO ENEM) – A figura abaixo ilustra umsistema que contém dois cilindros concêntricos presos no seu eixo auma manivela. Preso a cada um dos cilindros, há cordas enroladas, e,nas pontas das cordas, existem dois baldes, A e B, que estão sendopuxados do fundo de um poço. Sabendo-se que R > r e que a manivelaé girada com velocidade angular constante, é correta a afirmativa

a) o balde A atingirá S2, num tempo menor e com menor velocidadeescalar que B.

b) o balde A atingirá S2, num tempo menor porém com a mesmavelocidade escalar de B.

c) o balde B chegará a S2 num tempo menor.d) o balde A atingirá S2, num tempo menor e com velocidade escalar

maior que B.e) eles chegarão juntos a S2.

RESOLUÇÃO:VA = ω RVB = ω r

R > r ⇔ VA > VB e o balde A chegará antes à posição S2 e com velocidademaior.Resposta: D

6. (PUC-RS-2010-MODELO ENEM) – O acoplamento de engrena -gens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode seresquematicamente representado por:

Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relaçãoàs rodas A e B, enquanto elas giram, é correto afirmar quea) a velocidade angular das duas rodas é a mesma.b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas

as rodas tem o mesmo valor.c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente

proporcional ao seu raio.d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo

intervalo de tempo.e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente

do módulo da velocidade da correia.

RESOLUÇÃO:Para que a correia não escorregue os pontos da periferia das polias, emcontato com a correia, devem ter a mesma velocidade linear:VA = VB

2 π fA RA = 2π fB RB

Resposta: C

fA RB––– = ––––fB RA


– 111

1. (UFMG-MODELO ENEM) – Um menino flutua em uma bóiaque se está movimentando, levada pela correnteza de um rio. Umaoutra bóia, que flutua no mesmo rio a uma certa distância do menino,também está sendo arrastada pela correnteza.A posição das duas bóias e o sentido da correnteza estão indicadosnesta figura.

Considere que a velocidade da correnteza é a mesma em todos ospontos do rio.Nesse caso, para alcançar a segunda bóia, o menino deve nadar nadireção indicada pela linhaa) N b) M c) L d) K e) M ou N

RESOLUÇÃO:A velocidade relativa deve ser dirigida na direção da reta que une as duasbóias, pois uma bóia está parada em relação à outra.Resposta: D

2. (VUNESP-MODELO ENEM) – Em uma represa de profundidademédia constante, uma lancha se afasta da margem percorrendo 170mem 20s, em movimento retililíneo e uniforme. Marolas chegam àmargem a cada 2,0s e a distância entre 2 marolas consecutivas é de3,0m. Admita que as velocidades relativa e de arrastamento têm amesma direção. O módulo da velocidade da lancha em relação àsmarolas é, em m/s, dea) 11,0 b) 10,5 c) 10,0 d) 7,0 e) 2,5

RESOLUÇÃO:1) A velocidade da lancha, em relação à terra, (velocidade resultante) é

dada por:

VR = = = 8,5m/s

2) A velocidade das ondas (velocidades de arrastamento) é dada por:

Varr = = = 1,5m/s

3)

V→

R = V→

rel + V→

ARR

VR = Vrel – VARR

8,5 = Vrel – 1,5

Resposta: C

3. (OLIMPÍADA COLOMBIANA DE FÍSICA-MODELO ENEM)– Uma escada rolante desce com velocidade constante de módulo V1.Um garoto que desenvolve em relação à escada uma velocidadeconstante de módulo V2 desce ao longo da escada e faz o percurso entredois andares em 30s. Em seguida ele sobe a mesma e gasta entre osmesmos dois andares um tempo de 60s, caminhando na contra-mão(procedimento reprovável).

A relação entre V1 e V2 é:a) V2 = V1 b) V2 = 2V1 c) V2 = 3V1d) V1 = 2V2 e) V1 = 3V2

RESOLUÇÃO:Δs = V t (MU)

d = (V1 + V2) 30 (1)

d = (V2 – V1) 60 (2)

(1) = (2) ⇒ 30 (V1 + V2) = 60 (V2 – V1)

V1 + V2 = 2V2 – 2V1

Resposta: C

170m–––––

20s

ΔsR––––Δt

3,0m–––––2,0s

ΔsARR––––––Δt

Vrel = 10,0m/s

V2 = 3V1

Composição de MovimentosMÓDULO 66


112 –

4. Considere um rio de margens paralelas e largura L, cuja correntezatem velocidade constante de intensidade Va. Um barco, capaz dedesenvolver, em relação às águas, uma velocidade constante deintensidade V, pretende atravessar o rio no menor tempo possível.Seja θ o ângulo formado entre as direções da velocidade do barco(relativa às águas) e da velocidade da correnteza. Seja T o tempo gastona travessia.Assinale a opção que indica corretamente θ e T.

a) θ = 90° e T =

b) θ = 90° e T =

c) θ > 90° e T =

d) θ < 90° e T =

e) θ = 90° e T =

RESOLUÇÃO:Para calcularmos o tempo de travessia, podemos imaginar as águasparadas (Princípio de Galileu) e o tempo será mínimo quando a velocidaderelativa for perpendicular às margens:

Vrel = ⇒ Vrel = = V

Resposta: A

5. Uma bola de barro é deixada cair de uma certa altura. Ao chegarpróxima ao solo, a bola raspou no vidro lateral de um carro que semovia em uma estrada reta e horizontal com velocidade de módulo54km/h e deixou uma marca no vidro, fazendo um ângulo de 37° coma vertical. Admita que em seu contato com o vidro a bola tevevelocidade constante e vertical em relação ao solo terrestre. Desprezeo efeito do ar.A distância que a bola percorreu desde que foi abandonada até atingiro vidro do carro foi de:

Dados: sen 37° = ; cos 37° = ; tg 37° = ; g = 10 m/s2.

a) 2m b) 4m c) 15m d) 15m e) 20m

RESOLUÇÃO:1)

Da figura

tg 37° = =

VB = (m/s) = 20 m/s

2) Na queda livre da bola até atingir o vidro do carro, temos:

VB2 = V0

2 + 2 γ Δs (MUV)

(20)2 = 0 + 2 . 10 . H

400 = 20H

Resposta: E

L–––V

L–––––––––––

�� V2 – V2a

L–––V

L–––V

L–––––––V – Va

L–––T

Δs–––Δt

LT = –––

V

3–––4

4–––5

3–––5

3–––4

15–––VB

4 . 15–––––

3

H = 20m


– 113

6. (AFA) – Um operário puxa a extremidade de um cabo que estáenrolado num cilindro. À medida que o operário puxa o cabo o cilindrovai rolando sem escorregar. Quando a distância entre o operário e ocilindro for igual a 2,0m (ver figura abaixo), o deslocamento dooperário em relação ao solo será dea) 1,0m b) 2,0m c) 4,0m d) 6,0m e) 8,0m

RESOLUÇÃO:

Quando o cilindro tem movimento de puro rolamento, isto é, não háescorregamento os pontos de contato entre o cilindro e o chão têmvelocidade resultante (velocidade em relação ao solo terrestre) nula.A velocidade resultante, em cada ponto, é a soma vetorial de duas:1) velocidade horizontal de translação V

→1 que é a velocidade do centro O

do cilindro em relação ao solo terrestre.2) velocidade devido à rotação dos pontos do cilindro em torno de O com

módulo V2, tangente ao cilindro e no sentido de rotação.Para que a velocidade resultante em A seja nula, as velocidades relativa(V2) e de arrastamento (V1) devem ter módulos iguais:

V2 = V1 = V

Para os quatro pontos, indicados na figura, temos, em relação ao soloterrestre (velocidade resultante)

VA = 0; VB = VD = V ��2; VC = 2 V

A velocidade do ponto C é igual à velocidade do operário e é o dobro davelocidade do centro O do cilindro (velocidade de arrastamento) e por issoquando o cilindro se desloca uma distância do o homem se desloca 2 do.No caso temos:doperário – dcilindro = 2,0m

dcilindro =

doperário – = 2,0m

Resposta: C

doperário–––––––2

doperário–––––––2

doperário = 4,0m


114 –

1. (VUNESP-UNCISAL-2010) – Um estudante de Física realiza umaexperiência. De uma altura conhecida h, acima do solo, ele atirahorizontalmente um pequeno e pesado objeto, com velocidade inicialde módulo Vo também conhecida. A aceleração da gravidade local temmódulo g, constante, e o atrito com o ar pode ser desprezado.Se quiser prever a distância horizontal que o objeto percorrerá até tocaro solo, o estudante deverá fazer a operação.a) �� V0 . h/g b) 2 . �� V0 . h/g c) 2 . V0 . �� h/g

d) V0 . �� 2 . h/g e) �� 2 . V0 . h/g

RESOLUÇÃO:

1) Na direção vertical: Δsy = V0y t + t2

h = O + T2 ⇒

2) Na direção horizontal: Δsx = Vx T

Resposta: D

2. (MODELO ENEM) – Para determinar a velo cidade com que umprojétil é arremessado por uma arma, foi colocado um alvo a umadistância de 45m da saída do cano da arma. Com um sistema a laser, ocentro do alvo foi alinhado com o cano da arma. A arma é firmementepresa a uma estrutura, de maneira que, após o tiro, o projétil inicia omovimento horizontalmente O projétil atinge o alvo em um ponto 20cm abaixo do centro do alvo, estando esses dois pontos em uma mesmalinha vertical. Considerando-se g = 10m/s2 e desprezando-se o efeitodo ar, assinale a alternativa que apresenta o módulo da velocidade comque o projétil deixa o cano da arma.a) 702 km/h b) 704 km/h c) 810 km/hd) 845 km/h e) 916 km/h

RESOLUÇÃO:

1) Na direção vertical temos:

Δsy = V0y t + t2

0,20 = 0 + T2

T2 = 0,04 (SI) ⇒

2) Na direção horizontal temos:Δsx = Vx t

45 = V0 . 0,2

V0 = 225m/s = 810km/h

Resposta: C

3. (PUC-RIO-2010-MODELO ENEM) – Um super atleta de saltoem distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcancepossível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é10,0m/s, e fazendo um ângulo de 45° em relação a horizontal, é corretoafirmar que o alcance atingido pelo atleta no salto é de: a) 2,0m b) 4,0m c) 6,0m d) 8,0m e) 10,0m(Considere g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar)

RESOLUÇÃO:1) Cálculo do tempo de subida:

Vy = V0y + γy t (MUV)

0 = 10,0 . – 10,0 Ts

2) O tempo de voo é dado por:

T = Ts + TQ = 2Ts = ��2 s

3) Cáculo do alcance:

Δx = V0x T

D = 10,0 . . ��2 (m)

Resposta: E

γy–––2

g–––2

2hT = –––

g

2hD = V0 –––

g

γy–––2

10–––2

T = 0,2s

��2––––

2

��2Ts = ––– s

2

��2––––

2

D = 10,0m

BalísticaMÓDULO 77


– 115

4. (MODELO ENEM) – A figura representa, em gráfico cartesiano,como o módulo v da velocidade de um projétil, lançado obliquamentedo solo, varia em função do tempo t durante o voo, supondodesprezível a resistência do ar.

Com base no gráfico acima, é correto afirmar que o alcance do tiro foide: a) 4,8 . 102m b) 6,4 . 102m c) 8,0 . 102md) 9,6 . 102m e) 1,6 . 103m

RESOLUÇÃO:1) No ponto mais alto da trajetória a velocidade é mínima e é horizontal:

V0x = 60m/s

2) O alcance horizontal do tiro é dado por:Δsx = V0x TD = 60 . 16,0 (m)

Resposta: D

5. De uma altura de 20,0m é abandonada uma pequena esfera que vaicolidir com uma saliência na parede sendo refletida horizontalmente.A colisão é considerada elástica e instantânea e a saliência estálocalizada a 5,0m do chão.

O efeito do ar é desprezível eadota-se g = 10,0m/s2 e ��3,0 = 1,7Se a esfera não colidisse com asaliência o seu tempo de quedaaté o chão seria T1. Com a co -lisão com a saliência o tempo dequeda até atingir o solo é T2.

A diferença T2 – T1 vale:a) 0,3sb) 0,5sc) 0,7sd) 1,0se) 1,4s

RESOLUÇÃO:1) Cálculo de T1:

Δs = V0 t + t2

20,0 = T12 ⇒ =

2) Cálculo do tempo até a colisão:

Δs = V0 t + t2

15,0 = t22 ⇒ t2 = ��3,0 s ≅ 1,7s

3) Cáculo do tempo após a colisão:

Δsy = V0y t + t2

5,0 = 0 + t32 ⇒ t3 = 1,0s

4) Cálculo de T2:T2 = t2 + t3 = 2,7s

Resposta: C

D = 9,6 . 102m

γy–––2

10,0––––

2T1 = 2,0s

γ–––2

10,0––––

2

γy–––2

10,0––––

2

T2 – T1 = 0,7s


116 –

1. (VUNESP-2010-MODELO ENEM) – Numa regata, as massasdos dois remadores, da embarcação e dos quatro remos somam 220kg.Quando acionam seus remos sincronizadamente, os remadores im -primem ao barco quatro forças de mesma intensidade F durante 2,0s nadireção e sentido do movimento e, em seguida, os remos são mantidosfora da água por 1,0s, preparando a próxima remada. Durante esses3,0s, o barco fica o tempo todo sujeito a uma força resistiva FR,constante, exercida pela água, conforme a figura 1. Dessa forma, a cada3,0s o barco descreve um movimento retilíneo acelerado seguido deum retilíneo retardado, como mostrado no gráfico da figura 2.

Figura 1

Figura 2

Considerando-se desprezível a força de resistência do ar, pode-seafirmar que a intensidade de cada força F vale, em N, a) 55 b) 165 c) 225 d) 440 e) 600

RESOLUÇÃO:1) Na fase de movimento retardado temos:

a1 = = (m/s2) = 2,0m/s2

FR = ma1 = 220 . 2,0 (N) = 440N

2) Na fase de movimento acelerado temos:

a2 = = (m/s2) = 1,0m/s2

4F – Fr = m a24F – 440 = 220 . 1,04F = 660

Resposta: B

2. (FATEC-SP-2010-MODELO ENEM) – Um explorador de caver -nas utiliza-se da técnica de “rapel” que consiste em descer abismos ecanyons apenas em uma corda e com velocidade praticamenteconstante. A massa total do explorador e de seus equipamentos é de80kg.Considerando-se a aceleração da gravidade no local com módulo iguala 10m/s2, a força oposta ao movimento que atua sobre o explorador,durante a descida tem intensidade em N, dea) zero b) 400 c) 800 d) 900 e) 1000

RESOLUÇÃO:

Sendo a velocidade constante (MRU), a força resultante é nula. Fr = P = mgFr = 80 . 10 (N)

Resposta: C

3. (MODELO ENEM) – Um avião da TAM que voava horizon -talmente, em linha reta, sofreu uma violenta ação da atmosfera queprovocou uma queda vertical de 200m em 4,0s. Os passageiros queestavam sem cinto de segurança foram projetados contra o teto doavião onde permaneceram durante os 4,0s. Admita que, durante osfatídicos 4,0s, o avião teve uma aceleração vertical para baixoconstante e com velocidade inicial vertical nula.Considere a aceleração da gravidade com módulo constante g = 10,0m/s2.Um passageiro de peso P em contato com o teto do avião recebeu doteto, durante os 4,0s, uma força vertical, dirigida para baixo e comintensidade F dada por:a) F = 0,5 P b) F = P c) F = 1,5 Pd) F = 2,0 P e) F = 2,5 P

RESOLUÇÃO:

1) Cálculo da aceleração do avião:

Δsy = V0y t + t2 (MUV)

200 = 0 + (4,0)2

a = (m/s2) ⇒

� Δ V�––––––

Δt

2,0–––1,0

ΔV–––Δt

2,0–––2,0

F = 165 N

Fr = 800 N

γ y–––2

a–––2

a = 25,0m/s2 = 2,5g400––––16,0

Leis de NewtonMÓDULO 88


– 117

2)

PFD (pessoa) : F + P = m aF + P = m . 2,5gF + P = 2,5 P

Resposta: C

4. (SEDUC-2010) – Uma corda uniforme de comprimento L é puxadapor uma força constante horizontal F em uma superfície horizontal sematrito.

A intensidade da tração na corda a uma distância x do extremo onde elafoi aplicada é:

a) T = F

b) T = F

c) T = F

d) T = F

e) T = F

RESOLUÇÃO:1) PFD (corda) : F = M a

2) PFD (segmento de corda) : T = m a

= ⇒

Como a massa de corda é proporcional ao seu comprimento, vem:m = k (L – x)M = k L

T = F = F

Resposta: A

5. Na parede de um elevador existe um alvo fixo onde se destacam ospontos A, B, C, D e E conforme indicado na figura.

Na mesma altura em que se encontra o centro C do alvo, um pequenocanhão de brinquedo lança horizontalmente um projétil em direção aoalvo, com velocidade V

→0 em relação ao elevador. O efeito do ar sobre

o projétil é desprezivel.

F = 1,5 P

x1– –––

L� �2x

1– –––L� �

x–––L

2x1+ –––

L� �x

F – –––L� �

T–––F

m–––M

mT = ––– F

M

L – x–––––

L� � x1 – –––

L� �


118 –

Considere as seguintes situações:I. O elevador está em repousoII. O elevador está subindo com velocidade constanteIII.O elevador está descendo com velocidade constanteIV. O elevador está em queda livreSabe-se que, na situação I, o projétil atinge o alvo na posição D.Assinale a opção que indica as posições atingidas pelo projétil nassituações II, III e IV.

RESOLUÇÃO:Com o elevador parado, subindo ou descendo com velocidade constante, aaceleração do elevador é nula e a gravidade aparente é igual à real e oprojétil atinge a mesma posição do alvo D.Com o elevador em queda livre, a gravidade aparente no interior doelevador é nula e o projétil terá movimento retilíneo e uniforme e atingiráa posição C.Resposta: C

6. (VUNESP-FMTM-MG-2010) –

Na configuração dada, sabe-se que• a soma das três massas envolvidas é 25,0 kg;• M1 – M3 = 5,0 kg;• g = 10,0 m/s2;• desprezam-se todas as forças dissipativas no sistema;• fios e polias são ideais.Nessas condições, o módulo da aceleração do conjunto, em m/s2, valea) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0

RESOLUÇÃO:

PFD (M1) : P1 – T1 = M1 a (1)

PFD (M2) : T1 – T2 = M2 a (2)

PFD (M3) : T2 – P3 = M3 a (3)

PFD (M1 + M2 + M3) : (1) + (2) + (3)

P1 – P3 = (M1 + M2 + M3) a

(M1 – M3) g = (M1 + M2 + M3) a

5,0 . 10,0 = 25,0 . a

Resposta: B

II III IV

a) D D D

b) B D C

c) D D C

d) B A E

e) entre B e A entre D e E indeterminada

a = 2,0m/s2


– 119

1. (INATEL-MODELO ENEM) – Uma empresa de entrega acabade descarregar na calçada em frente à sua casa um cai xote de peso500N com equipamentos de ginástica. Vo cê verifica que, para o caixotecomeçar a movi men tar-se, é preciso aplicar uma força horizontal demódulo maior que 230N. Depois de iniciado o movi mento, vocênecessita apenas de uma força horizontal de módulo 200N para mantero caixote em movi men to com velocidade constante. Os coeficientesde atrito estático e cinético são, respectivamente, iguais a:a) 0,54 e 0,48 b) 0,60 e 0,40 c) 0,38 e 0,26d) 0,46 e 0,40 e) 0,32 e 0,68

RESOLUÇÃO:De acordo com o texto: Fdestaque = 230N

Fatdin = 200N

1) Fdestaque = μE FN = μE P

230 = μE 500 ⇒

2) Fatdin= μD FN = μD P

200 = μD 500 ⇒

Resposta: D

2. (CESGRANRIO-MODELO ENEM) – O gran de laboratório dain dús tria automo bilística nos dias de ho je é a Fórmula 1. É graças aela que importantes de sen volvimentos como a injeção eletrônica, freiosABS, suspensão ativa e comando de válvulas, são incorporados aoscarros de passeio. Um dos mais importantes é o freio ABS. Este dis po -si ti vo permite que o carro freie sem que as rodas travem. Desta forma,o veículo sempre para em espaços me no res.Uma pessoa, dirigindo em grande velocidade em uma de ter mi nadaavenida da cidade, plana e horizontal, com um carro equipado comesse tipo de freio, vê um pe des tre atravessando a avenida na sua frentee acio na imediatamente os freios. Admita que o carro tenha freio nasquatro rodas e a aceleração de freada esteja com sua intensidademáxima. Despreze o efeito do ar. O automóvel percorre 50m até parar.Infelizmente, não foi possível evitar a colisão. Ao fazer o Boletim deOcor rência, o motorista disse ao policial que estava em velocidadeabaixo de 80km/h. Um perito, ao analisar a situação, chegou àconclusão de que: (Dado μe = 0,90 e g = 10,0m/s2)

a) o motorista estava dentro do limite de velocidade de 80km/h;b) caso o veículo estivesse equipado com freios convencionais, ele

teria evitado o choque;c) a velocidade inicial do motorista tinha módulo exa ta mente igual a

75km/h.d) a velocidade inicial do motorista tinha módulo igual a 95km/h;e) a velocidade inicial do motorista tinha módulo su pe rior a 100km/h

e, portanto, ele mentiu para o po licial.

RESOLUÇÃO:1) O carro é freado pela força de atrito

PFD: Fat = m a

μE mg = ma ⇒

2) v2 = v02 + 2 γ Δs

0 = v02 + 2(–9,0) 50

v02 = 900

v0 = 30m/s = 108km/h

Resposta: E

3. (PUC-SP) – Um garoto corre com velocidade de módulo 5,0m/s emuma super fície horizontal. Ao atingir o ponto A, passa a deslizar pelopiso encerado até atingir o ponto B, como mostra a figura.

Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo g = 10,0m/s2,o coeficiente de atrito cinético entre suas meias e o piso encerado é dea) 0,050 b) 0,125 c) 0,150 d) 0,200 e) 0,250

μE = 0,46

μD = 0,40

a = μE g = 9,0m/s2

AtritoMÓDULO 99


120 –

RESOLUÇÃO:1) Cálculo do módulo da aceleração:

V2 = V02 + 2γ Δs (MUV)

0 = (5,0)2 + 2 (–a) 10,0

20,0a = 25,0 ⇒

2) A força resultante que vai frear o garoto é a força de atrito:PFD: Fat = maμC mg = ma

μC = ⇒

Resposta: B

4. (UECE) – Dois blocos, A e B, de massas mA = 1,5 kg e mB = 0,5 kg,respectivamente, estão dispostos de forma que o bloco B está sobre o bloco Ae este último sobre uma superfície horizontal sem atrito. O coeficientede atrito estático entre os blocos é μ = 0,4. Considerando-se g = 10 m/s2,qual é a maior força que pode ser aplicada horizontalmente sobre o blocoA, de tal forma que os dois blocos se movam juntos?a) 4,0N b) 8,0N c) 16,0N d) 32,0N

RESOLUÇÃO:

1) NB = PB = mB g

2) FatAB= mB a

3) FatAB≤ μ NB

mB a ≤ μ mB ga ≤ μ g

⇒

4) PFD (A + B): F = (mA + mB) a

Fmáx = (mA + mB) amax

Fmáx = 2,0 . 4,0 (N)

Resposta: B

5. (OLIMPÍADA DE FÍSICA DE PORTUGAL-ADAPTADO-MODELO ENEM)

Travados ou não? Eis a questão!

Desde que tinha descoberto os patins, o pirata Barba Ruiva gostava defazer o seguinte jogo. Os prisioneiros eram atados com cordas,colocados sobre os patins e só então atirados borda fora através daprancha de madeira, que tinha um comprimento de 1,0m.Normalmente, os patins estavam destravados e, depois do empurrãoinicial, o prisioneiro rolava ao longo da prancha, com atrito desprezível,até se precipitar no oceano. Mas, por vezes, os malévolos piratastravavam os patins, de modo a que o prisioneiro deslizava depois doempurrão inicial.Naquele dia, o comandante capturado foi colocado no início daprancha. Demorou exatamente 2,0 segundos a dizer “Vemo-nos noinferno!”, que foi o tempo que demorou desde o empurrão inicial atécair da prancha, na direção das profundezas.

Os seus patins estavam travados?a) Não há dados suficientes para uma conclusãob) Não estavam travados e a velocidade de lançamento deve ter

módulo igual a 0,5m/sc) Estavam travados e a velocidade inicial de lançamento deve ter

módulo maior que 1,0m/sd) Estavam travados e a velocidade inicial de lançamento deve ter

módulo maior que 2,0m/se) Estavam travados e a velocidade inicial de lançamento deve ter

módulo maior que 2,5m/s

RESOLUÇÃO:1) Se os patins estivessem travados o módulo a da aceleração seria dado por:

PFD: Fat = ma ⇒ μc mg = ma

(1)

2) Se a aceleração for constante (MUV) teremos:

Vm = =

0,5 =

V0 = 1,0 – V

Para o comandante cair devemos ter V > 0 e V0 < 1,0m/s

3) Sendo MUV: V = V0 + γ t

V = V0 – a 2,0 > 02,0a < V0

2,0a < 1,0 ⇒ (2)

As relações (1) e (2) são incompatíveis e, portanto, os patins estavamdestravados.

4) No caso dos patins destravados o atrito é desprezível e o movimentoserá uniforme e a velocidade de lançamento deve ter módulo

V0 = = = 0,5m/s

Resposta: B

aμC = –––

g

1,25–––––10,0

μC = 0,125

a = 1,25m/s2

amáx = μg amáx = 4,0 m/s2

Fmáx = 8,0 N

Dados: Quando há deslizamento, o módulo da força de atrito é dadapor Fa = μc N, onde N é o módulo da reação normal da superfície e μcé o coeficiente de atrito cinético, que para a madeira é μc = 0,20. Omódulo da aceleração gravitacional à superfície da Terra é g = 10,0 m/s2.

a = μc g = 2,0m/s2

Δs––––

Δt

V0 + V––––––

2

V0 + V––––––

2

a < 0,5 m/s2

1,0m––––2,0s

Δs––––

Δt


– 121

1. (UFRN-MODELO ENEM) – Paulinho, após ter assistido a umaaula de Física sobre plano inclinado, decide fazer uma apli cação práticado assunto: analisar o que ocorre com ele e sua tábua de morro (usadano “esquibunda”), ao descer uma duna, inclinada de 30° em relação àhorizontal e cuja extensão é de 40 m.Inicialmente, Paulinho passa numa farmácia e ve rifica que a massatotal, mT , do conjunto (isto é, sua mas sa mais a massa da tábua) é de60kg. Sendo a tá bua de fórmica, bastante lisa e lubrificada com para -fina, ele decide, numa primeira aproximação, des prezar o atrito entrea tábua e a areia da duna, bem co mo a resistência do ar.Admitindo-se que, em nenhum momento da descida, Paulinho colocaos pés em contato com a areia, con si derando-se que a aceleração dagravidade tem mó dulo igual a 10 m/s2 e sabendo-se que sen 30° = 1/2o módulo da velocidade, com que o conjunto (Paulinho com a tábua)chegará à base da duna, supondo-se que ele tenha partido, do topo, doestado de repouso é igual a:a) 15km/h b) 20km/h c) 36km/hd) 72km/h e) 100km/h

RESOLUÇÃO:

a) 1) PFD: Pt = mamg sen θ = ma

a = 10 . (m/s2) ⇒

2) MUV: V2 = V02 + 2 γ Δs

Vf2 = 0 + 2 . 5,0 . 40

Vf2 = 400 ⇒

Resposta: D

2. (VUNESP-FMTM-MG-MODELO ENEM) – A prateleira incli -nada, onde são expostos os pães de forma nos super mercados,geralmente, faz com que, uma vez retira do o pão à mostra, o que estápor trás escor regue pela pequena rampa para tomar a posição daqueleque foi reti rado. Em algumas ocasiões, no entanto, ao retirar-se o pãoque está na frente, o de trás permanece em repouso em seu localoriginal.

Isso se deve à força de atrito que, nesse caso, tem seu módulo, emN, igual aa) 0,85 b) 1,70 c) 3,25 d) 4,90 e) 5,00 Dados: massa do pão e sua embalagem = 0,50kg

módulo da aceleração da gravidade local = 10,0m/s2

inclinação da prateleira com a horizontal = 10ºsen 10º = 0,17 e cos 10º = 0,98

RESOLUÇÃO:

Fat = Pt = mg sen α

Fat = 0,50 . 10,0 . 0,17 (N)

Resposta: A

3. (UFT) – Um estudante levanta a extremidade de um livro de50,0cm de comprimento a uma altura “h” (vertical). Em seguida,coloca uma borracha na superfície inclinada deste livro com velocidade(→V) não-nula descendo o plano, conforme indicado na figura. O

coeficiente de atrito cinético entre a superfície do livro e a borracha é0,75. Qual deve ser a altura “h” para que a velocidade (

→V) da borracha

seja constante?

a = g . sen θ

1–––2

a = 5,0m/s2

Vf = 20m/s = 72km/h

Fat = 0,85N

Plano InclinadoMÓDULO 11 00


122 –

a) 40,0 cm b) 35,0 cm c) 30,0 cmd) 20,0 cm e) 10,0 cm

RESOLUÇÃO:

1) Pt = Fat

mg sen θ = μd mg cosθ

2)sen θ =

h = L sen θ = 50,0 . (cm)

Resposta: C

4. (UDESC-MODELO ENEM) – Um maratonista, ao fi nal de seutratamento fisioterápico, é submetido a uma ava lia ção de resistênciafísica e força muscular.No teste de força muscular o maratonista deverá empurrar um bloco de50 kg, em um sistema idêntico a um plano inclinado, conforme ilustraa figura. Esse bloco deverá adquirir uma aceleração com módulo iguala 0,50m/s2. Para essas condições, sabendo-se que o coeficiente de atritocinético entre o bloco e o plano va le 0,50, o módulo da força

→F que o

mara tonista deverá aplicar sobre o bloco vale:a) 500N b) 550N c) 600N d) 650N e) 700NConsidere: g = 10 m/s2; cos 60° = 0,50 e sen 60° = 0,90. Despreze oefeito do ar.

RESOLUÇÃO:

1) Pt = P senθ = 500 . 0,90 (N) = 450N

2) Fat = μ P cosθ

Fat = 0,50 . 500 . 0,50(N) = 125N

3) PFD = F – (Pt + Fat) = maF – 575 = 50 . 0,50F = 575 + 25 (N)

Resposta: C

5. (UFV-MG) – Um garoto realizou o seguinte expe rimento: arrumouuma balança, colocou-a sobre um carrinho de madeira com pequenas rodas,de forma que ele deslizasse numa rampa inclinada sem atrito, subiu nabalança e deslizou plano abaixo. Consi de ran do-se que o garoto tem massa56kg e que a leitu ra da balança durante a descida era de 42kg, analise asafirmativas a seguir e responda de acordo com o es que ma que se segue.Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.

μd = tgθ = 0,75

h––– L

3––– 5

h = 30,0cm

3tg θ = –––

4

3sen θ = –––

5

4cos θ = –––

5

F = 600N


– 123

I. O ângulo de inclinação da rampa é θ = 30°.II. A força de atrito sobre os pés do garoto é hori zon tal e para a

esquerda.III. A força normal sobre os pés do garoto é igual ao seu peso.a) Apenas I e III são corretas.b) Apenas II e III são corretas.c) Apenas I é correta.d) Apenas I e II são corretas.e) I, II e III são corretas.

RESOLUÇÃO:1) A aceleração no plano inclinado sem atrito é dada por:

PFD: Pt = ma

mg sen θ = ma ⇒

2) A componente vertical da aceleração ay é dada por:

P – FN = m ay

560 – 420 = 56 ay

3)Da figura:

sen θ =

ay = a senθ

Como a = g senθ, vem:ay = g senθ . senθay = g sen2θ2,5 = 10 sen2θ

sen2θ = ⇒ senθ = ⇒

4) A força de atrito é responsável pela componente horizontal daaceleração a→x e, portanto, é ho rizontal e dirigida para a esquerda.

F→

at = ma→x

Resposta: D

a = g sen θ

ay = 2,5 m/s2

ay–––a

1––4

θ = 30°1––2


124 –

1. (VUNESP) – Numa prova de iatismo, o barco deve contornar umaboia, realizando um movimento circular de raio 2,0m com velocidadeescalar constante de 4,0m/s. Se a massa do conjunto barco e velejadoré de 200kg, nesta manobra a força resultante sobre a embarcação temintensidade, em newtons,a) 1,6 . 103 b) 3,2 . 103 c) 4,8 . 103

d) 8,0 . 103 e) 2,0 . 104

RESOLUÇÃO:

Fcp =

Fcp = (N)

Fcp = 16 . 102N

Resposta: A

2. (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA-MODELO ENEM) – Oprofessor de Física, para ilustrar a “dinâmica do movimentocurvilíneo”, utilizou o exemplo de uma manobra da Esquadrilha daFumaça na qual aeronaves em formação realizam um "loop". A palavra“loop” se refere a trajetórias em forma de “laço” como as realizadaspor aeronaves e pilotos especialistas em demonstrações aéreas.

O esquema ilustra o mergulho de um avião, guiado por um piloto de massaM = 80kg, que, após passar, com velocidade de módulo V = 360km/h,pela po si ção mais baixa de um “loop circular” de raio R = 160m, lança-se para cima novamente, evitando o choque com o solo.José, Maria e Bento estudam a dinâmica do movimento do piloto,considerando-o como uma partícula de massa M executando movi -mento circular de raio R num plano vertical. Consi derando-seespecificamente o momento em que o avião passa pela posição maisbaixa do loop, eles emitiram as seguintes afirmações:

• JOSÉ: “No ponto mais baixo da trajetória a força resultante nopiloto é igual ao seu peso”.

• MARIA: “A força resultante sobre o piloto tem in tensidade5,0kN”.

• BENTO:“Na posição mais baixa do “loop”, o cor po do pilotocomprime o assento com uma for ça de intensidade5,8kN".

Pode-se afirmar quea) somente as afirmações de José e Maria são corre tas. b) somente as afirmações de Maria e Bento são cor re tas. c) somente as afirmações de José e Bento são corre tas. d) as afirmações de José, Maria e Bento são corretas. e) as afirmações de José, Maria e Bento não são co rretas.

RESOLUÇÃO:

1) FR = Fcp =

FR =

2) F – P = Fcp

F = P + Fcp

F = 800 + 5000 (N)

Resposta: B

mV2

––––R

200 . (4,0)2––––––––––

2,0

Fcp = 1,6 . 103 N

m V2

–––––R

80 . (100)2

––––––––– (N)160

FR = 5,0 . 103N = 5,0kN

F = 5,8 . 103N = 5,8kN

Força CentrípetaMÓDULO 11 11


– 125

3. Um carro faz uma curva circular com movimento uni forme em umpiso horizontal de asfalto. Despreze o efeito do ar. Num dia sem chuva, com o asfalto seco, o coeficiente de atrito estáticoentre os pneus e o piso vale 0,60.Num dia chuvoso, com o asfalto molhado, o coefi cien te de atritoestático entre os pneus e o piso vale 0,30.A velocidade máxima possível para o carro fazer a referida curva, semderrapar, num dia chuvoso vale V.A velocidade máxima possível para o carro fazer a referida curva, semderrapar, num dia sem chuva, em relação ao valor de V, éaproximadamentea) 20% maior. b) 30% maior. c) 40% maior.d) 20% menor. e) 40% menor.

RESOLUÇÃO:

1) FN = P = mg

2) Fat = Fcp =

3) Fat ≤ μE FN

≤ μE mg

V ≤ ��μE g R

Vmax = ��μE g R

Num dia seco, o coeficiente de atrito es tático entre os pneus e o chão é odobro do que num dia chuvoso e, portanto, a velocidade máxima possívelV’ será dada por:

V’ = ��2 V ≅ 1,4V

Isso significa um aumento de 40%.Resposta: C

4. Nas corridas em circuito oval as pistas são acentuadamenteinclinadas. Suponha que uma pista tem 10,0 m de largura e um desnívelde 6,0 m entre as margens externa e interna. Um automóvel, nesta pista,pode descrever uma curva circular de raio 120 m sem depender deatrito. O módulo da velocidade, em m/s, do automóvel nas condiçõesdescritas éa) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50Adote g = 10m/s2 e não considere o efeito do ar

RESOLUÇÃO:

senθ = 0,60cosθ = 0,80tgθ = 0,75

1) Fy = P = mg

2) Fx = Fcp =

3) tgθ = =

tgθ =

V2 = g R tgθ

V = �� g R tgθ = ��10 . 120 . 0,75 (m/s)

Resposta: A

m V2–––––

R

m V2–––––

R m V2–––––

R

Fx––––Fy

m V2/R–––––––

mg

V2–––––

g R

V = 30 m/s


126 –

5. (MODELO ENEM) – Uma máquina de lavar roupas tem a formade um cílindro e, durante a centrifugação com velocidade angularconstante ω, a roupa fica grudada à parede da máquina.O raio do cílindro vale R = 25cm e o coeficiente de atrito estático entrea roupa e a parede do cílindro vale μ = 0,40.Sendo g = 10m/s2 o mínimo valor possível para ω de modo que a roupanão escorregue na parede do cílindro vale em rad/s:a) 5 b) 10 c) 15 d) 18 e) 20

RESOLUÇÃO:

1) Fat = P = mg

2) FN = Fcp = m ω2 R

3) Fat ≤ μ FN

mg ≤ μ m ω2 R

ω2 ≥ ⇒ ωmin = =

Resposta: B

6. (UFMS-MODELO ENEM) – Uma cidade A está localizada sobrea linha equatorial na intersecção com o meridiano 0°. Uma outracidade, B, está locali zada no paralelo 30° Sul sobre o meridiano 36° aoLeste, veja a figura.

Considere apenas o movimento de rotação da Terra em torno de seupróprio eixo e assinale a alternativa correta.a) O fuso horário solar entre as duas cidades é de 2,0 horas.b) O fuso horário solar entre as duas cidades é de 144 minutos.c) A aceleração centrípeta de uma pessoa em repouso, nas cidades A

e B, é igual.d) Devido ao efeito da rotação da Terra, dois objetos de massas iguais

possuem maior peso aparente na cidade A do que na cidade B.e) Com relação a um referencial fixo no centro da Terra, a velocidade

tangencial da cidade A em módulo é igual à velocidade tangencialda cidade B.

RESOLUÇÃO:a) FALSA

b) VERDADEIRA

360º …… 24h36º …… TT = 2,4h = 144 minutos

c) FALSA

acp = ω2 r

acp = ω2 . R cosθ

Em cada latitude, acp é diferente.

d) FALSA

No equador, a acp é máxima e o

peso aparente é mínimo.

F→

G = P→

ap + F→cp

e) FALSA

V = ω r = ω R cosθ

V varia com a latitude θ

Resposta: B

g––––μ R

g––––μ R

10–––––––––0,4 . 0,25

rad–––

s

ωmin = 10 rad/s


– 127

1. (UNESP-MODELO ENEM) – Desde 1960, o Sistema Internacionalde Unidades (SI) ado ta uma única unidade para quantidade de calor,trabalho e energia, e recomenda o abandono da antiga unidade ainda emuso. Assinale a alternativa que indica na coluna I a unidade adotada peloSI e na coluna II a unidade a ser abandonada.

RESOLUÇÃO:No Sistema Internacional de Unidades (SI), foi utilizada a unidade joule(J) para quantidade de calor, trabalho e energia. Até hoje, ainda utilizamosnos livros didáticos a unidade caloria (cal) para quan tidade de calor, apesarde ter sido recomendado seu aban dono em 1960.Resposta: A

2. (VUNESP) – Um corpo em movimento retilíneo, com energia cinéticainicial de 25 J, foi submetido à ação de uma força resultante de mesmadireção do deslocamento, como mostra o gráfico a seguir.

A energia cinética do corpo, depois de percorridos 3,0 m, vale, emjoules,a) 175 b) 150 c) 75 d) 50 e) 25

RESOLUÇÃO:1) τF = Área (F x d)

τF = – 0,5 . + 1,5 . (J)

τF = – 12,5 + 37,5 (J) = 25 J

2) TEC: τF = ΔEcin

25 = Ecinf– 25

Resposta: D

3. (UFAM) – Um corpo é arrastado sobre uma superfície horizontal poruma força constante de intensidade igual a 20,0N, e que forma com ahorizontal um ângulo de 60°. Durante a ação da força, o corpo se deslocou5,0 m e a sua energia cinética sofreu uma variação de 10,0 J. A intensidadeda força média de atrito que a superfície exerceu sobre o corpo é: a) 2,0 Nb) 4,0 Nc) 5,0 Nd) 8,0 Ne) 10,0 NDespreze o efeito do ar

RESOLUÇÃO:

1) TEC: τtotal = ΔEcin

τF + τat = ΔEcin

F . d . cos 60° + Fat . d . cos 180° = ΔEcin

20,0 . 5,0 . + Fat . 5,0 (–1) = 10,0

50,0 – Fat . 5,0 = 10,0

5,0 Fat = 40,0

Resposta: D

I II

a) joule (J) caloria (cal)

b) caloria (cal) joule (J)

c) watt (W) quilocaloria (kcal)

d) quilocaloria (kcal) watt (W)

e) pascal (Pa) quilocaloria (kcal)

50–––2� � 50

–––2

Ecinf= 50 J

1–––2

Fat = 8,0 N

TrabalhoMÓDULO 11 22


128 –

4. (VUNESP-MODELO ENEM) – A energia mecânica pode sertransformada em energia térmica pela força de atrito. Isso acontece, porexemplo, no sistema de freio de um carro. A figura mostra uma situaçãoem que ocorre uma transformação de energia semelhante.

Uma pessoa segura uma esfera de 1,5kg amarrada a uma corda e,abrindo levemente sua mão, deixa que a corda escorregue e a esferadesça 80cm com velocidade constante. Desprezando-se a resistênciado ar e a massa da corda e adotando-se g = 10m/s2, a energia mecânicatransformada em calor pelo atrito entre a corda e a mão, nesse caso,vale, em J,a) 8 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18

RESOLUÇÃO:

1) Fat = P = 15N

2) τat = Fat . d . cos 180°

τat = 15 . 0,80 (–1) (J)

τat = – 12J

Resposta: C

5. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA-MODELO ENEM) –Um servente de pedreiro atira um tijolo, com uma pá, verti calmentepara cima, para o colega que está em cima da construção. Inicialmente,ele acelera o tijolo uniforme mente de A até B, utilizando a pá; a partirde B, o tijolo se desprende da pá, e prossegue de B até C em lança -mento vertical, sendo recebido pelo pe drei ro com velocidade nula.Despreze a resistência do ar. Consi derando-se como dados o módulo daace le ração da gra vi dade, g, a massa do tijolo, m, as distâncias, AB = he AC = H, o módulo da aceleração do tijolo, a, durante o percurso ABé dado por:

a) a = b) a = c) a =

d) a = e) a =

RESOLUÇÃO:Aplicando-se o TEC entre A e C, vemτP + τF = ΔEcin

–mgH + Fh = 0 ⇒

Aplicando-se o PFD, no trecho AB, vemF – P = ma

– mg = ma

a = – g =

Resposta: CQ = �τat� = 12J

m g HF = –––––––

h

mg H––––––

h

g H––––––

h

g H – g h–––––––––

h

g h–––H

g H–––h

g (H – h)––––––––

h

g (H – h)––––––––

H

g (H + h)––––––––

H

(H – h)a = g –––––––

h


– 129

6. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA-MODELO ENEM) –Cintos de segurança e air bags salvam vidas ao reduzir as forças exercidassobre o motorista e os passageiros em uma colisão. Os carros sãoprojetados com uma “zona de enrugamento” na metade frontal do veículo.Se ocorrer uma colisão, o compartimento dos passageiros percorre umadistância de aproximadamente 1,0m enquanto a frente do carro éamassada. Um ocupante restringido pelo cinto de segurança e pelo air bagdesacelera junto com o carro. Em contraste, um ocupante que não usa taisdispositivos restringentes continua movendo-se para frente, com o mesmomódulo da velocidade (primeira lei de Newton!), até colidir violentamentecom o painel ou o para-brisa. Como estas são superfícies resistentes oinfeliz ocupante, então, desacelera em uma distância de apenas 5,0mm.Para um dado valor de velocidade inicial do carro indiquemos por F1 aintensidade da força que freia a pessoa quando ela não está usando cintode segurança e o carro não dispuser de air bag e por F2 a intensidade deforça que freia a pessoa no carro em que ela dispõe dos dois dispositivosde segurança. A razão F1 / F2 vale:a) 1 b) 10 c) 20 d) 100 e) 200

RESOLUÇÃO:TEC: τR = ΔEcin

FR . d . (–1) = 0

= = = 200

Resposta: E

m V02

– –––––2

m V02

FR = ––––––2 d

F1––––F2

d2––––d1

1000––––5,0


130 –

1. (UNICAMP-SP-2010-MODIFICADO-MODELO ENEM) – Emdeterminados meses do ano observa-se significativo aumento donúmero de estrelas cadentes em certas regiões do céu, número quechega a ser da ordem de uma centena de estrelas cadentes por hora.Esse fenômeno é chamado de chuva de meteoros ou chuva de estrelascadentes, e as mais importantes são as chuvas de Perseidas e deLeônidas. Isso ocorre quando a Terra cruza a órbita de algum cometaque deixou uma nuvem de partículas no seu caminho. Na sua maioria,essas partículas são pequenas como grãos de poeira, e, ao penetraremna atmosfera da Terra, são aquecidas pelo atrito com o ar e produzemos rastros de luz observados. Considere que uma dessas partículas, demassa m = 0,1g, sofre um aumento de temperatura de Δθ = 2400 °Capós entrar na atmosfera. Calcule a quantidade de calor necessária paraproduzir essa elevação de temperatura se o calor específico do materialque compõe

a partícula é c = 0,90 . Usar: 1 cal = 4 J.

a) 2160 J b) 216 cal c) 54 Jd) 54 cal e) 240 cal

RESOLUÇÃO:Usando-se a equação fundamental da Calorimetria, temos:Q = mcΔθQ = (0,1 . 0,9 . 2400) (J)Q = 216 J

Portanto:

Q = cal

Resposta: D

2. (FUVEST-SP-2009) – Um trocador de calor consiste em umaserpentina, pela qual circulam 18 litros de água por minuto. A águaentra na serpentina à temperatura ambiente (20ºC) e sai mais quente.Com isso, resfria-se o líquido que passa por uma tubulação principal,na qual a serpentina está enrolada. Em uma fábrica, o líquido a serresfriado na tubulação principal é também água, a 85 ºC, mantida auma vazão de 12 litros por minuto.

Quando a temperatura de saída da água da serpentina for 40 ºC, serápossível estimar que a água da tubulação principal esteja saindo a umatemperatura T de, aproximadamente,a) 75 ºC b) 65 ºC c) 55 ºCd) 45 ºC e) 35 ºC

RESOLUÇÃO:Qcedido + Qrecebido = 0

(mcΔθ)água quente + (mcΔθ)água fria = 0

Mas:

μ = ⇒ m = μV

e:

Φ = ⇒ V = Φ Δt

Então:m = μ Φ Δt

Assim, temos:(μ Φ Δt c Δθ)água quente +(μ Φ Δt c Δθ)água fria = 0

Sendo (μ c Δt)água quente = (μ c Δt)água friavem:(Φ Δθ)água quente + (Φ Δθ)água fria = 0

18 . (40 – 20) + 12 (T – 85) = 0

Resposta: C

3. (UDESC-SC-MODIFICADO-MODELO ENEM) – O aqueci -mento global está provocando mudanças significativas no planeta. Sópara se ter uma ideia, no estado norte-americano do Alasca, vilarejosestão afundando, devido ao derretimento da camada congelada dosubsolo. Isso provoca desequilíbrio ecológico, contribui para oaumento da quantidade de insetos, do número de incêndios florestaise gera a escassez do gelo — esses são alguns dos sinais mais óbvios eassustadores de que o Alasca está ficando mais quente.Para simular esta situação imagine um recipiente isolado contendo umbloco de 2 kg de gelo em equilíbrio térmico (T = 0ºC) com 1 kg deágua em estado líquido; nesse mesmo recipiente, você adiciona 100 gde vapor de água a uma temperatura de 100ºC. Após adicionado ovapor, o sistema atinge novamente o equilíbrio permanecendo gelomais água em estado líquido (sem trocas de calor com o meio externo).

J––––g°C

216––––

4

Q = 54 cal

m–––V

V–––Δt

T = 55°C

FRENTE 2 FÍSICA

MÓDULO 11 Calorimetria e Mudanças de Estado


– 131

Dados:Calor específico sensível da água = 4200 J/kg . K;Calor específico latente de fusão da água = 333 x 103 J/kg;Calor específico latente de vaporização da água = 2256 x 103 J/kg.

A quantidade de gelo derretido é dada por:a) 1,2 kg b) 1,0 kg c) 0,8 kgd) 0,6 kg e) 0,4 kg

RESOLUÇÃO:No balanço energético, temos:

Qcedido + Qrecebido = 0

(mLL + mc Δθ)água quente + (mLF)gelo = 0

0,100 (–2256 . 103) + 0,100 . 4200 . (0 – 100) + mg . 333 . 103 = 0

–225 600 – 42 000 + 333 000 mg = 0

333 000 mg = 267600

Resposta: C

4. Dados fornecidos: calor específico latente de fusão do gelo = 80 cal/g°C. calor específico sensível da água = 1 cal/g °C. calor específico latente de vaporização da água = 540 cal/g.

Um bloco de gelo de massa m0, a 0°C, recebe calor de uma fonte térmica atéque toda água proveniente de sua fusão passe para o estado gasoso, a 100°C.O diagrama a seguir mostra a variação da quantidade de calor Q requerida poruma massa m de água para fundir-se e vaporizar-se:

Supondo-se conhecida a quantidade de calor Q0 indicada no diagramae sendo Q1 a quantidade de calor exigida pela água líquida noaquecimento de 0°C (ponto de fusão) a 100°C (ponto de ebulição), aquantidade de calor utilizada na operação é igual a:a) Q0 + Q1 b) 7,75 Q0 c) 5,75 Q0 + Q1d) 6,75 Q0 + Q1 e) 7,75 Q0 + Q1

RESOLUÇÃO:1) Fusão do gelo:

Q = m LFQ0 = m . 80

2) Aquecimento da água de 0°C a 100°C.Q = mcΔθQ1 = m . 1 . 100Q1 = 100m

3) Assim, para o aquecimento descrito na questão, temos:Q = (mLF)gelo + (mcΔθ)água + (mLV)água

Q = Q0 + Q1 + m . 540

Q = Q0 + Q1 + 6,75 Q0

Resposta: E

5. (VUNESP-SP-MODELO ENEM) – Sabe-se que, no Alasca, aslarvas de mosquito passam normalmente o inverno congeladas no gelode poças de água e que aguentam repetidos degelos e congelamentos.Verificou-se que o líquido no interior da larva do mosquitotransformava-se em sólido a –15°C.

(Adaptado de Knut Schmidt-Nielsen. Fisiologia animal. São Paulo:

Edgard Blücher e Universidade de São Paulo, 1972. p. 47)

Um bloco de gelo, de massa 20 g e à temperatura de –15°C é colocadonum calorímetro, de capacidade térmica desprezível, contendo 50 g deágua a 40°C.São dados: calor específico sensível do gelo = 0,50cal/g°C

calor específico sensível da água = 1,0 cal/g°Ccalor específico latente de fusão do gelo = 80 cal/g

Após atingido o equilíbrio térmico, haverá no calorímetro águaa) a 3,6°C b) a 12,5°C c) a 24°Cd) com 10g de gelo, a 0°C e) com 5g de gelo, a 0°C

RESOLUÇÃO:

1) Esfriar a água até 0°C.

Q1 = m c Δθ = 50 . 1,0 . (0 – 40) (cal) = –2000 cal

2) Aquecer o gelo até 0°C.

Q2 = m c Δθ = 20 . 0,50 . [0 – (–15)] (cal) = +150 cal

3) Derreter o gelo.

Q3 = m LF = 20 . 80 (cal) = + 1600 calFazendo-se a soma das energias, temos:

Q1 + Q2 + Q3 = [(–2000) + (150) + (1600)] (cal)

Q1 + Q2 + Q3 = –250 cal

4) Aquecer toda a água utilizando o calor que sobrou (250 cal).

Q4 = m c Δθ

250 = (20 + 50) . 1,0 . (θ – 0)

250 = 70 θ

Resposta: A

mg = 0,8 kg

Q = 7,75 Q0 + Q1

θ ≅ 3,6°C


132 –

1. (UNIFESP-2009-MODELO ENEM) – A sonda Phoenix, lançadapela NASA, detectou em 2008 uma camada de gelo no fundo de umacratera na superfície de Marte. Nesse planeta, o gelo desaparece nasestações quentes e reaparece nas estações frias, mas a água nunca foiobservada na fase líquida. Com auxílio do diagrama de fase da água,analise as três afirmações seguintes.

I. O desaparecimento e o reaparecimento do gelo, sem a presença dafase líquida, sugerem a ocorrência de sublimação.

II. Se o gelo sofre sublimação, a pressão atmosférica local deve sermuito pequena, inferior à pressão do ponto triplo da água.

III.O gelo não sofre fusão porque a temperatura no interior da crateranão ultrapassa a temperatura do ponto triplo da água.

De acordo com o texto e com o diagrama de fases, pode-se afirmar queestá correto o contido ema) I, II e III. b) II e III, apenas. c) I e III, apenas.d) I e II, apenas. e) I, apenas.

RESOLUÇÃO:I. VERDADEIRA.

A sublimação é a passagem do estado sólido pa ra o gasoso (ou vice-versa), sem que a subs tância passe pelo estado líquido. Assim, odescrito está correto.

II. VERDADEIRA.Pelas informações fornecidas, infere-se que a pressão atmosférica nointerior da cratera marciana é menor que 4,579mmHg.

III. ERRADA.A razão pela qual não é facultado ao gelo so frer fusão é a pressão local,certamente menor que a do ponto triplo (4,579mmHg).

Resposta: D

2. (UNICAMP-MODIFICADO-MODELO ENEM) – O gráficoa se guir for nece o tempo de cozimento, em água fervente, de umamassa m de feijão em função da tempe ratura.

Sabe-se que a temperatura de ebulição da água, em uma panela semtampa, é função da pressão at mos férica local. Na tabela, encontramosa temperatura de ebulição da água em diferentes pressões. No nível domar (altitude zero), a pressão atmosférica vale 76cmHg e ela diminui1,0cmHg para cada 100 me tros que aumentamos a altitude.

Temperatura de ebulição da água em função da pressão

Analise as afirmações.I) No nível do mar, essa massa m de feijão de mo rará 40 minutos

para o cozimento.II) O Mar Morto encontra-se aproximadamente 400 me tros abaixo

do nível dos mares (altitude –400m). Nesse local, o mesmo feijãodemoraria 30 minutos para o cozimento.

III) O tempo de cozimento desse feijão seria de 1,0 hora num local dealtitude aproximadamente igual a 1,0km.

IV) Se esse feijão estivesse no interior de uma panela de pressãofechada, cuja válvula mantém a pres são interna a 1,42atm (1,0 atmequivale a 76cmHg), inde pen dentemente do local, o tempo decozi mento seria de apro ximadamente 10 minutos.

É (são) verdadeira(s)a) somente I. b) somente I e III.c) somente I, II e IV. d) somente II, III e IV.e) I, II, III e IV.

RESOLUÇÃO:

I. VERDADEIRA

Na tabela

No nível do mar

p0 = 76cmHg

θE = 100°C

Pressão em cm de Hg

60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100 104 108

Tempe-ratura em °C

94 95 97 98 100 102 103 105 106 108 109 110 111

Complementos de Mudanças de Estado MÓDULO 22


– 133

No gráfico

Para: θE = 100°C

temos

II. VERDADEIRA

Para Δh = –400m

temos Δp = +4,0cmHg

Assim, no Mar Morto, a pressão atmosférica vale 80cmHg (76 + 4,0).

Na tabela, encontramos a temperatura de ebulição da água igual a

102°C. No gráfico, para 102°C, temos

III. FALSA

Para Δh = 1,0km = 1000m, a pressão atmosférica diminui rá

Δp = –10cmHg.

Assim, p = [76 + (–10)] cmHg

p = 66cmHg

Na tabela, θE = 96°C

No gráfico,

IV. VERDADEIRA

1,0atm ⇒ 76cmHg

1,42atm ⇒ p

p ≅ 108cmHg

Na tabela, θE = 111°C

No gráfico:

Resposta: C

3. (FUVEST) – Enche-se uma seringa com pequena quantidade deágua destilada a uma temperatura um pouco abaixo da tempera tura deebulição. Fechando-se o bico, como mostra a figura A, e puxando rapi -damente o êmbolo, verifica-se que a água entra em ebulição durantealguns instantes (veja figura B). Podemos expli car este fenômenoconsiderando que

Figura A Figura B

a) na água há sempre ar dissolvido e a ebulição nada mais é do que atransformação do ar dissolvido em vapor.

b) com a diminuição da pressão, a temperatura de ebulição da águafica menor do que a temperatura da água na seringa.

c) com a diminuição da pressão, há um aumento da temperatura daágua na seringa.

d) o trabalho realizado com o movimento rápido do êm bolo setransforma em calor, que faz a água ferver.

e) o calor específico da água diminui com a dimi nuição da pres são.

RESOLUÇÃO:Quando o êmbolo é puxado rapidamente o volume onde se encontra ovapor aumenta, diminuindo a pressão na superfície da água. A diminuiçãode pressão faz a temperatura de ebulição diminuir. Assim, a água entranovamente em ebulição.Resposta: B

4. (CEFET-SC-2009-MODELO ENEM) – Considere os trechosabaixo, uma pergunta de uma leitora ao químico Robert Wolke e aresposta deste:Pergunta: “Meu marido, minha filha e eu vamos voltar a La Paz,Bolívia, para adotar outro bebê. Por causa da altitude elevada, a águafervente pode levar horas para cozinhar as coisas. Há alguma regrageral a respeito de quanto tempo leva para cozinhar alguma coisa aaltitudes diversas? E ferver as mamadeiras a essa altitude mata osmicróbios?”Resposta: “A altitude de La Paz vai de 3250 a 4 mil metros acima donível do mar...” “Então, a 4 mil metros, a água vai ferver a 86°C.Temperaturas acima de 74°C são consideradas suficientes para matara maior parte dos micróbios..."

(In WOLKE, R. L. O que Einstein disse a seu cozinheiro: a ciênciana cozinha. Rio de Janeiro: J Zahar, 2002.)

Δt = 40min

Δt = 30min

Δt = 70min = 1h10min

Δt ≅ 10min


134 –

Com base nas informações contidas no texto e considerando que, a onível do mar, a água pura entra em ebulição a uma temperatura de100°C, pode-se concluir que, a cada 300 metros acima da referência domar, a temperatura de ebulição da água diminui em média, aproxi ma -damente:a) 0,05°C b) 1,05°C c) 0,06°Cd) 1,16°C e) 0,02°C

RESOLUÇÃO:Usando-se a proporcionalidade entre as duas grandezas, temos:4000m → (100 – 86) (°C)

300m → ΔθC

Assim:

ΔθC = (°C)

Resposta: B

5. (MODELO ENEM) – As chamadas “panelas de pressão” são quasetotal mente fechadas, a não ser por uma pequena aber tura, sobre a qualencaixamos um pequeno corpo C (ver figura) que faz com que a pressãointerna seja maior que a pressão atmosférica. Quando colocamos apanela sobre a chama, inicialmente ocorre a eva poração da água,fazendo com que, aos poucos, vá au mentando a pressão do vapor e,conse quen te men te, a pressão interna, que pode chegar até a 2 atm.

Nessas condições de pressão, começa a ebulição a uma temperaturaque éa) igual a 100°C. b) maior que 100°C.c) 80°C. d) menor que 100°C.e) dependente da temperatura da panela.

RESOLUÇÃO:O aumento de pressão na superfície da água provoca sua ebulição a umatemperatura maior.Resposta: B

300 . 14––––––––

4000

ΔθC = 1,05°C


– 135

1. (UNEMAT-MT-2007) – Numa noite em que a temperatura am -biente está a 0°C, uma pessoa dorme sob um cobertor de 3,0cm de es -pessura e de condutibilidade térmica igual a 3,5 . 10–2 J/m.s°C. A peleda pessoa está a 35°C. Logo, a quantidade de calor transmitida pelocobertor durante 2 horas, por m2 de superfície, será aproxi madamenteigual aa) 2,94 . 105 J b) 3,60 . 105 Jc) 6,60 . 105 J d) 3,93 . 105 J

RESOLUÇÃO:

Lei de Fourier: φ = =

Q =

Substituindo-se os valores fornecidos:

Q =

Q = 294000J ⇒

Resposta: A

2. (UFPB) – O matemático e físico francês Jean Baptiste JosephFourier (1768-1830) estudou a con du ção do calor através de sólidos epublicou, em 1822, a teoria analítica do calor, criando uma lei quelevou o seu nome — Lei de Fourier. Observe a seguir, uma aplicaçãodesta teoria. Um fogão de co zinha elétrico possui entre as paredes doseu forno um isolante constituido por uma camada de fibra de vidrocom área total de 1,40m2 e espessura de 4,0cm. Ao ligar o forno deste

fogão, após um certo tempo, a superfícieinterna da fibra de vidro alcança uma tem -pera tura de 175°C e sua su perfície externaencontra-se a uma temperatura de 35°C.Consi de rando-se que a con duti vi dade tér mi -ca da fibra de vidro é igual a 0,040W/m°C, ataxa de transferência de calor atra vés doisolante em watts (W), vale:a) 196 b) 294 c) 130d)150 e) 175

RESOLUÇÃO:

Equação de Fourier φ = =

A taxa de transferência de calor em W é determinada por:

φ =

Resposta: A

3. (UFPA-MODELO ENEM) – Para obter água aquecida, um estu -dante montou o se guinte sistema, esquematizado na figura I, abaixo: nocoletor solar, feito de uma cuba de vidro, com fundo metálico preto-fosco, a água é aquecida pela radiação e, através de um ciclo con -vectivo usando as man gueiras 1 e 2, é arma zena da no reservatóriotérmico.O estudante realizou dois experimentos: primeiro, o co letor foi expostoà ação do sol e depois, nas mes mas condições, apenas à luz de umalâmpada, de 200W. Os resultados da variação de temperatura do re ser -vatório em função do tempo, nos dois ex perimentos, estãorepresentados no gráfico da figura II a seguir.

Q–––Δt

C A Δθ––––––

L

C A Δθ Δt–––– –––––

L

3,5 . 10–2 . 1 . (35 – 0) . 2 . 60 . 60–––– ––––––––––– ––––––––– –––––

3 . 10–2

Q = 2,94 . 105J

Q–––Δt

C S Δθ––––––

e

0,040 . 1,40 . (175 – 35)––––––––––––––––––––––

4,0 . 10–2 φ = 196W

Transmissão de Calor – Lei de FourierMÓDULO 33


136 –

Com base na interpretação das figuras I e II, é correto afirmar:a) Ao se usar a lâmpada, observa-se que o processo de aquecimento da

água foi mais eficiente do que com o uso da radiação solar.b) No intervalo de 10min a 40min, observa-se que a ra diação solar

aqueceu a água a uma taxa média 1,5 ve z maior do que a lâmpada.c) O aquecimento da água com o uso da lâmpada é menos eficiente,

no entanto, nesse caso, a resposta ao aquecimento é mais rápida.d) Acima de 40°C, o aquecimento com a radiação so lar torna-se mais

rápido.e) O fundo preto-fosco não serve somente para absorver a radiação

incidente, mas, princi pal mente, para produzir efeito estufa dentro docoletor solar.

RESOLUÇÃO:a) FALSO.

O gráfico mostra que o aquecimento por radiação solar é mais eficiente.

b) VERDADEIRO.Entre 10min e 40min, a taxa de variação de temperatura é dada por

T =

Tsolar = (°C/min)

Tsolar = °C/min

Tlâmpada = (°C/min)

Tlâmpada = °C/min

Assim: Tsolar = 1,5 Tlâmpada

c) FALSO.Do gráfico, notamos que a resposta ao aquecimento é mais rápidaquando utilizamos a radiação solar.

d) FALSO.Do gráfico, notamos que a partir de 40°C a resposta ao aquecimentosolar é mais lenta.

e) FALSO.

Resposta: B

4. (UFPA-MODELO ENEM) – Um expressivo pólo de ferro-gusatem se im plantado ao longo da ferrovia de Carajás, na região sudestedo Pará, o que ensejou um aumento vertiginoso na produção de carvão,normal mente na utilização de fornos conhecidos como “rabos-quentes”, que a foto abaixo ilustra. Além dos problemas ambientaiscausados por esses fornos, a questão relativa às condições altamenteinsalubres e desumanas a que os trabalhadores são submetidos épreocupante. A enorme temperatura a que chegam tais fornos propagauma grande quantidade de calor para os corpos dos trabalhadores queexercem suas atividades no seu entorno.

Com base nas informações referidas no texto acima, analise as se guin -tes afirmações:I. O gás carbônico (CO2) emitido pelos fornos é um dos agentes

responsáveis pelo aumento do efeito estufa na atmosfera.II. Nas paredes do forno o calor se propaga pelo processo de con -

vecção.III.O calor que atinge o trabalhador se propaga predominantemente

através do processo de radiação.IV. O deslocamento das substâncias responsáveis pelo efeito estufa é

conseqüência da propagação do calor por condução.Estão corretas somentea) I e II b) I e III c) II e III d) III e IV e) II e IV

RESOLUÇÃO:I. CORRETO

O CO2 (dióxido de carbono) é o principal gás estufa que, junto comoutros, produzem o aquecimento global.

II. FALSONas paredes do forno o calor se propaga por condução.

III.CORRETOO trabalhador recebe, principalmente, a radiação infravermelhaproduzida na queima do carvão. Essa radiação é absorvida pela suapele.

IV. FALSOOs gases estufa sobem para a atmosfera terrestre através da convecção.

Resposta: B

Δθ––––

Δt

45 – 30–––––––40 – 10

15–––30

35 – 25–––––––40 – 10

10–––30


– 137

1. (FUVEST-SP-2009-MODELO ENEM) – Em um “freezer”,muitas vezes, é difícil repetir a abertura da porta, pouco tempo apóster sido fechado, devido à diminuição da pressão interna. Essadiminuição ocorre porque o ar que entra, à temperatura ambiente, érapidamente resfriado até a temperatura de operação, em tornode –18°C. Considerando um “freezer” doméstico, de 280 L, bemvedado, em um ambiente a 27°C e pressão atmosférica P0, a pressãointerna poderia atingir o valor mínimo dea) 35 % de P0 b) 50 % de P0 c) 67 % de P0d) 85 % de P0 e) 95 % de P0

RESOLUÇÃO:

Da lei geral dos gases perfeitos:

=

V0 = V1

=

=

p1 = p0 = 0,85p0

Resposta: D

2. (UFPR-2009) – Uma amostra de um gás considerado perfeito élevada do estado A ao estado C, segundo a transformação ABCindicada na figura abaixo:

Sabendo-se que 1 cal = 4,18 J, o trabalho realizado pelo gás durante atransformação será aproximadamente de :a) 86,1 kcal. b) 8,61 kcal. c) 0,861 kcal.d) 0,861 cal. e) 0,00861 cal.

RESOLUÇÃO:Na transformação AB o volume do gás permanece constante, sendo nulo otrabalho trocado.τAB = 0

Na transformação BC, o trabalho é determinado pela área abaixo dográfico:τBC = [área]C

B

τAB = 12 . 105 . (0,8 – 0,5) (J)

τAB = 3,6 . 105J

Assim:τABC = τAB + τBC

τABC = 3,6 . 105J

Transformando a unidade joule para caloria, temos:

3,6 . 105τABC = ––––––– (cal)

4,18

τABC ≅ 86,1.103 cal

Resposta: A

Considere que todo o ar no interior do “freezer”, noinstante em que a porta é fechada, está à temperaturado ambiente.

p0V0–––––

T0

p1V1–––––

T1

p0–––––––––(27 + 273)

p1––––––––––(–18 + 273)

p0–––––300

p1–––––255

255–––––300

p1 = 85% de p0

12

3

0,5 0,8V (m )3

A

B C

P (10 N/m )5 2

τABC ≅ 86,1 kcal

Gases Perfeitos – TermodinâmicaMÓDULO 44


138 –

3. (VUNESP-2010-MODELO ENEM) – Com o objetivo de ilustrara aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica, ou Princípio daConservação da Energia, um professor propôs o seguinte problema aseus alunos: Um recipiente fechado tem um êmbolo móvel que podedeslizar sem atrito. Uma amostra de certo gás contido nesse recipienterecebe 200 J de calor de uma fonte de calor e sofre uma expansão,realizando 80 J de trabalho. Nessa transformação, é correto afirmar quea energia interna do gás.a) aumenta de 200 J.b) aumenta de 80 J.c) permanece constante.d) aumenta de 120 J.e) aumenta de 280 J.

RESOLUÇÃO:Aplicando-se a 1.a Lei de Termodinâmica, temos:Q = τ + ΔU

Assim:

200 = 80 + ΔU

Atenção que:

Calor recebido → Q > 0

Trabalho realizado → τ > 0

Aumento de energia interna → ΔU > 0

Portanto, a energia interna do sistema aumenta de 120 J.

Resposta: D

4. (VUNESP-2010-MODELO ENEM) – Um processo físico éirreversível quando não é possível que seja realizado em sentidocontrário. Dessa forma, do ponto de vista da termodinâmica, pode-seafirmar que o cozimento de um ovo é um exemplo de processoirreversível, porqueI. o calor ganho pelo ovo no cozimento não pode ser acumulado na

forma de energia interna;II. não é possível retirar o calor do ovo imediatamente após o

cozimento;III.o ovo não retorna ao seu estado original, mesmo que dele seja

retirada aquantidade de calor idêntica a que foi adicionada noprocesso de cozimento;

IV. o ovo não retorna ao estado original porque é impossível retirar delea mesma quantidade de calor que foi adicionada no processo decozimento.

Pode-se afirmar que está correto apenas o contido ema) III b) IV c) I e II d) I e IV e) II e III

RESOLUÇÃO:Um processo físico é denominado irreversível quando, mesmo podendo serretirada a energia recebida, o sistema não retorna a sua situação inicial.Resposta: A

5. (UFPE) – Uma máquina térmica, cuja substância de trabalho é umgás ideal, opera no ciclo indicado no diagrama pressão versus volumeda figura abaixo. A transformação de A até B é isotérmica, de B até Cé isobárica e de C até A é isométrica. Sabendo que na transformaçãoisotérmica a máquina absorve uma quantidade de calor QAB = 65 kJ,qual o trabalho realizado pela máquina em um ciclo? Expresse suaresposta em kJ.

a) 15 b) 20 c) 35 d) 45 e) 60

RESOLUÇÃO:1) Na transformação AB (isotérmica) temos:

QAB = 65 kJΔUAB = 0τAB = ?

1.a Lei da TermodinâmicaQ = τ + ΔUτAB = 65 kJ

2) Na transformação BC (compressão isobárica)τBC = [área]τBC = p . ΔVτBC = 1,0 . 105. (0,1 – 0,4) (J)τBC = –30 kJ

3) Na transformação CA (isométrica) temos:τCA = 0Assim:τciclo = τAB + τBC + τCA

τciclo = (65 – 30 + 0)(kJ)

Resposta: C

ΔU = 120 J

τciclo = 35 kJ


– 139

1. (VUNESP-2010-MODELO ENEM) – Um professor ensinou que,para haver conversão contínua de calor em trabalho, um sistema deverealizar ciclos entre fontes quentes e frias, continuamente. Em cadaciclo, é retirada uma certa quantidade de calor da fonte quente (energiatotal), que é parcialmente convertida em trabalho, sendo o restanterejeitado para a fonte fria (energia dissipada).Diante dessa explicação, pode-se afirmar corretamente que a) é possível construir uma máquina térmica com rendimento maior

que 100%.b) é possível construir uma máquina térmica com 100% de

rendimento.c) somente em condições ideais é possível construir uma máquina

térmica com rendimento maior que 100%.d) somente em condições ideais é possível construir máquinas com

100% de rendimento.e) nem mesmo em condições ideais é possível construir uma máquina

com 100% de rendimento.

RESOLUÇÃO:A 2.a Lei da Termodinâmica garante que a energia térmica retirada da fontequente tem que ser rejeitada, em parte, para a fonte fria. Assim, orendimento de uma máquina térmica não pode ser igual a 100%.Resposta: E

2. (UEMS) – Com relação à 2ª Lei da Termodinâmica, pode-seafirmar que:I. O calor de um corpo com temperatura T1 passa espontaneamente

para outro corpo com temperatura T2 se T2 > T1.II. Uma máquina térmica operando em ciclos pode retirar calor de uma

fonte e convertê-lo integralmente em trabalho.III.Uma máquina térmica operando em ciclos entre duas fontes

térmicas, uma quente e outra fria, converte parte do calor retiradoda fonte quente em trabalho e o restante envia para a fonte fria.

Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).a) I b) II c) III d) I e II e) I e III

RESOLUÇÃO:I) FALSA

A passagem espontânea do calor ocorre sempre do corpo de MAIORtemperatura para o de MENOR temperatura.

II) FALSANUNCA todo o calor retirado de uma fonte quente pode serintegralmente transformado em trabalho. SEMPRE vamos ter partedessa energia sendo transferida para uma fonte fria.

III) CORRETAA 2.a Lei da Termodinâmica garante que, da energia retirada da fontequente, uma parte se transforma em trabalho e o restante é transferidapara uma fonte fria.

Resposta: C

3. (UFLA-MG-2010) – O ciclo de Carnot é constituído de duastransformações isotérmicas a temperaturas T1 e T2 e duastransformações adiabáticas. Considere o diagrama P x V abaixo e osentido do ciclo ABCDA.

É CORRETO afirmar: a) As variações da energia interna ΔU nos processos BC e DA são

nulas.b) As variações da energia interna ΔU nos processos AB e CD são

nulas.c) A temperatura associada ao processo isotérmico AB é menor do que

a temperatura associada ao processo isotérmico CD.d) Ao final do ciclo ABCDA, o trabalho realizado é igual à variação

da energia interna ΔU de ciclo.

RESOLUÇÃO:No diagrama observamos um ciclo de Carnot, constituido por duasisotérmas (T1 > T2) e duas adiabáticas (DA e BC).a) ERRADO.

De B para C (adiabática) a temperatura do sistema diminui. De D paraA (adiabática) temperatura aumenta. Assim, existe variação não nulada energia interna.

b) CORRETO.As transformações AB e CD são isotérmicas, sem variação detemperatura e de energia interna.

c) ERRADO.A isoterma AB, mais afastada dos eixos, representa uma temperaturamaior do que a da isoterma CD (T1 > T2)

d) ERRADO.Num ciclo o trabalho é determinado pela área interna. A variação deenergia interna é sempre nula (ΔUciclo = 0) já que as temperaturasinicial e final são sempre iguais.Resposta: B

Termodinâmica – Máquina TérmicaMÓDULO 55


140 –

4. (VUNESP-2010-MODELO ENEM) – A matemática estáintimamente ligada à Física e cabe aos docentes fazerem o intercâmbioconstante entre as duas disciplinas. No estudo da potência e dorendimento de máquina térmicas reais, é relevante rever os estudos deporcentagem, para, assim, compreender-se melhor o comportamentofísico dessas máquinas. Por exemplo, uma máquina térmica que fazum ciclo entre as temperaturas de 1000K para 800K terá umrendimento máximo previsto no estudo de máquinas ideais,representado em termos percentuais pora) 10% b) 15% c) 18% d) 20% e) 22%

RESOLUÇÃO:Rendimento máximo previsto para um máquina térmica ocorre quando amesma funciona segundo um ciclo de Carnot.Assim:

η = 1 –

η = 1 – = 1 – 0,8

ou

Resposta: D

5. (VUNESP-2010-MODELO ENEM) – A partir dos estudos daTermodinâmica, no final do século XVIII, a evolução dos motores decombustão interna tem sido enorme. O gráfico a seguir evidenciacomo, ao longo do tempo, a eficiência do motor OTTO (motor de 4tempos) vem aumentando e projeta-se que chegue a quase 45% no ano2020.

EVOLUÇÃO DA EFICIÊNCIA DO MOTOR OTTO

Se considerarmos um ciclo de Carnot entre as temperaturas decombustão adiabática da gasolina igual a 2300 K e a temperatura detrabalho admissível para o aço como sendo de 925 K, qual o valor derendimento esperado?a) 48% b) 60% c) 70% d) 80% e) 90%

RESOLUÇÃO:Cálculo de rendimento para um ciclo de Carnot:

η = 1 –

η = 1 – = 1 – 0,40

ou

Resposta: B

6. (UFMS-RS) – Um condicionador de ar, funcionando no verão,durante certo intervalo de tempo, consome 1 600 cal de energia elétrica,retira certa quantidade do ambiente que está sendo climatizado e rejeita2 400 cal para o exterior. A eficiência desse condicionador de ar é:a) 0,33 b) 0,50 c) 0,63 d) 1,50 e) 2,00

RESOLUÇÃO:O condicionador de ar (ar condicionado) e a geladeira não são máquinastérmicas, pois retiram energia de uma fonte fria e rejeitam (essa energia +o trabalho realizado pelo compressor) para a fonte quente (meio ambiente).A eficiência desse aparelho é determinado pela razão entre a energiatérmica (Q) retirada da fonte fria e o trabalho (τ) que o compressor teveque realizar.

η =

Assim:

η =

Observe que a energia rejeitada é a soma da retirada da fonte fria e otrabalho realizado pelo compressor.

Portanto:

η = =

Resposta: B

Q–––

τ

(2400 – 1600)cal–––––––––––––––

1600 cal

800––––1600

1–––2

η = 0,50

TF–––TQ

800–––––1000

η = 0,20 η (%) = 20%

TF–––TQ

925–––––2300

η = 0,60 η (%) = 60%


– 141

1. (VUNESP-2009-MODELO ENEM) – O forno solar de Odeillo,na França, é composto de 9 500 espelhos que concentram os raiossolares em uma fornalha. Na verdade, embora todos os espelhos láutilizados sejam planos, a configuração de suas disposições torna oconjunto um gigantesco espelho esférico côncavo. Sendo o desejodesse forno concentrar os raios de luz e calor em um ponto na fornalha,relativamente à superfície refletora, pode-se dizer que a distância desseponto da fornalha é, comparado ao raio de curvatura do conjunto deespelhos,a) a quarta parte.b) a metade.c) igual.d) o dobro.e) o quádruplo.

RESOLUÇÃO:A radiação solar, que vem de muito longe, incide paralelamente ao eixoprincipal desse espelho. Após a reflexão esses raios concentram-se no focodo espelho. Como a distância focal do espelho esférico é igual à metade doseu raio de curvatura, temos:

Resposta: B

2. (CESGRANRIO-2010) – Um objeto está situado a uma distânciade 30cm de um espelho côncavo. A imagem formada é real e seencontra a uma distância de 6cm do espelho. Qual a distância focaldesse espelho, em cm?a) 3,0 b) 4,0 c) 5,0 d) 6,0 e) 7,0

RESOLUÇÃO:Pelos dados da questão, temos:p = + 30cm (objeto real)p’ = + 6cm (imagem real)f = ?Aplicando-se a equação de Gauss, vem:

+ =

Assim:

+ =

=

f = cm ⇒

Resposta: C

3. (MODELO ENEM) – Até fins do século XIII, poucas pessoashaviam ob ser vado com nitidez o próprio rosto. Foi apenas nessa épocaque se desenvolveu a técnica de produzir vidro transparente,possibilitando a construção de espelhos. Atualmente, a aplicabilidadedos espelhos é variada. A escolha do tipo de espelho (plano, côncavo,conve xo,...) ocorre, normalmente, pelas carac terísticas do campo visuale da imagem fornecida pelo espelho.Os dentistas, para observarem com detalhes os dentes dos pacientes,utilizam certo tipo de espelho esférico. Normalmente o espelho écolocado a uma distância de aproximadamente 3,0mm do dente, deforma a se ob ter uma imagem direita com ampliação de 50%.O tipo de espelho esférico utilizado pelos dentistas e a distância focaldesse espelho são descritos pora) plano e 3,0mm. b) côncavo e 6,0mm.c) côncavo e 9,0mm. d) convexo e 3,0mm.e) convexo e 9,0mm.

RESOLUÇÃO:

A =

1,5 =

1,5f – 4,5 = f

0,5f = 4,5

Como a distância focal f é positiva, o espelho utilizado é es fé rico côncavo.Resposta: C

Rd = f = –––

2

1–––p

1–––p’

1–––

f

1–––30

1–––6

1–––

f

1 + 5––––––

30

1–––

f

30–––6

f = + 5,0cm

f–––––f – p

f––––––f – 3,0

f = + 9,0mm

Espelhos EsféricosMÓDULO 66


142 –

4. (UFTM-MG-2009) – Um objeto luminoso de 2cm de altura éposicionado perpendicularmente sobre o eixo principal de um espelhoesférico côncavo cuja distância focal vale 10cm e está a 20cm domesmo. Sabendo-se que o espelho satisfaz as condições de Gauss, ascaracterísticas da imagem por ele formada são:a) 2cm de altura, real e invertida em relação ao objeto.b) 4cm de altura, real e invertida em relação ao objeto.c) 6cm de altura, real e direita em relação ao objeto.d) 2cm de altura, virtual e invertida em relação ao objeto.e) 4cm de altura, virtual e direita em relação ao objeto.

RESOLUÇÃO:1) Altura da imagem:

A = =

Assim: =

i =

2) O fato de i ser negativo indica que a imagem é invertida e, portanto,real.

Resposta: A

5. (FGV-SP-2010) – Dois espelhos esféricos côncavos, um dedistância focal 2,0 m e outro de distância focal 5,0 m, foram colocadosum voltado para o outro, de forma que seus eixos principaiscoincidissem. Na metade da distância entre os dois espelhos, a 1 m dasuperfície refletora de cada um deles, foi colocado o objeto AB.

A distância entre as imagens do objeto AB, conjugadas pelos espelhos,isoladamente, em m, é de

a) . b) . c) . d) . e) .

RESOLUÇÃO:

Para o espelho E1:

p1 = 1,0 m

f1 = 2,0 m

+ = ⇒ + =

= – = ⇒

Para o espelho E2:p2 = 1,0 m

f2 = 5,0 m

+ = ⇒ + =

= – = ⇒

D = 2,0 m + 2,0 m + 1,25 m = 5,25 m ⇒

Resposta: A

i–––2

10–––––––10 – 20

i–––o

f–––––f – p

2 . 10––––––

– 10

i = – 2cm

21–––4

19–––4

17–––4

15–––4

13–––4

1–––p1’

1–––p1

1–––f1

1–––p1’

1–––1,0

1–––2,0

1–––p1’

1–––2,0

1–––1,0

1– –––

2,0p1’ = – 2,0 m

1–––p2’

1–––p2

1–––f2

1–––p2’

1–––1,0

1–––5,0

1–––p2’

1–––5,0

1–––1,0

4– –––

5,0p2’ = – 1,25 m

21D = ––– m

4


– 143

1. (FUVEST-2010) – Medidas elétricas indicam que a superfícieterrestre tem carga elétrica total negativa de, aproximadamente,600.000 coulombs. Em tempestades, raios de cargas positivas, emborararos, podem atingir a superfície terrestre. A corrente elétrica dessesraios pode atingir valores de até 300.000 A. Que fração da cargaelétrica total da Terra poderia ser compensada por um raio de 300.000A e com duração de 0,5 s?a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/10 e) 1/20

RESOLUÇÃO:A intensidade de corrente média i produzida pelo raio é dada por:

i = , em que ΔQ é a quantidade de carga elétrica da Terra “com pen-

sada” pelo raio.ΔQ = i ΔtΔQ = 3,0 . 105 . 0,50 (C)ΔQ = 1,5 . 105 CObtém-se a fração pedida fazendo-se:

=

Resposta: C

2. Relativamente a geradores elétricos, assinale verdadeiro ou falso:I. Uma bateria de 6,0V é equivalente a quatro pilhas de 1,5V,

conectadas em série.II. Na etiqueta de uma bateria está inscrito o valor 1600mAh (miliam -

père hora). Este número representa a carga elétrica da bateria.III.Uma bateria de celular de 3600mAh está sendo recarregada com

uma corrente elétrica de intensidade de 360mA. Para recarregá-latotalmente, bastam 2,0 horas.

Assinalando verdadeira (V) e falsa (F), obtemos, respectivamente:a) V-V-V b) V-F-V c) V-V-F d) F-F-V e) F-F-F

RESOLUÇÃO:I. VERDADEIRA. Basta fazermos 4 . 1,5V = 6,0VII. VERDADEIRA. Miliampère hora (mAh) significa: (mA) . (h). Sendo

que: mi liam père é a medida da intensidade de corrente elétricahora é a medida do tempoSabemos que Q = i. ΔtPortanto, miliampère multiplicado por hora é a carga elétrica.

III.FALSA.3600mAh = 360mA . Δt ⇔ Δt =10h

Resposta: C

3. (UFRN-MODELO ENEM) – Um eletricista instalou uma cercaelétrica no muro de uma residência. Nas especificações técnicas dosistema, consta que os fios da cerca estão submetidos a uma diferencade potencial 1,0 . 104V em relação à Terra. O eletricista calculou o valor da corrente que percorreria o corpo deuma pessoa adulta caso esta tocasse a cerca e recebesse uma descargaelétrica. Sabendo-se que a resistência elétrica média de um adulto é de 2,0 . 106Ω e utilizando-se a lei de Ohm, o valor calculado pelo eletri -cista para tal corrente, em ampère, deve ser: a) 2,0 . 102 b) 5,0 . 10–3 c) 5,0 . 103 d) 2,0 . 10–2

RESOLUÇÃO:Da 1.ª Lei de Ohm, temos:U = R . i1,0 . 104 = 2,0 . 106 . i ⇒ i = 0,50 . 10–2A ⇒Resposta: B

4. (UFTM-MODELO ENEM) – No comércio, os fios condutoressão conhecidos por números de uma determinada escala. A escala maisusada é a AWG. Um fio muito usado em instalações elétricas é onúmero 12 AWG. Sua secção reta tem área S = 3,4 mm2. Considerandoque a resistividade média do cobre a 20ºC é ρ = 1,7 . 10–8 Ω.m, paraque sua resistência elétrica seja igual a 240Ω, qual comprimento um fio12 de cobre deve ter em metros?

a) 4,8 . 104m b) 2,4 . 104m c) 1,7 . 108md) 3,4 . 108m e) 3,6 . 108m

RESOLUÇÃO:Da 2.a lei de Ohm, vem:

R = ρ

240 =

� = (m) ⇒

Resposta: A

ΔQ–––Δt

ΔQ––––––––�QTerra�

1,5 . 105

––––––––6,0 . 105

ΔQ 1–––––––– = –––

�QTerra� 4

i = 5,0 . 10–3A

�–––A

1,7 . 10–8 . �––––––––––––

3,4 . 10–6

3,4 . 10–6 . 240–––––––––––––

1,7 . 10–8� = 4,8 . 104m

FRENTE 3 FÍSICA

MÓDULO 11 Leis de Ohm – Associação de Resistores


144 –

5. (PUC-RJ-2010) – Três resistores idênticos são colocados de talmodo que dois estão em série entre si e ao mesmo tempo em paralelocom o terceiro resistor. Dado que a resistência efetiva é de 2Ω, quantovale a resistência de cada um destes resistores em Ohms (Ω)? a) 100Ω b) 30Ω c) 1Ω d) 10Ω e) 3Ω

RESOLUÇÃO:A situação proposta está esquematizada abaixo:

Req = =

2 =

Resposta: E

6. (MODELO ENEM) – A diferença de potencial U em função daintensi dade da corrente i, para dois resistores ôhmicos, de resistênciasR1 e R2, está re pre sen tada no gráfico abaixo.

Em uma experiência nolaboratório de Física osresistores são associados emsérie e a asso cia ção é sub me -tida a uma tensão de 120V. Ainten sidade da corrente queper corre os resistores é igual a:

a) 0,20A b) 0,40Ac) 0,60A d) 0,80Ae) 1,0A

RESOLUÇÃO:

U = R1 . i{20 = R1 . 0,20 ∴ R1 = 100Ω

U = R2 . i{20 = R2 . 0,40 ∴ R2 = 50Ω

U = (R1 + R2) . i{ 120 = (100 + 50) . i ∴

Resposta: D

7. (UNIVERSIDADE METODISTA) – Uma corrente elétrica deinten sidade 14A percorre um fio de resistência desprezível e, num dadoinstante, se ramifica em três fios, alimentando resistores em paralelocom resistências de 1Ω, 2Ω e 4Ω, respectivamente.

Desprezando-se possíveis perdas, o valor da intensidade da cor renteelétrica em cada fio após a ramificação será, respectivamente, dea) 2A, 4A e 8A b) 8A, 2A e 4A c) 16A, 8A e 4Ad) 4A, 2A e 1A e) 8A, 4A e 2A

RESOLUÇÃO:Cálculo da Req:

= + + = + + =

Utotal = Req . itotal ⇒ Utotal = . 14 (V) ⇒ Utotal = 8V

Assim:

�

�

�Resposta: E

2R . R––––––––2R + R

2R2

––––3R

2R––––

3

R = 3Ω

i = 0,80A

1––––Req

1–––R1

1–––R2

1–––R3

1–––1

1–––2

1–––4

4––– Ω7

4–––7

U1 = R1 i18 = 1 i1

i1 = 8A

U2 = R2 i28 = 2 i2

i2 = 4A

U3 = R3 i38 = 4 i3

i3 = 2A


– 145

1. (UFV-MODELO ENEM) – Um resistor variável R é ligado a umafonte de corrente contínua, de força eletromotriz ε e resistência internarint, constantes, configurando um circuito fechado de corrente total i.Para diferentes valores de R, são medidas a corrente total do circuito ie a diferença de potencial de saída V da fonte. O gráfico abaixoapresenta algumas dessas medidas efetuadas.

Determine a força eletromotriz ε e a resistência interna rint da fonte.

RESOLUÇÃO:

tg β =N

rint = = = 0,5Ω

Fazendo uso do ponto A do gráfico, temos

U = E – r i

5 = E – 0,5 (2)

2. No circuito elétrico mostrado a seguir, qual deverá ser o valor daresistência elétrica R para que o am pe rímetro ideal registre umacorrente elétrica de 2,0A?

a) 5,5Ω b) 4,5Ω c) 3,5Ω d) 2,5Ω e) 1,5Ω

RESOLUÇÃO:

Cálculo de i2:

U3,0Ω = U6,0Ω

3,0Ω . 2,0A = 6,0Ω . i2i2 = 1,0A

Cálculo de i:

i = i1 + i2 = 3,0A

3,0 . 6,0Rp = –––––––– = 2,0Ω

3,0 + 6,0

Lei de Pouillet:

Ei = ––––

ΣR

123,0 = –––––––––––––

2,0 + R + 0,5

Resposta: E

3. Quando dois resistores de resistências 3,0Ω e 6,0Ω são associadosem paralelo e a associação ligada aos terminais de um gerador de f.e.m.14V, a intensidade de corrente que passa pelo gerador é de 4,0A. A re -sistência interna do gerador é:a) 0,5Ω b) 0,8Ω c) 1,0Ω d) 1,5Ω e) 2,0Ω

5 – 2–––––8 – 2

3–––6

rint = 0,5Ω

E = 6V

R = 1,5Ω

Geradores Elétricos – Associação de GeradoresMÓDULO 22


146 –

RESOLUÇÃO:

3,0 . 6,0Rp = –––––––– = 2,0Ω

3,0 + 6,0

Lei de Pouillet:

i = ⇒ 4,0 = ⇒

Resposta: D

4. (FATEC-MODELO ENEM) – Um rádio utiliza 4 pilhas de 1,5Ve re sis tên cia interna de 0,50Ω cada uma. Considerando que as pilhasestão associadas em série, a força eletromotriz (f.e.m.) e a resistênciaequivalente são, respectivamente:a) 1,5V e 2,0Ω b) 6,0V e 0,75Ω c) 6,0V e 0,25Ω d) 1,5V e 0,50Ω e) 6,0V e 2,0Ω

RESOLUÇÃO:

Es = 4 . E = 4 . 1,5(V) = 6,0V

rs = 4 . r = 4 . 0,50(Ω) = 2,0Ω

Resposta: E

5. (FUVEST-MODELO ENEM) – Seis pilhas ideais e iguais, cadauma com dife ren ça de potencial E, estãoligadas a um apa relho, com resistênciaelétrica R, na forma esquema tizada na figura.Nessas condições, a corrente me dida peloam perímetro A ideal, colocado na posiçãoindi ca da, é igual a

a) E/R b) 2E/R c) 2E/3Rd) 3E/R e) 6E/R

RESOLUÇÃO:Como as pilhas são ideais e também o amperímetro é ideal, o resistor Restá submetido a uma tensão elétrica 2E e é per corrido por uma correnteelétrica de intensidade:

Resposta: B

6. (OPF) – Duas pilhas iguais, cada uma com fem ε = 1,5V eresistência interna r = 0,50Ω, são associadas em série e em paralelo.Cada associação é ligada a um resistor de 2,0Ω, conforme as figuras.

A razão entre as intensidades de corrente elétrica das figuras a

e b é:a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 e) 2,5

RESOLUÇÃO:Ao serem ligadas em série, temos:Eeq = 1,5 + 1,5 = 3,0 V

ia = = (A)

Ao serem ligadas em paralelo, temos:

E’eq = 1,5 V

ib = = (A)

ib = A ≅ 0,67A

∴ =

Resposta: C

E––––∑ R

14––––––2,0 + r

r = 1,5Ω

2EI = ––––

R

Eeq––––∑R

3,0––––3,0

ia = 1,0 A

E’eq––––∑R

1,5––––2,25

ia––––ib

6 ––––

9

ia––––ib

1,0 ––––6/9

ia–––– = 1,5ib


– 147

1. (UNESP-MODELO ENEM) – A tabela relaciona as dife renças depotencial a que um resistor é submetido, com as intensidades decorrente elétrica que o atravessam.

A energia dissipada em uma hora por esse resistor, quando submetidoa uma diferença de potencial igual a 100 V, é:a) 7,2 . 106J b) 7,2 kJ c) 3,6 . 106 Jd) 3,6 kJ e) 14,4 . 103 J

RESOLUÇÃO:Da tabela fornecida, percebe-se que a tensão (V) e a intensidade de correnteelétrica (i) são grandezas diretamente proporcionais, ou seja, o resistor emquestão é do tipo ôhmico (R = cte), no intervalo fornecido na tabela.

Para U = 10V, temos i = 2A, assim:U = R . i10 = R . 2 ⇒ R = 5Ω

Para U = 100V e R = 5Ω (supondo-se R cte), temos:

P = = (W) = 2000W

A energia elétrica será dada por:Ee� = P . Δt

Ee� = 2000 . 3600 (J)

Resposta: A

2. (UNESP-2010-MODELO ENEM) – Um estudante de físicaconstruiu um aquecedor elétrico utilizando um resistor. Quando ligadoa uma tomada cuja tensão era de 110 V, o aquecedor era capaz de fazercom que 1 litro de água, inicialmente a uma temperatura de 20°C,atingisse seu ponto de ebulição em 1 minuto. Con sidere que 80% daenergia elétrica era dissipada na forma de calor pelo resistor equivalentedo aquecedor, que o calor específico da água é 1 cal/(g · °C), que adensidade da água vale 1 g/cm3 e que 1 caloria é igual a 4 joules. Ovalor da resistência elétrica, do resistor utilizado é, aproximadamente:a) 1,0Ω b) 1,2Ω c) 1,8Ω d) 2,0Ω e) 2,6Ω

RESOLUÇÃO:A água será aquecida por 80% da energia elétrica dissipada pelo resistor,assim:0,80 Ee� = Q

0,80 P . Δt = mcΔθ

0,80 . Δt = mcΔθ

0,80 . . 60 = 1000 . 4 . 80

Resposta: C

3. (EFOA) – Um sistema para manutenção do fornecimento deenergia elétrica em caso de interrupção, “no-break”, é capaz defornecer uma potência de 1,00 kW por 15 minutos, contados a partir dainterrupção do fornecimento de energia pela rede. Sabendo-se que naUTI de um hospital um aparelho, de 120 V e potência de 500 W estáligado ao “no-break”, o tempo máximo que a energia pode permanecerinterrompida e a resistência interna do aparelho são:a) 7,5 min e 28,8 Ω b) 30 min e 0,21 Ω c) 30 min e 28,8 Ωd) 7,5 min e 0,21 Ω e) 30 min e 2,10 Ω

RESOLUÇÃO:A energia elétrica que pode ser fornecido pelo “no break” é de :

Ee� = P . Δt

Ee� = 1,0kW . 15 min = 15kWmin

Para o aparelho da UTI, temos:

Ee� = P’ . Δt’

15kWmin = 0,5kW . Δt’

A resistência elétrica do aparelho pode ser calculada por:

P =

500 =

R = Ω ⇒

Resposta: C

V (V) i (A)

10 2

20 4

30 6

40 8

U2––––

R

(100)2––––––

5

Ee� = 7,2 . 106 J

U2–––R

(110)2–––––

R

R ≅ 1,8Ω

Δt’ = 30min

U2

–––R

(120)2

–––––R

14 400––––––

500R = 28,8Ω

Energia Elétrica, Potência Elétrica e Potência Dissipada pelo ResistorMÓDULO 33


148 –

4. (UFAM-2010) – Se uma linha de 120V para tomadas for limitadapor um fusível, por segurança, a 15A, quantos secadores de cabelo de1.200W ligados ao mesmo circuito farão o fusível queimar-se?a) 1 b) 2 c) 4 d) 3 e) 6

RESOLUÇÃO:

Cálculo da potência total:

Ptotal = itotal Utotal

Ptotal = 15 . 120 (W)

Concluímos, assim, que apenas 1 secador de 1200W pode ser ligado. Seligarmos 2 secadores o fusível queimar-se-á.

Resposta: B

5. (UFV-MODELO ENEM) – O circuito elétrico de um chu veirocomum consiste de duas resistências (R1 e R2) e uma cha ve (S), ligadasa uma fonte de tensão (V). A po sição da chave S pode ser ajustada emuma das três si tuações ilustradas abaixo, a fim de permitir, em ca dacaso, uma diferente temperatura da água do banho.

Os banhos correspondentes às situações I, II e III são, respectivamente:a) frio, quente e morno.b) morno, quente e frio.c) quente, frio e morno.d) quente, morno e frio.e) morno, frio e quente.

RESOLUÇÃO:Situação I:

Req1= R1 ⇒ P1 = =

Situação II:Circuito aberto ⇒ P2 = 0

Situação III:

Req3= R1 + R2 ⇒ P3 = =

Assim:

Resposta: C

Ptotal = 1800W

U2––––––

Req1

V2–––––

R1

U2–––––Req3

V2––––––––R1 + R2

P2 < P3 < P1↓ ↓ ↓frio morno quente }

Respectivamente, temos:1 → quente2 → frio3 → morno


– 149

1. (UFG) – Um aparelho elétrico apresenta as seguintes con dições deuso: 120 V, 50 Hz e 2400 W. Ao ser utilizado pela primeira vez, foiligado em 240 V, 50Hz, ignorando-se suas especificações. Esseaparelho “queimou” porque aa) corrente da rede era contínua.b) potência dissipada pelo aparelho foi 4800 W.c) resistência do aparelho duplicou.d) intensidade de corrente quadruplicou.e) corrente que entrou no aparelho foi de 40 A e a potência qua dru -

plicou (9600W).

RESOLUÇÃO:

P = ⇒ 2400 = ⇒

Se a resistência elétrica permanecer constante, temos:

U = R . i ⇒ 240 = 6,0 . i ⇒

Nova potência elétrica:

P = ⇒ P = ⇒

Resposta: E

2. (UFV) – Um chuveiro C e um forno de microondas FM são ligadoscomo mostrado no circuito abaixo.

Sabendo que é de 4800W a potência dissipada pelo chuveiro e de1200W a dissipada pelo forno de microondas, a corrente medida peloamperímetro ideal A será:a) 50A b) 10A c) 30A d) 40A

RESOLUÇÃO:A potência elétrica de cada aparelho é dada por P = i . U.Eles estão em paralelo com o gerador e, portanto, U = 120V.1.o) Chuveiro C

P = 4800W ⇒ 4800 = iC . 120 ⇒ iC = 40A

2.o) Forno de microondas FMP = 1200W ⇒ 1200 = iF . 120 ⇒ iF = 10A

A corrente total (I), indicada no amperímetro, é dada por:

I = 40A + 10A ⇒

Resposta: A

3. (FURG) – Na figura a seguir, são mostrados dois circuitos. Emambos, o gerador é ideal e a força eletromotriz é ε = 100V e cadaresistor possui R = 10kΩ. As potências elétricas fornecidas pela fontenestes dois circuitos valem, respectivamente,a) 0,5W e 2,0W b) 1,0W e 1,0W c) 5,0W e 20Wd) 5,0W e 2,0W e) 0,5W e 20W

RESOLUÇÃO:Na fig. 1, a resistência equivalente vale: Req = 2R = 20kΩ = 20 . 103Ω

Na fig. 2, a resistência equivalente vale: Req = = = 5,0 . 103Ω

A potência dissipada em cada circuito, pelo gerador, depende da inten -

sidade da corrente: i =

Na fig. 1: i1 = = 5,0 . 10–3A

P1 = i1 . ε = 5,0 . 10–3A . 100V

Na fig. 2: i2 = = = 2,0 . 10–2A

P2 = i2 . ε = 2,0 . 10–2A . 100V

Resposta: A

U2–––R

(120)2–––––

RR = 6,0Ω

i = 40A

U2–––R

(240)2–––––

6,0P = 9600W

I = 50A

R––2

10kΩ–––––

2

ε––––Req

100–––––––20 . 103

ε––––Req

100–––––––5,0 . 103

P1 = 5,0 . 10–1W = 0,5W

P2 = 2,0W

Energia Elétrica, Potência Elétrica e Potência Dissipada pelo ResistorMÓDULO 44


150 –

4. (UFF) – Um aquecedor elétrico, cujo elemento fundamental é umresistor, foi projetado para funcionar ligado a uma diferença depotencial de 220V e aquece uma certa quantidade de água de 20°C a80°C em 4 minutos. Assinale a temperatura final da água, caso esteaquecedor seja ligado a uma diferença de potencial de 110V e usadopara aquecer a mesma quantidade de água, inicialmente a 20°C,durante os mesmos 4 minutos.a) 35°C b) 40°C c) 50°C d) 65°C e) 80°C

RESOLUÇÃO:

Ee�1 = Q1P1 . Δt = m c Δθ1 ⇒ . Δt = m c Δθ1 (I)

Ee�2 = Q2P2 . Δt = m c Δθ2 ⇒ . Δt = m c Δθ2 (II)

Dividindo I por II, vem: = ⇒ =

Δθ2 = 15°C, mas Δθ2 = θf – θi ⇒ 15 = θf – 20 ⇒

Resposta: A

5. (VUNESP-MODELO ENEM) – Um resistor de re sistência R, li -gado em série com um ge rador de f.e.m. ε e resis tência internadesprezível, es tá imerso em 0,80kg de água, con tida num re ci pien tetermica mente isola do. Quando a chave, mos tra da na figura, é fe chada,a temperatura da água sobe uni formemente à razão de 2,0°C porminuto.

Considerando o calor específico da água igual a 4,2 . 103 J/kg°C edesprezando a capa cidade tér mi ca do recipiente e do resistor, determinea potência elé tri ca P dissipada no resistor.a) 100W b) 112W c) 120W d) 150W e) 200W

RESOLUÇÃO:a) Ao ser fechada a chave, a energia elétrica dissipada pelo resistor seráabsorvida pela água sob a forma de calor, assim

Ee� = Q

P . Δt = m . c . Δθ

Resposta: B

U1(–––)2

U2

Δθ1––––Δθ2

220(––––)2

110

60––––Δθ2

θf = 35°C

U22

–––R

U12

–––R

m . c . ΔθP = ––––––––––

Δt

0,80 . 4,2 . 103 . 2,0P = ––––––––––––––––––––

60

P = 112W


– 151

1. (MODELO ENEM) – Na figura que se segue temos um ímã emforma retangular e duas linhas de seu campo magnético. Para pesquisaros polos magnéticos do ímã, identificando o norte e o sul foram usadasduas bússolas. Os polos magnéticos da agulha da bússola estãoidentificados na figura dentro do box.Da leitura do experimento podemos concluir que:

a) X é o polo norteb) Y é o polo sulc) X e Y são polos norted) X é o polo norte e Y é o polo sule) X é o polo sul e Y é o polo norte.

RESOLUÇÃO:A agulha magnética da bússola indica o sentido do campo magnético. Assimsendo as linhas de campo (linhas de indução) são orientadas como se seguena figura abaixo.

Ora, o campo magnético nasce no norte e morre no sul.y é o polo nortex é o polo sulResposta: E

2. Duas partículas, (1) e (2), foram lançadas num campo magnéticouniforme

→B e, devido exclusivamente à força magnética, saíram de sua

trajetória, como mostra a figura a seguir.

Podemos afirmar quea) q1 > 0 e q2 < 0 b) q1 > 0 e q2 > 0c) q1 < 0 e q2 < 0 d) q1 < 0 e q2 > 0e) q1 = 0 e q2 > 0

RESOLUÇÃO:Em cada partícula, temos o seguinte esquema:

Resposta: A

3. (UFSM-2010) – Num dado referencial e num dado instante detempo, uma partícula com carga q tem velocidade v→ num ponto doespaço onde o campo magnético é B

→.

Com base nessa informação, analise as afirmativas:I. Sobre a partícula existe uma força magnética paralela a v→.II. O sentido da força magnética sobre a partícula depende de q.III.A intensidade da força magnética sobre a partícula depende doângulo entre v→ e B

→.

Está(ão) correta(s)a) apenas I. b) apenas II c) apenas IIId) apenas I e II e) apenas II e III

x

y

NOTE E ADOTEO ponteiro da agulha magnética de uma bússolatem polaridade norte e, o outro lado, polaridadesul

N

O

L

S

Imãs e Campo MagnéticoMÓDULO 55


152 –

RESOLUÇÃO:I. ERRADA

A força magnética que atua numa partícula com carga elétrica qdepende do ângulo θ entre v→ e B

→e tem intensidade F, dada por:

F = �q� . V . B . sen θSe, por ventura, o ângulo for θ = 0° ou θ = 180°,então: sen θ = 0 e a força é nula. Logo a alternativa fica errada, devidoa essa exceção.

II. CORRETAPara cargas positivas, vale a regra da mão esquerda e para cargasnegativas a força tem o seu sentido invertido.

III.CORRETAJá discutida no item I

Resposta: C

4. (UNESP-2010-MODELO ENEM) – Uma tecnologia capaz defornecer altas energias para partí culas elementares pode ser encontradanos acele radores de partículas, como, por exemplo, nos cíclotrons. Oprincípio básico dessa tecnologia consiste no movi mento de partículaseletricamente carregadas submetidas a um campo magnéticoperpendicular à sua trajetória. Um cíclotron foi construído de maneiraa utilizar um campo magnético uniforme,

→B, de módulo constante igual

a 1,6T, capaz de gerar uma força magnética, →F, sempre perpen dicular

à velocidade da partícula. Considere que esse cam po magnético, ao atuarsobre uma partícula positiva de massa igual a 1,7 x 10–27 kg e carga iguala 1,6 x 10–19C, faça com que a partícula se movimente em umatrajetória que, a cada volta, pode ser considerada circular e unifor me,com velocidade igual a 3,0 x 104 m/s. Nessas condi ções, o raio dessatrajetória circular seria aproximadamentea) 1 x 10–4 m. b) 2 x 10–4 m. c) 3 x 10–4 m.d) 4 x 10–4 m. e) 5 x 10–4 m.

RESOLUÇÃO:Na situação descrita, a força magnética

→F atua como resultante centrípeta,

assim:F = Fcp

�q� v B =

R =

R =(m)

Resposta: B

5. (MODELO ENEM) – Duas partículas (1) e (2), eletricamentecarre gadas, foram lançadas perpendicularmente a um campo magnéticouniforme, com uma mesma velocidade ini cial

→V.

Podemos afirmar que a relação entre massa e carga dessas partículas édada por

a) = b) = 2

c) 2 = d) = 4

e) 4 =

RESOLUÇÃO:R1 = 2 R2

= 2 ⇒

Resposta: B

m v2

––––––R

m v––––––

�q� B

1,7 . 10–27 . 3,0 . 104

–––––––––––––––––––1,6 . 10–19 . 1,6

R ≅ 2 . 10–4m

m1–––q1

m2–––q2

m1–––q1

m2–––q2

m1–––q1

m2–––q2

m1–––q1

m2–––q2

m1–––q1

m2–––q2

m1 . V––––––q1 . B

m2 . V––––––q2 . B

m1 m2–––– = 2 ––––q1 q2


– 153

6. (FMTM-2010) – Uma corrente elétrica i percorre uma barrametálica que está inserida no campo magnético uniforme B

→, como está

indicado na figura. Observa-se que a barra sofre a ação de uma forçamagnética horizontal, com sentido para a direita. Nesse local, as linhasde força do campo magnético B

→estão corretamente representadas na

alternativa

RESOLUÇÃO:Basta usar a regra da mão esquerda e obteremos o sentido do campomagnético B

→.

Resposta: E

F�

i

Barra metálica condutora

Campo perpendicularao plano do papel esaindo dele.

Campo perpendicularao plano do papel eentrando nele.

Considere:

B�

a)

B�

B�

b) c)

B�

d) e)

B�


154 –

1. (CESUPA-PA) – Quando um condutor retilíneo é percorrido porcerta corrente elétrica, a intensidade do campo magnético a 10cm destevale 1,0 . 10–4 T. Logo, a intensidade de corrente que flui através docondutor, vale:a) 10A b) 20A c) 30A d) 40A e) 50A

RESOLUÇÃO:

Sendo B = , teremos:

2π d B = μ0 . i

i =

Sendo: d = 10cm = 1,0 . 10–1m

B = 1,0 . 10–4 T

i = (A)

i = 0,50 . 102 A ⇒

Resposta: E

2. (FATEC-SP) – Dois fios metálicos retos, paralelos e longos, sãopercorridos por correntes i e 3i de sentidos iguais (entrando no papel,no esquema). O ambiente é vácuo. O campo magnético resultante,produzido por essas correntes, é nulo em ponto P tal que:

a) b) c) d)

RESOLUÇÃO:Usando a regra da mão direita sobre cada fio determinamos os vetores B

→1

e B→

2 dos campos magnéticos gerados pelo fio da esquerda e da direita,respectivamente

Sendo B = , teremos:

B1 = e B2 =

Fazendo-se:B1 = B2

= ⇒ =

Resposta: A

3. (FURG) – Dois fios condutores, retilíneos, de comprimento infinitoe paralelos entre si, estão no plano desta página. Os fios transportamcorrentes de mesmo valor i para a direita.

O campo magnético resultante dos dois fios é nulo na seguinte região:a) na linha reta perpendicular ao plano da página e localizada abaixo

dos dois fios. b) na linha reta paralela aos dois fios e localizada acima dos dois fios.

(linha a).c) na linha reta paralela aos dois fios e localizada abaixo dos dois fios.

(linha b).d) na linha reta perpendicular ao plano da página e localizada acima

dos dois fios.e) na linha reta paralela aos dois fios e localizada no meio, entre os

fios. (linha m).

Note e adote:A permeabilidade magnética do meio é igual à do vácuo e vale

μ0 = 4π . 10–7 T . m/A

μ0 . i––––––

2π d

2π d B–––––––

μ0

2π . 1,0 . 10–1 . 1,0 . 10–4––––––––––––––––––––––

4π . 10–7

i = 50 A

x y

i 3iP

y––– = 3

x

y 1––– = –––x 3

y––– = 9

x

y 1––– = –––x 9

μ . i––––––2 π d

μ . i––––––2 π x

μ . (3i)––––––2 π y

μ . i––––––2 π x

3μ . i––––––2 π y

1–––

x

3–––y

y––– = 3x

i

i

(fio 1)

(fio 2)

(a)

(m)

(b)

Campo Magnético Gerado por Condutor RetilíneoMÓDULO 66


– 155

RESOLUÇÃO:Basta desenhar os vetores de campo magnético B

→próximos dos fios.

Vamos desenhar separadamente e fazer a superposição:

Superpondo-se as duas figuras vamos encontrar –B→

1, oposto a +B→

2, porém,somente na linha m, equidistante dos dois fios eles se anulam. Nessa linhateremos:

Resposta: E

4. (ACAFE-2005) – Um estudante coloca uma bússola em cincoposições diferentes a uma mesma distância radial de um fio retilíneomuito longo, percorrido por uma corrente elétrica constante. O fio écolocado per pendicularmente ao plano da página no ponto P e o sentidoda corrente é do leitor para o papel.

Desprezando-se os efeitos do campo magnético ter restre em relaçãoao produzido por essa corrente, a posição que indica o alinhamento dabússola é:a) II b) I c) III d) IV e) V

RESOLUÇÃO:Usando a regra da mão direita obtemos o sentido do campo magnético nalinha de indução quem contém as bússolas: “sentido horário”.Na posição I o vetor

→B é representado como está na figura. Logo a bússola

I é a indicação correta.

Resposta: B

5. (MODELO ENEM) – Dois fios longos e paralelos, 1 e 2, es tão novácuo, a 10cm de distância um do outro. Os fios são per cor ridos porcorrentes de sentidos opos tos, valendo 2A e 5A, respectivamente. Con -si de rando a permea bili dade magnética do vácuo igual a 4π . 10–7

, a força por unidade de comprimento que um fio exer ce sobre

o outro é dea) repulsão e vale 6 . 10–5N/m.b) repulsão e vale 4 . 10–5N/m.c) repulsão e vale 2 . 10–5N/m.d) atração e vale 1. 10–5N/m.e) atração e vale 0,8 . 10–5N/m.

RESOLUÇÃO:

i1 origina onde está i2 o cam po B1→

(regra da mão direita).

B1→

exerce em i2 uma força magnética (regra da mão es querda). Reci pro ca -men te, i2 origina onde está i1 o campo B2

→.

B2→

exerce em i1 outra força magnética. Note que há RE PULSÃO. Se ascorrentes tivessem mesmo sentido, te ría mos atração.

Fm = B1 i2 ,

Resposta: C

Tm––––

A

μ i1Fm = ––––– i2 . �2πd

μ . i1 . i2 . �Fm = ––––––––––––

2πd

Fm μ . i1 . i2––––– = ––––––––––� 2πd

Fm 4π . 10–7 . 2 . 5––––– = ––––––––––––––––

� 2π . 10 . 10–2

Fm––––– = 2 . 10–5N/m�


156 –


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