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Teste de Avaliao de Matemtica- 12 ano A -
Grupo I
1. A varivel aleatria altura, em cm, dos alunos de uma escola
secundria segue uma
distribuio normal, em que o valor esperado 168 cm e o desvio
padro 17 cm. Escolhe-se,
ao acaso, uma amostra de 300 alunos dessa escola.
Considera as afirmaes:
I) O n de alunos com altura inferior a 185 cm de,
aproximadamente, 252;
II) O n de alunos com altura entre 151 cm e 185 cm de,
aproximadamente, 205;
Das afirmaes anteriores, pode-se concluir que:
(A) S II verdadeira (B) ambas so falsas
(C) ambas so verdadeiras (D) s I verdadeira
2. Para certo exame, os candidatos devem preparar cem temas, dos
quais trs, seleccionados ao
acaso, sairo no exame. O Nuno apresenta-se a exame, tendo
preparado apenas4
1dos temas.
A probabilidade de ter estudado s dois temas que saram no exame
:
(A)
3
100
2
25225
C
C(B)
3
100
2
25
C
C(C)
3
100
2
253
C
C(D)
3
100
2
2575
C
C
3. Qual das seguintes pode ser a expresso analtica de uma funo
de domnio |R +?
(A)x
x 5(B) xln (C)
4
12
x
x(D)
x
x 13
4. Considera a funo real de varivel real h, definida por h(x) =
e3 x
.
Qual dos seguintes pontos pertence ao grfico da funo h?
(A) 1,2ln (B) 32,2ln e (C) e,2ln (D)
2,2ln
3e
5. Se yx 22 log3log , com x > 0 e y > 0, ento:
(A) x = 2 + y (B) x = y (C) 3y
x (D) 8
y
x
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Grupo II
1. No jogo MASTERMIND o Rui tenta decifrar um cdigo secreto que
o Andr
escolheu, constitudo por quatro pinos de oito cores possveis:
branco, amarelo,
laranja, vermelho, rosa, roxo, azul e verde.
1.1 Quantos so os cdigos possveis que o Andr pode
escolher?
1.2 Supondo que o cdigo escolhido pelo Andr tinha todos os pinos
de cores
diferentes, calcula o n de cdigos que existem nestas
condies.
1.3 Apresentando o resultado sob a forma de percentagem,
arredondado com uma
casa decimal, calcula a probabilidade de que o Rui consiga
decifrar o cdigo
oculto se:
1.3.1 Este constitudo por 2 pinos amarelos e por 2 outros de
cores
diferentes;
1.3.2 Este constitudo por 2 pinos da mesma cor e os outros dois
de coresdiferentes.
2. O n de bactrias existente numa determinada cultura dado por
n(t) = n0 ek t
Em que t representa o n de horas decorridas aps o momento
inicial.
2.1 Sabendo que inicialmente havia 500 bactrias e que ao fim de
3 horas esse n
duplicou, determina os valores de n0 e de k.
2.2 Para os valores obtidos na alnea anterior, determina um
valor aproximado do n
de bactrias ao fim de 5 horas.
Nota: Em caso de no conseguires obter os valores necessrios, faz
n0 = 500 e
k =3
2ln.
3. Considere a funo real de varivel real f, definida por
13
4
11
11
xsex
x
xsex
e
xf
x
3.1 Estudo a continuidade de f em todo o seu domnio.
3.2 Recorrendo ao teorema de Bolzano, pode afirmar-se que a
equao f(x) = 1 tem pelo
menos uma soluo no intervalo [0, 2]? Justifica.
3.3 Mostra que o grfico de f tem uma assimptota no vertical,
quando x tende para + .
